中考数学专题测试卷：数学文化专题
初中数学专题讲解2《中考试题中的数学文化》
1
13
13
小正方形内的概率为 ,故答案为 .
答案
第
27
页
【文化背景】——海岛算经
《海岛算经》由刘徽于三国魏景元四年(公元263年)所撰,本为《九
章算术注》之第十卷,题为《重差》.全书共9题,所有问题都是利
用两次或多次测望所得的数据,来推算可望而不可及的目标的高、
深、广、远,因首题测算海岛的高、远而得名.此卷书被收集于明
在《方程》一章中,不仅阐发和增补了方程诸术,并且为这一理论
奠定了基础.盈不足术通过两次“假设检验”将一般数学问题化
为特定的盈亏类问题模式,而“方程”也是按照一定的规程进行
试验考核而得到的数学模式.
第
6
页
【对接考题】
3.(2019 大同二模)《九章算术》是中国传统数学最
重要的著作之一,其中记载:“今有共买物人出八,盈
2
2
) ].现已知△ABC 的三边长分别为
1,2, 5,则△ABC 的面积为
1
.
答案
第
24
页
【文化背景】——赵爽弦图
勾股定理是刻画直角三角形特征的一条重要定理,它的发现、验证、
应用蕴含着丰富的文化价值.中国古代的数学家们不仅很早就发
现并应用勾股定理,而且很早就尝试对勾股定理进行了证明.最早
对勾股定理进行证明的是汉代数学家赵爽,他以“弦图”为基本
算术》(1261年)一书中用如图的三角形解释二项和的乘方规律.
杨辉三角
第
16
页
【对接考题】
8.我们知道,很多数学知识相互之间都是有联系的.如图,图一是“杨
辉三角”数阵,其规律是从第三行起,每行两端的数都是“1”,其
中考数学招生文化考试数学试题
卜人入州八九几市潮王学校 2021年各类高中招生文化考试数学考生需要知：1.本套试卷总分值是120分，考试时间是是100分钟。
2.3.必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其它地方无效。
答题方式详见答题纸上的说明。
4.在在考试完毕之后以后，试题卷和答题纸一并上交。
试题卷一、仔细选一选〔此题有10个小题，每一小题3分，一共30分〕下面每一小题给出的四个选项里面，只有一个是正确的。
注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。
1.以下各式中，正确的选项是A.3)3(2-=-B.332-=-C.3)3(2±=± D.332±=2.正方形纸片折一次，沿折痕剪开，能剪得的图形是A.锐角三角形B.钝角三角形C.梯形D.菱形 3.=⨯36)102(A.9106⨯ B.9108⨯ C.18102⨯ D.18108⨯4.正多边形的一个内角为135°，那么该多边形的边数为A.9B.8C.7D.45.在平面直角坐标系xOy 中，以点〔-3，4〕为圆心，4为半径的圆A.与x 轴相交，与y 轴相切B.与x 轴相离，与y 轴相交C.与x 轴相切，与y 轴相交D.与x 轴相切，与y 轴相离6.如图，函数11-=x y 和函数xy 22=的图像相交于点M 〔2，m 〕，N 〔-1，n 〕，假设21y y >，那么x 的取值范围是 A.1-<x或者20<<x B.1-<x 或者2>xC.01<<-x 或者20<<x D.01<<-x 或者2>x7.一个矩形被直线分成面积为x ，y 的两局部，那么y 与x 之间的函数关系只可能是8.如图是一个正六棱柱的主视图和左视图，那么图中的=aA.32B.3C.2D.19.假设2-=+ba ，且a ≥2b ，那么A.a b 有最小值21B.a b有最大值1 C.b a 有最大值2D.b a 有最小值98- 10.在矩形ABCD 中，有一个菱形BFDE 〔点E ，F 分别在线段AB ，CD 上〕，记它们的面积分别为ABCD S 和BFDE S①假设232+=BFDE ABCD S S ，那么33tan =∠EDF ；②假设EF BD DE ⋅=2,那么DF=2AD 那么 A.①②B.①② C.①②D.①②二、认真填一填〔此题有6个小题，每一小题4分，一共24分〕要注意认真看清楚题目的条件和要填写上的内容，尽量完好地填写上答案 11.写出一个比-4大的负．无理数_________ 12.当7=x时，代数式)1)(3()1)(52(+--++x x x x 的值是__________13.数据0，9.05，0，0，0，0的众数是___________；中位数是_______________14.如图，点A ，B ，C ，D 都在⊙O 上，的度数等于84°，CA 是∠OCD 的平分线，那么∠ABD+∠CAO=________° 15.分式ax x x +--532，当2=x 时，分式无意义，那么=a _______；当6<x 时，使分式无意义的x 的值一共有_______个16.在等腰Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=1，过点C 作直线l ∥AB ，F 是l 上的一点，且AB=AF ，那么点F 到直线BC 的间隔为__________三、全面答一答〔此题有8个小题，一共66分〕解容许写出文字说明、证明过程或者推演步骤。
2020年中考复习——代数类传统文化题专题训练(二)(有答案)
2020 中考复习——代数类传统文化题专题训练（二）
班级：___________姓名：___________ 得分：___________
一、选择题
1. 我国古代数学巨著《孙子算经》中的“鸡兔同笼” 题为：“今有雉(鸡)兔同笼，上有三十五头，下有 九十四足．问雉兔各几何”.正确答案是( )
− = 4.5
− = 4.5
− = 4.5
− = 4.5
A.
−
1 2
=1
B.
−
1 2
=1
C.
1 2
−
=1
D.
1 2
−
=1
2 / 13
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
10. 据《九章算术》记载：“今有山居木西，不知其高．山去五十三里，木高九丈五尺，
人立木东三里，望木末适与山峰斜平．人目高七尺．问山高几何？”译文如下：如 图，今有山 AB 位于树的西面．山高 AB 为未知数，山与树相距 53 里，树高 9 丈 5 尺人站在离树 3 里的地方，观察到树梢 C 恰好与山峰 A 处在同一斜线上，人眼离 地 7 尺，则山 AB 的高为(保留到整数，1 丈= 10 尺)( )
22. 我国古代数学名著《算法统宗》中，有一道“以碗知僧”问题，题目大意是：
山上有一古寺叫都来寺．在这座寺庙里，3 个和尚合吃一碗饭，4 个和尚合分一 碗汤，一共享了 364 只碗．问都来寺里有多少个和尚？ 请解答上述问题．
23. 《九章算术》中有这样一道题：今有米在十斗桶中，不知其数．满中添粟而舂之，
A.
