2020年安徽省淮北一中高考数学最后一卷(理科)
2020年安徽省淮北一中高考数学最后一卷(理科)
一、单项选择题(本大题共12小题,共60.0分) 1. 设集合A ={x|lgx <0},B ={x|1
2<2x <2},则( )
A. A =B
B. A ?B
C. B ?A
D. A ∩B =?
2. 已知z =
(i?2)2
i
,则z ?
在复平面内所对应的点位于( )
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
3. 下列有关命题的说法正确的是( )
A. 命题“若x 2=1,则x =1”的否命题为:“若x 2=1,则x ≠1”
B. 若p ∨q 为真命题,则p ,q 均为真命题
C. 命题“存在x ∈R ,使得x 2+x +1<0”的否定是:“对任意x ∈R ,均有x 2+x +1<0”
D. 命题“若x =y ,则sinx =siny ”的逆否命题为真命题
4. 已知平面直角坐标系xOy 上的区域D 由不等式组{0≤x ≤√2
y ≤2x ≤√2y
给定.若M(x,y)为D 上的动点,点A 的坐标为
(√2,1),则z =OM ??????? ?OA ????? 的最大值为( )
A. 4√2
B. 3√2
C. 4
D. 3
5. 设a =log 49,b =3
?11
,c =(827
)1
3
则( )
A. a >b >c
B. b >a >c
C. a >c >b
D. c >a >b
6. 鲁班锁运用了中国古代建筑中首创的榫卯结构,相传由春秋时代各国工匠鲁班所作,是由六根内部有槽的长方
形木条,按横竖立三方向各两根凹凸相对咬合一起,形成的一个内部卯榫的结构体.鲁班锁的种类各式各样,千奇百怪.其中以最常见的六根和九根的鲁班锁最为著名.下图1是经典的六根鲁班锁及六个构件的图片,下图2是其中的一个构件的三视图(图中单位:mm),则此构件的表面积为( )
A. 7600mm 2
B. 8400mm 2
C. 9200mm 2
D. 10000mm 2
7. 函数y =
sinx x+
1x
的部分图象大致为( )
A. B.
C. D.
8.在发生某公共卫生事件期间,有专业机构认为该事件在一段时间没有发生规模群体感染的标志为“连续10天,
每天新增疑似病例不超过7人”.根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据,一定符合该标志的是()
A. 甲地:总体均值为3,中位数为4
B. 乙地:总体均值为1,总体方差大于0
C. 丙地:中位数为2,众数为3
D. 丁地:总体均值为2,总体方差为3
9.已知函数f(x)=x2?4x?a(sinπ
4
x)+5有唯一的零点,则常数a=()
A. ?1
4B. 1 C. 1
4
D. ?1
10.在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且BC边上的高为√3
6a,则c
b
+b
c
的最大值是()
A. 8
B. 4
C. 3√2
D. 6
11.在平面直角坐标系xOy中,圆C:x2+y2=3,T(2,m),若圆C上存在以M为中点的弦AB两点,且AB=2MT,
则实数m的取值范围是()
A. [?√2,0]
B. (0,√2]
C. [?√2,√2]
D. (?√2,√2)
12.如图,矩形ABCD中,AB=4,BC=2,E为边AB的中点,沿DE将△ADE折起,
点A折至A1处(A1?平面ABCD),若M为线段A1C的中点,则在△ADE折起过程中,
下列说法错误的是()
A. 始终有MB//平面A1DE
B. 不存在某个位置,使得A1C⊥平面A1DE
C. 三棱锥A1 ̄ADE体积的最大值是2√2
3
D. 一定存在某个位置,使得异面直线BM与A1E所成角为30?
二、填空题(本大题共4小题,共20.0分)
13.已知向量a?=(1,√3),b? =(3,√3),则b? 在a?方向上的投影是______.
14. 某排有10个座位,若4人就坐,每人左右两边都有空位,则不同的坐法有______种. 15. 已知双曲线
x 2a
2?
y 2b 2
=1(a >0,b >0 )的左、右焦点分别为F 1、F 2,过F 2的直线交双曲线右支于P ,Q 两点,且
PQ ⊥PF 1,若|PQ|=5
12|PF 1|,则双曲线的离心率为______.
16. 已知函数f(x)=2lnx ?1,g(x)=a|x ?m|,若存在实数a >0使y =f(x)?g(x)在(1
e ,e)上有2个零点,则m
的取值范围为______.
三、解答题(本大题共7小题,共82.0分)
17. 已知数列{a n }为递增的等差数列,其中a 3=5,且a 1、a 2、a 5成等比数列.
