等腰三角形综合练习测试题
等腰三角形综合练习卷
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列图形中，不一定是轴对称图形的是()
A．线段B．等腰三角形C．直角三角形D．圆
2．若等腰三角形的两边长分别为4和9，则周长为()
A．17B．22 C．13D．17或22
3．如果三角形一边上的高平分这条边所对的角，那么此三角形一定是()
4
5
63：4：()
7．如图，
8
9．如图所示，已知△ABC中，AB=6，AC=9，AD⊥BC于D，M为AD上任一点，则
MC2=MB2等于()
A．9B．35 C．45D．无法计算
10．若△ABC是直角三角形，两条直角边分别为5和12，在三角形内有一
点D，D到△ABC各边的距离都相等，则这个距离等于()
A．2B．3 C．4D．5
二、填空题(每小题4分，共24分)
11．已知等腰三角形中顶角的度数是底角的3倍，那么底角的度数是________．
12．已知等腰△ABC 的底边BC=8cm ，且|AC-BC|=2cm ，那么腰AC 的长为__________．
13．如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条小
路，他们仅仅少走了_______步路，(假设2步为1m)，却踩伤了花革．
14．如图，在△ABC 中，AB=5cm ，BC=12cm ，AC=13cm ，那么AC 边上的中线BD 的长为______cm ．
15．已知，如图，△ABC 是等边三角形，BD 是中线，延长BC 到E ，使CE=CD ，不添加辅助线,请你
写出三个正确结论：(1)____________；(2)_____________；(3)_____________．
16．已知，如图，正方形ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于点0，E ，F 分别是边AD ，DC 上的点，若
AE=4cm ，FC=3cm ，且0E⊥0F，则EF=______cm ．
17．(6分)18．(6分)OB 于D ，19．(6分)是等腰直角三角形，其中∠BCD=90°，求∠BAD 的度
20．(8分)的21．BD=BE ，CD=CF ．求∠EDF
22．(10分23．(10分)如图，已知在△ABC 中，∠ABC=90°，AB=BC ，三角形的顶点分别在相互平行的三条直
线l
1,l 2,l 3上，且l 1,l 2之间的距离为2，l 2,l 3之间的距
离为3，求AC 的长．
24．(12分)如图(1)所示，在△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，
AE 是过A 的一条直线，且B ，C 在AE 的异侧，BD⊥AE 于D ，CE⊥AE 于E ．说
明： (1)BD=DE+EC ：
(2)若直线AE 绕点A 旋转到图(2)位置时(BD ＜CE)，其他条件不变，则BD 与DE ，EC 的关系又怎样?
请写出结果，不必写过程．
(3)若直线AE 绕点A 旋转到图(3)时
(BD ＞CE)，其余条件不变，问BD 与DE ，CE 的关
系如何?请直接
写出结果．
参考答案
第2章水平测试
1．C 2．B 3．A 4．B 5．B 6．C 7．C 8．C 9．C l0．A ll ．36°12．6cm 或12cm 13．414．6.5 l5．解：答案不唯一，∠E=30°，∠ABD=∠DBC=30°，BD⊥AC 等l6．517．解：BD=CE 或BE=CF 说明
△BDE≌△CDF 18．解：作PF⊥OB 于F ，∴PF=PE∵OC 平分
19．°=l35°∴????
?
=∠=∠=BE CD AC AB 21-(
22．
D 由题
＞0∴AC=68=172
24．解：(1)∵△ABC 为等腰直角三角形∴∠BAE+∠EAC=90°∵BD⊥AE，
CE⊥AE∴∠ADB=∠AEC=90°∠BAE+∠ABD=90°∴∠EAC=∠ABD∵AB=AC∴△ABD≌△CAE∴BD=AE，
AD=EC∴BD=AD+DE=EC+DE(2)BD=EC+DE 仍成立(3)BD=EC+DF 仍成立
等腰三角形单元测试题(含答案)
等腰三角形典型例题练习
等腰三角形典型例题练习 一．选择题（共2小题） 1．如图，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BC=5cm，BD=3cm，则点D到AB的距离为（）A．5cm B．3cm C．2cm D．不能确定 2．如图，已知C是线段AB上的任意一点（端点除外），分别以AC、BC为边并且 在AB的同一侧作等边△ACD和等边△BCE，连接AE交CD于M，连接BD交CE于N． 给出以下三个结论：①AE=BD ②CN=CM ③MN∥AB 其中正确结论的个数是（） A．0B．1C．2D．3 二．填空题（共1小题） 3．如图，在正三角形ABC中，D，E，F分别是BC，AC，AB上的点， DE⊥AC，EF⊥AB，FD⊥BC，则△DEF的面积与△ABC的面积之 比等于_________． 三．解答题（共15小题） 4．在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，E、F分别为AB、AC上 的点，且∠EDF+∠EAF=180°，求证DE=DF． 5．在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，过点O作DE∥BC， 分别交AB、AC于点D、E．请说明DE=BD+EC． 6．＞已知：如图，D是△ABC的BC边上的中点，DE⊥AB，DF⊥AC， 垂足分别为E，F，且DE=DF．请判断△ABC是什么三角形？并说明理由． 7．如图，△ABC是等边三角形，BD是AC边上的高，延长BC至E，使CE=CD．连接DE． （1）∠E等于多少度？ （2）△DBE是什么三角形？为什么？ 8．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，∠A=30°．求证：AB=4BD． 9．如图，△ABC中，AB=AC，点D、E分别在AB、AC的延长线上，