2+
=
1
−
1 2
+2
2024成都中考数学复习专题 矩形、菱形、正方形的性质与判定(含答案)
2024成都中考数学复习专题矩形、菱形、正方形的性质与判定基础题1. (2023上海)在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝C D.下列说法能使四边形ABCD为矩形的是()A. AB∥CDB. AD＝BCC. ∠A＝∠BD. ∠A＝∠D2. (2023自贡)如图，边长为3的正方形OBCD两边与坐标轴正半轴重合，点C的坐标是()A. (3，－3)B. (－3，3)C. (3，3)D. (－3，－3)第2题图3. (2022玉林)若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得的四边形是正方形，则四边形ABCD 的两条对角线AC，BD一定是()A. 互相平分B. 互相垂直C. 互相平分且相等D. 互相垂直且相等4. (2023深圳)如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，BC＝6，将线段AB水平向右平移a 个单位长度得到线段EF，若四边形ECDF为菱形时，则a的值为()第4题图A. 1B. 2C. 3D. 45. (2023十堰)如图，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD，然后向左扭动框架，观察所得四边形的变化．下面判断错误的是()A. 四边形ABCD由矩形变为平行四边形B. 对角线BD的长度减小C. 四边形ABCD的面积不变D. 四边形ABCD的周长不变第5题图6. 如图，菱形ABCD中，点E，F分别为AB，BC的中点，EF＝2，BD＝8，则该菱形的面积为()第6题图A. 12B. 16C. 20D. 327. (2023杭州)如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O.若∠AOB＝60°，则ABBC＝()A. 12 B.3－12 C.32 D.33第7题图8. (2023大庆)将两个完全相同的菱形按如图方式放置，若∠BAD＝α，∠CBE＝β，则β＝()第8题图A. 45°＋12α B. 45°＋32αC. 90°－12αD. 90°－32α 9. (2023河北)如图，在Rt △ABC 中，AB ＝4，点M 是斜边BC 的中点，以AM 为边作正方形AMEF .若S 正方形AMEF ＝16，则S △ABC ＝( ) A. 4 3 B. 8 3 C. 12 D. 16第9题图10. [新考法—条件开放](2023齐齐哈尔)如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，AC ⊥BD 于点O .请添加一个条件：________，使四边形ABCD 成为菱形．第10题图 11. (2023怀化)如图，点P 是正方形ABCD 的对角线AC 上的一点，PE ⊥AD 于点E ，PE ＝3.则点P 到直线AB 的距离为________．第11题图12. (2023绍兴)如图，在菱形ABCD 中，∠DAB ＝40°，连接AC ，以点A 为圆心，AC 长为半径作弧，交直线AD 于点E ，连接CE ，则∠AEC 的度数是________．第12题图13. (2023河南)矩形ABCD 中，M 为对角线BD 的中点，点N 在边AD 上，且AN ＝AB ＝1.当以点D ，M ，N 为顶点的三角形是直角三角形时，AD 的长为________．14. [新考法—条件开放](2023十堰)如图，▱ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，分别以点B ，C 为圆心，12AC ，12BD 长为半径画弧，两弧交于点P ，连接BP ，CP . (1)试判断四边形BPCO 的形状，并说明理由；(2)请说明当▱ABCD 的对角线满足什么条件时，四边形BPCO 是正方形？第14题图15. 如图，在平行四边形ABCD 中，点E ，F 分别在边BC ，AD 上，且BE ＝DF ，连接AE ，CF ，EH ⊥CF 于点H ，FG ⊥AE 于点G .(1)判断四边形EGFH 的形状，并说明理由；(2)若AE ＝5，tan ∠DAE ＝2，EG ＝2GF ，求AG 的长．第15题图拔高题16. (2022青羊区模拟)我们规定菱形与正方形接近程度称为“接近度”，设菱形相邻两个内角的度数分别为α，β，将菱形的“接近度”定义为|α－β|，于是|α－β|越小，菱形越接近正方形．第16题图①若菱形的一个内角为80°，则该菱形的“接近度”为________；②当菱形的“接近度”等于________时，菱形是正方形．课时2基础题1. (2023湘潭)如图，菱形ABCD中，连接AC，BD，若∠1＝20°，则∠2的度数为()A. 20°B. 60°C. 70°D. 80°第1题图2. 如图，在菱形ABCD中，AC，BD为菱形的对角线，∠DBC＝60°，BD＝10，点F为BC 中点，则EF的长为()第2题图A. 3B. 4C. 5D. 63. 如图所示，将一张矩形纸片沿虚线对折两次，当剪刀与纸片的夹角∠ABC＝45°时，已知AB＝4 cm，则剪下来图形的周长为()第3题图A. 4 cmB. 4 2 cmC. 16 cmD. 16 2 cm4. (2022青岛改编)如图，O 为正方形ABCD 对角线AC 的中点，△ACE 为等边三角形．若AB ＝2，则OE 的长度为________．第4题图5. [新考法—数学文化](2023内江)出入相补原理是我国古代数学的重要成就之一，最早是由三国时期数学家刘徽创建．“将一个几何图形，任意切成多块小图形，几何图形的总面积保持不变，等于所分割成的小图形的面积之和”是该原理的重要内容之一．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝5，AD ＝12，对角线AC 与BD 交于点O ，点E 为BC 边上的一个动点，EF ⊥AC ，EG ⊥BD ，垂足分别为点F ，G ，则EF ＋EG ＝________.第5题图6. (2023天津)如图，在边长为3的正方形ABCD 的外侧，作等腰三角形ADE ，EA ＝ED ＝52.第6题图(1)△ADE 的面积为________；(2)若F 为BE 的中点，连接AF 并延长，与CD 相交于点G ，则AG 的长为________．7. (2023内江)如图，在△ABC 中，D 是BC 的中点，E 是AD 的中点，过点A 作AF ∥BC 交CE 的延长线于点F .(1)求证：F A ＝BD ；(2)连接BF ，若AB ＝AC ，求证：四边形ADBF 是矩形．第7题图8. (2023兰州)如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，CD∥OE，直线CE是线段OD的垂直平分线，CE分别交OD，AD于点F，G，连接DE.(1)判断四边形OCDE的形状，并说明理由；(2)当CD＝4时，求EG的长．第8题图拔高题9. (2023绍兴改编)如图，在矩形ABCD中，O为对角线BD的中点，∠ABD＝60°，动点E 在线段OB上，动点F在线段OD上，点E，F同时从点O出发，分别向终点B，D运动，且始终保持OE＝OF.点E关于AD，AB的对称点为E1，E2；点F关于BC，CD的对称点为F1，F2.当E，F，O三点重合时，当点E，F分别为OB，OD的中点时，当E，F分别运动到B，D两点时，四边形E1E2F1F2形状的变化依次是()第9题图A. 菱形→平行四边形→矩形B. 菱形→矩形→菱形C. 平行四边形→矩形→平行四边形D. 平行四边形→菱形→正方形10. (2023武侯区二诊节选)如图①，在矩形ABCD中，AD＝nAB(其中n>1)，点P是AD边上一动点(点P不与点A重合)，点E是AB边的中点，连接PE，将矩形ABCD沿直线PE进行翻折，其顶点A翻折后的对应点为O，连接PO并延长，交BC边于点F(点F不与点C重合)，过点F作∠PFC的平分线FG，交矩形ABCD的边于点G.(1)求证：PE∥FG；(2)如图②，在点P运动过程中，若E，O，G三点在同一条直线上时，点G与点D刚好重合，求n的值．图①图②第10题图参考答案与解析1. C2. C 【解析】∵正方形的边长为3，∴DC ＝BC ＝3，DC 与BC 分别垂直于y 轴和x 轴．∵点C 在第一象限，∴点C 的坐标为(3，3).3. D 【解析】如解图，E ，F ，G ，H 分别为AB ，BC ，CD ，DA 的中点，则EH ∥DB ∥GF ，HG ∥AC ∥EF ，EF ＝12 AC ，FG ＝12BD ，∴四边形EFGH 为平行四边形．要使其为正方形，即EF ⊥FG ，FE ＝FG ，则AC ⊥BD ，AC ＝BD ，即对角线一定互相垂直且相等．第3题解图4. B 【解析】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，CE ∥FD ，CD ＝AB ＝4.