北京大学16秋季《离散数学》课程作业教学内容
北京大学16秋季《离散数学》课程作
业
2016秋课件作业
第一部分集合论
第一章集合的基本概念和运算
1-1 设集合 A ={{2，3,4}，5，1}，下面命题为真是（选择题） [ ] A．1 ∈A； B．2 ∈ A； C．3 ∈A； D．{3，2,1} ? A。
1-2 A,B,C为任意集合，则他们的共同子集是（选择题） [ ] A．C； B．A； C．B； D．?。
1-3 设 S = {N，Z，Q，R}，判断下列命题是否正确（是非题）
（1） N ? Q，Q ∈S，则 N ? S，［］（2）-1 ∈Z，Z ∈S，则 -1 ∈S 。［］
1-4 设集合 B = {4，3} ∩?， C = {4，3} ∩{ ? }，D ={ 3，4，? }，
E = {x│x ∈R 并且 x2 - 7x + 12 = 0}，
F = { 4，?，3，3}，
试问：集合 B 与那个集合之间可用等号表示（选择题） [ ]
A. C;
B. D;
C. E;
D. F.
1-5 用列元法表示下列集合：A = { x│x ∈N 且 3－x 〈 3 }（选择题） [ ]
A. N;
B. Z;
C. Q;
D. Z+
1-6 为何说集合的确定具有任意性 ? (简答题)
第二章二元关系
2-1 给定 A =（3, 2，1），R 是 A 上的二元关系，其表达式如下：
R = {〈x，y〉x，y ∈A 且 x ＝ y } （综合题）
求：(1)domR =?; (2)ranR =?; (3)R 的性质。
（4）商集 A/R =？（5）A 的划分∏=？（6）合成运算（R 。R）=？2-2 设 R 是正整数集合上的关系，由方程 x + 3y = 12 决定，即
R = {〈x，y〉│x，y ∈Z+ 且 x + 3y = 12}，
试给出 dom（R 。R）。（选择题） [ ]
A. 3；
B. {3}；
C. 〈3，3〉；
D.{〈3，3〉}。
2-3 判断下列映射 f 是否是 A 到 B 的函数；以及函数的性质。最后指出 f：A→B 中的双射函数。（选择题） [ ] （1）A = {1，2，3}，B = {4，5}， f = {〈1，4〉〈2，4〉〈3，5〉}。（2）A = {1，2，3} = B， f = {〈1，1〉〈2，2〉〈3，3〉}。（3）A = B = R， f = x 。
（4）A = B = N， f = x2。
（5）A = B = N， f = x + 1 。
A.（1）和（2）；
B.（2）和（3）；
C.（3）和（4）；
D.（4）和（5）
2-4 设ｆ(x)＝x+1，ｇ(x)＝x-1 都是从实数集合Ｒ到Ｒ的函数，则ｆ。ｇ＝ [ ] A．x+1； B．x-1； C．x； D．x2。
2-5 关系型数据库与《关系与函数》一章内容有何联系？（简答题）
第三章结构代数(群论初步) (3-1)，(3-2)为选择题
3-1 给出集合及二元运算，判断是否代数系统，何种代数系统？
（1）S1 = {1，1/4,1/3,1/2,2，3，4}，二元运算 * 是普通乘法。 [ ] A．不构成代数系统； B．只是代数系统。； C．半群； D．群。
（2）S2 = {a1，a2，……，an}，ai ∈R，i = 1，2，……，n ；
二元运算。定义如下：对于所有 ai，aj ∈S2，都有 ai 。aj = ai 。 [ ]
A．不构成代数系统； B．只是代数系统。； C．半群； D．群。
（3）S3 = {0，1}，二元运算 * 是普通乘法。 [ ] A．不能构成代数系统； B．半群； C．独异点； D．群。
3-2 在自然数集合上，下列那种运算是可结合的［］A．x*y = max(x,y) ； B．x*y = 2x+y ；
C．x*y = x2+y2； D．x*y =︱x-y︱..
3-3 设 Z 为整数集合，在 Z 上定义二元运算。，对于所有 x，y ∈Z 都有
x 。y = x - y
试问？在 Z 上二元运算。能否构成代数系统，何种代数系统？为什麽？（综合题）
第二部分图论方法
第四章图以下三题分别为：选择题是非题填空题
4-1 10 个顶点的简单图G中有4个奇度顶点，问 G 的补图中有 r 个偶数度顶点。
[ ]
A．r =10 ； B．r = 6； C．r = 4； D．r = 9。
4-2 是非判断：无向图G中有10条边,4个3度顶点,其余顶点度数全是2,共有 8 个顶点。[ ] 4-3 填空补缺：1条边的图 G 中，所有顶点的度数之和为。
第五章树
5-1 概述无向图与无向树的关系。（简答题）
5-2 握手定理的应用（指无向树）（计算题）
（1）在一棵树中有 7 片树叶，3个3 度顶点，其余都是4 度顶点，共几个顶点 [ ] （2）一棵树有两个 4 度顶点，3 个 3 度顶点，其余都是树叶，问有几片叶 [ ]
5-3 用 Huffman 算法求带权为 1，2，3，5，7，8 的树叶的最优 2 元树 T。（填空题）
离散数学作业
第一章命题逻辑的基本概念 一、判断下列语句是否是命题，若是命题是复合命题则请将其符号化 （1）中国有四大发明。 （2）2是有理数。 （3）“请进！” （4）刘红和魏新是同学。 （5）a+b （6）你去图书馆吗？ （7）如果买不到飞机票，我哪儿也不去。 （8）侈而惰者贫，而力而俭者富。（韩非：《韩非子?显学》） （9）火星上有生命。 （10）这朵玫瑰花多美丽啊！ 二、将下列命题符号化，其中p:2<1,q:3<2 （1）只要2<1，就有3<2。 （2）如果2<1，则3≥2。 （3）只有2<1，才有3≥2。 （4）除非2<1，才有3≥2。 （5）除非2<1，否则3≥2。 （6）2<1仅当3<2。 三、将下列命题符号化 (1)小丽只能从筐里拿一个苹果或一个梨。 (2)王栋生于1992年或1993年。 - 1 -
四、设p、q的真值为0；r、s的真值为1，求下列各命题公式的真值。（1）p∨(q∧r) （2）（p?r）∧(﹁q∨s) （3）（?p∧?q∧r）?(p∧q∧﹁r) (4)（?r∧s）→(p∧?q) 五．判断下面一段论述是否为真：“π是无理数。并且，如果3是无理数，则2也是无理数。另外6能被2整除，6才能被4整除。” 六、用真值表判断下列公式的类型： (1) p∧(p→q)∧(p→?q) (2) (p∧r) ?(?p∧?q) (2)((p→q) ∧(q→r)) →(p→r) - 2 -
