二次函数专题-九年级下数学测验试卷(答案全面)

九年级下数学《二次函数》单元测试题,答案全面

一、选择题

1.二次函数y=x 2

+4x ﹣5的图象的对称轴为（） A. x=﹣4 B. x=4 C. x=﹣2 D. x=2

2.二次函数y=（x ﹣1）2

﹣2的顶点坐标是（）

A. （1，﹣2）

B. （﹣1，2）

C. （﹣1，﹣2）

D. （1，2）

3.要得到函数y=2x 2-1的图象，应将函数y=2x 2

的图象（） A. 沿x 轴向左平移1个单位 B. 沿x 轴向右平移1个单位 C. 沿y 轴向上平移1个单位 D. 沿y 轴向下平移1个单位 4.若A （﹣3，y 1），B （﹣1，y 2），C （2，y 3）为二次函数y=x 2

﹣2x ﹣3的图象上的三点，则y 1 ， y 2 ， y 3的大小关系是（） A. y 1＜y 2＜y 3 B. y 2＜y 1＜y 3 C. y 3＜y 2＜y 1 D. y 3＜y 1＜y 2

5.已知二次函数y=ax 2

+bx+c ，且ac ＜0，则它的图象经过( )

A. 一、二、三象限

B. 二、三、四象限

C. 一、三、四象限

D. 一、二、三、四象限

6.方程ax 2

+bx+c=0的两个根是－3和1，那么二次函数y=ax 2

+bx+c 的图象的对称轴是直线（）

A. x ＝－3

B. x ＝－2

C. x ＝－1

D. x ＝1 7.若将函数y=2x 2

的图象向左平移1个单位，再向上平移3个单位，可得到的抛物线是（）

A. y=2（x ﹣1）2﹣3

B. y=2（x ﹣1）2+3

C. y=2（x+1）2

﹣3 D. y=2（x+1）2

8.二次函数y=3（x ﹣h ）2

+k 的图象如图所示，下列判断正确的是（）

A. h ＞0，k ＞0

B. h ＞0，k ＜0

C. h ＜0，k ＞

0 D. h ＜0，k ＜0

9.y=x 2

＋（1－a ）x ＋1是关于x 的二次函数，当x 的取值范围是1≤x≤3时，y 在x ＝1时取得最大值，则实数a 的取值范围是（）

A. a=5

B. a≥5

C. a ＝3

D. a≥3

10.抛物线y=﹣3x 2

+2x ﹣1与坐标轴的交点个数为（） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个

11.如图，二次函数y=ax 2

+bx+c 的图象与y 轴正半轴相交，其顶点坐标为（0.5，1），下列结论：①ac ＜0；②a+b=0；③4ac ﹣b 2

=4a ；④（a+c ）2

﹣b 2

＜0．其中正确的个数是（）

题序一二三四五总分分数

年级班级准考证号姓名

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

二、填空题

12.抛物线y=﹣2（x﹣3）2+4的顶点坐标是________．

13.若抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与抛物线y=x2﹣4x+3的图象关于y 轴对称，则函数y=ax2+bx+c的解析式为________．

14.二次函数y=（x﹣2m）2+m2，当m＜x＜m+1时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是________．

15.抛物线y=﹣x2﹣2x+3与x轴交点为________．

16. ）若二次函数y=x2+2x+m的图象与x轴没有公共点，则m的取值范围是________

17.已知抛物线y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是________．

18.若将抛物线y=x2-4x-3的图像向右平移3个单位，则所得抛物线的解析式是________．

19.二次函数y=（a﹣1）x2﹣x+a2﹣1 的图象经过原点，则a的值为________．三、解答题

20.已知是x的二次函数，求m的值和二次函数的解析式．

21.已知二次函数y=ax2+bx+3的图象过点（﹣1，8）、（1，0），求这个二次函数的表达式．

22.已知二次函数y=﹣x2+2x+m．

（1）如果二次函数的图象与x轴有两个交点，求m的取值范围；

（2）如图，二次函数的图象过点A（3，0），与y轴交于点B，直线AB与这个二次函数图象的对称轴交于点P，求点P的坐标．

（3）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．

23.如图，对称轴为直线x=2的抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，且点A的坐标为（﹣1，0）

