悬臂梁的挠曲函数

（1）悬臂梁在杆端作用集中载荷（杆向下弯）：

y＝－Px^2(3l－x)/（6EI）

P——集中载荷

l——杆长

E——弹性模量

I——惯性矩

（2）悬臂梁在杆上作用集中载荷（杆向下弯）：

0≤x≤a y＝－Px^2(3a－x)/（6EI）

a≤x≤l y＝－Pa^2(3x－a)/（6EI）a——集中载荷到固定端的距离

（3）悬臂梁在杆端作用集中力偶（杆向下弯）：y＝－mx^2/（2EI）

m——力偶

（4）悬臂梁在杆上作用集中力偶（杆向下弯）：

0≤x≤a y＝－mx^2/（2EI）

a≤x≤l y＝－ma(x－a/2)/（EI）

（5）悬臂梁上作用均布载荷（杆向下弯）：

y＝－qx(x^2＋6l^2－4lx)/（24EI）

q——均布载荷

悬臂梁一阶固有频率及阻尼系数测试

说明：在下面的数据处理中，如1 A，11d T，1δ，1ξ，1n T，1nω：表示第一次实 1 验中第一、幅值、对应幅值时间、变化率、阻尼比、无阻尼固有频率。第二次和和三次就是把对应的1改成2或3.由于在编缉公式时不注意２，３与平方，三次方会引起误会，请老师见谅！！ Ap0308104 陈2006-7-1 实验题目：悬臂梁一阶固有频率及阻尼系数测试一、实验要求以下： 1. 用振动测试的方法，识别一阻尼结构的（悬臂梁）一阶固有频率和阻尼系数； 2. 了解小阻尼结构的衰减自由振动形态； 3. 选择传感器，设计测试方案和数据处理方案，测出悬臂梁的一阶固有频率和阻尼根据测试曲线，读取数据，识别悬臂梁的一阶固有频率和阻尼系数。二、实验内容识别悬臂梁的二阶固有频率和阻尼系数。三、测试原理概述： 1，瞬态信号可以用三种方式产生，有脉冲激振，阶跃激振，快速正弦扫描激振。 2，脉冲激励用脉冲锤敲击试件，产生近似于半正弦的脉冲信号。信号的有效频率取决于脉冲持续时间τ，τ越小则频率范围越大。 3.幅值：幅值是振动强度的标志，它可以用峰值、有效值、平均值等方法来表示。频率：不同的频率成分反映系统内不同的振源。通过频谱分析可以确定主要频率成分及其幅值大小，可以看到共振时的频率，也就可以得到悬臂梁的固有频率 4、阻尼比的测定自由衰减法: 在结构被激起自由振动时，由于存在阻尼，其振幅呈指数衰减波形，可算出阻尼比。一阶固有频率和阻尼比的理论计算如下：

11 3 3 44 4 2 3.515(1) 2=210 ;70;4;285;7800 ; ,12 12 ,, Ix = 11.43 c m Iy= 0.04 c m 0.004 2.810,,1x y y f k g E p a b m m h m m L m m m a b a b I I I m m E L π ρρ-----------?===== = ?=?固x y ＝式惯性矩：把数据代入I 后求得载面积：S ＝b h =0.07m 把S 和I 及等数据代入（）式，求得本41.65() H Z 固理悬臂梁理论固有频率f ＝阻尼比计算如下： 2 2 2 1 111 220, 2,........ln , ,22;n d n n n d n d n T i i i j j i i i i j i i i j i n d i j n d n d d d d x d x c k x d t d t c e A A A A A T A T T ξωξωωξωωωξωωηη δξωωωωωπδπξ++ -++ +++ + ++=++===≈== ? ?? ==≈2 二阶系统的特征方程为S 微分方程：m 当很少时，可以把。A 减幅系数＝而A A A A A 1则：＝ j 又因为所以＝＝，所以＝即可知δξπ ＝ 2 在这个实验中，我们使用的是自由衰减法，以下是实验应该得到的曲线样本及物理模型。

悬臂梁固有频率测试实验数据处理

实验题目：悬臂梁固有频率测试实验数据处理一、实验要求以下： 1. 用振动测试的方法，识别一阻尼结构的（悬臂梁）一阶固有频率和阻尼系数； 2. 了解小阻尼结构的衰减自由振动形态； 3. 选择传感器，设计测试方案和数据处理方案，测出悬臂梁的一阶固有频率和阻尼根据测试曲线，读取数据，识别悬臂梁的一阶固有频率和阻尼系数。二、实验内容识别悬臂梁的二阶固有频率和阻尼系数。三、测试原理概述： 1，瞬态信号可以用三种方式产生，有脉冲激振，阶跃激振，快速正弦扫描激振。 2，脉冲激励用脉冲锤敲击试件，产生近似于半正弦的脉冲信号。信号的有效频率取决于脉冲持续时间τ，τ越小则频率范围越大。 3.幅值：幅值是振动强度的标志，它可以用峰值、有效值、平均值等方法来表示。频率：不同的频率成分反映系统内不同的振源。通过频谱分析可以确定主要频率成分及其幅值大小，可以看到共振时的频率，也就可以得到悬臂梁的固有频率实验步骤及内容 1，按要求，把各实验仪器连接好接入电脑中，然后在悬臂梁上粘紧压电式加速度传感器打开计算机，。。 2，打开计算机，启动计算机上的“振动测试及谱分析.vi ”。 3，选择适当的采样频率和采样点数以及硬件增益。点击LabVIEW 上的运行按钮（Run ）观察由脉冲信号引起梁自由衰减的曲线的波形和频谱。 4，尝试输入不同的滤波截止频率，观察振动信号的波形和频谱的变化。 5，尝试输入不同的采样频率和采样点数以及硬件增益，观察振动信号的波形变化。 6，根椐最合适的参数选择，显示最佳的结果。然后按下“结束按钮，完成信号采集。最后我选择的参数是：采样频率 f为512HZ,采样点数N为512点。 s 7，记录数据，copy读到数据的程序，关闭计算机。

