03 GPS卫星轨道的理论和计算解析
卫星轨道计算课件
04
道的定分 析
哈里斯方法
哈里斯方法是一种用于分析非线性动力系统稳定性的数值 方法。在卫星轨道稳定性分析中，哈里斯方法可用于研究 卫星轨道在受到扰动后的稳定性。
该方法通过计算系统的奇异值来确定系统的稳定性，奇异 值越小，系统越稳定。通过比较不同扰动下的奇异值，可 以评估卫星轨道的稳定性。
李雅普诺夫指数方法
优点 适用于各种复杂轨道和扰动，计算速度快。
缺点 需要选择合适的积分方法和步长，对初值敏感。
03
道的力学型
万有引力
万有引力是影响卫星轨道的主要因素 之一，它使得卫星受到地球的吸引， 产生向心加速度，维持卫星在轨道上 运行。
万有引力的大小与两个物体的质量成 正比，与它们之间的距离的平方成反 比，遵循万有引力定律。
数值模拟方法
数值模拟方法是一种通过数值计算来 模拟动态系统行为的方法。在卫星轨 道稳定性分析中，数值模拟方法可用 于模拟卫星轨道在受到扰动后的演化 过程。
VS
通过数值模拟，可以观察卫星轨道在 不同扰动下的变化情况，从而评估卫 星轨道的稳定性。数值模拟方法还可 以用于预测卫星轨道未来的演化趋势， 为卫星轨道设计和优化提供参考。
优点
直观易懂，适用于简单轨 道分析。
缺点
对于复杂轨道和实时计算 不太适用。
动力法
定义
动力法考虑地球引力、太阳辐射 压和其他天体引力扰动等动力因
素，模拟卫星运动。
优点
能够处理复杂扰动，适用于长期轨 道预测。
缺点
计算量大，需要高精度数值方法。
数值法
1 2 3
定义 数值法采用数值积分方法，对卫星运动方程进行 积分求解。
详细描述
无线电观测是一种常用的卫星轨道观测方法，通过接收卫星发射的无线电信号，测量卫星轨道参数，具有全天候、 全天时的特点，但测量精度受信号质量影响较大。
轨道卫星运动位置计算
轨道卫星运动位置计算轨道卫星的位置计算是航天领域中的重要任务之一，它对于实现通信、导航、气象监测等功能起着至关重要的作用。
本文将介绍轨道卫星运动位置计算的基本原理和方法。
一、轨道卫星的运动模型轨道卫星的运动可以用开普勒运动模型来描述。
开普勒运动模型假设行星围绕太阳运动，且太阳是一个质点，不考虑行星之间的相互作用。
同样，我们也可以假设卫星围绕地球运动，且地球是一个质点，不考虑卫星之间的相互作用。
根据开普勒第一定律，轨道卫星围绕地球运动的轨道是一个椭圆。
椭圆的两个焦点分别为地球的中心和轨道中心。
卫星在轨道上运动时，地球的位置可以通过确定轨道的半长轴、半短轴、离心率和轨道的倾角等参数来计算。
二、轨道卫星位置计算方法轨道卫星的位置计算方法主要包括传统方法和现代方法。
传统方法主要是利用开普勒的数值解来计算卫星的位置。
现代方法主要是利用数值计算方法和遥测数据来进行计算。
1.传统方法传统的轨道卫星位置计算方法主要有两种：开普勒法和摄动法。
开普勒法是根据开普勒第三定律和数值解方法来计算卫星的位置。
它首先确定半长轴、离心率和轨道的倾角等参数，然后通过数值积分的方法来模拟卫星的运动，得到卫星的位置和速度。
摄动法是在开普勒法的基础上考虑了一些外力的作用，如地球引力、月球引力和太阳引力等。
这些外力会对卫星的轨道产生一定的影响，通过考虑这些影响可以提高计算的精度。
2.现代方法现代方法主要是利用数值计算方法和遥测数据来计算轨道卫星的位置。
数值计算方法主要是利用数值积分的方法来模拟卫星的运动。
通过数值计算模型，可以根据卫星的初始位置和速度来计算卫星在未来一些时刻的位置和速度。
遥测数据是通过各种测量手段来获取的卫星的相关数据，如卫星的位置、速度和加速度等。
通过分析这些数据，可以获得卫星的运动状态，并进一步计算出卫星的位置。
在实际的轨道卫星位置计算中，通常会结合使用传统方法和现代方法，以提高计算的准确性和稳定性。
三、轨道卫星位置计算的应用轨道卫星的位置计算应用广泛，主要包括通信、导航、气象监测和科学研究等领域。
第四章GPS导航定位原理-卫星轨道
GPS卫星无摄轨道
由开普勒定律可知，卫星运动的轨道， 是通过地心平面上的一个椭圆，且椭圆的一 个焦点与地心相重合。而确定椭圆的形状和 大小至少需要两个参数，即椭圆的长半径a 及其扁率e。另外，为确定任意时刻卫星在 轨道上的位置，需要一个f，一般取真近点 角。
