多目标规划运筹学课件
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运筹学第五章 目标规划PPT课件
管理运筹学--管理科学方法
李军
桂林电子科技大学商学院
第5 章 目标规划
内S容ub 提titl要e
第一节 多目标规划问题 第二节 目标规划数学模型
目标的期望值 正负偏差变量 目标达成函数 目标优先级别 第三节 目标规划的图解法 第四节 目标规划单纯形法 第五节 目标规划应用案例
2
OORR:S:SMM
6
OORR:S:SMM
第二节 目标规划的数学模型
一、目标期望值
▪ 每一个目标希望达到的期望值(或目标值、理想值)。 ▪ 根据历史资料、市场需求或上级部门的布置等来确定。
二、偏差变量
▪ 目标的实际值和期望值之间可能存在正的或负的偏差。
▪
正偏差变量
d
k
表示第k个目标超过期望值的数值；
▪
负偏差变量
d
k
(i 1.2 m )
x j 0 (j 1.2 n) d l . d l 0 (l 1.2 L )
OORR:S:SMM
试试看——目标规划模型的实例
例1 某厂生产A、B、C三种产品，装配工作在同一生产线上 完成，三种产品时的工时消耗分别为6、8、10小时，生产线 每月正常工作时间为200小时；三种产品销售后，每台可获 利分别为500、650和800元；每月销售量预计为12、10和6台。 该厂经营目标如下：
负偏差变量dk- 尽可能小,不关心超出量dk+ ：minSk= dk 若允许某个目标低于期望值，但希望不超过
正偏差变量dk+尽可能小,不关心低于量dk- ：minSk= dk+
四、优先等级权数
目标重要度不同，用优先等级因子Pk 表示第k等级目标。 优先等级因子Pk 是正的常数， Pk >> Pk+1 。 同一优先等级下目标的相对重要性赋以不同权数w。
李军
桂林电子科技大学商学院
第5 章 目标规划
内S容ub 提titl要e
第一节 多目标规划问题 第二节 目标规划数学模型
目标的期望值 正负偏差变量 目标达成函数 目标优先级别 第三节 目标规划的图解法 第四节 目标规划单纯形法 第五节 目标规划应用案例
2
OORR:S:SMM
6
OORR:S:SMM
第二节 目标规划的数学模型
一、目标期望值
▪ 每一个目标希望达到的期望值(或目标值、理想值)。 ▪ 根据历史资料、市场需求或上级部门的布置等来确定。
二、偏差变量
▪ 目标的实际值和期望值之间可能存在正的或负的偏差。
▪
正偏差变量
d
k
表示第k个目标超过期望值的数值；
▪
负偏差变量
d
k
(i 1.2 m )
x j 0 (j 1.2 n) d l . d l 0 (l 1.2 L )
OORR:S:SMM
试试看——目标规划模型的实例
例1 某厂生产A、B、C三种产品，装配工作在同一生产线上 完成，三种产品时的工时消耗分别为6、8、10小时，生产线 每月正常工作时间为200小时；三种产品销售后，每台可获 利分别为500、650和800元；每月销售量预计为12、10和6台。 该厂经营目标如下：
负偏差变量dk- 尽可能小,不关心超出量dk+ ：minSk= dk 若允许某个目标低于期望值，但希望不超过
正偏差变量dk+尽可能小,不关心低于量dk- ：minSk= dk+
四、优先等级权数
目标重要度不同，用优先等级因子Pk 表示第k等级目标。 优先等级因子Pk 是正的常数， Pk >> Pk+1 。 同一优先等级下目标的相对重要性赋以不同权数w。
运筹学课件目标规划
一 目标规划的数学模型
3 目标函数： 1 恰好达到目标：
minZ= f d +d+ 2 超过目标：
minZ= f d 3 不超过目标：
minZ= f d+
第四章
一 目标规划的数学模型 第四章
4 目标规划的目标：求一组决策变量的满意值;使 决策结果与给定目标总偏差最小
① 目标函数中只有偏差变量 ② 目标函数总是求偏差变量最小 ③ Z=0：各级目标均已达到