第二章命题逻辑等值演算 一、用等值演算法判断下列公式的类型，对不是重言式的可满足式，再用真值表法求出成真赋值. (1) ?(p∧q→q) (2)(p→(p∨q))∨(p→r) (3)(p∨q)→(p∧r) 二、用等值演算法证明下面等值式 (1)(p→q)∧(p→r)?(p→(q∧r)) (2)(p∧?q)∨(?p∧q)?(p∨q) ∧?(p∧q) - 3 -
离散数学作业答案
离散数学作业7 离散数学数理逻辑部分形成性考核书面作业 本课程形成性考核书面作业共3次，内容主要分别是集合论部分、图论部分、数理逻辑部分的综合练习，基本上是按照考试的题型（除单项选择题外）安排练习题目，目的是通过综合性书面作业，使同学自己检验学习成果，找出掌握的薄弱知识点，重点复习，争取尽快掌握。本次形考书面作业是第三次作业，大家要认真及时地完成数理逻辑部分的综合练习作业。 要求：将此作业用A4纸打印出来，手工书写答题，字迹工整，解答题要有解答过程，要求2010年12月19日前完成并上交任课教师（不收电子稿）。并在07任务界面下方点击“保存”和“交卷”按钮，以便教师评分。 一、填空题 1．命题公式()P Q P →∨的真值是 1 ． 2．设P ：他生病了，Q ：他出差了．R ：我同意他不参加学习. 则命题“如果他生病或出差了，我就同意他不参加学习”符号化的结果为 (PQ)R ． 3．含有三个命题变项P ，Q ，R 的命题公式PQ 的主析取范式是 (PQR) (PQR) ． 4．设P(x)：x 是人，Q(x)：x 去上课，则命题“有人去上课．” 可符号化为 (x)(P(x) →Q(x)) ． 5．设个体域D ＝{a, b},那么谓词公式)()(y yB x xA ?∨?消去量词后的等值式为 (A(a) A(b)) (B(a) B(b)) ． 6．设个体域D ＝{1, 2, 3}，A(x)为“x 大于3”，则谓词公式(x)A(x) 的真值为 ． 7．谓词命题公式(x)((A(x)B(x)) C(y))中的自由变元为 ． 8．谓词命题公式(x)(P(x) Q(x) R(x ，y))中的约束变元为 X ． 三、公式翻译题 1．请将语句“今天是天晴”翻译成命题公式． 1．解：设P ：今天是天晴； 则 P ． 2．请将语句“小王去旅游，小李也去旅游．”翻译成命题公式． 解：设P ：小王去旅游，Q ：小李去旅游， 则 PQ ． 3．请将语句“如果明天天下雪，那么我就去滑雪”翻译成命题公式． 解：设P:明天天下雪 。 Q:我去滑雪 则 P Q ． 4．请将语句“他去旅游，仅当他有时间．”翻译成命题公式． 7．解：设 P ：他去旅游，Q ：他有时间， 则 P Q ． 5．请将语句 “有人不去工作”翻译成谓词公式． 11．解：设P(x)：x 是人，Q(x)：x 去工作，
北大数学系本科课程
基础和专业基础必修课1301301数学分析(Ⅰ) 1301301 数学分析1301301 数学分析(Ⅲ) 1301302 高等代数(Ⅰ) 1301302 高等代数1301303 解析几何1301304 常微分方程1301305 近世代数1301306 复变函数1301307 微分几何1301308 拓扑学1301309 实变函数1301310 概率统计1301311 数学模型1301312 泛函分析1301313 偏微分方程 专业限定选修课1301401 整体微分几何1301402 计算方法1301403 运筹学1301404 组合学1301405 初等数学教学研究1301406 微分流形1301407 计算机应用(Ⅰ) 1301408 多复变变函数引论 专业任意选修课1301501图论1301502 模糊数学1301503 中学数学竞赛1301504 数学史1301505 数学软件1301506 计算代数1301507 初等数论1301508 交换代数1301509 偏微分方程数值计算1301510 数学方法论1301511 数学学习论1301512 模糊控制与模糊决策
1301513 矩阵论 1301514 微分方程定性及分岔理论基 础 1301515 代数几何 1301516 李群与李代数 1301517 控制论 另外一个版本： 北大数学科学学院本科生课程 课程号 00130011 课程名数学分析(一) 课程号 00130012 课程名数学分析(二) 课程号 00130013 课程名数学分析(三) 课程号 00130031 课程名高等代数(上) 课程号 00130032 课程名高等代数(下) 课程号 00130051 课程名解析几何 课程号 00130061 课程名解析几何习题课 课程号 00130072 课程名初等数论 课程号 00130081 课程名常微分方程 课程号 00130091 课程名计算机原理与算法语言 课程号 0013010. 课程名计算机实习 课程号 00130110 课程名复变函数 课程号 00130120 课程名微分几何学 课程号 00130130 课程名抽象代数(A) 课程号 00130140 课程名实变函数论 课程号 00130150 课程名偏微分方程 课程号 00130161 课程名拓朴学(一) 课程号 00130162 课程名拓朴学(二) 课程号 00130170 课程名泛函分析
离散数学(大作业)与答案
一、请给出一个集合A，并给出A上既具有对称性，又具有反对称性的关系。（10分）解：A={1,2} R={（1,1），（2,2）} 二、请给出一个集合A，并给出A上既不具有对称性，又不具有反对称性的关系。（10分）集合A={1,2,3} A上关系{<1,2>,<2,1>,<1,3>}，既不具有对称性，又不具有反对称性 三、设A={1，2}，请给出A上的所有关系。（10分） 答：A上的所有关系: 空关系，{<1,1>,<1,2>,<2,1>,<2,2>} {<1,1>} {<1,2>} {<2,1>} {<2,2>} {<1,1>,<1,2>} {<1,1>,<2,1>} {<1,1>,<2,2>} {<1,2>,<2,1>} {<1,2>,<2,2>} {<2,1>,<2,2>} {<1,1>,<1,2>,<2,1>} {<1,1>,<1,2>,<2,2>}