GPS卫星无摄轨道
卫星的无摄运动，一般可通过一组适宜 的参数来描述。但是．这组参数的选择并不 是唯一的。其中一组应用广泛的参数，称为 开普勒轨道参数，或称开普勒轨道根数。现 将这组参数的惯用符号及其定义，综合介绍 如下。
1.GPS能够在任何时间、任何位置确定用户位 置，需要知道传输信号时卫星的准确位置信 息。 2.GPS的实时坐标（或星历）作为导航信息的 一部分来传输的(如何传输和编码在GPS信 号中讲解)。 事实上，卫星坐标的广播星历 是以预测的轨道参数形式来表示的，可以用 来预计未来的GPS卫星位置。准确预测卫星 轨道需要了解本章中以简单方式讲开普勒定律可知，卫星运动的轨道， 是通过地心平面上的一个椭圆，且椭圆的一 个焦点与地心相重合。而确定椭圆的形状和 大小至少需要两个参数，即椭圆的长半径a 及其扁率e。另外，为确定任意时刻卫星在 轨道上的位置，需要一个f，一般取真近点 角。
轨道类型
依据卫星的高度可分为低地球轨道（LEO）、地球 中轨道（MEO）和地球静止轨道（GEO）。 低轨的卫星达2000千米的高空，这是用于遥感卫 星星座，测高卫星，和其他星座使用的轨道。另一 方面，中轨卫星是5000和20000之间的卫星轨道 公里的高度。事实上，全球定位系统就属于这种卫 星轨道组。地球静止轨道位于36000公里的高度， 主要用于通信。
上一节课的要点
1. GPS 卫星系统的组成——空间部分（GPS卫星）
1. GPS 卫星系统的组成——地面控制部分（控制站和注 入站） 1. GPS 卫星系统的组成——用户部分（GPS接收机）
《卫星轨道计算》课件
判据种类
包括周期性判据、频率分析判据、Lyapunov指数判据等。
判据应用
用于预测卫星轨道的变化趋势，评估卫星轨道的寿命。
卫星轨道的摄动分析
摄动定义
01
摄动是指卫星轨道受到外部因素的干扰，导致其偏离理想轨迹
的现象。
摄动分类
02
包括地球非球形摄动、大气阻力摄动、太阳辐射压摄动等。
《卫星轨道计算》ppt课件
目录
• 卫星轨道计算概述 • 卫星轨道的数学模型 • 卫星轨道的力学模型 • 卫星轨道的稳定性分析 • 卫星轨道的观测与测量 • 卫星轨道计算的应用与发展
01
卫星轨道计算概述
卫星轨道的基本概念
01
02
03
卫星轨道
指卫星在空间运行的路径 ，由地球引力、太阳辐射 压和其他天体引力作用维 持。
时间测量
通过测量卫星与地面站之间的 时间差来确定卫星位置。
雷达干涉测量
利用雷达信号干涉原理进行高 精度测量。
星间测量
利用卫星之间的信号传输和干 涉进行高精度测量。
卫星轨道的校准与修正
校准
使用已知精确的卫星轨道数据对观测 数据进行校准，以提高精度。
修正
根据观测数据和计算结果对卫星轨道 进行修正，以实现实时更新。
牛顿万有引力定律
总结词
描述了物体之间的万有引力关系，是卫星轨道计算的基础。
详细描述
牛顿万有引力定律指出任何两个物体都相互吸引，引力的大 小与两个物体的质量成正比，与它们之间的距离的平方成反 比。对于卫星轨道计算，地球对卫星的引力是决定卫星运动 轨迹的关键因素。
地球的引力扰动
总结词
3 GPS卫星位置的计算
作业
平近点角（地球旋转）
偏近点角（轨道偏心率）
真近点角fs
4 卫星位置计算（II）
4 卫星位置计算（III）
4 卫星位置计算（IV）
4 卫星位置计算（V）
广播星历n文件
作业
下载2012年1月18日广播星历文件，并编程计算 PRN06、PRN13、PRN21 在历元2012-01-18 14:29:36（GPST/hh:mm:ss） 的卫星位置。 ftp:///gps/data/daily/2012/018/12n brdc0180.12n
卫星定位技术与应用
GPS卫星位置计算
授课教师：刘志强 单 位：河海大学
主要内容
（一）卫星轨道在GPS定位中的意义 （二）卫星的无摄与受摄运动
（三）卫星运动的开普勒定律
（四） GPS卫星位置计算
1 卫星轨道在GPS定位中的意义
