数学文化之神奇的数

一、对自然数的理性认识

[百度百科]毕达哥拉斯：古希腊著名的哲学家和数学家，最早悟出

万事万物背后都有数的法则在起作用，无论是解说外在物质世界，

还是描写内在精神世界，都不能没有数学！

1、毕达哥拉斯学派认为：

“1”是万物之母宇宙的创造者，也是智慧；

“2”是第一个阴性的数(偶数),代表变化多端的见解；

“3”是第一个阳性的数,它是1和2构成的,代表单一和多变所构成的调和；

“4”是一个完全平方,代表公正；

“5”是婚姻,它由第一个阳性和第一个阴性的数构成,因此象征结合和结婚；

“6”是神的生命，是灵魂；“7”是机会；“8”是和谐，也是爱情和友谊；“9”是理性和强大；“10”包容了一切数目，是完满和美好。

“13”在西方国家表示不幸，《最后的晚餐》，传说耶稣受害前和弟子们共进了一次晚餐。参加晚餐的第13个人是耶稣的弟子犹大。就是这个犹大为了30块银元，把耶稣出卖给犹太教当局，致使耶稣受尽折磨。参加最后晚餐的是13个人，晚餐的日期恰逢13日，“13”给耶稣带来苦难和不幸。从此，“13”被认为是不幸的象征。“13”是背叛和出卖的同义词。(补充：传说耶稣是被钉死在13号十字架上的）

(犹大向官府告密，耶稣在即将被捕前，与十二门徒共进晚餐，席间耶稣镇定地说出了有人出卖他的消息，达·芬奇此作就是耶稣说出这一句话时的情景。画家通过各种手法，生动地刻画了耶稣的沉静、安详，以及十二门徒各自不同的姿态、表情。此作传达出丰富的心理内容。《最后的晚餐(The Last Supper)》是意大利艺术家列奥纳多·达·芬奇所创作，是所有以这个题材创作的作品中最著名的一幅。画面中的人物，以惊恐、愤怒、怀疑、剖白等神态，以及手势、眼神和行为，都刻划得精细入微，惟妙惟肖。现藏米兰圣玛利亚德尔格契修道院。)

2、我国古代对数的认识：

“道生一，一生二，二生三，三生万物”

一：这是老子用以代替道这一概念的数字表示，即道是绝对无偶的。

二：指阴气、阳气。“道”的本身包含着对立的两方面。阴阳二气所含育的统一体即是“道”。因此，对立着的双方都包含在“一”中。

三：即是由两个对立的方面相互矛盾冲突所产生的第三者，进而生成万物。 3、数字与文化

数字3——耶稣悬在十字架上3小时，躺在墓里整三天；毕派称之为完美的数，它表达了“开始中间和末了”；《易》学天地人三才思想；古人行礼要三让、三揖，服丧三年，做事三思，物有三态，天有三光，人有三宝（精气神），空间有三维，古代有三教（儒道佛）

数字7——7是上帝创造宇宙的天数，中国传统文化中，有七曜日（日月金木水火土），七色；七个音符，七窍，七情（喜、怒、忧、思、悲、恐、惊），七夕，我国医学认为7与女人的发育年龄阶段有关：婴儿期7×1；儿童期7×2；少年期7×3；青年期7×4；中年期7×7；更年期7×9…

在奇妙的数的世界里遨游，不但能开阔眼界，还能启迪人的智慧。下面从文化的视角探讨几种特殊的数：二、几种特殊的自然数 1、回文数

古人诗作中有一种“回文诗”，这种诗完全反过来念也成一首诗：《晚秋即景》：烟霞映水碧迢迢，暮色秋色一雁遥。前岭落辉残照晚，边城古树冷萧萧。若是倒过来读，便是：萧萧冷树古城边，晚照残晖落岭前。

遥雁一色秋色暮，迢迢碧水映霞烟。

数学中也有“回文数”，既是素数又是回文数的数成为回文素数，如11,101,757等。

在完全平方数、完全立方数中回文数较多，如121112

=，146411212

=，408042022

=，

34373=，1331113=，10303011013=。下面被称为1的金字塔的回文数更有趣：

美中不足，这样的金字塔只能造到九级，因为1111111111的平方破坏了规律。

数学中还有回文算式：42×12=21×24 还有更奇妙的回文算式，请看： 12×231=132×21（积是2772）

123454*********=

123211112= 321123456765411111112

= 112= 121112= 123432111112=

112345654321111112

= 543211234567876111111112=

12×4032=2304×21（积是48384）

2、缺8数

如今人们把“8”与“发”划等号，指对它的

青睐。很多人在研究缺8数1234567，这个数有许

多有趣的性质：

（1）只要用9的倍数去乘它，会出现清一色的数字：

（2）如果用3的倍数但不是9的倍数（12起）去乘它，则会出现“三位一体”的数字：

12345679×12=148148148

12345679×15=185185185

12345679×21=259259259

12345679×33=407407407

12345679×57=703703703

12345679×78=962962962

（3）如果用4,5去乘它，则会出现“回文结对，携手并进”的现象：

12345679×4=49382716

12345679×5=61728395

前一式的数颠倒过来读，正好就是后一式的积数。（虽有微小的差异，即5代以4，而根据“轮休学说”，这正是题中应有之义）

这样的“回文结对，携手并进”现象，对（13、14）（22、23）（31、32）（40、41）等各对乘数（每相邻两对乘数的对应公差均等于9）也应如此。例如：

12345679×13=160493827

12345679×14=172839506

12345679×22=271604938

12345679×23=283950617

前一式的数颠倒过来读，正好是后一式的积数。（后一式的2移到后面，并5代以4）12345679×67=827160493

12345679×68=839506172

（4）轮流休息

12345679×10=123456790（缺8）

12345679×11=135802469（缺7） 12345679×13=160493827（缺5） 12345679×14=172839506（缺4） 12345679×16=197530864（缺2） 12345679×17=209876543（缺1）