{<1,2>,<2,1>,<2,2>} {<1,1>,<2,1>,<2,2>} 四、设A={1，2，3}，问A 上一共有多少个不同的关系。（10分） 设A={1，2，3}，A 上一共有2^(3^2)=2^9=512个不同的关系。 五、证明： 命题公式G 是恒真的当且仅当在等价于它的合取范式中，每个子句均至少包含一个原子及其否定。（10分） 证明：设公式G 的合取范式为：G ’=G1∧G2∧…∧Gn 若公式G 恒真，则G ’恒真，即子句Gi ；i=1,2,…n 恒真 为其充要条件。 Gi 恒真则其必然有一个原子和它的否定同时出现在Gi 中，也就是说无论一个解释I 使这个原子为1或0 ，Gi 都取1值。 若不然，假设Gi 恒真，但每个原子和其否定都不同时出现在Gi 中。则可以给定一个解释I ，使带否定号的原子为1，不带否定号的原子为0，那么Gi 在解释I 下的取值为0。这与Gi 恒真矛盾。 因此，公式G 是恒真的当且仅当在等价于它的合取范式中，每个子句均至少包含一个原子及其否定。 六、若G=(P ，L)是有限图，设P(G)，L(G)的元数分别为m ，n 。证明：n ≤2m C ，其中2m C 表 示m 中取2的组合数。（10分） 证明：如果G=(P,L)为完全图，即对于任意的两点u 、v （u ≠v ）,都有一条边uv ，则此时对于元数为m 的P(G)，L(G)的元数取值最大为C m 2。因此，若G=(P,L)为一有限图，设P(G)的元数为m ，则有L(G)
离散数学作业(2)
离散数学作业布置 第1次作业（P15） 1.16 设p、q的真值为0；r、s的真值为1，求下列各命题公式的真值。 解：（1）p∨(q∧r)=0∨(0∧1)=0 （2）（p?r）∧(﹁q∨s)=（0?1）∧(1∨1)=0∧1 =0 （3）（﹁p∧﹁q∧r）?(p∧q∧﹁r)=（1∧1∧1）? (0∧0∧0)=0 (4)（r∧s）→(p∧q)=（0∧1）→(1∧0)=0→0=1 1.17 判断下面一段论述是否为真：“π是无理数。并且，如果3是无理数，则2 也是无理数。另外只有6能被2整除，6才能被4整除。” 解：p: π是无理数 1 q: 3是无理数0 r: 2是无理数 1 s:6能被2整除 1 t: 6能被4整除0 命题符号化为：p∧(q→r)∧(t→s)的真值为1，所以这一段的论述为真。 1.19 用真值表判断下列公式的类型： （4）(p→q) →(﹁q→﹁p) （5）(p∧r) ? (﹁p∧﹁q) （6）((p→q) ∧(q→r)) →(p→r) 解：（4） p q p→q q p q→p (p→q)→( q→p) 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 所以公式类型为永真式，最后一列全为1 （5）公式类型为可满足式（方法如上例），最后一列至少有一个1 （6）公式类型为永真式（方法如上例，最后一列全为1）。 第2次作业（P38） 2.3 用等值演算法判断下列公式的类型，对不是重言式的可满足式，再用真值表法求出成真赋值. (1) ﹁(p∧q→q) (2)(p→(p∨q))∨(p→r) (3)(p∨q)→(p∧r) 解：(1) ﹁(p∧q→q) ?﹁(﹁(p∧q) ∨q) ?(p∧q) ∧﹁q?p∧(q ∧﹁q) ? p∧0 ?0 所以公式类型为矛盾式 (2)（p→(p∨q)）∨(p→r) ? (﹁p∨(p∨q))∨(﹁p∨r) ?﹁p∨p∨q∨r?1 所以公式类型为永真式 (3) (p∨q) → (p∧r) ?￢(p∨q) ∨ (p∧r) ? (￢p∧￢q) ∨(p∧r) 易见, 是可满足式, 但不是重言式. 成真赋值为: 000,001, 101, 111
离散数学作业
命题逻辑的基本概念 一、单项选择题 1．下列语句中不是命题的有（ ）. A 9+5≤12 B. 1+3=5 C. 我用的电脑CPU 主频是1G 吗D.我要努力学习。 2. 下列语句是真命题为( )． A. 1+2=5当且仅当2是偶数 B. 如果1+2=3，则2是奇数 C. 如果1+2=5，则2是奇数 D. 你上网了吗 3. 设命题公式)(r q p ∧→?,则使公式取真值为1的p ，q ，r 赋值分别是 ( ) 0,0,1)D (0 ,1,0)C (1 ,0,0)B (0 ,0,0)A ( 4. 命题公式q q p →∨ )(为 ( ) (A) 矛盾式 (B) 仅可满足式 (C) 重言式 (D) 合取范式 5. 设p:我将去市里,q ：我有时间． 命题“我将去市里，仅当我有时间时”符号化为为( ) q p q p q p p q ?∨??→→)D ()C ()B ()A (6．设P ：我听课,Q ：我看小说. “我不能一边听课，一边看小说”的符号为（ ） A. Q P ?→ ； B. Q P →?； C. P Q ?∧? ； D. )(Q P ∧? 二、判断下列语句是否是命题，若是命题是复合命题则请将其符号化 （1）中国有四大发明。 （2）2是有理数。 （3）“请进！” （4）刘红和魏新是同学。 （5）a+b （6）如果买不到飞机票，我哪儿也不去。 （8）侈而惰者贫，而力而俭者富。（韩非：《韩非子显学》） （9）火星上有生命。 （10）这朵玫瑰花多美丽啊！ 二、将下列命题符号化，其中p:2<1,q:3<2 （1）只要2<1，就有3<2。 （2）如果2<1，则32。 （3）只有2<1，才有32。 （4）除非2<1，才有32。 （5）除非2<1，否则32。
离散数学作业
离散数学作业 软件0943 张凌晨38 李成16 1.设S={1,2,3,4}，定义S上的二元运算*如下： x*y=(xy) mod 5任意x,y属于S 求运算*的运算表. 解(xy) mod 5表示xy除以5的余数，所以运算表如下： 2.设*为Z+上的二元运算，任意x,y属于Z+， x*y=min(x,y),即x和y之中的较小数. (1)求4*6,7*3. (2)*在Z+上是否满足交换律、结合律和幂等律？ (3)求*运算的单位元、零元及Z+中所有可逆元素的逆元.