卫星在空间运行的轨迹称为轨道；描述卫星 轨道位置和状态的参数称为轨道参数。
卫星在上述地球引力场中的无摄运动，也称为开普勒运动，其规律可以 通过开普勒定律来描述。
3 卫星运动的开普勒定律（I）
开普勒第一运动定律：卫星运行的轨道是一个椭圆， 而椭圆的一个焦点与地球的质心相重合。
远地点
近地点
卫星绕地球运行的轨道面，是一个通过地球质心的静止平面。 轨道椭圆一般称开普勒椭圆，其形状和大小不变。 在开普勒椭圆轨道上，卫星离地心最近的点称为近地点，而 离地心最远的点称为远地点；它们在惯性空间中的位置是固定不 变的。
3 开普勒轨道参数（I）
真近点角 fs
近地点 赤道平面 卫星轨道
升交点赤经 Ω 近地点角距 ω
春分点
升交点
轨道倾角 i
第二章GPS卫星及轨道
椭圆轨道的发现
第谷
(1546 - 1601): 著名的天文观测者
对天体进行了精确，细致的观测
约翰尼斯.开普勒
(1571 - 1630)
利用第谷多年积累的观测资料，仔细分
析研究，发现了行星沿椭圆轨道运行
提出行星运动三定律（即开普勒定律）
牛顿力学定律是天体力学的基础
艾萨克.牛顿
(1643 - 1727) 的运动 定律和万有引力定律给开普勒三 定律提供了物理的解释。
天极位置是变化的，天文学中称天极的瞬时位置为真 天极。 与真天极相对应，把扣除章动影响后的天极称为 平天极。平天极也是运动的，但它只有岁差而无章动的变 化。相应地，天球赤道也有“真”与“平”的区分。
岁差示意图
岁差指平北天极以北黄极为中心，以黄赤交角ε 为半径的 一种顺时针圆周运动。由于岁差，北天极在天球表面上画出一
万有引力定律也成为了天体力学
的理论基础。
天体力学即应用力学规律来研究
天体的运动和形状。
卫星的无摄运动（开普勒运动）
在理想情况下，根据牛顿万有引力定律，卫星与地球引 力加速度可表示为：
G ( M ms ) a r 3 r
G
引力常数
M 地球质量 ms 卫星质量 r
卫星的地心向径
相对与地球的质量，卫星的质量可以忽略，于是引 力加速度可表示为：
GM a 3 r r
卫星运动的开普勒定律
开普勒第一定律：
卫星运行的轨道是一个椭圆，而该椭圆的一个焦点与 地球的质心相重合
ms
远地点P'
as
bs
fs
M
近地点P
2 卫星绕地球质心运动的轨道方程为： as (1 es ) r
GPS(卫星轨道运动理论)
卫星轨道运动理论>卫星受摄运动②
•摄动力对GPS卫星的影响
摄动源 地球的非 对称性 （a）C2u （b）其他 调和项
加速度 （m/s2）
5×10-5 3×10-7 5×10-6
摄动力对GPS卫星的影响
轨道摄动/m
2d弧段 ≈14km 100~1500 1000~3000
3h弧段 ≈2km 5~80 5~150
日月引力影响
地球潮汐 位
（a）固体 潮
（b）海洋 潮汐
1×10-9
1×10-9 1×10-7 1×10-8
——
—— 5~10 ——
0.5~1.0
0.0~2.0 100~800 1.0~1.5
太阳辐射压 反照压
卫星轨道运动理论>卫星无摄运动⑩
真 近 点 角 fs
cos f s e cos E 1 e cos f s
偏 近 点 角 E
开普勒方程
M= E - esinE
平 近 点 角 M
T 2 4 2 开普勒第三定律： 3 a GM
n :卫星平均角速度
E表示为时间的函数
:卫星过近地点时刻
0 0 1 R1 ( i ) 0 cos i sin i 0 sin i cos i
cos sin 0 R3 ( ) sin cos 0 0 1 0
卫星无摄运动>卫星瞬时位置与瞬时速度的计算④
• 卫星在地球坐标系的位置
卫星轨道运动理论>卫星无摄运动④
•开普勒轨道参数
开普勒第一定律
远地点p′
a
b
M
s
fs
真近点角 true anomaly 近地点p
GPS 03 卫星运动基础及GPS卫星星历
3.3 卫星的受摄运动
太阳光压的影响
太阳辐射压力
太阳光压
入射作用力 发射作用力
反照压力（被地球反射的太阳光产生的压力，
为辐射压力的1%，可忽略）
对卫星产生的加速度，约为10-7m/s2量级