3、完全数：又称完美数或完备数，是一些特殊的自然数。它所有的真因子（即除了自身

以外的约数）的和，恰好等于它本身。 6=1+2+3

28=1+2+4+7+14

496=1+2+4+8+16+31+62+124+248

8128=1+2+4+8+16+32+64+127+254+508+1016+2023+4064

从第四个完全数到第五个完全数33550336的发现经过了一千多年。完全数还有以下有趣事实：

（1）所有完全数都可以表示为一些连续自然数之和的形式。

6=1+2+3

28=1+2+3+4+5+6+7 496=1+2+3+……+30+31 8128=1+2+3……+126+127

（2）所有完全数都可以表示为2的一些连续整数次幂之和。 6=2

122+

28=4

32222++

496=8

765422222++++

8128=12

8762222++++

（3）除了6以外，其他完全数可表示为连续奇数的三次方之和。

28=3

31+ 496=33337531+++ 8128=3

33315531++++

（4）完全数的全部因子的倒数之和为2

6：26

312111=+++

28：228

14171412111=+++++

（5）迄今为止已发现的完全数都具有以下形式：

）（122N 1

-n -=n

（其中n 与12-n

都是素数）

4、其他有趣的数

（1）水仙花数：三位数x 、y 、z 满足3

z y x xyz ++=，则称此三位数为水仙花数，你能找出一个这样的水仙花数吗？三位的水仙花数共有4个：153，370，371，407；

什么是水仙花数

水仙花数只是自幂数的一种，严格来说三位数的3次幂数才成为水仙花数。附：其他位数的自幂数名字一位自幂数：独身数两位自幂数：没有三位自幂数：水仙花数四位自幂数：四叶玫瑰数五位自幂数：五角星数六位自幂数：六合数七位自幂数：北斗七星数八位自幂数：八仙数九位自幂数：九九重阳数十位自幂数：十全十美数

常见水仙花数水仙花数又称阿姆斯特朗数。三位的水仙花数共有4个：153，370，371，407；四位的水仙

花数共有3个：1634，8208，9474；五位的水仙花数共有3个：54748，92727，93084；六位的水仙花数只有1个：548834；七位的水仙花数共有4个：1741725，4210818，9800817，9926315；八位的水仙花数共有3个：24678050，24678051，88593477

“数与式”中考数学专题复习

“数与式”中考数学专题复习 ?中考命题形势与趋势翻阅手中近几年全国各地的中考试卷，仔细琢磨“数与式”的试题发现，这部分知识多考查实数、整式、分式以及二次根式的有关概念及其简单运算和求值，另外还有一类新情境下的探索性、开放性问题也是本章的热点考题.由于数与式涉及的知识点比较多，围比较广，而且都是研究数学的基础知识，所以预计2010的中考中的基础知识的考查仍注重这些容，题型除了会加大创新的力度外，还将会沿袭传统的题型. ?数与式试题的特点与数与式有关的试题的题型一般相对来说都比较小，而且大多出现在选择与填空中，即使出现个别的解答题，一般也是靠近较前面的，好让同学们下笔就能得分，个别探索型和开放型的题目也只需同学们略动一下脑筋就能解答，一般没有偏难的题目，更没有同学们没有遇到的问题，至于，试卷中会出现一些新定义，或简单的阅读理解问题，也会让同学们一看即会明了的，总之，数与式部分的试题大多属于送分题，同学们只要注重基础知识的复习，不遗漏任何一个知识即可^ ?典型问题归类例析专题1实数一、知识点 1. 实数的分类：按定义来分类：有理数和无理数；按正、负数来分类：正实数、0、负实数. 2. 实数和数轴上的点是-- 对应的. 3. 相反数：只有符号不同的两个数互为相反数.若a、b互为相反数，贝U a+b = 0,或—=-1（a、b乒0）. a a a 0 , 4. 绝对值：从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离 a = 0 a 0 , a a 0 . 5. 倒数：乘积为1的两个实数互为倒数，即若a与b互为倒数，贝U ab= 1;反之，若ab= 1,则a与b 互为倒数.这里应特别注意的是0没有倒数. 6. 科学记数法、近似数和有效数字：把一个数记成 a X10n的形式，这种记法叫科学记数法.注意，科学记数法的实质是有理数的乘方，其中 1 < a v 10, n是比原数的整数位数小1的正整数.近似数是指近似地表示某一个量的数.一个近似数，四舍五入到哪一位，这个近似数就精确到哪一位.由四舍五入得到的近似数精确到某一位，那么从左边第一个不是零的数字起，到最后一位数字止，所以的都叫做这个数的有效数字. 7. 平方根、算术平方根和立方根：若x2= a （a> 0）,则x就叫做a的平方根.一个非负数a的平方根可以符号表示为“土”；正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根，记为“ *2 ”.如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根. 8. 实数的开方运算：Va = a（a>0）, Va2 = a . 9. 实数的混合运算顺序：和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行.有理数的运算律在实数围仍然适用. 10. 实数的大小估算与实数大小的比较：（1）数形结合法；（2）作差法比较；（3）作商法比较；（4）倒数法；（5）平方法.

六年级数学上册(数学广角——数与形)教案

8 数学广角——数与形教学内容：教材第107页例1和例2及第108页做一做和练习二十二第1~4题。教学目标： 1.通过数与形的教学，使学生初步学会一种重要的解题方法与策略。促进学生数学思维的发展。 2.借助相关图形的操作与剪拼等情境，实现数与形之间的转化。 3. 通过数与形的训练，让学生感受到数学之美。重点难点：通过数与形的教学，使学生初步学会一种重要的解题方法与策略。教学过程：一、情景导入课件出示：杨辉三角是一个由数字排列成的三角形数表，一般形式如下：杨辉，字谦光，北宋时期杭州人。在他1261年所著的《详解九章算法》一书中，记录了如上所示的三角形数表，称之为“开方作法本源”图。杨辉三角最本质的特征是，它的两条斜边都是由数字1组成的，而其余的数则是等于它肩上的两个数之和。其实，中国古代数学家在数学的许多重要领域中处于遥遥领先的地

位。中国古代数学史曾经有自己光辉灿烂的篇章，而杨辉三角的发现就是十分精彩的一页。而这样一个三角在我们的奥数竞赛中也是经常用到，最简单的就是找规律。师：今天我们就来一起走进奇妙无穷的数学广角——数与形。板书：数与形二新课讲授 1.教学例1。出示课件：（1）提问：观察一下，上面的图和下边的算式有什么关系？把算式补充完整。 1=()2 1+3=（）2 1+3+5=（）2 生：左边的加数是大正方形右上角的小正方形和其他"L"形图形所包含的小正方形个数之和。图一：1 图二：1+3 图三：1+3+5 生：右边正好是每行或每列小正方形个数的平方。 1=(1)2 1+3=（2）2 1+3+5=（3）2 （2）尝试练习。你能利用规律直接写一写吗？如果有困难，可以画图。

