河北省高考数学二模试卷(理科)D卷
河北省高考数学二模试卷（理科） D卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共9题；共18分)
1. （2分） (2018高二下·巨鹿期末) 复数的模为（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分） (2016高一下·安徽期末) 已知集合A={1，2，3}，B={x|x2＜9}，则A∩B=（）
A . {﹣2，﹣1，0，1，2，3}
B . {﹣2，﹣1，0，1，2}
C . {1，2，3}
D . {1，2}
3. （2分） (2018高二上·长春月考) 为了解某社区居民有无收看“奥运会开幕式”，某记者分别从某社区60～70岁，40～50岁，20～30岁的三个年龄段中的160人，240人，x人中，采用分层抽样的方法共抽查了30人进行调查，若在60～70岁这个年龄段中抽查了8人，那么x为（）．
A . 90
B . 120
C . 180
D . 200
4. （2分）实数x,y满足条件则该目标函数z=3x+y的最大值为（）
A . 10
B . 12
C . 14
D . 15
5. （2分）如图所示，一个空间几何体的正视图和俯视图都是边长为2的正方形，侧视图是一个直径为2的圆，则该几何体的表面积是（）
A . 4π
B . 6π
C . 8π
D . 16π
6. （2分） (2017高二上·四川期中) 如图是一几何体的平面展开图，其中为正方形，，分别为，的中点，在此几何体中，给出下面四个结论：①直线与直线异面；②直线与直线异面；③直线平面；④平面平面．
其中一定正确的选项是（）
A . ①③
B . ②③
C . ②③④
D . ①③④
7. （2分） (2017高三上·惠州开学考) 已知函数f（x）= sin2x﹣2cos2x，下面结论中错误的是（）
A . 函数f（x）的最小正周期为π
B . 函数f（x）的图象关于x= 对称
C . 函数f（x）的图象可由g（x）=2sin2x﹣1的图象向右平移个单位得到
D . 函数f（x）在区间[0， ]上是增函数
8. （2分）(2017·湖北模拟) 直线y=kx﹣4，k＞0与抛物线y2=2 x交于A，B两点，与抛物线的准线交于点C，若AB=2BC，则k=（）
A .
B .
C . 2
D .
9. （2分）已知函数f（x）=x+xlnx，若m∈Z，且（m﹣2）（x﹣2）＜f（x）对任意的x＞2恒成立，则m的最大值为（）
A . 4
B . 5
C . 6
D . 8
二、填空题 (共5题；共5分)
10. （1分）下列程序框图的运算结果为________.
11. （1分）(2016·四川文) 从2，3，8，9中任取两个不同的数字，分别记为a，b，则logab为整数的概率是________．
12. （1分） (2018高二上·南宁月考) 已知双曲线的渐近线方程为，点在双曲线上，则双曲线的标准方程是________
13. （1分） (2017高二上·哈尔滨月考) 椭圆的左焦点为，直线与椭圆相交于点、
，当的周长最大时，的面积是________．
14. （1分） (2016高三上·安徽期中) 设f（x）是周期为2的偶函数，当0≤x≤1时，f（x）=2x（1﹣x），则f（﹣）=________．
三、解答题 (共6题；共55分)
15. （10分） (2018高二上·舒兰月考) 在锐角中，、、分别为角、、所对的边，且．
（1）确定的大小；
（2）若，且的周长为，求的面积．
16. （10分）(2018高三上·凌源期末) 已知首项为1的正项数列，
.
（1）求数列的通项公式；
（2）记，求数列的前项和 .
17. （5分） (2018高二下·陆川期末) 甲乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛，假设每局甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，各局比赛结果相互独立.
求甲在4局以内（含4局）赢得比赛的概率；
记为比赛决出胜负时的总局数，求的分布列和均值（数学期望）.
18. （10分）(2017·聊城模拟) 如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D是A1B1的中点．
（1）求证：A1C∥平面BDC1；
（2）若AB⊥AC，且AB=AC= AA1，求二面角A﹣BD﹣C1的余弦值．
19. （5分）已知曲线C上的点到直线x=﹣2的距离比它到点F（1，0）的距离大1．（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）过点F（1，0）做斜率为k的直线交曲线C于M，N两点，求证：+为定值20. （15分） (2015高二上·常州期末) 已知函数f（x）=cosx+ax2﹣1，a∈R．
（1）当a=0时，求函数f（x）在处的切线方程；
（2）当a=1时，求函数f（x）在[﹣π，π]上的最大值和最小值；
（3）若对于任意的实数x恒有f（x）≥0，求实数a的取值范围．
参考答案一、选择题 (共9题；共18分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
二、填空题 (共5题；共5分)
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
三、解答题 (共6题；共55分)
15-1、
15-2、
16-1、
16-2、
17-1、
18-1、
18-2、
19-1、20-1、
20-2、
20-3、