(完整版)直角三角形单元测试题
图4 4米3米 湘教版八年级数学下册《直角三角形》单元测试题 姓名 得分： 一、填空题（每小题2分，共30分） 1、直角三角形中一个锐角为30°,斜边和最小的边的和为12cm,则斜边长为 . 2、等腰直角三角形的斜边长为3,则它的面积为 . 3.如图，一棵大树在一次强台风中于离地面3米处折断倒下，倒下 树尖部分与树根距离为4米，这棵大树原来的高度为__________米。 4、△ABC 中各角的度数之比如下,能够说明△ABC 是直角三角形的是( ) A.1:2:3 B.2:3:4 C.3:4:5 D.3:2:5 5、直角三角形中,两锐角的角平分线相交所成的角的度数为 . 6、等腰三角形一腰上的高等于该三角形一条边长度的一半,则其顶角为 . 7、长方体地面长为4，宽为3，高为12，那么长方体对角线的长是 . 8、在直角三角形ABC 中，∠ACB=90度，CD 是AB 边上中线，若CD=5cm,则AB=____ _ 9、在直角三角形中，有一个锐角为52度，那么另一个锐角度数为 10、在直角三角形中，斜边及其中线之和为6，那么该三角形的斜边长为________． 11、在△ABC 中， ∠ACB=90 °，CE 是AB 边上的中线，那么与CE 相等的线段有_________，与∠A 相等的角有_________，若∠A=35°，那么∠ECB= _________． 12、在直角三角形ABC 中，∠C=90°，∠BAC=30°，BC=10，则AB=________. 13、顶角为30度的等腰三角形，若腰长为2，则腰上的高__________，三角形面积是________ 14、等腰三角形顶角为120°，底边上的高为3，则腰长为_________ 15、三角形ABC 中，AB=AC=6，∠B=30°，则BC 边上的高AD=_______________ 二、选择题（每小题2分，共20分） 1、在△ABC 中, ∠A: ∠B: ∠C=1:2:3,CD ⊥AB 于D,AB=a ,则DB 等于( ) A.2a B.3a C.4a D.以上结果都不对 2.Rt △ABC 中，∠C=90°，∠B=54° ，则∠A=（ ） A.66° B.36° C.56° D.46° 3.△ABC 中，∠A :∠B :∠C=1:2:3，则△ABC 是（ ） A.等腰三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.钝角三角形 4.以下四组数中，不是勾股数的是（ ） A.3，4，5 B.5，12，13 C.4，5，6 D.8，15，17 5.下列条件不能判定两个直角三角形全等的是（ ） A.两条直角边对应相等 B.有两条边对应相等 C.一条边和一个锐角对应相等 D.两个锐角对应相等 6.三角形中，到三边距离相等的点是（ ） A.三条边的垂直平分线的交点 B.三条高的交点 C.三条中线的交点 D.三条角平分线的交点 7.等腰三角形腰长为13，底边长为10，则它底边上的高为 （ ） A.12 B.7 C.5 D.6 8.如右图，Rt △ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，AD 是∠BAC 的平分线，AD=10，则点D 到AB 的距离是（ ） A.8 B.5 C.6 D.4
等腰三角形数学同步精练本+双测AB卷(解析版)
等腰三角形 知识梳理： 1、等腰三角形 1、定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。 性质 ①、两腰相等 ②、两底角相等（简称等边对等角） 推论一：等腰三角形的顶角等于180度减两倍的底角 推论二：等腰三角形的底角等于180减顶角的差的一半。 ③、等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合（简称为“三线合一”） ④、等腰三角形是轴对称图形，其顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线所在的直线式对称轴。（3）证明“三线合一” ①已知高线 ∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=CD，∠BAD=∠CAD ②已知中线 ∵AB=AC，BD=CD，∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD ③已知角平分线 ∵AB=AC，∠BAD=∠CAD，∴AD⊥BC，BD=CD 3、判定 ①有两条边相等的三角形是等腰三角形。 ②有两个角相等的三角形是等腰三角形。（简称“等角对等边”） 一、等边三角形 （1）定义：有三条边相等的三角形叫做等边三角形。 （2）性质：三条边都相等，三个角都相等，每一个角都等于60° （3）判定： ①三条边都相等的三角形是做等边三角形 ②三个角都相等的三角形是等边三角形 ③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。 推论：在直角三角形中，锐角为30°所对的直角边等于斜边的一半。 一、选择题 1．等腰三角形的一个角是80°，则它顶角的度数是（） A．80°B．80°或20°C．80°或50°D．20° 【答案】：B 【解析】： 解答：当80°的角是底角时，等腰三角形两底角相等，根据三角形内角和定理得到顶角为20°；另一种情况是80°是顶角. 分析：等腰三角形等边对等角，结合三角形内角和为180°，从而得出两种结果. 2．已知等腰三角形的两边长分别是3和5，则该三角形的周长是（） A．8 B．9 C．10或12 D．11或13 【答案】：D 【解析】： 解答：当3是腰时，两腰和为6加上底边5，周长为11；当5是腰时，两腰和为10加上底边3，周长为13. 分析：等腰三角形两腰相等，结合三角形中两小边和大于第三边. 3．在等腰△ABC中，AB=AC，中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（） A．7 B．11 C．7或11 D．7或10 【答案】：C