（1）求抛物线的解析式，以及B、C两点的坐标；

（2）求过O，B，C三点的圆的面积．（结果保留π）

答案：

一、选择题

C A

D C D C D B B B D

二、填空题

12.（3，4）

13.y=x2+4x+3

14.m≥1

15.（﹣3，0），（1，0）

16.m＞1

17.x＜﹣1或x＞5

18.y=x2-10x+18．

19.﹣1

三、解答题

20.解：∵是x的二次函数，

∴，解得m=3或m=﹣1，

∴此二次函数的解析式为：y=6x2+9或y=2x2﹣4x+1．

21.解：把（﹣1，8）、（1，0）代入y=ax2+bx+3得，解得，所以二次函数的解析式为y=x2﹣4x+3

22.（1）解：∵二次函数的图象与x轴有两个交点，

∴△=22+4m＞0 ∴m＞﹣1

（2）解：∵二次函数的图象过点A（3，0），

∴0=﹣9+6+m

∴m=3，

∴二次函数的解析式为：y=﹣x2+2x+3，

令x=0，则y=3，

∴B（0，3），

设直线AB的解析式为：y=kx+b，

∴，解得：，

∴直线AB的解析式为：y=﹣x+3，

∵抛物线y=﹣x2+2x+3，的对称轴为：x=1，

∴把x=1代入y=﹣x+3得y=2，

∴P（1，2）

（3）解：根据函数图象可知：x＜0或x＞3

23.（1）解：由题意得：解得：，∴抛物线解析式为：y=x2﹣4x﹣5，

当x=0时，x2﹣4x﹣5=0，

（x+1）（x﹣5）=0，

x1=﹣1，x2=5，

∴A（﹣1，0），B（5，0），

当x=0时，y=﹣5，

∴C（0，﹣5），

∴抛物线解析式为y=x2﹣4x﹣5，B点坐标为（5，0），C点坐标为（0，﹣5）（2）解：连接BC，则△OBC是直角三角形，∴过O、B、C三点的圆的直径是线段BC的长度，

在Rt△OBC中，OB=OC=5，

∴BC=5 ，

∴圆的半径为，

∴圆的面积为π（）2= π

(完整版)初三数学二次函数所有经典题型

初三数学二次函数经典题型二次函数单元检测 (A) 姓名___ ____ 一、填空题： 1、函数2 1 (1)21m y m x mx +=--+是抛物线，则m ＝ . 2、抛物线2 23y x x =--+与x 轴交点为，与y 轴交点为 . 3、二次函数2 y ax =的图象过点（－1，2），则它的解析式是，当x 时，y 随x 的增大而增大. 4．抛物线2)1(62 -+=x y 可由抛物线262 -=x y 向平移个单位得到． 5．抛物线342 ++=x x y 在x 轴上截得的线段长度是． 6．抛物线() 422 2-++=m x x y 的图象经过原点，则=m ． 7．抛物线m x x y +-=2 ，若其顶点在x 轴上，则=m ． 8. 如果抛物线c bx ax y ++=2 的对称轴是x ＝－2，且开口方向与形状与抛物线相同，又过原点，那么a ＝，b ＝，c ＝ . 9、二次函数2 y x bx c =++的图象如下左图所示，则对称轴是，当函数值0y <时，对应x 的取值范围是 . 10、已知二次函数2 1(0)y ax bx c a =++≠与一次函数2(0)y kx m k =+≠的图象相交于点 A （－2，4）和 B （8，2），如上右图所示，则能使1y 2y >成立的x 的取值范围 . 二、选择题： 11.下列各式中,y 是x 的二次函数的是 ( ) A ．2 1xy x += B ． 2 20x y +-= C ． 2 2y ax -=- D ．2 2 10x y -+= 2 2 3x y -=