④
d4+
X2 =30
F
B
30 A d1+
d2- X1+X2 =50
X1
X1+X2 =40
1 满足目标① ②的满意域为ABCD
2 先考虑③的满意域为ABEF 再考虑④;无公共满意域
(3)、取E
X1+X2=50 X1=24
E(24,26) 获利2960
4 Zmin =d4 =30 X2 + d4+=3026=4>0
6x1+4x2 =240
2x1+3x2 =120 C
10
d2-
E
B
O 10 d3-
A d1+
x1
第四章
二 目标规划的图解法 第四章
分析：满足P1;部分满足P2的点有A;B;C;D 如果不考虑A;B产品均需生产 由解方程可得：A40;0; B60;0
C24;24; D0;60 比较与目标的偏差 A点：ZA = P1d1 + P2d2++ P2d3+ = 0+0+ P2d3+
另一种差别是相对的;这些目标具有相同的优先因 子;它们的重要程度可用权系数的不同来表示
多目标规划运筹学课件
例：选择供给商
假设有四家供给商可以选择，从质量、价格、效劳、 交货期等四个方面(准那么)考察：
选择最佳供应商
目标类
质量
价格
服务 交货期
准那么类
S1
S1
S1
S1
S2
S2
S2
S2
S3
S3
S3
S3
S4
S4
S4
S4
措施类
15
一是作为领导干部一定要树立正确的 权力观 和科学 的发展 观，权 力必须 为职工 群众谋 利益， 绝不能 为个人 或少数 人谋取 私利
行平均 0.297 0.087 0.053 0.563 1.00
21
一是作为领导干部一定要树立正确的 权力观 和科学 的发展 观，权 力必须 为职工 群众谋 利益， 绝不能 为个人 或少数 人谋取 私利
价格 S1 S2 S3 S4 列和
S1 S2 S3 S4
价格方面两两比较
S1 1 3 1/5 1/8 4 13/40
S1 40/173 120/173
8/173 5/173
S2 1/3 1 1/7 1/9 1 37/63
S2 21/100 63/100
9/100 7/100
S3 5 7 1 1/2 13 1/2
S3 10/27 14/27
2/27 1/27
S4 8 9 2 1 20
S4 2/5 9/20 1/10 1/20
质量方面两两比较
质量 S1 S2 S3 S4
S1
1
5
6 1/3
S2
1
2 1/6
S3
1 1/8
S4
1
19
一是作为领导干部一定要树立正确的 权力观 和科学 的发展 观，权 力必须 为职工 群众谋 利益， 绝不能 为个人 或少数 人谋取 私利
运筹学课件OP1目标规划
制定实现各个子目标的具体方案或步骤。
4 绩效评估
评估实际完成的结果与预期目标的偏差，并 不断完善和调整目标和方案。
目标规划的应用场景
商业决策
优化组织战略、资源配置和绩效 管理。
健身计划
为健身爱好者量身定制个人健身 目标和计划。
个人发展
协助个人规划职业、学业和成长 目标，并实现计划。
目标规划的优点和局限性
制定方案
结合实际情况，制定可行性强、一步步 实现的方案或步骤。
目标规划案例解析
工厂生产
通过目标规划，将生产目标分解 为单位时间产量和不良率目标， 采取了改进设备和流程的方案， 实现了目标。
家装设计
运用目标规划，确定了每个房间 的设计目标细节和实施计划，并 明确开支预算和设计风格，成功 完成了家装项目。
歌曲创作
通过目标规划，确定了歌曲主题、 曲调、歌词和编曲目标，制定了 具体的创作计划，并收到了客户 好评。
目标规划实践中需要注意的问题
1 认真分解目标
充分了解相关信息，避免设置目标过高或过低。
2 科学制定方案
充分考虑实际情况、制约因素和未来变化，制定具有可行性的方案。
3 及时调整规划
严格按照规划执行，如遇情况变化需及时调整，保持规划动态适应性。
运筹学课件OP1目标规划
