数学中考压轴题旋转问题(经典)-答案版

旋转拔高练习

一、选择题

1. （广东）如图，把一个斜边长为2且含有300

角的直角三角板绕直角顶点C 顺时针旋转900

到△A 1B 1C ，则在旋转过程中这个三角板扫过的图形的面积是【】

A ．π B．3 C ．

33+42π D ．113

124

π 1、【分析】因为旋转过程中这个三角板扫过的图形的面积分为三部分扇形1、和△ 计算即可：在△中，∠90°，∠30°，2，∴1

1，∠90°－∠60°。∴22AC AB BC 3=-=。 ∴ABC 13

S BC AC 22

??=

。设点B 扫过的路线与的交点为D ，连接，∵，∴△是等边三角形。∴1。

∴点D 是的中点。∴ACD ABC 1133

S S 2224

??==?=

S 。 ∴1ACD ACA BCD ABC S S S ??=++扇形扇形的面扫过积

2903 601333113

3603604464124

πππππ????=++=++=+

（）故选D 。 2. （湖北）如图，O 是正△内一点，3，4，5，将线段以点B 为旋转中心逆时针旋转60°得到线段′，下列结论：①△′A 可以由△绕点B 逆时针旋转60°得到；②点O 与O′的距离为4；③∠150°；④AOBO S =6+33四形边；⑤AOC AOB 93

+=．其中正确的结论是【】 A ．①②③⑤ B．①②③④ C．①②③④⑤ D．①②③ 2【分析】∵正△，∴，∠600

。

∵线段以点B 为旋转中心逆时针旋转60°得到线段′，∴′，∠O′600

。

∴∠O′600

－∠∠。∴△′A≌△。∴△′A 可以由△绕点B 逆时针旋转60°得到。故结论①正确。连接′，∵′，∠O′600

，∴△′是等边三角形。∴′4。故结论②正确。 ∵在△′中，三边长为O′5，′4，3，是一组勾股数，

∴△′是直角三角形。∴∠∠′＋∠O′ =900

＋600

=150°。故结论③正确。

AOO OBO AOBO 11

S S S 34+4236+4322

?'?''=+=????=四形边。故结论④错误。

如图所示，将△绕点A 逆时针旋转60°，使得与重合，

点O 旋转至O″点．易知△″是边长为3的等边三角形，△″是边长为3、4、5直角三角形。

则AOC AOB AOCO COO AOO 113393

S S S S S 34+3=6+

2224

??"?"?"+==+=????。故结论⑤正确。综上所述，正确的结论为：①②③⑤。故选A 。

3. （四川）如图，P 是等腰直角△外一点，把绕点B 顺时针旋转90°到′，已知∠′135°，P′A：P′1：3，则P′A：【】。

A ．1：2

B ．1：2

C ．3：2

D ．1：3

3、【分析】如图，连接，∵绕点B 顺时针旋转90°到′，∴′，∠∠′=90°。又∵△是等腰直角三角形，∴，∠′+∠′=90°，∴∠∠′。在△和△′中，∵ ′，∠∠′，，∴△≌△′（）。 ∴′C。∵P′A：P′1：3，∴3P′A。

连接′，则△′是等腰直角三角形。∴∠′45°，′= 2 。

∵∠′135°，∴∠′135°-45°=90°，∴△′是直角三角形。设P′，则3x ，在△′中，()2222PP AP P A 3x x 2

2 x '=-'=

-=。在△′中，PP 2PB '=。

∴2PB=2 2 x ，解得2x 。∴P′A：：21：2。故选B 。

4. （贵州）点P 是正方形边上一点（不与A 、B 重合），连接并将线段绕点P 顺时针旋转90°，得线段，连接，则∠等于【】

A ．75° B．60° C．45° D．30° 4【分析】过点E 作⊥，交的延长线于点F ，则∠90°，

∵四边形为正方形，∴，∠∠90°。∴∠∠90°。由旋转可得：，∠90°，∴∠∠90°。

∴∠∠。在△和△中，∵∠∠，∠∠F，， ∴△≌△（）。∴，。又∵，∴，即。∴。∴

又∵∠90°，∴△为等腰直角三角形。∴∠45°。又∵∠90°，∴∠45°。故选C 。【答案】C 。

5. （广西）如图，等边△的周长为6π，半径是1的⊙O 从与相切于点D 的位置出发，在△外部按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与相切于点D 的位置，则⊙O 自转了：【】

A ．2周

B ．3周

C ．4周

D ．5周

5【分析】该圆运动可分为两部分：在三角形的三边运动以及绕过三角形的三个角，分别计算即可得到圆的自传

周数：⊙O在三边运动时自转周数：6π÷2π =3：⊙O绕过三角形外角时，共自转了三角形外角和的度数：360°，即一周。∴⊙O自转了3+1=4周。故选C。

二、填空题

6. （四川）如图，四边形中，∠∠900,若四边形的面积是242.则长是▲ .

6【分析】如图，将△旋转至△处，则△的面积和四边形的面积一样多为242，,

这时三角形△为等腰直角三角形，作边上的高，则1

, ∴ S△

·2=24 。∴2=24。

∴2=2248 43。

7. （江西南昌）如图，正方形与正三角形的顶点A重合，将△绕顶点A 旋转，在旋转过程中，当时，∠的大小可以是▲ ．

7【分析】正三角形可以在正方形的内部也可以在正方形的外部，所以要分两种情况分别求解：

①当正三角形在正方形的内部时，如图1，

∵正方形与正三角形的顶点A重合，∴，。

∵当时，在△和△中，，，，

∴△≌△（）。∴∠∠。

∵∠60°，∴∠∠30°。∴∠∠15°。

②当正三角形在正方形的外部，顺时针旋转小于1800时，如图2，

同上可得△≌△（）。∴∠∠。∵∠60°，∴∠∠。

∵900＋600＋∠＋∠3600，∴∠∠105°。

∴∠∠165°。

③当正三角形在正方形的外部，顺时针旋转大于1800时，如图3，

同上可得△≌△（）。∴∠∠。∵∠60°，∠90°，

∴90°＋∠60°＋∠，这是不可能的。

∴此时不存在的情况。综上所述，在旋转过程中，当时，∠的大小可以是15°

或165°。

8. （吉林省）如图，在等边△中，D是边上一点，连接．将△绕点B逆时针旋

转60°得到△，连接．若10，9，则△的周长是_ ▲.

8【分析】∵△绕点B 逆时针旋转60°得到△， ∴根据旋转前、后的图形全等的旋转性质，得，，。∵△是等边三角形，10，∴ 10。∴＋10。又∵旋转角∠600

，∴△是等边三角形。∴9。∴△的周长＋＋9＋10=19。

三、解答题

9. （北京市）在ABC △中，BA=BC BAC ∠=α，，M 是的中点，P 是线段

上的动点，将线段绕点P 顺时针旋转2α得到线段。

（1）若α=60?且点P 与点M 重合（如图1），线段的延长线交射线于点D ，请补全图形，并写出∠的度数；

（2）在图2中，点P 不与点B ，M 重合，线段的延长线与射线交于点D ，猜想∠的大小（用含α的代数式表示），并加以证明；

（3）对于适当大小的α，当点P 在线段上运动到某一位置（不与点B ，M 重合）时，能使得线段的延长线与射线交于点D ，且，请直接写出α的范围。 9【答案】解：（1）补全图形如下：∠30°。