等腰三角形和直角三角形专项练习题
等腰三角形和直角三角形专项练习题 一、选择题 1.等腰三角形一底角为30°,底边上的高为9cm,则腰长为（ ）cm ． A.3 B.18 C.9 D.39 2.已知直角三角形的周长为14，斜边上的中线长为3．则直角三角形的面积为（ ） A.5 B.6 C.7 D.8 3.如图，△ABC 中，AC=BC ，∠ACB=90°，AE 平分∠BAC 交BC 于E ，BD ⊥AE 于D ，DM ⊥AC 于M ，连接CD ．下列结论：①AC+CE=AB ；②CD ＝21 AE ；③∠CDA=45°；④AM AB AC =定值．其中正确的有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.等腰三角形的一个角等于20°, 则它的另外两个角等于:（ ） A.20°、140° B.20°、140°或80°、80° C.80°、80° D.20°、80° 5.如图，BE 和AD 是△ABC 的高，F 是AB 的中点，则图中的三角形一定是等腰三角形的有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 6.下列命题正确的是（ ） A.等腰三角形只有一条对称轴 B.直线不是轴对称图形 C.直角三角形都不是轴对称图形 D.任何一角都是轴对称图形 7.等腰三角形两边分别为35厘米和22厘米,则它的第三边长为( ) A.35cm B.22cm C.35cm 或22cm D.15cm 8.下列条件不可以判定两个直角三角形全等的是（ ) A.两条直角边对应相等 B.有两条边对应相等 C.一条边和一锐角对应相等 D.一条边和一个角对应相等 9.等腰三角形中,AB 长是BC 长2倍,三角形的周长是40,则AB 的长为( ) A.20 B.16 C.20或16 D.18 10.如图已知:AB ＝AC ＝BD,那么∠1与∠2之间的关系满足( ) A.∠1＝2∠2 B.2∠1＋∠2＝180° C.∠1＋3∠2＝180° D.3∠1－∠2＝180° 二、填空题 1. 等腰三角形的腰长是底边的4 3，底边等于12cm ，则三角形的周长为______ cm. 2. 等腰三角形的底角是65°,顶角为________. 3. 等腰三角形的一个内角为100°,则它的其余各角的度数分别为_______. 4. 等腰三角形的顶角等于一个底角的4倍时, 则顶角为_________度． 5. 已知如图，A 、D 、C 在一条直线上AB ＝BD ＝CD, ∠C ＝40°,则∠ABD ＝_______ 6. 如图, ∠P ＝25°, 又PA ＝AB ＝BC ＝CD, 则∠DCM ＝_______度. 第7题 第5题 第6题
等腰三角形测试题
等腰三角形测试题（2002-11-27） 一、填空题 1、等腰三角形的一内角是40°，则其他两角的度数分别是 2、等腰三角形顶角的外教是138°，它的一个底教是 3、已知一等腰三角形两边为2，4，则它的周长为 4、等腰三角形中，和顶角相邻的外角的平分线和底边的位置关系是 5、线段AB = 4cm ，M 是AB 垂直平分线上一点，MA = 4cm ，则∠MAB = 6、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，腰长为a ，则其底边上的高为 7、一等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成15cm 和18cm 两部分，则这个等腰三角形的底边长是 8、已知a ，b ，c 分别为△ABC 的三边，且02 2 2 =---++ca bc ab c b a ，则三角形为 三角形 9、如图，以等腰直角三角形ABC 的斜边AB 为边向内作等边△ABD ，连结DC ，以DC 为边作等边△DCE ，B 、E 在C 、D 的同侧，若AC = BC = 1，则BE = 二、判断题 A 1、“等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直 于底边”的逆命题是真命题（ ） 2、等腰三角形的判定定理与它的性质定理是互逆 C 定理（ ） 3、在两个等腰三角形中，如果各有一个角是70°， B D 且这个角所对的边对应相等，那么这两个三角形全 E 等。（ ） 三、选择题 1、下列判断正确的是（ ） A 、 有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等。 B 、 有两边对应相等，且有一角为30°的两个等腰三角形全等。 C 、 有一角和一边对应相等的两个直角三角形全等。 D 、 有两角和一边对应相等的两个三角形全等。 2、下列命题中的假命题是（ ） A 、等腰三角形的底角一定是锐角。 B 、等腰三角形至少有两个角全等。 C 、等腰三角形的顶角一定是锐角。 D 、等腰三角形顶角的外角是底角的2倍。 3、下列命题中假命题是（ ） A 、等腰三角形一定是锐角三角形。 B 、等腰直角三角形一定是直角三角形。 C 、等边三角形一定是等腰三角形。 D 、等边三角形一定锐角三角形。 4、两个等腰三角形全等的条件是（ ） A 、有两条边对应相等。 B 、有两个角对应相等。 C 、有一腰和一底角对应相等。 D 、有一腰和一角对应相等。 5、下列作图语句中，正确的是（ ） A 、 作等腰三角形底边上的高，使它平分底边。 B 、 作等腰三角形底边上的高，使它平分顶角。 C 、 作等腰三角形底边上的高，使它平分底边且平分顶角。 D 、 作等腰三角形底边上的高，则高平分底边且平分顶角。 四、作图题 如图，A 、B 、C 三点表示三个村庄，为了解决村民子女就近入学问题，计划新建一所小学，要使学校到三个村庄的距离相等，请你在图中用尺规确定学校的位置。 C A B 五、证明题 1、已知，如图，△ABC 中，AB = AC ，AD ⊥ BC 于D ，BE ⊥ AC 于E ，AD 和BE 交于H ，且BE = AE ，求证：AH = 2BD 。 A H E B C 2、如图已知：在△ABC 中，AB = AC ，∠BAC = 120°，P 为BC 边的中点，PD ⊥AC 。求证：CD = 3AD 。 A D B P C