解 (1)由题得：4*6=min(4,6)=4； 7*3=min(7,3)=3. (2)由题分析知： *运算是取x和y之中的较小数，即x和y调换位置不影响结果，所以*在Z+上满足交换律. *运算满足结合律，因为任意x,y属于Z+，有 (x*y)*z=min(x,y)*z=min(min(x,y),z) x*(y*z)=x*min(y,z)=min(x,min(y,z)) 无论x,y,z三数中哪个较小，*运算的最终结果都是较小的那个，所以满足结合律. *运算满足幂等律，因为在Z+上任意 x*x=min(x,x)=x (3)在Z+中最小的数字是1 任意x属于Z+，有 x*1=1=1*x 所以1是*运算的零元，*运算没有单位元，也没有可逆元素的逆元。
3．令S={a,b},S 上有四个二元运算：*，&,@和#，分别由下表确定. (1)这四个运算中哪些运算满足交换律、结合律、幂等律？ (2)求每个运算的单位元、零元及所有可逆元素的逆元. 解 （1）*，&和@满足交换律；*，@和#满足结合律；#满足幂等律。 （2）*运算没有单位元和可逆元素，a 是零元；&运算的单位元为a ,没有零元,每个元素都是自己的逆元；@运算和#运算没有单位元, 零元和可逆元素.
离散数学作业答案完整版
离散数学作业答案 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】
离散数学集合论部分形成性考核书面作 业 本课程形成性考核书面作业共3次，内容主要分别是集合论部分、图论部分、数 理逻辑部分的综合练习，基本上是按照考试的题型（除单项选择题外）安排练习题 目，目的是通过综合性书面作业，使同学自己检验学习成果，找出掌握的薄弱知识 点，重点复习，争取尽快掌握。本次形考书面作业是第一次作业，大家要认真及时地 完成集合论部分的综合练习作业。 要求：将此作业用A4纸打印出来，手工书写答题，字迹工整，解答题要有解答 过程，要求本学期第11周末前完成并上交任课教师（不收电子稿）。并在03任务界 面下方点击“保存”和“交卷”按钮，完成并上交任课教师。 一、填空题 1．设集合{1,2,3},{1,2} ==，则P(A)- A B P(B )={{3},{1,3},{2,3},{1,2,3}}，A? B={<1,1>,<1,2>,<2,1>,<2,2>,<3,1>,<3,2>} ． 2．设集合A有10个元素，那么A的幂集合P(A)的元素个数为 1024 ． 3．设集合A={0, 1, 2, 3}，B={2, 3, 4, 5}，R是A到B的二元关系， 则R的有序对集合为{<2,2>,<2,3>,<3,2>,<3,3>} ． 4．设集合A={1, 2, 3, 4 }，B={6, 8, 12}，A到B的二元关系 R＝} ∈ y x∈ y < > = {B , , x , 2 y A x 那么R－1＝{<6,3>,<8,4>} 5．设集合A=｛a, b, c, d｝，A上的二元关系R={
北京大学各院系课程设置一览
北京大学各院系课程设置一览 前言 很多同学希望了解在北京大学各院系的某个年级要学习哪些课程，但又不容易查到课程表。本日志充当搬运工作用，将各院系开设课程列于下方，以备查询。 查询前必读 注释： ※在课程名称后标注含义如下： 标注（必）表示此课程为专业必修课，是获得学士学位必须通过的课程； 标注（限）表示此课程为专业任选课（原称专业限选课），各院系规定需在所有专业任选课中选修足够的学分（通常为30~40）以获取学士学位； 标注（通）表示此课程为通选课，非本院系本科生可选修此类课程，并计入通选课所需总学分；通选课无年级限制； 标注（公）表示此课程为全校任选课（原称公共任选课），此类课程不与学位挂钩，公选课无年级限制。 标注（体）表示此课程为体育课，每名学生必须且仅能选修4.0学分体育课；男生必须选修“太极拳”，女生必须选修“健美操”。 ※实际上，多数专业必修课及专业选修课也没有年级限制。对应的年级是“培养方案”推荐的修该门课程的适当年级。 ※不开设任何专业必修课的院系为研究生院或其他不招收本科生的部门，如马克思主义学院、武装部等。 ※由于在某些院系下有不同专业方向，标注为必修课的课程可能并不对于所有学生均为必修（如外国语学院的各个语种分支）。相关信息请咨询相应院系教务。 ※多数课程可以跨院系选修，但可能需缴纳额外学费。 ※院系编号为学号中表示院系字段的数字，因院系调整原因，编号并不连续。“系”可能为院级单位，具体以相应主页标示为准。 ※课程名称后标注数字表示学分。一般情况下，对于非实验课及非习题课，每学分表示平均每周有一节50分钟时长课程，16-18周。 ※院系设置的课程不一定由本院系开设。 ※医学部课程仅包含在本部的课程内容。 ※本一览表不包括政治课、军事理论课、英语课、文科计算机基础、辅修及双学位课程。※本一览表不提供上课地点及主讲教师信息，请与相应院系教务联系。 001 数学科学学院 https://www.360docs.net/doc/a910382257.html,/ 一年级秋季学期 数学分析（I）（必）5.0 数学分析（I）习题（必）0.0 高等代数（I）（必）5.0 高等代数（I）习题（必）0.0 几何学（必）5.0 几何学习题（必）0.0 一年级春季学期 数学分析（II）（必）5.0
考北大法学考研须知
考北大法学考研须知 近年来，研究生考试越来越热，而国内几大法学院更是成为了考生们的热衷。不过，要通过残酷的研究生考试选拔，并非一件易事。在考研的考试科目中，专业课相对于公共课来说分值更高，各个学校的特点更加明显，但是其变化性和对基础的高要求也是显而易见的。在报考一些好的院校如北大这类高校的热门专业法学的时候，最困难的往往就是专业课，通常一门专业课所包括的内容会非常多，以至于许多人只是看到大纲中列出的书单就开始打退堂鼓，更不说看到每本都是厚厚的参考书了。所以如何把握专业课就成为了决定考研成功与否的最关键因素。为此，凯程专业课辅导中心在经过精心的研究和比较后，专门撰写了此文，文章包含国内几大法学院法学硕士招生专业课试题的特点，并将重点对北京大学法学院研究生考试专业课及答题方式加以分析和讲解，藉此为考生们成功顺利实现梦想助一臂之力。 在北京地区，学子报考法学院的选择有几大知名高校，如中国政法大学，中国人民大学，清华大学，北京大学。其中，政法和人大题目相对来说，比较死板和基础，且有大量的客观题，所涉及的考试科目也不是很多(如人大考法理学、中国法制史、宪法、刑法、诉讼法和民法六科)。