组合截面计算
钢铝组合截面杆件的设计
闭思廉李硕龚沁华
深圳中航幕墙工程有限公司深圳市皇城广场1804室 518045
摘要钢铝组合截面是工程中经常应用的一种截面形式。本文对钢铝组合截面的截面特性计算以及截面验算进行简略的介绍。
关键词钢铝组合截面，钢铝叠合截面
一．引言
在幕墙支承结构和铝合金门窗骨架设计中，为了节省铝合金用量、降低成本，往往采用
钢、铝组合截面的杆件，外露部分采用铝合金型材，隐蔽部分亦即主要受力部分采用钢型材，
这样，即达到了外表美观靓丽、截面小巧而承载能力高、造价又低廉的目的。另外，在幕墙
加固工程中，钢铝组合截面也时有应用。
钢、铝组合截面的形式，一般常用的不外乎如图 1所示的两种。其中 a所示的是将钢
型材川入铝合金型材的腔内；而 b所示是钢、铝合金型材并列，二者截面一般有一个共
同的对称轴。
钢、铝型材的组合方式，又可分
为叠合式和组合式两种。所谓叠
合式，即钢、铝型材之间不加连
接，仅仅从构造上能保证二者同
时受力即可；而组合式和叠合式
不同，它是在钢、铝型材之间用
物理的或化学的方法将二者紧
密相连的组合形式。由于这两种
截面的组合方式不同，所以在受
力后的表现也不同，设计计算方
法也完全不同，下面分别予以介
绍。图 1
二．叠合式截面杆件的设计
如图 2所示叠合式截面杆，当其在横向力作用下受弯时，杆件将发生弯曲变形。由于
钢、铝型材之间不加连接，因此，在二者接触面间无任何约束（忽略摩擦），当杆件发生弯
曲变形时，在接触面间，二者会产生相互错动，受荷前在同一竖向截面内的abcd亦不在同
一截面了，可见，此时的受弯杆件，已不符合“平截面的假定”条件，因此，二者已不能按
一体进行计算了。
考虑到钢、铝型材受荷后，截面未脱开，二者有着共同的边界约束条件，在正常受力情
况下，变形在弹性范围内，因此二者各自沿自身截面中和轴产生挠曲，且，二者产生的挠度
相等。所以：
g l q q = gx
g lx l I E I E 亦即，二者分配的荷载与其刚度成正比，于是有： q l =gx g lx l lx
l I E I E I E q
+；q g =gx
g lx l gx g I E I E I E q +
若以内力的形式来表达，亦可写成如下的形式： M l =gx g lx l lx
l I E I E I E M
+；M g =gx g lx l gx g I E I E I E M +
N l =g g l l l
l A E A E A E N
+；N g =g
g l l g g A E A E A E N +
其中：M ， N-----总弯矩，总轴力M l ，N l -----铝合金型材分配的弯矩，轴力 M g ，N g -----钢型材分配的弯矩，轴力
A l ，A g -----铝合金型材截面面积，钢型材截面面积 据此即可对叠合式截面杆件进行设计了。
三．组合式截面杆件的设计：
当在铝合金型材和钢型材接合面处设置抗剪连接件，以约
束在杆件受力变形时发生沿接合面的相互错动，则二者相当于一体一样。如图 3, 当其在横向力作用下受弯时，杆件将发生
弯曲变形，受荷前在同一竖向截面内的abcd ，弯曲后截面虽然随之发生偏转，但仍然保持在同一平面内。可见，此时的受弯杆件，符合“平截面的假定”条件，因此，二者已不是分别沿自身截面中和轴产生挠曲，而是沿统一的中和轴产生挠曲了，故，应该按组合截面进行计算。
1.组合截面几何参数的计算：
由于铝合金型材和钢型材的物理力学性能不同，因此二者的组合不能是二者截面几何图形的简单的组合，而必须考虑二者弹性模量的不同。如图 4所示截面，铝合金型材和钢型材有一共同的形心轴 y ，则组合截面的形心必在此轴上。设铝合
金型材的截面积为A l0，对自身形心轴的惯性矩为I lx0、 图 3
I ly0；钢型材的截面积为A g0，对自身形心轴的惯性矩为I gx0、I gy0。铝合金型材和钢型材弹性模量之比为 αE =g
l E E
(1). 组合截面面积:
当按钢、铝分别换算时：
A g = A g0+αE A l0；A l = E
0g 0l A A α+
(2). 组合截面形心座标：设其座标为(x 0,y 0)，已知 图 4
x 0=0, 现求y 0。设钢、铝截面形心距为 h 0，则组合截面形心至铝截面形心的距离：
当按钢、铝分别换算时： y g0=
g
00g A h A ；y l0=
l
E 00g A h A α
(3). 组合截面惯性矩: 当按钢、铝分别换算时：
I gx =)y A I ()y h (A I 20g 0l 0lx E 20g 00g 0gx +α+-+；I gy =gyo 0ly E I I +α
I lx
= E
2
0l 00g 0gx 2
0l 0l 0lx )y h (A I y A I α-++
+；I ly =E
0gy 0ly I I α+
(4). 组合截面抵抗矩: 设铝合金截面最外缘至组合截面形心轴的距离为h l ，钢截面最外缘至组合截面形心轴的距离为h g ，则截面抵抗矩：
当按钢、铝分别换算时：
W gx =
g
gx h I ；W lx =
l
lx h I
同理可求W gy 、W ly 。
(5). 组合截面回转半径： 当按钢、铝分别换算时： r gx =
g
gx A I ；r lx =
l
lx A I
同理可求r gy 、r ly 。
2. 组合截面的验算：在已知内力和求得组合截面几何参数后，便可按一般截面的验算方法一样对组合截面进行验算了。但，这里必须指出，对组合截面验算时，要针对铝合金截面部分和钢截面部分分别进行验算，且，各自验算时要用换算成各自材料的截面几何参数。
此外，由于铝合金截面部分和钢截面部分的局部壁厚可能均较薄，因此，截面的局部稳定应予验算，要分别控制在各自允许的宽厚比之内。
铝合金截面允许的宽厚比：
截面自由挑出部分：t b
≤15 截面双边支承板件：
t
b
≤30 钢截面允许的宽厚比：
截面自由挑出部分：
t
b ≤y f 23515
截面双边支承板件：
t b ≤y f 235
40
其中： y f 为钢材的屈服点
3. 抗剪连接件的计算：设铝合金截面对组合截面形心轴的静面矩为S lx ，组合截面按铝
合金换算时的惯性矩为I lx ，钢、铝截面间抗剪连接件的纵向的距离为 l 1, 同一截面处有 n