（2）作线段的延长线交射线于点D ，连接，，

∵，M 是的中点，∴⊥。∴，，。在△与△中，∵，， ∴△≌△（）。 ∴，∠∠，∠∠。

又∵，∴，∠2∠，∠∠∠。

∴∠∠∠∠180°。∴∠∠360°－（∠∠）=180°。∴∠180°－∠180°－2α，即2∠180°－2α。

∴∠90°－α。（3）45°＜α＜60°。

【分析】（1）利用图形旋转的性质以及等边三角形的判定得出△是等边三角形，即

可得出答案：∵，∠60°，M 是的中点，∴⊥，。

∵将线段绕点P 顺时针旋转2α得到线段，∴，∠120°。 ∴，∠60°。∴△是等边三角形。∴∠60°。∴∠30°。（2）首先由已知得出△≌△，从而得出∠∠∠∠180°，即可求出。（3）由（2）得出∠90°－α，且，∴∠∠∠2∠180°－2α。

∵点P 不与点B ，M 重合，∴∠＞∠＞∠。∴2α＞180°－2α＞α，∴45°＜α＜60°。

10. （福建）在平面直角坐标系中，矩形如图所示放置，点A 在x 轴上，点B 的坐标为（m ，1）（m ＞0），将此矩形绕O 点逆时针旋转90°，得到矩形′B′C′．（1）写出点A 、A′、C′的坐标；

（2）设过点A、A′、C′的抛物线解析式为2，求此抛物线的解析式；（a、b、c可用含m的式子表示）

（3）试探究：当m的值改变时，点B关于点O的对称点D是否可能落在（2）中的抛物线上？若能，求出此时m 的值．

10【答案】

解：（1）∵四边形是矩形，点B的坐标为（m，1）（m＞0），

∴A（m，0），C（0，1）。

∵矩形′B′C′由矩形旋转90°而成，

∴A′（0，m），C′（－1，0）。（2）设过点A、A′、C′的抛物线解析式为2＋＋c，

∵A（m，0），A′（0，m），C′（－1，0），

∴

a m bm c0

c m

a b c0

?++=

?-+=

，解得

a 1

b m 1

c m

。∴此抛物线的解析式为：－x2＋（m－1）x＋m。

（3）∵点B与点D关于原点对称，B（m，1），∴点D的坐标为：（－m，－1），

假设点D（－m，－1）在（2）中的抛物线上，∴0=－（－m）2＋（m－1）×（－m）＋1，即2m2－2m＋1=0，

∵△=（－2）2－4×2×2=－4＜0，∴此方程无解。∴点D不在（2）中的抛物线上。

【分析】（1）先根据四边形是矩形，点B的坐标为（m，1）（m＞0），求出点A、C的坐标，再根据图形旋转的性质求出A′、C′的坐标即可。

（2）设过点A、A′、C′的抛物线解析式为2，把A、A′、C′三点的坐标代入即可得出的值，进而得出其抛物线的解析式。

（3）根据关于原点对称的点的坐标特点用m表示出D点坐标，把D点坐标代入抛物线的解析式看是否符合即可。

11. （江苏）(1)如图1，在△中，，D，E是边上的两点，且满足∠1

∠(0°＜∠＜

∠)。以点B为旋转中心，

将△按逆时针方向旋转∠，得到△’A（点C与点A重合，点E到点E’处），连接’。求证：’.

（2）如图2，在△中，，∠90°，D，E是边上的两点，且满足∠1

∠(0°＜∠＜45°).求证：222.

11【答案】证明：（1）∵△’A是△按逆时针方向旋转∠得到，

∴’，∠E’∠。∵∠1

∠，∴∠＋∠ =

∠。

∴∠＋∠E’ =1

∠，即∠E’

∠。∴∠E’∠。在△E’和△中，

∵’，∠E’∠，，∴△E’≌△（）。∴’。

（2）以点B为旋转中心，将△按逆时针方向旋转∠90°，得到△’A （点C与点A重合，点E到点E’处），连接’ 由（1）知’。由旋转的性质，知E’，∠E’ ∠。又∵，∠90°，∴∠∠45°。

∴∠E’ ∠E’ ＋∠90°。在△’A中，’22’A2，∴222。

【分析】（1）由旋转的性质易得’，∠E’∠，由已知∠1

∠经等量

代换可得

∠E’∠，从而可由得△E’≌△，得到’。

（2）由（1）的启示，作如（1）的辅助图形，即可得到直角三角形’A，根据勾股定理即可证得结论。

12. （四川德阳）在平面直角坐标中，（如图）正方形的边长为4，边在x轴的正半轴上，边在y轴的正半轴上，点D是的中点，⊥交x轴于点E.

⑴求经过点D、B、E的抛物线的解析式；

⑵将∠绕点B旋转一定的角度后，边交线段于点F，边交y轴于点G，交⑴中的抛

物线于M （不与点B 重合），如果点M 的横坐标为

512，那么结论2

能成立吗？请说明理由. ⑶过⑵中的点F 的直线交射线于点P ，交⑴中的抛物线在第一象限的部分于点Q ，且使△为等腰三角形，求Q 点的坐标.

12【答案】解：（1）∵⊥交x 轴于点E ，是正方形，∴∠。

在△与△中，∵∠∠90°，，∠∠ ，

∴△≌△（）。∴。∵是正方形，4，D 是的中点，

∴A（4，0），B （4，4），C （0，4），D （0，2），∴E（6，0）．设过点D （0，2），B （4，4），E （6，0）的抛物线解析式为2

，则有：

c 216a 4b c 436a 6b c 0=??++=??++=?，解得 5a 12

13b 6c 2?=-???

=??

=???

。 ∴经过点D 、B 、E 的抛物线的解析式为：2513

y=x +x+2126

-。（2）结论

12能成立．理由如下：由题意，当∠绕点B 旋转一定的角度后，同理可证得△≌△，∴。∵12

5，∴2M M M 51324y =x +x +2=1265-。∴M（1224

，）

。设直线的解析式为，∵M（1224

55 ，）

，B （4，4）， ∴1224k+b=554k+b=4

?????，解得1k=2b=6?

????。∴12-6。∴G（0，6）

。 ∴2，4。∴2，﹣2，F （2，0）。∵2，4，∴结论

成立。（3）如图，△为等腰三角形，可能有三种情况，分类讨论如下： ①若。∵4，与平行线之间距离为4，

∴此时P 点位于射线上。∵F（2，0），∴P（2，4）。此时直线⊥x 轴。来]∴2。∴Q Q 2Q 51314

y =x +x +2=1263

-， ∴Q 1（2，

）。②若。如图所示，∵2，⊥，∴△为等腰三角形。 ∴此时点P 、Q 与点B 重合。∴Q 2（4，4）。

③若。∵4，与平行线之间距离为4，∴此时P 点位于射线上。∵E（6，0），∴P（6，4）。

设直线的解析式为，∵F（2，0），P （6，4），∴2k+b=06k+b=4???，解得k=1

b=2??-?

