八年级数学下册2次根式.次根式的加减2 精品导学案 苏科版

八年级数学下册2次根式.次根式的加减2 精品导学案  苏科版
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教学反思

在新课改的形式下,如何激发教师的教研热情,提升教师的教研能力和学校整体的教研实效,是摆在每一个学校面前的一项重要的“校本工程”。所以在学习上级的精神下,本期个人的研修经历如下:

1.自主学习:我积极参加网课和网上直播课程.认真完成网课要求的各项工作.教师根据自己的专业发展阶段和自身面临的专业发展问题,自主选择和确定学习书目和学习内容,认真阅读,记好读书笔记;学校每学期要向教师推荐学习书目或文章,组织教师在自学的基础上开展交流研讨,分享提高。

2.观摩研讨:以年级组、教研组为单位,围绕一定的主题,定期组织教学观摩,开展以课例为载体的“说、做、评”系列校本研修活动。

3.师徒结对:充分挖掘本校优秀教师的示范和带动作用,发挥学校名师工作室的作用,加快新教师、年轻教师向合格教师和骨干教师转化的步伐。

4.实践反思:倡导反思性教学和教育叙事研究,引导教师定期撰写教学反思、教育叙事研究报告,并通过组织论坛、优秀案例评选等活动,分享教育智慧,提升教育境界。

5.课题研究:立足自身发展实际,学校和骨干教师积极申报和参与各级教育科研课题的研究工作,认真落实研究过程,定期总结和交流阶段性研究成果,及时把研究成果转化为教师的教育教学实践,促进教育质量的提高和教师自身的成长。

6.专题讲座:结合教育教学改革的热点问题,针对学校发展中存在的共性问题和方向性问题,进行专题理论讲座。

7.校干引领:从学校领导开始,带头出示公开课、研讨课,参与本校的教学观摩活动,进行教学指导和引领。

8.网络研修:充分发挥现代信息技术,特别是网络技术的独特优势,借助教师教育博客等平台,促进自我反思、同伴互助和专家引领活动的深入、广泛开展。

我们认识到:一个学校的发展,将取决于教师观念的更新,人才的发挥和校本培训功能

的提升。多年来,我们学校始终坚持以全体师生的共同发展为本,走“科研兴校”的道路,坚持把校本培训作为推动学校建设和发展的重要力量,进而使整个学校的教育教学全面、持续、健康发展。反思本学期的工作,还存在不少问题。很多工作在程序上、形式上都做到了,但是如何把工作做细、做好,使之的目的性更加明确,是继续努力的方向。另外,我校的研修工作压力较大,各学科缺少领头羊、研修氛围有待加强、师资缺乏等各类问题摆在我们面前。缺乏专业人员的引领,各方面的工作开展得还不够规范。相信随着课程改革的深入开展,在市教育教学研究院的领导和专家的亲临指导下,我校校本研修工作一定能得以规范而全面地展开。“校本研修”这种可持续的、开放式的继续教育模式,一定能使我校的教育教学工作又上一个台阶。

为了更好地开展以后的工作,现就以下方面做如下总结:

一、不断提高业务水平

我树立优良学风,刻苦钻研业务,不断学习新知识,探索教育教学新规律。钻研教材,写好每一个教案,上好每一堂课,多听同组同事的课,多学习别人的优点和长处。另外,为业余时间多学习信息技术,适应现代教学的要求。

二、不断加强学习

只有学习,才能不断进步和成长,让学习成为提高自己的渠道,让学习成为我一生的精神财富,做一名学习型教师。所以,我就多读书,多学习,多写读书笔记。

三、学习运用科学的教育教学模式

在课改的课堂教学中,不断探索适合学生愉悦学习的好的教学模式,向同组的老师学习先进教学方法。尤其在阅读教学中,我注意学习其他老师的先进经验,让学生在朗读中感悟,提高阅读能力。、培养学生课堂上会静下心来思考的能力。有些同学的特点是比较浮躁,在问题面前不知从哪儿下手回答,甚至没有读清问题的要求,就开始回答。这学期我在课堂上引导学生在这方面有所提高。、善于总结自己在教育教学中的点点滴滴,严以律己,从小事做起,当学生的表率。从小事中总结大道理,不断改进自己的教育方式。

四、积极参加上级领导组织的各项教育教学学习活动,提高自己的教研能力。积极订阅教育教学有帮助的刊物,学习其中先进的教育教学经验,不断提高自己的教育教学水平。、在课改中,多和同组的老师一起备课,一起商量课堂中出现的问题。尤其在阅读教学中,多向有经验的老师请教,在课堂中怎样激发学生的阅读兴趣,怎样培养学生探究性的阅读能力,最后提高学生的写作水平。

五、勤思考,多动笔

每周坚持写教学心得;可以是备课心得,也可以是教学体会,可以写课堂教学方法实施

体会,也可以反思上节课存在的问题,然后找出好的方法解决它。善于积累总结教育教学中和班级管理中的一些典型的事情。从这些事情中,不断反思自己的教育教学行为,对于好的做法积累经验,对于不好的做法及时反思及时改正。以此提高自己的教育教学水平。

在以后的研修中,我会继续努力学习,让我把一生矢志教育的心愿化为热爱学生的一团火,将自己最珍贵的爱奉献给孩子们,相信今日含苞欲放的花蕾,明日一定能盛开绚丽的鲜花。相信在我的教学生涯中一定能更上一层楼。

(完整)人教版八年级下册二次根式教案

16.1.1 二次根式 教学内容 二次根式的概念及其运用 教学目标 (a ≥0 )的意义解答具体题目. 提出问题,根据问题给出概念,应用概念解决实际问题. 教学重难点关键 1(a ≥0)的式子叫做二次根式的概念; 2(a ≥0 )”解决具体问题. 教学过程 一、复习引入 (学生活动)请同学们独立完成下列三个课本P2 的三个思考题: 二、探索新知 ,都是一些正数的算术平方根.像这样一些正数的算术平方根(a ≥0)?的式子叫做二 (学生活动)议一议: 1.-1有算术平方根吗? 2.0的算术平方根是多少? 3.当a<0有意义吗? 老师点评: (略) 例 1.下列式子,哪些是二次根式, x>0) 、、、 (x ≥0,y?≥0). 分析”;第二,被开方数是正数 或0 . (x>0、 x ≥0,y ≥0);不是二、. 例2.当x 1 x 1 x y +1x 1x y +