3.3 卫星的受摄运动
地球潮汐摄动力
地球固体潮
在日月引力作用下，地球产生的如潮汐般的变形。
海潮 大气潮
a as ae (G( M m) / r 2 ) r 0
0 a (GM / r ) r
2
3-4
X X / r 3 Y Y / r 3 Z Z / r 3
3-6
3.2 卫星的无摄运动
无摄运动：二体问题微分方程的解
100-800 1.0-1.5
3.3 卫星的受摄运动
受摄运动的研究
受摄加速度
无法直接求解； 摄动力或摄动力的分量——轨道参数的变率
da
dt
, de
dt
, di
dt
, d
dt
, dw
dt
, dM
dt
p29
3.3 卫星的受摄运动
描述卫星运动的参数
3.3 卫星的受摄运动
轨道参数
：星历的基准时间 ：半长轴的平方根 a ：偏心率 e ：参考时刻的倾角 i0 ：升交点赤经 0 ：近地点角距 M 0 ：平近点角 ：轨道倾角变化率 I IODE ：星历表数据龄期
如果将地球引力视为1，则其它作用力均小于10-5。 在多种力的作用下，卫星在空间运行的轨迹极其 复杂，难以用简单而精确的数学模型表达。
3.1 概述
卫星所受到的力
作用力 作用力来源 结 果 中心力 假设地球为均质 决定卫星 球体的引力（质 运动的基 量集中在球体的 本规律和 中心） 特征 摄动力 地球非球型对称 卫星偏离 （非中 的作用力、太阳、理想轨道 心力） 月亮和其它天体 引力、大气阻力、 太阳光压、地球 潮汐力等 卫星运动 卫星轨道 无摄运动 理想轨道 （无摄轨 道） 受摄运动 受摄轨道 （偏离量 的大小随 时间变 化）
GPS卫星轨道的理论和计算
一、GPS卫星轨道的理论和计算（空间坐标系）GPS领域常用的坐标系分为惯性坐标系和地球坐标系两大类。
不同的坐标系统对于描述GPS卫星和用户的空间位置有不同的特点1. 地理术语1. 地极：地球自转轴与地球表面的两个交点称为南极和北极，统称地极2. 赤道面：通过地心并与地球自转轴垂直的平面称为赤道面，赤道面与地球表面相交的大圆叫做赤道面3. 赤道：赤道面与地球表面相交的大圆称为赤道4. 子午面：包含地球自转轴的任何一个平面都叫子午面5. 子无圈：子午面与地球表面相交的大圆叫子午圈6. 时圈：以南极和北极为端点的半个子午圈7. 黄道：地球绕太阳公转的轨道平面与地球表面相交的大圆称为黄道，从地球上的观测者来看，黄道是太阳相对于地球做运动轨道在地球表面上的投影8. 黄赤交角：黄道面与赤道面之间约23.5度的夹角称为黄赤夹角9. 南黄极和北黄极：通过地心且与黄道面垂直的直线跟地球表面的两个交点分别称为南黄极和北黄极10. 春分点：黄道与赤道有两个交点，其中当太阳的投影沿着黄道从地球的南半球向北半球运动时与赤道的那一个交点叫做春分点。
因为从地心到春分点的方向并不随地球的自转或者公转而发生变化，所以，春分点成为在天文学和大地测量学中的一个重要的空间基准点2. 惯性坐标系以地球质心点O的地心直角惯性坐标系(XI,YI,ZI).该坐标系以指向北极的地球自转轴为Z轴，X轴指向春分点，X，Y，Z三轴一起构成直角坐标系GPS卫星绕地球旋转的周期约为12个小时。
该12小时远远小于地球公转，岁差和章动现象的周期，所以对于描述GPS 卫星轨道而言，地心直角惯性坐标系在一小段时间可以近似视为做匀速直线运动的惯性坐标系。
3. 地球坐标系因为惯性坐标系与地球自转无关，所以地球上任一固定点在惯性坐标系中的坐标会随着地球的自转而时刻改变，这使得他在描述地面上物体的位置坐标时极为不便。
与惯性坐标系不同，地球坐标系固定在地球上而随地球一起在空间做公转和自转运动，所以，他又称地固坐标系地心地固直角坐标系以地心O为坐标原点，其Z轴指向协议地球北极，X轴指向参考子午面（格林尼治子午面）与地球赤道的一个交点，而X,Y,Z三轴一起构成右手坐标系。
第三章 - GPS卫星运动理论及其轨道确定
fs为卫星的真近点角：即轨道平面上卫星与近地点之间的地心 角距。该参数为时间的函数，确定卫星在轨道上的瞬时位置。
中南大学测绘与国土信息工程系
17
开普勒轨道参数示意图
y Z' (Z) 卫星 近地点 轨道平面 r
