高二物理 知识讲解 理想气体的状态方程含答案
理想气体的状态方程
【学习目标】
1．知道什么是理想气体，理想气体分子的运动特点，气体压强产生的原因； 2．掌握理想气体的状态方程，知道理想气体状态方程的推出过程； 3．学会建立物理模型的研究方法；
4．利用理想气体的状态方程分析解决实际问题。
5．利用图象形象直观地表示气体状态及状态的变化． 6．学会利用图象和气体实验定律分析气体的状态变化。 7．在掌握图象的特点的基础上利用图象解决实际问题．
8．进一步明确图象上的一个点表示一定质量的气体的一个平衡状态对应着三个状态参量，图象上的某一条直线或曲线表示一定质量气体状态变化的一个过程．
【要点梳理】
要点一、理想气体 1．理想气体
严格遵从3个实验定律的气体称为理想气体．
在任何温度、任何压强下都严格遵从气体实验定律的气体叫做理想气体．
要点诠释：
对理想气体应从以下几个方面理解：
（1）理想气体是一种理想化模型，是对实际气体的科学抽象．
（2）实际气体，特别是那些不容易液化的气体，如氢气、氧气、氮气、氦气等，在压强不太大（不超过大气压的几倍），温度不太低（不低于负几十摄氏度）时，可以近似地视为理想气体．
（3）在微观意义上，理想气体分子本身大小与分子间的距离相比可以忽略不计，分子间不存在相互作用的引力和斥力，所以理想气体的分子势能为零，理想气体的内能等于分子的总动能．
2．理想气体的状态方程
一定质量的理想气体，由初状态（111p V T 、、）变化到末状态（222p V T 、、）时，各量满足：
112212p V p V T T =或pV
C T
=（C 为恒量）． 上面两式都叫做一定质量的理想气体的状态方程． 要点诠释：
（1）气体的三个实验定律是理想气体状态方程的特例： ○1当12T T =时，1122p V p V =（玻意耳定律）． ○2当12V V =时，
12
12
p p T T =（查理定律）． ○3当12p p =时，
12
12
V V T T =（盖—吕萨克定律）．
（2）
1122
12
p V p V T T =适用条件： 该方程是在理想气体质量不变的条件下才适用．是一定量理想气体两个状态参量的关
系，与变化过程无关． （3）
pV
C T
=中的恒量C 仅由气体的种类和质量决定，与其他参量无关．
要点二、应用理想气体状态方程解题的一般思路
１．应用理想气体状态方程解题的一般思路 （1）确定研究对象（某一部分气体），明确气体所处系统的力学状态（是否具有加速度）． （2）弄清气体状态的变化过程（是单调变化还是非单调变化，是否会出现临界状态或极值点）．
（3）确定气体的初、末状态及其状态参量，并注意单位的统一．
（4）根据题意，选用适当的气体状态方程求解．若非纯气体热学问题，还要综合应用力学等有关知识列辅助方程．
（5）分析讨论所得结果的合理性及其物理意义． 2．“两团气”问题的一般解法
“两团气”问题涉及两部分（或两部分以上）的气体，它们之间虽没有气体交换，但在压强或体积这些量之间有一定的关系．分析清楚这些关系往往是解决问题的关键．解决此类问题的一般方法是：
（1）分别选取每团气体为研究对象，确定初、末状态及其状态参量，根据气体状态方程写出状态参量间的关系式．
（2）认真分析两团气体的压强或体积之间的关系，并写出关系式． （3）多个方程联立求解．
3．解决汽缸类问题的一般思路
（1）弄清题意，确定研究对象．一般来说，研究对象分两类，一类是热学研究对象（一定质量的理想气体），另一类是力学研究对象（汽缸、活塞或某系统）．
（2）分析清楚题目所求的物理过程，热学研究对象的初、末状态及状态变化过程，依气体定律列出方程；对力学研究对象要正确地进行受力分析，依据力学规律列出方程． （3）注意挖掘题目中的隐含条件，如几何关系等，列出辅助方程． （4）多个方程联立求解．对求解的结果，注意检验它们的合理性． 4．汽缸类问题的几种常见类型
（1）气体系统处于平衡状态，需综合应用气体定律和物体的平衡条件解题．
（2）气体系统处于力学非平衡状态，需要综合应用气体定律和牛顿运动定律解题． （3）封闭气体的容器（如汽缸、活塞、玻璃管等）与气体发生相互作用的过程中，如果满足守恒定律的适用条件，可根据相应的守恒定律解题．
（4）两个或多个汽缸封闭着几部分气体，并且汽缸之间相互关联的问题，解答时应分别研究各部分气体，找出它们各自遵循的规律，并写出相应的方程：还要写出各部分气体之间压强或体积的关系式，最后联立求解．
要点诠释：
当选取力学研究对象进行分析时，研究对象的选取并不唯一，同学们可以灵活地选整体或部分为研究对象进行受力分析，列出平衡方程或动力学方程．
要点三、理想气体状态方程的推导
1．理想气体状态方程的推导
一定质量理想气体初态（
111
p V T
、、）变化到末态（
222
p V T
、、），因气体遵从三个实验定律，我们可以从三个定律中任意选取其中两个，通过一个中间状态，建立两个方程，解方程消去中间状态参量便可得到气态方程．组成方式有6种，如图所示。
我们选（1）先等温、后等压来证明．
从初态→中间态，由玻意耳定律得
112
p V p V
=＇①
从中间态→末态，由盖一吕萨克定律得
1
22
'T
V
V T
=②
由①②式得
1122
12
p V p V
T T
=。
其余5组大家可试证明一下．
2．克拉珀龙方程
某种理想气体，设质量为m，摩尔质量为M，则该理想气体状态方程为
m
pV RT
M
=。
式中R为摩尔气体常量，在国际单位制中8.31 J/(mol K)
R=?．
这就是任意质量的理想气体的状态方程，也叫做克拉珀龙方程．
从上式可以看出在
pV
C
T
=中的恒量C由理想气体的质量、摩尔质量和摩尔气体常量决定．
3．气体密度方程
111222
/()=/()
p T p T
ρρ
对于一定质量的气体，在状态
111
p V T
、、
时密度为1ρ，则
11
m V ρ=
， 在状态
222p V T 、、
时密度为2ρ，则
22
m V ρ=
， 将
11
m
V ρ=
、22
m
V ρ=
代入状态方程
1122
12
p V p V T T =． 得
121122
p p
T T ρρ=． 此方程与质量无关．可解决高质量问题． ４．理想气体状态方程的分态式
1122
12n n n
p V p V p V pV T T T T =+++L ， 式中
111222n n n p V T p V T p V T ?（、、）、（、、）、、（、、）
是气体终态的n 个部分的状态参量．该方程根据质量守恒和克拉珀龙方程可导出，当理
想气体发生状态变化时，如伴随着有气体的迁移、分装、混合等各种情况，使用分态式会显得特别方便．
要点三、气体状态变化的图象
用图象表示气体状态变化的过程及变化规律具有形象、直观、物理意义明朗等优点，另外，利用图象对气体状态、状态变化及规律进行分析，将给解答带来很大的方便． 图象上的一个点表示定质量气体的一个平衡状态，它对应着三个状态参量；图象上的某一条直线或曲线表示定质量气体状态变化的一个过程． 1．定质量气体的等温变化图象
（1）在p V -图中，等温线是以两坐标轴为渐近线的一簇双曲线（反比例函数），每一
条双曲线表示一个等温变化过程．由定质量理想气体的状态方程pV T C =／（恒量）可知： ①T 一定时，p 与V 成反比．故每一条等温线都表示在一定温度下，气体的压强p 跟体积V 的反比变化关系；
②pV T ∝。过等温线上任意一点作两坐标轴的平行线围成的“矩形面积”，表示该状态下的pV 值．“面积”越大，pV 值就越大，对应的T 值也越大，即温度越高的等温线离坐标轴越远．在图甲中，21T T ＞．
（2）定质量气体的等温变化过程，也可以用1/p V -图象来表示，如图乙所示． （3）在p T -图中，等温线是平行于p 轴的直线，如图丙所示．
（4）在V T -图中，等温线是平行于V 轴的直线，如图丁所示． 2．定质量气体的等容变化图象
（1）在p T -图中，等容线是一簇延长线必定通过坐标原点的直线，如图8-4-13所示，对于质量一定的理想气体，由状态方程pV T C =／（恒量）可知：
①V 一定时，p T ∝。任一条等容线都表示气体压强p 与温度T 的正比变化关系． ②图线的斜率为tan 1p T C V V ==∝／／／．可见斜率越小，体积越大，体积越大的等容线离T 轴越近．在图甲中21V V ＞。
（2）若横坐标用摄氏温度t 表示，则定质量气体的等容变化图象如图乙所示． （3）在p V -图中，等容线是平行于p 轴的直线，如图丙所示。
（4）在V T -图中，等容线是平行于T 轴的直线，如图丁所示。 3．定质量气体的等压变化图象
（1）在V T -图中，等压线是一簇延长线必定通过坐标原点的直线，如图8-4-17所示，对于质量一定的理想气体，由状态方程pV T C =／（恒量）可知：
①p 一定时，V T ∝。任一条等压线都表示气体体积V 与温度T 的正比变化关系． ②图线的斜率为tan 1V T C p p α==∝／／／可见斜率越小，压强越大，压强越大的等压线离T 轴越近．在图甲中，21p p ＞。