十个例子讲述数学文化及素养

?十个例子讲述数学文化及素养 ?例一：芝诺悖论与无限——从初等数学到高等数学很多人都听过芝诺悖论中的“阿基里斯永远追不上乌龟”的问题，顾沛在分析这个问题时，指出这一悖论的症结在于混淆了有限与无限的问题。芝诺认为阿基里斯在追赶乌龟的过程中，首先要到达乌龟原先的位置A，而这时乌龟已经到了位置B，阿基里斯继续追赶则要先到达B，这时乌龟又到达了位置C，以此类推，阿基里斯似乎永远也追不上乌龟了，可是芝诺却忽视了一个问题，无限长度或时间的和，可能是有限的。另一个与无限有关的是“有无限个房间的旅馆”问题，一个有无限个房间的旅馆客满后来了一个客人，应该怎样安排他？答案很简单，让原先住在1号房的客人搬进2号房，原先住在2号房的客人住进3号房，以此类推，让原先住在K 号房的客人住进K+1号房，这样就空出了1号房给新来的客人。同理，来了一个团的无穷个旅客，一万个团的无穷个旅客甚至无穷个团的无穷个旅客也应对自如了。在场的许多同学都有所领悟，给出了精彩的解答。奇妙的数学，从有限到无限，不可能的也成了可能。例二：海岸线的长度问题——分形与混沌首先是分形问题。B．B．Mandelbrot发现英国的海岸线永远也无法测量，为什么呢？柯赫曲线的几何现象说明了这个问题。（组图略）这样的一组图具有自相似性，在测量海岸线时，如果尺子的长度精确度不同，那么海岸线的形状就可以无限分形，当然无法准确测量了。正是这样一个问题，发展成了数学界一个非常重要的分支。混沌问题。这个问题是E．N．Lorenz在做天气预报中发现的。大家都知道的“蝴蝶效应”，也是一种混沌现象，由此可见，数学问题无处不在。

例三：历史上的数学危机——数学的思想大解放顾沛讲到，我们学习数学，却不知道数学背后的历史。牛顿为了计算瞬时速度，创立了微积分学，可是贝克莱却对牛顿发难：无穷小作为一个量，究竟是否为0？在算式 s/ t=gt +1/2 g( t)中，贝克莱质疑道：如果无穷小量等于0，则等号左端无意义，若不等于0，则右边的后一项不能随意取掉，因此，反驳贝克莱成了一个棘手的问题。直到数百年后，柯西的极限理论的出现，“ξ-σ”语言的出现。才消除了这一危机。由此可见，在数学中，知识的逻辑顺序与历史顺序有时是不同的。例四：周髀算经与勾股定理——中国和世界数学的骄傲顾沛讲到，很多人都知道北京2008年举行奥运会，可是却很少有人知道2002年在北京举行的“国际数学家大会”，这是我国许多世界顶尖数学大师和政府争取来的荣誉。这次大会的会徽就选择了周髀算经中勾股定理证明的图形。美国宇航局的一次寻找外星人的行动中，也带去了一个证明勾股图形的黄金制品，可见勾股定理的证明是世界的骄傲。至今勾股定理的证明已经多达380种了，而很多人，仍在探寻新的方法。例五：蒲丰投针问题——什么是创新 1777年，法国科学家蒲丰在宴请客人时，在地上铺了一张白纸，上面画着一条条等距离的平行线，而他给每个客人发许多等质量的，长度等于平行线距离的一半的针，让他们随意投放。事后，蒲丰对针落地的位置进行统计，共投针2212枚，与直线相交的704枚，两者相处，正好等于圆周率。求圆周率是一个

(完整版)初中数学《数与式》综合测试卷

九年级数学《数与式》综合测试班级_______________ 姓名____________ 成绩__________ 一 .填空题：（每题2分，共30分） 1.如果收入350元记作＋350元，那么－80元表示。如果+7℃表示零上7℃，则零下5℃表示为 2.﹣5的相反数是______，倒数是______ 3.如果多项式3x 2＋2xy n ＋y 2是个三次多项式，那么n= 。 4.5x a+2b y 8 与-4x 2y 3a+4b 是同类项，则a+b 的值是________. 5. 多项式2x 4y-x 2y 3+12 x 3y 2+xy 4-1按x 的降幂排列为______. 6. 三个连续整数中，若n 是大小居中的一个，则这三个连续整数的和是______________. 7.99×101=( )( )= . 8.当x_______时，(x －4)0等于______. 9.当x_________时，x -2在实数范围内有意义；当x 时，分式 4 1-x 有意义. 10.若最简二次根式3b b a -和22b a -+是可以合并，则a b =_______ 11.不改变分式0.50.20.31x y ++的值，使分式的分子分母各项系数都化为整数，结果是 12.计算1x x y x ÷?的结果为 13.水由氢原子和氧原子组成，其中氢原子的直径约为0.0000000001m ，这个数据用科学记数法表示为________ 14.6239910≈ （保留四个有效数字） 15.李明的作业本上有六道题：（1）3322-=-，（2）24-=-（3）2)2(2-=-，（4）=4±2（5）22414m m =- （6）a a a =-23如果你是他的数学老师，请找出他做对的题是

新课标人教版小学数学五年级上册《用字母表示数》教学设计

新课标人教版小学数学五年级上册《用字母表示数》教学设计师：我发几份学习材料，每个人两张；拿出一支笔，一会儿咱们要书写。师：同学们你们多大了？生：11岁。师：想知道老师的年龄吗？能先猜一猜吗？生猜。师：好了不猜啦，告诉你，老师今年31岁了。咱把它写在黑板上。（板书：学生的年龄 11岁，老师的年龄：31岁）师：好，下面老师说你们的年龄，你们能很快的说出老师的年龄吗？——生：能。师：当你们刚出生1岁时，老师的年龄是——生：21岁。师：你们6岁上一年级时，老师的年龄是——生：27岁。师：明年你们就12岁了，老师多大——生：32。师：在过几年啊你们都18了，都长成了一个个的帅小伙了，到那时老师的年龄是——38岁。师：你们怎么说的都这么快啊？快说说是怎么想的？（生：老师始终比我们大20岁）师：是吗？那老师都成了60岁的小老头时，你们多大了？——40岁。师：算的真快。好了，咱就不在一一的说下去了，我暂时用一个省略号来表示，同学们说的或者是表达的都特别好，完整，准确。但我想，咱们能不能这么办，能不能想到一种既简明而又十分概括的方法，把同学们的年龄都表示出来，同样用这种简明、概括的方法把老师的年龄也都表示出来，而且还得让其他的人一看就能知道老师和同学们之间的这个什么啊——年龄相差多少的关系，行吗？生：行。师：刚才给你们发了一个小纸条，你怎么想，就怎么写。开动自己的脑筋，自己想，写好了之后举起来，我到你那儿去看看。（生填，师巡视）可能出现的想法：