欢迎大家来到运筹学课件OP1目标规划的分享会。今天我们将介绍目标规划 的基本概念，以及如何有效地应用目标规划来实现个人和组织的目标。
目标规划的构成和模型
1 层次结构
2 目标权重
将总目标分解为可操作的中间目标或子目标。
根据目标的重要性和实现难度，确定各个子 目标的权重。
3 发展方案
优点
明确目标、合理规划、科学决策、全面考虑。
运筹学多目标规划(1)
A
是最优解。
5
4 x1+2x2+d1- = 10 d1- = 7
3 (0,3) (2,2)
2
1
(1,1)
d1-
(4,0)
0
2
4
6
8
B x1
10
例4-9
Min Z=P1d1-+P2d2++ P3（ 5 d3-+ d1+ ）
X1+X2+ d1-- d1+=40 X1+X2 + d2-- d2+=50 X1 + d3- =30 X2 + d4- =30
X1,X2,dI-, dI+ 0(I=1,2,3,4)
x2 50
40 d1-
30
d1+ X1+X2=40
20
10
x1 0 10 20 30 40 50
x2 5040 d1- 来自1+30X1+X2=50
20 d2+
10
d2-
x1
0 10 20 30 40 50
x2 50
40 d1- d1+
30
例4-6（例4-2) 某车间有A、B两条设备相 同的生产线，它们生产同一种产品。A生产 线每小时可制造2件产品，B生产线每小时 可制造1.5件产品。如果每周正常工作时数 为45小时，要求制定完成下列目标的生产 计划：
（1）生产量达到210件/周；
（2） A生产线加班时间限制在15小时内；
（3）充分利用工时指标，并依A、B产量 的比例确定重要性。
d+ 0, d- 0 。且 x- d+ + d-= b
运筹学课堂PPT-4.1目标规划数学模型
例4-1
(1)利润不少于3200元；
性能指标 目标值(期望值)
目标约束
40x1 30x2 50x3 3200 解：
分析： d1 0
40 x1 30 x2 50 x3 d1 d1 3200 40 x1 30 x2 50 x3 d1 3200
希望 min d1 0
40x1 30 x2 50 x3
第四章 目标规划
目标规划方法是目前解决多目标规划问题的成功 的方法之一，它是在(LP)基础上发展起来的。
这种方法的基本思想是：对每一个目标函数，预 先给定一个期望值(目标值)，在现有的约束条件 下，这组期望值也许能够达到，也许达不到。我 们的任务是求出尽可能接近这组预定期望值的解。
比如，一个企业考虑现有的资源条件下，在多个 经营目标中去寻求满意解，使得完成目标的总体 结果离事先制订目标的差距为最小。
例4-1
(1)利润不少于3200元； (2)产品甲乙的产量比例尽量不超过1.5； (3)丙的产量达到30件； (4)最好不加班； (5)受到资金的限制，只能使用现有材料而不能再购进。
解：下面建立目标规划数学模型：
建立目标规划数学模型的方法：
1.引入偏差变量将目标转化为目标约束； 2.极小化偏差变量实现目标。
x1 1.5x2 0
x1
1.5x2
d2
d
2
0
分析：
d
2
0
x1
1.5
x2
d
2
0
希望
min
d
2
0
x1 1.5 x2
0
min
d
2
x1 1.5x2
d
2
d
2
0
多目标规划(运筹学
环境与资源管理
资源利用
多目标规划可用于资源利用优化，以最 大化资源利用效率、最小化资源浪费为 目标，同时考虑环境保护、可持续发展 等因素。
VS
环境污染控制
多目标规划可以应用于环境污染控制，以 最小化污染排放、最大化环境质量为目标 ，同时考虑经济成本、技术可行性等因素 。
城市规划与交通管理
城市布局
发展更高级的建模语言和工具， 以简化多目标规划问题的描述和 求解过程。
求解算法
02
03
混合整数规划
研究更高效的求解算法，以处理 大规模、高维度的多目标规划问 题。
研究如何将连续变量和离散变量 有效地结合在多目标规划问题中， 以解决更广泛的优化问题。
