勾股定理第二课时
勾股定理第二课时
【本课目标】
1.通过拼图，用面积的方法说明勾股定理的正确性。
2.通过实例应用勾股定理，培养学生的知识应用技能。
【教学过程】
1.情境导入
多媒体播放如何制作相同的直角三角形纸板。
2、课前热身
让学生分组练习用四块相同的直角三角形板拼成正方形。
3、合作探究
（1）整体感知
通过相同直角三角形的拼图体验，让学生找出多种不同的方法来说明勾股定理的正确性，通过运用勾股定理解题，训练培养学生应用知识的技能，通过阅读材料让学生体验勾股定理的妙用。
（2）四边互动：出示课本中图14.1.5和14.1.6。
互动1：
师：你会拼出如图14.1.6所示的图形吗？
生：讨论交流，举手回答问题。
师：你能运用面积列出等式说明勾股定理吗？
生：讨论交流，举手回答问题，并尝试说理。
明确：①大正方形面积减去小正方形面积等于四个直角三角形面积。
②大正方形面积减去四个直角三角形面积等于小正方形面积。
③大正方形面积等于四个直角三角形面积加上小正方形面积。
④结论是222c b a =+。
互动2：出示课本中图14.1.7和14.1.8.
师：你会拼出图14.1.7吗
生：动用操作
师：你会用面积等式说明勾股定理吗？
生：讨论交流，举手回答并说理。
明确：①大正方形面积减去小正方形面积等于四个直角三角形面积。
②大正方形面积减去四个直角三角形面积等于小正方形面积。
③大正方形面积等于四个直角三角形面积加上小正方形面积。
④结论是222c b a =+。
互动3：
师：出示如右图所示的图形．
你会拼成如图所示的图形吗？它需要几块三角板？
生：独立尝试后，在小组之间交流，并举手回答问题．
师：你会列出面积等式说明勾股定理吗？
生：讨论交流，举手回答问题，并尝试说理．
明确：①梯形面积减去等腰直角三角形面积等于两直角三角形面积。
②梯形面积减去两个直角三角形面积等于等腰直角三角形。
③梯形面积等于两个直角三角形面积加上等腰直角三角形的面积。
④结论是222c b a =+。
例题教学：例2 如图14.1.9，为了求出湖两岸的A 、B 两点之间的距离，一个
观测者在点C 设桩，使三角形ABC 恰好为直角三角形.通过测量，得到AC 长
160米，BC 长128米.问从点A 穿过湖到点B 有多远？ 解 在直角三角形ABC 中，
AC ＝160，BC ＝128，
根据勾股定理可得
2
2BC AC AB -=
22128160-=
= 96（米）
答：从点A 穿过湖到点B 有96米. 明确：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方：222AB BC AC +=
4、达标反馈
配套练习。
5、学习小结
（1）内容总结可以通过拼图，得到正方形，再根据面积相等列出等式，从而验证勾股定理；
运用勾股定理可以解决许多实际问题；
运用三角形相似或全等知识能证明直角三角形中的勾股定理。
（2）方法归纳通过动手操作、合作交流和亲身体验培养学生食好的学习方法，逐步养成优良的学习。
6、实践活动：动手制作直角三角形，并以三边长度为边作一个你喜欢的正多边形，研究它们面积之间的关系。
7、巩固练习：课本练习
勾股定理第二课时教学设计
第二课时 一、教案目标 知识与技能 会用勾股定理进行简单的计算。过程与方法 1.数形结合，让学生每做一道题都画图形，并写出应用公式的过程或公式的推倒过程，在做题过程中熟记公式，灵活运用。 2.分类讨论，让学生画好图后标图，从不同角度考虑条件和图形，考虑问题要全面，在讨论的过程中提高学生的灵活应用能力 情感、态度与价值观 树立数形结合的思想、分类讨论思想。 培养思维意识，发展数学理念，体会勾股定理的应用价值。二、教案重、难点 重点：勾股定理的简单计算。 难点：勾股定理的灵活运用。 三、教案准备 多媒体，作图工具 四、教案方法 讲练结合 五、教案过程 (一)复习回顾，引入新课 复习勾股定理的文字叙述；勾股定理的符号语言及变形。学习勾股定理重在应用。
预习新知（阅读教材第66至67页，并完成预习内容。） 1.①在解决问题时，每个直角三角形需知道几个条件？ 1 / 7 ②直角三角形中哪条边最长？ ABCDABmmAC的，求，长2.在长方形BC中，宽为为12长．ABCDABBCAC的大小关系？、问题：（1）在长方形中，、（2）一个门框的尺寸如图1所示． ①若有一块长3M，宽0.8M的薄木板，问怎样从门框通过？ ②若薄木板长3M，宽1.5M呢？ ③若薄木板长3M，宽2.2M呢？为什么？ m1m 新课教授二) (中，∠△ABCC=90°、在例1Rt 求c；⑴已知a=b=5, ；求⑵已知a=1,c=2, b ⑶已知c=17,b=8, 求a；求：b=12,c=5, a；：⑷已知a ，c。aA=30b=15⑸已知，∠°，求分析：刚开始使用定理，让学生画好图形，并标好图形，理清边之间的关系。⑴已知两直角边，求斜边直接用勾股定理。⑵⑶已知斜边和一直角边，求另一直角边，用勾股定理的便形式。⑷⑸已知一边和两边比，求未知边。通过前三题让学生明确在直角三角形中，已知任意两边都可以求出第三边。后两题让学生明确已知2 / 7 一边和两边关系，也可以求出未知边，学会见比设参的数学方法，体
八年级数学上册探索勾股定理(第二课时)教案北师大版.doc