（2）若横坐标用摄氏温度t 表示，则定质量气体的等压变化图象如图乙所示． （3）在p V -图中，等压线是平行于V 轴的直线，如图丙所示。
（4）在p T -图中，等压线是平行于T 轴的直线，如图丁所示。
掌握以上气体状态变化图象的特点，可以简捷地判定气体状态变化是否为等值变化，还可以比较非等值变化过程中，不同状态的温度的高低．压强和体积的大小．其方法一般是通过所比较的点，定性作出相应的等温、等压或等容图象，比较其pV 值、斜率tan α的大小，就可以得出结论．
要点四、知识归纳总结 1．知识归纳
（1）理想气体的定义及气体实验定律的适用范围． （2）理想气体的状态方程
112212p V p V T T =或pV
C T
=（C 为恒量）． 2．方法归纳
（1）理想气体状态方程实质上是三个实验定律的推广与拓展，它可以由三个实验定律中的任意两个而得到．
（2）应用状态方程解决气体问题时，往往比单纯使用实验定律要简单．使用时首先确定好研究对象的始、末两个状态，然后确定好这两个状态对应的状态参量，最后应用状态方程的表达式列方程．列方程时注意，公式两边p V T 、、的单位分别一致，不一定采用国际单位．
（3）很多变质量问题可以通过灵活选取研究对象转化为定质量问题，从而能够使用气体实验定律或理想气体的状态方程．研究力热综合问题时，要灵活地变换研究对象，以封闭气体的液柱、活塞为研究对象，以压强为媒介，列出平衡方程或应用牛顿第二定律求解．
【典型例题】
类型一、理想气体
例1．（2014 江苏卷）下列对理想气体的理解，正确的有（ ）． A ．理想气体实际上并不存在,只是一种理想模型 B ．实只要气体压强不是很高就可视为理想气体 C ．一定质量的某种理想气体的内能与温度、体积都有关
D ．在任何温度、任何压强下,理想气体都遵循气体实验定律 【思路点拨】根据理想气体的特点。
【答案】A 、D
【解析】理想气体是在忽略了实际气体分子间相互作用力的情况下而抽象出的一种理想化模型，A 正确；实际气体能视为理想气体的条件是温度不太低、压强不太大，B 错误；理想气体分子间无分子力作用，也就无分子势能，故一定质量的理想气体，其内能与体积无关，只取决于温度，C 错误；由理想气体模型的定义可知D 正确。 【总结升华】记住理想气体的特点是解此类试题的关键。
举一反三:
【变式】下列说法中正确的是（ ）．
A ．一定质量的气体被压缩时，气体压强不一定增大
B ．一定质量的气体温度不变压强增大时，其体积也增大
C ．气体压强是由气体分子间的斥力产生的
D ．在失重情况下，密闭容器内的气体对器壁没有压强
【答案】A 【解析】气体质量一定时，
pV
T
=恒量，显然，A 对，B 错；由气体压强产生的原因知C 错；D 中因为容器密闭，气体对器壁有压强，故D 错．
类型二、理想气体状态方程的应用
例2．一活塞将一定质量的理想气体封闭在汽缸内，初始时气体体积为-3
3
3.010m ?．用DIS 实验系统测得此时气体的温度和压强分别为300 K 和51.010Pa ?．推动活塞压缩气体，测得气体的温度和压强分别为320 K 和5
1.010Pa ?． （1）求此时气体的体积；
（2）保持温度不变，缓慢改变作用在活塞上的力，使气体压强变为4
8.010Pa ?，求此时气体的体积．
【答案】见解析 【解析】（1）由理想气体状态方程得
0011
01
p V p V T T =， 所以此时气体的体积为
53333
00115
01 1.010 3.010320m 3.210m 300 1.010
p V T V T p --???=?=?=??． （2）由玻意耳定律得
1122p V p V =，
所以
5333311
24
2 1.010 3.210m 4.010m 8.010
pV V p --???===??．
举一反三:
【变式】分别以p V T 、、表示气体的压强、体积、温度．一定质量的理想气体，其初始状态表示为（000p V T 、、）．若分别经历如下两种变化过程：
○1从（000p V T 、、）变为（111p V T 、、）的过程中，温度保持不变（10T T =）； ○2从（000p V T 、、）变为（222p V T 、、）的过程中，既不吸热，也不放热，在上述两种变化过程中，如果120V V V =＞，则（ ）．
A ．1212p p T T ＞，＞
B ．1212p p T T ＞，＜
C ．1212p p T T ＜，＜
D ．1212p p T T ＜，＞
【答案】 A
【解析】 解法一：依据理想气体状态方程
001122
012
p V p V p V T T T ==．由已知条件10T T =，10V V ＞，则10p p ＜，又12V V =且02V V →为绝热过程，则20121T T T p p =＜，＜．综上所述1212T T p p ＞，＞，故选项A 正确．
解法二：由条件120V V V =＞知，两种过程的体积都是变大的，即单位体积内分子个数减少，造成0102p p p p ＞，＞．对于等温过程，则是气体分子碰撞器壁时产生的“碰撞力”不变，而绝热过程，温度降低，可以认为单个气体分子碰撞器壁的力减小，故可知
2112p p T T ＜，＞，故选项A 是正确的．
类型三、“两团气”问题
例3．光滑绝热的活塞把密封的圆筒容器分成A
B 、两部分，这两部分充有温度相同的
气体，平衡时12A B V V =∶
∶，现将A 中气体加热到127℃，B 中气体降低到27℃，待重新平衡后，这两部分气体体积的比A B V V ＇∶＇为（ ）．
A ．1l ∶
B ．23∶
C ．34∶
D ．21∶
【思路点拨】明确其压强和体积这些参量间的关系，结合理想气体的状态方程列方程求解。
【答案】B
【解析】 对A 部分气体有
''
'
A A A A A A p V p V T T =． ① 对
B 部分气体有
''
'
B B B B B B p V p V T T =． ② 因为
A B A B A B p p p p T T ===，，，＇＇
所以将①式÷②式得
/''/('')A B A B A A V V V T V T =．
所以
1400
'/''/(')2/32300
A B A A B B V V V T V T ?==
=?．
【总结升华】涉及两团气的问题出现时，明确其压强和体积这些参量间的关系，结合理想气体的状态方程列方程求解是关键。
举一反三:
【变式】用销钉固定的活塞把容器分成A B 、两部分，其容积之比21A B V V =∶
∶，如图所示，起初A 中有温度为127℃、压强为5
1.810Pa ?的空气，B 中有温度为27℃，压强为
51.210Pa ?的空气，拔去销钉，使活塞可以无摩擦地移动但不漏气，由于容器壁缓慢导热，
最后都变成室温27℃活塞也停住，求最后A B 、中气体的压强．
【答案】5
1.310Pa ? 【僻析】对A 气体，初态：
51.810Pa A p =?，A V =？， 400 K A T =．
末态：
A p =？＇，A V =？＇，300 K A T =＇
． 由气态方程
''
'
A A A A A A p V p V T T = 得：
51.810Pa ''
400K 300K
A A A V p V ??=
． ① 对B 气体，初态：
51.210Pa B p =?，B V =？，300 K B T =．
末态：
B p =？＇，B V =？＇，300 K B T =＇
． 由气态方程
'''
B B B B B B p V p V T T = 得：
51.210Pa ''
300K 300K
B B B V p V ??=
． ② 又
A B A B V V V V +=+＇＇． ③
21A B V
V =∶∶． ④ A B p p =＇＇． ⑤
由①②③④⑤得
51.310Pa A B p p ==?＇＇．
【总结升华】本题涉及两部分气体的状态变化，解题时应分别对两部分气体进行研究，
挖掘出它们之间的相关条件——体积关系、压强关系。
类型四、汽缸类问题
例4．（2014 哈尔滨三中模拟）如图所示，有一圆柱形汽缸，上部有一固定开口挡板，汽缸内壁的高度是2L，一个很薄质量为m = 0.4kg的活塞封闭一定质量的理想气体，活塞的面积为2cm2，开始时活塞处在离底部L高处，外界大气压为1.0 × 105Pa，温度为27℃，现对气体加热，求：
（1）活塞恰上升到气缸上部挡板处时气体的温度是多少℃；
（2）当加热到427℃时，气体的压强（结果保留三位有效数字）。
【答案】（1）327℃；（2）1.40×105Pa
【解析】（1）开始加热活塞上升的过程封闭气体做等压变化。
设气缸横截面积为S，活塞恰上升到气缸上部挡板处时气体温度为t℃，则对于封闭气体状态一：T1=27+273=300K，V1=LS；
状态二：T2=（t+273）K，V2=2LS
由12
12
V V
T T
=即
2
=
300273
LS LS
t+
解得t=327℃
（2）设当加热到4270C时气体的压强变为p3，在此之前活塞已上升到气缸上部挡板处。
对于封闭气体，初状态：T1=300K，V1=LS，5
10
1.210Pa
mg
p p
s
=+=?