个抗剪连接件，当组合截面杆在验算段的剪力为 V 时，则，每个抗剪连接件承受的剪力为［1］
：
V 1=
n
I l VS lx 1
lx
其中：0l 0l lx y A S
要求：V 1≤[V H ]
其中：[V H ]------ 抗剪连接件的设计承剪力
对于沿杆件长度剪力分布不等时，允许抗剪连接件按不等距布置。
这里特别指出，由于钢铝的热膨胀系数不同，在温度发生变化时，抗剪连接件要承受很 大的温度应力，因此对于环境温度变化较大的场合应慎用。
参考资料：
(1) 单辉祖等主编.《材料力学》.第二版.国防工业出版社.1986年6月.188页
惯性矩的计算方法及常用截面惯性矩计算公式
在此输入你的公司名称 LOGO 惯性矩的计算方法及常用截 面惯性矩计算公式
惯性矩的计算方法及常用截面惯性矩计算公式 截面图形的几何性质 一.重点及难点： (一).截面静矩和形心 1.静矩的定义式 如图1所示任意有限平面图形，取其单元如面积dA ，定义它对任意轴的一次矩为它对该轴的静矩，即 ydA dSx xdA dS y == 整个图形对y 、z 轴的静矩分别为 ??==A A y ydA Sx xdA S （I-1） 2.形心与静矩关系 图I-1 设平面图形形心C 的坐标为C C z y , 则 0 A S y x = ， A S x y = （I-2） 推论1 如果y 轴通过形心（即0=x ），则静矩0=y S ；同理，如果x 轴通过形心（即0=y ），则静矩0=Sx ；反之也成立。 推论2 如果x 、y 轴均为图形的对称轴，则其交点即为图形形心；如果y 轴为图形对称轴，则图形形心必在此轴上。 3.组合图形的静矩和形心 设截面图形由几个面积分别为n A A A A ??321,,的简单图形组成，且一直各族图形的形心坐标分别为??332211,,,y x y x y x ；；，则图形对y 轴和x 轴的静矩分别为
∑∑∑∑========n i n i i i xi x n i i i n i yi y y A S S x A S 11 11 S （I-3） 截面图形的形心坐标为 ∑∑===n i i n i i i A x A x 11 ， ∑∑===n i i n i i i A y A y 11 （I-4） 4.静矩的特征 (1) 界面图形的静矩是对某一坐标轴所定义的，故静矩与坐标轴有关。 (2) 静矩有的单位为3m 。 (3) 静矩的数值可正可负，也可为零。图形对任意形心轴的静矩必定为零，反之，若图形对某一轴的静矩为零，则该轴必通过图形的形心。 (4) 若已知图形的形心坐标。则可由式（I-1）求图形对坐标轴的静矩。若已知图形对坐标轴的静矩，则可由式（I-2）求图形的形心坐标。组合图形的形心位置，通常是先由式（I-3）求出图形对某一坐标系的静矩，然后由式（I-4）求出其形心坐标。 （二）.惯性矩 惯性积 惯性半径 1. 惯性矩 定义 设任意形状的截面图形的面积为A （图I-3），则图形对O 点的极惯性矩定义为 ?=A p dA I 2ρ （I-5） 图形对y 轴和x 轴的光性矩分别定义为 ?=A y dA x I 2 ， dA y I A x ?=2 （I-6） 惯性矩的特征 （1） 界面图形的极惯性矩是对某一极点定义的；轴惯性矩是对某一坐 标轴定义的。 （2） 极惯性矩和轴惯性矩的单位为4m 。
用CAD做计算截面特性教程
CAD求截面几何质量特性教程 为了方便大家学习，给大家做一个教程。希望能对大家有所帮助。 以桥梁设计例题第4页图为例及第7页表求成桥中梁支座截面几何特性为例。 1不必说，首先你要画出所求截面图形。如下图：（画图过程略，其作图准确度自然影响计算结果，因此要求在画图成图过程中准确性是最重要的） 2、然后创建面域。如果大家很少接触三维画图，那可能就不太了解这个命令，大家可以通 过region命令来实现面域的创建，也可以使用快捷键来实现面域的创建。什么是面域呢，其实简单的理解，面域就是以面为一个单位的一个区域。——就是一个面，而不是大家所看到的多条线围起来的框。具体什么是面域，如果不了解可以百度。 其实很简单，没有想象的难。继续。画完了上面的图形之后，我们就需要创建面域了。 输入region命令或是点击快捷键，选择对象：
全部选择，右键确定，这时我们发现 这是什么原因呢，这时region命令的原因。因为创建面域的过程中，要求是一条线围成的封闭范围。上面的截面虽然已经封闭，但并不是一条线画成的：（这个自不必说，因为我们画图就不可能一次直接用一条线画出这个封闭图形） 那怎么办呢？ 我们只有麻烦自己再画一次了。创建另外一个图层，线颜色换成其他颜色，我用蓝色。然后单击多段线快捷键：，在这里右键打开对象捕捉设置，全部清除然后选择交点。确定，然后打开对象捕捉。此时画多段线，将截面图形再描一遍：
闭合式要使用C闭合，以免所画蓝色截面没有完全封闭。 最后画出： 现在就可以把之前红色的弦删除了：打开图层管理器，暂时关掉蓝色图层 ，然后画面出现：
全部选择删除即可。 再回到图层管理器，打开蓝色图层：显示：
Midas截面特性计算器的使用详细说明
midas允许用户自定义截面形式，不管那种形式的截面，都要先绘制然后在section的generate 里面用plane形式或line形式进行截面特性的计算。 绘制截面前事先根据单位和截面大小设置grid size大小，auto fit选择开，这点非常重要，有时需要关闭坐标系和线宽的显示。 方式一 1. point绘制, 在point设定起始点，让后tanslate里面的copy,connect by line这样可以实现线的绘制. 2. 绘制完成截面后使用而且必须使用section的generate里面用plane形式完成截面网格划分和特性的计算. 注意：此时线宽width是无效的 方式二： 1.curve方式绘制 在line里绘制，用线宽选项生成有宽度的线条，程序根据这个宽度计算截面特性,对于薄壁截面几乎可以准确计算其抗扭刚度，所以不是薄壁界面的闭合截面，应尽量不使用line 方式计算其特性. 2. 绘制完成截面后使用而且必须使用section的generate里面用plane形式完成截面网格划分和特性的计算. 注意：此时线宽width是必须的.