数据驱动的多目标优化
数据驱动决策
利用大数据和机器学习技术，从大量数据中提取有用的信息，以 支持多目标决策过程。
案例二：投资组合优化
总结词
投资组合优化是多目标规划在金融领域的应 用，旨在实现投资组合的风险和回报之间的 最佳平衡。
详细描述
在投资组合优化中，投资者需要权衡风险和 回报两个目标。多目标规划方法可以帮助投 资者找到一个最优的投资组合，该组合在给 定风险水平下能够获得最大的回报，或者在 给定回报水平下能够实现最小的风险。通过 考虑多个目标，多目标规划可以帮助投资者 避免过度依赖单一目标而导致的潜在风险。
在多目标规划中，约束条件可能包括资源限制、时间限制、技术限制等，需要综合考虑各种因素来制 定合理的约束条件。
决策变量
决策变量是规划方案中需要确定的参 数，其取值范围和类型根据问题的实 际情况而定。
在多目标规划中，决策变量可能包括 投资规模、生产能力、产品种类等， 需要合理选择和定义决策变量，以便 更好地描述问题。
运筹学第四章多目标规划
1
-1 0 0
Cj
0 0 0 P1 P2
P2 P3 0
CB XB B-1 b x1 x2 d1+ d1- d2+
d2- d3- x3
0 x2 1.6 0 1 0 0 0.4 -0.4 0 0.13
0 x1 2.4 1 0 0 0 -0.4 0.4 0 0.2
P3 d3- 0.8 0 0 0 0 -0.79 0.79 1 -0.93
第四章 多目标规划
4.1 多目标规划模型及其解的概念 4.2 多目标规划的解法—目标规划法
4.1 多目标规划模型及其解的概念
单目标问题：方案dj 多目标问题：方案dj [f1(dj)，…，fp(dj)]
评价值f(dj) 评价值向量
线性目标规划与线性规划比较，具 有下面的特点：
1.线性规划只讨论单目标线性函数在一 组线性约束条件下的极值问题，而目标 规划能统筹兼顾处理实际问题中经常出 现的多种目标关系，求得更切合实际的 最优解。
3.优先因子与权系数 第一位达到的目标——优先因子P1 第二位达到的目标——优先因子P2 …… 并规定：Pl>>Pl+1表示Pl比Pl+1有
更大的优先权
不同优先权的因子
权系数 ——相同优先级权的因子
4.目标函数 各目标约束的正负偏差变量
构成 相应的优先因子
极小化：尽可能缩小偏离目标值
对于约束fi(x)+di--di+=fi(0) (1)若要求恰好达到预定目标值则min(di++di-) (2)若要求不超过预定目标值 则min(di+) (3)若要求超过预定目标值 则min(di-)
人数的20% 先分别建立各目标约束：
运筹学十多目标决策PPT课件
.
16
p
min
ck x
LP(xˆ) : s.t.
k 1
ck x ck xˆ
(k 1,L , p)
Ax b
x0
结论：
若 ˆx为 LP 的最优解，则必为有效解
若 ˆx不是 LP 的最优解，而是 y，则 y 即是有效解
.
17
例 已知一个多目标决策问题（Max问题）
max z 1=x 1 -x 2 +x 3
.
14
有效解判别方法之一
若 xˆX，则它是有效解的充要条件是 xˆ 为
p
min fk (x) k1
s.t. xX fk (x) fk (xˆ) (k 1,L , p)
的最优解
.
15
对多目标线性规划
min (c1x,L , c p x) s.t. A x b
x0
如何判断一个可行解 ˆx是否为有效解？
.
11
mifn(x)(f1(x) , ,fp(x)) s.t. xX
设 xˆX 。若不存在 xX使得 fk (x ˆ ) fk (x )( k 1 ,L ,p )
且至少有一个是严格不等式，则的有效解
z2 x2
P3(10,40)
0 P1 (10,0)
x1
m in/m axf(x)(f1(x),L,fp(x)) s.t. xX
其中
X { x R n g i(x ) 0 ,i 1 , ,m }
.