分析:由二次根式的定义可知,被开方数一定要大于或等于0,所以3x-1≥0, 才能有意义. 解:由3x-1≥0,得:x ≥ 当x ≥ 三、巩固练习 教材P5练习 1、2、3. 四、应用拓展 例3.当x +在实数范围内有意义? 分析+ 中的≥0和中的x+1≠0. 解:依题意,得 由①得:x ≥- 由②得:x ≠-1 当x ≥- 且x ≠-1+ 在实数范围内有意义. 例4(1)已知 +5,求 的值.(答案:2) (2)=0,求 a 2004+ b 2004的值.( 答案: ) 五、归纳小结(学生活动,老师点评) 本节课要掌握: 1(a ≥0”称为二次根号. 2.要使二次根式在实数范围内有意义,必须满足被开方数是非负数. 六、布置作业 1.教材P5 1,2,3,4 2.选用课时作业设计. 1 3 1 3 1 1 x +1 1 x +1 1 x +230 10 x x +≥??+≠?32 3211 x +x y 25

新人教版八年级数学下册二次根式单元测试题

2018人教版八年级下册二次根式单元测试题 1.下列各式中①a ;②1+b ; ③2a ; ④32+a ; ⑤12-x ; ⑥122++x x 一定是二次根式的有……………………………( )个。 A . 1 个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2.若3962=+-+b b b ,则b 的值为……………………………( ) A .0 B .0或1 C .b ≤3 D .b ≥3 3.下列二次根式中,最简二次根式是( ). . 4. 如果代数式有意义,那么x 的取值范围是…………………( ) A .x≥0 B .x≠1 C .x >0 D .x≥0且x≠1 5 =x 的取值范围是………………( ) A. 2x ≠ B. 0x ≥ C. 2x > D. 2x ≥ 6. 下列计算正确的是……………………………………………………( ) = = 4= 7. 计算22 1-631+8的结果是……………………………………( ) A .32-23 B .5-2 C .5-3 D .22 8.已知21+=m ,21-=n ,则代数式mn n m 322-+的值为…( ) B.±3 D. 5 9.化简)22(28+-得………………………………………………( ) A .—2 B .22- C .2 D . 224- 10.如果数轴上表示a 、b 两个数的点都在原点的左侧,且a 在b 的左侧, 则的值为2)(b a b a ++-……………………………………………【 】 A .b 2- B .b 2 C .a 2 D .a 2- 11.若整数x 满足|x|≤3,则使为整数的x 的值是 (只需填一个). 12.二次根式31 -x 有意义的条件是 。 13.已知a,b 为两个连续的整数,且a b <<,则a+b = 。 14.计算: = . =-?263_______________. 15.①比较大小:73- 152- ②=-2)52( 。 16.若实数、满足,则________. 17. 计算3 393a a a a -+= 。

【K12学习】初中数学《二次根式》教案

初中数学《二次根式》教案 一、教材分析 “二次根式”是《课程标准》“数与代数”的重要内容。本章是在第13章的基础上,进一步研究二次根式的概念,性质,和运算。本章内容与已学内容“实数”“整式”“勾股定理”联系紧密,同时也是以后将要学习的“锐角三角函数”“一元二次方程”和“二次函数”等内容的重要基础。节研究了二次根式的概念和性质。它是学习本章的关键,它也是学习二次根式的化简和运算的依据。 二、教学目标 课标要求:学生要学会学习、自主学习,要为学生终生学习打下坚实的基础,根据教学大纲和新课标的要求,根据教材内容和学生的特点我确定了本节课的教学目标了解二次根式的概念 了解二次根式的基本性质,经历观察、比较、总结二次根式的基本性质的过程,发展学生的归纳概括能力。 通过对二次根式的概念和性质的探究,提高数学探究能力和归纳表达能力。 学生经历观察、比较、总结和应用等数学活动,感受数学活动充满了探索性与创造性,体验发现的乐趣,并提高应用的意识。

教学重点:二次根式的概念和基本性质 教学难点:二次根式的基本性质的灵活运用 三、教法和学法 教学活动的本质是一种合作,一种交流。学生是数学学习的主人,教师是数学学习的组织者、引导者与合作者,本节课主要采用自主学习,合作探究,引领提升的方式展开教学。依据学生的年龄特点和已有的知识基础,本节课注重加强知识间的纵向联系,,拓展学生探索的空间,体现由具体到抽象的认识过程。为了为后续学习打下坚实的基础,例如在“锐角三角函数”一章中,会遇到很多实际问题,在解决实际问题的过程中,要遇到将二次根式化成最简二次根式等,本课适当加强练习,让学生养成联系和发展的观点学习数学的习惯。 四、教学过程 活动一:根据学生已有知识探究二次根式的概念 探究二次根式概念 由四个实际问题入手,设置问题情境,让学生感受到研究二次根式于生活又服务于生活。 思考:用带有根号的式子填空,看看写出的结果有什么特点? 要做一个两条直角边的长分别为7c和4c的三角尺,斜边的长应为

(完整版)八年级数学下册二次根式练习题及答案

八年级数学下册二次根式练习题及答案九年级数学科 检测范围:二次根式完卷时间:45分钟满分:100分 一、填空题。 1、当x ________时,2?x在实数范围内有意义。 2、计算: =________。 3、化简: = _______。 4、计算:2×=________。 5、化简:=_______。 6、计算:÷ 7、计算:-20-5=_______。 8化简: = ______。 1 2 35 =_______。 二、选择题。、x为何值时, x 在实数范围内有意义 x?1 A、x > 1 B、x ≥ 1 C、x 10a = - a ,则a的取值范围是