三角形的证明单元测试题
A B P C D O （11题图） 第一章 单元测试题 一、填空题（每小题2分，共20分） 1．在△ABD 和△ACE 中，有下列四个论断： ①AB ＝AC ；②AD ＝AE ；③∠B ＝∠C ；④BD ＝CE 请以其中三个论断作为条件，余下的一个作为结论，写出一个正确的判断（⊙⊙⊙→⊙的形式写出来） ． 2．如图，在△ABC 中，AD ＝DE ，AB ＝BE ，∠A ＝80°则∠DEC ＝ ． 3．如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，AB ＝AC ＋CD ，则∠B 与∠C 的关系是 ． （2题图） （3题图） （4题图） 4．如图，∠AOP＝∠BOP＝15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC ＝4，则PD ＝ ． 5．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则其顶角的度数为 度． 6．已知：如图，在△ABC 中，AB=15m ，AC=12m ，AD 是∠BAC 的外角平分线，DE ∥AB 交AC 的延长线于点E ，那么CE ＝ cm ． 7．如图，AD 是△ABC 的中线，∠ADC ＝45°，把△ADC 沿AD 对折，点C 落在C / 的位置，如果BC=2，则 BC ′= ． 8．在联欢晚会上，有A 、B 、C 三名同学站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩一个游戏，要求在他们中间放一个木凳，使他们抢坐到凳子的机会相等，试想想凳子应放在△ABC 的三条 线的交点最适当． 9．等腰三角形的周长是2＋3，腰长为1，则其底边上的高为__________． 10．以长为1、2、2 、5、3，中的三条线段为边长可以构成 个直角 三角形． A B C D E A B C D
(完整)初二数学等腰三角形练习题
G F E D C A 第2章 三角形期中复习 【课前复习】 1、已知等腰三角形的一边长为5cm ，另一边长为6cm ，则它的周长为 。 2、等腰三角形底边长为5cm ，一腰上的中线把其周长分为两部分的差为3cm.则腰长为 3、在等腰三角形中，设底角为0x ，顶角为0y ，用含x 的代数式表示y ，得y= ； 用含y 的代数式表示x ，则x= 。 4、如图，∠A=15°，AB=BC=CD=DE=EF ，则∠GEF= 5、有一个内角为40°的等腰三角形的另外两个内角的度数 为 .若一个角为140°呢，则另外两个角是 6、如果等腰三角形的三边均为整数且它的周长为10cm ，那么它的 三边长为 7、如图，把矩形ABCD 沿EF 折叠，使点C 落在点A 处，点D 落在 点G 处，若∠CFE=60o ，且DE=1，则边BC 的长为 ． 8、判定两个等腰三角形全等的条件可以是（ ）。 A 、有一腰和一角对应相等 B 、有两边对应相等 C 、有顶角和一个底角对应相等 D 、有两角对应相等 9、等腰三角形一腰上的高线与底边的夹角等于（ ） A 、顶角 B 、底角 C 、顶角的一半 D 、底角的一半 10、在△ABC 中，AB=AC ，下列推理中错误的是（ ） A 、如果AD 是中线，那么AD ⊥BC ，∠BAD=∠DAC B 、如果BD 是高，那么BD 是角平分线 C 、如果AD 是高，那么∠BAD=∠DAC 、BD=DC D 、如果AD 是角平分线，那么AD 也是BC 边的垂直平分线 11如图，△ABC 中，AB ＝AC ，BD 、CE 为中线，图中共有等腰三角形（ ）个 A 、4个 B 、6个 C 、3个 D 、5 12、如图，AB ＝AC ，AE ＝EC ，∠ACE ＝280 ，则∠B 的度数是（ ） A 、600 B 、700 C 、760 D 、450 13、三角形的三边长c b a ,,满足式子0)()(22=-+-+-a c c b b a ，那么这个三角形是（ ） A 、钝角三角形 B 、等边三角形 C 、等腰非等边三角形 D 、以上都不对 14、正三角形ABC 所在平面内有一点P ，使得△PAB 、△PBC 、△PCA 都是等腰三角形，则这样 的P 点有（ ） A 1个 B 4个 C 7个 D 10个 E C A E D A Q A 15题图 16题图 17题图
初中数学三角形单元检测
初中数学三角形单元检测 一、选择题 1．如图，在ABC ?中，33B ∠=?，将ABC ?沿直线m 翻折，点B 落在点D 的位置，则12∠-∠的度数是（ ） A ．33? B ．56? C ．65? D ．66? 【答案】D 【解析】 【分析】 由折叠的性质得到∠D=∠B ，再利用外角性质即可求出所求角的度数． 【详解】 解：如图，由折叠的性质得：∠D=∠B=33°， 根据外角性质得：∠1=∠3+∠B ，∠3=∠2+∠D ， ∴∠1=∠2+∠D+∠B=∠2+2∠B=∠2+66°， ∴∠1-∠2=66°． 故选：D ． 【点睛】 此题考查了翻折变换以及三角形外角性质的运用，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键．折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等． 2．如图，已知△ABC 是等腰直角三角形，∠A ＝90°，BD 是∠ABC 的平分线，DE ⊥BC 于E ，若BC ＝10cm ，则△DEC 的周长为（ ）