悬臂梁自振频率分析

悬臂梁自振频率分析专业：防灾减灾及防护工程学号：S201003087 姓名：岳松林 1 b 图中：cm l 8.401=，cm l 9.152=，cm l 61.13=，cm l 74.74=，cm l 56.65=， cm b 00.61=，cm b 752.12=， cm b 628.23= 整个悬臂梁的厚度均为cm h 616.0=。图1 一、解析解第一步，梁的基本情况梁的运动偏微分方程 ()()()() ()2222 22 ,,,v x t v x t EI x m x p x t x x t ?????+=??????? （1）这里不考虑梁的轴向剪力和粘滞阻尼力，求它的自由振动频率，因而其运动偏微分方程为： ()()()() 222 2 22 ,,0v x t v x t EI x m x x x t ?????+=??????? （2）由梁的几何物理参数参数（梁高h ，材料密度已知）我们可以得到： ()()()312212a a Eh EI x L x a L -??=-+? ??? （3） () ()122()a a a x L x a L -= -+ （4）梁的边界条件：固定端：()()0000 φφ'=???=?? （5）自由端有刚性质量：

()()()(3)2 1 (2)2(1) 1 ()EI L L m EI L L j φωφφωφ?=-??=-?? （6）其中12 3111133m abh j m b ab h ρ ρ=???==?? （7）第二步，梁的求解问题转化为偏微分方程的求解 ()()()()()()22231212222 22 ,,012a a v x t a a v x t Eh L x a L x a h x L x L t ρ??-?-????? ?-++-+?=?????????????? ???（8）令() ()122()a a a x L x a L -=-+（9） 3 12a const Eh ρ = = （10）将公式（9）（10）代入（8） ()()()()()()()4322'"4322 ,,,,()20v x t v x t v x t v x t a x a x a x aa x x x x t ????+++=???? （11）该方程目前不能解。应采用能量法，即Rayleigh 法一、理论准备基本概念是最大动能等于最大势能。求解多自由度体系比较方便。 ()()0,sin v x t x Z t ?ω= 2201()2L v V EI x dx x ?=?? 22 201()()2L v T m x dx t ?=?? 222max 020222max 001()()21 ()()2 L L V Z EI x dx x T Z m x dx ?ω??=?=?? max max V T =

简支梁和悬臂梁缺口冲击强度的比较

简支梁和悬臂梁缺口冲击强度的比较文件排版存档编号：[UYTR-OUPT28-KBNTL98-UYNN208]

积之比。试验数据越大，材料的韧性越大。悬臂梁冲击强度(有缺口) ASTM D256 and ISO 180 试验范围缺口试样悬臂梁式冲击试验测定的是材料被摆锤冲击时的抗冲性能。悬臂梁冲击强度被定义为从材料开始破坏至完全破坏时所吸收的能量。为了防止试样破坏，受冲击的试样上有缺口。本实验可用于快捷的质量控制检验，以确定一个材料是否符合所需冲击强度要求，也可比较材料的韧性。试验方法将试样夹紧于冲击试验机中，有缺口的一面对着摆锤边缘。将摆锤释放，使其冲击试样。如果试样未破坏，则换一个更重的摆锤，直到试样破坏。本实验也可以在更低的温度下进行。试样规格 ASTM中的标准试样规格是64××3.2mm(2。5×× 英寸)。最普遍的厚度是3.2mm(0.125英寸)，而更好的厚度是

mm英寸)，因为这个它不会那么容易弯曲或脆裂。试样缺口的深度为10.2mm(0.4 英寸)。ISO中标准试样是削去end tabs的1A 型多用途试样。削去后试样的规格为80×10×4mm。试样缺口的深度为8mm。试验数据 ASTM冲击能的单位是J/m或ft-lb/in。冲击强度是冲击能(以J或ft-lb 计)除以试样厚度得到的。试验结果通常是5个试样的平均值。ISO 冲击能的单位是kJ/m2。冲击强度是冲击能（以J计）与缺口下的面积的比值。试验结果通常是10个试样的平均值。结果的数值越大，材料的韧性越大。悬臂梁冲击强度(反置缺口) ASTM D4812 and ISO 180 试验范围反置缺口试样悬臂梁式冲击试验是single point试验，测定的是材料被摆锤冲击时的抗冲性能。悬臂梁冲击强度被定义为从材料开始破坏至完全破坏时所吸收的能量。本实验可用于快捷质量控制检验，