。∴﹣2。

∵Q 点既在直线上，也在抛物线上，∴2513x +x+2=x 2126

-，化简得5x 2

﹣14x ﹣48=0，解得x 1= 24

，x 2=﹣2（不合题意，舍去）。∴2。∴﹣2=24142=55-。∴Q 3（241455 ，）

。综上所述，Q 点的坐标为Q 1（2，143）或Q 2（4，4）或Q 3（2414

，）

。【分析】（1）由正方形的性质和△≌△求得E 点坐标，然后利用待定系数法求抛物线解析式。

（2）求出M 点坐标，然后利用待定系数法求直线的解析式，令0，求得G 点坐标，从而得到线段、的

长度；由△≌△，可得，从而求得的长度．比较与的长度，它们满足1

的关系，所以结论成立；（3）分、和三种情况，逐一讨论并求解。

13. （辽宁）（1）如图，在△和△中，，，∠∠90°．

①当点D 在上时，如图1，线段、有怎样的数量关系和位置关系？直接写出你猜想的结论；

②将图1中的△绕点A顺时针旋转α角（0°＜α＜90°），如图2，线段、有怎样的数量关系和位置关系？请说明理由．

（2）当△和△满足下面甲、乙、丙中的哪个条件时，使线段、在（1）中的位置关系仍然成立？不必说明理由．甲：：：1，∠∠≠90°；

乙：：：≠1，∠∠90°；

丙：：：≠1，∠∠≠90°．

13【答案】解：（1）①结论：，⊥。②结论：，⊥。理由如

下：

∵∠∠90°，∴∠－∠∠－∠，即∠∠。

在△与△中，∵，∠∠ ，，

∴△≌△（）。∴。延长交于F，交于H。

在△与△中，∵∠∠，∠∠，

∴∠∠90°。∴⊥。

（2）结论：乙．：：，∠∠90°。

【考点】全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，旋转的性质。

【分析】（1）①，⊥。根据全等三角形的判定定理推知△≌△，然后由全等

三角形的对应边相等证得、对应角相等∠∠；然后在△和△中，由三角形内

角和定理可以求得∠90°，即⊥。

②，⊥。根据全等三角形的判定定理推知△≌△，然后由全等三角形的对应

边相等证得、对应角相等∠∠；作辅助线（延长交于F，交于H）构建对顶角∠∠，再根据三角形内角和定理证得∠90°。

（2）根据结论①、②的证明过程知，∠∠（或∠90°）时，该结论成立了，所以本条件中的∠∠≠90°不合适。

14. （辽宁本溪）已知，在△中，。过A点的直线a从与边重合的位置开始绕点A按顺时针方向旋转角，直线a交边于点P（点P不与点B、点C重合），△的边始终在直线a上（点M在点N的上方），且，连接。

（1）当∠∠90°时，

①如图a，当θ=45°时，∠的度数为；

②如图b，当θ≠45°时，①中的结论是否发生变化？说明理由；

（2）如图c，当∠∠≠90°时，请直接写出∠与∠之间的数量关系，不必证明。

14【答案】解：（1）①450。②不变。理由如下过B、C分别作⊥于点D，⊥于点E。∵∠ =90°，∴∠＋∠90°。∵⊥，∴∠ =90°。∴∠＋∠90°。∴∠∠。又∵，∠ =∠90°，∴△≌△（）。∴，。∵是等腰直角三角形斜边上的高，∴，∠45°。∴。∴－－，即。

∵∠ =90°，∴∠ =45°。（3）∠ =90°－1

∠。

【分析】（1）①∵，∠90°，∴∠∠45°。

又∵∠45°，∴∠∠。又∵，，∴△≌△（）。∴∠∠45°。

②过B、C分别作⊥于点D，⊥于点E。通过证明△≌△从而证明△是等腰直角三角形即可。

（2）如图，由已知得：

∠θ=1800－2∠－∠1（∵）

=1800－∠2－∠6－∠1（∵∠∠，）

=（1800－∠2－∠1）－∠6

=∠3＋∠4＋∠5－∠6（三角形内角和定理）

=∠6＋∠5－∠6=∠5（∠3＋∠4=∠∠6）。

∴点A、B、N、C四点共圆。

∴∠ =∠ 90°－1

∠。

15.（山东德州）

已知正方形中，E为对角线上一点，过E点作⊥交于F，连接，G为中点，连接，．

（1）求证：；

（2）将图①中△绕B点逆时针旋转45o，如图②所示，取中点G，连接，．问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．

（3）将图①中△绕B点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？

通过观察你还能得出什么结论？（均不要求证明）

15 解：（1）证明：在△中，

∵G 为的中点，∴

12．………… 1分同理，在△中， 1

． ………………2分 ∴ ．…………………3分（2）（1）中结论仍然成立，即．…………………………4分

证法一：连接，过G 点作⊥于M ，与的延长线交于N 点．在△与△中，

∵ ，∠∠，，

∴ △≌△．

∴ ．………………………5分在△与△中， ∵ ∠∠，，∠∠，

∴ △≌△．

∴

在矩形中，． ……………6分

在△ 与△中，∵ ，，∴ △≌△．∴ ． ∴ ． ……………………………8分证法二：延长至M ,使，连接，，， ……………………4分在△ 与△中，∵，∠∠，，

∴△ ≌△．∴，∠＝∠．

∴∥∥．………………………5分∴EF MF ⊥．在△ 与△中，∵ ，，∴△ ≌△．

∴MEF CEB ∠=∠．…………………………………………………6分 ∴∠＝∠＋∠＝∠＋∠＝90°． …………7分

∴ △为直角三角形．∵ = ，∴ 2

．

∴ EG CG =．………………………………8分（3）（1）中的结论仍然成立，即．其他的结论还有⊥．……10分

16、（襄阳）如图1，点A 是线段上一点，△和△都是等边三角形．（1）连结，，求证：；

（2）如图2，将△绕点A 顺时针旋转得到△′D ′． ①当旋转角为 60 度时，边′落在上；

②在①的条件下，延长’交于点P ，连接′，′．当线段、满足什么数量关系时，△′与△′全等？并给予证明．

D C E

G 第15题图①

F D C E G

第15题图② F

第15题图③

图③

F A D G

N 图 ②（一）

16、解（1）证明：∵△和△都是等边三角形．

∴，，∠∠60°，

∴∠∠∠∠，即∠∠，

在△和△中，

，∴△≌△（），∴；

（2）解：①∵∠∠60°，∴∠180°﹣60°×2=60°，∵边′落在上，

∴旋转角=∠60°；

②当2时，△′与△′全等．

理由如下：由旋转可知，′与重合，∴′′，∴四边形′是菱形，

∴∠′=∠′=∠×60°=30°，∥，

∵△是等边三角形，∴，∠60°，∵2，∴2′，

∴∠′=∠′=∠×60°=30°，又∵∥，

∴∠′=∠′=∠′∠′=∠′=∠′30°，

在△′与△′中，

，∴△′≌△′（）．

故答案为：60．

17. （鸡西）如图1，在正方形中，点M、N分别在、上，若∠45°，易证

（1）如图2，在梯形中，∥，，点M、N分别在、上，若∠1

∠，试探究线段、、有怎样的数量关系？请写出猜

想，并给予证明．

（2）如图3，在四边形中，，∠∠180°，点M、N分别在、的延长线上，若∠1

∠，试探究线段、、又有怎样的

(新)中考数学--选择题压轴题(含答案)

题型一选择题压轴题类型一选择几何压轴题 1?如图，四边形ABCD是平行四边形，ZBCD=I20o , AB = 2, BC = 4,点E是直线BC上的点，点F是直线CD上的点，连接AF, AE, EF,点M, N分别是AF, EF 的中点，连接MW则MN的最小值为（） 2.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD交于点0, AB = 4, AC = 2√TT,若直线1满足：①点A到直线1的距离为2；②直线1与一条对角线平行；③直线1与菱形ABCD的边有交点，则符合题意的直线1的条数为（） 3?如图，在四边形ABCD 中，AD/7BC, AB=CD, AD = 2, BC = 6, BD = 5.若点P 在四边形ABCD的边上，则使得APBD的面积为3的点P的个数为（） -√3 （第2（第3