使用镜像功能时，可能要指定其对齐方式，此时需要用到model，curve里面的change width。 curve方式绘制的截面必须闭合，(model---curve--closed loop--regester),选择要闭合的线条（此时可能要关闭线宽显示以方便选中该线）之后才能进行section--line方式生成截面。 注： 1. SPC可以在一个窗口里任意的建立很多个截面，使用钝化、和激活可以分别绘制不同截面，并分别进行分析，且可根据名称、位置、截面特性值等可以很方便地对截面进行搜索及排列。 2. AutoCAD DXF 文件 在SPC里建立的截面形状可以输出DXF格式的文件。在截面的形心位置会自动生成点。 3. 欲将AutoCAD DXF 文件正常的导入（Import），DXF的截面必须是在x-y平面内，也就是说所有点的坐标在z轴上的值必须都为0。另外在导入前，需在Tool/Setting里调整单位体系，使其与在AutoCAD里所使用的单位一致。 4. 联合截面只能以Plane截面形式表示， curve生成截面后用section的plane方式，此时不选择立即计算特性选项，生成联合截面. 用model--->curve--->assign domain materia指定每一部分域材料弹性模量和泊松比，然后计算联合截面的特性。 mesh size部分和ansys有相似之处，一般可由滑块调节，如果划分不好，可以手动，一般size 为5即可，太小会导致错误。
任意截面及薄壁截面特性计算
能够简单快捷的计算任意形状截面以及薄壁截面的截面特性，包括扭转惯性矩，剪切中心，翘曲常数等。 ①、在XOY平面内绘制出需要计算的截面形状，如下图所示： ②、点击菜单：模板??工程??截面助手??平面截面。 ③、选择绘制好的平面，右键确定弹出任意截面特性计算对话框，如下图所示： 截面名称：设置截面名称 调整截面高宽：选定的平面可被比例缩放，在此设置缩放后平面的高度或宽度 剖分尺寸等级：设置平面剖分尺寸等级，等级越高平均单元尺寸越小，网格越密 开始计算：开始进行截面特性计算，平面缩放也在计算完成后生效 导入截面库：将计算好的截面导入到截面库中 ④、按下图所示输入截面计算的各种参数，设置好后点击按钮。
⑤、计算完成后自动显示截面特性列表（如下图），检查无误后点击按钮将该截面导入到截面库中，完成平面截面定义。
薄壁截面： ①、在XOY平面内绘制出需要计算的薄壁截面线集，如下图所示： ②、点击菜单：模板??工程??截面助手??薄壁截面。 ③、选择绘制好的线集，右键确定弹出薄壁截面特性计算对话框，如下图所示： 截面名称：设置截面名称 统一值：统一设置所有线的宽度 tn：设置第n条线的宽度 调整截面高宽：选定的线集可被比例缩放，在此设置缩放后线集的高度或宽度 曲线尺寸等级：设置曲线剖分尺寸等级，等级越高曲线被剖分的越密 开始计算：开始进行截面特性计算，线集缩放也在计算完成后生效 导入截面库：将计算好的截面导入到截面库中 ④、按下图所示设置线宽和截面计算的各种参数，设置好后点击 按钮。
注意：图中玫红色线表示当前线，蓝色的线表示宽度大于0的线，大红色线表示线宽为0的线。开始计算之前要保证所有线都已设置线宽，且不应该存在线宽为0的线。 ⑤、计算完成后自动显示截面特性列表（如下图），检查无误后点击 按钮将该截面导入到截面库中，完成该薄壁截面的定义。
迈达斯-截面特性值计算器
<图 1-(1)> 生成Plane 截面的过程 建立截面的轮廓 生成Plane 截面 利用网格进行计算
※注意事项 MIDAS/Civil和Gen数据库中提供的规则截面的抗扭刚度计算方法参见附录一。 对于MIDAS/Civil和Gen数据库中提供的规则截面，利用 MIDAS/Civil、Gen的截面特性计算功能计算截面特性值比SPC更好一些。 MIDAS/Civil和Gen数据库中提供的PSC截面，当用户输入的截面属于薄壁型截面时，应使用本截面特性值中的Line方式重新计算抗扭刚度，然后在截面特性值增减系数中对抗扭刚度进行调整。 对于Plane形式的截面，程序是通过有限元法来近似计算抗扭刚度的。在抗扭问题里使用的近似求解法有Ritz法(或者Galerkin法)、Trefftz法，所有的近似求解都与实际结果多少有点误差，其特征如下： J Ritz≤J Exact≤J Trefftz 像SPC一样利用有限元法近似地计算抗扭刚度时，通常使用Ritz法, 故其计算结果有可能比实际的抗扭刚度小。用户可通过加大网格划分密度方法来提高结果的精确度。 对于Line形式的截面, 如薄壁截面，线的厚度很薄时几乎可以准确地计算其抗扭刚度。但是如果是闭合截面（无开口截面），这种计算方式会导致其抗扭刚度的计算结果随着线厚度的增加而变小，所以对于不是薄壁截面的闭合截面应尽量避免使用Line的方式计算截面特性。 在SPC中对薄壁闭合截面，对闭合部分一定要使用model>closed loop>Register指定闭合。 SPC可以在一个窗口里任意的建立很多个截面，并分别进行分析，且可根据名称、位置、截面特性值等可以很方便地对截面进行搜索及排列。 <图2> 将DXF文件中的截面形状导入后，生成截面并进行排列
截面惯性矩计算
截面的几何性质 15-1(I-8) 试求图示三角形截面对通过顶点A并平行于底边BC的轴的惯性矩。 解：已知三角形截面对以BC边为轴的惯性矩是，利用平行轴定理，可求得 截面对形心轴的惯性矩 所以 再次应用平行轴定理，得 返回 15-2(I-9) 试求图示的半圆形截面对于轴的惯性矩，其中轴与半圆形的底边平行，相距1 m。 解：知半圆形截 面对其底边的惯性矩是，用 平行轴定理得截面对形心轴的惯性矩
再用平行轴定理，得截面对轴的惯性矩 返回 15-3(I-10) 试求图示组合截面对于形心轴的惯性矩。 解：由于三圆直径相等，并两两相切。它们的圆心构成一个边长为的等边三角形。该等边三角形的形心就是组合截面的形心，因此下面两个圆的圆心，到形心轴的距离是 上面一个圆的圆心到轴的距离是。 利用平行轴定理，得组合截面对轴的惯性矩如下： 返回 15-4(I-11) 试求图示各组合截面对其对称轴的惯性矩。