A、 a>0 B、 a 11、若a?4=,则的值为 A、B、1C、100 D、196 12、下列二次根式中,最简二次根式的是 A、17 B、13 C、±17 D、±13 2 ) 14、下列计算正确的是 A、2+ = B、2+=22 C、2= D、 15、若x A、-1B、1C、2x-D、5-2x 16、计算的结果是 A、2+1 B、3 C、1 D、-1 三、解答题。 17、计算: - 18、计算:00·008 19、利用计算器探索填空: 44?=_______; 444?8=_______; 444444?88=_______;…… 由此猜想: n个8) =__________。444???44?88??? 1、≤、、、65、、、、-二、选择题 9、A 10、D 11、C 12、B 13、B 14、C 15、D 16、 A 三、解答题 17、解:原式=2- 18、解:原式=[]200·

=00·=-22 19、解:;66;666;……;666…6。 20、解:∵x+ =,∴= 10, 121∴x+2,∴x+=8, xx 2 22 - + =-2 1 x1x 1221∴ = x+2, xx ∴x- = ±6。 1 x 5 初中数学二次根式测试题 判断题:. 1.2=2.……. ?1?x2 是二次根式.…………… 2?122=2?2

(八年级数学教案)二次根式的混合运算

二次根式的混合运算 八年级数学教案 教学建议 知识结构 重难点分析 本节课的重点是二次根式的加、减、乘、除、乘方、开方的混合运算及分母有理化。它是以二次根式的概念和性质为基础,同时又紧密地联系着整式、分式的运算,也可以说它是运算问题在初中阶段一次总结性,提高性综合学习;二次根式的运算和有理化的方法与技巧,能够进一步开拓学生的解题思路,提高学生的解题能力。 本节课的难点是把分母中含有两个二次根式的式子进行分母有理化。分母有理化,实际上二次根式的除法与混合运算的综合运用。分母有理化的过程,一般地,先确定分母的有理化因式,然后再根据分式的基本性质把分子、分母都乘以这个有理化因式,就可使分母有理化。所以对初学者来说,这一过程容易出现找错有理化因式和计算出错的问题。 教法建议 1?在知识的引入上,可采取复习引入方式,比如复习有理数的混合运算或整式的运算

2?在二次根式的加减、乘法混合运算中,要注意由浅入深的层次安排,从单项式与多项式相乘、多项式与多项式到乘法公式的应用,逐渐从数过渡到带有字母的式。 3?在有理化因式教学中,要多出几组题目从不同角度要求学生辨别,并及时总结。 学生特点:实验班的A层学生(数学实施分层教学),主动学习积极性高,基础扎实,思维活跃,,并具有一定的独立分析问题,探索问题,归纳概括问题的能力有较好的思考、质疑的习惯。 教材特点:本节课是在学习了二次根式的三个重要概念(最简二次根式、同类二次根式、分母有理化)和二次根式的有关运算(二次根式的乘法、二次根式的除法、二次根式的加减法)基础上,将加、减、乘、除、乘方、开方运算综合在一起的混合运算的学习。 鉴于学生的特点及教材的特点,本节课主要采用互动式”的课堂教学模式及谈话式”的教学方法,以此实现生生互动、师生互动、学生与教材之间的互动。具体说明如下: (一)在师生互动方面,教师注重问题设计,注重引导、点拨及提咼性总结。使学生学中有思、思中有获。如本节课开始,出示书中例题1: 让学生先进行思考,解答。然后同学说出怎样进行二次根式的混合运算。 强调:运算顺序及运算律和有理数相同

人教版八年级数学下册《二次根式》

初中数学试卷 八年级数学《二次根式》检测题补偿2016.12 姓名____________ 得分__________ 一、选择题(每题3分,共27分) 1、如果3a -有意义,则a 的取值范围是( ) (A )0a ≥ (B )0a ≤ (C )3a ≥ (D )3a ≤ 2、若式子1 a a b -+有意义,则点P (a ,b )在( ) (A). 第一象限 (B). 第二象限 (C). 第三象限 (D). 第四象限 3、下列二次根式中,最简二次根式是( ) (A )8a (B )5a (C )3a (D )22a a b + 4、下列计算正确的是( ) (A )133164+== (B )11121412142÷=÷= (C )5252+= (D )31 2314= 5、m 为实数,则2 45m m ++的值一定是( )

(A )整数 (B )正整数 (C )正数 (D )负数 6、下列各数中,与23的积为有理数的是( ) (A)32+ (B)32- (C)32+- (D)3 7、下列根式不能与48 合并的是( ) (A)、0.12 (B)、 18 (C)、113 (D)、-75 8、估计1 832?+的运算结果的范围应在( ) A.1到2 B. 2到3 C. 3到4 D. 4到5 9、如果a 2=-a ,那么a 一定是 ( ) A 、负数 B 、正数 C 、正数或零 D 、负数或零 二、填空题(每题3分,共24分) 10、计算:①=-2)3.0( ②=-2 )52( ;2( 3.14)π- = 。 11、使代数式x x --312有意义的x 的取值范围是: . 12、若x x x x -?-=--32)3)(2(成立。则x 的取值范围为 ; 13、在实数范围内分解因式2233a a -+=______________. 14、若12+a 与34-a 的被开方数相同,则a = 。 15、24n 是整数,则正整数n 的最小值是 。 16、若2552y x x =-+-+,则y-x=___________。 17、比较大小:(1) 3 5 2 6 (2)2- 3- 三、解答题 18、计算