7
多目标决策问题的共同特点
目标之间的不可公度性：指各个目标一般没有统一的衡量 标准，因而很难进行比较
目标之间的冲突性：大部分多目标决策问题存在着冲突。 即如果采用某种方案去改进一个目标值，很可能会使另一 目标值变坏
运筹学课件 第五章多目标规划
目标3 ：应尽可能利用现有设备，但不希望加班； 目标4 ：应尽可能达到并超过计划利润指标(56元)。
这样，在考虑产品生产决策时，不再是单纯追求利润 最大，而是同时要考虑多个目标，这样的问题一般的线性
规划方法已无法解决，需引入一种新的数学模型——目 标规划。
二、目标规划模型的建立
1. 偏差变量
用来表示实际值与目标值之间的差异。
线性目标约束的一般形式是：
fi
X
d
i
d
i
bi
其中：
n
X x1 , x2 , , xn T , fi X Cij x j i1
3. 优先因子和权系数
目标规划中，当决策者要求实现多个目标时，这些目
标之间是有主次区别的。 凡要求第一位达到的目标，赋于优先因子 p1，要求第
二位达到的目标，赋于优先因子 p2 …并规定 pk+1∝pk，表 示 pk 比 pk+1 有绝对优先权。因此，不同的优先因子代表 着不同的优先等级。
d + —— 超出目标的差值，称为正偏差变量。 d - —— 未达到目标的差值，称为负偏差变量。
因实际决策值不可能既超过目标值又低于目标值，故 最终结果中恒有 d + ·d - =0 (即两者至少有一个为0)。
目标规划中，一般有多个目标值，每个目标值都相应 有一对偏差变量 。
2. 绝对约束和目标约束
在实现多个目标时，首先保证 p1 级目标的实现，这 时可不考虑其它级目标，而 p2 级目标是在保证 p1 级目标 值不变的前提下考虑的，以此类推。
若要区别具有相同优先因子的多个目标，可分别赋予
它们不同的权系数 k 。越重要的目标，其权系数的值越
大。
4. 目标函数
这样，在考虑产品生产决策时，不再是单纯追求利润 最大，而是同时要考虑多个目标，这样的问题一般的线性
规划方法已无法解决，需引入一种新的数学模型——目 标规划。
二、目标规划模型的建立
1. 偏差变量
用来表示实际值与目标值之间的差异。
线性目标约束的一般形式是：
fi
X
d
i
d
i
bi
其中：
n
X x1 , x2 , , xn T , fi X Cij x j i1
3. 优先因子和权系数
目标规划中，当决策者要求实现多个目标时，这些目
标之间是有主次区别的。 凡要求第一位达到的目标，赋于优先因子 p1，要求第
二位达到的目标，赋于优先因子 p2 …并规定 pk+1∝pk，表 示 pk 比 pk+1 有绝对优先权。因此，不同的优先因子代表 着不同的优先等级。
d + —— 超出目标的差值，称为正偏差变量。 d - —— 未达到目标的差值，称为负偏差变量。
因实际决策值不可能既超过目标值又低于目标值，故 最终结果中恒有 d + ·d - =0 (即两者至少有一个为0)。
目标规划中，一般有多个目标值，每个目标值都相应 有一对偏差变量 。
2. 绝对约束和目标约束
在实现多个目标时，首先保证 p1 级目标的实现，这 时可不考虑其它级目标，而 p2 级目标是在保证 p1 级目标 值不变的前提下考虑的，以此类推。
若要区别具有相同优先因子的多个目标，可分别赋予
它们不同的权系数 k 。越重要的目标，其权系数的值越
大。
4. 目标函数
运筹学多目标规划PPT课件
• 全序与半序: 方案di与dj之间 单目标问题: di<dj ; di=dj ; di>dj 多目标问题：除了这三种情况之外,还有一种情况
• 决策者偏好：多目标决策过程中，反映决策者对
是不可比较大小 目标的偏好。
第3页/共58页
• 解概念区别
单目标决策的解只有一种（绝对）最优解; 多目标决策的解有下面三种情况： ➢ 绝对最优解
目标值空间
（1）平行直线簇
α1f1+α2f2=c ；
（2）同一条直线上X1与
B
X2有相同的评价值，即有
U*=minU U［F(X1)］=U［F(X2)］。
f12
两个目标的最大化问题： f2 D
C B
A 0
劣解与有效解
E f1
第17页/共58页
§2 多目标规划模型及其解的概念
多目标规划——解的关系
p
定理1 Ra*b Ri* ，其中 Ri* 为单目标 fi (X) 上
最优点集合。 i 1
定理2 Ra*b R*pa Rw*p R
f f1(x) f2(x)
第13页/共58页
§2 多目标规划模型及其解的概念
定义1 设X*∈R，若对任意X∈R，均有 F(X*)≦F(X)，则称X*为问题（VMP）的 绝对最优解。其全体记为R*ab 。
f
f1(x)
f2(x)
0
x*
x
绝对最优解示意图
注：绝对最优解往往不存在！
第14页/共58页
§2 多目标规划模型及其解的概念
(VMP)
XR
向量数学规划 (Vector
Mathematical Programming)
第11页/共58页
