人教版高中数学必修3 随机事件的概率
1.下列试验能够构成事件的是()
A.掷一次硬币
B.射击一次
C.标准大气压下,水烧至100 ℃
D.摸彩票中头奖
解析:选D.事件必须有条件和结果,A,B,C只有条件,没有结果,构不成事件,D 既有条件又有结果,可以构成事件.
2.(2013·洛阳检测)下列说法正确的是()
A.任何事件的概率总是在(0,1)之间
B.频率是客观存在的,与试验次数无关
C.随着试验次数的增加,事件发生的频率一般会稳定于概率
D.概率是随机的,在试验前不能确定
解析:选C.由概率的有关概念知,C正确.
3.(2013·深圳调研)“李晓同学一次掷出3枚骰子,3枚全是6点”的事件是() A.不可能事件
B.必然事件
C.可能性较大的随机事件
D.可能性较小的随机事件
解析:选D.掷出的3枚骰子全是6点,可能发生,但发生的可能性较小.
4.根据山东省教育研究机构的统计资料,今在校中学生近视率约为37.4%,某配镜商要到一中学给学生配镜,若已知该校学生总数为600人,则该眼镜商应带眼镜的数目为() A.374副B.224.4副
C.不少于225副D.不多于225副
解析:选C.根据概率相关知识,该校近视生人数约为600×37.4%=224.4,结合实际情况,眼镜商应带眼镜数不少于225副,选C.
5.在20支同型号钢笔中,有3支钢笔是次品,从中任意抽取4支钢笔,则以下事件是必然事件的是()
A.4支均为正品
B.3支为正品,1支为次品
C.3支为次品,1支为正品
D.至少有1支为正品
解析:选D.因为仅有3支钢笔是次品,故抽样的结果有以下四种情况:4支全是正品,有1支次品,有2支次品,有3支次品.
6.“从装有3个排球、2个足球的筐子里任取1个球”,一次试验是指________,试验结果是指________.
答案:取出一球“得到一个排球”和“得到一个足球”
7.下列事件:
①在空间内取三个点,可以确定一个平面;
②13个人中,至少有2个人的生日在同一个月份;
③某电影院某天的上座率会超过50%;
④函数y=log a x(0<a<1)在定义域内为增函数;
⑤从一个装有100只红球和1只白球的袋中摸球,摸到白球.
其中,________是随机事件,________是必然事件,________是不可能事件.(填写序号)
解析:①空间中不共线的三点可确定一个平面,故①是随机事件;
②一年中有12个月份,故13个人中,一定有至少2个人的生日在同一个月份,为必然事件;
③是随机事件;
④当0<a<1时函数y=log a x在定义域内为减函数,故④为不可能事件;
⑤是随机事件.
答案:①③⑤②④
8.(2013·济南检测)如果袋中装有数量差别很大而大小相同的白球和黑球(只是颜色不同),从中任取一球,取了10次有9个白球,估计袋中数量最多的是________.
解析:取了10次有9个白球,则取出白球的频率是9
10,估计其概率约是9
10,那么取出
黑球的概率约是1
10,那么取出白球的概率大于取出黑球的概率,所以估计袋中数量最多的是白球.
答案:白球
9.掷一枚硬币三次,观察正反面出现的情况,可能出现的结果有几种情况?
解:可能出现8种情况:正、正、正;正、正、反;正、反、正;正、反、反;反、正、正;反、正、反;反、反、正;反、反、反.
10.为了估计某自然保护区中天鹅的数量,使用了以下方法:先从该保护区中捕获一定数量的天鹅200只,给每只天鹅作上记号且不影响其存活,然后放回保护区,让它们和保护区中其余的天鹅充分混合,过了一段时间,再从保护区中捕获150只天鹅,其中有记号的20只,根据以上数据估计自然保护区中天鹅的数量.
解:设保护区中天鹅的数量为n ,假定每只天鹅被捕获的可能性是相等的,从保护区中捕一只,设事件A :捕获带有记号的天鹅,则P (A )=200n
. 第二次从保护区中捕获150只天鹅,其中有20只带有记号,由概率的定义知P (A )≈20150
. 所以200n ≈20150
,解得n ≈1 500. 所以该自然保护区中天鹅的数量约为1 500只.