八年级数学下册16.1二次根式教案新版新人教版

16.1 二次根式 一、内容和内容解析 1.内容 二次根式的概念. 2.内容解析 本节课是在学生学习了平方根、算术平方根、立方根的概念,会用根号表示数的平方根、立方根,知道开方与乘方互为逆运算的基础上,来学习二次根式的概念. 它不仅是对前面所学知识的综合应用,也为后面学习二次根式的性质和四则运算打基础. 教材先设置了三个实际问题,这些问题的结果都可以表示成二次根式的形式,它们都表示一些正数的算术平方根,由此引出二次根式的定义. 再通过例1讨论了二次根式中被开方数字母的取值范围的问题,加深学生对二次根式的定义的理解. 本节课的教学重点是:了解二次根式的概念; 二、目标和目标解析 1.教学目标 (1)体会研究二次根式是实际的需要. (2)了解二次根式的概念. 2. 教学目标解析 (1)学生能用二次根式表示实际问题中的数量和数量关系,体会研究二次根式的必要性.(2)学生能根据算术平方根的意义了解二次根式的概念,知道被开方数必须是非负数的理由,知道二次根式本身是一个非负数,会求二次根式中被开方数字母的取值范围. 三、教学问题诊断分析 对于二次根式的定义,应侧重让学生理解“的双重非负性,”即被开方数≥0是非负数,的算术平方根≥0也是非负数.教学时注意引导学生回忆在实数一章所学习的有关平方根的意义和特征,帮助学生理解这一要求,从而让学生得出二次根式成立的条件,并运用被开方数是非负数这一条件进行二次根式有意义的判断. 本节课的教学难点为:理解二次根式的双重非负性. 四、教学过程设计 1.创设情境,提出问题 问题1你能用带有根号的的式子填空吗? (1)面积为3 的正方形的边长为_______,面积为S 的正方形的边长为_______. (2)一个长方形围栏,长是宽的2 倍,面积为130m?,则它的宽为______m.

八年级下册二次根式的计算专题

八年级下册二次根式的计算专题 一.解答题(共30小题) 1.(2016?太仓市模拟)计算:(﹣1)3+﹣||. 2.(2016?丹东模拟)计算:.3.(2016?海南校级一模)(1)计算:(﹣1)3﹣(2﹣5)+×; (2)化简:?. 4.(2016?崇明县二模)计算:. 5.(2016春?罗定市期中)计算:()﹣|| 6.(2016春?津南区校级期中)+3﹣5. 7.(2016春?萧山区期中)计算:(1); (2). 8.(2016春?台安县期中)(+)﹣2﹣. 9.(2016春?封开县期中)计算:.10.(2016春?中山市期中)计算:. 11.(2016春?江门校级期中)计算:5+2. 12.(2016春?浦东新区期中)计算:2﹣+. 13.(2016春?临沭县期中)(1)(+)(﹣)﹣(+3)2.(2)÷(﹣)﹣×+. 14.(2016春?新昌县校级期中)计算 (1)2﹣+2; (2)(+)2﹣(+)(﹣). 15.(2016春?蓟县期中)计算: (1)(2) 16.(2016春?定州市期中)计算: (1)4+﹣+4 (2)(﹣2)2÷(+3﹣) 17.(2016春?固始县期中)(1)计算:4+﹣+4; (2)计算:÷2×. 18.(2016春?蚌埠期中)计算:

(1) (2). 19.(2016春?泰兴市期中)计算: (1)+|﹣3|﹣()2; (2)(﹣2)﹣. 20.(2016春?浦东新区期中)计算:(﹣)2﹣(+)2.21.(2016春?东湖区期中)计算: (1)()﹣(3﹣) (2)﹣3+. 22.(2016春?邹城市校级期中)计算 (1) (2)(+1)2(2﹣3) 23.(2016春?安陆市期中)计算: (1); (2)()2. 24.(2016春?微山县期中)计算: (1)2﹣6+3 (2)(﹣)(+)+(2﹣3)2. 25.(2016春?天津校级期中)计算: (1)()()﹣()2 (2)﹣. 26.(2016春?杭州期中)计算 (1)+﹣ (2)(3+)(3﹣)+(1+)2. 27.(2016春?召陵区期中)计算: (1)﹣(﹣) (2)(a2﹣) 28.(2016春?张家港市期中)计算与化简: (1)﹣+ (2)÷3× (3)÷﹣×+

人教版八年级数学下册二次根式教学设计

人教版数学 二次根式教学设计16.1

四海店镇中学 1 (1) 二次根式16.1 一、学习目标:、根据算术平方根的意义了解二次根式的概念,能判断一个式 子1知识与技能:是不是二次根式。、掌握二次根式有意义的条件。2 过程与 方法:先提出问题,让学生探讨、分析问题,师生共同归纳得出概念。情感态度 与价值观:经过探索二次根式的重要结论,发展学生观察、发现问题的能力及 研究问题的严谨性。二、学习重点:理解二次根式的概念三、学习难点:明确 二次根式有意义的条件,并运用其解决具体问题。四、学习过程(一)复习引入:2 一定是_______数。a的________, 记为、已知一个正数1x,满足x______, a= a,x是 __________;) 4的算术平方根为_______ ,用式子表示为2、(1 __________;_______,用式子表示为2() 16的算术平方根是;_______3) 0 的算术平方根是(,正数a的算术平方根为_______(4) 算术平方根。(5)-7_______ 没有算术平方根_______都有算术平方根;_______ 归纳:_______和 、了解二次根式的概念,能判断一个式子是不是二次根式。(二)出示学习目标: 1 2、掌握二次根式有意义的条件。(三)探索新知、提出问题思考:用带有 根号的式子填空的正方形的边长是_______。3的正方形的边长是_______,面 积为S、面积为1 _______米。、一个长方形的围栏,长是宽的2倍,面积为130 平方米,则它的宽为2)与开始落下时离地面(单位:s3、一个物体从高处自由 落下,落到地面所用的时间t2_______. 为t,那么t(单位:m)满足关系h=5t.如果用含有h的式子表示的高度h很明显:所得的结果都表示一些正数的算术平方根。像这样一些非负数的算术平方根 的a(a≥0)式子,我们就把它称二次根式。的式子叫做二次根式一般地,我们 把形如(学生举例巩固) (四)议一议 1、-1有算术平方根吗?