4?如图，点M是矩形ABCD的边BC, CD上的动点，过点B作BN丄AM于点P,交

矩形ABCD 的边于点N,连接DP.若AB=4, AD = 3,则DP 的长的最小值为（ ) A. √T3-2 5?如图，等腰直角三角形ABC 的一个锐角顶点A 是。（）上的一个动点，ZACB= 90° ,腰AC 、斜边AB 分别交Oo 于点E, D,分别过点D, E 作OO 的切线，两线交于点F,且点F 恰好是腰BC 上的点，连接O C, （）D, OE.若Θ0的半径为2,则 OC 的长的最大值为（） 6.如图，在矩形ABCD 中，点E 是AB 的中点，点F 在AD 边上，点M, N 分别是 CD, BC 边上的动点?若AB=AF 二2, AD 二3,则四边形EFMN 周长的最小值是（） 7.如图，OP 的半径为1,且点P 的坐标为（3, 2）,点C 是OP 上的一个动点, 点A, B 是X 轴上的两点，且OA=OB, AC 丄BC,则AB 的最小值为（） √TT √T3 C. √5+l +√13 √2+2√5 ÷√5 √2+1 O B （第5 （第6 （第7（第8

中考数学压轴题100题精选【含答案】

中考数学压轴题100题精选【含答案】【001 】如图，已知抛物线 2 (1)y a x =-+a ≠0）经过点(2)A -，0，抛物线的顶点为D ，过O 作射线OM AD ∥．过顶点D 平行于x 轴的直线交射线OM 于点C ，B 在x 轴正半轴上，连结BC ．（1）求该抛物线的解析式；（2）若动点P 从点O 出发，以每秒1个长度单位的速度沿射线OM 运动，设点P 运动的时间为 ()t s ．问当t 为何值时，四边形DAOP 分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？（3）若O C O B =，动点P 和动点Q 分别从点O 和点B 同时出发，分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿OC 和BO 运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动．设它们的运动的时间为t ()s ，连接PQ ，当t 为何值时，四边形BCPQ 的面积最小？并求出最小值及此时PQ 的长．【002】如图16，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC = 3，AB = 5．点P 从点C 出发沿CA 以每秒1 个单位长的速度向点A 匀速运动，到达点A 后立刻以原来的速度沿AC 返回；点Q 从点A 出发沿AB 以每秒1个单位长的速度向点B 匀速运动．伴随着P 、Q 的运动，DE 保持垂直平分PQ ，且交PQ 于点D ，交折线QB-BC-CP 于点E ．点P 、Q 同时出发，当点Q 到达点B 时停止运动，点P 也随之停止．设点P 、Q 运动的时间是t 秒（t ＞0）．（1）当t = 2时，AP = ，点Q 到AC 的距离是；（2）在点P 从C 向A 运动的过程中，求△APQ 的面积S 与 t 的函数关系式；（不必写出t 的取值范围）（3）在点E 从B 向C 运动的过程中，四边形QBED 能否成为直角梯形？若能，求t 的值．若不能，请说明理由；

中考数学相似-经典压轴题及答案

一、相似真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．如图，已知抛物线经过点A（﹣1，0），B（4，0），C（0，2）三点，点D与点C关于x轴对称，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P做x轴的垂线l交抛物线于点Q，交直线于点M．（1）求该抛物线所表示的二次函数的表达式；（2）已知点F（0，），当点P在x轴上运动时，试求m为何值时，四边形DMQF是平行四边形？（3）点P在线段AB运动过程中，是否存在点Q，使得以点B、Q、M为顶点的三角形与△BOD相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）解：由抛物线过点A（-1，0）、B（4，0）可设解析式为y=a（x+1）（x-4），将点C（0，2）代入，得：-4a=2，解得：a=- ，则抛物线解析式为y=- （x+1）（x-4）=- x2+ x+2 （2）解：由题意知点D坐标为（0，-2），设直线BD解析式为y=kx+b，将B（4，0）、D（0，-2）代入，得：，解得：， ∴直线BD解析式为y= x-2，

∵QM⊥x轴，P（m，0）， ∴Q（m，- m2+ m+2）、M（m， m-2），则QM=- m2+ m+2-（ m-2）=- m2+m+4， ∵F（0，）、D（0，-2）， ∴DF= ， ∵QM∥DF， ∴当- m2+m+4= 时，四边形DMQF是平行四边形，解得：m=-1或m=3，即m=-1或3时，四边形DMQF是平行四边形。（3）解：如图所示： ∵QM∥DF， ∴∠ODB=∠QMB，分以下两种情况： ①当∠DOB=∠MBQ=90°时，△DOB∽△MBQ，则， ∵∠MBQ=90°， ∴∠MBP+∠PBQ=90°， ∵∠MPB=∠BPQ=90°， ∴∠MBP+∠BMP=90°， ∴∠BMP=∠PBQ， ∴△MBQ∽△BPQ，

中考数学压轴题专题复习——旋转的综合含详细答案

一、旋转真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．如图1，在□ABCD中，AB=6，∠B= (60°<≤90°). 点E在BC上，连接AE，把△ABE沿AE折叠，使点B与AD上的点F重合，连接EF. (1)求证：四边形ABEF是菱形； (2)如图2，点M是BC上的动点，连接AM，把线段AM绕点M顺时针旋转得到线段MN，连接FN，求FN的最小值(用含的代数式表示). 【答案】（1）详见解析；（2）FE·sin(－90°) 【解析】【分析】 (1)由四边形ABCD是平行四边形得AF∥BE，所以∠FAE=∠BEA，由折叠的性质得 ∠BAE=∠FAE，∠BEA=∠FEA,所以∠BAE=∠FEA，故有AB∥FE，因此四边形ABEF是平行四边形，又BE=EF,因此可得结论； (2)根据点M在线段BE上和EC上两种情况证明∠ENG＝90°－，利用菱形的性质得到∠FEN＝－90°，再根据垂线段最短，求出FN的最小值即可. 【详解】（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC， ∴∠FAE=∠BEA，由折叠的性质得∠BAE=∠FAE，∠BEA=∠FEA, BE=EF， ∴∠BAE=∠FEA， ∴AB∥FE， ∴四边形ABEF是平行四边形，又BE=EF， ∴四边形ABEF是菱形；（2）①如图1，当点M在线段BE上时，在射线MC上取点G，使MG＝AB，连接GN、EN.

∵∠AMN＝∠B＝，∠AMN+∠2＝∠1+∠B ∴∠1＝∠2 又AM＝NM，AB＝MG ∴△ABM≌△MGN ∴∠B＝∠3，NG＝BM ∵MG＝AB＝BE ∴EG＝AB＝NG ∴∠4=∠ENG= (180°－)＝90°－又在菱形ABEF中，AB∥EF ∴∠FEC＝∠B= ∴∠FEN＝∠FEC－∠4=－ (90°－)＝－90° ②如图2，当点M在线段EC上时，在BC延长线上截取MG＝AB，连接GN、EN. 同理可得：∠FEN＝∠FEC－∠4=－ (90°－)＝－90° 综上所述，∠FEN＝－90° ∴当点M在BC上运动时，点N在射线EH上运动(如图3) 当FN⊥EH时，FN最小，其最小值为FE·sin(－90°) 【点睛】本题考查了菱形的判定与性质以及求最短距离的问题，解题的关键是分类讨论得出∠FEN ＝－90°，再运用垂线段最短求出FN的最小值. 2．在平面直角坐标系中，已知点A(0，4)，B(4，4)，点M，N是射线OC上两动点(OM＜

中考数学压轴题(选择填空)