• 决策者偏好：多目标决策过程中，反映决策者对
是不可比较大小 目标的偏好。
第3页/共58页
• 解概念区别
单目标决策的解只有一种（绝对）最优解; 多目标决策的解有下面三种情况： ➢ 绝对最优解
目标值空间
（1）平行直线簇
α1f1+α2f2=c ；
（2）同一条直线上X1与
B
X2有相同的评价值，即有
U*=minU U［F(X1)］=U［F(X2)］。
f12
两个目标的最大化问题： f2 D
C B
A 0
劣解与有效解
E f1
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§2 多目标规划模型及其解的概念
多目标规划——解的关系
p
定理1 Ra*b Ri* ，其中 Ri* 为单目标 fi (X) 上
最优点集合。 i 1
定理2 Ra*b R*pa Rw*p R
f f1(x) f2(x)
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§2 多目标规划模型及其解的概念
定义1 设X*∈R，若对任意X∈R，均有 F(X*)≦F(X)，则称X*为问题（VMP）的 绝对最优解。其全体记为R*ab 。
f
f1(x)
f2(x)
0
x*
x
绝对最优解示意图
注：绝对最优解往往不存在！
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§2 多目标规划模型及其解的概念
(VMP)
XR
向量数学规划 (Vector
Mathematical Programming)
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运筹学课件9
四、多目标规划模型
Multiobjective Programming
1、类型 2、品牌 购买电视机 3、价位 4、质量 5、尺寸
液晶、等离子、背投、纯屏、超屏
一、线性多目标规划模型
1.实例 ＴＭ公司是一家规模较小的化妆品生产企业， 从前仅生产一种指甲上光油。 一次一个雇员偶然把一罐花生酱倒入上光油中， 结果发现这种混合物能够暂时去除脸部的皱纹。 这样，公司就开始生产两种产品：指甲上光油和皱纹去除霜。 改进后的产品配方需要两种不同的基本化学物列于下表。 两种化学物的日用量是限定的，且其生产能力已达最大。 由于配方保密的原因,公司每天购买花生酱不超过６磅。
产 品 青春霜 指甲上光油
每加仑 利润
每加仑所需化 学品A的磅数 ４ ５ ８０
每加仑所需化 学品B的磅数 ４ ２ ４８
每加仑所需花 生酱的磅数 １ ０ ６
x1 x
2
８０ １００
日供应量（磅）
1 ）Ａ、Ｂ两种化学品的日用量无论如何不能超过规定，即这些限 制是硬约束; 2）希望每天利润超过$1800； x2 3）每天订购的花生酱保持在6磅水平。 4）每天两种产品生产的加仑总数 尽可能少以便节省装运人力费用。
4 x 1 + 5 x 2 ≤ 80 4 x 1 + 2 x 2 ≤ 48 80 x 1 + 100 x 2 ≥ 1800 x 1 ≤ 6 min( x1 + x 2 ) x 1 , x 2 ≥ 0
x1=0， x2=16
x1
2．基本概念
理想目标（Objective） 是反映决策者欲望的一个比较笼统的提法， 譬如：“利润最大”、“消除贫困”、 “每天两种产品生产的加仑总数尽可能少”等。 期望值（Aspiration Level） 是达到理想目标的满意的，或可接受的一个特定值， 它可以用来度量理想目标达到的程度。 现实目标(Goal) 配上期望值的理想目标称之为现实目标， 例如，希望每天两种产品生产的加仑总数不超过7磅等。 目标偏差（Goal Deviation） 愿望与实际结果之间的差距称为目标偏差。 除了特殊情况外，一般问题都需计算其目标偏差。 这个偏差既有正的差异，也有负的差异（正、负偏差变 量）。
Multiobjective Programming
1、类型 2、品牌 购买电视机 3、价位 4、质量 5、尺寸
液晶、等离子、背投、纯屏、超屏
一、线性多目标规划模型
1.实例 ＴＭ公司是一家规模较小的化妆品生产企业， 从前仅生产一种指甲上光油。 一次一个雇员偶然把一罐花生酱倒入上光油中， 结果发现这种混合物能够暂时去除脸部的皱纹。 这样，公司就开始生产两种产品：指甲上光油和皱纹去除霜。 改进后的产品配方需要两种不同的基本化学物列于下表。 两种化学物的日用量是限定的，且其生产能力已达最大。 由于配方保密的原因,公司每天购买花生酱不超过６磅。
产 品 青春霜 指甲上光油
每加仑 利润
每加仑所需化 学品A的磅数 ４ ５ ８０
每加仑所需化 学品B的磅数 ４ ２ ４８
每加仑所需花 生酱的磅数 １ ０ ６
x1 x
2
８０ １００
日供应量（磅）
1 ）Ａ、Ｂ两种化学品的日用量无论如何不能超过规定，即这些限 制是硬约束; 2）希望每天利润超过$1800； x2 3）每天订购的花生酱保持在6磅水平。 4）每天两种产品生产的加仑总数 尽可能少以便节省装运人力费用。