12．在同一坐标系中，作2 2y x =、2 2y x =-、2 12 y x = 的图象，它们共同特点是 ( ) A ．都是关于x 轴对称，抛物线开口向上 B ．都是关于y 轴对称，抛物线开口向下 B ．都是关于原点对称，顶点都是原点 D ．都是关于y 轴对称，顶点都是原点 13．抛物线12 2+--=m mx x y 的图象过原点，则m 为（） A ．0 B ．1 C ．－1 D ．±1 14．把二次函数122 --=x x y 配方成为（） A ．2 )1(-=x y B ． 2)1(2--=x y C ．1)1(2 ++=x y D ．2)1(2 -+=x y 15．已知原点是抛物线2 (1)y m x =+的最高点，则m 的范围是( ) A ． 1-m D ． 2->m 16、函数2 21y x x =--的图象经过点( ) A 、（－1，1） B 、（1 ，1） C 、（0 , 1） D 、(1 , 0 ) 17、抛物线23y x =向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是( ) A 、2 3(1)2y x =-- B 、23(1)2y x =+-C 、23(1)2y x =++ D 、2 3(1)2y x =-+ 18、已知h 关于t 的函数关系式2 12 h gt = （ g 为正常数，t 为时间）如图，则函数图象为 ( ) 19、下列四个函数中, 图象的顶点在y 轴上的函数是（） A 、2 32y x x =-+ B 、25y x =- C 、2 2y x x = -+ D 、2 44y x x =-+ 20、已知二次函数2 y ax bx c =++，若0a <，0c >，那么它的图象大致是（） 21、根据所给条件求抛物线的解析式：（1）、抛物线过点（0，2）、（1，1）、（3，5）（2）、抛物线关于y 轴对称，且过点（1，－2）和（－2，0） 22．已知二次函数c bx x y ++=2 的图像经过A （0，1），B （2，－1）两点. (1)求b 和c 的值； (2）试判断点P （－1，2）是否在此函数图像上？ 23、某广告公司设计一幅周长为12米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米1000元，设矩形一边

九年级二次函数讲义

二次函数一．知识梳理 1、定义：只含有一个未知数，且未知数最高次数为2的方程叫做一元二次方。一元二次方程的标准式：ax2+bx+c=0 （a≠0）其中：ax2叫做二次项，bx叫做一次项，c叫做常数项 a是二次项系数，b是一次项系数 2、一元二次方程根的判别式（二次项系数不为0）： “△”读作德尔塔，在一元二次方程ax2+bx+c=0 （a≠0）中△=b2-4ac △=b2-4ac>0 <====> 方程有两个不相等的实数根，即：x1,x2 △=b2-4ac=0 <====> 方程有两个相等的实数根，即：x1=x2 △=b2-4ac<0 <====> 方程没有实数根。注：“<====>”是双向推导，也就是说上面的规律反过来也成立，如：告诉我们方程没有实数根，我们便可以得出△<0 3、一元二次方程根与系数的关系（二次项系数不为0;△≥0），韦达定理。 ax2+bx+c=0 （a≠0）中，设两根为x1,x2,那么有：因为：ax2+bx+c=0 （a≠0）化二次项系数为1可得，所以：韦达定理也描述为：两根之和等于一次项系数的相反数，两根之积等于常数项。注意：（1）在一元二次方程应用题中，如果解出来得到的是两个根，那么我们要根据实际情况判断是否应舍去一个跟。 5、一元二次方程的求根公式：注：任何一元二次方程都能用求根公式来求根，虽然使用起来较为复杂，但非常有效。

一、求二次函数的三种形式： 1. 一般式：y=ax 2 +bx+c ，（已知三个点）顶点坐标（－2b a ，244ac b a -） 2.顶点式：y=a （x －h ）2 +k ，（已知顶点坐标对称轴）顶点坐标（h ，k ） 3.交点式：y=a(x- x 1)(x- x 2)，（有交点的情况）与x 轴的两个交点坐标x 1，x 2 对称轴为2 2 1x x h += 二、a b c 作用分析 │a │的大小决定了开口的宽窄，│a │越大，开口越小，│a │越小，开口越大， a ， b 的符号共同决定了对称轴的位置，当b=0时，对称轴x=0，即对称轴为y 轴，当a ，b 同号时，对称轴x=－ 2b <0，即对称轴在y 轴左侧，当a ，b?异号时，对称轴x=－2b a >0，即对称轴在y 轴右侧，c?的符号决定了抛物线与y 轴交点的位置， c=0c<0时，与y?轴交于负半轴，以上a ，b ，c 的符号与图像的位置是共同作用的，也可以互相推出．