二次根式教案 人教版数学

二次根式教案人教版数学 教学设计思想 新教材打破了旧教材从定义出发,由理论到理论,按部就班的旧格局,创造出从实践到理论再回到实践,由浅入深,符合认知结构的新模式。本节首先通过四个实际问题引出二次根式的概念,给出二次根式的意义。然后让学生通过二次根式的意义和算术平方根的意义找出二次根式的三个性质。本节通过学生所熟悉的实际问题建立二次根式的概念,使学生在经历将现实问题符号化的过程中,进一步体会二次根式的重要作用,发展学生的应用意识。 教学目标 知识与技能 1.知道什么是二次根式,并会用二次根式的意义解题; 2.熟记二次根式的性质,并能灵活应用; 过程与方法 通过二次根式的概念和性质的学习,培养逻辑思维能力; 情感态度价值观 1.经历将现实问题符号化的过程,发展应用的意识; 2.通过二次根式性质的介绍渗透对称性、规律性的数学美。 教学重点和难点 重点:(1)二次根式的意义;(2)二次根式中字母的取值范围; 难点:确定二次根式中字母的取值范围。 教学方法 启发式、讲练结合 教学媒体 多媒体 课时安排 1课时 教学过程设计 一、引入 1.什么叫平方根、算术平方根? 观察内容的选择,我本着先静后动,由近及远的原则,有目的、有计划的先安排与幼儿生活接近的,能理解的观察内容。随机观察也是不可少的,是相当有趣的,如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等,孩子一边观察,一边提问,兴趣很浓。我提供的观察对象,注意形象逼真,色彩鲜明,大小适中,引导幼儿多角度多层面地进行观察,保证每个幼儿看得到,看得清。看得清才能说得正确。在观察过程中指导。我注意帮助幼儿学习正确的观察方法,即按顺序观察和抓住事物的不同特征重点观察,观察与说话相结合,在观察中积累词汇,理解词汇,如一次我抓住时机,引导幼儿观察雷雨,雷雨前天空急剧变化,乌云密布,我问幼儿乌云是什么样子的,有的孩子说:乌云像大海的波浪。有的孩子说“乌云跑得飞快。”我加以肯定说“这是乌云滚滚。”当幼儿看到闪电时,我告诉他“这叫电光闪闪。”接着幼儿听到雷声惊叫起来,我抓住时机说:“这就是雷声隆隆。”一会儿下起了大雨,我问:“雨下得怎样?”幼儿说大极了,我就舀一盆水往下一倒,作比较观察,让幼儿掌握“倾盆大雨”这个词。雨后,我又带幼儿观察晴朗的天空,朗诵自编的一首儿歌:“蓝天高,白云飘,鸟儿飞,树儿摇,太阳公公咪咪笑。”这样抓

八年级数学下册二次根式 单元测试题(含答案)

二次根式 单元测试题 一、选择题 1、下列判断⑴12 3 和1 3 48 不是同类二次根式;⑵ 1 45 和1 25 不是同类二次根式;⑶8x 与 8 x 不是同类二次根式,其中错误的个数是( ) A 、3 B 、2 C 、1 D 、0 2、如果a 是任意实数,下列各式中一定有意义的是( ) A 、 a B 、 1 a 2 C 、3-a D 、-a 2 3、下列各组中的两个根式是同类二次根式的是( ) A 、52x 和3x B 、12ab 和 1 3ab C 、x 2y 和xy 2 D 、 a 和1a 2 4、下列二次根式中,是最简二次根式的是( ) A 、8x B 、x 2-3 C 、x -y x D 、3a 2b 5、在27 、 112 、11 2 中与 3 是同类二次根式的个数是( ) A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 6、若a<0,则|a 2 -a|的值是( ) A 、0 B 、2a C 、2a 或-2a D 、-2a 7、把(a -1) 1 1-a 根号外的因式移入根号内,其结果是( ) A 、1-a B 、-1-a C 、a -1 D 、-a -1 8、若 a+b 4b 与3a +b 是同类二次根式,则a 、b 的值为( ) A 、a=2、b=2 B 、a=2、b=0 C 、a=1、b=1 D 、a=0、b=2 或a=1、b=1 9、下列说法错误的是( ) A 、(-2)2的算术平方根是2 B 、 3 - 2 的倒数是 3 + 2 C 、当2

八年级数学下册第十六章二次根式教案新版[新人教版]

第十六章二次根式 16.1二次根式 第1课时二次根式的概念和性质 1.二次根式的概念和应用. 2.二次根式的非负性. 重点 二次根式的概念. 难点 二次根式的非负性. 一、情景导入 师:(多媒体展示)请同学们看屏幕,这是东方明珠电视塔. 电视节目信号的传播半径r/km与电视塔高h/km之间有近似关系r=2Rh(R为地球半径).如果两个电视塔的高分别为h1km,h2km,那么它们的传播半径之比为多少?同学们能化简这个式子吗? 由学生计算、讨论后得出结果,并提问. 生:半径之比为2Rh1 2Rh2 ,暂时我们还不会对它进行化简. 师:那么怎么去化简它呢?这要用到二次根式的运算和化简.如何进行二次根式的运算?如何进行二次根式的化简?这将是本章所学的主要内容. 二、新课教授 活动1:知识迁移,归纳概念 (多媒体演示)用含根号的式子填空. (1)17的算术平方根是________; (2)如图,要做一个两条直角边长分别为7 cm和4 cm的三角形,斜边长应为________cm; (3)一个长方形的围栏,长是宽的2倍,面积为130 m2,则它的宽为________m; (4)面积为3的正方形的边长为________,面积为a的正方形的边长为____________; (5)一个物体从高处自由落下,落到地面所用的时间t(单位:s)与开始落下时的高度h(单位:m)满足关系h=5t2.如果用含有h的式子表示t,则t=________.【答案】(1)17 (2)65 (3)65 (4) 3 a (5)h 5 活动2:二次根式的非负性 (多媒体展示) (1)式子a表示的实际意义是什么?被开方数a满足什么条件时,式子a才有意义? (2)当a>0时,a________0;当a=0时,a________0;二次根式是一个________.【答案】(1)a的算术平方根,被开方数a必须是非负数(2)>=非负数 老师结合学生的回答,强调二次根式的非负性. 当a>0时,a表示a的算术平方根,因此a>0; 当a=0时,a表示0的算术平方根,因此a=0. 也就是说,当a≥0时,a≥0.