探索勾股定理教学设计第（二）课时 教学设计思想： 本节内容需三课时讲授；勾股定理是反映自然界基本规律的一条重要结论. 本节意图让学生自己经过观察、归纳、猜想和验证，发现勾股定理. 初中学生思维活跃，求知欲强，好奇心浓，所以处理教材内容上尽量发挥学生的学习主动性. 设计方格纸上计算面积，用拼图的方法验证等活动，以真正实现学生在知识、智力、能力和全面提高. 为面向全体学生，进行小组合作学习，通过交流、议论、取长补短，引导学生团结协作，互帮互学，从而达到共 同提高的目的 . 教学目标 ( 一 ) 知识与技能 1. 掌握勾股定理，了解利用拼图验证勾股定理的方法. 2. 运用勾股解决一些实际问题 . ( 二 ) 过程与方法 1. 学会用拼图的方法验证勾股定理，培养学生的创新能力和解决实际问题的能力. 2. 在拼图过程中，鼓励学生大胆联想，培养学生数形结合的意识. ( 三 ) 情感、态度与价值观 利用拼图的方法验证勾股定理，是我国古代数学家的一大贡献. 借助对学生进行爱国主义教育 . 并在拼图的过程中获得学习数学的快乐，提高学习数学的兴趣. 教学重点 勾股定理的证明及其应用. 教学难点 勾股定理的证明. 教学方法 教师引导和学生自主探索相结合的方法. 在用拼图的方法验证勾股定理的过程中. 教师要引导学生善于联想，将形的问题与数的 问题联系起来，让学生自主探索，大胆地联系前面知识，推导出勾股定理，并自己尝试用勾股定理解决实际问题 . 教具准备 1. 每个学生准备一张硬纸板、投影片三张. 教学过程 Ⅰ．创设问题情景，引入新课
［师］我们曾学习过整式的运算，其中平方差公式（ a+b）（ a－b） =a2－ b2；完全平方公式（ a± b）2=a2±2ab+b2是非常重要的内容．谁还能记得当时这两个公式是如何推出的？ ［生］利用多项式乘以多项式的法则从公式的左边就可以推出右边．例如（a+b）（ a 222 2 －b） =a － ab+ab－ b =a －b ，所以平方差公式是成立的． ［生］还可以用拼图的方法来推出．例如：（ a+b）2=a2+2ab+b2．我们可以用一个边长为 a 的正方形，一个边长为 b 的正方形，两个长和宽分别为 a 和 b 的长方形可拼成如下图所 a+b）2；又可以表示的边长为（ a+b）的正方形，那么这个大的正方形的面积可以表示为（示为 a2+2ab+b2．所以（ a+b）2=a2+2ab+b2． ［师］由此我们可以看出用拼图的方法推证数学中的结论非常直观．上一节课我们已经通过数格子通过一些特例大胆地猜想出了勾股定理．同时又利用一些特例验证了勾股定理， 但我们注意到我们不可能拿所有的直角三角形一一验证，靠一些特例归纳、猜想出来的结论不一定正确．因此我们需要用另一种方法说明直角三角形三边的关系． Ⅱ．讲授新课 1．拼一拼 （ 1）在一张硬纸板上画 4 个如下图所示全等的直角三角形．并把它们剪下来． （ 2）用这 4 个直角三角形拼一拼，摆一摆，看能否得到一个含有以斜边 c 为边长的正方形，你能利用它说明勾股定理吗？ （对于上面 2 个问题，教师要引导学生大胆联想，将形与数的问题联系起来．鼓励学生大胆的拼摆，只要符合要求，教师都应予以鼓励，然后在小组内交流，同时提示学生根据自 22 2 己拼出的图形，联系（a+b） =a +2ab+b 的拼图推证方法说明勾股定理）． ［生］我拼出了如下图所示的图形，中间是一个边长为 c 的正方形．观察图形我们不难 发现，大的正方形的边长是（ a+b）．要利用这个图说明勾股定理，我们只要用两种方法表示 这个大正方形的面积即可．
教案类：北师大版八年级数学上册探索勾股定理第二课时教学设计
第一章勾股定理 １．探索勾股定理（二） 一、学生起点分析 学生的知识技能基础：学生在七年级已经学习了整式的加、减、乘、除运算和等式的基本性质，并能进行简单的恒等变形；上节课又已经通过测量和数格子的方法，对具体的直角三角形探索并发现了勾股定理，但没有对一般的直角三角形进行验证. 学生活动经验基础：学生在以前数学学习中已经经历了很多独立探究和合作学习的过程，具有了一定的自主探究经验和合作学习的经验，具备了一定的探究能力和合作与交流的能力；学生在七年级《七巧板》及《图案设计》的学习中已经具备了一定的拼图活动经验. 二、教学任务分析 本节课是八（上）勾股定理第1节第2课时，是在上节课已探索得到勾股定理之后的内容，具体学习任务：通过拼图验证勾股定理并体会其中数形结合的思想；应用勾股定理解决一些实际问题，体会勾股定理的应用价值并逐步培养学生应用数学解决实际问题意识和能力，为后面的学习打下基础. 三、教学目标 1．教学目标 ●知识与技能目标 掌握勾股定理及其验证，并能应用勾股定理解决一些实际问题. ●过程与方法目标 在上节课对具体的直角三角形探索发现了勾股定理的基础上，经历勾股定理的验证过程，体会数形结合的思想和从特殊到一般的思想. ●情感与态度目标 在勾股定理的验证活动中，培养探究能力和合作精神；通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，增强爱国情感，并通过应用勾股定理解决实际问题，培养应用数学的意识. 2．教学重点
用面积法验证勾股定理，应用勾股定理解决简单的实际问题. 3．教学难点 验证勾股定理. 四、教法学法 1.教学方法：引导——探究——应用. 2.课前准备： 教具：教材，课件，电脑. 学具：教材，铅笔，直尺，练习本. 五、教学过程 本节课设计了七个教学环节：（一）复习设疑，激趣引入；（二）小组活动，拼图验证；（三）追溯历史，激发情感；（四）例题讲解，初步应用；（五）拓展练习，能力提升；（六）回顾反思，提炼升华；（七）布置作业，课堂延伸. 第一环节：复习设疑，激趣引入 内容：教师提出问题： （1）勾股定理的内容是什么？（请一名学生回答） （2）上节课我们仅仅是通过测量和数格子，对具体的直角三角形探索发现了勾股定理，对一般的直角三角形，勾股定理是否成立呢？这需要进一步验证，如何验证勾股定理呢？事实上，现在已经有几百种勾股定理的验证方法，这节课我们也将去验证勾股定理. 意图：（1）复习勾股定理内容；（2）回顾上节课探索过程，强调仍需对一般的直角三角形进行验证，培养学生严谨的科学态度；（3）介绍世界上有数百种验证方法，激发学生兴趣. 效果：通过这一环节，学生明确了：仅仅探索得到勾股定理还不够，还需进行验证.当学生听到有数百种验证方法时，马上就有了去寻求属于自己的方法的渴望. 第二环节：小组活动，拼图验证.