解：（a）22a号工字钢对其对称轴的惯性矩是。 利用平行轴定理得组合截面对轴的惯性矩 （b）等边角钢的截面积是，其形心距外边缘的距离是28.4 mm，求得组合截面对轴的惯性矩如下： 返回 15-5(I-12) 试求习题I-3a图所示截面对其水平形心轴的惯性矩。关于形心位置，可利用该题的结果。 解：形心轴位置及几何尺寸如图所示。惯性矩计算如下： 返回 15-6(I-14) 在直径的圆截面中，开了一个的矩形孔，如图所示， 试求截面对其水平形心轴和竖直形心轴的惯性矩和。 解：先求形心主轴的位置 即
15-7(I-16) 图示由两个20a号槽钢组成的组合截面，若欲使截面对两对称轴 的惯性矩和相等，则两槽钢的间距应为多少？ 解：20a号槽钢截面对其自身的形心轴、的惯性矩是， ；横截面积为；槽钢背到其形心轴的距离 是。 根据惯性矩定义和平行轴定理，组合截面对，轴的惯性矩分别是 ； 若 即 等式两边同除以2，然后代入数据，得 于是 所以，两槽钢相距
显示截面特性值
显示截面特性值 截面惯性矩(Iyy、Izz: Moment of Inertia) 面积:横截面面积。 Asy:单元局部坐标系y轴方向的有效抗剪面积(Effective Shear Area)。 Asz:单元局部坐标系z轴方向的有效抗剪面积(Effective Shear Area)。 Ixx:对单元局部坐标系x轴的扭转惯性距(Torsional Resistance)。 Iyy:对单元局部坐标系 y轴的惯性距(Moment of Inertia)。 Izz:对单元局部坐标系z轴的惯性距(Moment of Inertia)。 Cyp:沿单元局部坐标系+y轴方向，单元截面中和轴到边 缘纤维的距离。 Cym:沿单元局部坐标系-y轴方向，单元截面中和轴到边缘纤维的距离。 Czp:沿单元局部坐标系+z轴方向，单元截面中和轴到边缘纤维的距离。Czm:沿单元局部坐标系-z轴方向，单元截面中和轴到边缘纤维的距离。 Zyy:对y 轴的截面塑性模量。 Zzz:对z轴的截面塑性模量。 Qyb:沿单元局部坐标系z轴方向的剪切系数。 Qzb:沿单元局部坐标系y轴方向的剪切系数。 Peri:O :截面外轮廓周长。 Peri:I :箱型或管型截面的内轮廓周长。 注 象H型钢那样没有内部轮廓的截面的Peri:1值为'0'。 Cent:y :从截面最左 侧到质心距离。 Cent:z :从截面最下端到质心的距离。 y1、z1:截面左上方最边缘点的y、z坐标。 y2、z2:截面右上方最边缘点的y、z坐标。
y3、z3:截面右下方最边缘点的y、z坐标。 y4、z4:截面左下方最边缘点的y、z坐标。 注1 除面积和周长外，以上输入的所有数据仅使用于梁单元。 注2 不指定有效抗剪面积时，程序将忽略剪切变形。Cyp, Cym, Czp和Czm仅用于计算弯曲应力。Qyb和Qzb用于计算剪应力。周长(Peri)用于计算着色面积。 注3 Zyy/Zzz:使用设计 > 静力弹塑性(Pushover)分析 > 定义铰特性值功能进行静力弹塑性分析时，计算数值类型钢截面的刚度所需的截面塑性模量。 注4 输入截面刚性数据 截面面积(Area:Cross Section Area) 利用截面惯性矩(Moment of Inertia)可以计算弯矩(Bending Moment)作用下的截面的抗弯刚度(Flexual Stiffness)。对截面的中和轴的截面惯性矩的大小可按下式计算。对单元坐标系y轴的截面惯性矩 对单元坐标系z轴的截面惯性矩
02-Midas Civil截面特性计算器SPC
01 Midas Civil截面特性计算器SPC
1、截面特性计算器 ①截面特性计算器的功能 使用截面特性计算器的目的是为了导入在midas中无法直接建立的截面。 ②截面特性计算器的使用标准流程 1)首先在CAD中画好所要导入的截面，并另存为dxf格式的文件。 2)打开截面特性计算器，导入dxf文件。 3)使用”Model>Section>Generate”功能形成截面，在”Name”中输入截面的名称（方便后面导入时截面的识别），并勾选其中的”Calculate Properties Now”，同时完成截面特性的计算。 4)使用”Model>Section>Export”功能导出sec文件，勾选其中的”MIDAS Sectin File”，命名后即可导出需要的sec文件。 5)然后在”File>Save”中保存spc文件，以便以后查询，或直接退出，程序会提示是否保存。 ③在midas中导入上面形成的截面。 打开midas的“模型-材料和截面特性-截面”，点击“添加”，点击PSC选项，在下拉框中选择“PSC-数值”，点击“从SPC中导入截面”，选择相应的sec文件即可。（若sec中含有多个截面，会弹出对话框，选择所需要的截面即可。）
2、利用截面特性计算器绘制特殊截面双拼45a工字钢 ①在CAD绘制双拼45a工字钢截面图形，另存为dxf格式文件。②打开截面特性计算器，导入双拼45a工字钢dxf文件。File>Import>AutoCAD DXF>OK
③使用”Model>Section>Generate ”功能形成截面，在”Name ”中输入截面的名称，Type:Plane,Angle:2,Apply 。 ④计算截面特性及导出sec 文件， Property>Calculate Section Property,Mesh Size:10mm,Pause after Each Calc(打开)，Apply。
梁格法截面特性计算
梁格法截面特性计算 读书报告
目录 第一章梁格法简介 (1) 1.1梁格法基本思想 (1) 1.2梁格网格的划分 (1) 1.2.1纵梁的划分 (2) 1.2.2 虚拟横梁的设置间距 (2) 第二章梁格分析板式上部结构 (3) 2.1 结构类型 (3) 2.2 梁格网格 (3) 2.3 截面特性计算 (4) 2.3.1 惯性矩 (4) 2.3.2 扭转 (4) 第三章梁格法分析梁板式上部结构 (5) 3.1 结构类型 (5) 3.2 梁格网格 (5) 3.3 截面特性计算 (6) 3.3.1 纵向梁格截面特性 (6) 3.3.2 横向梁格截面特性 (7) 第四章梁格法分析分格式上部结构 (8) 4.1 结构形式 (8) 4.2 梁格网格 (8) 4.3 截面特性计算 (9) 4.3.1 纵向梁格截面特性 (9) 4.3.2 横向梁格截面特性 (12) 第五章箱型截面截面特性计算算例 (15)