(1)求{a n }的通项公式; (2)设b n =1
(a n +1)(a n+1
+1)
记数列{b n }的前n 项和为T n ,求使得T n 5成立的m 的最小正整数. 18. 如图,将长方形OAA 1O 1(及其内部)绕OO 1旋转一周形成圆柱,其中OA =1,OO 1=2, 弧A 1B 1?的长为π 6,AB 为⊙O 的直径. (1)在弧AB ?上是否存在点C(C,B 1在平面OAA 1O 1的同侧),使BC ⊥AB 1,若存在,确定其位置;若不存在,说明理由; (2)求二面角A 1?O 1B ?B 1的余弦值. 19.已知A(0,2),B(0,?2),动点P(x,y)满足PA,PB的斜率之积为?1 . 2 (1)求动点P的轨迹C的方程; (2)已知直线l:y=kx+m,C的右焦点为F,直线l与C交于M,N两点,若F是△AMN的垂心,求直线l 的方程. 20.2020年1月10日,引发新冠肺炎疫情的COVID?19病毒基因序列公布后,科学家们便开始了病毒疫苗的研究 过程.但是类似这种病毒疫苗的研制需要科学的流程,不是一朝一夕能完成的,其中有一步就是做动物试验.已知一个科研团队用小白鼠做接种试验,检测接种疫苗后是否出现抗体.试验设计是:每天接种一次,3天为一 ,假设每次接种后当天是否出现抗体与上次接种无关.个接种周期.已知小白鼠接种后当天出现抗体的概率为1 2 (Ⅰ)求一个接种周期内出现抗体次数kk的分布列; (Ⅱ)已知每天接种一次花费100元,现有以下两种试验方案: ①若在一个接种周期内连续2次出现抗体即终止本周期试验,进行下一接种周期,试验持续三个接种周期,设 此种试验方式的花费为X元; ②若在一个接种周期内出现2次或3次抗体,该周期结束后终止试验,已知试验至多持续三个接种周期,设此 种试验方式的花费为Y元. 比较随机变量X和Y的数学期望的大小. 21.已知函数f(x)=(x?1)2?alnx(a<0). (Ⅰ)讨论f(x)的单调性; (Ⅱ)若f(x)存在两个极值点x1,x2(x1 x 4 22. 已知在极坐标系中曲线C 的极坐标方程为ρ={2,0≤θ<π 2 , √3sin(θ?π 6) ,π 2 ≤θ≤π. (1)求曲线C 与极轴所在直线围成图形的面积; (2)设曲线C 与曲线ρsinθ=1交于A ,B ,求|AB|. 23. 设x ,y ,z 均为正数,且x +y +z =1,证明: (Ⅰ)xy +yz +zx ≤1 3; (Ⅱ)x 2 y+z +y 2 x+z +z 2 x+y ≥12. 答案和解析 1.【答案】B 【解析】解:对于集合A,lgx<0得0 而集合B,解不等式1 2 <2x<2,得?1 所以B={x|?1 所以A?B. 故选:B. 先根据函数的单调性分别解对数不等式和指数不等式,将集合A、B化简,再根据集合的关系,可得本题的答案.本题给出含有指数和对数的不等式构成的集合,求集合的关系,着重考查了指、对数不等式的解法和集合的关系等知识,属于基础题. 2.【答案】B 【解析】解:∵z=(i?2)2 i =?1?4i+4 i =3?4i i =(3?4i)(?i) ?i2 =?4?3i, ∴z?=?4+3i, 则z?在复平面内所对应的点的坐标为(?4,3),位于第二象限. 故选:B. 利用复数代数形式的乘除运算化简z,再由共轭复数的概念得z?,进一步得到z?的坐标得答案. 本题考查复数代数形式的乘除运算,考查复数的基本概念,考查复数的代数表示法及其几何意义,是基础题.3.【答案】D 【解析】 【分析】 本题考查了简易逻辑的判定方法,考查了推理能力,属于基础题. A.利用否命题的定义即可判断出; B.利用“或”命题的定义可知:若p∨q为真命题,则p与q至少有一个为真命题; C.l利用命题的否定即可判断出; D.由于命题“若x=y,则sinx=siny”为真命题,而逆否命题与原命题是等价命题,即可判断出. 【解答】 解:对于A.命题“若x2=1,则x=1”的否命题为“若x2≠1,则x≠1”,因此不正确; 对于B.若p∨q为真命题,则p与q至少有一个为真命题,因此不正确; 对于C.“存在x∈R,使得x2+x+1<0”的否定是:“对任意x∈R,均有x2+x+1≥0”,因此不正确 对于D.由于命题“若x =y ,则sinx =siny ”为真命题,因此其逆否命题为真命题,正确. 故选:D . 4.【答案】C 【解析】解:如图所示: z =OM ??????? ?OA ????? =√2x +y ,即y =?√2x +z 首先做出直线l 0:y =?√2x ,将l 0平行移动,当经过B 点时在y 轴上的截距最大,从而z 最大. 因为B(√2,2),故z 的最大值为4. 故选:C . 首先画出可行域,z =OM ??????? ?OA ????? 代入坐标变为z =√2x +y ,即y =?√2x +z ,z 表示斜率为?√2的直线在y 轴上的截距,故求z 的最大值,即求y =?√2x +z 与可行域有公共点时在y 轴上的截距的最大值. 本题考查线形规划问题,考查数形结合解题. 5.【答案】C 【解析】解:∵log 49>log 44=1,3?11 <3 ?1 =13<2 3 ,(8 27 )1 3 =23 , ∴a >c >b . 故选:C . 可以得出log 49>1,3?11<2 3,(8 27)1 3=2 3 ,然后即可得出a ,b ,c 的大小关系. 本题考查了对数函数和指数函数的单调性,增函数的定义,分数指数幂的运算,考查了计算能力,属于基础题. 6.【答案】B 【解析】解:由三视图还原原构件,可知该构件是图1中自右上起向下数第二个构件. 由三视图中的数据,可得该构件的表面积为S =2×20×20+2×100×20+2×100×20+2×20×10?2×40×10 =8400(mm 2). 故选:B . 由三视图还原原构件,可知该构件是图1中自右上起向下数第二个构件.结合三视图中数据,由长方形表面积公式求解. 本题考查由三视图求面积、体积,关键是由三视图还原原几何体,是基础题. 7.【答案】A 【解析】解:根据题意,函数y=sinx x+1 x ,其定义域为{x|x≠0},f(?x)= sin(?x) ?x+1 ?x =sinx x+1 x =f(x),则f(x)是偶函数,排 除B、D, y=sinx x+1 x =xsinx x2+1 ,其导数y′=(xsinx)′(x 2+1)?xsinx(2x) (x2+1)2 =(sinx+xcosx)(x2+1)?2x2?sinx (x2+1)2 ,有f′(π 2 )= (sinπ 2+π 2 cosπ 2 )(π 2 4 +1)?2×π 2 4 ×sinπ 2 (π 2 4 +1)2 =1? π2 4 (π 2 4 +1)2 <0,排除C;排除C, 故选:A. 根据题意,利用函数的奇偶性排除选项BD,求出函数的导数,分析f′(π 2 )的符号,排除C,即可得答案.本题考查函数的图象的判断,函数的奇偶性以及特殊点的位置是判断函数的图象的常用方法. 8.