学生年龄老师年龄学生年龄学生年龄+20 A B A+10 = B A A+20 师：大家的方法还真不一样！我刚才看了有一部分同学是这样记录的，底下写着一个具体的数，对于这种方法，你有什么看法？师：我听懂你的意思了，也就是说，这只是这么多种变化事件当中的一种，还不够概括，对吗？看来用一种数来表示肯定不太合适。想看看其他同学的想法吗？生：行。师：（投影显示另一个纸条用文字表示）这谁写的？怎么想就怎么说。你怎么想到这种方式，什么意思？师：借助于语文的经验，我们用文字来表示这种秘密也好，规律也好，肯定行！那还有其他的方法吗？咱们继续看。（投影显示另一个纸条用不同的字母表示）这谁写的？给我们说说你是怎么想的？师：这个同学的想法很有创意，它既能够表示出了同学们的年龄，也表示出了老师的年龄，可是同学们和老师年龄之间的这个关系就不确定了，是吗？这还有，咱们班聪明才华的同学很多，想出来了很多的办法。（显示正确的小纸条）师：(出示第三种)好点没有？谁写的，给我们说说。（生解释）师：（出示第四种）能不能表示出同学们的年龄？能不能表示出老师的年龄？能不能表示出同学们和老师年龄之间的关系？简明吗？概括吗？他在这个同学的基础上进行了一点点的调整和改进，行不行？真好，能够想到用我们以前接触到的字母来表示数，想法真的了不起！那非得用这个字母吗？只要你能想到的字母都可以。（师要及时的把最后一种板书在黑板上）师：好了，同学们。通过我们刚才简短的分析啊，我们在不知不觉中找到了一种新的表示方法，叫什么？——用字母表示数。师：真好，用我们以前接触到的字母，在了解了一定的关系的基础上，我们可

初中中考数学文化素养

第一单元数与式第1课时实数中考试题中的数学文化《九章算术》——正负术

【文化背景】中国古代著名的数学专著《九章算术》(成书于公元一世纪)中，最早提出了正负数加减法的法则：“正负数曰：同名相除，异名相益，正无入负之，负无入正之；其异名相除，同名相益，正无入正之，负无入负之．”这里的“名”就是“号”，“益”就是“加”，“除”就是“减”，“相益”、“相除”就是两数的绝对值“相加”、“相减”，“无”就是“零”．题图【中考对接】中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹(小棍形状的记数工具)正放表示正数，斜放表示负数．如图，根据刘徽的这种表示法，观察图①，可推算图②中所得的数值为() A. －2 B. ＋2 C. －6 D. ＋6 A【解析】∵正放表示正数，斜放表示负数，∴图②中所得的数值为(＋2)＋(－4)＝－2.

斐波那契数列【中考对接】斐波那契数列中的第n个数可以用1 5 [( 1＋5 2 )n－( 1－5 2 )n]表示(其中，n≥1)．这是用无理数表示有理数的一个范例．根据以上材料，可求出斐波那契数列中的第1个数为________；第2个数为________．第3课时整式及因式分解中考试题中的数学文化杨辉三角【文化背景】杨辉三角，又称贾宪三角形、帕斯卡三角形，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》(1261年)一书中用如图所示的三角形解释二项和的乘方规律，比欧洲的相同发现要早三百多年．

【中考对接】 1. (2019烟台)南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了(a＋b)n(n为非负整数)展开式的项数及各项系数的有关规律如下，后人也将下表称为“杨辉三角”． (a＋b)0＝1 (a＋b)1＝a＋b (a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 (a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3 (a＋b)4＝a4＋4a3b＋6a2b2＋4ab3＋b4 (a＋b)5＝a5＋5a4b＋10a3b2＋10a2b3＋5ab4＋b5 … 则(a＋b)9展开式中所有项的系数和是()

2018届初三数学中考复习数与式专题练习题含答案

天津市和平区普通中学2018届初三数学中考复习数与式专题练习题 1．下列实数中，是有理数的为( ) A. 2 B ．3 4 C ．π D ．0 2．餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约500亿千克，这个数据用科学记数法表示为( ) A ．5×109千克 B ．50×109千克 C ．5×1010千克 D ．0.5×1011千克 3．若|a －1|＝a －1，则a 的取值范围是( ) A ．a ≥1 B ．a ≤1 C ．a ＜1 D ．a ＞1 4．下列计算正确的是( ) A ．4x 3·2x 2＝8x 6 B ．a 4＋a 3＝a 7 C ．(－x 2)5＝－x 10 D ．(a －b)2＝a 2－b 2 5．如果a ＋a 2－4a ＋4＝2，那么a 的取值范围是( ) A ．a ≤0 B ．a ≤2 C ．a ≥－2 D ．a ≥2 6．在代数式2x ，13(x ＋y)，x π－3，5a －x ，x （x －y ）x ，x ＋3（x ＋1）（x －2）中，分式有____个． 7．如图，数轴上点A ，B 所表示的两个数的和的绝对值是____． 8．分解因式：8－2x 2＝____ ． 9．若a ＜6＜b ，且a ，b 是两个连续的整数，则a b ＝____． 10．若分式x 2－2x －3x ＋1 的值为0，则x 的值为____． 11．计算： 8＋|22－3|－( 13 )－1－(2015＋2)0；

12．已知x＋y＝－7，xy＝12，求y x y ＋x y x 的值． 13．先化简，再求值：a2－b2 a ÷(a－ 2ab－b2 a )，其中a＝2＋3，b＝2－3； 14．观察下列等式： 31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，…. 解答下列问题： (1)32016的末位数字是多少？ (2)3＋32＋33＋33＋…＋32016的末位数字是多少？

人教版小学五上数学《用字母表示数》教案

人教版小学五上数学《用字母表示数》教案学习目标： 1. 使学生初步认识用字母表示数的作用 2. 会用含有字母的式子表示数量关系和一个量学习过程：一、自主学习 1、用字母表示数，有哪些好处？但要注意什么？ 2、下面各式中，哪些运算符号可以省略？能省略的就省略写出来。 23 a7 14＋b a7 aa 5－x 0.60.6 3、阅读教材主题图，理解图意。 4、（1）爸爸比小红大（）岁。当小红1岁时，爸爸（）岁，当小红2岁时，爸爸（）岁. 这些式子，每个只能表示某一年爸爸的年龄。（2）你能用一个式子表示出任何一年爸爸的年龄吗？法1：小红的年龄＋30岁＝爸爸的年龄，法2：a＋30 。（3）你喜欢（）种表示方法，为什么，理由是（）。想一想：a可以是哪些数？a能是200吗？为什么？（4）当a＝11时，爸爸的年龄是（），算式写在书上47页。 5、完成教材第48页做一做。二、合作探究、归纳展示