清华大学考试科目少，但是题目较深、灵活，需要较强的专业理论功底。北京大学法学院考试科目最多，俗称“十项全能”(指考试科目包含法理学、宪法与行政法、刑法、刑事诉讼法、民事诉讼法、民商法、国际公法、国际经济法、经济法等)，题目全部以主观题形式出现，同时由于学校知名度高，招收人数少，和至今依然是公费等特点，导致竞争异常激烈，所以总体来说，考北大法学院难度较大，却是很多学子的梦想寄托之地。 本文以下重点为大家分析一下北京大学法学院硕士研究生入学考试专业课试题的特点和应对方法。通过分析近十年的试题，可以看出，北大法学院对于考生的考察还是比较全面的，其试题可以分为两类：一类为基础知识的考察；另一类题目则较为灵活，但是又并非不知所云，而是和基础知识联系较为紧密。总体言之，其就是兼顾基础性和灵活性，兼顾对考生必要知识的掌握程度和分析问题的综合能力二者的考察。其可以通过基础题目考察考生分析问题的综合能力，同时也通过分析综合性问题来考察考生对基础知识的掌握程度。二者之间相辅相成，不可分割。 因此，要应对考试，有两个方面相当重要：第一、熟练掌握必备的基础知识；第二、学会高技巧的答题方式。也就是说，要锻炼养成良好的思维模式，即分析问题的模式与能力。在辅导学生的时候，凯程经常举这样一个例子：答题犹如炒菜，基础知识就像炒菜的原材料，而答题方式则是每个厨师的炒菜技术。如果没有原材料，即使“巧妇”也难为“无米之炊”，空有技术，并无用武之地；如果没有技术的话，即使燕窝鱼翅一大堆，可能也达不到高手一份蛋炒饭的效果。而如果考生能做到二者兼备，则可以在考试时，为评卷老师摆上一桌诱人的佳肴。 下面我们就从如何掌握基础知识和如何进行有效的答题两方面来为大家进行详细讲解。首先，在掌握基础知识方面，根据凯程总结的经验，可以从以下方面加以注意：第一：教材的选择。在教材选择方面，我们建议大家要根据北大法学院的出题特点进行有针对性的选择。下面我们为大家一科一科的展开叙述。 宪法学：宪法的考试特点为基础加热点，并且出题老师考察的偏好非常明显。所以针对
离散数学作业答案
第一章 1.假定A是ECNU二年级的学生集合，B是ECNU必须学离散数学的学生的集合。请用A 和B表示ECNU不必学习离散数学的二年级的学生的集合。 2.试求： (1)P(φ) (2)P(P(φ)) (3)P(P(P(φ))) 3.在1~200的正整数中，能被3或5整除，但不能被15整除的正整数共有多少个？ 能被5整除的有40个， 能被15整除的有13个， ∴能被3或5整除，但不能被15整除的正整数共有 66-13+40-13=80个。 第三章 1.下列语句是命题吗？ (1)2是正数吗？ (2)x2+x+1=0。 (3)我要上学。 (4)明年2月1日下雨。 (5)如果股票涨了，那么我就赚钱。 2.请用自然语言表达命题(p?→r)∨(q?→r)，其中p、q、r为如下命题： p：你得流感了 q：你错过了最后的考试
3.通过真值表求p→(p∧(q→p))的主析取范式和主合取范式。 4.给出p→(q→s),q,p∨?r?r→s的形式证明。 第四章 1.将?x(C(x)∨?y(C(y)∧F(x,y)))翻译成汉语，其中C(x)表示x有电脑，F(x,y) 表示x和y是同 班同学，个体域是学校全体学生的集合。 解： 学校的全体学生要么自己有电脑，要么其同班同学有电脑。 2.构造?x(P(x)∨Q(x)),?x(Q(x)→?R(x)),?xR(x)??xP(x)的形式证明。 解： ①?xR(x) 前提引入 ②R(e) ①US规则 ③?x(Q(x)→?R(x)) 前提引入 ④Q(e) →?R(e) ③US规则 ⑤?Q (e) ②④析取三段论 ⑥?x(P(x)∨Q(x)) 前提引入 ⑦P(e) ∨Q(e) ⑥US规则 ⑧P(e) ⑤⑦析取三段论 ⑨?x (P(x)) ⑧EG规则 第五章
华南理工离散数学作业题2017版
华南理工大学网络教育学院 2014–2015学年度第一学期 《离散数学》作业 （解答必须手写体上传，否则酌情扣分） 1．设命题公式为?Q∧（P→Q）→?P。 （1）求此命题公式的真值表； （2）求此命题公式的析取范式； （3）判断该命题公式的类型。 解：（1）真值表如下： P Q ?Q P →Q ?Q∧（P→Q）?P ?Q∧（P→Q）→?P 0 0 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1 （2）?Q∧（P→Q）→?P??(?Q∧(?P∨ Q)) ∨? P ?( Q∨? (?P∨ Q)) ∨? P ?? ( ?P∨ Q) ∨ (Q∨?P) ?1（析取范式） ?(?P∧? Q) ∨ (?P∧ Q) ∨ (P∧? Q) ∨（P∧ Q）（主析取范式） （3）该公式为重言式 2．用直接证法证明 前提：P∨Q，P→R，Q→S 结论：S∨R 解：（1）?S P (2)Q →S P (3) ? Q (1)(2) (4)P∨ Q P
(5)P (3)(4) (6) P → R P (7)R (5)(6) (8)?S→ R （1）（7） 即SVR得证 3．在一阶逻辑中构造下面推理的证明 每个喜欢步行的人都不喜欢坐汽车。每个人或者喜欢坐汽车或者喜欢骑自行车。有的人不喜欢骑自行车。因而有的人不喜欢步行。 令F(x)：x喜欢步行。G(x)：x喜欢坐汽车。H(x)：x喜欢骑自行车。 解：前题：?x (F (x) →?G(x)), ?x (G (x) ∨H (x)) ? x ?H (x) 结论:? x ?F (x) 证：（1）? x ?F (x) p (2) ?H (x) ES(1) (3) ?x (G (x) ∨H (x))P (4)G(c) vH(c)US(3) (5)G(c) T(2,4)I (6)?x (F (x) →?G(x)), p (7)F (c) →?G(c) US(6) (8) ?F (c) T(5,7)I (9)( ? x) ?F (x) EG(8) 4．用直接证法证明： 前提：（?x）（C（x）→W（x）∧R（x）），（?x）（C（x）∧Q（x）） 结论：（?x）（Q（x）∧R（x））。 证： （1）（?x）（C（x）∧Q（x））P (2) C (c) ∧Q（c）ES(1) (3)（?x）（C（x）→W（x）∧R（x））P
离散数学 作业及答案