A．8cm B．10cm C．12cm D．14cm 【答案】B 【解析】 【分析】 根据“AAS”证明ΔABD≌ΔEBD .得到AD＝DE，AB＝BE，根据等腰直角三角形的边的关系，求其周长. 【详解】 ∵BD是∠ABC的平分线， ∴∠ABD＝∠EBD. 又∵∠A＝∠DEB＝90°，BD是公共边， ∴△ABD≌△EBD (AAS)， ∴AD＝ED，AB＝BE， ∴△DEC的周长是DE＋EC＋DC ＝AD＋DC＋EC ＝AC＋EC＝AB＋EC ＝BE＋EC＝BC ＝10 cm. 故选B. 【点睛】 本题考查了等腰直角三角形的性质，角平分线的定义，全等三角形的判定与性质. 掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键． 3．△ABC中，∠A：∠B：∠C＝1：2：3，最小边BC＝4cm，则最长边AB的长为()cm A．6 B．8 C5D．5 【答案】B 【解析】 【分析】 根据已知条件结合三角形的内角和定理求出三角形中角的度数，然后根据含30度角的直角三角形的性质进行求解即可. 【详解】 设∠A＝x， 则∠B＝2x，∠C＝3x， 由三角形内角和定理得∠A+∠B+∠C＝x+2x+3x＝180°，
等腰三角形 同步练习及答案
一、填空题（每题3分，共30分） 1．等腰三角形的一个角是110°,则它的底角为_______°． 2．等腰三角形的腰长是6，则底边长3，周长为______________________． 3．等腰三角形一个底角为50°，则此等腰三角形顶角为________________________． 4．在△ABC 中，AB =AC ，点D 在AC 边上，且BD =BC =AD ，则∠A = °． 5．已知直线yy ′⊥xx ′，垂足为O ，则图形①与图形_____成轴对称 6．等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成15㎝和12㎝，则这个三角形的底边长为 ㎝． 7．腰长为12㎝，底角为15°的等腰三角形的面积为 ． 8．到三角形各顶点距离相等的点是三角形 的交点． 9．在直角坐标系内有两点A （-1，1）、B （2，3），若M 为x 轴上一点，且MA +MB 最小，则M 的坐标是________，MA +MB =________． 10．等腰三角形的周长为13cm,其中一边长为5cm,则该等腰三角形的腰边长为_____cm.． 二、选择题（每题3分，共24分） 11．点M （1，2）关于原点对称的点的坐标为 （ ） A ．（—1，2） B ．（－1，－2） C ．（1，－2） D ．（2，－1） 12．下列说法正确的是（ ） A ．等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合 B ．顶角相等的两个等腰三角形全等 C ．等腰三角形一边不可以是另一边的二倍 D ．等腰三角形的两个底角相等 13．已知∠AOB =30°，点P 在∠AOB 的内部，P 1与P 关于OB 对称，P 2与P 关于OA 对称， 则P ，P 1，P 2三点构成的三角形是（ ） A ．直角三角形 B ．钝角三角形 C ．等腰三角形 D ．等边三角形 14．如图，DE 是?ABC 中AC 边的垂直平分线，若BC =8厘米，AB =10厘米，则?EBC 的周长为（ ）厘米 A ．16 B ．28 C ．26 D ．18 15．等腰三角形的对称轴，最多可以有（ ） A ．1条 B ．3条 C ．6条 D ．无数条 16．下列判断不正确的是（ ） ① y ′ ③ ② x ′ O x y （第5题） （第14题） E D A B C
第一章 三角形的证明单元测试卷(含答案)
第一章三角形的证明单元测试卷 一．选择题（共12小题） 1．（2016?当涂县四模）在一张长为8cm，宽为6cm的矩形纸片上，要剪下一个腰长为5cm 的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的顶点A重合，其余的两个顶点都在矩形的边上）．这个等腰三角形有几种剪法？（） A．1 B．2 C．3 D．4 (第1题) (第3题) (第4题) 2．（2016春?盐城校级月考）在平面直角坐标系内，点O为坐标原点，A（﹣4，0），B（0，3）．若在该坐标平面内有以点P（不与点A、B、O重合）为一个顶点的直角三角形与Rt△ABO全等，且这个以点P为顶点的直角三角形与Rt△ABO有一条公共边，则所有符合条件的三角形个数为（） A．9 B．7 C．5 D．3 3．（2016春?重庆校级月考）如图，在△ABC中，AB=BC，∠B=30°，DE垂直平分BC，则∠ACD的度数为（） A．30°B．45°C．55°D．75°4．（2015?达州）如图，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连接CF．若∠A=60°，∠ABD=24°，则∠ACF的度数为（） A．48°B．36°C．30°D．24°5．（2015?德阳）如图，在五边形ABCDE中，AB=AC=AD=AE，且AB∥ED，∠EAB=120°，则∠DCB=（） A．150°B．160°C．130°D．60°
(第5题) (第6题) (第7题) 6．（2015?香坊区三模）如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，BD平分∠ABC，AD ∥BC，连接CD，则∠ADC的度数为（） A．50°B．60°C．70°D．80° 7．（2015?河北模拟）如图，在四边形ABCD中，∠A=58°，∠C=100°，连接BD，E是AD 上一点，连接BE，∠EBD=36°．若点A，C分别在线段BE，BD的中垂线上，则∠ADC 的度数为（） A．75°B．65°C．63°D．61° 8．（2015?昌平区二模）如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图： ①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N； ②作直线MN交AB于点D，连接C D． 若CD=AC，∠A=50°，则∠ACB的度数为（） A．90°B．95°C．100°D．105° (第8题) (第10题) (第11题) 9．（2015?泰安模拟）直线y=x+1与坐标轴交于A、B两点，点C在坐标轴上，△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C最多有（）个． A．4 B．5 C．7 D．8 10．（2015?罗田县校级模拟）如图，在∠AOB=30°的两边上有两点P和Q在运动，且点P 从离点O有1厘米远的地方出发，以1厘米每秒运动，点Q从点O出发以2厘米每秒运动，则△POQ为等腰三角形时，两点的运动时间为（）秒．