1、用含有字母的式子不仅可以表示（）、（），也可以表示（）。 2、请结合自己的身高、体重情况，算算自己的标准体重，并讨论：比标准体重轻说明什么？如果比标准体重重，又说明什么？课堂达标：唐宋或更早之前，针对“经学”“律学”“算学”和“书学”各科目，其相应传授者称为“博士”，这与当今“博士”含义已经相去甚远。而对那些特别讲授“武事”或讲解“经籍”者，又称“讲师”。“教授”和“助教”均原为学官称谓。前者始于宋，乃“宗学”“律学”“医学”“武学”等科目的讲授者；而后者则于西晋武帝时代即已设立了，主要协助国子、博士培养生徒。“助教”在古代不仅要作入流的学问，其教书育人的职责也十分明晰。唐代国子学、太学等所设之“助教”一席，也是当朝打眼的学官。至明清两代，只设国子监（国子学）一科的“助教”，其身价不谓显赫，也称得上朝廷要员。至此，无论是“博士”“讲师”，还是“教授”“助教”，其今日教师应具有的基本概念都具有了。 1、用含有字母的式子表示下面的数量关系。 a与b的差（）x与8.5的积（）比b多c的数（）y 的4倍（）b除c（）x减去a的2倍（） 2、填一填（1）小红体重36千克，比小莉重a千克，小红体重（）千

数学素养与数学文化 (教师版)

高考微点四数学素养与数学文化牢记“大师经典”，避免卡壳 1.数列、算法中的数学文化 (1)抽象数列模型；(2)算法中数学文化，关键在于读懂程序框图. 2.几何与三角中的数学文化 (1)熟悉传统文化经典；(2)感恩数学文化先贤. 3.概率统计与推理证明中融合的数学文化. 提升“数学核心素养”，快速抢分 1.直观想象、数学运算 2.数学抽象、逻辑推理 3.数学建模、数据分析高效微点训练，完美升级 1.《九章算术》是我国古代的数学名著，书中把三角形的田称为“圭田”，把直角梯形的田称为“邪田”，称底是“广”，称高是“正从”，“步”是丈量土地的单位.现有一邪田，广分别为十步和二十步，正从为十步，其内有一块广为八步，正从为五步的圭田.若在邪田内随机种植一株茶树，该株茶树恰好种在圭田内的概率为( ) A.215 B.25 C.415 D.15 解析由题意可得邪田的面积S ＝12×(10＋20)×10＝150，圭田的面积S 1＝1 2×8×5＝20，则所求的概率p ＝S 1S ＝20150＝215. 答案 A 2.我国古代数学名著《九章算术》在“勾股”一章中有如下数学问题：“今有勾八步，股十五步，勾中容圆，问径几何？”.意思是一个直角三角形的两条直角边的长度分别是8步和15步，则其内切圆的直径是多少步？则此问题的答案是( ) A.3步 B.6步 C.4步 D.8步

解析由于该直角三角形的两直角边长分别是8和15，则得其斜边长为17，设其内切圆半径为r ，则有12×(8＋15＋17)r ＝1 2×8×15(等积法). 解得r ＝3，故其直径为6步. 答案 B 3.(2019·郑州模拟)数列{F n }：1，1，2，3，5，8，13，21，34，…，称为斐波那契数列，是由十三世纪意大利数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入的，故又称为“兔子数列”.该数列从第三项开始，每项等于其前相邻两项之和.记数列{F n }的前n 项和为S n ，则下列结论正确的是( ) A.S 2 019＝F 2 021－1 B.S 2 019＝F 2 021＋2 C.S 2 019＝F 2 020－1 D.S 2 019＝F 2 020＋2 解析根据题意有F n ＝F n －1＋F n －2(n ≥3)，所以 S 3＝F 1＋F 2＋F 3＝1＋F 1＋F 2＋F 3－1＝F 3＋F 2＋F 3－1＝F 4＋F 3－1＝F 5－1， S 4＝F 4＋S 3＝F 4＋F 5－1＝F 6－1， S 5＝F 5＋S 4＝F 5＋F 6－1＝F 7－1，…，所以S 2 019＝F 2 021－1. 答案 A 4.古希腊数学家阿波罗尼斯在他的著作《圆锥曲线论》中记载了用平面切割圆锥得到圆锥曲线的方法.如图，将两个完全相同的圆锥对顶放置(两圆锥的轴重合)，已知两个圆锥的底面半径均为1，母线长均为2，记过圆锥轴的平面ABCD 为平面α(α与两个圆锥侧面的交线为AC ，BD )，用平行于α的平面截圆锥，该平面与两个圆锥侧面的交线即双曲线Γ的一部分，且双曲线Γ的两条渐近线分别平行于AC ，BD ，则双曲线Γ的离心率为( ) A.233 B. 2

小学数学用字母表示数课堂练习题

1、用字母表示数（一）一、填空： 1、学校有图书4000本，又买来ａ本，现在一共有（）本。 2、学校有学生ａ人，其中男生ｂ人，女生有（）人。 3、李师傅每小时生产ｘ个零件，10小时生产（）个。 4、食堂买来大米400千克，每天吃ａ千克，吃了几天后还剩ｂ千克，已吃了（）天。 5、姐姐今年ａ岁，比妹妹年龄的2倍少2岁，妹妹今年（）岁。 6、甲数是ｘ，比乙数少ｙ，甲乙两数之和是（），两数之差是（）二、根据运算定律填空。 1、ａ＋18＝□＋□ａ×15＝□×□ 2、ｍ×2.5×0.4＝□×（□×□） 3、（ａ＋ｂ）×C＝□×□＋□×□ 4、ｍ－ａ－ｂ＝□－（□＋□）三、省略乘号写出下面各式。ａ×12＝ｂ×ｂ＝ａ×ｂ＝ｘ×ｙ×7＝ 5×ｘ＝2×ｃ×ｃ＝7ｘ×5＝2×ａ×ｂ＝四、判断。（对的打“√”，错的打“×”。） 1、5＋ｘ＝5ｘ（） 2、ｘ＋ｘ＝ｘ2（） 3、ａ×3＝3ａ（） 4、ｙ2＝ｙ×2（） 5、2ａ＋3ｂ＝5ａｂ（） 6、2ａ＋3ａ＝5ａ（） 7、5×ａ×ｂ＝5ａｂ（）8、ａ×7＋ａ＝8ａ（）用字母表示数（二）一、口算。 32＝（）0.2×0.4＝（）6÷0.6＝（） 0.12＝（）0.81÷0.9＝（） 1.52＝（）二、说一说下面每个式子所表示的意义。（1）、一天中午的气温是32℃，下午比中午的气温降低了ｘ℃。 32－ｘ表示：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿（2）、五（2）班有40人订阅《少年文艺》杂志，每本单价ｂ元。 40ｂ表示：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿（3）、一个足球单价ａ元，一个篮球ｂ元。 6ａ＋4ｂ表示：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿（4）、张师傅每小时加工ｘ个零件，朱师傅每小时加工15个零件