中考数学压轴题解题技巧数学综压轴题是为考察考生综合运用知识的能力而设计的，集中体现知识的综合性和方法的综合性，多数为函数型综合题和几何型综合题。函数型综合题：是给定直角坐标系和几何图形，先求函数的解析式，再进行图形的研究，求点的坐标或研究图形的某些性质。求已知函数的解析式主要方法是待定系数法，关键是求点的坐标，而求点的坐标基本方法是几何法（图形法）和代数法（解析法）。几何型综合题：是先给定几何图形，根据已知条件进行计算，然后有动点（或动线段）运动，对应产生线段、面积等的变化，求对应的（未知）函数的解析式，求函数的自变量的取值范围，最后根据所求的函数关系进行探索研究。一般有：在什么条件下图形是等腰三角形、直角三角形，四边形是平行四边形、菱形、梯形等，或探索两个三角形满足什么条件相似等，或探究线段之间的数量、位置关系等，或探索面积之间满足一定关系时求x的值等，或直线（圆）与圆的相切时求自变量的值等。求未知函数解析式的关键是列出包含自变量和因变量之间的等量关系（即列出含有x、y的方程），变形写成y＝f（x）的形式。找等量关系的途径在初中主要有利用勾股定理、平行线截得比例线段、三角形相似、面积相等方法。求函数的自变量的取值范围主要是寻找图形的特殊位置（极端位置）和根据解析式求解。而最后的探索问题千变万化，但少不了对图形的分析和研究，用几何和代数的方法求出x的值。解中考压轴题技能：中考压轴题大多是以坐标系为桥梁，运用数形结合思想，通过建立点与数即坐标之间的对应关系，一方面可用代数方法研究几何图形的性质，另一方面又可借助几何直观，得到某些代数问题的解答。关键是掌握几种常用的数学思想方法。一是运用函数与方程思想。以直线或抛物线知识为载体，列（解）方程或方程组求其解析式、研究其性质。二是运用分类讨论的思想。对问题的条件或结论的多变性进行考察和探究。三是运用转化的数学的思想。由已知向未知，由复杂向简单的转换。中考压轴题它是对考生综合能力的一个全面考察，所涉及的知识面广，所使用的数学思想方法也较全面。因此，可把压轴题分离为相对独立而又单一的知识或方法组块去思考和探究。解中考压轴题技能技巧：一是对自身数学学习状况做一个完整的全面的认识。根据自己的情况考试的时候重心定位准确，防止“捡芝麻丢西瓜”。所以，在心中一定要给压轴题或几个“难点”一个时间上的限制，如果超过你设置的上限，必须要停止，回头认真检查前面的题，尽量要保证选择、填空万无一失，前面的解答题尽可能的检查一遍。

中考数学选择题压轴题汇编

资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除 2017年中考数学选择题压轴题汇编（1） 2a的解为正数，且使关于的分式方程y的不等（2017重庆）若数a使关于x1．4?? x?11?xy?2y???1?23的解集为y，则符合条件的所有整数a的和为（）式组 2???????0y?2a? A．10 B．12 C．14 D．16 【答案】A 【解析】①解关于x的分式方程，由它的解为正数，求得a的取值范围． 2a 4??x?11?x去分母，得2－a＝4（x－1）去括号，移项，得4x＝6－a 6?a 1，得x＝系数化为46?a6?a≠1，解得a且a≠2；6?，且，∴x≠1∵x且00?? 44②通过求解于y的不等式组，判断出a的取值范围． y?2y???1?32 ?????0y?2a?解不等式①，得y；2???a；解不等式②，得y ∵不等式组的解集为y，∴a；2??2??③由a且a≠2和a，可推断出a的取值范围，且a≠2，符合条件的所有整数6?a6??2?2??a为－2、－1、0、1、3、4、5，这些整数的和为10，故选A．2．（2017内蒙古赤峰）正整数x、y满足（2x－5）（2y－5）＝25，则x＋y等于（）A．18或10 B．18 C．10 D．26 【答案】A，【解析】本题考查了分解质因数，有理数的乘法法则和多项式的乘法，能列出满足条件的等式是解题的关键．由两数积为正，则这两数同号．∵25＝5×5＝（－5）×（－5）＝1×25＝（－1）×（－25）只供学习与交流．资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除又∵正整数x、y满足（2x－5）（2y－5）＝25， ∴2x－5＝5，2y－5＝5或2x－5＝1，2y－5＝25 解各x＝5，y＝5或x＝3，y＝15． ∴x＋y＝10或x＋y＝18．故选A. x?a?0?3．（2017广西百色）关于x的不等式组的解集中至少有5个整数解，则正数a?2x?3a?0?的最小值是（） 2 D．．1 B．2 CA． 3 3B. 【答案】3a3a＜x≤a，因为该解集中至少5个整数解，所以a比至少【解析】不等式组的解集为??223a+5，解得a≥2 a≥．大5，即?2111122＝n－m－2，则－的值等于（4．（2017四川眉山）已知m＋n ）44mn1D．－ 1 C．B0 ．－A．1 4C 【答案】11112222，m＋1)n＋(－1)m＝0，从而＝－2即1)1)由题意，【解析】得(m＋m＋＋(n－n ＋＝0，(24421111 ＝－1．＝n2，所以－＝－2nm2－端午节前夕，在东昌湖举行的第七届全民健身运动会龙舟比赛中，甲、乙．（2017聊城）5之前的函数关系式如图所示，下列两队与时间500米的赛道上，所划行的路程(min)my()x 说法错误的是（）到达终点．乙队比甲队提前A0.25min 时，此时落后甲队．当乙队划行B110m15m

2020中考数学压轴题100题精选(附答案解析)

2020中考数学压轴题100题精选（附答案解析）【001 】如图，已知抛物线2(1)y a x =-+（a ≠0）经过点 (2)A -，0，抛物线的顶点为D ，过O 作射线OM AD ∥．过顶点D 平行于x 轴的直线交射线OM 于点C ，B 在x 轴正半轴上，连结 BC ．（1）求该抛物线的解析式；（2）若动点P 从点O 出发，以每秒1个长度单位的速度沿射线OM 运动，设点P 运动的时间为()t s ．问当t 为何值时，四边形DAOP 分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？（3）若OC OB =，动点P 和动点Q 分别从点O 和点B 同时出发，分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿OC 和BO 运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动．设它们的运动的时间为t ()s ，连接PQ ，当t 为何值时，四边形BCPQ 的面积最小？并求出最小值及此时PQ 的长．

【002】如图16，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC = 3，AB = 5．点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回；点Q从点A 出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动．伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交折线QB-BC-CP于点E．点P、Q同时出发，当点Q到达点B 时停止运动，点P也随之停止．设点P、Q运动的时间是t 秒（t＞0）．（1）当t = 2时，AP = ，点Q到AC的距离是；（2）在点P从C向A运动的过程中，求△APQ的面积S 与 t的函数关系式；（不必写出t的取值范围）（3）在点E从B向C 成为直角梯形？若能，求t （4）当DE经过点C 时，请直接图16 【003】如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（4，0）、C（8，0）、D（8，8）.抛物线y=ax2+bx过A、C两点. (1)直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；