悬臂梁固有频率的计算

悬臂梁固有频率的计算试求在0x =处固定、x l =处自由的等截面悬臂梁振动的固有频率（求解前五阶）。解：法一：欧拉-伯努利梁理论悬臂梁的运动微分方程为：4242(,)(,)+0w x t w x t EI A x t ρ??=??；悬臂梁的边界条件为：2222(0)0(1),(0)0(2)0(3),(EI )0(4)x l x l dw w w w x x dx x x x ==???======???，；该偏微分方程的自由振动解为(x,t)W(x)T(t)w =，将此解带入悬臂梁的运动微分方程可得到 1234(x)C cos sin cosh sinh W x C x C x C x ββββ=+++，(t)Acos t Bsin t T w w =+；其中2 4 A EI ρωβ= 将边界条件（1）、（2）带入上式可得13C 0C +=，24C 0C +=；进一步整理可得 12(x)C (cos cosh )(sin sinh )W x x C x x ββββ=-+-；再将边界条件（3）、（4）带入可得 12(cos cosh )C (sin sinh )0C l l l l ββββ-+-+=；12(sin sinh )C (cos cosh )0C l l l l ββββ--+-+=要求12C C 和有非零解，则它们的系数行列式必为零，即 (cos cosh ) (sin sinh ) =0(sin sinh )(cos cosh ) l l l l l l l l ββββββββ-+-+--+-+ 所以得到频率方程为：cos()cosh()1n n l l ββ=-；该方程的根n l β表示振动系统的固有频率：12 2 4 ()(),1,2,...n n EI w l n Al βρ==满足上式中的各 n l β（1,2,...n =）的值在书P443表8.4中给出，现罗列如下：123451.875104 4.6940917.85475710.99554114.1372l l l l l βββββ=====，，，，；若相对于n β的2C 值表示为2n C ，根据式中的1n C ，2n C 可以表示为21cos cosh ()sin sinh n n n n n n l l C C l l ββββ+=-+；

28.悬臂梁固有频率测量实验

实验二十八悬臂梁固有频率测量实验 1. 简介悬臂梁实验台主要是针对高校工程测试课程实验教学需要而设计的，结合drvi快速可重组虚拟仪器开发平台、振动测量传感器和数据采集仪，可以开设悬臂梁固有频率测量实验。 2. 结构组成悬臂梁实验台的结构示意如图1所示，结构总体尺寸为120×110×150mm(长×宽×高)，主要包括的零件有：图1 悬臂梁实验台结构示意图 1. 悬臂 2. 底座 3. 操作说明 3.1 实验准备运用悬臂梁实验台进行实验教学所需准备的实验设备为： 1. 悬臂梁实验台（lxbl-a）1套 2. 加速度传感器（yd-37）1套 3. 加速度传感器变送器（lbs-12-a）1台 4. 蓝津数据采集仪（ldaq-epp2）1台 5. 开关电源（ldy-a）1套 6. 脉冲锤1只 7. 5芯对等线1条备齐所需的设备后，将加速度传感器安装在悬臂梁前端的安装孔上，然后将加速度传感器与变送器相连，变送器通过5芯对等线与数据采集仪1通道连接，数据采集仪通过并口电缆与pc机并口连接，加速度传感器调理电路模块接线如图2所示。在保证接线无误的情况下，可以开始进行实验。

图2 加速度传感器调理电路接线示意图 3.2 实验操作悬臂梁固有频率测量实验利用加速度传感器来测量悬臂振动的信号，经过频谱变换（fft）处理后得到悬臂梁的一阶固有频率，需要注意的是该实验数据采集采用预触发方式，数据采集仪的触发电平要根据现场情况进行设置，实验过程如下： 1. 启动服务器，运行drvi主程序，开启drvi数据采集仪电源，然后点击drvi快捷工具条上的“联机注册”图标，进行服务器和数据采集仪之间的注册。联机注册成功后，启动drvi内置的“web服务器功能”，开始监听8500端口。图3 悬臂梁固有频率测量实验样本图 2. 启动drvi中的“悬臂梁固有频率测量”实验脚本，然后设定数据采集仪的工作模式为外触发采样，同时设置触发电平(如800)和预触发点数（如20），然后点击“运行”按钮启动采样过程（由于采用外触发采样方式，此时处于等待状态）。 3. 用脉冲锤敲击悬臂梁，产生脉冲激振。敲击的力幅要适当，着力点要准确，迅速脱开。如检测不到冲击振动信号，则适当修改采集仪中的预触发电平，然后点击面板中的“开始”按钮再次进行测量，此时，信号分析窗口中应显示出悬臂梁受瞬态激励后输出的信

简支梁和悬臂梁缺口冲击强度的比较

简支梁和悬臂梁缺口冲击强度的比较 Company Document number：WUUT-WUUY-WBBGB-BWYTT-1982GT

简支梁冲击强度I S0-179 试验范围简支梁冲击试验是一种single point试验，测定的是受到摆锤的冲击时，材料所产生的抵抗力。简支梁冲击能定义为试样在冲击负荷作用下，被破坏时吸收的能量。它是一种性能指标，可用于生产过程的质量控制中，也可用于比较不同材料的韧性。试验方法将试样水平放置，两端不固定。释放摆锤，使其冲击试样。若试样未被破坏，则换一个更重的摆锤并重复以上步骤，直到试样破坏。试样规格试样的厚度为80×10mm。有无缺口均可。试验数据冲击能的单位为焦耳。冲击强度是冲击能(J)与缺口处的横截面积之比。试验数据越大，材料的韧性越大。悬臂梁冲击强度(有缺口) ASTM D256 and ISO 180 试验范围缺口试样悬臂梁式冲击试验测定的是材料被摆锤冲击时的抗冲性能。悬臂梁冲击强度被定义为从材料开始破坏至完全破坏时所吸收的能量。为了防止试样破坏，受冲击的试样上有缺口。