∵将线段AB 水平向右平移得到线段EF ，∴AB ∥EF ∥CD ，∴四边形ECDF 为平行四边形，当CD ＝CE ＝4时，▱ECDF 为菱形，此时a ＝BE ＝BC －CE ＝6－4＝2.5. C 【解析】将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD ，然后向左扭动框架，∵两组对边的长度分别相等，∴四边形ABCD 是平行四边形，故A 正确，∵向左扭动框架，∴BD 的长度减小，故B 正确；∵平行四边形ABCD 的底不变，高变小了，∴平行四边形ABCD 的面积变小，故C 错误；∵平行四边形ABCD 的四条边长度不变，∴四边形ABCD 的周长不变，故D 正确．6. B 【解析】如解图，连接AC ，∵点E ，F 分别为AB ，BC 的中点，∴EF 是△ABC 的中位线，∴AC ＝2EF ＝4.∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，∴S 菱形ABCD ＝12 AC ·BD ＝12×4×8＝16.第6题解图7. D 【解析】∵四边形ABCD 是矩形，∴OA ＝OB ＝OC ＝OD ，∠ABC ＝90°，∴∠OBC ＝∠OCB .∵∠AOB ＝60°，∴∠ACB ＝12 ∠AOB ＝30°，∴AB BC ＝tan ∠ACB ＝tan 30°＝33. 8. D 【解析】∵四边形ABCD 和四边形BGHF 是完全相同的菱形，∴∠DBE ＝∠BAD ＝α，AB ＝AD ，∠ABD ＝∠CBD ＝∠CBE ＋∠DBE ＝β＋α.∴∠ADB ＝∠ABD ＝β＋α.∵∠BAD ＋∠ADB ＋∠ABD ＝180°，∴α＋β＋α＋β＋α＝180°，∴β＝90°－32α. 9. B 【解析】∵S 正方形AMEF ＝16，∴AM ＝4.∵M 是斜边BC 的中点，∴AM 是Rt △ABC 斜边上的中线，∴BC ＝2AM ＝8.在Rt △ABC 中，由勾股定理，得AC ＝BC 2－AB 2 ＝43 ，∴S △ABC ＝12 AB ·AC ＝12×4×43 ＝83 . 10. AD ∥BC (答案不唯一) 【解析】当AD ∥BC ，AD ＝BC 时，四边形ABCD 为平行四边形，又∵AC ⊥BD ，∴四边形ABCD 是菱形．11. 3 【解析】如解图，过点P 作PF ⊥AB 于点F ，∵四边形ABCD 是正方形，AC 是对角线，∴∠DAC ＝∠BAC .∵PE ⊥AD ，PF ⊥AB ，∴∠AEP ＝∠AFP .∵AP ＝AP ，∴△AEP ≌△AFP (AAS)，∴PE ＝PF .∵PE ＝3，∴点P 到直线AB 的距离为PF ＝3.第11题解图12. 10°或80° 【解析】如解图，以点A 为圆心，AC 长为半径作弧，交直线AD 于点E 和E ′.在菱形ABCD 中，∠DAC ＝∠BAC ，∵∠DAB ＝40°，∴∠DAC ＝20°.∵AC ＝AE ，∴∠AEC ＝(180°－20°)÷2＝80°.∵AE ′＝AC ，∴∠AE ′C ＝∠ACE ′＝10°.综上所述，∠AEC 的度数是10°或80°.第12题解图 13. 2或2 ＋1 【解析】分两种情况，①当∠DNM ＝90°时，如解图①，则MN ∥AB ，∴AN BM＝AD BD.∵M 是BD 的中点，∴BD ＝2BM ，∴AD ＝2AN ＝2；②当∠DMN ＝90°时，如解图②，连接BN ，∵M 是BD 的中点，∠DMN ＝90°，∴BN ＝DN ＝AB 2＋AN 2 ＝12＋12 ＝2 ，∴AD ＝2 ＋1.综上所述，AD 的长为2或2 ＋1.图①图②第13题解图14. 解：(1)四边形BPCO 为平行四边形．理由如下：由作法得，BP ＝12 AC ，CP ＝12BD ， ∵四边形ABCD 为平行四边形，∴OC ＝12 AC ，OB ＝12BD, ∴OC ＝BP ，OB ＝CP ,∴四边形BPCO 为平行四边形．(2)当▱ABCD 的对角线垂直且相等时，四边形BPCO 为正方形．理由：∵AC ⊥BD ，∴四边形BPCO 为矩形，∵AC ＝BD ，∴OB ＝OC ，∴四边形BPCO 为正方形．15. 解：(1)四边形EGFH 是矩形．理由如下：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ＝BC ，AD ∥BC .∵BE ＝DF ，∴AD －DF ＝BC －BE ，∴AF ＝CE ，∴四边形AECF 是平行四边形，∴AE ∥CF ，∴∠AEH ＋∠FHE ＝180°.∵EH ⊥CF ，FG ⊥AE ，∴∠FGE ＝∠FHE ＝∠GEH ＝90°，∴四边形EGFH 是矩形；(2)∵FG ⊥AE ，∴∠AGF ＝90°.在Rt △AGF 中，tan ∠DAE ＝GF AG＝2， ∴GF ＝2AG .∵EG ＝2GF ，∴EG ＝4AG .∵AE ＝AG ＋EG ＝5，∴AG ＝1，即AG 的长为1.16. 20°；0° 【解析】①∵菱形相邻两个内角的度数和为180°，∴α＋β＝180°，即80°＋β＝180，解得β＝100°，∴该菱形的“接近度”为|α－β|＝|80°－100°|＝20°；②∵当α＝β＝90°时，菱形是正方形，∴|α－β|＝0°时，菱形是正方形．课时21. C 【解析】∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ∥CD ，AC ⊥BD ，∴∠DCA ＝∠1＝20°，∴∠2＝90°－∠DCA ＝70°.2. C 【解析】∵四边形ABCD 是菱形，∴BC ＝DC ，BE ＝DE ，∵∠DBC ＝60°，∴△BDC是等边三角形，∴CD ＝BD ＝10.∵点F 为BC 中点，∴EF ＝12CD ＝5. 3. D 【解析】由折叠可知，剪下的图形两条对角线互相垂直且平分，此时图形为菱形，∵∠ABC ＝45°，∴剪下的图形有一个角为90°，∴有一个角为90°的菱形是正方形，∵AB ＝4 cm ，根据勾股定理得BC ＝42 cm ，故剪下来图形的周长为4×42 ＝16 2 cm. 4. 6 【解析】∵四边形ABCD 为正方形，AB ＝2，∴AC ＝22 .∵O 为正方形ABCD 对角线AC 的中点，△ACE 为等边三角形，∴∠AOE ＝90°，∴AC ＝AE ＝22 ，AO ＝2 ，∴OE＝6 .5. 6013【解析】如解图，连接OE ，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠BAD ＝90°， AB ＝CD ＝5，AD ＝BC ＝12.在Rt △ABD 中，BD ＝AB 2＋AD 2 ＝13.∴AC ＝BD ＝13.∵AC 与BD 交于点O ，∴AO ＝CO ＝BO ＝DO ＝132 .∵S △BCO ＝14 S 四边形ABCD ＝14×12×5＝15，∴S △BCO ＝S △BEO ＋S △CEO ＝12 BO ·EG ＋12 CO ·EF ＝12 ×132 (EG ＋EF )＝15，∴EF ＋EG ＝15×413 ＝6013.第5题解图6. (1)3 【解析】(1)如解图，过点E 作EM ⊥AD 于点M ，∵△ADE 是等腰三角形，EA ＝ED ＝52 ，AD ＝3，∴AM ＝12 AD ＝32，∴EM ＝AE 2－AM 2 ＝（52）2－（32）2 ＝2，∴S △ADE ＝12 AD ·EM ＝12 ×3×2＝3. (2)13 【解析】如解图，延长EM 交AG 于点N ，∵∠BAD ＝∠AME ＝90°，∴AB ∥NE ，∴∠ABF ＝∠FEN ，∠BAF ＝∠ENF .又∵点F 为BE 中点，∴BF ＝EF ，∴△AFB ≌△NFE ，∴EN ＝BA ＝3.由(1)知，EM ＝2，∴NM ＝1.∵∠NMD ＝∠ADC ＝90°，且M 为AD 中点，∴NM ∥GD ，∴NM 为△AGD 的中位线，∴GD ＝2NM ＝2，∴AG ＝AD 2＋GD 2 ＝13 .第6题解图7. 证明：(1)∵AF ∥BC ，∴∠AFE ＝∠DCE .又∵E 是AD 的中点，∴AE ＝DE .在△AFE 和△DCE 中，∵ ⎩⎪⎨⎪⎧∠AFE ＝∠DCE ，∠AEF ＝∠DEC ，AE ＝DE ，∴△AFE≌△DCE，∴AF＝DC.又∵D是BC的中点，∴BD＝CD，∴AF＝BD；(2)∵AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形．又∵D是BC的中点，∴∠ADB＝90°，由(1)知F A＝BD，又∵F A∥BD，∴四边形ADBF是平行四边形．又∵∠ADB＝90°，∴四边形ADBF是矩形．8. 解：(1)四边形OCDE为菱形，理由如下：∵CE是线段OD的垂直平分线，∴OF＝DF，OC＝DC.∵CD∥OE，∴∠EOF＝∠CDF.∵∠EFO＝∠CFD，∴△OFE≌△DFC，∴OE＝CD，∴四边形OCDE是平行四边形．又∵OC＝CD，∴四边形OCDE是菱形；(2)∵四边形ABCD是矩形，∴DO＝OC＝OA，由(1)可知，OC＝DC，∴OC＝DO＝CD，∴△OCD 是等边三角形，∴∠DCO ＝∠CDO ＝60°，∴∠FDG ＝90°－60°＝30°.∵四边形OCDE 是菱形，∴∠DEC ＝∠DCE ＝30°，∠CGD ＝90°－∠DCE ＝60°，∴∠EDG ＝30°，∴DG ＝EG .