末状态：T3=700K，V3=2LS，
由33
11
13
p V
p V
T T
=，可得13
31
31
V T
p p
V T
=
代入数据得p3=1.40×105Pa
类型五、气体状态变化的图象问题
例 5 一定质量的理想气体，封闭在带活塞的汽缸中，气体从状态a出发，经历ab bc cd da
，，，四个过程回到状态a，各过程的压强p与温度T的关系如图所示，其中气体不对外界做功，外界也不对气体做功的过程是（）．
A．ab过程B．bc过程C．cd过程D．da过程
【思路点拨】明确图象的物理意义和特点，区分清楚各个不同的物理过程。
【答案】A、C
【解析】气体既不对外做功，外界也不对气体做功的过程，就是等容过程．从图象中
看，一定质量的气体，在由状态a到状态b的过程满足关系式b a
b a
p p
T T
=，所以a b
→过程是等容过程．对于c d
→的过程，从图可见，有d c
d c
p p
T T
=等，所以c d
→过程也是等容过
程．选项A、C正确．
【总结升华】明确图象的物理意义和特点，区分清楚各个不同的物理过程是解题的关键。
举一反三:
【变式】使一定质量的理想气体按图甲中箭头所示的顺序变化，图中BC段是以纵轴和横轴为渐近线的双曲线．
（1）已知气体在状态A的温度300 K
A
T=，求气体在状态B C
、和D的温度各是多少？
（2）将上述状态变化过程在图乙中画成用体积V和温度T表示的图线（图中要标明A B C D
、、、四点，并且要画箭头表示变化的方向）．说明每段图线各表示什么过程．
【答案】见解析
【解析】由p V
-图中直观地看出，气体在A B C D
、、、各状态下压强和体积为
=10 L =4 atm =4 atm =2 atm =2 arm =40L =20 L A A
B C D C D V p p p p V V ，，，，，，．
（1）根据气体状态方程，有
C C A A
D D
A C D
p V p V p V T T T ==， 可得
240
300K 600K 410C C C A A A p V T T p V ?=
?=?=?， 202
300K 300K 410
D D D A A A p V T T p V ?=
?=?=?， 600 K B C T T ==．
（2）由状态B 到状态C 为等温变化，由玻意耳定律有B B C C p V p V =，得
240
L 20L 4
C C B B p V V p ?=
==。
在V T -图上状态变化过程的图线由A B C D 、、、各状态点依次连接（如图），AB 是等压膨胀过程，BC 是等温膨胀过程，CD 是等压压缩过程．
例 6 如图所示为0.3摩尔的某种气体的压强和温度关系的p t -图线，0p 表示1个标准大气压，则在状态B 时气体的体积为（ ）．
A ．5.6 L
B ．3.2 L
C ．1.2 L
D ．8.4 L
【答案】D
【解析】
此气体在0℃时，压强为标准大气压。所以它的体积应为
22.40.3L 6.72L ?=，
根据图线所示，从0p 到A 状态，气体是等容变化，A 状态的体积为6.72L ，温度为
127 K 273 K 400 K +=，
从A 状态到B 状态为等压变化，B 状态的温度为
227 K 273 K 500 K +=，
根据盖一吕萨克定律
A B
A B V V T T =， 6.72500
L 8.4L 400
A B B A V T V T ?=
==． 类型六、综合计算
例7．如图所示，A B 、两点代表一定质量理想气体的两个不同的状态，状态A 的温度为A T ，状态B 的温度为B T ．由图可知（ ）
A ．2A
B T T = B ．4B A T T =
C ．6B A T T =
D ．8B A T T =
【思路点拨】明确初末状态的参考量，pV
C T
=，再列方程求解。
【答案】C
【解析】 从已知p V -图上可知B A T T ＞．为确定它们之间的定量关系，可以从p V -图上的标度值代替压强和体积的大小，代入理想气体状态方程
A A
B B A B p V p V T T =，2134
A B
T T ??=，6B A T T =．
【总结升华】理解理想气体的状态方程的实质即一定质量的理想气体在状态参量变化时的
pV
C T
=为常量。解题时应明确初末状态的参考量，而后再列方程求解。
举一反三:
【变式1】房间的容积为3
20m ，在温度为7℃、大气压强为4
9.810Pa ?时，室内空气质量是25 kg ．当温度升高到27℃，大气压强变为5
1.010Pa ?时，室内空气的质量是多少？
【答案】23.8kg
【解析】 室内气体的温度、压强均发生了变化，原气体的体积不一定再是3
20m ，可能增大有气体流出，可能减小有气体流入。因此仍以原25 kg 气体为研究对象，通过计算才能确定．
气体初态：
431119.810Pa 20m 280 K p V T =?==，，．
末态：
52221.010Pa 300 K p V T =?==，？，．
由状态方程：
1122
12
p V p V T T =， ∴43
312215
219.81030020m 21m 1.010280
p T V V p T ???===??． 因21V V ＞，故有气体从房间内流出．
房间内气体质量
121220
25kg 23.8kg 21
V m m V =
=?=． 本题还可用密度公式来解决．
121122
p p
T T ρρ=， 又
111m V ρ=
222
m V ρ=， ∴21121
2211112112p T m p T m V V m p T V p T ρ==??=?54
1.01028025kg 23.8kg 9.810300
???==??。
【变式2】钢筒内装有3 kg 气体，当温度为23－℃时，压强为4 atm ，如果用掉1 kg 气体后温度升高到27℃，求筒内气体压强．
【答案】3.2atm
【解析】 以钢筒内剩下的2 kg 气体为研究对象．设钢管容积为V ，则该部分气体在初状态占有的体积为23
V ，末状态时恰好充满整个钢筒．
由一定质量理想气体的状态方程
1122
12
p V p V T T = 得
1122212
4300
3atm 3.2atm 250
V p V T p V T V ??===?。 【总结升华】 通过恰当地选取研究对象，使变质量问题转化成定质量问题，这是求解本题
的关键。
怎样运用理想气体状态方程解题
§7 怎样运用理想气体状态方程解题 理想气体处在平衡状态时，描写状态的各个参量（压强P 、体积V 和温度T ）之间关系式，叫理想气体状态方程，其数学表达式为： (1)M PV RT μ= 此式的适用条件是：①理想气体；②平衡态。 上式中： M －气体的质量； μ－－摩尔质量； M μ－是气体的摩尔数。 对于一定质量， 一定种类的理想气体，在热平衡下，状态方程可写为： 112212PV PV M R const T T μ==== 此式表明：一定质量、一定种类的理想气体，几个平衡状态的各参量之间的关系。 对于种类相同的两部分气体的状态参量分别为1P 、1V 、1T 、2P 、2V 、2T ，现将其混合。其状态参量为P 、V 、T ，则状态参量间具有下列关系式： 112212 PV PV PV T T T =+ 此式实质上说明了质量守恒：12M M M =+（1M 、2M 与M 分别表示混合前后的质量），按照质量守恒与状态方程是否可以得知：式（3）对不同气体也照样适合？请思考。 一、关于气体恒量R 的单位选择问题： 一摩尔质量的理想气体，要标准状况下，即01P atm =，0273.15T K =，022.4V L =，故有000 PV R T =。 在国际单位制() 23P /,a N m m -压强体积用作单位中，R 的量值选8.31J/mol K ?。