中考数学压轴题专题旋转的经典综合题含详细答案

一、旋转真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=α（?<

（3）∵∠BCD=60°，∠BCE=150°，∴DCE 1506090∠=?-?=?。又∵∠DEC=45°，∴△DCE 为等腰直角三角形。 ∴DC=CE=BC 。 ∵∠BCE=150°，∴(180150) EBC 152 ?-?∠= =?。而1 EBC 30152 α∠=?-=?。∴30α=?。（1）∵AB=AC ，∠BAC=α，∴180ABC 2 α ?-∠= 。 ∵将线段BC 绕点B 逆时针旋转60°得到线段BD ，∴DBC 60∠=?。 ∴180ABD ABC DBC 603022 αα ?-∠=∠-∠= -?=?-。（2）由SSS 证明△ABD ≌△ACD ，由AAS 证明△ABD ≌△EBC ，即可根据有一个角等于60?的等腰三角形是等边三角形的判定得出结论。（3）通过证明△DCE 为等腰直角三角形得出(180150) EBC 152 ?-?∠==?，由（1） 1 EBC 302α∠=?-，从而1 30152 α?-=?，解之即可。 2．已知正方形ABCD 中，E 为对角线BD 上一点，过E 点作EF ⊥BD 交BC 于F ，连接DF ，G 为DF 中点，连接EG ，CG ．（1）请问EG 与CG 存在怎样的数量关系，并证明你的结论；（2）将图①中△BEF 绕B 点逆时针旋转45°，如图②所示，取DF 中点G ，连接EG ，CG ．问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．（3）将图①中△BEF 绕B 点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？（请直接写出结果，不必写出理由）【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析（3）结论仍然成立【解析】【分析】（1）利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可证出CG =EG ．（2）结论仍然成立，连接AG ，过G 点作MN ⊥AD 于M ，与EF 的延长线交于N 点；再证

初中中考数学压轴题及答案-中考数学压轴题100题及答案

中考数学专题复习——压轴题 1. 已知:如图,抛物线y=-x 2+bx+c 与x 轴、y 轴分别相交于点A （-1，0）、B （0，3）两点，其顶点为D. （1）求该抛物线的解析式；（2）若该抛物线与x 轴的另一个交点为E. 求四边形ABDE 的面积；（3） △AOB 与△BDE 是否相似？如果相似，请予以证明；如果不相似，请说明理由. （注：抛物线y=ax 2 +bx+c(a ≠0)的顶点坐标为??? ? ??--a b ac a b 44,22） 2. 如图，在Rt ABC △中，90A ∠=，6AB =，8AC =，D E ，分别是边AB AC ，的中点，点P 从点D 出发沿DE 方向运动，过点P 作PQ BC ⊥于Q ，过点Q 作QR BA ∥交 AC 于 R ，当点Q 与点C 重合时，点P 停止运动．设BQ x =，QR y =．（1）求点D 到BC 的距离DH 的长；（2）求y 关于x 的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（3）是否存在点P ，使PQR △为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x 的值；若不存在，请说明理由． 3在△ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝4，AC ＝3，M 是AB 上的动点（不与A ，B 重合），过M 点作MN ∥BC 交AC 于点N ．以MN 为直径作⊙O ，并在⊙O 内作内接矩形AMPN ．令AM A B C D E R P H Q

＝x ．（1）用含x 的代数式表示△ＭNP 的面积S ；（2）当x 为何值时，⊙O 与直线BC 相切？（3）在动点M 的运动过程中，记△ＭNP 与梯形BCNM 重合的面积为y ，试求y 关于x 的函数表达式，并求x 为何值时，y 的值最大，最大值是多少？ 4.如图1，在平面直角坐标系中，己知ΔAOB 是等边三角形，点A 的坐标是(0，4)，点B 在第一象限，点P 是x 轴上的一个动点，连结AP ，并把ΔAOP 绕着点A 按逆时针方向旋转.使边AO 与AB 重合.得到ΔABD.（1）求直线AB 的解析式；（2）当点P 运动到点（3，0）时，求此时DP 的长及点D 的坐标；（3）是否存在点P ，使ΔOPD 的面积等于 4 3 ，若存在，请求出符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由 . 5如图，菱形ABCD 的边长为2，BD=2，E 、F 分别是边AD ，CD 上的两个动点，且满足AE+CF=2. （1）求证：△BDE ≌△BCF ；（2）判断△BEF 的形状，并说明理由；（3）设△BEF 的面积为S ，求S 的取值范围 . P 图 3 B D 图 2 B 图 1

初中数学中考压轴题及答案

中考数学专题复习(压轴题) 1.已知:如图,抛物线y=-x 2+bx+c 与x 轴、y 轴分别相交于点A （-1，0）、B （0，3）两点，其顶点为D. （1）求该抛物线的解析式；（2）若该抛物线与x 轴的另一个交点为E. 求四边形ABDE 的面积；（3） △AOB 与△BDE 是否相似？如果相似，请予以证明；如果不相似，请说明理由. （注：抛物线y=ax 2 +bx+c(a ≠0)的顶点坐标为 ??? ? ??--a b ac a b 44,22） 2. 如图，在Rt ABC △中，90A ∠=o ，6AB =，8AC =，D E ，分别是边 AB AC ，的中点，点P 从点D 出发沿DE 方向运动，过点P 作PQ BC ⊥于 Q ，过点Q 作QR BA ∥交AC 于 R ，当点Q 与点C 重合时，点P 停止运动．设BQ x =，QR y =．（1）求点D 到BC 的距离DH 的长；（2）求y 关于x 的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；

（3）是否存在点P ，使PQR △为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x 的值；若不存在，请说明理由． 3在△ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝4，AC ＝3，M 是AB 上的动点（不与A ，B 重合），过M 点作MN ∥BC 交AC 于点N ．以MN 为直径作⊙O ，并在⊙O 内作内接矩形AMPN ．令AM ＝x ．（1）用含x 的代数式表示△ＭNP 的面积S ；（2）当x 为何值时，⊙O 与直线BC 相切？（3）在动点M 的运动过程中，记△ＭNP 与梯形BCNM 重合的面积为y ，试求y 关于x 的函数表达式，并求x 为何值时，y 的值最大，最大值是多少？ A B C D E R P H Q

中考数学选择题压轴题汇编

年中考数学选择题压轴题汇编

————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期： 2

3 2017年中考数学选择题压轴题汇编（1） 1．（2017重庆）若数a 使关于x 的分式方程2411a x x +=--的解为正数，且使关于y 的不等式组()213220y y y a +?->???-≤? 的解集为y 2<-，则符合条件的所有整数a 的和为（） A ．10 B ．12 C ． 14 D ．16 【答案】A 【解析】①解关于x 的分式方程，由它的解为正数，求得a 的取值范围． 2411a x x +=-- 去分母，得2－a ＝4（x －1）去括号，移项，得 4x ＝6－a 系数化为1，得x ＝ 64a - ∵x 0>且x≠1，∴64a -0>，且64 a -≠1，解得a 6<且a≠2； ②通过求解于y 的不等式组，判断出a 的取值范围． ()213220y y y a +?->???-≤? 解不等式①，得y 2<-；解不等式②，得y ≤a ； ∵不等式组的解集为y 2<-，∴a 2≥-； ③由a 6<且a≠2和a 2≥-，可推断出a 的取值范围26a -≤<，且a≠2，符合条件的所有整数a 为－2、－1、0、1、3、4、5，这些整数的和为10，故选A ． 2．（2017内蒙古赤峰）正整数x 、y 满足（2x －5）（2y －5）＝25，则x ＋y 等于（） A ．18或10 B ．18 C ．10 D ．26 【答案】A ，【解析】本题考查了分解质因数，有理数的乘法法则和多项式的乘法，能列出满足条件的等式是解题的关键．由两数积为正，则这两数同号．∵25＝5×5＝（－5）×（－5）＝1×25＝（－1）×（－25）

中考数学压轴题(含答案)

2016中考压轴题突破训练目标 1.熟悉题型结构，辨识题目类型，调用解题方法； 2.书写框架明晰，踩点得分（完整、快速、简洁）。题型结构及解题方法压轴题综合性强，知识高度融合，侧重考查学生对知识的综合运用能力，对问题背景的研究能力以及对数学模型和套路的调用整合能力。