4 x 1 + 5 x 2 ≤ 80 4 x 1 + 2 x 2 ≤ 48 80 x 1 + 100 x 2 ≥ 1800 x 1 ≤ 6 min( x1 + x 2 ) x 1 , x 2 ≥ 0
x1=0， x2=16
x1
2．基本概念
理想目标（Objective） 是反映决策者欲望的一个比较笼统的提法， 譬如：“利润最大”、“消除贫困”、 “每天两种产品生产的加仑总数尽可能少”等。 期望值（Aspiration Level） 是达到理想目标的满意的，或可接受的一个特定值， 它可以用来度量理想目标达到的程度。 现实目标(Goal) 配上期望值的理想目标称之为现实目标， 例如，希望每天两种产品生产的加仑总数不超过7磅等。 目标偏差（Goal Deviation） 愿望与实际结果之间的差距称为目标偏差。 除了特殊情况外，一般问题都需计算其目标偏差。 这个偏差既有正的差异，也有负的差异（正、负偏差变 量）。
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两两比较的原则
采用TL Saaty提出的做法，用数字1－9及其倒数作为标度。 来自于下述根据：
（1）在估计事务的区别时，人们常用五种判断表示，即相 等、较强、强、很强、绝对强。需要更高精度时，还可以 在相邻判断之间做出比较，共九个等级。
（2）心理学家认为，人们在同时比较若干个对象时，能够 区别差异的心理学极限为72个对象。Saaty将1－9标度法 与一种26标度法进行比较，表明1－9标度法可行且可以较 好地将思维进行量化。 两两比较的结果用1, 2, 3, …, 9表示： 1表示强弱或重要性相同 3表示略微重要 5表示比较重要 7表示非常重要 9表示绝对重要 2, 4, 6, 8分别介于它们之间
2/272/5 9/20 1/10 1/20
行平均 0.303 0.573 0.078 0.046 1.00
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一是作为领导干部一定要树立正确的 权力观 和科学 的发展 观，权 力必须 为职工 群众谋 利益， 绝不能 为个人 或少数 人谋取 私利
硬约束必须得到满足 目标规划模型的目标是各个目标约束满足程 度的偏差量的加权和
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目标约束建模： 如一个管理者构建了一个劳动力工时的目标，则：
4x1+2x2+u1-v1=100 u1：未达到量，负偏差 v1：超量，正偏差
Lindo中输入如下模型：
Min obj1+obj2 St 12x1+9x2+15x3+u1-v1=125 5x1+3x2+4x3+u2-v2=40 5x1+7x2+8x3+u3-v3=55 obj1-2v2-3v3=0 obj2-5u1-4u2=0 end
输入完成后，用solve菜单的Preemptive Goal 命令执行
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第一节 目标规划
线性规划与目标规划
线性规划只能处理单目标问题 通过目标规划可以同时实现多个目标，最基本的方 法是为每一个目标建立一个量化的标准，通过平衡各 标准目标的实现程度，求得最优解。 分配给各个目标的惩罚权重（penalty weights）表示 是偏离各目标的严重程度。根据各目标建立总目标函 数，该目标函数表示的目标是要使得每个目标函数的 偏差之和最小 。
由两两比较求权重
和积法
设判断矩阵为 A(aij)nn
按列将判断矩阵A规范化，bij aij
n
akj
k1
其中分母为矩阵的列和，得到矩阵B。
n
计算矩阵B的行和，Ci bij
权重 i Ci /n
j 1
20
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w4
w1 w 4
w1
w1 w2
1
w3 w2 w4 w2
w1 w3 w2 w3
1
w4 w3
w 1
w4
w 2 w 4 w 3 w 4 1
• 反过来，如果知道两两比较矩阵，那么得分向量如何求？
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第一节 目标规划
目标规划的来源
管理层的目标通常包括下面一些内容：
▪保持稳定的利润 ▪增加市场份额 ▪多样化产品线 ▪保持价格稳定
▪提高员工的士气 ▪保持对业务的控制力 ▪增加公司的声誉
目 2 ：标 5x13x24x340
目 3 ：标 5x17x28x355
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1，加权目标规划模型
min z=5u1+2v2+4u2+3v3 s.t.