2011-2012学年第一学期离散数学作业及参考答案---信息安全10级5-1 1.利用素因子分解法求2545与360的最大公约数。 解：掌握两点：(1) 如何进行素因子分解 从最小素数2的素数去除n。 (2) 求最大公约数的方法 gcd(a,b) = p1min(a1,b1)p2min(a2,b2)pn min(an,bn) 360=2332515090 2545=2030515091 gcd(2545,360) =2030515090=5 2.求487与468的最小公倍数。 解：掌握两点：(1) 如何进行素因子分解 从最小素数2的素数去除n。 (2) 求最小公倍数的方法 lcm(a,b) = p1max(a1,b1)p2max(a2,b2)pn max(an,bn) ab=gcd(a, b)﹡lcm (a, b) 487是质数，因此gcd(487,468)=1 lcm(487,468)= (487*468)/1=487*468=227916 3.设n是正整数，证明：6|n(n+1)(2n+1) 证明：用数学归纳法： 归纳基础：当n=1时，n(n+1)(2n+1)=1*2*3=6，6|6 归纳假设：假设当n=m时，6|m(m+1)(2m+1) 归纳推导：当n=m+1时， n(n+1)(2n+1)=(m+1)(m+1+1)[2(m+1)+1] =(m+1)(m+2)(2m+3) = m(m+1)(2m+3)+2(m+1)(2m+3) = m(m+1)(2m+1+2)+2(m+1)(2m+3) = m(m+1)(2m+1)+2 m(m+1)+ 2(m+1)(2m+3) = m(m+1)(2m+1)+ 2(m+1)(m+2m+3) = m(m+1)(2m+1)+ 2(m+1)(3m+3) = m(m+1)(2m+1)+ 6(m+1)2 因为由假设6|m(m+1)(2m+1)成立。 而6|6(m+1)2 所以6|m(m+1)(2m+1)+ 6(m+1)2 故当n=m+1时，命题亦成立。 所以6| n(n + 1)(2n + 1) 5-2 1 已知 6x ≡7 (mod 23),下列式子成立的是( D ): A. x ≡7 (mod 23) B. x ≡8 (mod 23) C. x ≡6 (mod 23) D. x ≡5 (mod 23) 2 如果a ≡b (mod m) , c是任意整数，则（A ）：
北京大学法学院2013年考研录取名单
北京大学法学院2013年考研录取名单2013年法学硕士研究生统考初取名单 序号准考证号专业名称姓名备注 1 13290758 法学理论张慧 2 13290770 法学理论刘晨鹏 3 13290781 法学理论芦露 4 1329075 5 法学理论徐进 5 13290775 法学理论王云芝 6 13290780 法学理论陈雅萍 7 13290798 法律史吴彦臻 8 13290021 法律史谷佳慧 9 13290797 法律史邹恒 10 13290817 宪法学与行政法学尹婷 11 13290858 宪法学与行政法学程威 12 13290055 宪法学与行政法学余丞臻 13 13290861 宪法学与行政法学马超少数民族骨干计划 14 13290934 刑法学李雁磊 15 13290869 刑法学霍霏 16 13290874 刑法学张缙 17 13290891 刑法学赵心雨 18 13290081 刑法学江雅雯 19 13290890 刑法学林金鹏 20 13290138 民商法学刘寒
21 13290168 民商法学温雯 22 13290992 民商法学宋方成 23 13290172 民商法学夏江皓少数民族骨干计划 24 13290965 民商法学关剑夫少数民族骨干计划 25 13291057 诉讼法学罗震刑诉方向 26 13291062 诉讼法学夏雨刑诉方向 27 13290199 诉讼法学万亚会民诉方向 28 13290203 诉讼法学吴沣桦民诉方向 29 13291132 经济法学张彬 30 13290226 经济法学孔令君 31 13290249 经济法学王煜珩 32 13291142 经济法学李京洋 33 13291239 环境与资源保护法学戴欣媛 34 13290346 环境与资源保护法学黄雪娟 35 13290269 国际法学丛明丽 36 13291168 国际法学郑臻 37 13291182 国际法学王永明定向 38 13290303 法学（知识产权法）杨一帆 39 13290282 法学（知识产权法）陈晓君 40 13290281 法学（知识产权法）陈静怡 41 13290324 法学（商法）王子 42 13290319 法学（商法）蒲攀宇 43 13290311 法学（商法）陈舒佳 44 13291226 法学（国际经济法）王少棠 45 13290368 法学（国际经济法）叶恒志
离散数学作业标准答案
离散数学作业 一、选择题 1、下列语句中哪个就是真命题(C )。 A.我正在说谎。 B.如果1+2=3,那么雪就是黑色的。 C.如果1+2=5,那么雪就是白色的。 D.严禁吸烟！ 2、设命题公式))((r q p p G →∧→=,则G 就是( C )。 A 、 恒假的 B 、 恒真的 C 、 可满足的 D 、 析取范式 3、谓词公式),,(),,(z y x yG x z y x F ??→中的变元x ( C )。 A.就是自由变元但不就是约束变元 B.既不就是自由变元又不就是约束变元 C.既就是自由变元又就是约束变元 D.就是约束变元但不就是自由变元 4、设A={1,2,3},则下列关系R 不就是等价关系的就是(C ) A.R={<1,1>,<2,2>,<3,3>} B.R={<1,1>,<2,2>,<3,3>,<2,3>,<3,2>} C.R={<1,1>,<2,2>,<3,3>,<1,4>} D.R={<1,1>,<2,2>,<3,3>,<1,2>,<1,3>,<2,3>,<2,1>, <3,1>,<3,2>} 5、设R 为实数集,映射σ=R →R,σ(x)= -x 2+2x-1,则σ就是( D )。 A.单射而非满射 B.满射而非单射 C.双射 D.既不就是单射,也不就是满射 6、下列二元运算在所给的集合上不封闭的就是( D ) A 、 S={2x-1|x ∈Z +},S 关于普通的乘法运算 B 、 S={0,1},S 关于普通的乘法运算 C 、 整数集合Z 与普通的减法运算 D 、 S={x | x=2n ,n ∈Z +},S 关于普通的加法运算 7、*运算如下表所示,哪个能使({a,b},*)成为含幺元半群( D ) b b b a a a b a * a b b b a a b a * 8( A )