t0 过 近 地 点 时 刻 f 真近点角 ω 近地点角距
起始子午面
赤道面
地心 o
Y
Y' 春分点 i 轨道倾角 G A ST 升交点 X' X Ω 升 交 点 赤 经 Ω k升 交 点 经 度 轨道椭圆中心 x
G ( M ms ) r r 3 r
G为引力常数，M为地球质量，ms为卫星质量，r为卫星 的地心向径。根据上式来研究地球和卫星之间的相对运动 问题，在天体力学中称为两体问题。引力加速度决定了卫 星绕地球运动的基本规律。卫星在上述地球引力场中的无 摄运动，也称开普勒运动，其规律可通过开普勒定律来描 述。
24
中南大学测绘与国土信息工程系
无摄轨道与受摄轨道
中南大学测绘与国土信息工程系
25
卫星的受摄运动
卫星摄动力 非中心力 引力（保守力） 地 球 非 球 形 引 力 位 摄 动 非引力（非保守力） 相 对 论 效 应 引 起 的 摄 动 中心力 二体问题
多 体 摄 动
固 体 潮 摄 动
海 潮 摄 动
中南大学测绘与国土信息工程系
内容要点
GPS卫星轨道的作用 GPS卫星的无摄运动 GPS卫星的受摄运动 GPS卫星轨道的确定 GPS卫星星历
28
中南大学测绘与国土信息工程系
卫星摄动轨道确定思路
GM e r r r
3
f1 (t , r , r , p) f0 (t , r ) f1 (t , r, r, p) f (t , r, r, p)
第03章 卫星运动基础及GPS卫星星历
动。
§3.3 卫星的受摄运动
• 概述
G • 讨论二体问题时，六个轨道参数均为常数。 P 其中卫星过近地点的时刻τ也可用平近点角M0 S 代替。在考虑了摄动力的作用后，卫星的受 测 摄运动的轨道参数不再保持为常数，而是随 量 原 时间变化的轨道参数。卫星在地球质心引力 理 和各种摄动力总的影响下的轨道参数称为瞬 及 时轨道参数。卫星运动的真实轨道称为卫星 应 用 的摄动轨道或瞬时轨道。瞬时轨道不是椭圆，
2 影响卫星运行轨道的因素
G P S 测 量 原 理 及 应 用
GPS地球卫星在空间绕地球运行，除受地球引力作用外，
还受到日、月和其它天体的引力影响，以及太阳光压、大气 阻力和地球潮汐力等因素的影响。卫星的实际轨道变得非常 复杂，有不确定性，无法用简单而精确的数学模型描述。 各种作用力中， 地球引力的影响最大，其他作用力的影响
用用星历参数含义卫星prn06radradradsiradscusradcucradcisradcicradcrsmcrcmgpdctgdsiodcn卫星精度n卫星健康n卫星钟差时间偏差卫星钟速频率偏差系数卫星钟速变率漂移系数星历表参考历元星历表的数据龄期aode轨道长半径的平方根轨道偏心率按参考历元t0e计算的轨道倾角近地点角距按参考历元t0e计算的升交点赤经按参考历元t0e计算的平近点角平均角速度之差升交点赤经变化率轨道倾角的变化率纬度幅角的正弦调和项改正的振幅纬度幅角的余弦调和项改正的振幅轨道倾角的正弦调和项改正的振幅轨道倾角的余弦调和项改正的振幅轨道半径的正弦调和项改正的振幅轨道半径的余弦调和项改正的振幅gps周数载波l1和l2的电离层时延迟差星钟的数据龄期aodc0231899321079e060720000000000e040970000000000e020515365263176e040678421219345e020958512160302e000258419417299e010137835982556e010290282040486e000451411660250e080819426989566e080253939149013e090912137329578e050189989805222e060949949026108e070130385160446e070406250000000e010201875000000e030931000000000e030186264514923e080353000000000e030700000000000e01用用为了保持卫星预报星历的必要精度一般采用限制预报星历外推时间间隔的方法
全球定位系统原理_卫星轨道运动及坐标计算
无摄卫星轨道