本实验可用于快捷的质量控制检验，以确定一个材料是否符合所需冲击强度要求，也可比较材料的韧性。试验方法将试样夹紧于冲击试验机中，有缺口的一面对着摆锤边缘。将摆锤释放，使其冲击试样。如果试样未破坏，则换一个更重的摆锤，直到试样破坏。本实验也可以在更低的温度下进行。试样规格 ASTM中的标准试样规格是64××3.2mm(2。5×× 英寸)。最普遍的厚度是3.2mm(0.125英寸)，而更好的厚度是 mm英寸)，因为这个它不会那么容易弯曲或脆裂。试样缺口的深度为10.2mm(0.4 英寸)。ISO中标准试样是削去end tabs的1A 型多用途试样。削去后试样的规格为80×10×4mm。试样缺口的深度为8mm。试验数据 ASTM冲击能的单位是J/m或ft-lb/in。冲击强度是冲击能(以J或ft-lb 计)除以试样厚度得到的。试验结果通常是5个试样的平均值。ISO 冲击能的单位是kJ/m2。冲击强度是冲击能（以J计）与缺口下的面积的比值。试验结果通常是10个试样的平均值。结果的数值越大，材料的韧性越大。悬臂梁冲击强度(反置缺口) ASTM D4812 and ISO 180 试验范围反置缺口试样悬臂梁式冲击试验是single point试验，测定的是材料

悬臂梁各阶固有频率及主振形的测定试验

实验五悬臂梁各阶固有频率及主振形的测定试验一、实验目的 1、用共振法确定悬臂梁横向振动时的各阶固有频率。 2、熟悉和了解悬臂梁振动的规律和特点。 3、观察和测试悬臂梁振动的各阶主振型。分析各阶固有频率及其主振型的实测值与理论计算值的误差。二、基本原理悬臂梁的振动属于连续弹性体的振动，它具有无限多自由度及其相应的固有频率和主振型，其振动可表示为无穷多个主振型的叠加。对于梁体振动时，仅考虑弯曲引起的变形，而不计剪切引起的变形及其转动惯量的影响，这种力学分析模型称为欧拉-伯努利梁。运用分离变量法，结合悬臂梁一端固定一端自由的边界条件，通过分析可求得均质、等截面悬臂梁的频率方程 1 L Lch cos -=ββ （5-1）式中：L ——悬臂梁的长度。梁各阶固有园频率为 A EI i i n 2 ρβω= （5-2）对应i 阶固有频率的主振型函数为 ) ,3,2,1() sin (sin cos cos )( =-++- -=i x x sh L L sh L L ch x x ch x X i i i i i i i i i ββββββββ （5-3）对于（5-1）式中的β，不能用解析法求解，用数值计算方法求得的一阶至四阶固有园频率和主振型的结果列于表5-1。各阶固有园频率之比 1f ﹕1f ﹕1f ﹕1f ﹕… = 1﹕6.269﹕17.56﹕34.41﹕… （5-4） y A B x h L b 图5-1 悬臂梁振动模型表（5-1）给出了悬臂梁自由振动时i =1～4阶固有园频率及其相应主振型函数。除了悬臂梁固定端点边界位移始终为零外，对于二阶以上主振型而言，梁上还存在一些点在振动过程中位移始终为零的振型节点。i 阶振型节点个数等于i -1，即振型节点个数比其振型的阶数小1。实验测试对象为矩形截面悬臂梁（见图5-2所示）。在实验测试时，给梁体施加一个大小适当的激扰作用力，其频率正好等于梁体的某阶固有频率，则梁体便会产生共振，这时梁体变形即为该阶固有频率所对应的主振型，其它各阶振型的影响很小可忽略不计。用共振法确定悬臂梁的各阶固有频率及振型，我们只要连续调节激扰力，当悬臂梁出现某阶主振型且振动幅值最大即悬臂梁产生共振时，这时激扰力的频率就可以认为是悬臂梁的这一阶振动的固有频率。在工程实践中，最重要是确定振动系统最低的几阶固有频率及其主振型。本实验主要运用共振法测定悬臂梁一、二、三、四阶固有频率及其相应的主振型。

悬臂梁固有频率测量

上海第二工业大学名称：传感器与测试技术技能实习专业：机械电子工程班级：13机工A1 姓名：学号：2013481 指导老师：杨淑珍孙芳方实训地点：14#407

目录一、技能实习内容及要求 (1) 二、总体方案设计 (2) 2-1. 测量原理 (2) 2-2. 测试系统组成 (2) 2-3. 激励方法 (3) 三、实验硬的件选用 (3) 3-1、悬臂梁 (3) 3-2.传感器 (4) 3-3、电荷放大器 (5) 3-4、采集卡 (6) 四、硬件电路的设计 (6) 五、测量软件设计 (9) 六、小结和体会 (16)