【答案】D 【解析】 【试题解析】 【分析】 本题考查数据分析,中位数,众数,方差等概念,属于基础题. 逐一分析即可求得答案. 【解答】解:由于甲地总体均值为3,中位数为4, 即中间两个数(第5、6天新增人数)的平均数为4, 因此之后的几天中感染人数可能大于7,故甲地不符合; 乙地总体均值为1,因此这10天感染的人数总和为10, 故这10天中可以有一天感染人数大于7,故乙地不符合; 丙地中位数为2,众数为3,可以有一天感染人数为8, 故丙地不符合; 丁地由于总体均值为2,方差为3,故若有一天超过7,比如8, 则s2>1 10 (8?2)2=3.6>3.故丁地符合, 故选D. 9.【答案】B 【解析】解:由题意,函数f(x)=x2?4x?a(sinπ 4 x)+5有唯一的零点, 即函数y=x2?4x+5与y=asinπ 4 x,只有一个交点, 当x=2时,函数y=x2?4x+5的最小值为1,其顶点坐标为(2,1), 那么函数y=asinπ 4 x的最大值的坐标为(2,1), 所以1=asin(π 4 ×2),所以a=1. 故选:B. 将函数f(x)有唯一的零点,转化为函数y=x2?4x+5与y=asinπ 4 x只有一个交点问题,然后求出a的值;本题考查了方程的根与函数的图象的应用,考查转化思想,属于基础题. 10.【答案】B 【解析】解:c b +b c =c2+b2 bc ,这个形式很容易联想到余弦定理:cosA=b2+c2?a2 2bc ① 而条件中的“高”容易联想到面积,a?√3 6 a=bcsinA,即a2=2√3bcsinA②,将②代入①得: b2+c2=2bc(cosA+√3sinA), ∴c b +b c =2(cosA+√3sinA)=4sin(A+π 6 ),当A=π 3 时取得最大值4, 故选:B. 利用三角形的面积公式、余弦定理,化简c b +b c ,再利用辅助角公式,即可求得结论. 本题考查余弦定理及其应用,考查辅助角公式,考查学生的计算能力,属于中档题. 11.【答案】C 【解析】解:本题的实质是圆C上存在AB两点,使∠ATB=90°, 即过T到向圆引的两条切线的夹角不小于90°, 即圆心(0,0)到点T(2,m)的距离不大于√6, 即√22+m2≤√6, 解得:m∈[?√2,√2]. 故选:C. 根据条件把问题转化为圆C上存在AB两点,使∠ATB=90°,即过T到向圆引的两条切线的夹角不小于90°,即圆心(0,0)到点T(2,m)的距离不大于√6,进而得到答案. 本题考查直线与圆、圆与圆的位置关系,考查轨迹方程,正确转化是关键. 12.【答案】D 【解析】解:对于A,延长CB,DE交于H,连接A1H,由E为AB的中点,可得B为 CH的中点, 又M为A1C的中点,可得BM//A1H,BM?平面A1DE,A1H?平面A1DE,则BM//平面 A1DE,故A正确; 不论A1在何位置,A1C在平面ABCD中的射影为AC,AC与DE不垂直,则DE与A1C不垂直,可得A1C与平面A1DE 不垂直,故B正确; 对于C,设O为DE的中点,连接OA1,由直角三角形斜边的中线长为斜边的一半,可得OA1=√2, 当平面A1DE⊥平面ADE时,三棱锥A1?ADE的体积最大,最大体积为V=1 3S△ADE?A1O=1 3 ×1 2 ×22×√2=2√2 3 , 故C正确; 对于D,AB=2AD=4,过E作EG//BM,G∈平面A1DC,则∠A1EG是异面直线BM与A1E所成的角或所成角的补角, 且∠A1EG=∠EA1H,在△EA1H中,EA1=2,EH=DE=2√2,A1H=√22+2×22?2×2×2√2×cos135°=2√5,则∠EA1H为定值,即∠A1EG为定值,∴不存在某个位置,使得异面直线BM与A1E所成角为30?,故D错误. 故选:D. 对于A,延长CB,DE交于H,连接A1H,运用中位线定理和线面平行的判定定理,可得BM//平面A1DE,即可判 断A; 对于B,不论A1在何位置,A1C在平面ABCD中的射影为AC,由AC与DE不垂直,得DE与A1C不垂直,从而可得A1C与平面A1DE不垂直,由此判断B; 对于C,由题意知平面A1DE⊥平面ADE时,三棱锥A1?ADE的体积最大,求出即可; 对于D,运用平行线的性质和解三角形的余弦定理,以及异面直线所成角的定义,求出异面直线所成的角,说明D 错误. 本题考查命题的真假判断与应用,考查空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面位置关系的判定,考查空间想象能力与思维能力,是中档题. 13.【答案】3 【解析】 【分析】 本题考查向量数量积的坐标运算,根据向量坐标求向量长度的方法,以及投影的计算公式. 可先求出|a?|=2,a??b? =3+3=6,从而求出b? 在a?方向上的投影为a? ?b? |a? | =3. 【解答】 解:|a?|=2,a??b? =3+3=6; ∴b? 在a?方向上的投影是:|b? |?cos=|b? |?a? ?b? |a? ||b?|=a? ?b? |a? | =3. 故答案为:3. 14.【答案】120 【解析】解:先排6个空座位,由于空座位是相同的,则只有1种情况,其中有5个空位符合条件, 再将4人插入5个空位中,则共有1×A54=120种情况, 故答案为:120. 根据题意,先排6个空座位,由于空座位是相同的,则只有1种情况,其中有5个空位符合条件,再将4人插入5个空位中,进而由分步计数原理计算可得答案 本题考查排列、组合的运用,不相邻的问题采用插空法,属于基础题 15.【答案】√37 5 【解析】解:设P,Q为双曲线右支上两点, 由PQ⊥PF1,|PQ|=5 12 |PF1|, 在直角三角形PF1Q中,|QF1|=√|PF1|2+|PQ|2=13 12 |PF1|, 由双曲线的定义可得:2a=|PF1|?|PF2|=|QF1|?|QF2|, 由|PQ|=5 12|PF1|,即有|PF2|+|QF2|=5 12 |PF1|, 即为|PF1|?2a+13 12|PF1|?2a=5 12 |PF1|, ∴(1?5 12+13 12 )|PF1|=4a, 解得|PF1|=12a 5 . ∴|PF2|=|PF1|?2a=12a 5?2a=2a 5 , 由勾股定理可得:2c=|F1F2|=√(12a 5)2+(2a 5 )2=2√37 5 a, 则e=√37 5 . 故答案为:√37 5 . 由PQ⊥PF1,|PQ|与|PF1|的关系,可得|QF1|于|PF1|的关系,由双曲线的定义可得2a=|PF1|?|PF2|=|QF1|?|QF2|,解得|PF1|,然后利用直角三角形,推出a,c的关系,可得双曲线的离心率. 本题考查了双曲线的定义、方程及其性质,考查勾股定理,考查了推理能力与计算能力,属于中档题. ,e) 16.【答案】(e 2 ,e)上递增. 【解析】解:令f(x)=2lnx?1=0得x=√e,且在(1 e 对于g(x)=a|x?m|,函数图象关于x=m对称,且开口向上. ①当m≥e时,显然只有一个交点, 不符题意(图①); ②当√e≤m 得两函数有两个交点(图②); ③当m<√e时,y=g(x)的图象的 右半部分至多与y=f(x)在x轴上方的图象产生两个交点.