《探索勾股定理》第二课时教学设计
第一章勾股定理 1．探索勾股定理（二） 一、学生起点分析 学生的知识技能基础：学生在七年级已经学习了整式的加、减、乘、除运算和等式的基本性质，并能进行简单的恒等变形；上节课又已经通过测量和数格子的方法，对具体的直角三角形探索并发现了勾股定理，但没有对一般的直角三角形进行验证. 学生活动经验基础：学生在以前数学学习中已经经历了很多独立探究和合作学习的过程，具有了一定的自主探究经验和合作学习的经验，具备了一定的探究能力和合作与交流的能力；学生在七年级《七巧板》及《图案设计》的学习中已经具备了一定的拼图活动经验. 二、教学任务分析 本节课是八（上）勾股定理第1节第2课时，是在上节课已探索得到勾股定理之后的内容，具体学习任务：通过拼图验证勾股定理并体会其中数形结合的思想；应用勾股定理解决一些实际问题，体会勾股定理的应用价值并逐步培养学生应用数学解决实际问题意识和能力，为后面的学习打下基础. 三、教学目标 1．教学目标 ● 知识与技能目标 掌握勾股定理及其验证，并能应用勾股定理解决一些实际问题. ● 过程与方法目标 在上节课对具体的直角三角形探索发现了勾股定理的基础上，经历勾股定理的验证过程，体会数形结合的思想和从特殊到一般的思想. ● 情感与态度目标 在勾股定理的验证活动中，培养探究能力和合作精神；通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，增强爱国情感，并通过应用勾股定理解决实际问题，培养应用数学的意识.
2．教学重点 用面积法验证勾股定理，应用勾股定理解决简单的实际问题. 3．教学难点 验证勾股定理. 四、教法学法 1.教学方法：引导——探究——应用. 2.课前准备： 教具：教材，课件，电脑. 学具：教材，铅笔，直尺，练习本. 五、教学过程 本节课设计了七个教学环节：（一）复习设疑，激趣引入；（二）小组活动，拼图验证；（三）追溯历史，激发情感；（四）例题讲解，初步应用；（五）拓展练习，能力提升；（六）回顾反思，提炼升华；（七）布置作业，课堂延伸. 第一环节：复习设疑，激趣引入 内容：教师提出问题： （1）勾股定理的内容是什么？（请一名学生回答） （2）上节课我们仅仅是通过测量和数格子，对具体的直角三角形探索发现了勾股定理，对一般的直角三角形，勾股定理是否成立呢？这需要进一步验证，如何验证勾股定理呢？事实上，现在已经有几百种勾股定理的验证方法，这节课我们也将去验证勾股定理. 意图：（1）复习勾股定理内容；（2）回顾上节课探索过程，强调仍需对一般的直角三角形进行验证，培养学生严谨的科学态度；（3）介绍世界上有数百种验证方法，激发学生兴趣. 效果：通过这一环节，学生明确了：仅仅探索得到勾股定理还不够，还需进行验证.当学生听到有数百种验证方法时，马上就有了去寻求属于自己的方法的渴望.
18.1勾股定理(第二课时)教学设计
第二课时 一、教学目标 知识与技能 会用勾股定理进行简单的计算。 过程与方法 1.数形结合，让学生每做一道题都画图形，并写出应用公式的过程或公式的推倒过程，在做题过程中熟记公式，灵活运用。 2.分类讨论，让学生画好图后标图，从不同角度考虑条件和图形，考虑问题要全面，在讨论的过程中提高学生的灵活应用能力 情感、态度与价值观 树立数形结合的思想、分类讨论思想。 培养思维意识，发展数学理念，体会勾股定理的应用价值。 二、教学重、难点 重点：勾股定理的简单计算。 难点：勾股定理的灵活运用。 三、教学准备 多媒体，作图工具 四、教学方法 讲练结合 五、教学过程 (一)复习回顾，引入新课 复习勾股定理的文字叙述；勾股定理的符号语言及变形。学习勾股定理重在应用。 预习新知（阅读教材第66至67页，并完成预习内容。） 1.①在解决问题时，每个直角三角形需知道几个条件？ ②直角三角形中哪条边最长？ 2.在长方形ABCD中，宽AB为1m，长BC为2m，求AC的长．
问题：（1）在长方形ABCD 中，AB 、BC 、AC 的大小关系？ （2）一个门框的尺寸如图1所示． ①若有一块长3米，宽0.8米的薄木板，问怎样从门框通过？ ②若薄木板长3米，宽1.5米呢？ ③若薄木板长3米，宽2.2米呢？为什么？ (二)新课教授 例1、在Rt △ABC 中，∠C=90° ⑴已知a=b=5,求c ； ⑵已知a=1,c=2, 求b ； ⑶已知c=17,b=8, 求a ； ⑷已知a ：b=1：2,c=5, 求a ； ⑸已知b=15，∠A=30°，求a ，c 。 分析：刚开始使用定理，让学生画好图形，并标好图形，理 清边之间的关系。⑴已知两直角边，求斜边直接用勾股定理。⑵⑶已知斜边和一直角边，求另一直角边，用勾股定理的便形式。⑷⑸已知一边和两边比，求未知边。通过前三题让学生明确在直角三角形中，已知任意两边都可以求出第三边。后两题让学生明确已知一边和两边关系，也可以求出未知边，学会见比设参的数学方法，体会由角转化为边的关系的转化思想。 例2、已知直角三角形的两边长分别为5 和12，求第三边。 D A
【教案二】勾股定理第二课时