一、技能实习内容及要求 1-1. 内容：设计一个测试悬臂梁固有频率的自动测试系统，悬臂梁如下所示：具体技术要求：能显示相应所采集到的波形图、频谱图等相关图能显示固有频率能对固有频率进行超限报警，上下限制用户可设定生成当前测试报告，（包括相应波形图和固有频率值以及合格状态） 1-2. 实训要求： 1、提出设计方案（提出测量原理，传感器选用和安装，构建测试系统） 2、设计测量电路（包括放大，滤波电路，制作滤波电路） 3、测试软件设计：利用Labview或其它开发程序（VB、VC等），设计测量软件进行数据采集和分析 4、调试 5、撰写实训报告 1-3. 报告要求： 1．实训内容 2.撰写总体设计方案 3.硬件选用（包括传感器、采集卡的选用和安装等） 4.电路设计（包括测量电路设计，系统总电路）

5.测量软件设计（包括软件设计流程图，各功能实现方法和代码，包括个主程序，子程序描述以及相应的重要参数设置如采样通道，采样频率，采样点数） 6.小结和体会（可包含调试中遇到的问题）二、总体设计方案 2-1．测量原理：在测试的过程中，通过脉冲锤敲击悬臂梁的横梁产生一个脉冲信号。信号会逐渐衰减，在衰减过程中会有一个时刻衰减到的频率和悬臂梁的固有频率相同，我们要找到的就是这个相同的频率，这个频率与悬臂梁固有频率形成共振，那时候的复制达到最大，用labview分析这个值，就可以测出悬臂梁的固有频率。 2-2．测试系统的组成：图1测试系测试系统包括下述三个主要部分：激励部分：

(整理)midas简支梁和悬臂梁分析算例.

目录简要 (1) 建立模型○1 (2) 设定操作环境 (2) 定义材料 (4) 输入节点和单元 (5) 输入边界条件 (8) 输入荷载 (9) 运行结构分析 (10) 查看反力 (11) 查看变形和位移 (11) 查看内力 (12) 查看应力 (14) 梁单元细部分析（Beam Detail Analysis） (15) 表格查看结果 (16) 建立模型○2 (19) 设定操作环境 (19) 建立悬臂梁 (20) 输入边界条件 (21) 输入荷载 (21) 建立模型○3 (23) 建模 (23) 输入边界条件 (24) 输入荷载 (24) 建立模型○4 (26) 建立两端固定梁 (26) 输入边界条件 (27) 输入荷载 (28) 建立模型⑤ (30) 输入边界条件 (32) 输入荷载 (32) 建立模型○6~⑩ (33)

简要本课程针对初次使用MIDAS/Civil 的技术人员，通过悬臂梁、简支梁等简单的例题，介绍了MIDAS/Civil 的基本使用方法和一些基本功能。包含的主要内容如下。 1. MIDAS/Civil 的构成及运行模式 2. 视图(View Point)和选择(Select)功能 3. 关于进行结构分析和查看结果的一些基本知识(GCS, UCS, ECS 等) 4. 建模和分析步骤(输入材料和截面特性、建模、输入边界条件、输入荷载、结构分析、查看结果) 使用的模型如图1所示包含10种类型，为了了解各种功能分别使用不同的方法输入。图1. 分析模型 ○1 ○2 ○3 ○4 ○6 ○7 ○ 8 ⑨ 6@2 = 12 m 截面 : HM 440×300×11/18 (ｉ端) HM 194×150×6/9 (ｊ端) 材料 : Grade3 悬臂梁、两端固定梁简支梁 ○5 ⑩ 变截面梁变截面梁镜像

悬臂梁固有频率测量

上海第二工业大学名称：传感器与测试技术技能实习专业：机械电子工程班级：13机工A1 姓名：学号：2013481 指导老师：杨淑珍孙芳方实训地点：14#407

悬臂梁固有频率的计算电子版本

悬臂梁固有频率的计算

悬臂梁固有频率的计算试求在0x =处固定、x l =处自由的等截面悬臂梁振动的固有频率（求解前五阶）。解：法一：欧拉-伯努利梁理论悬臂梁的运动微分方程为：4242(,)(,)+0w x t w x t EI A x t ρ??=??；悬臂梁的边界条件为：2222(0)0(1),(0)0(2)0(3),(EI )0(4)x l x l dw w w w x x dx x x x ==???======???，；该偏微分方程的自由振动解为(x,t)W(x)T(t)w =，将此解带入悬臂梁的运动微分方程可得到1234(x)C cos sin cosh sinh W x C x C x C x ββββ=+++，(t)Acos t Bsin t T w w =+；其中2 4A EI ρωβ= 将边界条件（1）、（2）带入上式可得13C 0C +=，24C 0C +=；进一步整理可得12(x)C (cos cosh )(sin sinh )W x x C x x ββββ=-+-；再将边界条件（3）、（4）带入可得12(cos cosh )C (sin sinh )0C l l l l ββββ-+-+=；12(sin sinh )C (cos cosh )0C l l l l ββββ--+-+=要求12C C 和有非零解，则它们的系数行列式必为零，即 (cos cosh ) (sin sinh )=0(sin sinh )(cos cosh ) l l l l l l l l ββββββββ-+-+--+-+ 所以得到频率方程为：cos()cosh()1n n l l ββ=-；该方程的根 n l β表示振动系统的固有频率：1224 ()(),1,2,...n n EI w l n Al βρ==满足上式中的各n l β（1,2,...n =）的值在书P443表8.4中给出，现罗列如下：123451.875104 4.6940917.85475710.99554114.1372l l l l l βββββ=====，，，，；