初中数学数与式

初中数学数与式第一章实数 ★重点★ 实数的有关概念及性质，实数的运算 ☆内容提要☆ 一、重要概念 1．数的分类及概念数系表：说明：“分类”的原则：1）相称（不重、不漏） 2）有标准 2．非负数：正实数与零的统称。（表为：x ≥0）常见的非负数有：性质：若干个非负数的和为0，则每个非负担数均为0。 3．倒数： ①定义及表示法 ②性质：A.a ≠1/a （a ≠±1）;B.1/a 中，a ≠0;C.0＜a ＜1时1/a ＞1;a ＞1时，1/a ＜1;D.积为1。 4．相反数： ①定义及表示法 ②性质：A.a ≠0时，a ≠-a;B.a 与-a 在数轴上的位置;C.和为0,商为-1。 5．数轴：①定义（“三要素”） ②作用：A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.建立点与实数的一一对应关系。 6．奇数、偶数、质数、合数（正整数—自然数）定义及表示：实数无理数(无限不循环小数) 正分数负分数正整数 0 负整数 (有限或无限循环性数) 整数分数 0 实数负数整数分数无理数有理数正数整数分数无理数有理数 │a │ 2 a a (a ≥0) (a 为一切实数)

奇数：2n-1 偶数：2n （n 为自然数） 7．绝对值：①定义（两种）：代数定义：几何定义：数a 的绝对值顶的几何意义是实数a 在数轴上所对应的点到原点的距离。 ②│a │≥0,符号“││”是“非负数”的标志;③数a 的绝对值只有一个;④ 处理任何类型的题目，只要其中有“││”出现，其关键一步是去掉“││”符号。二、实数的运算 1．运算法则（加、减、乘、除、乘方、开方） 2．运算定律（五个—加法[乘法]交换律、结合律;[乘法对加法的] 分配律） 3．运算顺序：A.高级运算到低级运算;B.（同级运算）从“左” 到“右”（如5÷5 1×5）;C.(有括号时)由“小”到“中”到“大”。三、应用举例（略）附：典型例题 1．已知：a 、b 、x 在数轴上的位置如下图，求证：│x-a │+│x-b │ =b-a. 2.已知：a-b=-2且ab<0，（a ≠0，b ≠0），判断a 、b 的符号。第二章代数式 ★重点★代数式的有关概念及性质，代数式的运算 ☆内容提要☆ 一、重要概念分类： 1.代数式与有理式用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。单独的一个数或字母也是代数式。整式和分式统称为有理式。 2.整式和分式含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。 3.单项式与多项式没有加减运算的整式叫做单项式。（数字与字母的积—包括单独的一个数或字母） a(a≥0) -a(a<0) │a │= a x b 单项式多项式整式分式有理式无理式代数式

小学数学《用字母表示数》教学设计14

用字母表示数教学目标： 1、学会用字母表示数与数量关系。 2、经历把实际问题用含有字母的式子进行表达的抽象过程，培养学生抽象概括能力。 3、体会用含有字母的式子表示数量关系具有简洁性与一般性，发展符号意识。重点：用含有字母的式子表示数量关系。难点：用含有字母的式子表示一个量。 4、教具准备：课件。初步认识用字母表示数的作用，在具体情境中理解字母表示数的意义，能根据具体情境用字母表示数量关系和一个量，初步掌握理解字母的取值范围是由实际情况决定。教学过程：一、导入课件出示扑克图片10，J, Q, K, A。师：同学们认识这是什么吗？怎么读啊？字母J, Q, K, A分别表示什么？生：分别表示数字11,12,13和1。师：生活中经常用字母表示数，我们这节课就一起学习探究用字母表示数。师板书课题：用字母表示数。请同学们和老师一起读课题。

师：用字母表示数我们并不陌生，四年级时我们用字母表示加法和乘法运算定律，谁能用字母说一个运算定律。生1:a+b=b+a。生2：a×b=b×a 师：你说字母a代表什么？生1：数字。比如，1，2，3......0.1，0.2，0.3......1/2，1/3，1/4......。也就是既可以代表整数，小数，还可以代表分数。生2：字母a和b可以代表所有的数字。师：在扑克牌中，特定的字母代表确定的数字，但在我们的运算定律中字母又可以代表任意的数字，看样子字母的威力很大，大家想不想进一步研究它？师板书：确定，任意。二、新授 1、情境引入师：我们班的同学大多来自农村，我想问问大家，谁的妈妈在外地工作，只有过节或过年时回家？生举手示意。师：你想妈妈吗？孩子们，其实妈妈也在外地时时刻刻想我们。师播放图片。图片1：当妈妈生我们的时候，身体忍受着巨大的痛苦，但内心是喜悦的。图片2：当我们开始学走路的时候，妈妈给我们勇气与信心，鼓舞我们一步一步向前迈进。图片3：当我们读书的时候，妈妈总是在工作之余，辅导我们作业。