卫星的无摄运动一般可通过一组适宜的参数来描述，称为 开普勒轨道参数或开普勒轨道根数： 轨道的长半径，轨道椭圆偏心率； 这两个参数确定了开普勒椭圆的形状和大小。 近地点角距：轨道平面上，升交点与近地点之间的地心角 该参数表达了开普勒椭圆在轨道平面上的定向。 真近点角：即轨道平面上卫星与近地点之间的地心角距 该参数为时间的函数，确定卫星在轨道上的瞬时位置 轨道面倾角：即卫星轨道平面与地球赤道面之间的夹角 升交点赤经：即赤道面上升交点与春分点之间的地心角 这两个参数确定了卫星轨道平面与地球体之间的相对定向
西南交通大学
卫星坐标计算
(1)平均角速度
(2)规化时刻：
n n0 n
n0
GM a3
n由广播星历获得
tk t t0
t0已知（由广播星历获得），t为GPS周秒
(3)平近点角： M k M 0 n t k
(4)偏近点角： Ek M k e sin Ek (5)真近点角： (6)升交距角：
远地点
地心 近地点
1 2 GM m C = mv ¡ 2 r
西南交通大学
开普勒定律 开普勒第三定律
卫星轨道椭圆长半径的立方与运行周期的 平方之比为一常量 2 Ts 4¼ 2 = a3 GM
平均角速度为n，则n=2π/Ts，长半径确定 后，卫星运行的平均角速度也随之确定 µ ¶1 GM 2 n= a3
卫星坐标计算
• Corrected argument of ascending nod（改正后升交角距）
u k 0 u
• Corrected orbital radius（改正后的轨道向径)
rk a (1 e cosEk ) r
GPS卫星轨道的理论和计算
GPS卫星轨道的理论和计算1.引言GPS全球定位系统是一种利用卫星定位技术实现精确定位和时间同步的全球导航卫星系统，由美国的军方开发，目前已经向全世界开放。
其中，GPS卫星是实现GPS定位的核心部分，而卫星的轨道是卫星运动的基础，也是GPS定位的重要参考基准。
2. GPS卫星轨道的理论GPS卫星运动的物理过程与地球引力和旋转的运动规律密切相关。
GPS卫星的轨道通常是圆形或近似圆形的，但在现实世界中，卫星的轨道呈现为稍微不规则的椭圆形。
GPS卫星成功运行的关键在于，卫星轨道的参数设定和运行稳定性的维持，这些问题都需要靠严密的理论计算处理。
2.1 GPS卫星轨道的类型GPS卫星轨道主要分为两类：中心天球和地球中心。
中心天球轨道不考虑地球的自转和引力等因素，只以恒星为参照物，将GPS卫星的轨道作为一个运行的天体，根据行星运动学的定义和理论计算出卫星的运行轨迹。
而地球中心轨道则更加复杂，它不仅需要考虑恒星引力，还要包括地球引力、地球自转引起的离心效应等因素，这些因素对于卫星的轨迹有着较大的影响。
2.2 GPS卫星轨道计算方法GPS卫星轨道的计算方法比较复杂，需要使用天文学和航空航天学等多个领域的相关知识。
目前，根据GPS卫星运行的特点，卫星轨道的计算主要分为以下两种方法。
2.2.1 斯塔克-德鲁瑟方法斯塔克-德鲁瑟方法也称为SDP4算法，它是一种常用的GPS卫星轨道计算方法。
该方法通过外推算法预测卫星位置，并在每个预报周期内根据实际观测数据进行校正。
SDP4方法的优点是速度快，精度较高，但在某些情况下可能会出现误差。
2.2.2 数值积分方法数值积分方法是一种更加精确的GPS卫星轨道计算方法，它可以模拟卫星运动在地球引力和自转等因素的影响下的完整轨迹。
该方法的优点在于精确度很高，但计算量较大，需要进行多次迭代计算。
3. GPS卫星轨道计算案例以GPS卫星PRN25为例，我们来看看如何进行轨道计算。
3.1 基本信息卫星编号：PRN25发射时间：1987年6月10日升轨期：20分钟轨道高度：20200公里3.2 计算过程我们可以通过卫星计算软件，填入卫星的基本信息，以及需要预测的时间和卫星位置，进行轨道计算。
4.GPS定位原理-GPS卫星运动及GPS卫星位置计算-GPS卫星轨道-秦 红 磊解析资料
卫星在轨位置的计算
9 计算观测时刻的升交点经度 k GAST 计算观测 时刻的升交点经度为该时刻升交点赤经与格林威治是恒星 时GAST之差。 .