悬臂梁模态分析实验报告.doc

精品资料悬臂梁各阶固有频率及主振形的测定试验一、实验目的 1、用共振法确定悬臂梁横向振动时的前五阶固有频率； 2、熟悉和了解悬臂梁振动的规律和特点； 3、观察和测试悬臂梁振动的各阶主振型，分析各阶固有频率及其主振型的实测值与理论计算值的误差。二、仪器和设备悬臂梁固定支座；脉冲锤1个；圆形截面悬臂钢梁标准件一个；加速度传感器一个；LMS振动噪声测试系统。三、实验基本原理瞬态信号可以用三种方式产生,分述如下：一是快速正弦扫频法.将正弦信号发生器产生的正弦信号,在幅值保持不变的条件下,由低频很快地连续变化到高频.从频谱上看,该情况下,信号的频谱已不具备单一正弦信号的特性,而是在一定的频率范围内接近随机信号. 二是脉冲激励.用脉冲锤敲击试件,产生近似于半正弦的脉冲信号.信号的有效频率取决于脉冲持续时间τ,τ越小则频率范围越大. 三是阶跃激励.在拟定的激振点处,用一根刚度大、重量轻的弦经过力传感器对待测结构施加张力,使其产生初始变形,然后突然切断张力弦,相当于给该结构施加一个负的阶跃激振力. 用脉冲锤进行脉冲激振是一种用得较多的瞬态激振方法,它所需要的设备较

少,信号发生器、功率放大器、激振器等都可以不要,并且可以在更接近于实际工作的条件下来测定试件的机械阻抗. 四、实验结果记录前五阶固有频率表阶数固有频率（Hz） 1 8.491 2 54.216 3 154.607 4 304.354 5 494.691 实验测得的前五阶振型图如下： 1阶振型图

2阶振型图 3阶振型图 4阶振型图

5阶振型图五、理论计算悬臂梁固有频率圆截面悬臂钢梁有关参数可取：Pa E 11101.2?=,7850=ρkg/3 m 。用直尺测量悬臂梁的梁长L=1000mm 、梁直径D=12mm 。计算简支梁一、二、三、四阶固有频率和相应的振型，并将理论计算结果填入表。悬臂梁的振动属于连续弹性体的振动，它具有无限多自由度及其相应的固有频率和主振型，其振动可表示为无穷多个主振型的叠加。对于梁体振动时，仅考虑弯曲引起的变形，而不计剪切引起的变形及其转动惯量的影响，这种力学分析模型称为欧拉-伯努利梁。运用分离变量法，结合悬臂梁一端固定一端自由的边界条件，通过分析可求得均质、等截面悬臂梁的频率方程 1 L Lch cos -=ββ （5-1）式中：L ——悬臂梁的长度。梁各阶固有频率为 4 2 2(Al EI l f i i ρπ β）= （5-2）悬臂梁固有圆频率及主振型函数

悬臂梁模态分析实验报告

悬臂梁各阶固有频率及主振形的测定试验一、实验目的 1、用共振法确定悬臂梁横向振动时的前五阶固有频率； 2、熟悉和了解悬臂梁振动的规律和特点； 3、观察和测试悬臂梁振动的各阶主振型，分析各阶固有频率及其主振型的实测值与理论计算值的误差。二、仪器和设备悬臂梁固定支座；脉冲锤1个；圆形截面悬臂钢梁标准件一个；加速度传感器一个；LMS振动噪声测试系统。三、实验基本原理瞬态信号可以用三种方式产生,分述如下：一是快速正弦扫频法.将正弦信号发生器产生的正弦信号,在幅值保持不变的条件下,由低频很快地连续变化到高频.从频谱上看,该情况下,信号的频谱已不具备单一正弦信号的特性,而是在一定的频率范围内接近随机信号. 二是脉冲激励.用脉冲锤敲击试件,产生近似于半正弦的脉冲信号.信号的有效频率取决于脉冲持续时间τ,τ越小则频率范围越大. 三是阶跃激励.在拟定的激振点处,用一根刚度大、重量轻的弦经过力传感器对待测结构施加张力,使其产生初始变形,然后突然切断张力弦,相当于给该结构施加一个负的阶跃激振力. 用脉冲锤进行脉冲激振是一种用得较多的瞬态激振方法,它所需要的设备较少,信号发生器、功率放大器、激振器等都可以不要,并且可以在更接近于实际工作的条件下来测定试件的机械阻抗. 四、实验结果记录

前五阶固有频率表阶数固有频率（Hz） 1 8.491 2 54.216 3 154.607 4 304.354 5 494.691 实验测得的前五阶振型图如下： 1阶振型图 2阶振型图