渗透数学文化,提升数学素养

渗透数学文化，提升数学素养发表时间：2018-05-07T14:32:38.913Z 来源：《教育学文摘》2018年5月总第263期作者：张艳[导读] 本文以如何在小学数学课堂教学中渗透数学文化为课题，对在小学数学课堂教学中进行数学文化渗透的必要性与方法进行分析。江苏省苏州市工业园区星洋学校215000 摘要：随着我国社会文明的快速发展，人们对于教学中文化因素的重视程度越来越高。将文化因素融入到各个学科的教育教学活动中，对于学科教学成效与当代学生的综合素质的提高都有着重要的作用。利用小学数学课堂进行数学文化的渗透，可以帮助学生树立正确的数学观，激发学习数学的动力，发现数学学科的魅力。本文以如何在小学数学课堂教学中渗透数学文化为课题，对在小学数学课堂教学中进行数学文化渗透的必要性与方法进行分析。关键词：小学数学数学文化渗透数学，不仅是一门理性与系统性很强的学科，其与艺术性学科一样，也有着自己的文化背景与文化内涵。加强数学文化教育，是促进数学学科长久发展的必然之计。随着新课程改革的进一步发展，数学文化走进了小学课堂，教师应努力使数学文化渗透在学生学习数学过程中，使小学生真正受到数学文化的熏染，感受数学文化的魅力，从而使数学教学焕发生机，提高学生学习数学的兴趣。一、挖掘教材内容，实现数学文化渗透虽然说数学文化对于数学学科知识而言非常重要，但是小学数学教材中却并没有明显突出数学文化思想，因此，为了能够充分发挥潜藏在数学教材中的数学文化作用，需要小学数学教师充分挖掘教材内容，使数学教学过程能够贯穿数学文化教育。二、以数学趣闻为载体渗透数学文化在数学文化的形成过程中，有不少的数学趣闻轶事被人津津乐道，而这些数学经典趣闻轶事所散发出来的数学魅力，也能对学生们产生极大吸引力。因而，在数学课堂上讲解数学趣闻，能有效地提升课堂气氛，使学生们产生浓厚的兴趣，通过讲故事，让学生开阔眼界和思维，也让学生及时地了解到数学的便利性，有效地激发学生的课堂学习兴趣，从而提高学习的积极性。三、寻找数学家的足迹，渗透数学文化数学也是一种文化，也是经过人的发明创造以及传承流传下来的，数学家也是有血有肉的人，他们在发明过程中也会遇到困难、挫折和失败，让学生了解数学发明的艰辛，可以培养学生良好的意志品质。例如：在学生第一次认识分数时，设计这样的生活情境，小红和小明去旅游，他们带了4瓶矿泉水，2个苹果，1个蛋糕。提问学生，你打算怎么分配这些食物？双方经过讨论，决定只有平均分才显得公平。从而自然得到把一个蛋糕平均分成两份，每人吃其中一份，怎么用一数表示的问题？这在学生已有的认知结构中是不能解决的问题。通过与另外两种食物平均分得的结果：2瓶矿泉水，1个苹果的对比，学生由此体会到，当一个问题看来不可解时，人们可以创造一些新的字符或形式来表达一种新的概念和新的观点。使学生体会到数学既是创造的，也是发明的，从而让学生看到它的文化功能。四、将数学的简洁美展现在数学教学过程中使学生在发展过程中不断地追求简洁美，经历了发展和变革，简洁的数学能够将更多的美感展示出来。数学的美可以通过数学语言得以展现，所以往往可以运用简洁的语言来总结和概括数学教材知识。比如说，在学习“两位数乘一位数的笔算”这一教学内容时，教师可以将其计算诀窍总结为：“计算时先算两位数的末尾，并注意其进位。”也就是说，在计算96×7时，第一步，可以先用两位数的个位去乘一位数，即6×7=42，这里所得出的42要注意分成两部分使用，得出最终答案的个位数字“2”，而“4”则留在后续的计算过程中，第二步，再用两位数的十位去乘一位数，即9×7=63，第三步，将第一步中留下的“4”与第二步中得出的“63”相加，得出最终答案的百位和十位，也就是“67”。由此，便得出了个十百位的数字，也就是最终答案“672”。通过这个例题我们可以看出，两位数乘一位数的算法通过这样简单的两句话得到了有效的总结，其简洁的文字不仅将数学意义充分表达了出来，同时也便于学生运用，具有较高的实用价值。五、以数学之美为载体渗透数学文化数学是美丽的。比如在胡夫大金字塔正方形塔底，四边对着东南西北四个方向，偏差只有0.015%，塔高乘以10亿则是地球到太阳的距离，塔重的15倍刚好是地球重量，底周长：塔高=周围：半径，底周长x2=赤道的时分度，底周长/（塔高x2）=圆周率（3.14159），金字塔五角塔的任意一边边长都等于那五角对角线的0.618（黄金分割率点）。建塔共用200多万块巨石，每块都是非常严密地制作出来的，连针都插不进石缝，即便最小石块也重两吨半。金字塔旁边数百里范围，完全难以找到类似的石头。除此之前，大金字塔的底面积除以两倍的塔高，正好是著名的圆周率π=3.14159。教师可以通过讲解这些，学生不仅学习到了相关的数学知识，也提升了人文素养。总之，数学文化对于小学生数学能力的提高有着重要的促进作用。将小学数学文化融入小学课堂教学中，对于数学学科的发展与学生学习能力的提高有着积极作用。希望广大小学数学教师用正确的方法将数学文化融入课堂教学中，促进小学生数学思维的全面发展。参考文献 [1]魏伟标试论如何在小学数学课堂教学中渗透数学文化[J].考试周刊，2014，（09）。 [2]茅婷婷浅谈如何在小学数学教学中渗透数学文化[J].学生之友（小学），2013，（01）。 [3]易增加如何在课堂教学中渗透数学文化[J].中小学教学研究，2010，（12）。

数学广角数与形的教案

数学广角数和形的教案【篇一：新人教版小学数学六(上)《数学广角--数和形》教学设计】《数学广角---数和形（一）》教学设计教学内容: 新人教版小学数学第十一册p107—p108 教学目标： 1.知识和技能：在学习过程中引导学生探索在数和形之间建立联系，寻找规律，发现规律，运用规律提高计算技能。 2.数学思考和问题解决：运用数形结合的数学思考方法，让学生经历猜想和验证的过程，培养学生积极探究，大胆猜想验证，灵活运用知识的能力。 3.情感和态度：通过以形想数的直观生动性，体会数形结合思想，感受数学的趣味性，培养学生热爱科学勇于探索的精神。教学重点、难点：重点：引导学生探索在数和形之间建立联系发现规律，正确的运用规律进行计算。难点：经历探索规律及验证规律的过程。教学准备：课件、小正方形

教学过程设计：一、导入：师：观察这几组数有什么特点？你能很快算出它们的得数吗？ 1+3+5+7= 1+3+5+7+9+11+13= 1+3+5+7+9+11+13+15+17= （设计意图：通过快速算出“从1开始，连续几个奇数相加的和是多少”，激发学生学习的兴趣）二、探究： 1.通过拼摆小正方形，初步感受数和形的联系。师：说一说，每幅图是由几个小正方形组成的？师：想一想，要拼成一个更大的正方形，要增加几个小正方形？师：议一议，用算式表示出每个图中小正方形的个数。师：观察这几个图形和计算的得数，你有什么发现？师：根据这个规律，想一想第7幅图是怎样的？一共有多少个正方形？第9 幅图呢？第100幅图呢？第n幅图呢？（设计意图：通过拼摆学具，引导学生在数和形之间建立联系，感受到在图形中隐含着数的规律，可利用数的规律来解决图形问题。） 2. 运用规律解决问题。(可借助学具摆一摆) ①1＋3＋5＋7+9+11+13＝( )2