因为：32331.01310/22.410/8.31/273.15N m m mol R J mol K K ???==?； 在压强用大气压、体积用3m 时，R 的量值取3 8.2110/atm m mol K -???，因为： 335122.410/8.2110/273.15atm m mol R atm m mol K K -??==??? 在压强用大气压作单位、体积用升作单位时，R 的量值选0.082/atm l mol K ??，因为： 122.4/0.082/273.15atm l mol R atm l mol K K ?==?? 应用M PV RT μ=计算时，压强、体积单位的选取必须与R 一致在同时温度必须用热力 学温标。 二、怎样用状态方程来解题呢？ 1、根据问题的要求和解题的方便，倒塌选取研究对象。研究对象选择得合理，解题就会很方便，否则会造成很多麻烦。选择对象时，容易受容器的限制。事实上，有时一摆脱容器的束缚，就能巧选研究对象。选择时应注意：在独立方程的个数等于未知量的个数的前提下，研究对象的数目应尽可能地少。最好是，研究对象的数目恰好等于待求的未知量的数目，此时，中间未知量一个也没出现。 2、描写研究对象的初、未平衡状态，即确定平衡状态下的P 、V 、T ； 3、根据过程的特征，选用规律列出方程，并求解。选择研究对象与选用规律，其根据都是过程的特征，因此，这两者往往紧密联系。列方程时，一般用状态方程的式子多，而用状态变化方程时式子较少，故能用状态变化方程时应尽可能优先考虑。 气体的混合（如充气、贮气等）和分离（如抽气、漏气等）有关的习题不少。对于这类习题，可从不同角度出发去列方程：①从质量守恒定律或推广到不同种类的分子气体时总摩尔数不变来考虑；②从同温、同压下的折合的加和减来考虑。由于气体体积是温度、压强的函数，所以，在利用利用“气体折合体积的加和性”时必须注意，只有统一折算成相同温度
理想气体状态方程实验
理想气体状态方程实验 【目的和要求】 验证理想气体状态方程;学习使用气压计测量大气压强。 【仪器和器材】 气体定律实验器(J2261型)，钩码(J2106型)，测力计(J2104型)，方座支架(J1102型)，温度计(0-100℃)，烧杯，刻度尺，热水，气压计(全班共用)。 【实验方法】 1.记录实验室内气压计的大气压强p0。用刻度尺测出气筒全部刻度的长度，用测得的长度除气筒的容积得活塞的横截面积S，还可以进一步算出活塞的直径d(也可用游标卡尺测出活塞的直径d求得S)。 2.将仪器如图 3.4-1安装好。调整气体定律实验器使它成竖直状态。 3.先将硅油注入活塞内腔做润滑油。取下橡皮帽，把活塞拉出一半左右，使气筒内存留一定质量的空气，最后用橡皮帽会在出气嘴上，把气筒内的空气封闭住。 4.向烧杯内加入冷水，直到水完全浸设气体定律实验器的空气柱为止。 5.大约2分钟后，待气体体积大小稳定，读出温度计的度数，和气体的体积(以气柱长度表示)。 6.在气体定律实验器的挂钩上加挂钩码并记下钩码的质
量，用测力计提拉活塞记下活塞重G0，改变被封闭的空气柱的压强。用公式P=P0±(F/S)计算出空气柱的压强。同时读出水的温度、气体的体积。 7.给烧杯内换上热水，实验一次。 8.改变加挂的钩码数(或弹簧秤的示数)，再分别做四次上面的实验。 9.将前面得到的数据填入上表，并算出每次实验得到的PV/T的值。 【注意事项】 1.力求气筒内的气体温度与水温一致，同时P、V、T的值尽量在同一时刻测定。一般先读出水的温度紧接着读气体的体积，因为气体的体积是随水的温度变化的。 2.要密封好气筒内的空气，不能漏气，并且气体的体积约占气筒总容积的一半，效果较好。 3.给活塞加挂钩码时，一定要使两边质量相同，使两边保持平衡，挂钩码要缓慢进行。 4.在公式P=P0±(F/S)中压力F是指活塞、硅油及活塞上的一些配件所受的重力G0和对活塞施加的拉力或压力。 5.计算压强时，应把各个量换算成统一单位后再运算，温度计读出的温度应折算成热力学温度。 6.空气柱一定要完全浸入水中，否则气体的温度就测不准
理想气体状态方程整理
19.(2015?潍坊二模?37) (2)如图所示，一个粗细均匀的平底网管水平放置，右端用一橡皮塞塞住，气柱长20cm ，此时管内、外压强均为1．0×105Pa ，温度均为27℃；当被封闭气体的温度缓慢降至-3℃时，橡皮塞刚好被推动；继续缓慢降温，直到橡皮塞向内推进5cm ．已知圆管的横截面积为4.0．×105-m 2，橡皮与网管间的滑动摩擦力等于最大静摩擦力，大气压强保持不变．求：(i)橡皮与圆管间的最大静摩擦力； (ii)被封闭气体最终的温度． 20. (2015?枣庄八中模拟?14)．将如图所示的装置的右端部分气缸B 置于温度始终保持不变的环境中，绝热气缸A 和导热气缸B 均固定在地面上，由刚性杆连接的绝热活塞与两气缸间均无摩擦，开始时两形状相同的长方体气缸内装有理想气体，压强均为P 0、体积均为V 0、温度均为T 0．缓慢加热A 中气体，使气缸A 的温度升高为1.5T 0，稳定后．求： （i ）气缸A 中气体的压强P A 以及气缸B 中气体的体积V B ； （ii ）此过程中B 中气体吸热还是放热？试分析说明． 21.(2015?陕西三模?14)如图，导热性能极好的气缸，高为L=l.0m ，开口向上固定在水平面上，气缸中有横截面积为S=100cm 2 、质量为m=20kg 的光滑活塞，活塞将一定质量的理想气体封闭在气缸内．当外界温度为t=27℃、大气压为P 0=l.0×l05 Pa 时，气柱高度为l=0.80m ，气缸和活塞的厚度均可忽略不计，取g=10m/s 2 ，求： ①如果气体温度保持不变，将活塞缓慢拉至气缸顶端．在顶端处，竖直拉力F 有多大？ ②如果仅因为环境温度缓慢升高导致活塞上升，当活塞上升到气缸顶端时，环境温度为多少摄氏度？ 23.(2015?德州二模?37) (2)(8分)如图所示，质量1m kg =的导热气缸倒扣在水平地面上，A 为一T 型活塞，气缸内充有理想气体。气缸的横截面积S=2×10-4m 2 ，当外界温度为t=27℃时，气缸对地面恰好没有压力，此时活塞位于气缸中央。不计气缸壁厚度，内壁光滑，活塞始终在地面上静止不 动，大气压强为52 0110,10/P Pa g m s =?=。求： ①气缸内气体的压强；②环境温度升高时，气缸缓慢上升，温度至少升高到多少时，气缸不再上升。 ③气缸不再上升后，温度继续升高，从微观角度解释压强变化的原因。 24.(2015?吉林三模?33)（2）（10分）如图20所示，开口向上竖直放置的内壁光滑气缸，其侧壁是绝热的，底部导热，内有两个质量均为m 的密闭活塞，活塞A 导热，活塞B 绝热，将缸内理想气体分成Ⅰ、Ⅱ两部分。初状态整个装置静止不动处于平衡，Ⅰ、Ⅱ两部分气体的长度均为l 0，温度为T 0。设外界大气压强为P 0保持不变，活塞横截面积为S ，且mg=P 0S ，环境温度保持不变。求： ①在活塞A 上逐渐添加铁砂，当铁砂质量等于2m ，两活塞在某位置重新处于平衡，活塞B 下降的高度。 ②现只对Ⅱ气体缓慢加热，使活塞A 回到初始位置．此时Ⅱ气体的温度。
理想气体状态方程
***********学院 2015 ～ 2016 学年度第一学期 教师课时授课教案（首页） 学科系：基础部授课教师：**** 专业：药学科目：物理课次： 年月日年月日
理想气体状态方程 （一）引入新课 在讲授本节课之前，让学生完成理想气体方程的实验。上课时，利用学生实验的一组数据进行分析，归纳总结出气体状态方程，再引入理想气体。 （二）引出课程内容 1．气体的状态参量 （1）体积V 由于气体分子可以自由移动，所以气体具有充满整个容器的性质。因而气体的体积由容器的容积决定。气体的体积就是盛装气体的容器的容积。 体积的单位：立方米，符号是m3 。体积的其他单位还有dm3（立方分米)和cm3(立方厘米)。日常生活和生产中还用1L(升)作单位。 各种体积单位的关系： 1 m3=103 L=103 dm3=106 cm3 （2）温度 温度是用来表示物体冷热程度的物理量。要定量地确定温度，必须给物体的温度以具体的数值，这个数值决定于温度零点的选择和分度的方法。温度数值的表示方法称为温标。 ①日常生活中常用的温标称为摄氏温标。它是把1.013×105Pa气压下水的冰点定为零度，沸点定为100度，中间分为100等分，每一等分代表1度。用这种温标表示的温度称为摄氏温度，用符号t表示。 摄氏温度单位：摄氏度，符号是℃。 温标：温度数值的表示方法称为温标。 ②在国际单位制中，以热力学温标(又称为绝对温标)作为基本温标。这种温标以 -273.15 ℃作为零度，称为绝对零度。用这种温标表示的温度，称为热力学温度或绝对温度，用符号T表示。 绝对温度单位：开尔文，简称开，符号是 K。 热力学温度和摄氏温度只是零点的选择不同，但它们的分度方法相同，即二者每一度的大小相同。 ③热力学温度和摄氏温度之间的数值关系： T t=+（为计算上的简化，可取绝对零度为-273℃） 273 例如气压为1.013×105 Pa时 冰的熔点t =0 ℃→T = 273 K 水的沸点t =100 ℃→T =（100+273）K 温度与物质分子的热运动关系：温度越高，分子热运动越剧烈。分子平均速率也越大（各