此时只需研究 g(x)=a(x?m)与y=f(x)的 图象即可. 事实上,此时过点(m,0)做y= f(x)的切线,只要是切点落在 (√e,e)内即可(图③). 设切点为(x0,2lnx0?1),且k= 2 ,所以切线方程为: x0 (x?x0), y?(2lnx0?1)=2 x0 将(m,0)代入整理得: x0?x0lnx0,x0∈(√e,e), m=3 2 ?lnx0,令m′=0得x0=√e, ∵m′=1 2 x0?x0lnx0在(√e,e)递减. 易知x>√e时,m′<0,故m=3 2 ∴f(e) 2 ,e)时, 综上可知,当m∈(e 2 ,e)上有2个零点. 存在实数a>0使y=f(x)?g(x)在(1 e ,e) 故答案为:(e 2 y=f(x)?g(x)的零点即为y=f(x)与y=g(x)的图象交点,所以利用导数研究f(x)的单调性、极值情况,做出图象.然后再画出y=g(x)的图象,想办法让其能产生交点,由此构造方程或不等式求解. 本题考查了利用函数的图象研究函数零点的方法,同时也考查了利用导数研究函数的图象以及值域思路,同时考查 了利用函数思想、数形结合思想、分类讨论思想解题的能力.属于较难的题目. 17.【答案】解:(1)在等差数列中,设公差为d ≠0, 由题意{a 1a 5=a 22 a 3=5,得{a 1(a 1+4d)=(a 1+d)2 a 1+2d =5 , 解得{a 1=1 d =2 . ∴a n =a 1+(n ?1)d =1+2(n ?1)=2n ?1; (2)由(1)知,a n =2n ?1. 则b n =1 (a n +1)(a n+1 +1) =12n?2(n+1)=14(1n ?1 n+1), ∴T n =1 4[(1?1 2)+(1 2?1 3)+?+(1 n ?1 n+1)]=1 4(1?1 n+1)=n 4(n+1). ∵T n+1?T n = n+14(n+2) ? n 4(n+1) = 14(n+1)(n+2)>0, ∴{T n }单调递增,而T n =n 4(n+1)<1 4, ∴要使T n 5成立,则m 5≥1 4,得m ≥5 4, 又m ∈Z ,则使得T n 5成立的m 的最小正整数为2. 【解析】(1)利用等差数列的通项公式和等比中项的定义即可得到首项和公差,即可得到通项公式; (2)b n = 1 (a n +1)(a n+1+1) =14(1 n ? 1n+1),利用“裂项求和”即可得出数列{b n }的前n 项和为T n ,求出T n <14,再由m 5≥ 1 4 求得使得T n 5成立的m 的最小正整数. 本题考查数列的通项与求和,考查恒成立问题,求得数列的通项与和是关键,是中档题. 18.【答案】解:(1)弧AB ?上是存在点C(C,B 1在平面OAA 1O 1的同侧),使BC ⊥AB 1, 当B 1C 为圆柱OO 1的母线时,BC ⊥AB 1. 证明如下: 在AB ?上取点C ,使B 1C 为圆柱的母线,则B 1C ⊥BC , ∵AB 为圆O 的直径,∴BC ⊥AC , ∵B 1C ∩AC =C ,B 1C ?平面AB 1C ,AC ?平面AB 1C , ∴BC ⊥平面AB 1C , ∵AB 1?平面AB 1C ,∴BC ⊥AB 1. (2)取弧AB ?的中点D ,由题意知OD ,OA ,OO 1两两垂直, 故以O 为坐标原点,OD ,OA ,OO 1为x ,y ,z 轴,建立空间直角坐标系, ∵A 1B 1?的长为π 6, ∴∠AOC =∠A 1O 1B =π 6, 则O 1(0,0,2),B(0,?1,0),B 1(1 2 ,√3 2,2),D(1,0,0), ∴O 1B ???????? =(0,?1,?2),O 1B 1????????? =(12,√ 3 2,0), 设平面O 1BB 1的法向量n ? =(x,y ,z), 则{n ? ?O 1B ???????? =?y ?2z =0n ? ?O 1B 1????????? =12x +√3 2y =0,取z =1,得n ? =(2√3,?2,1), OD ?????? =(1,0,0)是平面O 1A 1B 的法向量, 设二面角A 1?O 1B ?B 1的平面角为θ, 则cosθ= n ?? ?OD ?????? |n ?? |?|OD ?????? |= √3 √17 = 2√51 17 , ∴二面角A 1?O 1B ?B 1的余弦值为2√5117 . 【解析】(1)当B 1C 为圆柱OO 1的母线时,在AB ?上取点C ,使B 1C 为圆柱的母线,则B 1C ⊥BC ,推导出BC ⊥AC ,从而BC ⊥平面AB 1C ,由此能证明BC ⊥AB 1. (2)取弧AB ?的中点D ,由题意知OD ,OA ,OO 1两两垂直,以O 为坐标原点,OD ,OA ,OO 1为x ,y ,z 轴,建立空间直角坐标系,利用向量法能求出二面角A 1?O 1B ?B 1的余弦值. 本题考查满足线线垂直的点的位置的确定与求法,考查二面角的余弦值的求法,考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识,考查运算求解能力,是中档题. 19.【答案】解:(1)由题意可得 y?2x ? y+2x =?12 (x ≠0),整理可得 x 28 + y 24 =1, 所以动点P 的轨迹C 的方程: x 2 8 + y 24 =1(x ≠0); (2)由(1)可得右焦点F(2,0),可得k AF =2?0 0?2=?1, 因为F 为垂心,所以直线MN 的斜率为1,设M(x 1,y 1),N(x 2,y 2), 联立直线l 与椭圆的方程:{y =x +m x 2+2y 2 =8整理可得:3x 2+4mx +2m 2?8=0,△=16m 2?4×3×(2m 2?8)>0,即m 2<12, x 1+x 2=? 4m 3 ,x 1x 2= 2m 2?83 , 由已知可得AM ⊥NF ,所以k AM ?k NF =?1,即y 1?2x 1 ?y 2 x 2?2 =?1,整理可得y 2(y 1?2)+x 1(x 2?2)=0,即y 1y 2+ x 1x 2?2x 1?2y 2=0, 即y 1y 2+x 1x 2?2x 1?2(x 2+m)=0,整理可得y 1y 2+x 1x 2?2(x 1+x 2)?2m =0, 而y 1y 2=(x 1+m)(x 2+m)=x 1x 2+m(x 1+x 2)+m 2=m 2?83 所以 m 2?83 ?2? ?4m 3 ?2m + 2m 2?83=0,解得m =?8 3或m =2(舍), 所以直线l 的方程为:y =x ?8 3. 【解析】(1)由题意可得P 的坐标之间的关系,且横坐标不为0,求出P 的轨迹方程; (2)由(1)可得右焦点F 的坐标,联立直线与椭圆的方程可得两根之和及两根之积,由F 是△AMN 的垂心可得AF ⊥MN ,NF ⊥AM ,可得m 的值. 