北大考博辅导：北京大学法学院考博难度解析及经验分享
北大考博辅导：北京大学法学院考博难度解析及经验分享北京大学法学院2019 年博士研究生招生实行“申请―审核”制，符合《北京大学2019年博士研究生招生简章》中报考条件的申请人提交相关材料，依据考生申请材料的综合评价结果确定差额综合考核名单，经综合考核后择优推荐拟录取。强军计划、少数民族骨干计划、论文博士等采取相同的办法同时进行。 一、院系简介 北京大学法学院成立于1999年6月26日，其前身为北京大学法律学系。北京大学法律学科发轫于1904年，在中国现代法学教育中历史最为悠久。自改革开放以来，北京大学法学院取得了飞速发展，在人才培养、科学研究、学科建设、推进国家法治建设等方面，始终走在全国法学院校的前列。 北京大学法学院拥有许多蜚声中外的知名学者、跨世纪的中青年教学科研骨干和新世纪人才，拥有经济法学、法理学、宪法与行政法学、刑法学四个国家重点学科。同时，作为拥有国家法学一级重点学科的法学院，北京大学法学院在国际法学、民商法学、诉讼法学、法律史学、知识产权法学等诸多法学二级学科都有很强的教学和科研实力。凭借梯队合理的法学精英师资团队，北京大学法学院在教学和科研等方面取得了突出的成绩，为创建世界一流法学院打下了坚实的基础。 北京大学法学院拥有一流的教学科研条件，教学行政大楼（凯原楼）、科研楼（陈明楼）、四合院（国双庭院）及法柱广场均位于燕园东北角，紧邻风景秀丽的未名湖区，交通便利，环境优美。近些年来，北京大学法学院在国际化方面不断推进，已与近百所世界顶尖大学的法学院建立了紧密的联系，并在欧美多个著名法学院设立联合研究机构。2013年，在世界著名的高等教育QS排名中，北京大学法学院名列中国大陆法学院第一名。2015年至2017年，北京大学法学院连续三年位列QS排名全球前20名左右，稳居我国大陆地区第一名及亚洲前三名。 二、招生信息 北京大学法学院博士招生专业有10个： 030101 法学理论 研究方向：01. 法学理论；02. 法社会学；03. 比较法学 030102 法律史 研究方向：01. 西方法律思想史；02. 外国法制史；03. 比较法制史；04. 中国法制史；
北京大学法学院2002年硕士研究生入学考试试题民商法学试题及答案详解
北京大学法学院2002年硕士研究生入学考试试题民商法学试题及答案详解 民商法学试题 一、简答题（每题5分，共10分） 1．知识产权的法律特征。（北大2002研） 答：知识产权是民事主体对其创造性的智力劳动成果依法所享有的专有权利。知识产权作为民事权利的一种，与其他民事权利相比，具有如下法律特征：第一，知识产权是一种无体财产权。依传统民法理论，财产可分为有体财产与无体财产两大类，前者是指占有一定空间，具有一定形状和体积，人们用五官可感知的某种物质实体，而后者则为人类脑力劳动创造的非物质财富，没有形体，不占有空间。智力成果本身即没有形体，不占有空间，但它可通过一定的客观形式表现出来，而且具有广泛的传播性，可以为人们所了解和掌握。第二，知识产权的内容具有财产权和人身权的双重属性。在知识产权领域内，除商标权不直接涉及人身权利内容外，其他各类权利均包括财产权和人身权的双重内容，第三，知识产权须经法律直接确认。哪种“知识”可以作为知识产权的客体，须由法律具体规定，有的知识产权的取得还须履行特定的法律手续，经国家主管机关依法审批、第四，知识产权具有专有性。创造智力成果较为困难，但使用、复制和传播它却比较容易，因此法律规定知识产权为权利人所专有，即除权利人同意或法律强制规定外，权利人以外第三人不得享有或使用该项权利，否则即视为对权利人之侵犯。第五，知识产权具有地域性。知识产权为法律之产物，而立法权属国家主权，故任何一个国家的法律所确认和保护的知识产权，除该国与他国签订双边条约或该国参加国际公约外，只在该国领域内发生法律效力。第六，知识产权具有时间性。各国法律对知识产权的保护都有严格的时间限制。有效期届满，除依法续展者外，权利人的权利即自行终止，丧失效力的知识产权，其智力成果便进入公有领域。 [参考资料]彭万林主编：《民法学》（修订版），中国政法大学出版社，1998年版。 2．财产保险制度中保险人的代位追偿权。（北大2002研） 答：财产保险制度中保险人的代位追偿权是指保险人向被保险人支付保险金后，对造成保险标的损害并负有赔偿责任的第三人所享有的请求赔偿的权利。 财产保险的目的，在于填补被保险人因为保险事故所发生的损害或者损失。被保险人依保险合同从保险人处取得保险赔偿金，并不妨碍其仍然可以对造成损害的第三人请求损害赔偿。而被保险人如果既行使对保险人的保险金给付请求权，又行使对第三人的损害赔偿请求权，可能会就同一保险标的获得双重补偿，这不符合财产保险的损害填补原则。因此，当保险人依约履行保险给付后，被保险人对第三人的损害赔偿请求权就相应转移给保险人；保险人对该第三人有代位求偿权，被保险人应当协助保险人向该第三人追偿。 保险人行使代位权，应当满足以下两个条件：第一，已为保险金给付。保险人在向被保险人给付保险金前，对造成保险标的损害的第三人不能行使代位求偿权。如果被保险人向第三人请求赔偿而取得部分或者全部赔偿，保险人只能在给付保险金时，相应扣除被保险人已经取得的赔偿。第二，以给付的保险金额为限，不得超过其向被保险人给付的保险金数额。 保险人行使代位权受到一定的限制，即不得对被保险人的家庭成员或者组成人员行使保险代位权，除非其故意造成保险事故而致被保险人损害。 为了保障保险人代位权的行使，法律规定，在保险事故发生前或者发生后，未经保险人同意，被保险人不得放弃其对第三人的损害赔偿请求权。若被保险人放弃对第三人的赔偿请求权，或者由于被保险人的过错致使保险人不能行使代位权的，保险人在不能行使代位权的范围内，不承担给付保险金的责任。保险人向被保险人给付保险金后，被保险人未经保险人同意而放弃对第三人的赔偿请求权，该行为无效，第三人不得以被保险人放弃赔偿请求权为由对抗保险人。
北京大学法学院非法本法硕推免攻略(1)