勾股定理（二） 一、教学目标 1．会用勾股定理进行简单的计算。 2．树立数形结合的思想、分类讨论思想。 二、重点、难点 1．重点：勾股定理的简单计算。 2．难点：勾股定理的灵活运用。 三、例题的意图分析 例1（补充）使学生熟悉定理的使用，刚开始使用定理，让学生画好图形，并标好图形，理清边之间的关系。让学生明确在直角三角形中，已知任意两边都可以求出第三边。并学会利用不同的条件转化为已知两边求第三边。 例2（补充）让学生注意所给条件的不确定性，知道考虑问题要全面，体会分类讨论思想。 例3（补充）勾股定理的使用范围是在直角三角形中，因此注意要创造直角三角形，作高是常用的创造直角三角形的辅助线做法。让学生把前面学过的知识和新知识综合运用，提高综合能力。 四、课堂引入 复习勾股定理的文字叙述；勾股定理的符号语言及变形。学习勾股定理重在应用。 五、例习题分析 例1（补充）在Rt △ABC ，∠C=90° ⑴已知a=b=5,求c 。 ⑵已知a=1,c=2, 求b 。 ⑶已知c=17,b=8, 求a 。 ⑷已知a ：b=1：2,c=5, 求a 。 ⑸已知b=15，∠A=30°，求a ，c 。 分析：刚开始使用定理，让学生画好图形，并标好图形，理清边之间的关系。⑴已知两直角边，求斜边直接用勾股定理。⑵⑶已知斜边和一直角边，求另一直角边，用勾股定理的便形式。⑷⑸已知一边和两边比，求未知边。通过前三题让学生明确在直角三角形中，已知任意两边都可以求出第三边。后两题让学生明确已知一边和两边关系，也可以求出未知边，学会见比设参的数学方法，体会由角转化为边的关系的转化思想。 例2（补充）已知直角三角形的两边长分别为5和12，求第三边。 分析：已知两边中较大边12可能是直角边，也可能是斜边，因此应 分两种情况分别进形计算。让学生知道考虑问题要全面，体会分类 讨论思想。 例3（补充）已知：如图，等边△ABC 的边长是6cm 。 ⑴求等边△ABC 的高。 ⑵求S △ABC 。 分析：勾股定理的使用范围是在直角三角形中，因此注意要 创造直角三角形，作高是常用的创造直角三角形的辅助线做 法。欲求高CD ，可将其置身于Rt △ADC 或Rt △BDC 中， 但只有一边已知，根据等腰三角形三线合一性质，可求AD=CD=21AB=3cm ，则此题可解。 D B A
2018年探索勾股定理第二课时评课稿-推荐word版 (13页)
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的兴趣；通过老师的介绍，感受勾股定理的文化价值。 3、能说出勾股定理，并能用勾股定理解决简单问题。本堂课的教学重点： 勾股定理的探索过程 本堂课的教学难点： 将边不在格线上的图形转化为边在格线上的图形，以便于计算图形面积邹老师这节课的教学流程是：激趣引入——传授新知——习题练习——总结新课。 邹老 师本堂课能根据学生的认知结构采用“观察--猜想--归纳--验证--应用”的教 学方法，这一 流程体现了知识发生、形成和发展的过程，让学生体会到观察、猜想、归纳、 验证的思想和 数形结合的思想。 在这堂课第一环节——引入中：邹老师从创设情境、提出问题很巧妙的用故事引入新课， 采用悬念导入法抓住学生的好奇心理，巧设悬念，以疑激学，促使学生在高昂 的求知欲望中 探求知识，引发学生学习知识的兴趣，如：“同学们想知道古人是用什么方法 得到的？”“你 想学吗”。等等一些“挑逗”的语言来激发学生的学习兴趣。为学生对新授知识的学习作了一个很好的铺垫。第二环节——教学过程：邹老师能采用探究发现式教学，提供适当的问题情境，给学生 自主探究交流的空间，引导学生有目的地探索，即与本堂课勾股定理相关的三 角形的边的关 系。同时邹建明老师在授课过程中让学生实践探索猜想归纳直角三角形三边数量关系，利用 图形探求三角形边长之间的关系转化为探求正方形面积之间的关系来探索勾股 定理的公式。 比如画出三角形与正方形的组合图让学生发现其中所包含的知识点。第三环节习题练习：习题的安排非常合理到位，有针对性，练习的设计有层次，有梯度。
探索勾股定理公开课优质课教学设计一等奖及点评
1.1探索勾股定理（第1课时） （义务教育课程标准北师大版八年级上册第一章第一节） 一、教材内容和内容分析 （一）教学内容 本节课是北师大版教材《数学八年级（上）》第一章勾股定理第一节的内容，主要学习勾股定理的探究、证明及简单应用． （二）教学内容分析 勾股定理的内容是：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．它揭示了直角三角形三边之间的数量关系，把有一个角是直角这个形的特征转化成数量关系，搭建起了几何图形和数量关系之间的一座桥梁，体现了数形结合的思想方法. 它也是反映自然界基本规律的一条重要结论，勾股定理启发了人类对数学的深入思考，促成了三角学、解析几何学的建立，对数学进一步的发展拓宽了道路．因此，可以这样说，勾股定理是数学发展的重要根基之一．它不仅被认为是平面几何中最重要的定理之一，也被认为是数学中最重要的定理之一． 教学重点：探究并证明勾股定理 二、教学目标和目标解析 （一）教学目标 1.经历探索，验证勾股定理的过程，初步掌握勾股定理，进一步了解等面积法的应用； 2.通过不同证明方法的探究，进一步发展空间观念和推理能力，体会数形结合的数学思想； 3.借助勾股定理丰富的文化背景，培养学生的人文底蕴和科学精神的核心素养. （二）教学目标解析 达成目标1：学生通过分析以特殊的直角三角形三边为边长的正方形面积之间的关系，归纳并合理地用数学语言表达勾股定理的结论．通过割补法构造图形验证勾股定理，从而理解直角三角形三边的数量关系． 达成目标2：以赵爽弦图和青朱出入图为载体，了解勾股定理各种证明方法之间的内在联系，即实质都是运用等面积法加以证明. 使学生感受多角度分析问题，多种方法解决问题. 同时，在图形的
《探索勾股定理》第二课时教案
《探索勾股定理》第二 课时教案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