oe t k
卫星电文仅提供了一个星期的开始时刻 t w 它为星期 六午夜至星期日子夜的交换时刻）的格林威治视恒星时GAST。 因地球自转，GAST随之而不断增值，其增值速率即为地球自 转的速率 e ,故知感测时刻的格林威治视恒星时为 (t 为观测时刻) GAST GAST t
k f k
——卫星导航电文给出的近地点角距
卫星在轨位置的计算
7. 计算摄动改正项
u, r , i
z
Cic,Cis
Cuc,Cus
Crc, Crs
卫星 在轨 位置 参考时元
u Cuc cos2 k Cus sin 2 k r Crc cos2 k Crs sin 2 k i Cic cos2 k Cis sin 2 k
u, r , i ——分别为因地
球非球形引力和日月引力等因 素而引起的升交距角的摄动量， 卫星矢经r和轨道倾角i的摄动 量。
x
n
Mo
o
GAST
t oe
P Y
ω Φ
i
Ω
N
卫星在轨位置的计算
8 计算经过摄动改正的升交距角，卫星矢经和轨道倾角。
u k k u rk a(1 e cos Ek ) r ik i0 i i t k
及
cos E e cos f 1 ecoE 1 e 2 sin E sin f 1 e cos E
得:
Rs a(cos E e) P a 1 e 2 sin E Q
卫星轨道计算
卫星轨道计算一、引言卫星轨道计算是指通过数学方法和物理原理，确定卫星在空间中运动的轨道参数的过程。
卫星轨道计算是卫星设计、发射和运行过程中的重要环节，对卫星的运行轨迹和通信效果具有关键影响。
本文将介绍卫星轨道计算的基本原理和方法。
二、卫星轨道的基本参数卫星轨道的基本参数包括轨道高度、轨道倾角、轨道形状和轨道周期等。
轨道高度指的是卫星离地球表面的距离，通常以千米为单位。
轨道倾角是指卫星轨道平面与赤道面之间的夹角，用度数表示。
轨道形状可以分为圆形轨道和椭圆轨道，圆形轨道是指卫星围绕地球运行的轨道是一个完全闭合的圆形，而椭圆轨道则是指卫星围绕地球运行的轨道是一个椭圆形。
轨道周期是指卫星绕地球一周所需的时间，通常以分钟为单位。
三、卫星轨道计算的方法卫星轨道计算的方法有多种，常用的方法包括开普勒方法、牛顿方法和数值积分方法等。
1. 开普勒方法开普勒方法是最早被使用的卫星轨道计算方法之一，它是根据开普勒的运动定律来计算卫星的轨道参数。
开普勒定律包括椭圆轨道的第一定律、第二定律和第三定律。
通过测量卫星的位置和速度，可以利用这些定律计算出卫星的轨道参数。
2. 牛顿方法牛顿方法是利用万有引力定律来计算卫星轨道的方法。
根据牛顿的万有引力定律，地球对卫星的引力和卫星的质量、速度和距离有关。
通过测量卫星的位置和速度，可以利用万有引力定律计算出卫星的轨道参数。
3. 数值积分方法数值积分方法是一种基于数值计算的卫星轨道计算方法。
通过将卫星的运动方程转化为数值计算的形式，利用计算机进行迭代计算，可以得到卫星的轨道参数。
数值积分方法在计算精度和计算效率方面具有优势，适用于复杂的轨道计算问题。
四、卫星轨道计算的应用卫星轨道计算在卫星设计、发射和运行过程中具有重要应用价值。
1. 卫星设计卫星轨道计算可以通过确定卫星的轨道参数，为卫星的设计提供基础数据。
根据卫星的任务需求和轨道参数，可以确定卫星的结构、推进系统和通信系统等设计参数。
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地球坐标系的两种表达形式
大地坐标系
地球椭球的中心与地球质 心重合；椭球短轴与地球 自转轴重合 大地纬度ф 为过地面点的 法线与赤道面的夹角；大 地经度λ为过地面点的椭球 子午面与格林尼治子午面 之间的夹角；大地高h为地 面点沿椭球法线至椭球面 的距离
地球上的固定点在天球坐 标系中将随着地球的自转 而变化，不方便 使用地球坐标系描述地面 固定点的位置，方便
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地球坐标系的两种表达形式
地心地固直角坐标系
原点O与地心重合 Z轴指向地球北极 X轴指向格林尼治子午面与 地球赤道交点E Y轴垂直于XOZ平面，构成 右手坐标系
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天球的基本概念
春分点
当太阳在黄道上从 天球南半球向北半 球运行时，黄道与 天球赤道的交点。 建立天球坐标系的 重要基准点。
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3.1.1 惯性坐标系
GPS经常涉及的空间坐标系统，通常可以分 为两类：
惯性坐标系：在空间静止或作匀速直线运动的 坐标系，也称为空固坐标系。 地球坐标系：固定在地球上而随地球一起在空 间做公转和自转运动的坐标系，也称为地固坐 标系。
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相关参数的计算
• 卯酉圈：过P的法线， 作与该点子午面相垂直 的法截面同椭球面相截 形成的闭合的圈
2 2 a b e2 a2 a N 1 e 2 sin 2