最新八年级下册数学--二次根式知识点整理

最新八年级下册数学--二次根式知识点整理 1、算术平方根的定义:一般地,如果一个正数x的平方等于a,那么这个正数x叫做 a的算术平方根. 2、解不等式(组):尤其注意当不等式两边乘(除以)同一个负数,不等号方向改变.如: -2x>4,不等式两边同除以-2得x<-2.不等式组的解集是两个不等式解集的公共 部分.如{3、 分母≠0 4、绝对值:|a|=a (a≥0);|a|= - a (a<0) 一、二次根式的概念 一般地,我们把形如,a (a≥0)的式子叫做二次根式,“,”称为二次根号. ★正确理解二次根式的概念,要把握以下五点: (1)二次根式的概念是从形式上界定的,必须含有二次根号“,”,“,”的根指数为2,即“2,”,我们一般省略根指数2,写作“,”.如2,5 可以写作,5 . (2)二次根式中的被开方数既可以是一个数,也可以是一个含有字母的式子. (3)式子,a 表示非负数a的算术平方根,因此a≥0,,a ≥0.其中a≥0是,a 有意义的前提条件. (4)在具体问题中,如果已知二次根式,a ,就意味着给出了a≥0这一隐含条件. (5)形如b,a (a≥0)的式子也是二次根式,b与,a 是相乘的关系.要注意当b 是分数时不能写成带分数,例如错误!错误!可写成错误!,但不能写成2 错误!错误!. 练习:一、判断下列各式,哪些是二次根式?(1),6 ;(2),-18 ;(3),x2+1 ;(4)3,-8 ;(5),x2+2x+1 ;(6)3,|x|;(7),1+2x (x<-

错误!) 二、当x取什么实数时,下列各式有意义?(1),2-5x ;(2),4x2+4x+1 二、二次根式的性质:

人教版初中数学八年级下册二次根式

人教版初中数学八年级下册二次根式 二次根式(A 卷) 一、选择题(每题3分,共18分) 1.下列各式中,是二次根式的为( ) A .π B .12 C D 2.下列判断正确的是( ) A .带根号的式子一定是二次根式; B 一定是二次根式 C ; D .二次根式的值必定是无理数 3 ) A .x 是非负数 B .x 是实数 C .x 是正实数 D .x 是不等于零的实数 4.当x=5时,在实数范围内没有意义的式子是( ) A B 52=a-1成立的条件是( ) A .a<1 B .a ≠1 C .a ≥1 D .a ≤1 6有意义的实数x 的值有( ) A .0个 B .1个 C .2个 D .无数个 二、填空题(每题3分,共12分) 7.________. 8.当______时,代数式 2x -有意义. 9.计算:()2=______,()2=________. 10.把919 写成一个正数的平方形式是________. 三、计算题(8分) 11.()2)2-)0. 四、解答题(每题11分,共22分) 12.若0

13.已知,求(xy-64)2的算术平方根. 参考答案 一、 1.C 2.B 3.C 4.C 5.C 6.B 二、7.a≤3 2 8.x≥1且x≠2 9.175;4x 10.2 三、11.解:原式=32)2+8-1=9×2-9+8-1=16. 四、12.解:原式=│x│+(1-x)-│x-1│-1, 13.解:依题意,得 70, 70. x x -≥ ? ? -≥ ? 解得7≤x≤7, 所以x=7.代入解得x=9. .

新人教版数学八年级下册二次根式基础专项练习

新人教版数学八年级下册《二次根式》基础专项练习 一、二次根式的意义 1.下列式子一定是二次根式的是() A.B.C.D. 2.下列式子是二次根式的有() ①;②(a≥0);③(m,n同号且n≠0);④;⑤. A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 3.下列根式中,属于最简二次根式的是() A. B.C.D. 二、二次根式有意义的条件 4.若代数式﹣在实数范围内有意义,则x的取值范围是() A.x≠﹣2 B.x≤5 C.x≥5 D.x≤5且x≠﹣2 5.已知y=,则的值为() A.B.﹣ C.D.﹣ 6.若式子﹣+1有意义,则x的取值范围是() A.x≥B.x≤C.x= D.以上都不对 三、二次根式的性质与化简 7.下列运算正确的是() A.B. C.D. 8.实数a,b在数轴上的位置如图所示,则化简﹣+b的结果是()A.1 B.b+1 C.2a D.1﹣2a 9.若1<x<2,则的值为() A.2x﹣4 B.﹣2 C.4﹣2x D.2 四、最简二次根式

10.下列二次根式是最简二次根式的是() A. B.C. D. 11.在根式①②③④中,最简二次根式是()A.①②B.③④C.①③D.①④ 12.下列根式中是最简二次根式的是() A.B.C.(a>0)D. 五、二次根式的乘除法 13.计算2×÷的结果是() A.B.C.D.2 14.下列运算正确的是() A.a+a=a2B.a2?2a3=2a6C.÷=3 D.(﹣ab3)2=a2b6 15.下列计算正确的是() ①=?=6;②=?=6 ③=?=3;④=?=1. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 六、分母有理化 16.﹣1的倒数为() A.﹣1 B.1﹣C.+1 D.﹣﹣1 17.a=,b=,则a+b﹣ab的值是() A.3 B.4 C.5 D. 七、同类二次根式 18.下列根式中,与为同类二次根式的是() A.B.C.D. 19.下列二次根式中,能与合并的是() A. B. C.D. 20.在根式、、、、中与是同类二次根式的有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

数学二次根式(讲义及答案)含答案

数学二次根式(讲义及答案)含答案 一、选择题 1.5﹣x ,则x 的取值范围是( ) A .为任意实数 B .0≤x≤5 C .x≥5 D .x≤5 2.下列式子为最简二次根式的是( ) A B C D 3.下列各式成立的是( ) A 3= B 3= C .22(3 =- D .2-= 4.下列各式计算正确的是( ) A = B = C .23= D 2=- 5.下列各式计算正确的是( ) A = B 6= C .3+= D 2=- 6.下列各式中正确的是( ) A 6 B 2=- C 4 D .2(=7 7.若a ,b =,则a b 的值为( ) A . 1 2 B . 14 C . 3 21 + D 8.下列各式计算正确的是( ) A += B .2 6=( C 4= D = 9.若|x 2﹣4x+4|x+y 的值为( ) A .3 B .4 C .6 D .9 10.设0a >,0b >=的值是 ( ) A .2 B . 14 C . 12 D . 3158 11.x ≥3是下列哪个二次根式有意义的条件( ) A B C D 12.2 30x -=成立的x 的值为( )