第一章梁格法简介 1.1梁格法基本思想 梁格法主要思路是将上部结构用一个等效梁格来模拟，如图1.1示，将分散在板式或箱梁每一段内弯曲刚度和抗扭刚度集中于最邻近的等效梁格内，实际结构的纵向刚度集中于纵向梁格内，而横向刚度则集中于横向梁格构件内。从理论上讲，梁格必须满足一个等效原则：当原型实际结构和对应的等效梁格承受相同荷载时，两者的挠曲应是恒等的，而且在任一梁格内的弯矩、剪力和扭矩应等于该梁格所代表的实际结构的部分内力。 图1.1 （a）原型上部结构（b）等效梁格 1.2梁格网格的划分 采用梁格法对桥梁结构进行分析时，首先考虑的是如何对梁格单元的合理划分。网格划分的枢密程度是保证比拟梁格与实际结构受力等效的必
惯性矩的计算方法及常用截面惯性矩计算公式
惯性矩的计算方法及常用截面惯性矩计算公式 截面图形的几何性质 一.重点及难点： (一).截面静矩和形心 1.静矩的定义式 如图1所示任意有限平面图形，取其单元如面积dA ，定义它对任意轴的一次矩为它对该轴的静矩，即 ydA dSx xdA dS y ==整个图形对y 、z 轴的静矩分别为 ??==A A y ydA Sx xdA S （I-1）2.形心与静矩关系 图I-1 设平面图形形心C 的坐标为C C z y , 则 0 A S y x = ， A S x y = （I-2） 推论1 如果y 轴通过形心（即0=x ），则静矩0=y S ；同理，如果x 轴通过形心（即0=y ），则静矩0=Sx ；反之也成立。 推论2 如果x 、y 轴均为图形的对称轴，则其交点即为图形形心；如果y 轴为图形对称轴，则图形形心必在此轴上。 3.组合图形的静矩和形心 设截面图形由几个面积分别为n A A A A ??321,,的简单图形组成，且一直各族图形的形心坐标分别为??332211,,,y x y x y x ；；，则图形对y 轴和x 轴的静矩分别为
∑∑∑∑========n i n i i i xi x n i i i n i yi y y A S S x A S 1 1 11S （I-3） 截面图形的形心坐标为 ∑∑=== n i i n i i i A x A x 1 1 ， ∑∑=== n i i n i i i A y A y 1 1 （I-4） 4.静矩的特征 (1) 界面图形的静矩是对某一坐标轴所定义的，故静矩与坐标轴有关。 (2) 静矩有的单位为3m 。 (3) 静矩的数值可正可负，也可为零。图形对任意形心轴的静矩必定为零，反之，若图形对某一轴的静矩为零，则该轴必通过图形的形心。 (4) 若已知图形的形心坐标。则可由式（I-1）求图形对坐标轴的静矩。若已知图形对坐标轴的静矩，则可由式（I-2）求图形的形心坐标。组合图形的形心位置，通常是先由式（I-3）求出图形对某一坐标系的静矩，然后由式（I-4）求出其形心坐标。 （二）.惯性矩 惯性积 惯性半径 1. 惯性矩 定义 设任意形状的截面图形的面积为A （图I-3），则图形对O 点的极惯性矩定义为 ?=A p dA I 2ρ （I-5） 图形对y 轴和x 轴的光性矩分别定义为 ?=A y dA x I 2 ， dA y I A x ?=2 （I-6） 惯性矩的特征 （1） 界面图形的极惯性矩是对某一极点定义的；轴惯性矩是对某一坐
使用ANSYS计算截面特性
使用ANSYS计算截面特性 ANSYS提供了定义梁截面的两种方式：普通截面和用户自定义截面。工字形、箱形、T 形等12种截面属于普通截面，存储在ANSYS参数截面库中；除此之外，均属于用户自定义截面。ANSYS将截面视为多区格的有限元模型， 迭代求解几何特性。 ANSYS求解截面特性的步骤为： (1) 创建截面的几何模型。描述截面几何形状的面域可以在ANSYS中通过点一线一面的方式直接生成；也可以由外部文件导人。一般通过AUTO CAD来建立几何模型。在AUTO CAD 中可将面域分别绘制在不同的图层上，赋予不同的颜色，通过图层开关和颜色等方式进行区分和编辑。有限元分析中，控制网格尺寸和密度对结果的分析有重要影响。在AUTOCAD中，先绘出截面的内外框线，可以用Pedit命令将多段线连成一条多义线(Polyline)，然后用region命令围成面域，也可以导人ANSYS后再形成面(AREA)。 (2) 将AUTOCAD中建立的面域另存为Sat文件，然后在ANSYS中用File—Import—sat 方式导人。这种转换方式较方便，模型不会失真变形。 (3) 用Sections--->Beam--->Custom Sections--->write From Areas读取截面，然后在相同目录下用Read Sect Mesh对截面进行网格划分。面进行网格划分。 (4)sections--->Beam--->Plot Sections 即可输出截面特性。 ANSYS默认的单位系是与导人的模型一致的。在图形输出框中的坐标系是Y-Z坐标系。也可以直接在ANSYS去建立模型去计算截面特性.(下面是我在ANSYS中计算斜拉桥的多箱截面主梁的截面特性命令流) (5)导入截面文件，构件一个新的自定义截面，PLOT它，Torsion Constant就是抗扭刚度。 /prep7 et,1,plane82 H=2.8 !主高 S=0.02 !梁横向坡度 k,1,0,2.8 !建立主跨侧主梁
惯性矩的计算方法
I等． I等是从不同角度反映了截 S，其数学表达式 (4 -1a ) (4-1b) (4 -2a )
(4-2b) 式中 y、 z 为截面图形形心的坐标值．若把式 (4-2) 改写成 (4-3) 性质： ?若截面图形的静矩等于零，则此坐标轴必定通过截面的形心． ?若坐标轴通过截面形心，则截面对此轴的静矩必为零． ?由于截面图形的对称轴必定通过截面形心，故图形对其对称轴的静矩恒为零。 4 ）工程实际中，有些构件的截面形状比较复杂，将这些复杂的截面形状看成是由若干简单图形 ( 如矩形、圆形等 ) 组合而成的．对于这样的组合截面图形，计算静矩 (S) 与形心坐标 (y、 z ) 时，可用以下公式 (4-4) (4-5) 式中 A， y ， z 分别表示第个简单图形的面积及其形心坐标值， n 为组成组合图形的简单图形个数． 即：组合图形对某一轴的静矩等于组成它的简单图形对同一轴的静矩的代数和．组合图形的形心坐标值等于组合图形对相应坐标轴的静矩除以组合图形的面积．组合截面图形有时还可以认为是由一种简单图形减去另一种简单图形所组成的． 例 4-1 已知 T 形截面尺寸如图 4-2 所示，试确定此截面的形心坐标值．