九年级数学下册二次函数

九年级数学下册《二次函数》复习课教学设计及反思知识目标：1、了解二次函数解析式的三种表示方法,抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴以及抛物线与对称轴的交点坐标等; 2、一元二次方程与抛物线的关系. 3、利用二次函数解决实际问题。技能目标：培养学生运用函数知识与几何知识解决数学综合题和实际问题的能力。情感目标：1、通过问题情境和探索活动的创设，激发学生的学习兴趣； 2.让学生感受到数学与人类生活的密切联系，体会到学习数学的乐趣。复习重点：二次函数的应用复习难点：函数综合题型复习方法：自主探究、分组合作交流复习过程：一、知识梳理（学生独立练习，分小组批改） 1、二次函数解析式的三种表示方法：

（1）顶点式：（2）交点式：（3）一般式： 2、填表：（屏幕显示）抛物线对称轴顶点坐标开口方向当a＞0时开口方向当a＜0时 y=ax2 Y=ax2+k Y=a(x-h)2 y=a(x-h)2 +k Y=ax2 +bx2 +c 3、二次函数y=ax2+bx+c，当a＞0时，在对称轴右侧，y随x的增大而___，在对称轴左侧，y随x的增大而___；当a＜0时，在对称轴右侧，y随x的增大而____, 在对称轴左侧，y随x的增大而_____ 4、抛物线y=ax2 +bx+c，当a＞0时图象有最____点，此时函数有最_____值；当a＜0时图象有最______点，此时函数有最_______ 值。二、探究、讨论、练习（先独立思考，再分小组讨论，最后反馈信息）(屏幕显示) 1、已知二次函数y=ax2 +bx+c的图象如图所示，试判断下面各式的符号：(1)abc (2)b2-4ac (3)2a+b (4) a+b+c

(精)人教版数学九年级上册《二次函数》全章教案(最新)

22．1二次函数的图像和性质（一）一、学习目标 1．知识与技能目标：（1）理解并掌握二次函数的概念；（2）能判断一个给定的函数是否为二次函数，并会用待定系数法求函数解析式；（3）能根据实际问题中的条件确定二次函数的解析式。二、学习重点难点 1．重点：理解二次函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式； 2．难点：理解二次函数的概念。三、教学过程（一）创设情境、导入新课：回忆一下什么是正比例函数、一次函数、反比例函数？它们的一般形式是怎样的？（二）自主探究、合作交流：问题1：正方体的六个面是全等的正方形，如果正方形的棱长为x，表面积为y，写出y与x的关系。问题2：n边形的对角线数d与边数n之间有怎样的关系? 问题3：某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量．如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的数量y将随计划所定的x的值而定，y与x之间的关系怎样表示? 问题4：观察以上三个问题所写出来的三个函数关系式有什么特点? 小组交流、讨论得出结论：经化简后都具有的形式。问题5：什么是二次函数？形如。问题6：函数y=ax2+bx+c，当a、b、c满足什么条件时，(1)它是二次函数? (2)它是一次函数？(3)它是正比例函数？

（三）尝试应用：例1．关于x 的函数是二次函数，求m 的值．注意：二次函数的二次项系数必须是的数。例2．已知关于x 的二次函数，当x=－1时，函数值为10，当x=1时，函数值为4，当x=2时，函数值为7。求这个二次函数的解析式．(待定系数法) （四）巩固提高： 1．下列函数中，哪些是二次函数? (1)y=3x －1 ; (2)y=3x 2+2; (3)y=3x 3+2x 2; (4)y=2x 2－2x+1; (5)y=x 2－x(1+x); (6)y=x － 2+x ． 2．一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积Ｓ与半径Ｒ之间的关系式。 3、n 支球队参加比赛，每两支队之间进行一场比赛。写出比赛的场数m 与球队数n 之间的关系式。 4、已知二次函数y=x2+px+q ，当x=1时，函数值为4，当x=2时，函数值为－ 5，求这个二次函数的解析式．（五）小结： 1．二次函数的一般形式是。2．会用法求二次函数解析式。（六）作业设计 22．1二次函数 y=ax 2的图像和性质（二）一．学习目标： m m 2 21)x (m y --=