答题规范动作 1.试卷上探索思路、在演草纸上演草。 2.合理规划答题卡的答题区域：两栏书写，先左后右。作答前根据思路，提前规划，确保在答题区域内写完答案；同时方便修改。 3.作答要求：框架明晰，结论突出，过程简洁。 23题作答更加注重结论，不同类型的作答要点：几何推理环节，要突出几何特征及数量关系表达，简化证明过程；面积问题，要突出面积表达的方案和结论；几何最值问题，直接确定最值存在状态，再进行求解；存在性问题，要明确分类，突出总结。 4.20分钟内完成。实力才是考试发挥的前提。若在真题演练阶段训练过程中，对老师所讲的套路不熟悉或不知道，需要查找资源解决。下方所列查漏补缺资源集中训练每类问题的思路和方法，这些训练与真题演练阶段的训练互相补充，帮学生系统解决压轴题，以到中考考场时，不仅题目会做，而且能高效拿分。课程名称： 2014中考数学难点突破 1、图形运动产生的面积问题 2、存在性问题 3、二次函数综合（包括二次函数与几何综合、二次函数之面积问题、二次函数中的存在性问题） 4、2014中考数学压轴题全面突破（包括动态几何、函数与几何综合、点的存在性、三角形的存在性、四边形的存在性、压轴题综合训练）

一、图形运动产生的面积问题一、知识点睛 1. 研究_基本_图形 2. 分析运动状态： ①由起点、终点确定t 的范围； ②对t 分段，根据运动趋势画图，找边与定点，通常是状态转折点相交时的特殊位置． 3. 分段画图，选择适当方法表达面积．二、精讲精练 1. 已知，等边三角形ABC 的边长为4厘米，长为1厘米的线段MN 在△ABC 的边AB 上，沿AB 方向以1 厘米/秒的速度向B 点运动（运动开始时，点M 与点A 重合，点N 到达点B 时运动终止），过点M 、N 分别作AB 边的垂线，与△ABC 的其他边交于P 、Q 两点，线段MN 运动的时间为t 秒．（1）线段MN 在运动的过程中，t 为何值时，四边形MNQP 恰为矩形并求出该矩形的面积．（2）线段MN 在运动的过程中，四边形MNQP 的面积为S ，运动的时间为t ．求四边形MNQP 的面积S 随运动时间t 变化的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围． 1题图 2题图 2. 如图，等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB ＝ CD 高CE ＝，对角线AC 、BD 交于点H ．平行于线段BD 的两条直线MN 、RQ 同时从点A 出发，沿AC 方向向点C 匀速平移，分别交等腰梯形ABCD 的边于M 、N 和R 、Q ，分别交对角线AC 于F 、G ，当直线RQ 到达点C 时，两直线同时停止移动．记等腰梯形ABCD 被直线MN 扫过的面积为1S ，被直线RQ 扫过的面积为2S ，若直线MN 平移的速度为1单位/秒，直线RQ 平移的速度为2单位/秒，设两直线移动的时间为x 秒．（1）填空：∠AHB ＝____________；AC ＝_____________；（2）若213S S ，求x ． 3. 如图，△ABC 中，∠C ＝90°，AC =8cm ，BC =6cm ，点P 、Q 同时从点C 出发，以1cm/s 的速度分别沿CA 、 CB 匀速运动，当点Q 到达点B 时，点P 、Q 同时停止运动．过点P 作AC 的垂线l 交AB 于点R ，连接PQ 、RQ ，并作△PQR 关于直线l 对称的图形，得到△PQ'R ．设点Q 的运动时间为t （s ），△PQ'R 与△PAR 重叠部分的面积为S （cm 2）．（1）t 为何值时，点Q' 恰好落在AB 上（2）求S 与t 的函数关系式，并写出t 的取值范围．（3）S 能否为9 8 若能，求出此时t 的值；若不能，请说明理由． C B A B C P R Q Q' l A C M N Q P B C H D C B A A B C H H D C B A A B C D M N R Q F G H E H D C B A H D C B A

中考数学压轴题精选及答案(整理版)

20XX 年全国各地中考数学压轴题精选 1、（黄石市20XX 年）（本小题满分9分）已知⊙1O 与⊙2O 相交于A 、B 两点，点1 O 在⊙2O 上，C 为⊙2O 上一点（不与A ，B ，1O 重合），直线CB 与⊙1O 交于另一点D 。（1）如图（8），若 AC 是⊙2O 的直径，求证：AC CD =；（2）如图(9)，若C 是⊙1O 外一点，求证：1O C AD ⊥；（3）如图（10），若C 是⊙1O 内一点，判断（2）中的结论是否成立。 2、（黄石市20XX 年）（本小题满分10分）已知二次函数 2248y x mx m =-+- （1）当2x ≤时，函数值 y 随x 的增大而减小，求m 的取值范围。（2）以抛物线 2248y x mx m =-+-的顶点A 为一个顶点作该抛物线的内接正三角形 AMN （M ，N 两点在抛物线上），请问：△AMN 的面积是与m 无关的定值吗？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由。（3）若抛物线 2248y x mx m =-+-与x 轴交点的横坐标均为整数，求整数m 的值。

3、（20XX 年广东茂名市）如图，⊙P 与y 轴相切于坐标原点O （0，0），与x 轴相交于点A （5，0），过点A 的直线AB 与 y 轴的正半轴交于点B ，与⊙P 交于点C ．（1）已知AC=3，求点Ｂ的坐标；（４分）（2）若AC=a , D 是O Ｂ的中点．问：点O 、P 、C 、D 四点是否在同一圆上？请说明理由．如果这四点在同一圆上，记这个圆的圆心为1O ，函数 x k y = 的图象经过点1O ，求k 的值（用含a 的代数式表示）． 4、庆市潼南县20XX 年）如图,在平面直角坐标系中，△ABC 是直角三角形,∠ ACB =90,AC =BC ,OA =1，OC =4，抛物线2y x bx c =++经过A ，B 两点，抛物线的顶点为D ．（1）求b ,c 的值；（2）点E 是直角三角形ABC 斜边AB 上一动点(点A 、B 除外)，过点E 作x 轴的垂线交抛物线于点F ，当线段EF 的长度最大时，求点E 的坐标；（3）在（2）的条件下：①求以点Ｅ、Ｂ、Ｆ、Ｄ为顶点的四边形的面积；②在抛物线上是否存在一点P ，使△EFP 是以EF 为直角边的直角三角形? 若存在，求出所有点P 的坐标；若不存在，说明理由. 第3题图 χ y

(新)中考数学--选择题压轴题(含答案)

题型一选择题压轴题类型一选择几何压轴题 1．如图，四边形ABCD 是平行四边形，∠BCD ＝120°，AB ＝2，BC ＝4，点E 是直线BC 上的点，点F 是直线CD 上的点，连接AF ，AE ，EF ，点M ，N 分别是AF ，EF 的中点，连接MN ，则MN 的最小值为（） B.√?1 C.√32 －√ （第1题）（第2题） 2.如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC 与BD 交于点O ，AB ＝4，AC ＝2√11，若直线l 满足：①点A 到直线l 的距离为2；②直线l 与一条对角线平行；③直线l 与菱形ABCD 的边有交点，则符合题意的直线l 的条数为（） 3.如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝CD ，AD ＝2，BC ＝6，BD ＝5.若点P 在四边形ABCD 的边上，则使得△PBD 的面积为3的点P 的个数为（）（第3题）（第4题） 4.如图，点M 是矩形ABCD 的边BC ，CD 上的动点，过点B 作BN ⊥AM 于点P ，交矩形ABCD 的边于点N ，连接DP.若AB ＝4，AD ＝3，则DP 的长的最小值为（） A. √13?2 B.√13?42 C.32 5.如图，等腰直角三角形ABC 的一个锐角顶点A 是⊙O 上的一个动点，∠ACB ＝90°，腰AC 、斜边AB 分别交⊙O 于点E ，D ，分别过点D ，E 作⊙O 的切线，两线交于点F ，且点F 恰好是腰BC 上的点，连接OC ，OD ，OE.若⊙O 的半径为2，则