新人教版八年级数学上册《等腰三角形》专项练习题
E D C A B F 2 1 E D C A B 图5 图5 初二数学上册第二单元等腰三角形专项练习题 一、选择题 1已知一个等腰三角形的底边长为5,这个等腰三形的腰长为x,则x 的取值范围是( ) A .0 1文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑. 第13章《轴对称》 （§13.3） 班级 学号 姓名 得分 一、填空题（每题3分，共30分） 1．等腰三角形的一个角是110°,则它的底角为_______°． 2．等腰三角形的腰长是6，则底边长3，周长为______________________． 3．等腰三角形一个底角为50°，则此等腰三角形顶角为________________________． 4．在△ABC 中，AB =AC ，点D 在AC 边上，且BD =BC =AD ，则∠A = °． 5．已知直线yy ′⊥xx ′，垂足为O ，则图形①与图形_____成轴对称 6．等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成15㎝和12㎝，则这 个三角形的底边长为 ㎝． 7．腰长为12㎝，底角为15°的等腰三角形的面积为 ． 8．到三角形各顶点距离相等的点是三角形 的交点． 9．在直角坐标系内有两点A （-1，1）、B （2，3），若M 为x 轴上一点，且MA +MB 最小，则M 的坐标是________，MA +MB =________． 10．等腰三角形的周长为13cm,其中一边长为5cm,则该等腰三角形的腰边长为_____cm.． 二、选择题（每题3分，共24分） 11．点M （1，2）关于原点对称的点的坐标为 （ ） A ．（—1，2） B ．（－1，－2） C ．（1，－2） D ．（2，－1） 12．下列说法正确的是（ ） A ．等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合 B ．顶角相等的两个等腰三角形全等 C ．等腰三角形一边不可以是另一边的二倍 D ．等腰三角形的两个底角相等 13．已知∠AOB =30°，点P 在∠AOB 的内部，P 1与P 关于OB 对称，P 2与P 关于OA 对称， 则P ，P 1，P 2三点构成的三角形是（ ） A ．直角三角形 B ．钝角三角形 C ．等腰三角形 D ．等边三角形 ① y ′ ③ ② x ′ O x y （第5题） （第14题） E D A B C E D C A F 八年级上册第12.3等腰三角形水平测试题 一.选择题(每小题3分,共24分) 1. 小明将两个全等且有一个角为60的直角三角形拼成如图1所示的图形，其中两条较长直角边在同一直线上，则图中等腰三角形的个数是（ ） Ａ．4 Ｂ．3 Ｃ．2 Ｄ．1 2、已知等腰三角形的一个角等于42°，则它的底角为 （ ）． A 、42 ° B 、69° C 、69°或84° D 、42°或69° 3、如图，ABC △中，AB AC =，30A ∠=，DE 垂直平分AC ，则BCD ∠的度数为（ ） Ａ．80 Ｂ．75 Ｃ．65 Ｄ．45 4、等腰三角形的顶角是80°，则一腰上的高与底边的夹角是（ ） A ．40° B ．50° C ．60° D ．30° 5、如图，已知等边三角形 ABC 中，BD CE =，AD 与BE 交于点P ，则 APE ∠的度数是（ ） A ．45 B ．55 C ．60 D ．75 （ A ， 6、如图是一个等边三角形木框，甲虫P 在边框AC 上爬行 C 端点除外） ，设甲虫P 到另外两边的距离之和为d ，等边三角 形ABC 的高为h ，则d 与h 的大小关系是（ ） Ａ．d h > Ｂ．d h < Ｃ．d h = Ｄ．无法确定 7. 如图，15A =∠，AB BC CD DE EF ====，则 D E F ∠等于（ ） A ．90 B ．75 C ．70 D ．60 8、如图，△MNP 中， ∠P=60°，MN=NP ，MQ ⊥PN ，垂足为 Q ，延长MN 至G ，取NG=NQ ，若△MNP 的周长为12，MQ=a ，则△MGQ 周长是（ ） A ．8+2a B ．8+a C ．6+a D ．6+2a 二.选择题(每小题3分,共24分) 1. 在△ABC 中，AB=AC ，若∠B=56o，则∠C=__________． 2.等腰三角形底边中点与一腰的距离为6，则腰上的高为______． 3.如图，在△ABC 中，AB=AC ，CD 平分∠ACB 交AB 于点D ，AE ∥DC 交BC 的延长线于点E ，已知∠E=36°，则∠B= ． 4.如图，在ABC △中，点D 是BC 上一点，80BAD ∠=° ，AB AD DC ==，则C ∠= ． 5. 等腰三角形至少对有a 条称轴，至多有 b 条 A F C D H B M E G 13.6 等腰三角形练习（A ） 第1题. 如图，已知AB =AC ，AD =AE ，则△ABD ≌______，△ABE ≌_____． 答案：△ACE ，△ACD 第2题. 在△ABC 中， ∠B =∠C =40°，D 、E 是BC 上的两点，且∠ADE =∠AED =80°，则图中共有等腰三角形（ ） A ．6个 B ．5个 C ．4个 D ．3个 答案：C 第3题. 如果三角形一边的中线和这边上的高重合，那么这个三角形是（ ） A ．等边三角形 B ．等腰三角形 C ．锐角三角形 D ．钝角三角形 答案：B 第4题. 