§1.1.2 探索勾股定理(二) ●教学目标 (一)教学知识点 1.掌握勾股定理，了解利用拼图验证勾股定理的方法. 2.运用勾股解决一些实际问题. (二)能力训练要求 1.学会用拼图的方法验证勾股定理，培养学生的创新能力和解决实际问题的能力. 2.在拼图过程中，鼓励学生大胆联想，培养学生数形结合的意识. (三)情感与价值观要求 利用拼图的方法验证勾股定理，是我国古代数学家的一大贡献.借助对学生进行爱国主义教育.并在拼图的过程中获得学习数学的快乐，提高学习数学的兴趣. ●教学重点 勾股定理的证明及其应用. ●教学难点 勾股定理的证明. ●教学方法 教师引导和学生自主探索相结合的方法. 在用拼图的方法验证勾股定理的过程中.教师要引导学生善于联想，将形的问题与数的问题联系起来，让学生自主探索，大胆地联系前面知识，推导出勾股定理，并自己尝试用勾股定理解决实际问题. ●教具准备 1.每个学生准备一张硬纸板； 2.投影片三张： 第一张：问题串(记作§1.1.2 A)； 第二张：议一议(记作§1.1.2 B)； 第三张：例题(记作§1.1.2 C). ●教学过程 Ⅰ.创设问题情景，引入新课 ［师］我们曾学习过整式的运算，其中平方差公式(a+b)(a－b)=a2－b2；完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2是非常重要的内容.谁还能记得当时这两个公式是如何推出的？ ［生］利用多项式乘以多项式的法则从公式的左边就可以推出右边.例如(a+b)(a－b)=a2－ab+ab－b2=a2－b2，所以平方差公式是成立的. ［生］还可以用拼图的方法来推出.例如：(a+b)2=a2+2ab+b2.我们可以用一个边长为a的正方形，一个边长为b的正方形，两个长和宽分别为a和b的长方形可拼成如下图所示的边长为(a+b)的正方形，那么这个大的正方形的面积可以表示为(a+b)2；又可以表示为a2+2ab+b2.所以(a+b)2=a2+2ab+b2.
勾股定理第二课时优秀教案
课题名称勾股定理（2） 授课类型新授上课时间 教学目标 1.知识与技能：掌握勾股定理,会运用勾股定理解决简单问题。 2.过程与方法：通过运用勾股定理能够掌握在直角三角形中已知两边求第三 边的方法。 3.情感态度与价值观：通过了解勾股定理的发展历史让学生感受到数学的魅 力，激发学生探索的欲望和爱国热情。 重点难点教学重点：勾股定理的应用 教学难点：实现让学生利用面积不变完成拼图证明的过程，体会数形结合的数 学思想。 教学方式疑探式、小组合作 技术准备多媒体 教学过程 预设问题： 1、勾股定理怎样应用？ 一、创生情境，导入新课 一）、勾股定理：________________ ________________ ________________ 几何语言：∵________________ ∴________________(勾股定理) 求斜边： C= 求直角边：a= b= 二）、应用 1、已知：在Rt△ABC中，∠C=90°若 (1)a=6cm,b=8cm,求c的长。（2）a=9cm,c=15cm,求b的长。 二、自探、合探
2m A B 1m D C 1、在Rt △ABC 中，∠C=90°，填出表格中所缺的边长， 并思考各组边长间的关系。 注：如3，4，5这样的满足勾股定理结论，即：两个数的平方和等于第三个数的平方， 这样一组数称为勾股数。 2、问题：一个门框的尺寸如图所示，一块长3m ，宽2.1m 的薄木板能否从门框内通过?为什么? 分析：木板横竖都不能从门框通过，只能斜着试试，门框的对角线AC 的长度是斜着能通过烦人最大长度。求出AC ，再与木板的宽比较，就知道木板能否通过。 3、已知：在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，AB=6cm ，求1）AC 的长； 2）△ABC 面积 4、如果，∠C=90°∠A=45°，C=2,求a 和b 的长。 三、学生展示与评价 a b c 3 4 5 6 8 9 15 0.4 0.5
八年级数学上册《探索勾股定理(第二课时)》教案 北师大版
第一章勾股定理 总课时：6课时 课题：1、1探索勾股定理（第二课时） 教学目标 1、知识与技能目标 掌握勾股定理及其验证，并能应用勾股定理解决一些实际问题. 2、过程与方法 在上节课对具体的直角三角形探索发现了勾股定理的基础上，经历勾股定理的验证过程，体会数形结合的思想和从特殊到一般的思想. 3、情感态度与价值观 在勾股定理的验证活动中，培养探究能力和合作精神；通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，增强爱国情感，并通过应用勾股定理解决实际问题，培养应用数学的意识. 教学重点：用面积法验证勾股定理，应用勾股定理解决简单的实际问题. 教学难点：验证勾股定理. 教学准备：多媒体课件 教学过程： 第一环节：复习设疑，激趣引入（3分钟，问答式） 内容：教师提出问题： （1）勾股定理的内容是什么？ （2）上节课我们仅仅是通过测量和数格子，对具体的直角三角形探索发现了勾股定理，对一般的直角三角形，勾股定理是否成立呢？这需要进一步验证，如何验证勾股定理呢？事实上，现在已经有几百种勾股定理的验证方法，这节课我们也将去验证勾股定理. 第二环节：小组活动，拼图验证.（15分钟，学生合作，全班交流） 内容：活动1：教师导入，小组拼图. 教师：今天我们将研究利用拼图的方法验证勾股定理，请你利用自己准备的四个全等的直角三角形，拼出一个以斜边为边长的正方形. 活动2：层层设问，完成验证一.