、两个矩形，则 设任一截面图形 ( 图 4 — 3) ，其面积为 A ．选取直角坐标系 yoz ，在坐标为 (y 、 z) 处取一微小面积 dA ，定义此微面积 dA 乘以到坐标原点o的距离的平方，沿整个截面积分，为截面图形的极惯性矩 I．微面积 dA 乘以到坐标轴 y 的距离的平方，沿整个截面积分为截面图形对 y 轴的惯性矩 I．极惯性矩、惯性矩常简称极惯矩、惯矩． 数学表达式为
惯性矩总结(含常用惯性矩公式)
惯性矩是一个物理量，通常被用作描述一个物体抵抗扭动，扭转的能力惯性矩的国际单位为(m%)。 工程构件典型截面几何性质的计算 2.1面积矩 1?面积矩的定义 别定义为该图形对z轴和y轴的面积矩或静矩，用符号和，来表示，如式(2 —2.1) (2 — 2.1) 面积矩的数值可正、可负，也可为零。面积矩的量纲是长度的三次方，其常用单 3 3 位为m或o 2?面积矩与形心 平面图形的形心坐标公式如式(2 —2.2) 4 =— 」」(2 — 2.2) 或改写成，如式(2 —2.3) 亀二5 —2.3) 面积矩的几何意义：图形的形心相对于指定的坐标轴之间距离的远近程度。图形 如图2-31所示为一任意截面的几何图形 (以下简称图形)。定义：积分和I二‘分 图2-2.1任意截面的几何图形
形心相对于某一坐标距离愈远，对该轴的面积矩绝对值愈大。 图形对通过其形心的轴的面积矩等于零；反之，图形对某一轴的面积矩等于零, 该轴一定通过图形形心。 3?组合截面面积矩和形心的计算 组合截面对某一轴的面积矩等于其各简单图形对该轴面积矩的代数和。如式(2 — 2.4) = S5，ii , (2 — 2.4) 式中，A和、分别代表各简单图形的面积和形心坐标。组合平面图形的形心位置由 式(2 —2.5)确定。 占1西+舄阳+?* ? +4兀二名1 丿】+缶+…+哉V V" Ay =岀了】十爲丁2十-?.十爲丿击 = 台 2.2极惯性矩、惯性矩和惯性积 1 ?极惯性矩 任意平面图形如图2-31所示，其面积为A。定义：积分「川」称为图形对0点的 极惯性矩，用符号，表示，如式(2 —2.6) (2 — 2.6) 极惯性矩是相对于指定的点而言的，即同一图形对不同的点的极惯性矩一般是不同的。极惯性矩恒为正，其量纲是长度的4次方，常用单位为m或4。 (1)圆截面对其圆心的极惯性矩，如式(2 —7) --(2 — 2.7) (2)对于外径为D内径为d的空心圆截面对圆心的极惯性矩，如式(2 —2.8) 范(2 — 2.8) 式中，二二为空心圆截面内、外径的比值 (2 —2.5)
材料力学--计算机计算惯性矩和抗弯截面系数方法(精)
材料力学—计算机计算惯性矩和抗弯截面系数方法 1 在AutoCAD中绘制需要计算的截面图形或导入图形，如图1所示。 图1 2 创建面域 面域创建的方式主要有两种： （1）reg命令。输入reg并回车或在菜单栏点选“绘图”→“面域”，按提示选择需要计算的截面图形线条；右键或Enter键确定。会建立两个面域（外围边框和内部边框）； （2）bo命令。在命令行输入bo并回车或在菜单栏点选“绘图”→“边界”，弹出如图2所示“边界创建”对话框。选择创建“对象类型”为“面域”，勾选“孤岛检测”，点击“拾取点”返回绘图界面，用十字光标拾取截面图形内部任意一点，右键或Enter键确定。也会建立两个面域（外围边框和内部边框）。 图2 3 面域差集计算 将建立的两个面域进行差集计算。在命令行输入subtract并回车或在菜单栏点选“修改”→“实体编辑”→“差集”，按提示选择要从中减去的实体或面域（外围边框）并回车，再选择要减去的实体或面域（内部边框）并回车，会将两个面域合成一个整体面域。 4 查询计算 （1）在命令行输入massprop 并回车或在菜单中选择“工具”→“查询”→“面积／质量特性”； （2）选择刚创建的面域并回车，弹出如图3所示的文本对话框； 图
3 （3）得到截面面积=37.7mm2，截面形心坐标为（88.11，211.48）。截面惯性矩、惯性积、主力矩。 5 对截面形心坐标轴的惯性矩、惯性半径、抗弯截面系数查询计算 （1）从主力矩与质心的X-Y方向可以得出： Ix=188.5mm4, Iy=188.5mm4 （2）利用刚得到的截面形心坐标为（88.11，211.48），命令行输入ucs→（88.11，211.48），将用户ucs坐标原点移动到截面形心，如图4； 图4 （3）命令行输入massprop并回车，弹出如图5所示的文本对话框； 图5 （4）可得：截面对形心轴的惯性矩Ix=188.5mm4、Iy=188.5mm4，惯性积Ixy=0（由图5可知，形心轴y轴为截面图形的对称轴，所以截面图形对形心轴x、y轴的惯性积恒等于零）。 由图5可知，截面图形边界框值为x：-4—4、y：-4—4， 抗弯截面系数计算如下： Wx1=Ix/ymax=188.5/4=47.13mm3 Wx2= Ix/ymin=188.5/4=47.13mm3 Wy1= Iy/xmax=188.5/4=47.13mm3 Wy2= Iy/ymin=188.5/4=47.13mm3 6 相同的计算方法就可以计算各种复杂截面的零件的惯性矩和抗弯截面系数，只是在计算中要注意截面面域的选择要正确，截面差集要准确。
预应力箱型梁截面特性值的计算
预应力箱型梁截面特性值的计算 北京迈达斯技术有限公司 2004.12