本题考查求轨迹方程及直线与椭圆的综合,及三角形垂心的应用,属于中档题. 20.【答案】解:(Ⅰ)由题意可知,随机变量k 服从二项分布B(3,1 2),故P(k)=C 3k (1 2)k (1 2 )3?k (k =0,1,2,3). 则k 的分布列为 (Ⅱ)①设一个接种周期的接种费用为ξ元,则ξ可能的取值为200,300, 因为P(ξ=200)=1 4,P(ξ=300)=3 4, 所以E(ξ)=200×1 4+300×3 4=275. 所以三个接种周期的平均花费为E(X)=3E(ξ)=3×275=825. ②随机变量Y 可能的取值为300,600,900, 设事件A 为“在一个接种周期内出现2次或3次抗体”,由(Ⅰ)知,P(A)=3 8+1 8=1 2. 所以P(Y =300)=P(A)=1 2,P(Y =600)=[1?P(A)]×P(A)=1 4,P(Y =900)=[1?P(A)]×[1?P(A)]×1=1 4, 所以E(Y)=300×1 2+600×1 4+900×1 4=525. 所以E(X)>E(Y). 【解析】(Ⅰ)由题意可知,随机变量k 服从二项分布B(3,1 2),求出概率,得到k 的分布列. (Ⅱ)①设一个接种周期的接种费用为ξ元,则ξ可能的取值为200,300,然后求解概率与期望, ②随机变量Y 可能的取值为300,600,900,求出概率与期望,即可判断E(X)>E(Y). 本题考查二项分布以及离散型随机变量的分布列与数学期望,是中档题. 21.【答案】解:(Ⅰ)由题意得f′(x)=2(x ?1)?a x =2x 2?2x?a x , 令f′(x)=0,即2x 2?2x ?a =0,△=4+8a , ①当a ≤?1 2时,△≤0,f′(x)≥0,函数f(x)在(0,+∞)上单调递增, ②当?1 20, 2x 2?2x ?a =0的两根为x 1=1?√2a+1 2 ,x 2= 1+√2a+1 2 且0 1?√2a+1 2 当x ∈(0, 1?√2a+1 2 ),( 1+√2a+1 2 ,+∞)时,f′(x)>0,f(x)单调递增, 当x ∈( 1?√2a+12 , 1+√2a+1 2)时,f′(x)<0,f(x)单调递减, 综上,当a ≤?1 2时,函数f(x)在(0,+∞)上单调递增, 当?1 2 2 ),( 1+√2a+1 2 ,+∞)时,f(x)单调递增, 当x ∈( 1?√2a+12,1+√2a+1 2 )时,f(x)单调递减, (Ⅱ)证明:由题意得?1 2 要证:2(x 2?x 1)>x 5?x 3, 即证:2(x 2?x 1)>(x 5+x 4)?(x 3+x 4); 只需证:{x 5+x 4<2x 2 x 3+x 4>2x 1 先证:x 3+x 4>2x 1. 法一:即证x 4>2x 1?x 3, 又由(1)知f(x)在(x 1,x 2)上单调递减, 只需证f(x 4) 而f(x 4)=f(x 3),即证:f(x 3) g′(x)=f′(x)+f′(2x 1?x)=2x ?2?a x +2(2x 1?x)?2? a 2x 1?x , =4(x 1?1)? a x ?a 2x 1?x = 4(x 1?1)(2x 1x ?x 2)?2ax 1 x(2x 1?x) 又2(x 1?1)?a x 1 =0,即x 1?1=a 2x 1 ,那么, g′(x)= 2a x 1 (2x 1x?x 2?x 12)x(2x 1?x) =? 2a x 1(x?x 1)2 x(2x 1?x) ,而0 2 则g′(x)>0,故g(x)在(0,x 1)单调递增,则g(x) 法二:由方程f(x)=b 恰有三个实数根x 3,x 4,x 5(x 3 可得{(x 3?1)2?alnx 3=b (x 4?1)2?alnx 4=b (x 5?1)2?alnx 5=b ,即{(x 4?x 3)(x 4+x 3?2)=a(lnx 4?lnx 3)?① (x 5?x 4)(x 5+x 4?2)=a(lnx 5?lnx 4 )?②, 由①式得a x 4+x 3?2=x 4?x 3 lnx 4?lnx 3, 先证x 4?x 3 lnx 4?lnx 3 < x 4+x 32, 令?(t)=lnt ? 2(t?1)t+1 ,(t >1), ?′(t)=(t?1)2 t(t+1)2>0, 所以?(t)在(1,+∞)上单调递增,从而?(t)>?(1)=0,取t =x 4 x 5>1, 则有x 4?x 3 lnx 4?lnx 3 < x 4+x 32 ,故a x 4+x 3 ?2 , 从而(x 4+x 3)2?2(x 4+x 3)<2a ,即(x 4+x 3?1)2<2a +1, 即x 4+x 3>1?√2a +1=2x 1, 同理可得a x 5+x 4 ?2=x 5?x 4 lnx 5 ?lnx 4 ,即x 5+x 4<1+√2a +1=2x 2, 综上,2(x 2?x 1)>x 5?x 3,得证. 【解析】 (Ⅰ)求导得f′(x)=2x 2?2x?a x ,令f′(x)=0,即2x 2?2x ?a =0,△=4+8a ,分两种情况①△≤0,②△>0, 讨论f(x)单调性. (Ⅱ)证明:由题意得?1 2x 5?x 3,即证:2(x 2?x 1)>(x 5+x 4)?(x 3+x 4);只需证:{x 5+x 4<2x 2 x 3+x 4>2x 1 ,先证:x 3+x 4>2x 1. 法一:即证x 4>2x 1?x 3,由(1)f(x)单调递减,只需证f(x 4) (x 4?1)2?alnx 4=b (x 5?1)2?alnx 5=b ,即{(x 4?x 3)(x 4+x 3?2)=a(lnx 4?lnx 3)?① (x 5?x 4)(x 5+x 4?2)=a(lnx 5?lnx 4)?② ,由①式得a x 4+x 3?2= x 4?x 3 lnx 4?lnx 3,先证x 4?x 3 lnx 4?lnx 3 < x 4+x 32 ,令?(t)=lnt ?2(t?1)t+1 ,(t >1),先求导得?(t)在(1,+∞)上单调递增,从而?(t)> ?(1)=0,取t =x 4 x 5>1,故a x 4+x 3 ?2 ,即x 4+x 3>1?√2a +1=2x 1,同理可得a x 5+x 4?2=x 5?x 4 lnx 5?lnx 4 < x 5+x 42 , 即x 5+x 4<1+√2a +1=2x 2,综上,2(x 2?x 1)>x 5?x 3,得证. 本题考查导数的综合应用,属于中档题. 22.【答案】解:(1)曲线C 与极轴所在直线围成的图形是一个半径为2的1 4圆周及一个两直角边分别为2与2√3的直 角三角形, 所以S =π+2√3. (2)曲线C 与曲线ρsinθ=1交于A ,B , 所以{ ρ=2ρsinθ=1 ,得到A(2,π 6)转换为直角坐标为A(√3,1). 极坐标方程ρsinθ=1转换为直角坐标方程为y =1, 极坐标方程ρ=√3 sin(θ?π6 )转换为直角坐标方程为x ?√3y +2√3=0, 所以B(?