北京大学法学院法律硕士（非法学） 只有推免 一、申请条件 1．拥护中国共产党的领导，愿为社会主义现代化建设服务，品德良好，遵纪守法； 2．获得本科所在学校的推荐免试资格及名额； 3.在高校学习的专业为非法学专业（普通高等学校本科专业目录法学门类中的法学类专业[代码为0301]毕业生不得报考）； 4.本科学习期间无任何违法违纪受处分记录； 5.本科期间的必修课、限选课及公选课等成绩全部合格，且符合下述规定： 北京大学、清华大学申请人综合成绩绩点在3.20（含3.20）以上； 其他学校申请人的学习成绩排名或综合排名在本年级前30%以内； 6.外语成绩符合以下要求：第一外语为英语的学生，要求具备下列条件之一： 全国大学英语四级考试成绩600分以上； 全国大学英语六级考试成绩426分以上； TOEFL成绩90分以上 GRE成绩310分以上 雅思成绩6.5分以上。 第一外语为其他语种的学生 英语水平需具备下列条件之一：全国大学英语四级考试成绩426分以上。 二、申请流程 1.北京大学网上申报
北京大学研招网报名系统开放日期为2019年9月6日至19日，请申请法学院的同学，务必在9月13日17:00之前完成网上申报。 2.提交书面申请材料 申请人须在2019年9月13日17:00之前，将准备好的全部申请材料（统一使用A4纸）按下述四中标示的顺序依次排列整齐装入自备的纸质档案袋，直接送达（或邮寄到达）北京大学法学院教务办公室（凯原楼107室），邮编100871。过期不再接受申请。请在档案袋的左下角注明：法律硕士（非法学）。邮寄申请材料的，应于上述时间之前送达。 全部申请材料一经收到，恕不退还。 申请人需要提交的书面申请材料包括如下部分： 1.北京大学2020年接收推荐免试攻读研究生申请表1份。该申请表中需由所在学校或院系教务部门填写推荐意见，由学校或院系负责人签字并加盖公章； 2.北京大学2020年接收推荐免试攻读研究生个人陈述1份。《个人陈述》要求用大约2000字介绍申请人本科专业背景、学习情况、在校期间参加社团组织或社会活动情况、对法学领域和我国法律界的了解和认识，以及在攻读法律硕士研究生阶段的学习和研究计划、毕业后的预期就业目标等； 3.申请人所在学校或院（系）提供的学习成绩和综合排名证明（见附件1）； 4.申请人所在学校或院（系）提供的本科正式成绩单1份，需加盖学校教务处公章； 5.申请人外语成绩的复印件或证明文件； 6.北京大学2020年接收推荐免试攻读研究生专家推荐信2封（需由2位专家分别亲笔签名推荐）。
北京大学法学院
凯程考研辅导班，中国最权威的考研辅导机构 北京大学法学院 北京大学法学院 2016年法律硕士（非法学）复试名单 初试编号复试编号姓名政治外语专业基础综合总分复试考场备注 100016000291425 L001 曹加旺65 70 125 123 383 二教105 100016000290316 L002 曹阳70 76 119 128 393 二教105 100016000290319 L003 柴文龙68 65 124 123 380 二教105 100016000290327 L004 陈冠琪70 82 125 131 408 二教105 100016000292132 L005 陈鑫80 76 117 127 400 二教105 100016000291847 L006 程庆74 74 117 131 396 二教105 100016000291303 L007 仇世豪73 74 116 117 380 二教105 100016000291966 L008 邓丽雯72 75 118 123 388 二教105 100016000290944 L009 董宇娇64 83 127 134 408 二教105 100016000290371 L010 杜秀枫67 74 135 121 397 二教105 100016000291849 L011 段定定72 73 128 116 389 二教105 100016000290366 L012 段阳蕃71 81 126 109 387 二教105 100016000291853 L013 樊洋75 59 127 125 386 二教105 100016000290374 L014 方超63 68 127 122 380 二教105 100016000291179 L015 方尧71 77 121 114 383 二教105 100016000290994 L016 冯晓云69 71 119 122 381 二教105 100016000290382 L017 冯勇73 79 111 119 382 二教105 100016000290385 L018 符启青64 82 120 120 386 二教105 100016000290388 L019 高天宇69 85 116 124 394 二教105 100016000290396 L020 郭宁美73 72 121 119 385 二教105 100016000291698 L021 郭志刚74 66 126 117 383 二教105 100016000292250 L022 韩猛75 71 118 129 393 二教105 100016000292232 L023 韩倩旎75 79 122 127 403 二教105 100016000291058 L024 胡海娜68 74 127 129 398 二教105 100016000291248 L025 黄吉日69 73 123 121 386 二教105 100016000291967 L026 黄玲洁62 78 125 121 386 二教105 100016000291523 L027 吉润一聃69 70 122 128 389 二教105 100016000291390 L028 贾冉67 85 120 120 392 二教105 100016000290441 L029 姜宛如70 81 126 125 402 二教105 100016000290446 L030 蒋钰婷72 67 130 121 390 二教105 100016000291524 L031 蓝满凤73 82 125 118 398 二教105 100016000291472 L032 李晨希67 73 133 125 398 二教105 100016000290471 L033 李公达69 79 125 125 398 二教105 100016000290474 L034 李建宝76 64 133 134 407 二教105