1. 概要 目前许多设计程序在计算预应力箱梁的特性值时，或仅提供部分特性值，或省略加腋承托部分和悬臂部分，按封闭截面的公式计算特性值。但是对于非对称截面或风荷载容易引起较大扭矩的桥梁结构中，抗扭惯性矩是抵抗扭矩作用的一个比较重要的参数，因此提供准确的抗扭特性值在结构分析中是非常重要的。 同样剪切面积作为抵抗剪切变形的特性值，在预应力箱梁的分析中也是重要的参数之一，而目前许多设计程序不提供预应力箱梁和任意截面的有效剪切面积。 另外，一般的通用的有限元程序，虽然能给出上述截面特性值，并给输出预应力箱梁由轴力、剪力、弯矩引起的应力值，但很少有软件提供扭矩引起的剪应力。 在MIDAS/Civil Ver.6.7.0中，程序采用了新的计算方式，可以提供考虑预应力箱梁加腋承托部分和悬臂部分的较为准确的抗扭惯性矩(Ixx)和有效剪切面积(Asy、Asz)，并提供弯矩、轴力、剪力和扭矩引起的应力。 下面简单介绍程序中提供的截面特性值的四种计算方法，并通过将程序计算的截面特性值与其他两个通用程序结果的比较，以及通过与用实体单元建立的模型精密分析的结果的比较，验证其精确性。
2. MIDAS/Civil中截面刚度计算方法 如下图1的①所示，MIDAS/Civil中提供数据库标准截面、用户自定义截面、SRC截面、型钢组合截面、PSC预应力截面、变截面、联合截面等多种样式的截面。定义截面的特性值可在“显示截面特性值”中查看。图1中的②显示的是抵抗内力的刚度(Stiffness)值，③中显示的是用于计算中和轴和应力的特性值。 ① ② 图1. 预应力箱梁截面特性值 MIDAS/Civil中提供的截面特性值有下列四种。 用户自定义截面的特性值 标准截面的特性值 任意截面的特性值 桥梁结构中的预应力箱型截面的特性值
截面惯性矩
计算过上部的人都知道，在计算横向力分布系数和冲击系数的时候都需要计算截面的抗弯惯距和抗扭惯距，下面就介绍几种方法来计算抗弯惯距和抗扭惯距（本教程拿30米简支转连续箱梁截面做样例）： 一、在AUTOCAD中有一个命令massprop可以计算截面的面积、周长、质心、惯性矩 操作简介：1、首先在CAD中画出如下图的图形；2、用region命令将图形转化成内外两个区域；3、用subtract命令求内外区域的差集；4、用move命令将图形移动至（0，0，0），用scale命令将图形单位调整为米；5、用massprop命令计算截面性质（可惜这个命令不能计算抗扭惯距） Command: mas MASSPROP Select objects: 1 found Select objects: ---------------- REGIONS ---------------- Area（面积）: 1.2739 Perimeter（周长）: 13.7034 Bounding box（边缘）: X: -1.7000 -- 1.7000 Y: 0.0000 -- 1.6000 Centroid（质心）: X: 0.0000 Y: 1.0458 Moments of inertia: X: 1.7883 Y: 0.7922 Product of inertia: XY: 0.0000 Radii of gyration: X: 1.1848 Y: 0.7886 Principal moments and X-Y directions about centroid: I: 0.3950 along [1.0000 0.0000]这就是惯距 J: 0.7922 along [0.0000 1.0000] 第二种方法：采用桥博计算截面惯距 操作简介：本人使用的是桥博3.03，大家可以新建一个项目组，在新建项目上右键选择截面设计，选择C:\Program Files\TongHao\DoctorBridge30\EXAMPLES\Tool\DbDebug2.sds,当前任务类型选择截面几何特征，在截面描述中清除当前截面（包括附加截面还有主截面里面的钢筋），选择“斜腹板单箱单室”（大家在可根据自己计算的截面选择相应的截面，如果桥博内置的截面没有的话，可以选用从CAD中导入，ＣＡＤ导入将在后面的教程中介绍）输入截面相应的数据（附图） 输出结果附后 <<桥梁博士>>---截面设计系统输出 文档文件: C:\Program Files\TongHao\DoctorBridge30\EXAMPLES\Tool\DbDebug2.sds 文档描述: 桥梁博士截面设计调试 任务标识: 任务类型: 截面几何特征计算 ------------------------------------------------------------
截面几何性质计算
截面几性质计算 计算过上部的人都知道，在计算横向力分布系数和冲击系数的时候都需要计算截面的抗弯惯距和抗扭惯距，下面就介绍几种法来计算抗弯惯距和抗扭惯距（本教程拿30米简支转连续箱梁截面做样例）： 一、在AUTOCAD中有一个命令massprop可以计算截面的面积、长、质心、惯性矩 操作简介： 1、首先在CAD中画出如下图的图形； 2、用region命令将图形转化成外两个区域； 3、用subtract命令求外区域的差集； 4、用move命令将图形移动至（0，0，0），用scale命令将图形单位调整为米； 5、用massprop命令计算截面性质（可惜这个命令不能计算抗扭惯距） Command: mas MASSPROP Select objects: 1 found Select objects: ----------------REGIONS---------------- Area（面积）: 1.2739 Perimeter（长）:13.7034 Bounding box（边缘）:X: -1.7000-- 1.7000 Y: 0.0000-- 1.6000 Centroid（质心）:X: 0.0000 Y: 1.0458 Moments of inertia:X: 1.7883 Y: 0.7922 Product of inertia:XY: 0.0000 Radii of gyration:X: 1.1848 Y: 0.7886 Principal moments and X-Y directions about centroid: I: 0.3950 along [1.0000 0.0000]这就是惯距 J: 0.7922 along [0.0000 1.0000] 2008-6-6 23:10
截面特性计算器-SPC使用说明及实例
SP（使用说明及实例北京迈达斯技术有限公司