有一个外角是120°，另两个外角相等的三角形是（ ） A ．不等边三角形 B ．等腰三角形 C ．等边三角形 D ．不能确定 答案：C 第5题. 在下列命题中:①有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形;②有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形;③有一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形是等边三角形;④三个外角都相等的三角形是等边三角形．其中正确的是（ ） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个 答案：C 第6题. 如果一个三角形两边垂直平分线的交点在第三边上，那么这个三角形是（ ）． A ．锐角三角形 B ．钝角三角形 C ．直角三角形 D ．不能确定 答案：C 第7题. 等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是（ ） A ．过顶点的直线 B ．底边上的垂线 C ．顶角的平分线所在的直线 D ．腰上的高所在的直线 答案：Ｃ 第8题. 在△ABC 中， ∠A =∠B =∠C ，则△ABC 是_____三角形． 答案：等边 第9题. 在△ABC 中，AB =AC ， ∠C =2∠A ，BD 是∠ABC 的平分线，那么，图中有____个等腰三角形． 答案：3 第10题. 如下图，△ABC 中，AC 的垂直平分线交AC 于E ，交BC 于D ， △ABD 的周长为12，AE =5， 则△ABC 周长为_______． 答案：22 第11题. 在△ABC 中， ∠ABC =∠ACB ， ∠ABC 与∠ACB 的平分线交于点D ，过D 作EF ∥BC ，交AB 于E ，交AC 于F ，则图中的等腰三角形有____个，分别有______． 答案：5，△ABC ，△AEF ，△DEB ， △DFC ， △DBC 第12题. 在△ABC 中，AB =AC ，DE ∥BC ，交AB 于D ，交AC 于E ，则△ADE 是_____三角形． 答案：等腰 第13题. 在∠AOB 中，OP 是其角平分线，且PE ⊥OA 于E ，PF ⊥OB 于F ，则PE 与PF 的关系是_________． A B C D A C B E D A D C B E F A D C B E 第一章 三角形的证明 一、选择题(每题3分,共30分) 1、△ABC 中，AB = AC ，BD 平分∠ABC 交AC 边于点D ，∠BDC = 75°，则∠A 的度数为（ ） A 35° B 40° C 70° D 110° 2、适合条件∠A =∠B = 3 1 ∠C 的三角形一定是（ ） A 锐角三角形 B 钝角三角形 C 直角三角形 D 任意三角形 3、用两个全等的直角三角形拼下列图形：①平行四边形（不包含菱形、矩形、正方形）；②矩形；③正方形；④等腰三角形，一定可以拼成的图形是（ ） A ①②④ B ②④ C ①④ D ②③④ 4、已知△ABC 中，AB ＝AC ，AB 的垂直平分线交AC 于D ，△ABC 和△DBC 的周长分别是60 cm 和38 cm ，则△ABC 的腰和底边长分别为 ( ) A 24 cm 和12 cm B 16 cm 和22 cm C 20 cm 和16 cm D 22 cm 和16 cm 5、如图，△ABC 中，AC ＝BC ，直线l 经过点C ，则 ( ) A l 垂直A B B l 平分AB C l 垂直平分AB D 不能确定 6、三角形中，若一个角等于其他两个角的差，则这个三角形是 ( ) A 钝角三角形 B 直角三角形 C 锐角三角形 D 等腰三角形 7、已知等腰三角形的两边长分别为6㎝、3㎝，则该等腰三角形的周长是( ) A 9㎝ B 12㎝ C 12㎝或者15㎝ D 15㎝ 8、如图，已知在△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ，Ｄ为ＢＣ上一点， ＢＥ＝ＣＤ，ＣＦ＝ＢＤ，那么∠ＥＤＦ等于（ ） Ａ 90°－∠Ａ Ｂ 90°－2 1 ∠Ａ Ｃ 45°－ 2 1 ∠Ａ Ｄ 180°－∠Ａ 9、一个正方形和一个等腰三角形有相等的周长，已知等腰三角形有两边长分别为 5.6 cm 和13.2 cm ，则这个正方形的面积为（ ） Ａ 64 cm ２ Ｂ 48 cm ２ Ｃ 36 cm ２ Ｄ 24 cm ２ 10、如图，等边△ABC 中，BD=CE ，AD 与BE 相交于点P ， 四年级数学-《三角形》单元测试题 班别: 姓名: 等级: 一、我动脑筋，我会填！（第1题3分，第3、4、8、10、11题每题2分，第12题每题4分，其余每小题1 分，共22分） 1、三角形按角来分可以分成（）、（）、（）；如果按边来边 分可以分为（）、（）、（）。 2、三角形具有（）。 3、每个三角形中至少有（）个锐角；最多有（）个直角或钝角。 4、等边三角形的三条边都（），三个角都是（）。所以等边三角形是（） 三角形。 5、每个三角形都有（）条高。 6、三角形的内角都是（）。 7、三角形任意两边之和（）第三边。 8、等腰三角形的两腰（），（）也相等。 9、一个直角三角形的一个锐角等于45度，另一个锐角等于（），这个三角形又叫 （）。 10、一个等腰三角形，它的一个底角等于70度，它的顶角是（）。 11、在一个三角形中，已知它的两个内角的度数是45度和65度，这个三角形一定是 （）三角形。 12、判断下面的三角形是什么三角形，把序号填在相应的括号里。 ⑦ 锐角三角形有（）；直角三角形有（）；钝角三角形有（）；等边三角形有（）；等腰三角形有（）。 二、慧眼识真（对的打“√”，错的打“×”）（共10分） 1、三角形只能有一个直角或一个钝角。（） 2、所有的等腰三角形都是锐角三角形。（） 3、一个三角形中，最大的角是锐角，那么这个三角形一定是锐角三角形。（） 4、等边三角形一定是锐角三角形。（） 5、用三根分别是3厘米、4厘米和7厘米的小棒可以围成一个三角形。