2019-2020年高二文科数学试题 含答案

翠园中学2014---2015学年第一学期期中考试

高二数学( 文 )

命题: 熊俊河 袁筱蓉

参考公式：(1) 方差2

s =222

21231[()()()()]n x x x x x x x x n

-+-+-+

+-

(2)回归直线方程1

1

2

2

21

1

()()??????:,()n n

i

i

i i

i i n

n

i i i i x x y y x y nx y

y

bx a b a

y bx x x x nx

====---=+==

=---∑∑∑∑中. 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页，试卷满分150分，考

试时间为120分钟．

2019-2020年高二文科数学试题 含答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.椭圆

22

11625

x y +=的焦点坐标为 A . (0, ±3) B . (±3, 0) C . (0, ±5) D . (±4, 0)

2．已知命题:0p x ?≥，使23x

=，则

A ．:0p x ??<，使23x ≠

B ．:0p x ??<，使23x

≠

C ．:0p x ??≥，使23x ≠

D ．:0p x ??≥，使23x

≠

3. 下列语句

A ＝a

A ＝A ＋15

PRINT A END

若最后A 的输出结果为10，则a 应为

A ．10

B ．25

C ．－5

D ．5 4．二进制数算式1010(2)＋10(2)的值是

A ．1011(2)

B ．1100(2)

C ．1101(2)

D ．1000(2)

5．某社区有500个家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭280户，低收入家庭95户，为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100户的样本，记作①.某学校高一年级有12名女排运动员，要从中选出3人调查学习负担情况，记作②.那么完成上述两项调查应采用的抽样方法是

A ．①用随机抽样法，②用系统抽样法

B ．①用分层抽样法，②用随机抽样法

C ．①用系统抽样法，②用分层抽样法

D ．①用分层抽样法，②用系统抽样法 6．给定命题：“若a 2＋b 2＝0，则a ，b 全为0”，下列说法正确的是

(A)逆命题：“若a ，b 全不为0，则a 2＋b 2≠0”(B)否命题：“若a 2＋b 2≠0，则a ，b 全为0” (C)逆否命题：“若a ，b 不全为0，则a 2＋b 2≠0” (D)以上全不对 7．设{}22<<-=a a M ，{}

3≠=a a N ，若命题M a p ∈:，命题N a q ∈:， 那么命题p 是命题q 的

（A ）充分不必要条件 （B ） 必要不充分条件 （C ）充要条件（D ）既不充分又不必要条件 8.某程序框图如下图所示，若输出的S ＝57，则判断框内为

A ．k>4 ?

B ．k>5 ?

C ．k>6 ?

D ．k> 7 ?

9.在面积为S 的△ABC 的边AB 上任取一点P ，则△PBC 的面积大于2

S

的概率是 A.

41 B. 2

3

C.

34 D . 2

1

10.已知12,F F 是椭圆的两个焦点，满足120MF MF ?=的点M 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是

A. (0,1)

B. 1

(0,]2 C.

D. [2 第Ⅱ卷（非选择题，共100分）

二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡的横线上） 11．某教师出了一份共3道题的测试卷，每道题1分，全班得3分、2分、1分、0分的

学生所占比例分别为30%、40%、20%、10%.若全班共有30人，则全班同学的平均得分是_______分．

12.下图是某算法的程序框图,则程序运行后输出的结果是________________.

作圆弧,三段圆弧与斜边围成区域M (图中白色部分).若在此三角形内随机取一点P ,则点P 落在区域M 内的概率为______.

14.椭圆14

92

2=+y x 的焦点为F 1、F 2,点P 为椭圆上的动点.当∠F 1PF 2为钝角时,点P 的横坐标的取值范围是__________.

三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. （本小题满分12分） 从甲、乙两名学生的若干次数学成绩中随机抽取6次,分别为获得成绩数据的茎叶图如图所示.

(1) 根据茎叶图,求甲、乙两名学生的数学成绩的方差;

(2) 现从甲学生这6次数学成绩中随机抽取2次成绩,求这2次成绩至少有一个高于90分 的概率

.

16. （本小题满分12分）

已知命题1

:123

x p --

≤；)0(012:22>≤-+-m m x x q 若p ?是q ?的充分非必要条件，试求实数m 的取值范围． 17．（本小题满分14分）

在某次试验中,有两个试验数据,x y ,统计的结果如右面的表格1. (1) 在给出的坐标系中画出y x ,的散点图;

(2) 补全表格2,然后根据表格2的内容和公式 ①求出y 对x 的回归直线方程a x b y ?

?

?

+=中回归系数,a b ；

②估计当x 为10时y 的值是多少？

表1

x

y

18. （本小题满分14分）

如图，在直角坐标系xOy 中，设椭圆)0(1:22

22>>=+b a b

y a x C

的左右两个焦点分别为21F F 、. 过右焦点2F 且与x 轴垂直的直线l 与椭圆C 相交，其中一个交点为(

)

1,2M .