2013/2/25 目录 1、SPC使用说明 (2) 1.1 总述 (2) 1.2截面形式：Plane和Line (2) 1.3导入spc步骤及注意事项 (3) 1.4 SPC功能说明 (4) 2、SPC实例演示 (13) 2.1混凝土截面 (13) 2.2钢箱梁截面 (15) 2.3组合截面 (19) 附录一MIDAS/Civil和MIDAS/Gen的标准截面数据库中截面抗扭刚度的计算方法???24
1、SPC使用说明 1.1 总述 midas civil宀工具宀截面特性计算器 SPC是截面特性值计算器一Sectional Property Calculator的缩写。” Civil程序内部提供了很多种截面形式供用户选择，但并非涵盖所有工程截面，同时也为了方便与设计软件CAD 的交互操作，可以通过工具中SPC计算截面特性并通过数值截面导入到Civil中，其中数值截面主要有数值＞任意截面、设计截面＞设计用数值截面、联合截面＞组合-一般。 SPC截面操作的一般步骤为：导入的AutoCAD dxf文件或者直接在SPC中绘制图形宀生成截面T计算截面特性T导出.sec文件。导出的sec文件即可导入到Civil中生成相应截面。 1.2截面形式：Plane和Line SPC中用户可以根据情况选择Plane形式的截面或Line形式的截面来定义截面。 Plane形式的截面 需要在CAD中画出实际截面形状，导入到SPC中,在Gen erate section里选择Pla ne Type, 程序会按照截面形状所指定的范围自动生成截面。计算截面特性值时，程序会通过网格自动生成功能或人为指定网格尺寸在截面的Pla ne范围内生成网格，之后利用该网格有限元计算 截面特性值。程序默认采用的网格密度比较粗, 对于一般的混凝土截面来说可以满足精度要求，但对于用Plane模拟薄壁钢梁截面时，需要通过人为指定网格尺寸的方式来提高薄壁截面特性计算的精度。Pla ne形式截面计算抗扭刚度时，首先利用有限元方法计算Prandtl的应 力函数,通过对应力函数进行积分计算抗扭刚度。 Line形式的截面 对于薄壁截面，只需在CAD中画出截面各部分的中心线或轮廓线，导入SPC后可先指定 线的厚度生成实际截面形状，然后在Gen erate section里选择Line Type生成截面。显示Line Type的线必须有厚度，因为程序是利用此厚度计算截面特性的。Line截面的抗扭刚度是根据 剪力流(Shear Flow)计算的。另外对于分离式钢结构截面，只能通过Line形式生成截面并计 算输出。对于截面厚度特别小的时候，若以Pla ne截面操作很难在又窄又长的领域内自动生 成适当的网格，虽然在截面特性计算对话框里的Mesh Size可以直接指定网格的大小，但是
使用ANSYS计算截面特性 详细步骤
ANSYS提供了定义梁截面的两种方式：普通截面和用户自定义截面。工字形、箱形、T形等12种截面属于普通 截面，存储在ANSYS参数截面库中；除此之外，均属于用户自定义截面。ANSYS 将截面视为多区格的有限元模型， 迭代求解几何特性。 ANSYS求解截面特性的步骤为： (1) 创建截面的几何模型。描述截面几何形状的面域可以在ANSYS中通过点一线一面的方式直接生成；也可以由外部文件导人。一般通过AUTO CAD来建立几何模型。在AUTO CAD中可将面域分别绘制在不同的图层上，赋予不同的颜 色，通过图层开关和颜色等方式进行区分和编辑。有限元分析中，控制网格尺寸和密度对结果的分析有重要影响。 在AUTOCAD中，先绘出截面的内外框线，可以用Pedit命令将多段线连成一条多义线(Polyline)，然后用region命令 围成面域，也可以导人ANSYS后再形成面(AREA)。 (2) 将AUTOCAD中建立的面域另存为Sat文件，然后在ANSYS中用File—Import—sat方式导人。这种转换方式较方便，模型不会失真变形。 (3) 用Sections--->Beam--->Custom Sections--->write From Areas读取截面，然后在相同目录下用Read Sect Mesh对截面进行网格划分。 面进行网格划分。 (4)sections--->Beam--->Plot Sections 即可输出截面特性。 ANSYS默认的单位系是与导人的模型一致的。在图形输出框中的坐标系是Y-Z 坐标系。 也可以直接在ANSYS去建立模型去计算截面特性.(下面是我在ANSYS中计算斜拉桥的多箱截面主梁的截面特性命令流) /prep7
截面形心和惯性矩的计算
工程构件典型截面几何性质的计算 2.1面积矩 如图2-31所示为一任意截面 的几何图形(以下简称图形)。定义：积分上t 和 A 分别定义为该图形对z 轴和y 轴的面积矩或静 矩，用符号S z 和S y ，来表示，如式(2 — 2.1) 面积矩的数值可正、可负，也可为零。面积矩的 量 纲是长度的三次方，其常用单位为 m 3 或mm 2 ?面积矩与形心 平面图形的形心坐标公式如式(2 — 2.2) (2 — 2.2) 或改写成，如式(2 — 2.3) : 二 X 乙 (2 面积矩的几何意义：图形的形心相对于指定的坐 标轴之间距离的远近程度。图形形心相对于某一坐标距 离愈远，对该轴的面积矩绝对值愈大。 —2.3) 1 ?面积矩的定义 图2-2.1任意截 面的几何图形
图形对通过其形心的轴的面积矩等于零；反之, 图形对某一轴的面积矩等于零，该轴一定通过图形形心。 3 ?组合截面面积矩和形心的计算 组合截面对某一轴的面积矩等于其各简单图形对该轴面积矩的代数和。如式(2—2.4) 鬲=刀殆=￡4订(2 — 2.4) 式中，A和y i、乙分别代表各简单图形的面积和形心坐标。组合平面图形的形心位置由式(2 —2.5)确定 迟4吗 i-i (2 —2.5) 2.2极惯性矩、惯性矩和惯性积 1 ?极惯性矩 任意平面图形如图2-31所示，其面积为A。定义：积分1 称为图形对0点的极惯性矩，用符号I P, 表示，如式(2 —2.6) ' (2 —2.6) 极惯性矩是相对于指定的点而言的，即同一图形对不同的点的极惯性矩一般是不同的。极惯性矩恒为正，其量纲是长度的4次方，常用单位为m4或mm (1)圆截面对其圆心的极惯性矩，如式(2 —7) (2 —2.7) ⑵对于外径为D内径为d的空心圆截面对圆心的极惯性