A .-2 B .3 C .-2或3 D .以上都不对 二、填空题 13.比较实数的大小:(1)5?-______3- ;(2)51 -_______12 14.已知实数,x y 满足()( ) 2 22008 20082008x x y y ----=,则 2232332007x y x y -+--的值为______. 15.计算(π-3)02-2 11(223)-4 --22 --() 的结果为_____. 16.把31 a a - 根号外的因式移入根号内,得________ 17.为了简洁、明确的表示一个正数的算术平方根,许多数学家进行了探索,期间经历了400余年,直至1637年法国数学家笛卡儿在他的《几何学》中开始使用“ ”表示算数平 方根.我国使用根号是由李善兰(1811-1882年)译西方数学书时引用的,她在《代数备旨》中把图1所示题目翻译为: 22164?a x a x +=则图2所示题目(字母代表正数)翻译为_____________,计算结果为_______________. 18.化简:3222=_____. 19.函数y = 42 x x --中,自变量x 的取值范围是____________. 20.28n n 为________. 三、解答题 21.计算: 2232234334 1009999100 + ++++【答案】 910 【解析】 【分析】 先对代数式的每一部分分母有理化,然后再进行运算

八年级下册数学--二次根式知识点整理讲解学习

二次根式 1、 算术平方根的定义:一般地,如果一个正数x 的平方等于a ,那么这个正数x 叫做 a 的算术平方根。 2、 解不等式(组):尤其注意当不等式两边乘(除以)同一个负数,不等号方向改变。 如:-2x >4,不等式两边同除以-2得x <-2。不等式组的解集是两个不等式解集的公共部分。如 3、 分母≠0 4、 绝对值:|a |=a (a ≥0);|a |= - a (a <0) 一、 二次根式的概念 一般地,我们把形如 a (a ≥0)的式子叫做二次根式,“ ”称为二次根号。 ★ 正确理解二次根式的概念,要把握以下五点: (1) 二次根式的概念是从形式上界定的,必须含有二次根号“ ”,“ ”的根指数 为2,即“2 ”,我们一般省略根指数2,写作“ ”。如2 5 可以写作 5 。 (2) 二次根式中的被开方数既可以是一个数,也可以是一个含有字母的式子。 (3) 式子 a 表示非负数a 的算术平方根,因此a ≥0, a ≥0。其中a ≥0是 a 有意 义的前提条件。 (4) 在具体问题中,如果已知二次根式 a ,就意味着给出了a ≥0这一隐含条件。 (5) 形如b a (a ≥0)的式子也是二次根式,b 与 a 是相乘的关系。要注意当b 是分 数时不能写成带分数,例如83 2 可写成8 2 3 ,但不能写成2 2 3 2 。 练习:一、判断下列各式,哪些是二次根式?(1) 6 ; (2)-18 ; (3)x 2+1 ; (4)3 -8 ; (5)x 2 +2x+1 ; (6)3|x | ; (7)1+2x (x <- 1 2 )

二、当x 取什么实数时,下列各式有意义? (1)2-5x ; (2)4x 2+4x+1 二、二次根式的性质: 练习:计算(1)(3 5 )2 (2) (4 3 )2 (3) (-62) (4)- (- 18 )2 (6)x 2-2x+1 + x 2-6x+9 (1≤x ≤3) ★( a )2(a ≥0)与a 2 的区别与联系:

八年级数学下册二次根式定义练习题

八年级数学下册二次根式定义练习题 一、选择题 1.要使式子x -1有意义,则x 的取值范围是( ) A.x≤1 B.x≥1 C.x >0 D.x >﹣1 2、下列各式一定是二次根式的是( ) A. B. C. D. 3.下列二次根式中,属于最简二次根式的是( ) A.2 x B.8 C.2x D.12+x 4x 的取值范围是( ) A .0x > B .2x ≥- C .2x ≥ D .2x ≤ 5、若式子34x -在实数范围内有意义,则x 的取值范围是( ) A.43x ≥ B. 43x> C. 34x ≥ D. 34 x> 6. 如果代数式有意义,那么x 的取值范围是( ) A .x≥0 B .x≠1 C .x >0 D .x≥0且x≠1 7 =成立的x 的取值范围是( ) A. 2x ≠ B. 0x ≥ C. 2x > D. 2x ≥ 8、在函数y=中,自变量x 的取值范围是( ) A.x ≥﹣2且x ≠0 B.x ≤2且x ≠0 C.x ≠0 D.x ≤﹣2 9、求使下列各式有意义的x 的取值范围? (1)2+x -x 23- (2)x -- 11+x (3) 1y x = - (4)2||12--x x

一、选择题 1.下列式子成立的是( ) A .33 1= B .2332=- C .332=-)( D.(3)2=6 2.化简8的结果是( ) A .2 B .4 C .22 D .±22 3.化简27 23-的结果是( ) A .32- B .32- C .36- D .2- 412a =-,则( ) A .a <12 B. a ≤12 C. a >12 D. a ≥12 5、已知y 3,则2xy 的值为( ) A .15- B .15 C .152- D . 152 6<0)得( ) A B C D 7、设实数a ,b 在数轴上对应的位置如图所示,化简 2a +|a +b |的结果是( ) A.-2a +b B.2a +b C.-b D. b 8、若+|2a ﹣b+1|=0,则(b ﹣a)2015=( ) A.﹣1 B.1 C.5 2015 D.﹣520159