高中物理-理想气体的状态方程练习
高中物理-理想气体的状态方程练习 A级抓基础 1．(多选)对一定质量的理想气体( ) A．若保持气体的温度不变,则当气体的压强减小时,气体的体积一定会增大B．若保持气体的压强不变,则当气体的温度减小时,气体的体积一定会增大C．若保持气体的体积不变,则当气体的温度减小时,气体的压强一定会增大D．若保持气体的温度和压强都不变,则气体的体积一定不变 解析：气体的三个状态参量变化时,至少有两个同时参与变化,故D对；T不 变时,由pV＝恒量知,A对；p不变时,由V T ＝恒量知,B错；V不变时,由 p T ＝恒量知,C 错． 答案：AD 2.关于理想气体的状态变化,下列说法中正确的是（） A.一定质量的理想气体,当压强不变而温度由100 ℃上升到200 ℃时,其体积增大为原来的2倍 B.气体由状态1变化到状态2时,一定满足方程p 1 V 1 T 1 ＝ p 2 V 2 T 2 C.一定质量的理想气体体积增大到原来的4倍,可能是压强减半,热力学温度加倍 D.一定质量的理想气体压强增大到原来的4倍,可能是体积加倍,热力学温度减半 解析：一定质量的理想气体压强不变,体积与热力学温度成正比,温度由100 ℃上升到200 ℃时,体积增大为原来的1.27倍,故A错误；理想气体状态方 程成立的条件为质量不变,B项缺条件,故错误；由理想气体状态方程pV T ＝恒量可 知,C正确,D错误. 答案：C 3.一定质量的气体,从初态（p0、V0、T0）先经等压变化使温度上升到3 2 T ,再 经等容变化使压强减小到1 2 p ,则气体最后状态为（）
A.1 2 p 、V0、 3 2 T B. 1 2 p 、 3 2 V 、 3 4 T C. 1 2 p 、V0、 3 4 T D. 1 2 p 、 3 2 V 、T0 解析：在等压过程中,V∝T,有 V T ＝ V 3 3T0 2 ,V3＝ 3 2 V ,再经过一个等容过程,有 p 3 2 T ＝ p 2 T 3 ,T3＝ 3 4 T ,所以B正确. 答案：B 4.（多选）一定质量的理想气体,初始状态为p、V、T,经过一系列状态变化后,压强仍为p,则下列过程中可以实现的是（） A.先等温膨胀,再等容降温 B.先等温压缩,再等容降温 C.先等容升温,再等温压缩 D.先等容降温,再等温压缩 解析：根据理想气体的状态方程 pV T ＝C,若经过等温膨胀,则T不变,V增加,p 减小,再等容降温,则V不变,T降低,p减小,最后压强p肯定不是原来值,A错；同理可以确定C也错,正确选项为B、D. 答案：BD 5.氧气瓶的容积是40 L,其中氧气的压强是130 atm,规定瓶内氧气压强降到10 atm时就要重新充氧,有一个车间,每天需要用1 atm的氧气400 L,这瓶氧气能用几天？（假定温度不变） 解析：用如图所示的方框图表示思路. 由V1→V2：p1V1＝p2V2, V 2 ＝ p 1 V 1 p 2 ＝ 130×40 10 L＝520 L,
高中物理-理想气体状态方程
理想气体状态方程 理想气体状态方程 理想气体状态方程，又称理想气体定律、普适气体定律，是描述理想气体在处于平衡态时，压强、体积、物质的量、温度间关系的状态方程。 理想气体状态方程建立在玻义耳-马略特定律、查理定律、盖-吕萨克定律等经验定律的基础上。 理想气体状态方程是由研究低压下气体的行为导出的。但各气体在适用理想气体状态方程时多少有些偏差；压力越低，偏差越小，在极低压力下理想气体状态方程可较准确地描述气体的行为。极低的压强意味着分子之间的距离非常大，此时分子之间的相互作用非常小；又意味着分子本身所占的体积与此时气体所具有的非常大的体积相比可忽略不计，因而分子可近似被看作是没有体积的质点。于是从极低压力气体的行为触发，抽象提出理想气体的概念。 理想气体状态方程表达式 理想气体状态方程数学表达式为： pV=nRT 方程有4个变量，其意义描述如下： p是指理想气体的压强；
V为理想气体的体积； n表示气体物质的量； T表示理想气体的热力学温度； 还有一个常量R，R为理想气体常数。 从数学角度可以看出，理想气体状态方程变量很多。因此此方程以其变量多、适用范围广而著称，对常温常压下的空气也近似地适用。 理想气体状态方程的特殊情况 1.理想气体状态方程的恒温过程（T恒定） 该过程满足玻义耳定律（玻—马定律）（Boyles‘s Law） 当n，T一定时，由理想气体状态方程可知，V，p成反比，即V∝（1/p）； 2.理想气体状态方程的等容过程（V恒定） 该过程满足查理定律（Charles’s Law） 当n，V一定时，由理想气体状态方程可知，T，p成正比，即p∝T； 3.理想气体状态方程的等压过程（p恒定） 该过程满足盖-吕萨克定律（Gay-Lussac‘s Law）
理想气体状态方程式
第1章第零定律与物态方程 一、基本要点公式及其适用条件 1.系统的状态和状态函数及其性质 系统的状态—就是系统物理性质和化学性质的综合表现，它采用系统的宏观性质来描述系统的状态，系统的宏观性质，也称为系统的"状态函数"。 系统的宏观性质（状态函数）—就是由大量（摩尔级）的分子、原子、离子等微观粒子组成的宏观集合体所表现出的集团行为，简称"热力学性质"或“热力学函数”如p、V、T、U、H、S、A、G等。 Z=f(x,y)表示一定量、组成不变的均相系统，其任意宏观性质(Z)是另两个独立宏观性质(x,y)的函数。状态函数Z具有五个数学特征： (1)，状态函数改变量只决定于始终态，与变化过程途径无关。 (2)，状态函数循环积分为零，这是判断Z是否状态函数的准则之一。 (3)，系Z的全微分表达式 (4)，系Z的 Euler 规则，即微分次序不影响微分结果。 (5)，系Z、x、y满足循环式，亦称循环规则。 2.热力学第零定律即热平衡定律： 当两个物态A和B分别与第三个物体C处于热平衡，则A和B之间也必定彼此处于热平衡。T=t+273.15，T是理想气体绝对温标，以"K"为单位。t是理想气体摄氏温标，以"℃"为单位。 绝对温标与摄氏温标在每一度大小是一样的，只是绝对温标的零度取在摄氏温标的 -273.15℃处，可以看出，有了绝对温标的概念后，只需确定一个固定参考点(pV)0p=0，依国际计量大会决定，这个参考点选取在纯水三相点，并人为规定其温度正好等于 273.16K。 3.理想气态方程及其衍生式为: ；式中p、V、T、n单位分别为 Pa、m3、K、mol；R=8.314J·mol-1·K-1，V m为气体摩尔体积，单位为 m3·mol-1，ρ为密度单位kg·m-3，M 为
高中物理热学部分---理想气体状态方程