人教版初中数学九年级上册二次函数综合题训练及答案

二次函数中考综合题 1、如图11，抛物线与轴相交于A、B两点（点A在点B右侧），过点A的直线交抛物线于另一点C，点C的坐标为（-2，6）. (1)求a的值及直线AC的函数关系式； (2)P是线段AC上一动点，过点P作y轴的平行线，交抛物线于点M，交x轴于点N. ①求线段PM长度的最大值； ②在抛物线上是否存在这样的点M，使得△CMP与 △APN相似？如果存在，请直接写出所有满足条件的点M的坐标（不必写解答过程）；如果不存在，请说明理由. 解：（1）由题意得6=a(-2+3)(-2-1)∴a=-21分 ∴抛物线的函数解析式为y=-2(x+3)(x-1)与x轴交于B（-3，0）、 A（1，0）设直线AC为y=kx+b，则有0=k+b 6=-2k+b解得k=-2 b=2 ∴直线AC为y=-2x+2 （2）①设P的横坐标为a(-2≤a≤1)，则P（a,-2a+2），M（a,-2a2-4a+6）4分 ∴PM=-2a2-4a+6-(-2a+2)=-2a2-2a+4=-2a2+a+14+92 =-2a+122+92 ∴当a=-12时，PM的最大值为92 ②M1（0，6） M2（-14，678） 2、如图9，已知抛物线y=x2–2x＋1的顶点为P， A为抛物线与y轴的交点，过A与y轴垂直的直线与抛物线的另一交点为B，与抛物线对称轴交于点O′，过点B和P的直线l 交y轴于点C，连结O′C，将△ACO′沿O′C翻折后，点A落在点D的位置． (1) (3分) 求直线l的函数解析式；图9 (2) (3分) 求点D的坐标； (3) (3分) 抛物线上是否存在点Q，使得S△DQC= S△DPB? 若存在，求出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

初三数学二次函数单元测试题及答案

远航教育初三寒假第一次诊断试题 (测试时间：120分钟，满分：150分) 姓名: 成绩：一、选择题(每题5分，共50分) 1. sin30°值为( ) A.1／3 B.1／2 C.1 D. 0 2. 函数y=x2-2x+3的图象的顶点坐标是() A. (1，-4) B.(-1，2) C. (1，2) D.(0，3) 3. 抛物线y=2(x-3)2的顶点在() A. 第一象限 B. 第二象限 C. x轴上 D. y轴上 4. 抛物线的对称轴是() A. x=-2 B.x=2 C. x=-4 D. x=4 5. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中，正确的是() A. ab>0，c>0 B. ab>0，c<0 C. ab<0，c>0 D. ab<0，c<0 7. 如图所示，已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的顶点P的横坐标是4，图象交x轴于点A(m，0)和点B，且m>4，那么AB的长是() A. 4+m B. m C. 2m-8 D. 8-2m 8. 若一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限，则二次函数y=ax2+bx的图象只可能是()

9. 已知抛物线和直线在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴为直线 x=-1，P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)是抛物线上的点，P 3(x 3，y 3)是直线上的点，且-1

华师大版九年级下册二次函数单元测试及答案

华师大版九年级（下）二次函数学习评价（时间90分钟，满分100）一、精心选一选（每题4分，共16分） 1．抛物线y=2 1x 2的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位，则所得抛物线的解析式为（） A .y=2 1x 2+2x －2 B. y=21x 2+2x+1 C. y=2 1x 2－2x －1 D .y=21x 2－2x+1 2．已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如右图所示，则一次函数y=ax+bc 的图象不经过（） A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3．直线y=ax+b 与抛物线y=ax 2+bx+c 中，a 、b 异号，b c<0, 那么它们在同一坐标系中的图象大致为（） 4．已知h 关于t 函数关系式为h=2 1gt 2（g 为正常数，t 为时间）如图，则函数图象为( ) 二、耐心填一填（每题4分，共40分） 5．函数y=(m+3)4 2 -+m m x ，当m= 时，它的图象是抛物线. 6．抛物线y=2 1(x －3)2－1开口向，顶点坐标是，对称轴是 . 7．已知以x 为自变量的二次函数y=(m －2)x 2+m 2－m －2的图象经过原点，则m= ，当 x 时y 随x 增大而减小. 8．函数y=2x 2－7x+3顶点坐标为 . 9．抛物线y=x 2+bx+c ，经过A （－1，0）、B （3，0）两点，则这条抛物线的解析式为，它的对称轴为 . 10．抛物线y=x 2+bx+c 的顶点为（2，3），则b= ，c= . 11.如果抛物线y=ax 2+bx+c 的对称轴是x=—2，且开口方向，形状与抛物线y=—2 3x 2 相同，且过原点，那么a= ，b= ，c= . 12．直线y=－3x+2与抛物线y=x 2－x+3的交点有个，交点坐标为 13．抛物线的顶点是C(2，3)，它与x 轴交于A 、B 两点，它们的横坐标是方程x 2－4x+3=0

