扭摆法测定物体转动惯量(00001)
扭摆法测定物体转动惯量
()221
0'
212
148
T T K J mD π-=
=
即可得到K ，再将K 代回第一式和第三式可以得到载物盘的转动惯量为
'2
1002
2
10J T J T T =-
只需测得其它的摆动周期，即可算出该物体绕转动轴的转动惯量：
22
4T K
J π=
1． 转动惯量的平行轴定理
若质量为m 的物体绕质心轴的转动惯量为J c 时，当转轴平行移动距离x 时，则此物体对新轴线的转动惯量：
'2
c J J mx =+
2． 实验中用到的规则物体的转动惯量理论计算公式
圆柱体的转动惯量：
22
220
128
D m J r h rdr mD h r ππ=?=?
金属圆筒的转动惯量：
()22
18
J J J m D D =+=+外外内内
木球的转动惯量：
()()22
2
23
211sin cos 42103
m J R R Rd mD R π
π
π???π-==?
金属细杆的转动惯量：
2220
12212
L m J r dr mL L ==?
二、 实验步骤
1． 用游标卡尺、钢尺和高度尺分别测定各物体外形尺寸，用电子天平测出相应质量； 2． 根据扭摆上水泡调整扭摆的底座螺钉使顶面水平；
3． 将金属载物盘卡紧在扭摆垂直轴上，调整挡光杆位置和测试仪光电接收探头中间小孔，测出其摆动周期T ；
4． 将塑料圆柱体放在载物盘上测出摆动周期T 1。已知塑料圆柱体的转动惯量理论值为J 1’，根据T 0、T 1可求出K 及金属载物盘的转动惯量J 0。
5． 取下塑料圆柱体，在载物盘上放上金属筒测出摆动周期T 2。
6． 取下载物盘，测定木球及支架的摆动周期
T
。
3
7．取下木球，将金属细杆和支架中心固定，
，外加两滑块卡在细杆上测定其摆动周期T
4
的凹槽内，在对称时测出各自摆动周期，验
证平行轴定理。由于此时周期较长，可将摆
动次数减少。
三、注意事项
1．由于弹簧的扭摆常数K不是固定常数，与
摆角有关，所以实验中测周期时使摆角在
90度左右。
2．光电门和挡光杆不要接触，以免加大摩擦
力。
3．安装支架要全部套入扭摆主轴，并将止动
螺丝锁紧，否则记时会出现错误。
4．取下支架测量物体质量。处理时支架近似
为圆柱体。
四、实验结果
1．各种物体转动惯量的测量
塑料圆柱体转动惯量理论值： '2
2
4
2
1
11
0.71570.100128.9681088
J mD kg m -==??=?? 金属载物盘转动惯量：
2
'42042102222
108.968100.781 5.077101.2990.781J T J kg m
T T --??===??--
弹簧扭转常数：
'
4
2
2
212222
10
8.9681044 3.286101.2990.781J K N m T T ππ--?===??--
不确定度：
22
22
01222210102220.29%m K
D T T T T K T T T T m D ???????????=?+?++= ? ? ? ?--??
??????
塑料圆柱体转动惯量实验值：
2
221442
10223.28610 1.299 5.077108.9681044KT J J kg m ππ
---??=-=-?=??
不确定度：
1
2
2
2
2
11220.29%J m K T D J K T m D ?????????????
=+++= ? ? ? ?????
????
金属圆筒的转动惯量实验值：
2
222
43220
22
3.28610 1.630 5.07710 1.7041044KT J J kg m ππ---??=-=-?=??
不确定度：
1
2
2
2
2
12220.28%J m K T D J K T m D ?????????????
=+++= ? ? ? ?????
????
金属圆筒转动惯量理论计算值：
()()'2222422110.71640.100160.09398 1.6891088
J m D D kg m -=+=??+=??外内
木球的转动惯量实验值：
2
22332322
3.28610 1.210 1.2191044KT J kg m
ππ--??===??
不确定度：
1
2
2
1320.33%J K T J K T ???
????=+= ? ?????
木球的转动惯量计算值：
'2232311
0.72460.13573 1.335101010
J mD kg m -=
=??=??
金属细杆转动惯量实验值：
2
22
432
4223.28610 2.222 4.1101044KT J kg m ππ
--??===??
不确定度：
1
2
2
1420.30%J K T J K T ???????=+= ? ?????
金属细杆转动惯量理论计算值： '2
2
3
2
4
11
0.13320.6108 4.141101212
J mL kg m -==??=??
2． 验证平行轴定理
m 滑块=238.1g D 滑块外=35.08㎜ D 滑块内=6.24㎜ L 滑块=32.90㎜
滑块的总转动惯量为（x=0）
()()22
2522252
11216121120.23810.035080.006240.23810.032908.074101612J m D D m L kg m -??=++??
??
??
=??++??=??????
滑滑块外滑块内滑块滑块
J
4
为金属细杆的转动惯量；
3．滑块不对称时平行轴定理的验证一
滑
块
位
置
x
1/
5.00 10.00 15.00
20
.0
cm 另一
滑块位置x
2 / cm 10
.0
15
.0
20
.0
25
.0
15
.0
20
.0
25
.0
20
.0
25
.0
25
.0
摆
动周期T/ s 2.
93
2
3.
50
4.
61
3
4.
88
3
3.
78
7
4.
40
5.
08
9
4.
79
5.
42
8
5.
86
5
T2 8.
59
7
12
.2
5
21
.2
8
23
.8
4
14
.3
4
19
.3
6
25
.9
22
.9
4
29
.4
6
34
.4
T2和x
2
2是线性的。平行轴定理得证。