3阶振型图 4阶振型图 5阶振型图

五、理论计算悬臂梁固有频率圆截面悬臂钢梁有关参数可取：Pa E 11101.2?=,7850=ρkg/3 m 。用直尺测量悬臂梁的梁长L=1000mm 、梁直径D=12mm 。计算简支梁一、二、三、四阶固有频率和相应的振型，并将理论计算结果填入表。悬臂梁的振动属于连续弹性体的振动，它具有无限多自由度及其相应的固有频率和主振型，其振动可表示为无穷多个主振型的叠加。对于梁体振动时，仅考虑弯曲引起的变形，而不计剪切引起的变形及其转动惯量的影响，这种力学分析模型称为欧拉-伯努利梁。运用分离变量法，结合悬臂梁一端固定一端自由的边界条件，通过分析可求得均质、等截面悬臂梁的频率方程 1 L Lch cos -=ββ （5-1）式中：L ——悬臂梁的长度。梁各阶固有频率为 4 2 2(Al EI l f i i ρπ β）= （5-2）悬臂梁固有圆频率及主振型函数频率方程 A EI f L Lch ρπββ211 cos *= -= i 固有圆频率i n f 主振型函数 )(x X i 1 * 21 1 f f β= 2 *2 22f f β= 3 *2 33f f β= 4 *2 44f f β= 5 *2 55f f β=

悬臂梁固有频率的计算

若相对于n β的2C 值表示为2n C ，根据式中的1n C ，2n C 可以表示为21cos cosh ( )sin sinh n n n n n n l l C C l l ββββ+=-+；因此1cos cosh (x)C (cos x cosh x)(sin x sinh x),1,2,...sin sinh n n n n n n n n n n l l W n l l ββββββββ??+=---=??+??由此可得到悬臂梁的前五阶固有频率，分别将n=1,2,3,4,5带入可得： 111 2 22 222123444 1.875104() 4.694091()7.854757()EI EI EI Al Al Al ωωωρρρ===，，， 112 22 24544 10.995541()14.1372()EI EI Al Al ωωρρ==，；法二、铁摩辛柯梁梁理论 1.悬臂梁的自由振动微分方程： 4242442224(,)(,)(1)0 w x t w x t E w I w EI A I kG kG x t x t t ρρρ????+-++=?????；边界条件：(0)(0)0w x x φ====（1），0x l x l w x x φ φ ==??-==??（2）；设方程的通解为：(,)Csin cos n n x w x t w t l π=；易知边界条件（1）满足此通解，将通解带入上面的微分方程可得到频率方程为：4 2222222444 2224 r ()(1)0n n n r n r E n w w kG l l kG l ρππαπ-+++=；其中22 I EI r A A αρ==，；若转动惯量与剪切变形的影响均忽略，上式的频率方程简化为22 22 22 =n n EI n w l A l αππρ= ；当n=1,2,3,4,5时可分别求得固有频率为： 22222 1234522222 491625EI EI EI EI EI w w w w w A l A l A l A l A l πππππρρρρρ=====

01_悬臂梁和简支梁

北京迈达斯技术有限公司

目录建立模型○1 设定操作环境 (2) 定义材料 (4) 输入节点和单元 (5) 输入边界条件 (8) 输入荷载 (9) 运行结构分析 (10) 查看反力 (11) 查看变形和位移 (11) 查看内力 (12) 查看应力 (14) 梁单元细部分析（Beam Detail Analysis） (15) 表格查看结果 (16) 建立模型○2 设定操作环境 (19) 建立悬臂梁 (20) 输入边界条件 (21) 输入荷载 (21) 建立模型○3 建模 (23) 输入边界条件 (24) 输入荷载 (24) 建立模型○4 建立两端固定梁 (26) 输入边界条件 (27) 输入荷载 (28) 建立模型○5○6○7○8

简要本课程针对初次使用MIDAS/Civil 的技术人员，通过悬臂梁、简支梁等简单的例题，介绍了MIDAS/Civil 的基本使用方法和一些基本功能。包含的主要内容如下。 1. MIDAS/Civil 的构成及运行模式 2. 视图(View Point)和选择(Select)功能 3. 关于进行结构分析和查看结果的一些基本知识(GCS, UCS, ECS 等) 4. 建模和分析步骤(输入材料和截面特性、建模、输入边界条件、输入荷载、结构分析、查看结果) 使用的模型如图1所示包含8种类型，为了了解各种功能分别使用不同的方法输入。图1. 分析模型 ○1 ○2 ○3 ○4 ○5 ○6 ○ 7 ○ 8 6@2 = 12 m 截面 : HM 440×300×11/18 材料 : Grade3 悬臂梁、两端固定梁简支梁

简支梁和悬臂梁缺口冲击强度的比较

简支梁和悬臂梁缺口冲击强度的比较 Prepared on 22 November 2020

悬臂梁的固有频率

悬臂梁固有频率测试一、实验目的 (1) 了解加速度传感器的工作原理和安装方式 (2) 了解振动参量的测试 (3) 掌握信号的频谱分析二、实验原理瞬态信号可以用三种方式产生，分述如下：一是快速正弦扫频法。将正弦信号发生器产生的正弦信号，在幅值保持不变的条件下，由低频很快地连续变化到高频。从频谱上看，该情况下，信号的频谱已不具备单一正弦信号的特性，而是在一定的频率范围内接近随机信号。是脉冲激励。用脉冲锤敲击试件，产生近似于半正弦的脉冲信号。信号的有效频率取决于脉冲持续时间τ，τ越小则频率范围越大。三是阶跃激励。在拟定的激振点处，用一根刚度大、重量轻的弦经过力传感器对待测结构施加张力，使其产生初始变形，然后突然切断张力弦，相当于给该结构施加一个负的阶跃激振力。用脉冲锤进行脉冲激振是一种用得较多的瞬态激振方法，它所需要的设备较少，信号发生器、功率放大器、激振器等都可以不要，并且可以在更接近于实际工作的条件下来测定试件的机械阻抗。二、结构组成悬臂梁实验台的结构示意如图１所示，结构总体尺寸为375×37×2.75mm(长×宽×高)，主要包括的零件为悬臂和底座。运用悬臂梁实验台进行实验教学所需准备的实验设备为：