学生通过自主探究，小组讨论得到两个图形： 图2 在此基础上教师提问： （1）如图1你能表示大正方形的面积吗？能用两种方法吗？（学生先独立思考，再4人小组交流）； （2）你能由此得到勾股定理吗？为什么？（在学生回答的基础上板书(a+b)2=4×2 1ab+c 2.并得到222c b a =+） 从而利用图1验证了勾股定理. 活动3 ： 自主探究，完成验证二. 教师小结：我们利用拼图的方法，将形的问题与数的问题结合起来，联系整式运算的有关知识，从理论上验证了勾股定理，你还能利用图2验证勾股定理吗？ 第三环节： 例题讲解 初步应用（7分钟，学生合作探究） 内容：例题：飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩子头顶上方4000米处，过了20秒，飞机距离这个男孩子头顶5000米，飞机每小时飞行多少千米？ （1）初步运用勾股定理解决实际问题，培养学生应用数学的意识和能力；（2）体会勾股定理的应用价值. 第四环节 ： 拓展练习 能力提升（10分钟，学生独立完成） 内容： （1）教材 P10练习题. （2）一个25m 长的梯子AB ，斜靠在一竖直的墙AO 上，这时的AO 距离为24m ，如果梯子的顶端A 沿墙下滑4m ，那么梯子底端B 也外移4m 吗？ （3）受台风麦莎影响，一棵高18m 的大树断裂，树的顶部落在离树根底部6米处，这棵树折断后有多高？ 图1
初中-数学-人教版-1 探索勾股定理 第二课时
1 探索勾股定理第二课时 学习目标 1.掌握用拼图法验证勾股定理的一般步骤． 2.能利用勾股定理解决生活中的实际问题． 课标考点 考点1 验证勾股定理 如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形构成的大正方形．若直角三角形的两条直角边长分别为5和3，则小正方形的面积为（） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 我国是最早了解勾股定理的国家之一．下列四幅图中，不能证明勾股定理的是（） A. B. C. D. 考点2 勾股定理的简单应用 一艘轮船以16海里／时的速度从A港向东北方向航行，另一艘船同时以12海里／时的速度从A港向西北方向航行，经过1.5小时后，它们相距（） A. 12海里 B. 20海里 C. 30海里 D. 36海里 如图是一个外轮廓为矩形的机器零件的平面示意图，根据图中标出的尺寸（单位：mm）计算两圆孔中心A和B的距离为（） A. 50mm B. 80mm C. 100mm D. 120mm 试卷第1页，共2页
典例解析 例1 观察、思考与验证． （1）图1是一个重要公式的几何解释，请你写出这个公式：______； （2）如图2，∠B=∠D=90°，且B，C，D在同一直线上，试说明∠ACE=90°； （3）伽菲尔德（1881年任美国第20届总统）利用（1）中的公式和图2证明了勾股定理（发表在1876年4月1日的《新英格兰教育日志》上），请你写出验证过程． 例2 如图，张明家（记作A）在成都东站（记作B）南偏西30°方向且相距4000m，王强家（记作C）在成都东站南偏东60°方向且相距3000m，则张明家与王强家的距离为多少米？ 试卷第2页，共2页
探索勾股定理—教学设计及点评(获奖版)
1.1探索勾股定理（第1课时） 一、教材内容和内容分析 （一）教学内容 本节课是北师大版教材《数学八年级（上）》第一章勾股定理第一节的内容，主要学习勾股定理的探究、证明及简单应用． （二）教学内容分析 勾股定理的内容是：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．它揭示了直角三角形三边之间的数量关系，把有一个角是直角这个形的特征转化成数量关系，搭建起了几何图形和数量关系之间的一座桥梁，体现了数形结合的思想方法. 它也是反映自然界基本规律的一条重要结论，勾股定理启发了人类对数学的深入思考，促成了三角学、解析几何学的建立，对数学进一步的发展拓宽了道路．因此，可以这样说，勾股定理是数学发展的重要根基之一．它不仅被认为是平面几何中最重要的定理之一，也被认为是数学中最重要的定理之一． 教学重点：探究并证明勾股定理 二、教学目标和目标解析 （一）教学目标 1.经历探索，验证勾股定理的过程，初步掌握勾股定理，进一步了解等面积法的应用； 2.通过不同证明方法的探究，进一步发展空间观念和推理能力，体会数形结合的数学思想； 3.借助勾股定理丰富的文化背景，培养学生的人文底蕴和科学精神的核心素养. （二）教学目标解析 达成目标1：学生通过分析以特殊的直角三角形三边为边长的正方形面积之间的关系，归纳并合理地用数学语言表达勾股定理的结论．通过割补法构造图形验证勾股定理，从而理解直角三角形三边的数量关系． 达成目标2：以赵爽弦图和青朱出入图为载体，了解勾股定理各种证明方法之间的内在联系，即实质都是运用等面积法加以证明. 使学生感受多角度分析问题，多种方法解决问题. 同时，在图形的性质转化成数量关系的过程中，感受数形结合的思想． 达成目标3：通过了解勾股定理发展史，感受勾股定理所蕴含的厚重文化.同时，增强学生的民族
1.2探索勾股定理(第2课时)教学设计