∵CD ＝4，∴tan ∠DCG ＝DG CD ＝DG 4， ∴DG ＝4·tan 30°＝4×33 ＝433， ∴EG ＝433. 9. B 【解析】∵四边形ABCD 为矩形，∠ABD ＝60°，∴∠CDF ＝60°，∠EDA ＝∠CBD ＝30°.∵OE ＝OF ，O 为对角线BD 的中点，∴DF ＝EB .由对称的性质得DF ＝DF 2，BF ＝BF 1，BE ＝BE 2，DE ＝DE 1，∠F 2DC ＝∠CDF ＝60°，∠EDA ＝∠E 1DA ＝30°，∠F 1BC ＝∠FBC ＝30°，∴E 1F 2＝E 2F 1，∠E 1DB ＝60°，∠F 1BD ＝60°，∴DE 1∥BF 1，∴E 1F 2∥E 2F 1，∴四边形E 1E 2F 1F 2是平行四边形，如解图①，当E ，F ，O 三点重合时，DO ＝BO ，∴DE 1＝DF 2＝AE 1＝AE 2，即E 1E 2＝E 1F 2，∴四边形E 1E 2F 1F 2是菱形，如解图②，当E ，F 分别为OB ，OD 的中点时，设DB ＝4，则DF 2＝DF ＝1，DE 1＝DE ＝3，在Rt △ABD 中，AB ＝2，AD ＝23 ，连接AE ，易得AE ＝32 AB ＝3 ，根据对称性可得AE 1＝AE ＝3 ，∵AD 2＝12，DE 21 ＝9，AE 21 ＝3，即AD 2＝AE 21 ＋DE 21 ，∴△DE 1A 是直角三角形，且∠E 1＝90°，∴四边形E 1E 2F 1F 2是矩形；如解图③，当F ，E 分别与D ，B 重合时，△BE 1D ，△BDF 1都是等边三角形，则四边形E 1E 2F 1F 2是菱形，∴在这三个位置时，四边形E 1E 2F 1F 2形状的变化依次是菱形→矩形→菱形．图①图②图③第9题解图10. (1)证明：由翻折知，∠APE＝∠OPE，∵FG平分∠PFC，∴∠PFG＝∠CFG.∵AD∥BC，∴∠APF＝∠CFP，∴∠EPF＝∠PFG，∴PE∥FG；(2)解：由翻折知，EA＝EO，∠EOP＝90°.∵E，O，D三点在同一条直线上，∴∠DOF＝∠EOF＝∠C＝90°.又∵DF＝DF，∠OFG＝∠CFG，∴△DOF≌△DCF(AAS)，∴DO＝DC＝AB.∵E是AB的中点，∴设EA＝EB＝EO＝a，∴OD＝CD＝AB＝2a，∴DE＝OE＋OD＝3a.在Rt△ADE中，由勾股定理，得AD2＋AE2＝DE2，∴AD＝（3a）2－a2＝22a.∵AD＝nAB，∴22a＝2na，∴n＝2.。
第25讲 数学文化性问题-2019年中考数学总复习(解析版)
2019年中考数学总复习专题25 数学文化性问题【难点突破】着眼思路，方法点拨, 疑难突破；数学文化指数学的思想、精神、方法、观点、语言，以及它们的形成和发展。
数学作为一种文化现象，早已是人们的常识。
在近几年的中考中，以数学文化为载体的数学题越来越多，只要我们平时注意积累和了解这方面的常识，解题时注意审题，实现载体与考点的有效转化，透过现象看本质，问题便可迎刃而解．此类问题涉及到古代数学名著中关于数学计算的典例事例分析，或者典型问题展示，也会涉及到古代著名数学家提出的相关问题，首先理解问题内容，再转化为数学语言进行解答即可，难度一般不大。
主要类型有以科技或数学时事为题材、以数学名著为题材、以数学名人为题材.【名师原创】原创检测，关注素养，提炼主题；【原创】《河妇荡杯》是《孙子算经》中著名的趣题之一。
原题是：妇女河上荡杯，津吏问“杯何以多？” 妇人曰：“有客。
”津吏曰：“客几何？” 妇人曰：“两人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五。
不知客几何？”大意为：一个妇女在河边洗碗，河官问：“洗多少碗？有多少客？”妇女答：“洗65 只碗，客人二人共用一只饭碗，三人共用一只汤碗，四人共用一只肉碗。
你说有多少客人用餐？”【解析】根据题意，要想知道一共有多少人用餐，只要知道每一位客人用掉的碗数就可以了，显然，每一位客人用去的碗的数量是：饭碗12、汤碗13、肉碗14，据此，可以列出方程得：例如：设来了x位客人，根据题意：12x+13x+14x=65 ；1312x=65；x=60答：有60位客人用餐.【典题精练】典例精讲，运筹帷幄，举一反三；【例题1】《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九2x＝﹣6章算术》中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？”译文：“假设有几个人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱．问：有几个人共同出钱买鸡？鸡的价钱是多少？”设有x个人共同买鸡，根据题意列一元一次方程，正确的是（）A．9x+11＝6x﹣16 B．9x﹣11＝6x+16C．D．【分析】可设有x个人共同买鸡，等量关系为：9×买鸡人数﹣11＝6×买鸡人数+16，即可解答．【解答】解：设有x个人共同买鸡，可得：9x﹣11＝6x+16，故选：B．【点评】此题考查考查一元一次方程的应用，根据鸡价得到等量关系是解决本题的关键．【例题2】《九章算术》是中国古代数学专著，《九章算术》方程篇中有这样一道题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”这是一道行程问题，意思是说：走路快的人走100步的时候，走路慢的才走了60步；走路慢的人先走100步，然后走路快的人去追赶，问走路快的人要走多少步才能追上走路慢的人？如果走路慢的人先走100步，设走路快的人要走x步才能追上走路慢的人，那么，下面所列方程正确的是（）A．B．C．D．【分析】设走路快的人要走x步才能追上走路慢的人，根据走路快的人走100步的时候，走路慢的才走了60步可得走路快的人与走路慢的人速度比为100：60，利用走路快的人追上走路慢的人时，两人所走的步数相等列出方程，然后根据等式的性质变形即可求解．【解答】解：设走路快的人要走x步才能追上走路慢的人，而此时走路慢的人走了步，根据题意，得x＝+100，整理，得＝．故选：B．【最新试题】名校直考，巅峰冲刺，一步到位。
2024年江苏省淮安市初中毕业学业暨中等学校招生文化统一考试数学模拟试题(二)(解析版)
2024年初中毕业学业暨中等学校招生文化统一考试数学模拟试题（二）注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置．2. 用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上非答题区域均无效．3. 考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．第I卷（选择题共24分）一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1. 有理数的相反数是（）A. B. C. 2024 D.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，据此求解即可．【详解】解：的相反数是2024，故选：C．2. 下列图形中，与关于直线成轴对称的是（）A.B.2024-1202412024-2024-2024-A B C'''ABCMNC. D.【答案】B【解析】【分析】认真观察各选项给出的图形，根据轴对称的性质，对称轴垂直平分线对应点的连线进行判断．【详解】解：A ：MN 不是、、垂直平分线，所以与△ABC 关于直线MN 不成轴对称；B ：MN 是、、的垂直平分线，所以与△ABC 关于直线MN 成轴对称；C ：MN 不是、的垂直平分线，所以与△ABC 关于直线MN 不成轴对称；D ：MN 不是、、的垂直平分线，所以与△ABC 关于直线MN 不成轴对称；故选：B ．【点睛】本题考查轴对称的性质，应用对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分是正确解答本题的关键．3. 黄瓜万千，淮阴领“鲜”．淮阴区丁集镇作为淮安市黄瓜主产地，拥有30多年的种植历史，据了解2023年黄瓜产量有16 0000吨，数据16 0000用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n 是正数；当原数的绝对值时，n 是负数．【详解】解：；故选D ．4. 下列运算正确的是（）的AA 'BB 'CC 'A B C ''' AA 'BB 'CC 'A B C ''' BB 'CC 'A B C ''' AA 'BB 'CC 'A B C ''' 21.610⨯31.610⨯41.610⨯51.610⨯10n a ⨯110a ≤＜10n a ⨯110a ≤<10≥1<5160000 1.610=⨯A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了同底数幂的乘法运算、幂的乘方运算、合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．直接利用同底数幂的乘法运算法则、幂的乘方运算法则、合并同类项法则分别化简，进而判断得出答案．