（） 三、对号入座（把正确答案的序号填在括号里）（共10分） 1、三角形越大，内角和（） A、越大 B、越小 C、是固定的 2、一个等腰三角形中，基中一底角是75度，顶角是（）。 A、75度 B、45度 C、30度 D、60度 3、一个等腰三角形，底是5厘米，腰是6厘米，它的周长是（） A、16 B、17 C、15 4、一个等腰三角形的一个底角是65度，这个三角形一定是（）三角形。 A、锐角 B、直角 C、钝角 5、下面各组小棒中能围成三角形的是（）组。 A、3厘米、3厘米、6厘米 B、3厘米、4厘米、5厘米 C、2厘米、3厘米、4厘米 四、小小操作家（画出下面三角形底边上的高）（共18分） E D C B A E D B A G N M Q P 人教版八上《等腰三角形》同步练习 一、选择题 1．如果等腰三角形一个底角是30o ，那么顶角是（ ） （A ）60o ． （B ）150o ． （C ）120o ． （D ）75o ． 2．下列说法中，正确的是（ ） （A ）一个钝角三角形一定不是等腰三角形． （B ）一个等腰三角形一定是锐角三角形． （C ）一个直角三角形一定不是等腰三角形． （D ）一个等边三角形一定不是钝角三角形． 3.在等腰三角形中，AB 的长是BC 的2倍，周长为40，则AB 的长为（ ） （A ）20． （B ）16． （C ）16或20． （D ）以上都不对． 4．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30o ，则顶角的度数为（ ） （A ）60o ． （B ）120o ． （C ）60o 或150o ． （D ）60o 或120o ． 5．等腰三角形一腰上的高与底边夹角为45o ，则这个三角形是（ ） （A ）锐角三角形． （B ）钝角三角形． （C ）等边三角形． （D ）等腰直角三角形． 6．两根木棒的长度分别是5cm 和7cm ，要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角形，如果第三根木棒的长为偶数，那么第三根木棒长的取值情况有（ ） （A ）3种． （B ）4种． （C ）5种． （D ）6种． 7．已知△ABC 中，AB ＝AC ，且∠B ＝α，则α的取值范围是（ ） （A ）α≤45o ． （B ）0o ＜α＜90o ． （C ）α＝90o ． （D ）90o ＜α＜180o ． 8．等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于（ ） （A ）顶角． （B ）顶角的一半 ． （C ） 顶角的2倍． （D ）底角的一半． 二、填空 9．等腰三角形 、 、 互相重合． 10．若一个等腰三角形有一个角为100o ，则另两个角为 ． 11．等腰三角形中，两条边的长分别为4和9，则它的周长是 ． 12．已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分为9和12两部分，则腰长为 ，底边长为 ． 13．如果等腰三角形的三边长均为整数且它的周长为10 cm ，那么它的三边为 ． 14．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAD ＝30o ，AD ＝AE ，则∠EDC ＝ ． 15．如图，在△ABC 中，∠P ＝60o ，MN ＝MP ，MQ ⊥PN ，垂足为Q ，延长MN 至G ，取NG ＝NQ ， 若△MNP 的周长为12，MQ ＝a ，则△MGQ 的周长是 ． 16．如图，在△ABC 中，AD ＝1，DC ＝2，AB ＝4，E 是AB 上一点，且△DEC 的面积等于△ABC 面积的一半，则EB 的长为 ． 等腰三角形 第1课时等腰三角形的性质 1．已知等腰三角形的一个底角为50°，则其顶角为________． 2．如图，△ABC中，AB＝AC，BC＝6cm，AD平分∠BAC，则BD＝________cm. 第2题图第3题图 3．如图，△ABC中，AB＝AC，D为BC中点，∠BAD＝35°，则∠C的度数为() A．35° B．45° C．55° D．60° 4．已知等腰三角形的一个内角为50°，则这个等腰三角形的顶角为() A．50° B．80° C．50°或80° D．40°或65° 5．如图，在△ABC中，D是BC边上一点，且AB＝AD＝DC，∠BAD＝40°，求∠C的度数． 6．如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，E，F分别是AB，AC上的点，且AE＝AF. 求证：DE＝DF. 第2课时等腰三角形的判定 1．在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝70°，则△ABC为() A．等腰三角形B．直角三角形 C．等腰直角三角形D．钝角三角形 2．已知△ABC中，∠B＝50°，∠A＝80°，AB＝5cm，则AC＝________． 3．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，请你再添加一个条件，使其可以确定△ABC为等腰三角形，则添加的条件是________． 第3题图第4题图 4．如图，已知△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD为∠ABC的平分线，则图中共有________个等腰三角形． 5．如图，D是△ABC的BC边上的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别是E，F，且DE＝DF.求证：AB＝AC. 6．如图，AB∥CD，直线l交AB于点E，交CD于点F，FG平分∠EFD交直线AB于点G. 求证：△EFG是等腰三角形．八年级数学上册13_3等腰三角形同步练习新版新人教版
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