第一章勾股定理 1. 探索勾股定理（第2 课时） 一、学生起点分析学生的知识技能基础：学生在七年级已经学习了整式的加、减、乘、除运算和等式的基本性质，并能进行简单的恒等变形；上节课又已经通过测量和数格子的方法，对具体的直角三角形探索并发现了勾股定理，但没有对一般的直角三角形进行验证. 学生活动经验基础：学生在以前数学学习中已经经历了很多独立探究和合作学习的过程，具有了一定的自主探究经验和合作学习的经验，具备了一定的探究能力和合作与交流的能力；学生在七年级《七巧板》及《图案设计》的学习中已经具备了一定的拼图活动经验. 二、教学任务分析 本节课是八（上）勾股定理第1 节第2 课时，是在上节课已探索得到勾股定理之后的内容，具体学习任务：通过拼图验证勾股定理并体会其中数形结合的思想；应用勾股定理解决一些实际问题，体会勾股定理的应用价值并逐步培养学生应用数学解决实际问题意识和能力，为后面的学习打下基础. 为此本节课的教学目标是： 1. 掌握勾股定理及其验证，并能应用勾股定理解决一些实际问题. 2. 在上节课对具体的直角三角形探索发现了勾股定理的基础上，经历勾股定理的验证过程，体会数形结合的思想和从特殊到一般的思想. 3. 在勾股定理的验证活动中，培养探究能力和合作精神；通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，增强爱国情感，并通过应用勾股定理解决实际问题，培养应用数学的意识. 用面积法验证勾股定理，应用勾股定理解决简单的实际问题是本节课的重点. 八、、? 三、教学过程 本节课设计了七个教学环节：（一）复习设疑，激趣引入；（二）小组活动，拼图验证；（三）延伸拓展，能力提升（四）例题讲解，初步应用；（五）追
17.1勾股定理第2课时教案3.docx
备课人学科数学备课课时 一课时时间安排 课题17．1勾股定理第二课时 知识教育目标： 会用勾股定理进行简单的计算 能力培养目标： 树立数形结合的思想、分类讨论思想。 教学 目标 品德培养目标：加强爱国主义教育 1、通过了解勾股定理的历史，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化 的思想，激励学生发奋学习。 2、让学生体验自己努力得到结论的成就感，体验数学充满了探索和创造， 感受数学之美，探究之趣。 1．重点：勾股定理的简单计算。 教学 2．难点：勾股定理的灵活运用。 重难点 教学 方法讲练结合；讨论探究法。 1
例1（补充）使学生熟悉定理的使用，刚开始使用定理，让学生画好图形，并标好图形，理清边之间的关系。让学生明确在直角三角形中，已知任意两 边都可以求出第三边。并学会利用不同的条件转化为已知两边求第三边。 例 2（补充）让学生注意所给条件的不确定性，知道考虑问题要全面， 体会分类讨论思想。 例 3（补充）勾股定理的使用范围是在直角三角形中，因此注意要创造直 角三角形，作高是常用的创造直角三角形的辅助线做法。让学生把前面学过 的知识和新知识综合运用，提高综合能力。 四、课堂引入 复习勾股定理的文字叙述；勾股定理的符号语言及变形。学习勾股定理 重在应用。 五、例习题分析 例 1（补充）在 Rt△ABC，∠ C=90° ⑴已知 a=b=5,求 c。 ⑵已知 a=1,c=2,求b。 ⑶已知 c=17,b=8,求a。 ⑷已知 a： b=1： 2,c=5, 求 a。 ⑸已知 b=15，∠ A=30°，求 a， c。 教 分析：刚开始使用定理，让学生画好图形，并标好图形，理清边之间的关系。⑴已知两直角边，求斜边直接用勾股定理。⑵⑶已知斜边和一直角边， 学求另一直角边，用勾股定理的便形式。⑷⑸已知一边和两边比，求未知边。通过前三题让学生明确在直角三角形中，已知任意两边都可以求出第三边。 过后两题让学生明确已知一边和两边关系，也可以求出未知边，学会见比设参的数学方法，体会由角转化为边的关系的转化思想。 程 例 2（补充）已知直角三角形的两边长分别为 5和 12，求第三边。C 分析：已知两边中较大边 12 可能是直角边，也可能是斜 边，因此应分两种情况分别进形计算。让学生知道考虑 问题要全面，体会分类讨论思想。 例 3（补充）已知：如图，等边△ ABC的边长是 6cm。 ⑴求等边△ ABC的高。A D B ⑵求 S△ABC。 分析：勾股定理的使用范围是在直角三角形中，因此注意要 创造直角三角形，作高是常用的创造直角三角形的辅助线做 法。欲求高 CD，可将其置身于Rt△ADC或 Rt △BDC中， 但只有一边已知，根据等腰三角形三线合一性质，可求 1 AD=CD= AB=3cm，则 2 此题可解。 六、课堂练习 1．填空题 ⑴在 Rt△ABC，∠ C=90°， a=8，b=15，则 c=。 ⑵在 Rt△ABC，∠ B=90°， a=3，b=4，则 c=。 ⑶在 Rt△ABC，∠ C=90°，c=10，a：b=3：4，则 a=，b=。 ⑷一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别 为。 2
勾股定理第二课时
勾股定理第二课时 【本课目标】 1.通过拼图，用面积的方法说明勾股定理的正确性。 2.通过实例应用勾股定理，培养学生的知识应用技能。 【教学过程】 1.情境导入 多媒体播放如何制作相同的直角三角形纸板。 2、课前热身 让学生分组练习用四块相同的直角三角形板拼成正方形。 3、合作探究 （1）整体感知 通过相同直角三角形的拼图体验，让学生找出多种不同的方法来说明勾股定理的正确性，通过运用勾股定理解题，训练培养学生应用知识的技能，通过阅读材料让学生体验勾股定理的妙用。 （2）四边互动：出示课本中图14.1.5和14.1.6。 互动1： 师：你会拼出如图14.1.6所示的图形吗？
生：讨论交流，举手回答问题。 师：你能运用面积列出等式说明勾股定理吗？ 生：讨论交流，举手回答问题，并尝试说理。 明确：①大正方形面积减去小正方形面积等于四个直角三角形面积。 ②大正方形面积减去四个直角三角形面积等于小正方形面积。 ③大正方形面积等于四个直角三角形面积加上小正方形面积。 ④结论是222c b a =+。 互动2：出示课本中图14.1.7和14.1.8. 师：你会拼出图14.1.7吗 生：动用操作 师：你会用面积等式说明勾股定理吗？ 生：讨论交流，举手回答并说理。 明确：①大正方形面积减去小正方形面积等于四个直角三角形面积。 ②大正方形面积减去四个直角三角形面积等于小正方形面积。 ③大正方形面积等于四个直角三角形面积加上小正方形面积。 ④结论是222c b a =+。 互动3：