初三数学二次函数知识点总结

初三数学二次函数知识点总结一、二次函数概念： 1．二次函数的概念：一般地，形如2y ax bx c =++（a b c ，，是常数， 0a ≠）的函数，叫做二次函数。这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数0a ≠，而b c ，可以为零．二次函数的定义域是全体实数． 2. 二次函数2y ax bx c =++的结构特征： ⑴ 等号左边是函数，右边是关于自变量x 的二次式，x 的最高次数是2． ⑵ a b c ，，是常数，a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项．二、二次函数的基本形式 1. 二次函数基本形式：2y ax =的性质： a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。 2. 2y ax c =+的性质：上加下减。 3. ()2 y a x h =-的性质：左加右减。

4. ()2 y a x h k =-+的性质：三、二次函数图象的平移 1. 平移步骤：方法一：⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式()2 y a x h k =-+，确定其顶点坐标()h k ，； ⑵ 保持抛物线2y ax =的形状不变，将其顶点平移到()h k ，处，具体平移方法如下：【或左(h <0)】向右(h >0)【或左(h 平移|k|个单位 2. 平移规律在原有函数的基础上“h 值正右移，负左移；k 值正上移，负下移”．概括成八个字“左加右减，上加下减”．方法二： ⑴c bx ax y ++=2沿y 轴平移:向上（下）平移m 个单位，c bx ax y ++=2变成 m c bx ax y +++=2（或m c bx ax y -++=2） ⑵c bx ax y ++=2沿轴平移：向左（右）平移m 个单位，c bx ax y ++=2变成 c m x b m x a y ++++=)()(2（或c m x b m x a y +-+-=)()(2）四、二次函数()2 y a x h k =-+与2y ax bx c =++的比较从解析式上看，()2 y a x h k =-+与2y ax bx c =++是两种不同的表达形式，后者通过配方可以得到前者，即2 2424b ac b y a x a a -? ?=++ ?? ?，其中2424b ac b h k a a -=-= ，．

人教版九年级数学下二次函数最全的中考二次函数知识点总结

人教版九年级数学二次函数在中考中知识点总结一、相关概念及定义 1 二次函数的概念：一般地，形如2y ax bx c =++（a b c ，，是常数，0a ≠）的函数，叫做二次函数。这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数0a ≠，而b c ，可以为零．二次函数的定义域是全体实数． 2 二次函数2y ax bx c =++的结构特征：（1）等号左边是函数，右边是关于自变量x 的二次式，x 的最高次数是2．（2）a b c ，，是常数，a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项．二、二次函数各种形式之间的变换 1二次函数c bx ax y ++=2用配方法可化成：()k h x a y +-=2 的形式，其中 a b a c k a b h 4422 -=-=，. 2 二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式：①2ax y =；②k ax y +=2； ③()2 h x a y -=；④()k h x a y +-=2 ；⑤c bx ax y ++=2. 三、二次函数解析式的表示方法 1 一般式：2y ax bx c =++（a ，b ，c 为常数，0a ≠）； 2 顶点式：2()y a x h k =-+（a ，h ，k 为常数，0a ≠）； 3 两根式：12()()y a x x x x =--（0a ≠，1x ，2x 是抛物线与x 轴两交点的横坐标）. 4 注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式，只有抛物线与x 轴有交点，即240b ac -≥时，抛物线的解析式才可以用交点式表示．二次函数解析式的这三种形式可以互化. 四、二次函数2y ax bx c =++图象的画法 1 五点绘图法：利用配方法将二次函数2y ax bx c =++化为顶点式2()y a x h k =-+，确定其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图. 一般我们选取的五点为：顶点、与y 轴的交点()0c ，、以及()0c ，关于对称轴对称的点()2h c ，、与x 轴的交点()10x ，，()20x ，（若与x 轴没有交点，则取两组关于对称轴对称的点）. 2 画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与x 轴的交点，与y 轴的交点. 五、二次函数2ax y =的性质六、二次函数2y ax c =+的性质