人教版八年级数学下册第十六章二次根式二次根式教案

16.1 二次根式(1) 教学内容 二次根式的概念及其运用 教学目标 知识与技能目标:a≥0)的意义解答具体题目. 过程与方法目标:提出问题,根据问题给出概念,应用概念解决实际问题. 情感与价值目标:通过本节的学习培养学生:利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神,发展学生观察、分析、发现问题的能力. 教学重难点关键 1a≥0)的式子叫做二次根式的概念. 2a≥0)”解决具体问题. 教法:1、引导发现法: 通过教师精心设计的问题链,使学生产生认知冲突,感悟新知,建立分式的模型,引导学生观察、类比、参与问题讨论,使感性认识上升为理性认识,充分体现了教师主导和学生主体的作用,对实现教学目标起了重要的作用。 2、讲练结合法:在例题教学中,引导学生阅读,与平方根进行类比,获得解决问题的方法后配以精讲,并进行分层练习,培养学生的阅读习惯和规范的解题格式。 学法:1、类比的方法通过观察、类比,使学生感悟二次根式的模型,形成有效的学习策略。 2、阅读的方法让学生阅读教材及材料,体验一定的阅读方法,提高阅读能力。 3、分组讨论法将自己的意见在小组内交换,达到取长补短,体验学习活动中的交流与合作。 4、练习法采用不同的练习法,巩固所学的知识;利用教材进行自检,小组内进行他检,提高学生的素质。 媒体设计:PPT课件,展台。 课时安排:1课时。 教学过程 一、复习引入

(学生活动)请同学们独立完成下列三个问题: 问题1:已知反比例函数y=3 x ,那么它的图象在第一象限,横、纵坐标相等的点的坐标 是___________. 问题2:如图,在直角三角形ABC中,AC=3,BC=1,∠C=90°,那么AB边的长是__________. B A 老师点评: 问题1:横、纵坐标相等,即x=y,所以x2=3.因为点在第一象限,所以x ). 问题2:由勾股定理得 二、探索新知 都是一些正数的算术平方根.像这样一些正数的算术平方根的式子, 我们就把它称二次根式.因此,一般地, a≥0)的式子叫做二次根式, ” 称为二次根号. 议一议: 1.-1有算术平方根吗? 2.0的算术平方根是多少? 3.当a<0 例1.下列式子,哪些是二次根式, 、 1 x x>0) 、、 、 1 x y + (x≥0,y≥0). 分析 ”;第二,被开方数是正数或0. 解: (x>0) 、 x≥0,y≥0);不是二次

2834.新人教版八年级下册二次根式单元测试题及答案

八年级下册数学目标单元检测题(一) 《 二次根式》 一、选择题:(每小题2分,共26分) 1、下列代数式中,属于二次根式的为( ) A 、 B 、 C 、 (a ≥1) D 、— 2、在二次根式, 中,x 的取值范围是( ) A 、x ≥1 B 、x >1 C 、x ≤1 D 、x <1 3、已知(x -1)2+ =0,则(x +y )2的算术平方根是( ) A 、1 B 、±1 C 、-1 D 、0 4、下列计算中正确的是( ) A 、 B 、 C 、 D 、 5、化简 =( ) A 、 B 、 C 、 D 、 6、下列二次根式: , , , , , , 其中是最简二次根式的有( ) A 、2个 B 、3个 C 、1个 D 、4个 7、若等式 成立,则m 的取值范围是( ) A 、m ≥ B 、m >3 C 、 ≤m <3 D 、m ≥3 8、已知直角三角形有两条边的长分别是3cm ,4cm ,那么第三条边的长是( ) A 、5cm B 、 cm C 、5cm 或 cm D 、 cm 9、把二次根式 化简,得( ) A 、x 2+xy B 、 C 、 D 、 10、下列各组二次根式中,属于同类二次根式的为( ) A 、 和 B 、 和 C 、 和 D 、 和 4-3x -1-a 2-1 1 --x 2+y 532=+y x y x -=-2)(a a 11=324 3=3 1 2 1+56 1306 1 5630 6a 5.03a b a 221-a 411222y x +n m 23 1 2312--=--m m m m 2 1 21775224y x x +y x x +xy x +122 2y x x +2b a 222 ab 1+a 1-a 1221 3 )1(a -

新人教版八年级数学下册二次根式的知识点汇总

二次根式的知识点汇总 知识点一: 二次根式的概念 形如()的式子叫做二次根式。 注:在二次根式中,被开放数可以是数,也可以是单项式、多项式、分式等代数式,但必须注意:因为负数没有平方根,所以是为二次根式的前提条件,如,,等是二次根式,而,等都不是二次根式。 例1、1x x>0)、、1x y +、 x ≥0,y?≥0) . ”;第二,被开方数是正数或0. 知识点二:取值范围 1、 二次根式有意义的条件:由二次根式的意义可知,当a ≧0时, 有意义,是二次根式,所以要使二次 根式有意义,只要使被开方数大于或等于零即可。 2、 二次根式无意义的条件:因负数没有算术平方根,所以当a ﹤0时,没有意义。 例2.当x 例3.当x 11x +在实数范围内有意义? 知识点三:二次根式()的非负性 ()表示a 的算术平方根,也就是说,()是一个非负数,即0()。 注:因为二次根式()表示a 的算术平方根,而正数的算术平方根是正数,0的算术平方根是0,所以非负 数()的算术平方根是非负数,即0(),这个性质也就是非负数的算术平方根的性质,和绝对值、偶次方类似。这个性质在解答题目时应用较多,如若 ,则a=0,b=0;若,则a=0,b=0;若 ,则a=0,b=0。 例4(1)已知,求x y 的值.(2)=0,求a 2004+b 2004的值

知识点四:二次根式()的性质 () 文字语言叙述为:一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。 注:二次根式的性质公式()是逆用平方根的定义得出的结论。上面的公式也可以反过来应用:若, 则,如:,. 例1 计算 )2 1.)2 2.(2 3.2 4.( 2 例2在实数范围内分解下列因式: (1)x2-3 (2)x4-4 (3) 2x2-3 知识点五:二次根式的性质 文字语言叙述为:一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。 注: 1、化简时,一定要弄明白被开方数的底数a是正数还是负数,若是正数或0,则等于a本身, 即;若a是负数,则等于a的相反数-a,即; 2、中的a的取值范围可以是任意实数,即不论a取何值,一定有意义; 3、化简时,先将它化成,再根据绝对值的意义来进行化简。 例1 化简 (1(2(3(4 例2 填空:当a≥0;当a<0,?并根据这一性质回答下列问题. (1,则a可以是什么数?(2,则a是什么数?(3,则a是什么数?

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