√3,1), 所以|AB|=2√3. 【解析】(1)直接利用转换关系,把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换. (2)利用极径的应用和两点间的距离公式的应用求出结果. 本题考查的知识要点:参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换,极径的应用,两点间的距离公式的应用,主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力,属于基础题型. 23.【答案】证明:(Ⅰ):由x 2+y 2+z 2= (x 2+y 2)+(y 2+z 2)+(x 2+z 2) 2 ≥xy +yz +xz 可得:1=(x +y +z)2=x 2+y 2+z 2+2xy +2yz +2xz ≥3(xy +yz +zx) 故xy +yz +zx ≤1 3,当且仅当x =y =z 时取得等号; (Ⅱ)x ,y ,z 均为正数,由柯西不等式[(x +y)+(y +z)+(x +z)](x 2 y+z +y 2 x+z +z 2 x+y )≥(x +y +z)2=1 得:x 2 y+z +y 2 x+z +z 2 x+y ≥1 2,当且仅当x =y =z 时取得等号. 【解析】(Ⅰ)利用基本不等式可得x 2+y 2+z 2≥xy +yz +xz ,进而得证; (Ⅱ)直接利用柯西不等式求证即可. 本题考查不等式的证明,涉及了基本不等式及柯西不等式的运用,考查推理论证能力,属于基础题. 绝密★启用前 2015年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷2) 理 科 数 学 注意事项: 1.本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分。答卷前,考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上。 2.回答第I 卷时,选出每小题的答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3.回答第II 卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。 4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 (1) 已知集合A={-2,-1,0,1,2},B={x|(X-1)(x+2)<0},则A∩B=( ) (A ){--1,0} (B ){0,1} (C ){-1,0,1} (D ){,0,,1,2} (2)若a 为实数且(2+ai )(a-2i )=-4i,则a=( ) (A )-1 (B )0 (C )1 (D )2 (3)根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量(单位:万吨)柱形图。以下结论不正确的是( ) (A ) 逐年比较,2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著 (B ) 2007年我国治理二氧化硫排放显现 (C ) 2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势 (D ) 2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关 (4)等比数列{a n }满足a 1=3,135a a a ++ =21,则357a a a ++= ( ) (A )21 (B )42 (C )63 (D )84 2015普通高等学校招生全国统一考试Ⅱ卷文科数学 第一卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的。 (1)已知集合A={}{} =<<=<<-B A x x B x x 则,30,21 A.(-1,3) B.(-1,0 ) C.(0,2) D.(2,3) (2)若a 实数,且 =+=++a i i ai 则,312 A.-4 B. -3 C. 3 D. 4 (3)根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化碳年排放量(单位:万吨)柱形图,以下 结论中不正确的是 2700 260025002400210020001900 ) A.逐年比较,2008年减少二氧化碳排放量的效果最显著; B.2007年我国治理二氧化碳排放显现成效; C.2006年以来我国二氧化碳排放量呈减少趋势; D.2006年以来我国二氧化碳年排放量与年份正相关。 (4)已知向量=?+-=-=则(2),2,1(),1,0( A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 (5)设{}项和, 的前是等差数列n a S n n 若==++5531,3S a a a 则 A. 5 B. 7 C. 9 D. 11 (6)一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如右图,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为 A. 81 B.71 C. 6 1 D. 51 (7)已知三点)32()30(),01(,,,,C B A ,则ABC ?外接圆的 圆心到原点的距离为 A. 35 B. 321 C. 3 5 2 D. 34 (8)右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。执 行该程序框图,若输入的a,b 分别为14,18,则输出的a 为 A. 0 B. 2 C. 4 D.14 (9)已知等比数列{}=-== 24531),1(4,41 a a a a a a n 则满足 C A. 2 B. 1 C. 2 1 D. 81 (10)已知A,B 是球O 的球面上两点,为该球面上动点,C AOB ,90?=∠若三棱锥O-ABC 体积的最大值为36,则球O 的表面积为 A. 36π B. 64π C. 144π D.256π (11)如图,长方形的边AB=2,BC=1,O 是AB 的中点,点P 沿着边BC,CD,与DA 运动,记 的图像大致为则数两点距离之和表示为函到将动点)(),(,,x f x f B A P x BOP =∠ x P O D C B A 2015年安徽省高考数学试卷(理科) 一.选择题(每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的)1.(5分)设i是虚数单位,则复数在复平面内对应的点位于() A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 2.