高中物理热学部分-- 理想气体状态方程 一、单选题 1.一定质量的理想气体，在某一平衡状态下的压强、体积和温度分别为p 1、V 1、T 1，在另一平衡状态下的压强、体积和温度分别为p 2、V 2、T 2，下列关系正确的是 A ．p 1 =p 2，V 1=2V 2，T 1= 2 1T 2 B ．p 1 =p 2，V 1=21 V 2，T 1= 2T 2 C ．p 1 =2p 2，V 1=2V 2，T 1= 2T 2 D ．p 1 =2p 2，V 1=V 2，T 1= 2T 2 2．已知理想气体的内能与温度成正比。如图所示的实线为汽缸内一定 质量的理想气体由状态1到状态2的变化曲线，则在整个过程中汽缸内气体的内能 A.先增大后减小 B.先减小后增大 C.单调变化 D.保持不变 3.地面附近有一正在上升的空气团，它与外界的热交热忽略不计.已知大气压强随高度增加而降低，则该气团在此上升过程中（不计气团内分子间的势能） A.体积减小，温度降低 B.体积减小，温度不变 C.体积增大，温度降低 D.体积增大，温度不变 4.下列说法正确的是 A. 气体对器壁的压强就是大量气体分子作用在器壁单位面积上的平均作用力 B. 气体对器壁的压强就是大量气体分子单位时间作用在器壁上的平均冲量 C. 气体分子热运动的平均动能减少，气体的压强一定减小 D. 单位面积的气体分子数增加，气体的压强一定增大 5．气体内能是所有气体分子热运动动能和势能的总和，其大小与气体的状态有关，分子热运动的平均动能与分子间势能分别取决于气体的 A ．温度和体积 B ．体积和压强 C ．温度和压强 D ．压强和温度 6.带有活塞的汽缸内封闭一定量的理想气体。气体开始处于状态a ，然后经过过程ab 到达状态b 或进过过程ac 到状态c ，b 、c 状态温度相同，如V-T 图所示。设气体在状态b 和状态c 的压强分别为Pb 、和PC ,在过程ab 和ac 中吸收的热量分别为Qab 和Qac ，则 A. Pb >Pc ，Qab>Qac B. Pb >Pc ，Qab 理想气体状态方程·典型例题解析 【例1】某房间的容积为20m 3，在温度为17℃，大气压强为74 cm Hg 时，室内空气质量为25kg ，则当温度升高到27℃，大气压强变为76 cm Hg 时，室内空气的质量为多少千克？ 解析：以房间内的空气为研究对象，是属于变质量问题，应用克拉珀龙方程求解，设原质量为m ，变化后的质量为m ′，由克拉珀龙方程 pV RT ＝可得：m M m m m m 25kg 24.81kg ＝……①′＝……②②÷①得：＝∴′＝＝×××＝．MpV RT Mp V RT m m p T p T p T p T 122 211221127629074300 点拨：对于变质量的问题，应用克拉珀龙方程求解的比较简单． 【例2】向汽车轮胎充气，已知轮胎内原有空气的压强为1.5个大气压，温度为20℃，体积为20L ，充气后，轮胎内空气压强增大为7.5个大气压，温度升为25℃，若充入的空气温度为20℃，压强为1个大气压，则需充入多少升这样的空气(设轮胎体积不变)． 解析：以充气后轮胎内的气体为研究对象，这些气体是由原有部分加上充入部分气体所混合构成． 轮胎内原有气体的状态为：p 1＝1.5 atm ，T 1＝293K ，V 1＝20L ． 需充入空气的状态为：p 2＝1atm ，T 2＝293K ，V 2＝？ 充气后混合气体状态为：p ＝7.5atm ，T ＝298K ，V ＝20L 由混合气体的状态方程：＋＝得：p V T p V T pV T 111222 V (pV T )(7.520298)117.5(L)2＝－·＝×－××＝p V T T p 1112215302932931 . 点拨：凡遇到一定质量的气体由不同状态的几部分合成时，可考虑用混合气体的状态方程解决． 【例3】已知空气的平均摩尔质量为2.9×10-2 kg/mol ，试估算室温下，空气的密度． 点拨：利用克拉珀龙方程＝及密度公式ρ＝可得ρ＝， pV RT m M m V pM RT 理想气体状态方程 1、如图所示，U形管右管横截面积为左管2倍，管内水银在左管内封闭了一段长为26cm、温度为 280K的空气柱，左右两管水银面高度差为36cm，大气压为76cm Hg．现向右管缓慢补充水银． ①若保持左管内气体的温度不变，当左管空气柱长度变为20cm时，左管内气体的压强为多大？ ②在①条件下，停止补充水银，若给左管的气体加热，使管内气柱长度恢复到26cm，则左管 内气体的温度为多少？ 2、如图所示，两端开口、粗细均匀的足够长的玻璃管插在水银槽中，管的上部有一定长度的 水银，两段空气柱被封闭在左右两侧的竖直管中。开启上部连通左右水银的阀门A，当温度为 300 K平衡时水银的位置如图(h1＝h2＝5 cm，L1＝50 cm)，大气压为75 cmHg。求： (1)右管内空气柱的长度L2； (2)关闭阀门A，当温度升至405 K时，左侧竖直管内气柱的长度L3。 3、如图所示，截面均匀的U形玻璃细管两端都开口，玻璃管足够长，管内有两段水银柱封闭着一段空气柱，若气柱温度是270C时，空气柱在U形管的左侧，A、B两点之间封闭着的空气柱长为15cm，U形管底边长CD=10cm，AC高为5cm。已知此时的大气压强为75cmHg。 （1）若保持气体的温度不变，从U形管左侧管口处缓慢地再注入25cm长的水银柱，则管内空 气柱长度为多少？某同学是这样解的： 对AB部分气体，初态p1=100cmHg，V1=15S cm3，末态p2=125cmHg，V2=LS cm3， 则由玻意耳定律p1V1=p2V2解得管内空气柱长度L=12cm。 以上解法是否正确，请作出判断并说明理由， 如不正确则还须求出此时管内空气柱的实际长度为多少？ （2）为了使这段空气柱长度恢复到15cm，且回到A、B两点之间，可以向U形管中再注入一些水银，且改变气体的温度。问：应从哪一侧管口注入多长的水银柱？气体的温度变为多少？ 4、一圆柱形气缸，质量M为10 kg，总长度L为40 cm，内有一厚度不计的活塞，质量m为5 kg，截 面积S为50 cm2，活塞与气缸壁间摩擦不计，但不漏气，当外界大气压强p0为1′105Pa，温度t0为7° C时，如果用绳子系住活塞将气缸悬挂起来，如图所示，气缸内气体柱的高L1为35 cm，g取 10 m/s2．求：①此时气缸内气体的压强；②当温度升高到多少摄氏度时，活塞与气缸将分离． 5、如图所示，两个绝热、光滑、不漏气的活塞A和B将气缸内的理想气体分隔成甲、乙两部分， 气缸的横截面积为S = 500 cm2。开始时，甲、乙两部分气体的压强均为1 atm（标准大气压）、 温度均为27 ℃，甲的体积为V1 = 20 L，乙的体积为V2 = 10 L。现保持甲气体温度不变而使 乙气体升温到127 ℃，若要使活塞B仍停在原位置，则活塞A应向右推多大距离? 6、如图所示，一导热性能良好、内壁光滑的气缸竖直放置，在距气缸底部l=36cm处有一与气缸固定 连接的卡环，活塞与气缸底部之间封闭了一定质量的气体．当气体的温度T0=300K、大气压强p0＝1.0 ×105Pa时，活塞与气缸底部之间的距离l0=30cm，不计活塞的质量和厚度．现对气缸加热，使活塞缓 慢上升，求： ①活塞刚到卡环处时封闭气体的温度T1．②封闭气体温度升高到T2=540K时的压强p2． 7、使一定质量的理想气体的状态按图中箭头所示的顺序变化，图线 BC是一段以纵轴和横轴为渐近线的双曲线。 (1)已知气体在状态A的温度T A＝300K，问气体在状态B、C和D的温度 各是多大? 高中物理学习材料 金戈铁骑整理制作 高二物理理想气体状态方程练习 【同步达纲练习】 1.一定质量的理想气体，从初态(P1，V1，T1)变化到终态(P2，V2，T2)，下列各量关系中不可能实现的应为( ) A.P1＞P2，V1＞V2，T1＞T2 B.P1＞P2，V1＞V2，T1＜T2 C.P1＜P2，V1＞V2，T1＜T2 D.P1＜P2，V1＜V2，T1＞T2 2.对一定质量的理想气体，在下列各种过程中，可能发生的过程是：( ) A.气体膨胀对外做功，温度升高 B.气体吸热，温度降低 C.气体放热，压强增大 D.气体放热，温度不变 3.如图13.3-8所示，A、B两点表示一定质量的理想气体的两个状态，当气体自状态A 变化到状态B时( ) A.体积必须变大 B.有可能经过体积减小的过程 C.外界必然对气体做正功 D.气体必然从外界吸热 4.如下图所示，能反映理想气体经历了等温变化等容变化等压变化，又回到原来状态的图是( ) 5.