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主要内容
了解目标规划与线性规划的相同点与不同点 掌握建立目标规划模型的方法 可用图解法解决有两决策的目标规划 掌握用描述层次分析法解决的问题 熟悉用AHP计算每个方案的一致性比例、优 先级百分比和优先级分数方法
平。 3. 投资资金限制在550万元以内。
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惩罚权重和相关参数见下表：
惩罚权重
5 2(+) 4(-) 3
问题的目标为：
目 1 ：标 1x1 2 9x2 1x3 5125
12x1+9x2+15x3+u1-v1=125 5x1+3x2+4x3+u2-v2=40 5x1+7x2+8x3+u3-v3=55 xi0, ui 0, vi0
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两两比较
假设四个供应商在质量方面分别得分（w1, w2, w3, w4），那么两两互相w1比w较2 ，相w3对重w4要性为
w1 1
w2 w3
w2 w1 w3
如果劳动力约束里不允许超量，那么约束等 式里面就不会有v1
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举例：
某公司希望用新一代产品替换目前生产的三种产品，以使企 业获得更大盈利。由于资金有限，公司不得不在三种新产品 中间作出取舍选择，以期望达到下面的目标： 1. 新产品产生的总利润不得少于1.25亿。 2. 员工是公司的第一财产，要保持现有的4000人的员工水
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第二节 层次分析法
多准则决策问题(multi-criterion decision making problems) 可分为:
多目标决策问题(multi-objective decision making problem)：决策变量是连续的，备选方案有无限多。如 目标规划可以解决此类问题。
质量 S1 S2 S3 S4 列和
得分
除以列和 S1 S2 S3 S4
质量方面两两比较
S1
S2
S3
1
5
6
1/5
1
2
1/6
1/2
1
3
6
8
4 11/30 12 1/2
17
S4 1/3 1/6 1/8 1 1 5/8
S1 30/131
6/131 5/131 90/131
S2 2/5 2/25 1/25 12/25
选择最佳供应商
目标类
质量
价格
服务 交货期
准则类
S1
S1
S1
S1
S2
S2
S2
S2
S3
S3
S3
S3
S4
S4
S4
S4
措施类
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层次分析法
层次分析法是定性与定量相结合，解决多目标决策问题的 一种方法 主要思想就是将多个准则归结为一个。具体说就是，通过 两两比较，确定每个准则的权重，然后将每个方案在每个 准则下的得分综合起来，就得到每个方案的总得分，得分 高的为最优。 为什么采用两两比较确定权重？ 因为直接给每个打分太困难。 对前面的例子，我们要先确定选择最佳供应商时，质量、 价格、服务和交货期四类标准准则在评价供应商时的权重； 然后要确定每个供应商在这四类标准中的得分。
S3 6/17 2/17 1/17 8/17
S4 8/39 4/39 1/13 8/13
行平均 0.297 0.087 0.053 0.563 1.00
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价格 S1 S2 S3 S4 列和
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建立目标规划模型的步骤：
1. 明确决策变量。 2. 明确约束并确定哪些是目标约束。 3. 如果有非目标（硬性）约束的话先建立非目标（硬性） 约束。
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