OC的长的最大值为（） √2＋1 C.√5＋1 （第5题）（第6题） 6.如图，在矩形ABCD中，点E是AB的中点，点F在AD边上，点M，N分别是CD，BC边上的动点.若AB＝AF=2，AD=3，则四边形EFMN周长的最小值是（） +√13√2+2√5 +√5 7.如图，⊙P的半径为1，且点P的坐标为（3，2），点C是⊙P上的一个动点，点A，B是x轴上的两点，且OA=OB，AC⊥BC，则AB的最小值为（） √11√13 （第7题）（第8题） 8.如图，在四边形ABCD中，∠C=50°，∠B=∠D=90°，E、F分别是BC，CD上的点，当△AEF的周长最小时，∠EAF的度数为（） °°°° 9.如图，菱形ABCD的边AB=8，∠B=60°，点P是AB边上一点，BP=3，点Q是CD边上的一动点.将四边形APQD沿直线PQ折叠，点A的对应点为点A′.当C A′的长度最小时，CQ的长为（） D.13 2

中考数学压轴题100题精选及答案

中考数学压轴题100题精选【001 】如图，已知抛物线 2 (1)y a x =-+a ≠0）经过点(2)A -，0，抛物线的顶点为D ，过O 作射线OM AD ∥．过顶点D 平行于x 轴的直线交射线OM 于点C ，B 在x 轴正半轴上，连结BC ．（1）求该抛物线的解析式；（2）若动点P 从点O 出发，以每秒1个长度单位的速度沿射线OM 运动，设点P 运动的时间为()t s ．问当t 为何值时，四边形DAOP 分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？（3）若OC OB =，动点P 和动点Q 分别从点O 和点B 同时出发，分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿OC 和BO 运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动．设它们的运动的时间为t ()s ，连接PQ ，当t 为何值时，四边形BCPQ 的面积最小？并求出最小值及此时PQ 的长．【 C=90°，AC = 3，AB = 5．点P 从点C 出发沿CA 以每秒 1个单位长的速度向点A 匀速运动，到达点 A 后立刻以原来的速度沿AC 返回；点Q 从点A 出发沿A B 以每秒1个单位长的速度向点B 匀速运动．伴随着P 、Q 的运动，DE 保持垂直平分PQ ，且交PQ 于点D ，交折线QB-BC-CP 于点E ．点P 、Q 同时出发，当点Q 到达点B 时停止运动，点P 也随之停止．设点P 、Q 运动的时间是t 秒（t ＞0）．（1）当t = 2时，AP = ，点Q 到A C 的距离是；（2）在点P 从C 向A 运动的过程中，求△APQ 的面积S 与 t 的函数关系式；（不必写出t 的取值范围）（3）在点E 从B 向C 运动的过程中，四边形QBED 能否成为直角梯形？若能，求t 的值．若不能，请说明理由；（4）当DE 经过点C 时，请直接写出t 的值．【003】如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD 的三个顶点B （4，0）、C （8，0）、D （8， 8）.抛物线y=ax2+bx 过A 、C 两点. (1)直接写出点A 的坐标，并求出抛物线的解析式； A P 图16

初中数学中考压轴题(含答案)

初中数学中考压轴题精选部分解析 1、（2006 广东省实验区）如图所示，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是等腰梯形，BC∥OA，OA=7 ，AB=4 ， ∠COA=60°，点P 为x 轴上的一个动点，点 P不与点O 、点A 重合．连结CP ，过点P 作 PD交 AB于点D ．（1）求点B 的坐标；（2）当点P 运动什么位置时，△OCP 为等腰三角形，求这时点P 的坐标；（3）当点P 运动什么位置时，使得∠CPD=∠OAB ，且BD/AB=5/8 ，求这时点P 的坐标．

2、（2006江苏省宿迁市）设边长为2a的正方形的中心A在直线l上，它的一组对边垂直于直线l，半径为r的⊙O的圆心O在直线l上运动，点A、O间距离为d．（1）如图①，当r＜a时，根据d与a、r之间关系，将⊙O与正方形的公共点个数填入下表：所以，当r＜a时，⊙O与正方形的公共点的个数可能有个；（2）如图②，当r＝a时，根据d与a、r之间关系，将⊙O与正方形的公共点个数填入下表：所以，当r＝a时，⊙O与正方形的公共点个数可能有个；

（3）如图③，当⊙O与正方形有5个公共点时，试说明r＝5/4 a；（4）就r＞a的情形，请你仿照“当……时，⊙O与正方形的公共点个数可能有个”的形式，至少给出一个关于“⊙O与正方形的公共点个数”的正确结论． 3、（2006 长沙市）如图1，已知直线Y=-1/2 X 与抛物线Y=-1/4X2+6 交于A、B 两点．

（1）求A、B 两点的坐标；（2）求线段AB 的垂直平分线的解析式；（3）如图2，取与线段AB 等长的一根橡皮筋，端点分别固定在A、B 两处．用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖P 在直线AB 上方的抛物线上移动，动点P 将与A、B 构成无数个三角形，这些三角形中是否存在一个面积最大的三角形？如果存在，求出最大面积，并指出此时P 点的坐标；如果不存在，请简要说明理由．

人教版中考数学选择填空压轴题专项汇总

专题06 四边形的综合问题例1．如图，△APB中，错误！未定义书签。，∠APB＝90°，在AB的同侧作正△ABD、正△APE和△BPC，则四边形PCDE面积的最大值是__________．同类题型1.1 如图，△APB中，AP＝4，BP＝3，在AB的同侧作正△ABD、正△APE 和正△BPC，则四边形PCDE面积的最大值是___________．同类题型1.2 如图，在□ABCD中，分别以AB、AD为边向外作等边△ABE、△ADF，延长CB交AE于点G，点G在点A、E之间，连接CE、CF，EF，则以下四个结论一定正确的是（） ①△CDF≌△EBC；②∠CDF＝∠EAF；③△ECF是等边三角形；④CG⊥AE．A．只有①②B．只有①②③C．只有③④D．①②③④ 同类题型1.3 如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是边CD上的一点，且BC＝EC，CF⊥BE交AB于点F，P是EB延长线上一点，下列结论：①BE平分∠CBF；②CF平分∠DCB；③BC＝FB；④PF＝P C．其中正确的有______________．（填序号）

同类题型1.4 如图，在□ABCD中，∠DAB的平分线交CD于点E，交BC的延长线于点G，∠ABC的平分线交CD于点F，交AD的延长线于点H，AG与BH 交于点O，连接BE，下列结论错误的是（） A．BO＝OH B．DF＝CE C．DH＝CG D．AB＝AE 例2．图甲是小明设计的带菱形图案的花边作品．该作品由形如图乙的矩形图案拼接而成（不重叠、无缝隙）．图乙中AB BC＝ 6 7，EF＝4cm，上下两个阴影三角形的面积之和为54cm2，其内部菱形由两组距离相等的平行线交叉得到，则该菱形的周长为____________．同类题型2.1 如图，在菱形ABCD中，AB＝4cm，∠ADC＝120°，点E、F同时由A、C两点出发，分别沿AB、CB方向向点B匀速移动（到点B为止），点E 的速度为1cm/s，点F的速度为2cm/s，经过t秒△DEF为等边三角形，则t的值为____________．

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