九年级数学上册第21章二次根式21.2二次根式的乘除21.2.3二次根式的除法教案新版华东师大版

21.2.3 二次根式的除法

1．理解a

b

＝

a

b

(a≥0,b>0)和

a

b

＝

a

b

(a≥0,b>0),并运用它们进行计算．

2．利用具体数据,通过学生练习活动,发现规律,归纳出除法规定,并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进行计算和化简．

3．理解最简二次根式的概念,并运用它将不是最简二次根式的化成最简二次根式．

重点

1．理解a

b

＝

a

b

(a≥0,b>0),

a

b

＝

a

b

(a≥0,b>0)及利用它们进行计算和化简．

2．最简二次根式的运用．

难点

发现规律,归纳出二次根式的除法规定．最简二次根式的运用．

一、情境引入

(学生活动)请同学们完成下列各题．

1．写出二次根式的乘法规定及逆向公式．

2．填空：

(1)

9

16

＝________,

9

16

＝________;

(2)16

36

＝________,

16

36

＝________;

(3)

4

16

＝________,

4

16

＝________;

(4)36

81

＝________,

36

81

＝________．

规律：

9 16________

9

16

;

16

36

________

16

36

;

4 16________

4

16

;

36

81

________

36

81

.

3．利用计算器计算填空：

(1)3

4

＝________;(2)

2

3

＝________;

(3)2

5

＝________;(4)

7

8

＝________．

规律：

3 4________

3

4

;

2

3

________

2

3

;

2 5________

2

5

;

7

8

________

7

8

.

教师用多媒体展示,每组推荐一名同学阐述运算结果,教师最后点评．

二、探究新知

刚才同学们都练习得很好,上台的同学也回答得十分准确,根据大家的练习和回答,我们可以得到：

一般地,对二次根式的除法规定

a b ＝

a

b

(a≥0,b>0)．

反过来,a

b

＝

a

b

(a≥0,b>0)．

下面我们利用这个规定来计算和化简一些题目．例1 计算：

(1)12

3

; (2)

3

2

÷

1

8

;

(3)1

4

÷

1

16

; (4)

64

8

.

解：(1)12

3

＝

12

3

＝4＝2;

(2)3

2

÷

1

8

＝

3

2

÷

1

8

＝

3

2

×8＝3×4＝

3×4＝23;

(3)1

4

÷

1

16

＝

1

4

÷

1

16

＝

1

4

×16＝4＝2;

(4)64

8

＝

64

8

＝8＝2 2.

例2 化简：

(1)63; (2)

3 64

;

(3)1

5

; (4)

6

8

.

解：(1)63＝37;

(2)

3

64

＝

3

64

＝

3

8

;

(3)1

5

＝

5

5×5

＝

5

5

;

(4)6

8

＝

6×2

8×2

＝

3

2

.

观察上面各小题的最后结果,发现这些二次根式有这些特点：

(1)被开方数中不含分母;

(2)被开方数中所含的因数(或因式)的幂的指数都小于2.

教师在此过程中强调,要求最后结果化成最简二次根式．三、练习巩固

1．化简：

(1)3

5

12

; (2)－172－132;

(3)2－1

3

; (4)

1

3－2

.

2．已知1－a

a2

＝

1－a

a

,则a的取值范围是________．

3．如图,在Rt△ABC中,∠C＝90°,AC＝2.5 cm,BC＝6 cm,求AB的长．

第1题可由学生自主完成,第2、3题教师可给予相应的指导．

四、小结与作业

小结

请若干学生口述小结,老师再利用电子课件将小结放映在屏幕上．

布置作业

从教材“习题21.2”中选取．

本课时教学突出学生主体性原则,即通过探究学习,指导学生独立思考,通过具体数据得出规律,再让学生相互交流,或上台展示自己的发现,或表述个人的体验,从中获取成功的体

验后,激发学生探究的激情．