一汽泡以30m深的海底升到水面，设水底温度是4℃，水面温度是15℃，那么汽泡在水面的体积约是水底时( ) A.3倍 B.4倍 C.5倍 D.12倍 6.如下图甲所示，P-T图上的图线abc表示一定质量的理想气体的状态变化过程，此过程在P-V图上(下图 (乙)所示)的图线应为( ) 甲乙 7.一定量气体可经不同的过程以状态(P1、V1、T1)变到状态(P2、V2、T2)，已知T2＞T1.则在这些过程中( ) A.气体一定都从外界吸收热量 B.气体和外界交换的热量都是相等的 C.外界对气体所做的功都是相等的 D.气体内能间变化量都是相等的 8.如下图所示，密封的圆柱形容器中盛有27℃，压强为1atm的空气，容器中间用两个绝热但能自由活动的活塞隔成体积相等的三个部分.将A部分加热到227℃，C部分加热到327℃，B部分温度不变.平衡后，A、B、C三部分体积之比为. 9.如下图所示，A、B是两截面积相同的气缸，放在水平地面上，活塞可无摩擦地上、下移动.活塞上固定一细的刚性推杆，顶在一可绕水平固定轴O自由旋转的杠杆MN上，接触点光滑.活塞(连推杆)、杠杆的质量均可忽略，开始时，A和B中气体压强为P A=1.10×105Pa 和P B=1.20×105Pa，体积均为V0=1.00L，温度均为T0=300K，杠杆处于水平位置，设大气压强始终P0=1.00×105Pa，当气缸B中气体的温度T B变为400K，体积V B=1.10L时，求气缸A 中气体温度. 【素质优化训练】 1.如图所示，水平放置的密封气缸的活塞被很细的弹簧拉住，气缸内密封一定质量的气体.当缸内气体温度为27℃，弹簧的长度为30cm时，气缸内气体压强为缸外大气压的1.2倍.当缸内气体温度升高到127℃时，弹簧的长度为36cm.求弹簧的原长?(不计活塞与缸壁的摩擦) 2.如图所示，在圆筒形真空容器内，弹簧下挂一重量可忽略的活塞.当弹簧自然伸长时，活塞刚好触及容器底部.如果活塞下充入一定质量的温度为T的某种气体，则气柱高度为h.问气体温度升高到T′时，气柱的高度h′是多少?(设活塞不漏气，且与器壁无摩擦) 选修3-3理想气体状态方程练习题 学号班级姓名 1．关于理想气体，下列说法正确的是( ) A．理想气体能严格遵守气体实验定律 B．实际气体在温度不太高、压强不太大的情况下，可看成理想气体 C．实际气体在温度不太低、压强不太大的情况下，可看成理想气体 D．所有的实际气体任何情况下，都可以看成理想气体 2．一定质量的理想气体，在某一平衡状态下的压强、体积和温度分别为p1、V1、T1，在另一平衡状态下的压强、体积和温度分别为p2、V2、T2，下列关系正确的是( ) A．p1＝p2，V1＝2V2，T1＝1 2 T2 B．p1＝p2，V1＝ 1 2 V2，T1＝2T2 C．p1＝2p2，V1＝2V2，T1＝2T2 D．p1＝2p2，V1＝V2，T1＝2T2 3．一定质量的理想气体，经历一膨胀过程，这一过程可以用下图上 的直线ABC来表示，在A、B、C三个状态上，气体的温度T A、T B、T C相比 较，大小关系为( ) A．T B＝T A＝T C B．T A>T B>T C C．T B>T A＝T C D．T B 5 有两个容积相等的容器，里面盛有同种气体，用一段水平玻璃管把它们连接起来。在玻璃管的正中央有一段水银柱，当一个容器中气体的温度是0℃，另一个容器中气体的温度是20℃时，水银柱保持静止。如果使两容器中气体的温度都升高10℃，管中的水银柱会不会移动？如果移动的话，向哪个方向移动？ 6一艘位于水面下200m 深处的潜水艇，艇上有一个容积为3 2m 的贮气筒，筒内贮有压缩空气，将筒内一部分空气压入水箱（水箱有排水孔和海水相连），排出海水3 10m ，此时筒内剩余气体的压强是95atm 。设在排水过程中温度不变，求贮气钢筒里原来压缩空气的压强。（计算时 可取Pa atm 5 101=，海水密度2 3 3 /10,/10s m g m kg ==ρ） 高中物理热学-- 理想气体状态方程 试题及答案 一、单选题 1.一定质量的理想气体，在某一平衡状态下的压强、体积和温度分别为p 1、V 1、T 1，在另一平衡状态下的压强、体积和温度分别为p 2、V 2、T 2，下列关系正确的是 A ．p 1 =p 2，V 1=2V 2，T 1= 21T 2 B ．p 1 =p 2，V 1=21 V 2，T 1= 2T 2 C ．p 1 =2p 2，V 1=2V 2，T 1= 2T 2 D ．p 1 =2p 2，V 1=V 2，T 1= 2T 2 2．已知理想气体的内能与温度成正比。如图所示的实线为汽缸内一定 质量 的理想气体由状态1到状态2的变化曲线，则在整个过程中汽缸内气体的 内能 A.先增大后减小 B.先减小后增大 C.单调变化 D.保持不变 3.地面附近有一正在上升的空气团，它与外界的热交热忽略不计.已知大气压强随高度增加而降低，则该气团在此上升过程中（不计气团内分子间的势能） A.体积减小，温度降低 B.体积减小，温度不变 C.体积增大，温度降低 D.体积增大，温度不变 4.下列说法正确的是 A. 气体对器壁的压强就是大量气体分子作用在器壁单位面积上的平均作用力 B. 气体对器壁的压强就是大量气体分子单位时间作用在器壁上的平均冲量 C. 气体分子热运动的平均动能减少，气体的压强一定减小 D. 单位面积的气体分子数增加，气体的压强一定增大 5．气体内能是所有气体分子热运动动能和势能的总和，其大小与气体的状态有关，分子热运动的平均动能与分子间势能分别取决于气体的 A ．温度和体积 B ．体积和压强 C ．温度和压强 D ．压强和温度 6.带有活塞的汽缸内封闭一定量的理想气体。气体开始处于状态a ，然后经过过程ab 到达状态b 或进过过程ac 到状态c ，b 、c 状态温度相同，如V-T 图所示。设气体在状态b 和状态c 的压强分别为Pb 、和PC ,在过程ab 和ac 中吸收的热量分别为Qab 和Qac ，则 A. Pb >Pc ，Qab>Qac B. Pb >Pc ，Qab 气体实验定律-理想气体的状态方程 [课堂练习] 1．一定质量的理想气体处于某一初始状态，现要使它的温度经过状态变化后，回到初始状态的温度，用下列哪个过程可以实现( ) A ．先保持压强不变而使体积膨胀，接着保持体积不变而减小压强 B ．先保持压强不变而使体积减小，接着保持体积不变而减小压强 C ．先保持体积不变而增大压强，接着保持压强不变而使体积膨胀 D ． 先保持体积不变而减少压强，接着保持压强不变而使体积减小 2．如图为 0.2mol 某 种气体的压强与 温度关系．图中 p 0为标准大气压．气体在B 状态时的体积是_____L ． 3．竖直平面内有右图所示的均匀玻 璃管，内用两段水银柱封闭两段空气 柱a、b，各段水银柱高度如图所示．大 气压为p0，求空气柱a、b的压强各多大？ 4．一根两端封闭，粗细均匀的玻璃管，内有一小段水银柱把管内空气柱分成a、b两 部分，倾斜放置时，上、下两段空气 柱长度之比L a/L b=2．当两部分气体的 温度同时升高时，水银柱将如何移 动？ 5.如图所示，内径均匀的U型玻璃管竖直放置，截面积为5cm2，管右侧上端封闭，左侧上端开口，内有用细线栓住的活塞．两管中分别封入L=11cm 的空气柱A和B，活塞上、下气体压强相等为76cm 水银柱产生的压强，这时两管内的水银面的高度 差h=6cm，现将活塞用细线缓慢地向上拉，使两管内水银面相平．求： （1）活塞向上移动的距离是多少？ （2）需用多大拉力才能使活塞静止在这个位置上？ 6、一定质量的理想气体，在某一平衡状态下的压强、体积和温度分别为p1、V1、T1，在另一平衡状态下的压强、体积和温度分别为p2、V2、T2，下列关系正确的是（） A．p1 =p2，V1=2V2，T1= 21T2 B．p1 =p2，V1=21V2，T1= 2T2 C．p1=2p2，V1=2V2，T1= 2T2 D．p1 =2p2，V1=V2，T1= 2T2 7、A、B两装置，均由一支一端封闭、一端开口且带有玻璃泡的管状容器和水银 槽组成，除玻璃泡在管上的位置 理想气体状态方程 理想气体状态方程（ideal gas，equation of state of），也称理想气体定律或克拉佩龙方程，描述理想气体状态变化规律的方程。