2017年江苏省苏州市中考数学试题及答案
2017年苏州市初中毕业暨升学考试试卷
数学
第Ⅰ卷（共30分）
一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.21
7
的结果是
A．3B．3C．11
D．33
2.有一组数据：2，5，5，6，7，这组数据的平均数为
A．3B．4C．5D．6
3.小亮用天平称得一个罐头的质量为2.026kg，用四舍五入法将2.026精确到0.01的近似值为
A．2B．2.0C．2.02D．2.03
4.关于x的一元二次方程x22x k 0有两个相等的实数根，则k的值为
A．1B．1 C.2D．2
5.为了鼓励学生课外阅读，学校公布了“阅读奖励”方案，并设置了“赞成、反对、无所谓”三种意见．现从学校所有2400名学生中随机征求了100名学生的意见，其中持“反对”和“无所谓”意见的共有30名学生，估计全校持“赞成”意见的学生人数约为
A．70B．720 C.1680D．2370
6.若点m,
n
在一次函数y 3x b的图像上，且3m n 2，则b的取值范围为
A．b 2B．b
2
C.b 2D．b 2
7.如图，在正五边形CD中，连接，则的度数为
A．30B．36 C.54D．72
o o o o
8.若二次函数y ax21的图像经过点2,0，则关于x的方程a
x 2210
实数根为
A．x 0
1
，x 4
2
B．x 2
1
，x 6
2
C.x
1
35
，x
22
D．x
4
1
，x 0
2
9.如图，在Rt C中，C90o ，56o．以C为直径的☉O交于点D，
是☉O上一点，且CE=CD ，连接，过点作F ，交C的延长线于点F，则F的度数为
A．92B．108 C.112o D．124o
10.如图，在菱形CD中，60o，D 8，F是的中点．过点F作F D，
垂足为．将
F
沿点到点的方向平移，得到
F
．设、分别是F 、F 的中点，当点与点重合时，四边形CD的面积为
A．283B．243 C.323D．3238
第Ⅱ卷（共100分）
二、填空题（每题3分，满分24 分，将答案填在答题纸上）
11.计算：a 2
2
．
12.如图，点D在的平分线C上，点在上，
D//
，125o，则D 的度数为o．
2
o o
13.某射击俱乐部将11名成员在某次射击训练中取得的成绩绘制成如图所示的条形统计图．由图可知，11名成员射击成绩的中位数是环．
14.因式分解：4a24a 1．
15.如图，在“33”网格中，有3个涂成黑色的小方格．若再从余下的6个小方格中随机选取1个涂成黑色，则完成的图案为轴对称图案的概率是．
16.如图，是☉O的直径，C是弦，C 3，C 2C．若用扇形C （图中阴影部分）围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径是．
17.如图，在一笔直的沿湖道路l上有、两个游船码头，观光岛屿C在码头北偏东60o 的方向，在码头北偏西45o的方向，C 4km．游客小张准备从观光岛屿C乘船沿C
回到码头或沿C 回到码头，设开往码头、的游船速度分别为v、v，若回到、
12所用时间相等，则
v
1
v
2
（结果保留根号）．
18.如图，在矩形CD中，将C绕点按逆时针方向旋转一定角度后，C的对应
边
C
交C D边于点G．连接、CC，
若
D 7，CG 4，
G
，则
CC （结果保留根号）．
三、解答题（本大题共10小题，共76分.解答应写出文字说明、证明过程或演
算步骤.）
19. （本题满分 5 分）
计算：
1 4
3
．
20. （本题满分 5 分）
解不等式组：
x 1 4
2 x 1
3x 6
．
21. （本题满分 6 分）
先化简，再求值：
5
1
x 2
x 2 9 x 3
，其中
x 3 2
．
22. （本题满分 6 分）某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李的
质量超过规定时，需付的行李费 y
（元）是行李质量 x
（
kg
）的一次函数．已知行李质量
为 20 kg 时需付行李费 2 元，行李质量为 50 kg 时需付行李费 8 元．
（1）当行李的质量 x 超过规定时，求 y 与 x 之间的函数表达式；
（2）求旅客最多可免费携带行李的质量．
23. （本题满分 8 分）初一（1）班针对“你最喜爱的课外活动项目”对全班学生进行调查（每
名学生分别选一个活动项目），并根据调查结果列出统计表，绘制成扇形统计图．
根据以上信息解决下列问题：
（1）
m
， n
；
（2）扇形统计图中机器人项目所对应扇形的圆心角度数为
o ；
（3）从选航模项目的 4
名学生中随机选取 2
名学生参加学校航模兴趣小组训练，请用列举
法（画树状图或列表）求所选取的2名学生中恰好有1名男生、1名女生的概率．
24.（本题满分8分）如图，，，点D在C边上，12，和D相交于点．
（1）求证：C ≌D；
（2）若142o，求D的度数．
25.（本题满分8分）如图，在
C
中，C C，x轴，垂足为．反比例函
数y k
x
（x 0）的图像经过点C，交于点D．已知
4
，C
5
2
．
（1）若4，求k的值；
（2）连接C，若D C，求C的长．
26.（本题满分10分）某校机器人兴趣小组在如图①所示的矩形场地上开展训练．机器人从点出发，在矩形CD边上沿着C D的方向匀速移动，到达点D时停止移动．已知机器人的速度为1个单位长度/s，移动至拐角处调整方向需要1s（即在、C处拐弯时分别用时1s）．设机器人所用时间为t
s
时，其所在位置用点表示，到对角线D 的距离（即垂线段Q的长）为d个单位长度，其中d与t的函数图像如图②所示．
（1）求、C的长；
（2）如图②，点、分别在线段F
、G上，
线段
平
行于横轴，
、的
横
坐
标分别为t
1
、t
2
．设机器人用了t
s
1
到达点
1
处，用了t
s
2
到达点
2
处（见图①）．若
C C 7
12
，求t
1
、t
2
的值．
27.（本题满分10分）如图，已知
C
内接于☉O ，是直径，点D在☉O上，D//C，过点D作D，垂足为，连接CD交边于点F．
（1）求证：D∽C；（2）求证：DF
D
；
（3）连接C，设D的面积为S
1
，四边形C D的面积为S
2
，若
S2
1
S7
2
，求s in
的值．
28.（本题满分10分）如图，二次函数y x2bx c的图像与x轴交于、两点，与y
轴交于点C，
C
．点D在函数图像上，CD//x轴，且CD 2，直线l是抛物线的
对称轴，是抛物线的顶
点．（1）求b、c的值；
（2）如图①，连接，线段C上的点F关于直线l的对称点F恰好在线段上，求点F
的坐标；
（3）如图②，动点在线段上，过点作x轴的垂线分别与C交于点，与抛物线
交于点．试问：抛物线上是否存在点Q，使得Q与的面积相等，且线段Q 的长度最小？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，说明理由．