【详解】解∶ A ． 与不是同类项，无法合并，故此选项不合题意；B ．，故此选项不合题意；C ． 与不是同类项，无法合并，故此选项不合题意；；D ． ，故此选项符合题意．故选∶ D ．5. 已知点，，在同一个函数图象上，则这个函数图象可能是（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了一次函数的图象及性质、反比例函数的图象及性质、二次函数的图象及性质，掌握这些函数的图象及性质是解题的关键．利用关于轴对称，判定选项A 和C 是错误；利用，得出在轴的左边，随的增大而减小，判定选项B 是错误的；从而得出正确的选项是D ．【详解】解： ，，∴关于轴对称，∵，在同一个函数图象上，∴该函数图象关于轴对称，因此选项A 和C 是错误的；∵，在同一个函数图象上，且，∴在轴的左边，随的增大而减小，因此选项B是错误的；的235m m m +=()325m m =532m m m -=235m m m ⋅=2m 3m ()326m m =5m 3m 235m m m ⋅=4,M a （）4,N a （-）2,2P a -（-）M N ，y 420,2a a -<-<>-y y x 4,M a （）4,N a （-）M N ，y 4,M a （）4,N a （-）y 4,N a （-）2,2P a -（-）420,2a a -<-<>-y y x正确的选项是D ．故选：D ．6. 如图，数轴上点分别对应实数，下列各式的值最小的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据数轴可直接进行求解．【详解】解：由数轴可知点C 离原点最近，所以在、、、中最小的是；故选C ．【点睛】本题主要考查数轴上实数的表示、有理数的大小比较及绝对值，熟练掌握数轴上有理数的表示、有理数的大小比较及绝对值是解题的关键．7. 如图，在中，为的中点．若点在边上，且，则的长为（ ）A. 1B. 2C. 1D. 1或2【答案】D【解析】【分析】根据题意易得，然后根据题意可进行求解．【详解】解：∵，∴，∵点D 为的中点，,,,A B C D a b c d ,,,ab c d a b c d c ABC 90,30,2,B A BC D ︒︒∠=∠==AB E AC AD DE AB BC=AE 4==AB AC 90,30,2B A BC ∠︒∠︒===24AB AC BC ====AB∴，∵，∴，①当点E 为的中点时，如图，∴，②当点E 为的四等分点时，如图所示：∴，综上所述：或2；故选D ．【点睛】本题主要考查含30度直角三角形的性质及三角形中位线，熟练掌握含30度直角三角形的性质及三角形中位线是解题的关键．8. 我国南宋数学家杨辉所著的《田亩比类乘除算法》中有这样一道题：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的宽比长少12步，问它的长和宽各多少步？设这块田地的宽为x 步，则所列的方程正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由矩形的宽及长与宽之间的关系可得出矩形的长为步，再利用矩形的面积公式即可得出关12AD AB ==AD DE AB BC =1DE =AC 122AE AC ==AC 1AE =1AE =()12864x x +-=()12864x x ++=()12864x x -=()12864x x +=()12x +于x 的一元二次方程，此题得解．【详解】解：∵矩形的宽为x 步，且宽比长少12步，∴矩形的长为步．依题意，得：．故选D ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．第II 卷（非选择题共126分）二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9. 若一个三角形的边长均为整数，且两边长分别为3和5，则第三边的长可以为________（写出一个即可）．【答案】4【解析】【分析】根据三角形三边关系可进行求解．【详解】解：设第三边的长为x ，则有，即，∵该三角形的边长均为整数，∴第三边的长可以为3、4、5、6、7，故答案为4（答案不唯一）．【点睛】本题主要考查三角形三边关系，熟练掌握三角形三边关系是解题的关键．10. “五一”假期我市共接待游客约4370000人次，将4370000用科学记数法表示为________．【答案】【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n 是正整数；当原数的绝对值小于1时，n 是负整数．【详解】解：将4370000用科学记数法表示为；故答案为．【点睛】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键．()12x +()12864x x +=5353x -<<+28x <<64.3710⨯10n a ⨯110a ≤<64.3710⨯64.3710⨯11.有意义，则x 的取值范围是 _____．【答案】【解析】【分析】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答此题的关键．根据二次根式有意义的条件列出关于x 的不等式，求出x 的取值范围即可．【详解】解：根据题意知，解得：，故答案为：．12. 正五边形的一个外角的大小为__________度．【答案】72【解析】【分析】根据多边形的外角和是360°，依此即可求解．【详解】解：正五边形的一个外角的度数为：，故答案为：72．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，正确理解多边形的外角和为360°是解题的关键．13. 关于x 的方程有两个相等的实数根，则m 的值是______．【答案】【解析】【分析】根据一元二次方程根与判别式的关系可得，，求解即可．【详解】解：关于x 的方程有两个相等的实数根，则，解得，故答案为：【点睛】此题考查了一元二次方程根与判别式的关系，解题的关键是熟练掌握一元二次方程根与判别式的关系．14. 如图，在中，若，则________°．3x ≥30x -≥3x ≥3x ≥360725︒=︒240x x m -+=42440m ∆=-=240x x m -+=2440m ∆=-=4m =4ABC ,,120,115DE BC FG AC BDE DFG =∠︒∠=︒∥∥C ∠=【答案】##55度【解析】【分析】先由邻补角求得，，进而由平行线的性质求得，，最后利用三角形的内角和定理即可得解．【详解】解：∵，，，∴，，∵，∴，，∵，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查了邻补角，平行线的性质以及三角形的内角和定理，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．15. 如图，在中，直径与弦交于点．连接，过点的切线与的延长线交于点．若，则________°．【答案】66【解析】55︒60ADE ∠=︒65BFG ∠=︒60B ADE ∠∠==︒65A BFG ∠∠==︒120,115BDE DFG ︒︒∠=∠=180BDE ADE ∠∠+=︒180DFG BFG ∠∠+=︒60ADE ∠=︒65BFG ∠=︒,DE BC FG AC ∥∥60B ADE ∠∠==︒65A BFG ∠∠==︒180A B C ∠∠∠++=︒180656055C ∠=︒-︒-︒=︒55︒O AB CD ,2E AC BD=AD B AD F 68AFB ∠=︒DEB ∠=【分析】连接，则有，然后可得，则，进而问题可求解．【详解】解：连接，如图所示：∵是的直径，且是的切线，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴；故答案为：66．【点睛】本题主要考查切线的性质、圆周角、弧之间的关系，熟练掌握切线的性质、圆周角、弧之间的关系是解题的关键．16. 如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形．若母线长l 为，扇形的圆心角为，则圆锥的底面圆的半径r 为______．BD 90ADB ∠=︒22,68A ABD ∠=︒∠=︒44ADE =︒∠BD AB O BF O 90ADB ABF ∠=∠=︒68AFB ∠=︒22A ∠=︒68ABD ∠=︒ 2AC BD=244ADC A ∠=∠=︒9046CDB ADC ∠=︒-∠=︒18066DEB CDB ABD ∠=︒-∠-∠=︒6cm θ120︒cm【答案】2【解析】【分析】本题考查了圆锥的计算，首先求得展开之后扇形的弧长也就是圆锥的底面周长，进一步利用弧长计算公式求得圆锥的底面圆的半径r ．【详解】解：由题意得：母线长l 为，，，∴，故答案为：2．三、解答题（本大题共10小题，共102分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 计算：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）根据零次幂、负指数幂及算术平方根可进行求解；（2）根据分式的运算可进行求解．