数列测试题及标准答案
必修5《数列》单元测试卷
一、选择题（每小题3分,共33分）
1、数列?--,9
24,7
15,5
8,1的一个通项公式是
A ．1
2)1(3++-=n n
n a n
n
B ．1
2)
3()1(++-=n n n a n
n
C ．1
21
)1()1(2--+-=n n a n n
D ．1
2)
2()1(++-=n n n a n
n 2、已知数列｛a n ｝的通项公式)(43*2N n n n a n ∈--=,则a 4等于( ). A 1 B 2 C 3 D 0 3、在等比数列}{n a 中,,8,1641=-=a a 则=7a ( )
A 4-
B 4±
C 2-
D 2± 4、已知等差数列}{n a 的公差为2，若1a ，3a ，4a 成等比数列，则2a 等于( ) A 4- B 6- C 8- D 10-
5、等比数列｛a n ｝的前3项的和等于首项的3倍，则该等比数列的公比为
（ ）
A ．－2
B ．1
C ．－2或1
D ．2或－1
6、等差数列}a {n 中，已知前15项的和90S 15=，则8a 等于（ ）．
A ．
2
45
B ．12
C ．
4
45 D ．6
7、已知等比数列{a n } 的前n 项和为S n ， 若S 4=1，S 8=4，则a 13+a 14+a 15+a 16=（ ）．
A ．7
B ．16
C ．27
D ．64
8、一个三角形的三个内角A 、B 、C 成等差数列，那么()tan A C +的值是
A B ．C ．D ．不确定 9、若一个凸多边形的内角度数成等差数列，最小角为100°，最大角为140°，这个凸多边形的边数为
A ．6
B ．8
C ．10
D ．12 10、 在等比数列{a n }中，4S =1，8S =3，则20191817a a a a +++的值是
A ．14
B ．16
C ．18
D ．20
11、计算机的成本不断降低，若每隔3年计算机价格降低31
，现在价格为8100
元的计算机，9年后的价格可降为（ ） A ．2400元
B ．900元
C ．300元
D ．3600元
二、填空题（每小题4分,共20分）
12、已知等比数列｛n a ｝中,1a =2,4a =54,则该等比数列的通项公式n a = 13、 等比数列的公比为2, 且前4项之和等于30, 那么前8项之和等于 14、数列1
111
1,2,3,,,2
4
8
2n
n ++++
……的前n 项和是 ． 15、 黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案： 则第n 个图案中有白色地面砖_________________块.
16、在数列{}n a 中，11a =，且对于任意自然数n ，都有1n n a a n +=+，则100a ＝ 三、解答题
17、（本小题满分8分）
等差数列{}n a 中，已知33,4,31
521==+=n a a a a ，试求n 的值
18、（本小题满分8分）
在等比数列{}n a 中，5162a =，公比3q =，前n 项和242n S =，求首项1a 和项数n ．
19、（本小题满分10分）
已知：等差数列{n a }中，4a =14，前10项和18510=S ． （1）求n a ；
（2）将{n a }中的第2项，第4项，…，第n 2项按原来的顺序排成一个新数列，求此数列的前n 项和n G ．
20、（本小题满分10分）
某城市2001年底人口为500万，人均住房面积为6 m 2，如果该城市每年人口平均增长率为1%，则从2002年起，每年平均需新增住房面积为多少万m 2，才能使2020年底该城市人均住房面积至少为24m 2
(可参考的数据=，=，=.
21、（本小题满分11分）
已知等差数列{a n }的首项a 1=1,公差d >0，且第二项，第五项，第十四项分别是等
比数列{b n }的第二项，第三项，第四项． （1）求数列{a n }与{b n }的通项公式； （2）设数列{c n }对任意自然数n ，均有
133
2211+=+??+++n n
n a b c b c b c b c ， 求c 1+c 2+c 3+……+c 2006值．
参考答案
12、3．2n-1 13、510
14、n （n+1）+1-2n 15、4n+2 16、4951
17、d=
3
2
，n=50 18、解：由已知，得
5111
3162,(13)
242,13
n a a -??=?
?-=?
-?①②
由①得181162a =，解得 12a =．将12a =代入②得
()21324213
n =-－，即 3243n =，解得 n ＝5．∴ 数列{}n a 的首项12a =，项数
n ＝5．
19、解析：(1)、由410
14
185a S =??=? ∴
11314,
1
101099185,2
a d a d +=??
?+???=?? 153a d =??=? 23+=∴n a n
(2)、设新数列为{n b }，由已知，223+?=n n b
n n G n n n 2)12(62)2222(3321+-=+++++=∴ *)(,62231N n n n ∈-+?=+
20．解 设从2002年起，每年平均需新增住房面积为x 万m 2，则由题设可得下列不等式
19500619500(10.01)24x ?+≥?+?
解得605x ≥.
答 设从2002年起，每年平均需新增住房面积为605万m 2.
21、解：（1）由题意得（a 1+d ）(a 1+13d )=(a 1+4d )2(d >0) 解得d =2,∴
a n =2n -1,
b n =3n -1.
（2）当n =1时，c 1=3 当n ≥2时，
,1n n n
n
a a
b
c -=+ 132-?=n n c ，???≥?==-)
2(32)1(31
n n c n n
22005200612200632323233c c c ∴++?+=+?+?+?+?=