(5分)下列函数中,既是偶函数又存在零点的是() A.y=cosx B.y=sinx C.y=lnx D.y=x2+1 3.(5分)设p:1<x<2,q:2x>1,则p是q成立的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 4.(5分)下列双曲线中,焦点在y轴上且渐近线方程为y=±2x的是()A.x2﹣=1 B.﹣y2=1 C.﹣x2=1 D.y2﹣=1 5.(5分)已知m,n是两条不同直线,α,β是两个不同平面,则下列命题正确的是() A.若α,β垂直于同一平面,则α与β平行 B.若m,n平行于同一平面,则m与n平行 C.若α,β不平行,则在α内不存在与β平行的直线 D.若m,n不平行,则m与n不可能垂直于同一平面 6.(5分)若样本数据x1,x2,…,x10的标准差为8,则数据2x1﹣1,2x2﹣1,…,2x10﹣1的标准差为() A.8 B.15 C.16 D.32 7.(5分)一个四面体的三视图如图所示,则该四面体的表面积是() A.1+B.2+C.1+2D.2 8.(5分)△ABC是边长为2的等边三角形,已知向量,满足=2,=2+,则下列结论正确的是() A.||=1 B.⊥C.?=1 D.(4+)⊥ 9.(5分)函数f(x)=的图象如图所示,则下列结论成立的是() A.a>0,b>0,c<0 B.a<0,b>0,c>0 C.a<0,b>0,c<0 D.a<0,b<0,c<0 10.(5分)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A,ω,φ均为正的常数)的最小正周期为π,当x=时,函数f(x)取得最小值,则下列结论正确的是() A.f(2)<f(﹣2)<f(0)B.f(0)<f(2)<f(﹣2)C.f(﹣2)<f (0)<f(2)D.f(2)<f(0)<f(﹣2) 二.填空题(每小题5分,共25分) 11.(5分)(x3+)7的展开式中的x5的系数是(用数字填写答案) 绝密★启封并使用完毕前 试题类型:A 2015年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷3至5页。 2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。 3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效。 4.考试结束后,将本试题和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一. 选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要 求的。 (1) 设复数z 满足1+z 1z -=i ,则|z|= (A )1 (B (C (D )2 (2)sin20°cos10°-con160°sin10°= (A )2-(B )2 (C )12- (D )12 (3)设命题P :?n ∈N ,2n >2n ,则?P 为 (A )?n ∈N, 2n >2n (B )? n ∈N, 2n ≤2n (C )?n ∈N, 2n ≤2n (D )? n ∈N, 2n =2n (4)投篮测试中,每人投3次,至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为0.6,且各次投篮是否投中相互独立,则该同学通过测试的概率为 (A )0.648 (B )0.432 (C )0.36 (D )0.312 (5)已知00(,)M x y 是双曲线2 2:12 x C y -=上的一点,12,F F 是C 上的两个焦点,若120MF MF <,则0y 的取值范围是 (A )( (B )( (C )(3-,3 ) (D )(3-,3) (6)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧长为8尺,米堆的高为5尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺,圆周率约为3,估算出堆放斛的米约有 A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛 (7)设D 为ABC 所在平面内一点3BC CD =,则 (A )1433AD AB AC =-+ (B) 1433 AD AB AC =- (C )4133AD AB AC =+ (D) 4133AD AB AC =- (8)函数()cos()f x x ω?=+的部分图像如图所示,则()f x 的单调递减区间为 (A)13(,),44k k k Z ππ- +∈ (B) 13(2,2),44 k k k Z ππ-+∈ (C) 13(,),44k k k Z -+∈ (D) 13(2,2),44k k k Z -+∈ 2015年高考文科数学试卷全国卷2(解析版) 1.已知集合{}|12A x x =-<<, {} |03B x x =<<,则A B =( ) A . ()1,3- B .()1,0- C .()0,2 D .()2,3 【答案】A 【解析】 因为 {}|12A x x =-<<, {} |03B x x =<<,所以 {}|13. A B x x =-<<故选A. 考点:本题主要考查不等式基础知识及集合的交集运算. 2.若为a 实数,且2i 3i 1i a +=++,则a =( ) A .4- B .3- C .3 D .4 【答案】D 【解析】由题意可得 ()()2i 1i 3i 24i 4 a a +=++=+?= ,故选D. 考点:本题主要考查复数的乘除运算,及复数相等的概念. 3.根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化碳年排放量(单位:万吨)柱形图,以下结论中不正确的是( ) A .逐年比较,2008年减少二氧化碳排放量的效果最显著 B .2007年我国治理二氧化碳排放显现成效 C .2006年以来我国二氧化碳年排放量呈减少趋势 D .2006年以来我国二氧化碳年排放量与年份正相关 【答案】 D 【解析】由柱形图可知2006年以来,我国二氧化碳排放量基本成递减趋势,所以二氧化碳排放量与年份负相关,故选D. 考点:本题主要考查统计知识及对学生柱形图的理解 4.已知 ()1,1=-a , () 1,2=-b ,则(2)+?=a b a ( ) A .1- B .0 C .1 D .2 【答案】C 【解析】 试题分析:由题意可得2 112=+=a ,123,?=--=-a b 所 以 2015年高考理科数学试卷全国1卷 1.设复数z 满足 11z z +-=i ,则|z|=( ) (A )1 (B (C (D )2 2.o o o o sin 20cos10cos160sin10- =( ) (A )2- (B )2 (C )12- (D )12 3.