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：6cm 120θ=°12062180r ππ⨯=︒2cm r =10120246π-⎛⎫-+-+ ⎪⎝⎭2111m m m -⎛⎫+÷ ⎪⎝⎭202311m -10120246π-⎛⎫-+-+ ⎪⎝⎭2024164=+-+2023=2111m m m -⎛⎫+÷ ⎪⎝⎭．【点睛】本题主要考查零次幂、负指数幂、分式的运算及算术平方根，熟练掌握各个运算是解题的关键．18. （1）解方程组 （2）解不等式组【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用代入法解二元一次方程组即可；（2）求出每个不等式的解集，取每个不等式解集的公共部分即可．【详解】解：（1）把①代入②得，，解得，把代入①得，，∴ ；（2）解不等式①得，，解不等式②得，，∴不等式组的解集是．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解法和一元一次不等式组的解法，熟练掌握相关解法是解题的关键．19. 为了解某地区九年级学生视力情况，从该地区九年级学生中抽查了部分学生，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图．的()()111m m m m m +=⨯+-11m =-41258x y x y =+⎧⎨-=⎩45312135x x x -≤⎧⎪-+⎨<⎪⎩92x y =⎧⎨=⎩82x -<≤41258x y x y =+⎧⎨-=⎩①②()24158y y +-=2y =2y =4219x =⨯+=92x y =⎧⎨=⎩45312135x x x -≤⎧⎪⎨-+<⎪⎩①②2x ≤8x >-82x -<≤根据以上信息，解决下列问题：（1）此次调查的样本容量为 ；（2）扇形统计图中对应圆心角的度数为°；（3）请补全条形统计图；（4）若该地区九年级学生共有人，请估计其中视力正常的人数．【答案】（1）450（2） （3）见解析（4）人【解析】【分析】（1）根据的人数是人，所占的比例是，据此即可求得此次调查的样本容量；（2）用类学生数除以，再乘以即可得解；（3）利用总人数减去、、三类的人数即可求得的人数，从而补全直方图；（4）利用总人数乘以对应的百分比即可求得．【小问1详解】解：，答：此次调查的样本容量为是，故答案为．【小问2详解】解：，故答案为；【小问3详解】解：补全图形如下：A 2500036︒2500C 11726%A 450360︒A C DB 2500011726%450÷=4504504536036450⨯︒=︒36︒4504511723355---=【小问4详解】解：（人）答：九年级学生共有人，请估计其中视力正常的人数共有人．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20. 甲，乙、丙三人到淮海战役烈士纪念塔园林游览，若每人分别从纪念塔、纪念馆这两个景点中选择一个参观，且选择每个景点的机会相等，则三人选择相同景点的概率为多少？【答案】【解析】【分析】根据树状图可进行求解概率．【详解】解：由题意可得如下树状图：∴甲、乙、丙三人分别从纪念塔、纪念馆这两个景点中选择一个参观，则共有8种情况，其中三人选择相同景点参观共有2种，所以三人选择相同景点的概率为．【点睛】本题主要考查概率，熟练掌握利用树状图求解概率是解题的关键．21. 为了便于劳动课程的开展，学校打算建一个矩形生态园（如图），生态园一面靠墙（墙足够长），另外三面用的篱笆围成．生态园的面积能否为？如果能，请求出的长；如果不能，请说明45250002500450⨯=250002500142184P ==ABCD 18m 240m AB【答案】的长为米或米【解析】【分析】设米，则米，根据矩形生态园面积为，建立方程，解方程，即可求解．【详解】解：设米，则米，根据题意得，，解得：，答：的长为米或米．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出一元二次方程是解题的关键．22. 如图，正方形纸片的边长为4，将它剪去4个全等的直角三角形，得到四边形．设的长为，四边形的面积为．（1）求关于的函数表达式；（2）当取何值时，四边形的面积为10？（3）四边形的面积是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）（2）当取1或3时，四边形的面积为10；（3）存在，最小值为8．【解析】【分析】（1）先证出四边形为正方形，用未知数x表示其任一边长，根据正方形面积公式即可解决AB 810AB x =()1182AD BC x ==-ABCD 240m AB x =()1182AD BC x ==-()118402x x -=128,10x x ==AB 810ABCD EFGH AE x EFGH y y x AE EFGH EFGH 22816(04)y x x x =-+≤≤AE EFGH EFGH（2）代入y 值，解一元二次方程即可；（3）把二次函数配方化为顶点式，结合其性质即可求出最小值．【小问1详解】解：在正方形纸片上剪去4个全等的直角三角形，，，四边形为正方形，在中，，，正方形的面积；不能为负，，故关于的函数表达式为小问2详解】解：令，得，整理，得，解得，故当取1或3时，四边形的面积为10；【小问3详解】解：存在．正方形的面积；当时，y 有最小值8，即四边形的面积最小为8．【点睛】本题考查二次函数的应用．解题的关键是找准数量关系，对于第三问，只需把二次函数表达式配方化为顶点式，即可求解．23. 徐州电视塔为我市的标志性建筑之一，如图，为了测量其高度，小明在云龙公园的点处，用测角仪测得塔顶的仰角，他在平地上沿正对电视塔的方向后退至点处，测得塔顶的仰角．若测角仪距地面的高度，求电视塔的高度（精确到【 ABCD 90AHE DGH DGH DHG HG HE ∴∠=∠∠+∠=︒=，，，180EHG AHE DHG ∠=︒-∠-∠Q 90EHG ∠=︒EFGH AEH △490AE x AH BE AB AE x A ===-=-∠=︒，，222222(4)2816HE AE AH x x x x ∴=+=+-=-+∴EFGH 222816y HE x x ==-+AE AH Q ，04x ∴≤≤y x 22816(04)y x x x =-+≤≤10y =2281610x x -+=2430x x -+=1213x x ==，AE EFGH EFGH 2228162(2)8(04)y x x x x =-+=-+≤≤∴2x =EFGH C A 36AFE ∠=︒D A 30∠=︒AGE 1.6m,70m FC GD CD ===AB．（参考数据：）【答案】【解析】【分析】先证四边形是矩形，四边形是平行四边形，得，然后在和中，解直角三角形以及由构造方程求解即可得解．【详解】解：∵，，，，∴四边形是矩形，，∴，，，∴四边形是平行四边形，∴，在中，，，∴，在中，，，∴，∴，∴，解得，∴电视塔的高度．【点睛】本题考查解直角三角形的应用仰角俯角问题，坡度坡角问题等知识，解题的关键是熟练解直角三角形，属于中考常考题型．24. 两汉文化看徐州，桐桐在徐州博物馆“天工汉玉”展厅参观时了解到；玉壁，玉环为我国的传统玉器，通常为正中带圆孔的扇圆型器物，据《尔雅·释器》记载：“肉倍好，谓之璧；肉好若一，调之环．”0.1m)sin360.59,cos360.81,tan360.73,sin300.50,cos300.87,tan300.58︒︒≈≈≈=≈≈︒︒︒︒199.2mBCFE FCDG 70m FG CD ==Rt AEF Rt AEG △70m CD =EG AB ⊥AB BD ⊥FC BD ⊥DG BD ⊥BCFE 90AEF BCF BDG ∠∠∠===︒BE CF DG == 1.6m =EF BC =FC DG ∥FCDG 70m FG CD ==Rt AEF 90AEF ∠=︒tan tan 36AE AFE EF =∠=︒tan 36AE EF =︒Rt AEG △AEG 90∠=︒tan tan 30AE AGE EG =∠=︒tan 30AE EG =︒FG EG EF =-=70tan 30tan 36AE AE -=︒︒11700.580.73AE ⎛⎫⨯-= ⎪⎝⎭197.6m AE =AB AE BE =+=197.6 1.6199.2m +=如图1，“肉”指边（阴影部分），“好”指孔，其比例关系见图示，以考古发现看，这两种玉器的“肉”与“好”未必符合该比例关系．（1）若图1中两个大圆的直径相等，则璧与环的“肉”的面积之比为 ；（2）利用圆规与无刻度的直尺，解决下列问题（保留作图痕迹，不写作法）．①图2为徐州狮子山楚王墓出土的“雷纹玉环”及其主视图，试判断该件玉器的比例关系是否符合“肉好若一”？②图3表示一件圆形玉坯，若将其加工成玉璧，且比例关系符合“肉倍好”，请画出内孔．