师：出示如右图所示的图形． 你会拼成如图所示的图形吗？它需要几块三角板？ 生：独立尝试后，在小组之间交流，并举手回答问题． 师：你会列出面积等式说明勾股定理吗？ 生：讨论交流，举手回答问题，并尝试说理． 明确：①梯形面积减去等腰直角三角形面积等于两直角三角形面积。 ②梯形面积减去两个直角三角形面积等于等腰直角三角形。 ③梯形面积等于两个直角三角形面积加上等腰直角三角形的面积。 ④结论是222c b a =+。 例题教学：例2 如图14.1.9，为了求出湖两岸的A 、B 两点之间的距离，一个 观测者在点C 设桩，使三角形ABC 恰好为直角三角形.通过测量，得到AC 长 160米，BC 长128米.问从点A 穿过湖到点B 有多远？ 解 在直角三角形ABC 中， AC ＝160，BC ＝128， 根据勾股定理可得 2 2BC AC AB -= 22128160-= = 96（米） 答：从点A 穿过湖到点B 有96米. 明确：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方：222AB BC AC +=
勾股定理第二课时教学设计
《勾股定理》第二课时教学设计 年级：初二学科：数学姓名：王秋琼 教学目标：1、知识目标：在上一节课学习了勾股定理的基础上，联系实际，应用勾股定理解决问题。 2、能力目标：经过观察——分析——讨论——归纳的过程，发展学生自我分析、归纳， 解决问题的能力。 3、情感目标：通过问题的解决，让学生了解勾股定理的广泛应用，感受数学在实际生活 中无处不在。 教学重点：应用勾股定理解决相关问题。
例2、在垂直于地面的墙上2米的A点斜放一个长2.5米的梯子,由于不小心,梯子在墙上下滑0.5米,求梯子在地面上滑出的距离BD的长度. 此题要通过观察物体的运动变化，从而找到有用的条件，解决问题。有利于发展学生观察、分析的能力。 反馈练习：在波平如镜的水面上，有一朵美丽的红莲， 它高出水面1米，一阵大风吹过，红莲被吹 至一边，花朵齐及水面，如果知道红莲移 动的水平距离是是2米，则这里的水深是多 少米？ 此题有学生自己分析讨 论，模拟完成。让学生 学会动手。 例3、如图，已知在△ABC中， ∠ACB=90°,CD⊥AB于D,AB= 5cm, BC=3cm. 求CD的长。 这是勾股定理和三角形 面积的综合运用。让学 生自主观察、分析、归 纳总结得到求直角三角 形斜边上的高的方法， 发展学生的综合能力。 反馈练习： 1.在? ABC中, ∠C=90°,AC=6,CB=8, 则斜边为上的高是多少？ 2、直角三角形两直角边分别为5厘米、12 厘米，那么斜边上的高是 （） A、6厘米； B、8厘米； C、80 13 厘米；D、 60 13 厘米； 这是对例3的巩固练 习，进一步加深学生对 总结出的结论的运用。 从而也让学生认识到： 数学学习要学会不断地 总结，完善自己的知识 系统，才能够真正的掌 握、活用。 拓展练习：思考：蚂蚁沿图中的折线从A点爬到D点， 一共爬了多少厘米？（小方格的边长为1 厘米）可以让学生自己去思考如何构建图形，找到解决问题的方法。也让学 A B 4000米5000米 20秒后 Ｃ Ｂ Ｄ Ａ
《探索勾股定理(第二课时)》教案
课题：1、1探索勾股定理（第二课时） 教学目标 1、知识与技能目标 掌握勾股定理及其验证，并能应用勾股定理解决一些实际问题. 2、过程与方法 在上节课对具体的直角三角形探索发现了勾股定理的基础上，经历勾股定理的验证过程，体会数形结合的思想和从特殊到一般的思想. 3、情感态度与价值观 在勾股定理的验证活动中，培养探究能力和合作精神；通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，增强爱国情感，并通过应用勾股定理解决实际问题，培养应用数学的意识. 教学重点：用面积法验证勾股定理，应用勾股定理解决简单的实际问题. 教学难点：验证勾股定理. 教学准备：多媒体课件 教学过程： 第一环节：复习设疑，激趣引入（3分钟，问答式） 内容：教师提出问题： （1）勾股定理的内容是什么？ （2）上节课我们仅仅是通过测量和数格子，对具体的直角三角形探索发现了勾股定理，对一般的直角三角形，勾股定理是否成立呢？这需要进一步验证，如何验证勾股定理呢？事实上，现在已经有几百种勾股定理的验证方法，这节课我们也将去验证勾股定理. 第二环节：小组活动，拼图验证.（15分钟，学生合作，全班交流） 内容：活动1：教师导入，小组拼图. 教师：今天我们将研究利用拼图的方法验证勾股定理，请你利用自己准备的四个全等的直角三角形，拼出一个以斜边为边长的正方形. 活动2：层层设问，完成验证一.
学生通过自主探究，小组讨论得到两个图形： 图2 在此基础上教师提问： （1）如图1你能表示大正方形的面积吗？能用两种方法吗？（学生先独立思考，再4人小组交流）； （2）你能由此得到勾股定理吗？为什么？（在学生回答的基础上板书(a+b)2=4× 21ab+c 2.并得到222c b a =+） 从而利用图1验证了勾股定理. 活动3 ： 自主探究，完成验证二. 教师小结：我们利用拼图的方法，将形的问题与数的问题结合起来，联系整式运算的有关知识，从理论上验证了勾股定理，你还能利用图2验证勾股定理吗？ 第三环节： 例题讲解 初步应用（7分钟，学生合作探究） 内容：例题：飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩子头顶上方4000米处，过了20秒，飞机距离这个男孩子头顶5000米，飞机每小时飞行多少千米？ （1）初步运用勾股定理解决实际问题，培养学生应用数学的意识和能力；（2）体会勾股定理的应用价值. 第四环节 ： 拓展练习 能力提升（10分钟，学生独立完成） 内容： （1）教材 P10练习题. （2）一个25m 长的梯子AB ，斜靠在一竖直的墙AO 上，这时的AO 距离为24m ，如果梯子的顶端A 沿墙下滑4m ，那么梯子底端B 也外移4m 吗？ 图1