设命题p :2 ,2n n N n ?∈>,则p ?为( ) (A )2 ,2n n N n ?∈> (B )2,2n n N n ?∈≤ (C )2,2n n N n ?∈≤ (D )2,=2n n N n ?∈ 4.投篮测试中,每人投3次,至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为0.6,且各次投篮是否投中相互独立,则该同学通过测试的概率为( ) (A )0.648 (B )0.432 (C )0.36 (D )0.312 5.已知M (00,x y )是双曲线C :2 212 x y -=上的一点,12,F F 是C 上的两个焦点,若120MF MF ?<,则0y 的取值范围是( ) (A )( (B )( (C )(3- ,3) (D )(3-,3 ) 6.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部 的弧长为8尺,米堆的高为5尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺,圆周率约为3,估算出堆放斛的米约有( ) (A )14斛 (B )22斛 (C )36斛 (D )66斛 7.设D 为ABC ?所在平面内一点3BC CD =,则( ) (A )1433AD AB AC =- + (B )1433 AD AB AC =- (C )4133AD AB AC = + (D )4133 AD AB AC =- 2015年省高考数学试卷(理科) 一.选择题(每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的)1.(5分)(2015?)设i是虚数单位,则复数在复平面对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 2.(5分)(2015?)下列函数中,既是偶函数又存在零点的是() A.y=cosx B.y=sinx C.y=lnx D.y=x2+1 3.(5分)(2015?)设p:1<x<2,q:2x>1,则p是q成立的() A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 4.(5分)(2015?)下列双曲线中,焦点在y轴上且渐近线方程为y=±2x的是() A. x2﹣=1 B. ﹣y2=1 C. ﹣x2=1 D. y2﹣=1 5.(5分)(2015?)已知m,n是两条不同直线,α,β是两个不同平面,则下列命题正确的是() A.若α,β垂直于同一平面,则α与β平行 B.若m,n平行于同一平面,则m与n平行 C.若α,β不平行,则在α不存在与β平行的直线 D.若m,n不平行,则m与n不可能垂直于同一平面 6.(5分)(2015?)若样本数据x1,x2,…,x10的标准差为8,则数据2x1﹣1,2x2﹣1,…,2x10﹣1的标准差为() A.8B.15 C.16 D.32 7.(5分)(2015?)一个四面体的三视图如图所示,则该四面体的表面积是() A.1+B.2+C.1+2D.2 8.(5分)(2015?)△ABC是边长为2的等边三角形,已知向量,满足=2,=2+,则下列结论正确的是() A. ||=1 B. ⊥ C. ?=1 D.(4+)⊥ 9.(5分)(2015?)函数f(x)=的图象如图所示,则下列结论成立的是() A.a>0,b>0,c<0 B.a<0,b>0,c>0 C.a<0,b>0,c<0 D.a<0,b<0,c<0 10.(5分)(2015?)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A,ω,φ均为正的常数)的最小正周期为π,当x=时,函数f(x)取得最小值,则下列结论正确的是() A.f(2)<f(﹣2)<f(0)B.f(0)<f(2)<f (﹣2) C.f(﹣2)<f(0) <f(2) D.f(2)<f(0)<f (﹣2) 二.填空题(每小题5分,共25分) 注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷3至5页。 2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。 3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效。 4.考试结束后,将本试题和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 (1)设复数z满足1+z 1z - =i,则|z|= (A)1 (B)2(C)3(D)2 【答案】A 考点:1.复数的运算;2.复数的模. (2)sin20°cos10°-con160°sin10°= (A)3 (B 3 (C) 1 2 -(D) 1 2 【答案】D 【解析】 试题分析:原式=sin20°cos10°+cos20°sin10°=sin30°=1 2 ,故选D. 考点:诱导公式;两角和与差的正余弦公式 (3)设命题P:?n∈N,2n>2n,则?P为 (A)?n∈N, 2n>2n(B)?n∈N, 2n≤2n (C)?n∈N, 2n≤2n(D)?n∈N, 2n=2n 【答案】C 【解析】 试题分析:p ?:2,2n n N n ?∈≤,故选C. 考点:特称命题的否定 (4)投篮测试中,每人投3次,至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为0.6,且各次投篮是否投中相互独立,则该同学通过测试的概率为 (A )0.648 (B )0.432 (C )0.36 (D )0.312 【答案】A 【解析】 试题分析:根据独立重复试验公式得,该同学通过测试的概率为 22330.60.40.6C ?+=0.648,故选A. 考点:独立重复试验;互斥事件和概率公式 (5)已知M (x 0,y 0)是双曲线C :2 212 x y -=上的一点,F 1、F 2是C 上的两个焦 点,若1MF u u u u r ?2MF u u u u r <0,则y 0的取值范围是 (A )(- 33,3 3 ) (B )(- 36,3 6 ) (C )(223- ,223) (D )(233-,23 3 ) 【答案】A 考点:向量数量积;双曲线的标准方程2015年高考理科数学试题及答案-全国卷2
2015年全国新课标2卷高考文科数学试题及答案
[历年真题]2015年安徽省高考数学试卷(理科)
2015年高考理科数学试题及答案(新课标全国卷1)
2015年高考文科数学试卷全国卷2(解析版)
2015年高考理科数学全国1卷-含答案
2015年安徽省高考数学试卷(理科)
2015年高考全国卷1理科数学(解析版)
2015年高考新课标全国Ⅰ理科数学试题及答案(word解析版)