【答案】（1）（2）①符合，图见详解；②图见详解【解析】【分析】（1）根据圆环面积可进行求解；（2）①先确定该圆环的圆心，然后利用圆规确定其比例关系即可；②先确定好圆的圆心，然后根据平行线所截线段成比例可进行作图．【小问1详解】解：由图1可知：璧的“肉”的面积为；环的“肉”的面积为，∴它们的面积之比为；故答案为；【小问2详解】解：①在该圆环任意画两条相交的线，且交点在外圆的圆上，且与外圆的交点分别为A 、B 、C ，则分别以A 、B为圆心，大于长为半径画弧，交于两点，连接这两点，同理可画出线段的垂直平分线，线段的垂直平分线的交点即为圆心O ，过圆心O 画一条直径，以O 为圆心，内圆半径为半径画弧，看是否满足“肉好若一”的比例关系即可32:27()22318ππ⨯-=()223 1.5 6.75ππ⨯-=8:6.7532:27ππ=32:2712AB AC ,AB AC由作图可知满足比例关系为的关系；②按照①中作出圆的圆心O ，过圆心画一条直径，过点A 作一条射线，然后以A 为圆心，适当长为半径画弧，把射线三等分，交点分别为C 、D 、E ，连接，然后分别过点C 、D 作的平行线，交于点F 、G ，进而以为直径画圆，则问题得解；如图所示：【点睛】本题主要考查圆的基本性质及平行线所截线段成比例，熟练掌握圆的基本性质及平行线所截线段成比例是解题的关键．25. 【阅读理解】如图1，在矩形中，若，由勾股定理，得，同理，故．【探究发现】如图2，四边形为平行四边形，若，则上述结论是否依然成立？请加以判断，并说明理由．【拓展提升】如图3，已知为的一条中线，．求证：．【尝试应用】如图4，在矩形中，若，点P 在边上，则的最小值为_______．【答案】探究发现：结论依然成立，理由见解析；拓展提升：证明见解析；尝试应用：【解析】1:2:1AB BE BE AB FG ABCD ,AB a BC b ==222AC a b =+222BD a b =+()22222AC BD a b +=+ABCD ,AB a BC b ==BO ABC ,,AB a BC b AC c ===222224a b c BO +=-ABCD 8,12AB BC ==AD 22PB PC +200【分析】探究发现：作于点E ，作交的延长线于点F ，则，证明，，利用勾股定理进行计算即可得到答案；拓展提升：延长到点C ，使，证明四边形平行四边形，由【探究发现】可知，，则，得到，即可得到结论；尝试应用：由四边形是矩形，，得到，，设，，由勾股定理得到，根据二次函数的性质即可得到答案．【详解】探究发现：结论依然成立，理由如下：作于点E ，作交的延长线于点F ，则，∵四边形为平行四边形，若，∴，∵，，∴，∴，∴，∴是AE BC ⊥DF BC ⊥BC 90AEB CFD ∠=∠=︒()Rt Rt HL ABE DCF ≌△△BE CF =BO OD BO =ABCD ()22222AC BD AB BC +=+()()222222c BO a b +=+()222242c BO a b +=+ABCD 8,12AB BC ==8,12AB CD BC AD ====90A D ∠=∠=︒AP x =12PD x =-()22226200PB PC x -++=AE BC ⊥DF BC ⊥BC 90AEB CFD ∠=∠=︒ABCD ,AB a BC b ==,,AB DC a AD BC AD BC b ====∥AE BC ⊥DF BC ⊥AE DF =()Rt Rt HL ABE DCF ≌△△BE CF =222222AC BD AE CE BF DF +=+++()()()22222AB BE BC BE BC CF DF =-+-+++222222222AB BE BC BC BE BE BC BC BE BE AE =-+-⋅+++⋅++22222AB BC BC BE AE =++++2222AB BC BC AB =+++；拓展提升：延长到点C ，使，∵为的一条中线，∴，∴四边形是平行四边形，∵．∴由【探究发现】可知，，∴，∴，∴；尝试应用：∵四边形是矩形，，∴，，设，则，∴，∵，∴抛物线开口向上，∴当时，的最小值是故答案为：【点睛】此题考查了二次函数的应用、勾股定理、平行四边形的判定和性质、矩形的性质等知识，熟练掌握勾股定理和数形结合是解题的关键．()222AB BC =+()222a b =+BO OD BO =BO ABC OA CO =ABCD ,,AB a BC b AC c ===()22222AC BD AB BC+=+()()222222c BO a b +=+()222242c BO a b +=+222224a b c BO +=-ABCD 8,12AB BC ==8,12AB CD BC AD ====90A D ∠=∠=︒AP x =12PD AD AP x =-=-()22222222228128PB PC AP AB PD CD x x +=+++=++-+()2222427226200x x x =-+=-+20>6x =22PB PC +20020026. 如图，在平而直角坐标系中，二次函数的图象与轴分别交于点，顶点为．连接，将线段绕点按顺时针方向旋转得到线段，连接．点分别在线段上，连接与交于点．（1）求点，的坐标；（2）随着点在线段上运动．①的大小是否发生变化？请说明理由；②线段的长度是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．【答案】（1），； （2）①的大小不变，理由见解析；②线段的长度存在最大值为【解析】【分析】（1）得，解方程即可求得的坐标，把化为顶点式即可求得点的坐标；（2）①在上取点，使得，连接，证明是等边三角形即可得出结论；②证，利用相似三角形的性质得即，解得进而利用二次函数的性质即可得解．【小问1详解】解：∵，∴顶点为，令，，解得或，2y=+x ,O A B ,OBAB AB A 60︒AC BC ,D E ,OB BC ,,,AD DE EA DE AB ,60FDEA ∠=︒A B E BC EDA ∠BF ()20A，(B EDA ∠BF 120y =20+=A 2y =+B AB M BM BE =EM AED △BDF OAD ∽BD BF OA OD =22x BF x-=()211122BF x =--+)221y x =+=-(B 0y =20+=0x =2x =∴；【小问2详解】解：①的大小不变，理由如下：在上取点，使得，连接，∵，∴抛物线对称轴为，即，∵将线段绕点按顺时针方向旋转得到线段，∴，，∴是等边三角形，∴，，∵，，，，∴，，，∴，∴是等边三角形，，∴，∵，，∴是等边三角形，∴，，∴，，∵，∴，∵，∴，()20A ，EDA ∠AB M BM BE =EM)21y x =-+1x =1ON =AB A 60︒AC 60BAC ∠=︒AB AC =BAC AB AC BC ==60C ∠=︒()20A，(B ()00O ，1ON =2OA =OB =2=AB =2=OA OB AB ==OAB 2OA OB AC BC ====60∠=∠=∠=︒OAB OBA AOB 60MBE ∠=︒BM BE =BME 60BME ABE ∠∠=︒=ME BE BM ==180120AME BME ∠∠=︒-=︒BD EM ∥120DBE ABO ABC ∠∠∠=+=︒DBE AME ∠∠=BD EM ∥18012060FEM BED AEF MEA FEM ∠∠∠∠∠+=︒-︒=︒==+∴，∴，∴，又，∴是等边三角形，∴，即的大小不变；②设，则，∵是等边三角形，，∴，∵，∴，∴，∴即，∴，∴当时，有最大值为．【点睛】本题主要考查了二次函数的图像及性质，全等三角形的判定及性质，相似三角形的判定及性质以及等边三角形的判定及性质，题目综合性较强，熟练掌握各知识点是解题的关键．BED MEA ∠∠=BED MEA ≌DE EA =60AED ∠=︒AED △60ADE ∠=︒ADE ∠OD x =2BD x =-OAB 60ADE ∠=︒60DOA FBD ADE ∠∠∠===︒BDA BDF ADE DOA OAD ∠∠∠∠∠=+=+BDF OAD ∠∠=BDF OAD ∽BD BF OA OD =22x BF x-=()211122BF x =--+1x =BF 12。
2020届中考数学总复习课件：核心素养专题九 数学文化 (共25张PPT)
8．我国古代名著《九章算术》中有一题“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九
日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”(凫：野鸭)利用我们学习过的知识可以计算出 63
野鸭与大雁经过_1_6__天相遇．
V≈316L2h，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率 π 近似取为 3，那么，近似公式 V≈725
L2h 相当于将圆锥体积公式中的 π 近似取为( B )
22
25
A. 7
B. 8
C.15507
D.311535
【解析】 316×3＝725π，∴π＝285.