(1)、悬臂梁实验台1套 (2)、加速度传感器1套 (3)、加速度传感器变送器1台 (4)、数据采集仪1台 (5)、开关电源1套 (6)、脉冲锤1只三、实验步骤 (1) 备齐所需的设备后，将加速度传感器安装在悬臂梁前端； (2) 将加速度传感器与信号调理模块相连，通过接线盒1通道连接，数据采集仪与PC机连接。在保证接线无误的情况下，可以开始进行实验。 (3) 设定数据采集仪的工作模式为外触发采样，同时设置触发电平(如800)和预触发点数（如20），然后点击“运行”按钮启动采样过程（由于采用外触发采样方式，此时处于等待状态）。 (4) 用脉冲锤敲击悬臂梁，产生脉冲激振。敲击的力幅要适当，着力点要准确，迅速脱开。如检测不到冲击振动信号，则适当修改采集仪中的预触发电平，然后点击面板中的“开始”按钮再次进行测量，此时，信号分析窗口中应显示出悬臂梁受瞬态激励后输出的信号波形。 (5) 进行功率谱分析，移动光标至基频的峰值点，读出该处的频率值X和谱高Y，再移动光标，测处该基频处谱峰的谱宽。四、实验报告要求 (1) 简述实验原理和目的 (2) 根据实验原理和要求整理出本实验的设计原理图。 (3) 根据所给悬臂梁尺寸，计算出其前三阶固有频率。梁的各阶固有频率可按下式计算：式中：E-梁的弹性模量；I0-梁的截面惯性矩；l-悬臂梁长度；ρ-悬臂梁的体积质量密度；F-梁横截面积；A n-振型系数（A1=3.52，A2=22.4，A3=61.7，A4=121.0）

简支梁知识

简支梁只有两端支撑在柱子上的梁，主要承受正弯矩，一般为静定结构。体系温变、混凝土收缩徐变、张拉预应力、支座移动等都不会在梁中产生附加内力，受力简单，简支梁为力学简化模型。简支梁概述延伸简支梁只是梁的简化模型的一种，还有悬臂梁。悬臂梁为一端固定约束，另一端无约束。将简支梁体加长并越过支点就成为外伸梁。简支梁的支座的铰接可能是固定铰支座、滑动铰支座的。外伸梁的一端或两端伸出支座之外外伸梁自由端的挠度，受跨中荷载的影响，跨中荷载足够大时，外伸梁的自由端会往上翘；悬臂梁自由端的挠度，只与悬臂的线刚度及悬臂梁的荷载有关，所以，悬臂构件有抗倾覆要求；外伸构件不存在抗倾覆要求。外伸梁主要针对外伸的概念。就是连续梁，经过支座后外伸。这个支座，是框架柱，还是剪力墙，或者是次梁伸过主梁，然后外伸。外伸梁，表明悬挑的支座前面、外伸的另一侧还有连续的梁。悬挑梁，表明从支座悬挑。简支梁就是说梁的两端搭在两个支撑物上，两端铰接，现实看是只有两端支撑在柱子上的梁，主要承受弯距的单跨结构.一般为静定结构。其跨越能力有限，一般在50米以下铰接，指用铰链连接。常用在机器、车辆、门窗、器物的两个部分的装置或零件的连接，如铰接式无轨电车、铰接式货车、铰接式客车。钢结构中，梁与柱的连接通常采用3种形式，柔性连接（也称铰接）、半刚性连接和刚性连接。在工程实践中，如何判别一个节点属于刚性、半刚性或铰接连接主要是看其转动刚度，刚性连接应不会产生明显的连接夹角变形，即连接夹角变形对结构抗力的减低应不超过5%。半刚性连接则介于二者之间。梁柱的半刚性连接可以采用在梁端焊上端板，用高强螺栓连接，或是用连于翼缘的上、下角钢和高强螺栓。其设计要求如下：（1）端板连接在端板连接节点中力的传递可将梁端弯矩简化为一对力偶，拉力经受受拉翼缘传递。受拉螺栓对受拉翼缘对称布置。压力可以通过端板或柱翼缘承压传递，压力区螺栓可少量设置，并和受拉螺栓一起传递剪力。（2）上下角钢连接用上下角钢连接的节点中，受拉一侧的连接角钢在弯矩作用下，不仅竖肢变形，水平肢也变形。因此，角钢连接的刚度比端板者稍低。连接性质的划分应由下列三项指标来表征抗弯刚度，转动刚度，延性（转动能力）。抗弯承载力是连接强度的主要项目，此外还有抗剪强度。刚性连接从理论上来说，承受弯矩和剪力的能力应该不低于梁的承载能力，亦即不低于梁的塑性铰弯矩和腹板全塑性剪力。地震区的框架应该要求更高，体现“强连接-弱构件”的原则。对于柔性连接则只要求其抗剪能力。半刚性连接介于刚性和柔性连接之间，必须具有一定的抗弯能力。连接的转动刚度由弯矩-转角曲线的斜率来体现，它不是常量，转动刚度对框架变形和承