(1)求椭圆C 的方程；

(2)设椭圆C 的一个顶点为),0(b B -，

直线2BF 交椭圆C 于另一点N ，求△BN F 1的面积. 19. （本小题满分14分）

从某学校的800名男生中随机抽取50名测量身高，被测学生身高全部介于155cm 和

195cm 之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组，右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为4人． （1）求第七组的频率；

（2）估计该校的800名男生的身高的中位数；

（3）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为,x y ，事件

=E {5x y -≤}，求()P E ．

20.（本小题满分14分）

在平面直角坐标系xOy 中，点P 到两圆C 1与C 2的圆心的距离之和等于4，其中C 1：

023222=+-+y y x ，

C 2：033222=-++y y x . 设点P 的轨迹为C ．（1）求C 的方程；

（2）直线1y kx =+与C 交于A ，B 两点．问k 为何值时OA ⊥OB ？此时AB 的值是多少？

翠园中学2014---2015学年第一学期期中考试 高二数学( 文 ) 参考答案及评分标准

一、选择题：ADCBB CAADC 二．填空题 (11)

1.9 (12) 11 (13)

14

π-

(14)

55

3553<<-

x 三、解答题：15. （本小题满分12分）

16. （本小题满分12分） 已知命题1

:123

x p --

≤；)0(012:22>≤-+-m m x x q 若p ?是q ?的充分非必要条件，试求实数m 的取值范围． 16．解析：由1

123

x --

≤，得210x -≤≤ …………………………….. 2分 ∴p ?：{}

102|>-<=x x x A 或 ……………………………..4分

由)0(0122

2>≤-+-m m x x ，得11m x m -≤≤+……………………………..6分

∴q ?：B={0,11|>+>-

∵p ?是q ?的充分非必要条件，且0m >， ∴ A ≠

?B……………………………..10分

∴??

???-≥-≤+>211010m m m 即30≤

解 : (1) 图略……………………………….. 4分

（2）表格（阴影部分每空1分）

…………………………….. 8分

计算得,6.3,3==y x ……………………………..10分

, 7.035556.33561?222=?-??-=--=∑∑x n x y x n y x b i

i i

5.137.0

6.3??=?-=-=x b y a , …………………………….. 12分

所以5.17.0??+=+=x a x b

y , 当x 为10时,5.8=y …………………………….. 14分

.

18. （本小题满分14分）

解：(1)由椭圆定义可知a MF MF 221=+. 由题意12=MF ,121-=∴

a MF .又由Rt

表2

△21F MF 可知 ()

12

2)12(2

2+=-a ，

0>a ,2=∴a ，又222=-b a ，得22=b .∴ 椭圆C 的方程为12

42

2=+y x . ……………………………..6分 (2)直线2BF 的方程为2-=x y . 由 ??

?

??=+-=,124,

222y x x y 得点N 的纵坐标为32. 又

2221=F F ，3822322211=????

?

??+?=∴?BN F S .…………………………….. 14分 19. （本小题满分14分）解：（1）第六组的频率为

4

0.0850

=,所以第七组的频率为 10.085(0.00820.0160.0420.06)0.06--??++?+=； -------------------------------4分

（2）身高在第一组的人数为

2

人,

设为

,A B ,则有

,,,,a b a c a d b c d d ,,,,,,a A b A c A d A a B b B c B d B A B

共15种情况，----11分 因事件=E {5x y -≤}发生当且仅当随机抽取的两名男生在同一组，所以事件E 包含的基本事件为,,,,,,ab ac ad bc bd cd AB 共7种情况，-----------------------------------------------13 故7

()15

P E =

．-------------------------------------------------------------------------------------------14分 20.解：（1

）由已知得两圆的圆心坐标分别为12(0,C C . （1分）

设P （x ，y ），由椭圆定义可知，点P 的轨迹C

是以(0(0，为焦点，长半轴长为2的椭圆． （2分）

它的短半轴长1b =

=， （3分）

故曲线C 的方程为2

2

14

y x +=． （4分） （2）设1122()()A x y B x y ，，，，其坐标满足2

214

1.y x y kx ?+

=???=+?

， 消去y 并整理得22

(4)230k x kx ++-=， （5分）

∵042≠+k ，222

412(4)16(3)0k k k ?=++=+>

，∴1,22

22(4)

k x k -=

+

故1212

2223

44

k x x x x k k +=-

=-++，． （6分） 又1)()1)(1(212122121+++=++=x x k x x k kx kx y y （7分）

于是2221212222233241

14444k k k x x y y k k k k -++=---+=++++． （8分） 令04

1422=++-k k ，得21±=k . （9分）

因为2121y y x x +=?，

所以当21

±

=k 时，有0=?，即⊥. （10分） 当12k =±时，12417x x +=，1212

17

x x =-． （11分）

(AB x = （12分） 而2

2

212112()()4x x x x x x -=+-2322

412413

4171717

?=+?=， （13分） 所以465

AB =

． （14分）