3．[2019·长沙]《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今
有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思
ห้องสมุดไป่ตู้
是：用一根绳子去量一根木头的长、绳子还剩余 4.5 尺；将绳子对折再量木头，则木头
还剩余 1 尺，问木头长多少尺？可设木头长为 x 尺，绳子长为 y 尺，则所列方程组正确
的是( A )
y＝x＋4.5， A.0.5y＝x－1
解：设共有 x 人， 根据题意得x3＋2＝x－2 9， 去分母得 2x＋12＝3x－27， 解得 x＝39，∴39－2 9＝15. 答：共有 39 人，15 辆车．
12．(8 分)[2020·中考预测]我国元代数学家朱世杰所撰写的《算学启蒙》中有这样一道 题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追 及之．” 译文：良马平均每天能跑 240 里，驽马平均每天能跑 150 里．现驽马出发 12 天后良马 从同一地点出发沿同一路线追它，问良马多少天能够追上驽马？
初中数学文化节试卷(2篇)
第1篇一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是正数？A. -5B. 0C. 5D. -32. 下列哪个数是负数？A. 2B. -3C. 0D. 53. 若a < b，则下列哪个不等式一定成立？A. a + 1 < b + 1B. a - 1 < b - 1C. a + 2 < b + 2D. a - 2 < b - 24. 已知等差数列的前三项分别是3，5，7，则第四项是：A. 8B. 9C. 10D. 115. 下列哪个图形是轴对称图形？B. 长方形C. 等腰三角形D. 平行四边形6. 已知等比数列的首项是2，公比是3，则第5项是：A. 54B. 27C. 18D. 97. 若直角三角形的两条直角边分别是3和4，则斜边的长度是：A. 5B. 6C. 7D. 88. 下列哪个函数是奇函数？A. y = x^2B. y = x^3C. y = |x|D. y = x^49. 已知圆的半径是5，则圆的周长是：A. 15πB. 25πC. 10π10. 下列哪个数是实数？A. √-1B. √4C. √-9D. √0二、填空题（每题3分，共30分）11. 若a = 3，b = 5，则a + b = _______，a - b = _______，ab = _______。
12. 若x = 2，则x^2 - 3x + 2 = _______。
13. 若等差数列的第一项是1，公差是2，则第10项是_______。
14. 若等比数列的第一项是3，公比是1/2，则第5项是_______。
15. 若直角三角形的两条直角边分别是6和8，则斜边的长度是_______。
16. 若函数y = 2x - 3，则当x = 4时，y = _______。
17. 若a = -3，b = 2，则|a - b| = _______。
18. 若圆的半径是7，则圆的面积是_______。
19. 若方程2x + 3 = 7的解是x = 2，则方程3x + 4 = 8的解是x = _______。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
数学文化专题练习卷
1．数学家哥德巴赫通过研究下面一系列等式，作出了一个著名的猜想．
4＝2＋2； 12＝5＋7；
6＝3＋3; 14＝3＋11＝7＋7；
8＝3＋5; 16＝3＋13＝5＋11；
10＝3＋7＝5＋5; 18＝5＋13＝7＋11；
…
通过这组等式，你发现的规律是____________________________．(请用文字语言表述)
2．公元前1700年的古埃及纸草书中，记载着一个数学问题：“它的全部加上它的七分之一，其和等于19.”此问
题中“它”的值为________．
3．我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”(如图1)，图2由弦图
变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面积分别为
S1，S2，S3.若正方形EFGH的边长为2，则S1＋S2＋S
3
＝________．
图1
图2
4．古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫作三角形数，它有一定的规律性，若把第一个三角形数记为x1，
第二个三角形数记为x2，…，第n个三角形数记为xn，则xn＋xn＋1＝________．
5．我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上，高二丈，周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，
问：葛藤之长几何？”题意是：如图所示，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，故该圆柱的高为20尺，底面
周长为3尺，有葛藤自点A处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点B处，则问题中葛藤的最短长度是________尺．
6．我国魏晋时期的数学家刘徽创立了“割圆术”，认为圆内接正多边形边数无限增加时，周长就越接近圆周长，
由此求得了圆周率π的近似值．设半径为r的圆内接正n边形的周长为L，圆的直径为d，如图所示，当n＝6时，
π≈Ld＝6r2r＝3，那么当n＝12时，π≈Ld＝________．(结果精确到0.01，参考数据：sin15°＝cos75°≈0.259)
7．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫作正数
与负数．若气温为零上10 ℃记作＋10 ℃，则－3 ℃表示气温为( )
A．零上3 ℃ B．零下3 ℃
C．零上7 ℃ D．零下7 ℃
8．如图是我国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时给出的“弦图”，它解决的数学问题是( )
A．黄金分割 B．垂径定理
C．勾股定理 D．正弦定理
9．《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺．问折高者几何？意思是：一根竹子，
原高一丈(一丈＝10尺)，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面的高度
是多少？设折断处离地面的高度为x尺，则可列方程为( )
A．x2－6＝(10－x)2
B．x2－62＝(10－x)2
C．x2＋6＝(10－x)2
D．x2＋62＝(10－x)2
10．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初健步不为难，次日脚痛减一半，六
朝才得到其关．”其大意是，有人要去某关口，路程378里，第一天健步行走，第二天起，由于脚痛，每天走的路
程都为前一天的一半，一共走了6天才到达目的地，则此人第六天走的路程为( )
A．24里 B．12里
C．6里 D．3里
11．我们学习了一次函数、二次函数和反比例函数，回顾学习过程，都是按照列表、描点、连线得到函数的图象，
然后根据函数的图象研究函数的性质，这种研究方法主要体现的数学思想是( )
A．演绎 B．数形结合
C．抽象 D．公理化
12．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位
母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天
数是( )
A．84 B．336
C．510 D．1 326
13．在探索“尺规三等分角”这个数学名题的过程中，曾利用了上图．该图中，四边形ABCD是矩形，E是BA延长
线上一点，F是CE上一点，∠ACF＝∠AFC，∠FAE＝∠FEA.若∠ACB＝21°，则∠ECD的度数是( )
A．7° B．21°
C．23° D．24°
14．如图所示，若∆ABC内一点P满足∠PAC＝∠PBA＝∠PCB，则点P为∆ABC的布洛卡点．三角形的布洛卡点(Brocard
Point)是法国数学家和数学教育家克洛尔(A.L.Crelle，1780—1855)于1816年首次发现，但他的发现并未被当时
的人们所注意，1875年，布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛卡(Brocard1845—1922)重新发现，并用他的名
字命名．问题：已知在等腰直角三角形DEF中，∠EDF＝90°，若点Q为∆DEF的布洛卡点，DQ＝1，则EQ＋FQ等于( )
A．5 B．4
C．3＋2 D．2＋2
15．各顶点都在方格纸格点(横竖格子线的交错点)上的多边形称为格点多边形．如何计算它的面积？奥地利数学家
皮克(G·Pick，1859—1942)证明了格点多边形的面积公式S＝a＋12b－1，其中a表示多边形内部的格点数，b表示
多边形边界上的格点数，S表示多边形的面积．如图甲，a＝4，b＝6，S＝4＋12×6－1＝6.
(1)请在图乙中画一个格点正方形，使它的内部只含有4个格点，并写出它的面积；(2)请在图丙中画一个格点
三角形，使它的面积为72，且每条边上除顶点外无其他格点．
图甲
图乙
图丙
16．某数学兴趣小组研究我国古代数学名著《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房
七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间
客房住9人，那么就空出一间房．
(1)求该店有客房多少间？房客多少人？
(2)假设店主李三公将客房进行改造后，房间数大大增加．每间客房收费20钱，且每间客房最多入住4人，一
次性订客房18间以上(含18间)，房费按八折优惠．若诗中“众客”再次一起入住，他们如何订房更合算？