人教版九年级上册数学九年级二次函数综合测试题及答案

二次函数单元测评一、选择题(每题3分，共30分) 1.下列关系式中，属于二次函数的是(x为自变量)() A. B. C. D. 2. 函数y=x2-2x+3的图象的顶点坐标是() A. (1，-4) B.(-1，2) C. (1，2) D.(0，3) 3. 抛物线y=2(x-3)2的顶点在() A. 第一象限 B. 第二象限 C. x轴上 D. y轴上二、4. 抛物线的对称轴是() A. x=-2 B.x=2 C. x=-4 D. x=4 5. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中，正确的是( A. ab>0，c>0 B. ab>0，c<0 C. ab<0，c>0 D. ab<0，c<0 6.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点在第 ___象限() A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 7. 如图所示，已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的顶点P 的横坐标是4，图象交x轴于点A(m，0)和点B，且m>4，那么 AB的长是() A. 4+m B. m C. 2m-8 D. 8-2m 8. 若一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限，则二次函数y=ax2+bx 的图象只可能是() 9. 已知抛物线和直线在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴为直线x=-1，P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是抛物线上的点，P3(x3， y3)是直线上的点，且-1

初中数学九年级《二次函数》公开课教学设计

22.1.1 二次函数一、教学目标 1．知识与技能目标: （1）．使学生理解并掌握二次函数的概念（2）．能判断一个给定的函数是否为二次函数，并会用待定系数法求函数解析式（3）．能根据实际问题中的条件确定二次函数的解析式，体会函数的模型思想 2．过程与方法目标; 通过“探究----感悟----练习”，采用探究、讨论等方法进行。 3．情感态度与价值观: 通过对几个特殊的二次函数的讲解，向学生进行一般与特殊的辩证唯物主义教育二、教学重、难点 1．重点：理解二次函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式 2．难点：理解二次函数的概念. 三、教学过程 1、知识回顾（1）．什么是变量，常量？（2）．函数的定义是什么，有什么表现形式？（3）函数的图象怎么构成，如何作函数的图象？ 2、合作学习，探索新知 : 问题1: 正方体的六个面是全等的正方形,如果正方形的棱长为x ,表面积为y ,那么y 与x 的关系可表示为? y=6x 2 问题2: n 个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛.比赛的场次数m 与球队数n 有什么关系? m=21122 n n 问题3: 某工厂一种产品现在的年产量是20件,计划今后两年增加产量.如果

每年都比上一年的产量增加x 倍,那么两年后这种产品的数量y 将随计划所定的x 的值而定,y 与x 之间的关系怎样表示? y=20x 2+40x+20 观察以上三个问题所写出来的三个函数关系式有什么特点?引导学生从自变量最高次数思考。经化简后都具有y=ax2+bx+c 的形式,(a,b,c 是常数, a≠0 ). 我们把形如y=ax2+bx+c(其中a,b,c 是常数，a≠0)的函数叫做二次函数称：a 为二次项系数，ax 2叫做二次项;b 为一次项系数，bx 叫做一次项;c 为常数项. 又例：y=x2 + 2x – 3 满足什么条件时当，是常数其中函数c b,a,)c b,a,c(bx ax y 2++= (1)它是二次函数? (2)它是一次函数？ (3)它是正比例函数？ 3、巩固练习: 1.下列函数中,哪些是二次函数? (1)y=3x-1 ; (2)y=3x 2+2; (3)y=3x 3+2x 2; (4)y=2x 2-2x+1; (5)y=x 2-x(1+x); (6)y=x -2+x. 2.做一做: （1）正方形边长为x （cm ），它的面积y （cm2）是多少？（2）矩形的长是4厘米，宽是3厘米，如果将其长增加x 厘米，宽增加2x 厘米,则面积增加到y 平方厘米，试写出y 与x 的关系式． 4、例题讲解: 例1: 关于x 的函数是二次函数, 求m 的值. 解: 由题意可得注意:二次函数的二次项系数不能为零 m m x m y -+=2)1(012 2≠+=-m m m 时，函数为二次函数。当解得，22 =∴=m m