质量为m，,摩尔质量为M的理想气体，其状态参量压强p、体积V和绝对温度T之间的函数关系为pV=mRT/M=nRT 式中ρ和n分别是理想气体的摩尔质量和物质的量；R是气体常量。对于混合理想气体，其压强p是各组成部分的分压强p1、p2、……之和，故 pV＝（p1＋p2＋……）V＝(n1＋n2＋……)RT，式中n1、n2、……是各组成部分的摩尔数。 以上两式是理想气体和混合理想气体的状态方程，可由理想气体严格遵循的气体实验定律得出，也可根据理想气体的微观模型，由气体动理论导出。在压强为几个大气压以下时，各种实际气体近似遵循理想气体状态方程，压强越低，符合越好，在压强趋于零的极限下，严格遵循。 pV=nRT(克拉伯龙方程[1]） p为气体压强，单位Pa。V为气体体积，单位m3。n为气体的物质的量，单位mol，T为体系温度，单位K。 R为比例系数，数值不同状况下有所不同，单位是J/（mol·K） 在摩尔表示的状态方程中，R为比例常数，对任意理想气体而言，R是一定的，约为8.31441±0.00026J/(mol·K)。 如果采用质量表示状态方程，pV=mrT，此时r是和气体种类有关系的，r=R/M，M为此气体的平均分子量. 经验定律 （1）玻意耳定律（玻—马定律） 当n，T一定时V，p成反比，即V∝（1/p）① （2）查理定律 当n，V一定时p，T成正比，即p∝T ② （3）盖-吕萨克定律 当n，p一定时V，T成正比，即V∝T ③ （4）阿伏伽德罗定律 当T，p一定时V，n成正比，即V∝n ④ 由①②③④得 V∝（nT/p）⑤ 将⑤加上比例系数R得 V=（nRT）/p 即pV=nRT 实际气体中的问题当理想气体状态方程运用于实际气体时会有所偏差，因为理想气体的基本假设在实际气体中并不成立。如实验测定 1 mol乙炔在20℃、101kPa 时，体积为24.1 dm，，而同样在20℃时，在842 kPa下，体积为0.114 dm，，它们相差很多，这是因为，它不是理想气体所致。 一般来说，沸点低的气体在较高的温度和较低的压力时，更接近理想气体，如氧气的沸点为-183℃、氢气沸点为-253℃，它们在常温常压下摩尔体积与理想值仅相差 理想气体的状态方程 一、教学目标 1．在物理知识方面的要求： （1）初步理解“理想气体”的概念。 （2）掌握运用玻意耳定律和查理定律推导理想气体状态方程的过程，熟记理想气体状态方程的数学表达式，并能正确运用理想气体状态方程解答有关简单问题。 （3）熟记盖·吕萨克定律及数学表达式，并能正确用它来解答气体等压变化的有关问题。 2．通过推导理想气体状态方程及由理想气体状态方程推导盖·吕萨克定律的过程，培养学生严密的逻辑思维能力。 3．通过用实验验证盖·吕萨克定律的教学过程，使学生学会用实验来验证成正比关系的物理定律的一种方法，并对学生进行“实践是检验真理唯一的标准”的教育。 二、重点、难点分析 1．理想气体的状态方程是本节课的重点，因为它不仅是本节课的核心内容，还是中学阶段解答气体问题所遵循的最重要的规律之一。 2．对“理想气体”这一概念的理解是本节课的一个难点，因为这一概念对中学生来讲十分抽象，而且在本节只能从宏观现象对“理想气体”给出初步概念定义，只有到后两节从微观的气体分子动理论方面才能对“理想气体”给予进一步的论述。另外在推导气体状态方程的过程中用状态参量来表示气体状态的变化也很抽象，学生理解上也有一定难度。 三、教具 1．气体定律实验器、烧杯、温度计等。 四、主要教学过程 （一）引入新课 前面我们学习的玻意耳定律是一定质量的气体在温度不变时，压强与体积变化所遵循的规律，而查理定律是一定质量的气体在体积不变时，压强与温度变化时所遵循的规律，即这两个定律都是一定质量的气体的体积、压强、温度三个状态参量中都有一个参量不变，而另外两个参量变化所遵循的规律，若三个状态参量都发生变化时，应遵循什么样的规律呢？这就是我们今天这节课要学习的主要问题。 （二）教学过程设计 1．关于“理想气体”概念的教学 设问： （1）玻意耳定律和查理定律是如何得出的？即它们是物理理论推导出来的还是由实验总结归纳得出来的？答案是：由实验总结归纳得出的。 （2）这两个定律是在什么条件下通过实验得到的？老师引导学生知道是在温度不太低（与常温比较）和压强不太大（与大气压强相比）的条件得出的。 老师讲解：在初中我们就学过使常温常压下呈气态的物质（如氧气、氢气等）液化的方法是降低温度和增大压强。这就是说，当温度足够低或压强足够大时，任何气体都被液化了，当然也不遵循反映气体状态变化的玻意耳定律和查理定律了。而且实验事实也证明：在较低温度或较大压强下，气体即使未被液化，它们的实验数据也与玻意耳定律或查理定律计算出的数据有较大的误差。 P (××105Pa) pV值(××105PaL) H 2 N 2 O 2 空 气 1 100 200 500 1000 说明讲解：投影片 理想气体状态方程(1)·典型例题解析 【例1】钢筒内装有3kg 气体，当温度为－23℃，压强为4atm ，如果用掉1kg 气体后温度升高到27℃，求筒内气体压强？ 解析：以2kg 气体为研究对象，设钢筒容积为V ，初状态时，p 1 ＝，＝ ，＝，末状态时，＝，＝，4 atm V V T 250 K V V T 300K 112223 p 2＝？ 由理想气体的状态方程＝得：＝＝×××＝p V T p V T p V T V T 111222 1122123004p 3250atm 3.2atm 2 点拨：解决此题的关键是如何选取研究对象，方法较多．研究对象选择的好，解答会变得简便． 【例2】如图13－52所示，用销钉将活塞固定，A 、B 两部分体积比为2∶1，开始时，A 中温度为127℃，压强为1.8 atm ，B 中温度为27℃，压强为1.2atm ．将销钉拔掉，活塞在筒内无摩擦滑动，且不漏气，最后温度均为27℃，活塞停止，求气体的压强． 解析：对A 部分气体：p 1＝1.8atm ，V 1＝2V ，T 1＝400K ， p p V T 300K 111′＝，′，′＝ 对B 部分气体：p 2＝1.2 atm ，V 2＝V ，T 2＝300K ，p 2′＝p ，V 2′，T 2′＝300K 根据理想气体的状态方程：＝得：p V T p V T 111222 对：·＝……①对：·＝……②A B p V T pV T p V T pV T 1111 22222'''' V 1′＋V 2′＝3V ………………③ 将数据代入联解①②③得p ＝1.3atm ． 点拨：此题中活塞无摩擦移动后停止，A 、B 部分气体压强相等，这是隐含条件，两部分气体还受到容器的几何条件约束．发掘题中的隐含条件是顺利解题的关键． 【例3】一定质量的理想气体处于某一初始状态，若要使它经历两个状态变化过程，压强仍回到初始的数值，则下列过程可以实现的有： [ ] A ．先等容降温，再等温压缩 B ．先等容降温，再等温膨胀 C ．先等容升温，再等温膨胀 D ．先等温膨胀，再等容升温 点拨：由于一定质量的理想气体，＝可先设一初态、、pV T C p V 00 T 0，再根据选项中各量的变化，看是否可回到p 0，也可借助图象，从图象上直观地看出选项是否符合题意． 参考答案：ACD 【例4】某容器内装有氮气，当温度为273℃时，其压强为2×10-10Pa ，试估算容器中1 cm 3气体中的分子数和分子间的平均距离． 点拨：估算在非标准状态下，气体的分子密度和分子间的平均距离，可依据在标准状况下的分子密度，应用理想气体的密度方程求解，显得容易． 参考答案：n ＝2.7×104 d ＝3.3×10-2cm 跟踪反馈 1．一定质量的理想气体，当温度为127℃时，压强为4atm ，当温度变为27℃时，压强为2 atm ，在此状态变化过程中： [ ] A ．气体密度不变 B ．气体的体积增大理想气体状态方程典型例题解析
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