数学是一种基本的文化素养

数学是一种基本的文化素养题记：哲学家培根说：“数学是科学大门的钥匙，忽视数学必将伤害所有的知识，因为忽视数学的人是无法了解任何其他科学乃至世界上任何其他事物的．更为严重的是，忽视数学的人不能理解他自己这一疏忽，最终将无法寻求任何补救的措施．” 数学家本杰明说：“数学不是规律的发现者，因为它不是归纳．数学也不是理论的缔造者，因为它不是假说．但数学却是规律和理论的裁判和主宰者，因为规律和假说都要向数学表明自己的主张，然后等待数学的裁判．如果没有数学上的认可，则规律不能起作用，理论也不能解释”．数学家张伟平说：“数学是一门干净＼纯粹的学问，如果一个人愿意求真＼求善＼求美，数学是最好的选择之一．” 本文旨在引起朋友们对数学和数学文化的重视和理解!或许你不是从事数学教育或数学研究，但数学确实存在于你的学习生活和工作中！如果说直接应用抽象数学理论和方法的人大体局限于从事专业和管理工作的人，那么，数学作为一种基本的现代文化素养则涉及到所有的人. 有人说，母语是人生的第一伴侣. 实际上，当婴儿会喊“妈妈”之前，他（她）首先辨别了母亲. 母亲只有一人，是她而不是其他人，母亲的外形等等，这正好属于数学的领域. 更何况现代社会中婴儿的降生和抚养一步也离不开数学. 数学固然需要用母语来表达，但母语中最基本的“一、二、三，第一、第二、第三”却使用了数学词汇. 所以，正确的说法应该是：“母语和数学都是人生的最佳伴侣.”难怪美国前总统老布什会在八十年代的总统国情咨文中指出：数学和科学教育是美国发展至关重要的因素. 到2000年美国的国家目标之一是使数学和科学教育成为世界上最好的. 2001年1月8日，现任美国总统小布什又签署了名为《不让一个学生落后》的教育改革法案. 这项法律要求从2004年—2005学开始，全国所有三到八年级学生每年必须接受各州政府的阅读和数学统考，强调各校必须在12年内使阅读与数学达标率达到百分之百. 由此可见，美国人对数学与及数学文化的重视程度. 数学是人类文化中最重要的一种文化，是人类文化发展中的一个重要标志. 科姆特（Comte）早说过：“学习任何东西必不可少的第一步就是学习数学，数学在科学的等级中必然是最上层的，并且不论对普通还是专门教育来说，数学教育乃是任何教育的起点.”美国“未来学家”（双月刊，7—8月号，1996年）刊登了对中小学必须掌握哪些知识和技能才能在21世纪立于不败之地的调查结果，其中数学和计算机被列为必须掌握的最重要的知识和技能. 强调报告中特别指出：“数学是一种语言，是一种交流和认识世界的方法. 数学是在学生中产生思维和推理技能的一种方法. 掌握数学的概念、运算和解题能力对于一个真正有文化的人来说是至关重要的.” 腹有诗书气自华

数学教案-用字母表示数

数学教案－用字母表示数《用字母表示数》教学目标：知识技能目标：知道字母能表示什么，能用字母表示出简单问题中的数量关系，通过生活实例，使学生初步感受到用字母表示数的作用和优点。过程与方法目标：体会字母表示数的意义，形成初步的符号感；情感与态度目标：在激发学生求知欲和好奇心、感受数学符号的简洁美的同时，体会到合作与成功的快乐，由此激发其更加积极主动的学习精神和探索勇气。本课重点：用字母表示数和简单的数量关系。本节课的关键是让学生理解用含有字母的式子表示数量的意义，从中体会它的优越性，但由于学生是第一次接触没有具体数字的数量，因此把文字语言转化为符号语言是本节课的难点。教学过程：一、师：同学们，我们来轻松一下好吗？（课件反复播放ABC 英文歌曲。学生跟着唱）师：刚才的唱的内容是什么？（英文字母歌）

师：谁能来说说我们生活中还有哪些地方用到字母？（生答）师：是呀，字母在我们生活中有许多广泛的应用，刚才所说，在音乐简谱中它表示音高，在车牌号上可以表示一个地区……同样，在数学学习中也常常用字母来表示数量，这节课我们就来研究怎样用字母和含有字母的式子表示数量。（板书课题：用字母表示数）二、 1、师：瞧大屏幕，老师给大家带来了两个盒子，一个装着乒乓球，另一个装着羽毛球。又知道“羽毛球比乒乓球多3个”，问：你来猜猜看，盒子里的羽毛球和乒乓球各有几个？（课件出示两个分别写着“羽毛球”和“乒乓球”的盒子再出示“已知羽毛球比乒乓球多3个”这个条件。）（根据学生的回答在黑板上填表）乒乓球个数羽毛球个数师：我们已经猜出了5种可能性，还有其他可能吗？（有）那我们用省略号来表示剩下的可能性，好吗？师：如果我们刚才继续猜下去，这两种球的个数能猜得完吗？那可怎么办？谁能够想出一个简单的法子来表示呢？生汇报，师板书。如：乒乓球：a 羽毛球：a+3

初中数学《数与式》综合测试卷

九年级数学《数与式》综合测试班级_______________ 姓名_____________ 座号______ 成绩__________ 一、填空题：（每题2分，共30分） 1.如果收入350元记作＋350元，那么－80元表示。如果+7℃表示零上7℃，则零下5℃表示为 2.﹣5的相反数是______，倒数是______ 3.如果多项式3x 2＋2xy n ＋y 2是个三次多项式，那么n= 。 4.5x a+2b y 8 与-4x 2y 3a+4b 是同类项，则a+b 的值是________. 5. 多项式2x 4y-x 2y 3+ 12 x 3y 2+xy 4-1按x 的降幂排列为______. 6. 三个连续整数中，若n 是大小居中的一个，则这三个连续整数的和是______________. 7.99×101=( )( )= . 8.当x_______时，(x －4)0 等于______. 9.当x_________时，x -2在实数范围内有意义；当x 时，分式4 1-x 有意义. 10.若最简二次根式3b b a -和22b a -+是可以合并，则a b =_______ 11.不改变分式 0.50.20.31x y ++的值，使分式的分子分母各项系数都化为整数，结果是 12.计算1x x y x ÷ ?的结果为 13.水由氢原子和氧原子组成，其中氢原子的直径约为0.0000000001m ，这个数据用科学记数法表示为________ 14.6239910≈ （保留四个有效数字） 15.李明的作业本上有六道题：（1）3322-=-，（2）24-=-（3）2)2(2 -=-，（4）=4±2（5）2 2 414m m = - （6）a a a = - 23如果你是他的数学老师，请找出他做对的题是二、选择题（每小题2分，共22分） 1.下列说法错误的是（） A 0既不是正数也不是负数 B 整数和分数统称有理数 C 非负数包括正数和0 D 00 C 表示没有温度 2.下列语句中错误的是（） A 、数字0也是单项式 B 、单项式－a 的系数与次数都是 1 C 、 2 1xy 是二次单项式 D 、－ 3 2ab 的系数是－ 3 2 3.下列各式中,正确的是( ) A 32=3×2 B 32=23 C (﹣3)2=﹣32 D ﹣32 =﹣3×3 4.如果2 2 2549x kxy y -+是一个完全平方式，那么k 的值是（）