岁差的成因：地球并不是完美的均匀球体， 太阳、月亮以及其他天体的引力对地球的隆 起部分作用。
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地球的实际形状
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岁差现象的数值表现
北天极绕黄北极以顺时针缓 慢旋转。圆锥角半径为 23.5度。北天极每年西移 50.71”，周期为25800年。 天轴指向变化，北极星的身 份也会变化：
天轴指向的恒星 静止不动
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天球（celestial sphere）
天上的恒星好像距离我 们一样远（巨大圆球球 面上的投影） 天球，以地球质心为中 心，半径无穷大的假想 球体
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天球的基本概念
天轴
地球自转轴的延伸 直线
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地心直角惯性坐标系(XI,YI,ZI)
原点位于地球质心O Z轴指向天球的北极 X轴指向春分点 Y轴垂直于XOZ平面，与 X轴、Z轴构成右手坐标系 统【右图】
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岁差与章动的影响
惯性坐标系统的建立基础：
地球是均匀质地的球体； 没有其他天体摄动力的影响。
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概述
天球坐标系——描述卫星运行位置和状态 地球坐标系——描述地面点的位置 两坐标系之间的转换 时间系统
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3.1 空间坐标系
观星
恒星从东方升起，到最高点 （中天），然后往西方落下
地球自西向东自转引起
北极星
目前，勾陈一 3000年前，天龙座的右枢
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岁差
在仅考虑岁差效应的情况下
北天极被称为瞬时平北天极（简称平北天极） 天球赤道——》瞬时天球平赤道 春分点——》瞬时平春分点
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章动（nutation）
在地球的自转运动中，轴在 进动(岁差)中的一种轻微不 规则运动，使自转轴在方向 的改变中出现如“点头”般 的摇晃现象 起因：在太阳等行星引力影 响下，月球运行轨道以及地 月间距离的变化。
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两种坐标系的换算
大地坐标系——》地心地固直角坐标系
x ( N h) cos cos y ( N h) cos sin z [ N (1 e 2 ) h] sin
N为椭球的卯酉圈曲率半径，e为椭球偏心率。
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即假定：
地球的自转轴在空间的方向是固定的，即春分 点在天球的位置保持不变。
实际情况并非如此
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岁差（precession）
地球自转轴方向不是保持不变的，使得春分 点在黄道上产生缓慢的西移，这就是岁差现 象。
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岁差
倾斜的地球自转，岁差和章动 广东工业大学 GPS定位技术与应用
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章动
数值：
周期约为18.6年
同时考虑岁差和章动的综合影响：
北天极——》瞬时北天极（真北天极） 天球赤道——》瞬时天球赤道（真天球赤道） 春分点——》瞬时春分点（真春分点）
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3.1.2 地球坐标系
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第三章 GPS卫星轨道的理论和计算
GPS原理与接收机设计
1
概述
位置需要在一个确定的坐标系中描述 地面接收机位置随地球自转而变化；GPS卫 星的运动与地球自转无关。 在GPS定位中
先建立描述卫星运动的惯性坐标系； 再找出卫星运动坐标系与地面点所在坐标系之 间的关系； 最终实现坐标系之间的变换。
包含天轴的平面
天球子午圈
天球子午面与天球 相交的圆 半径无穷大
时圈
通过天轴的平面与 天球相交的半个大 圆
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天球的基本概念
黄道（Ecliptic）
地球上观测者见到 的太阳在天球上运 动的轨迹。 黄赤交角：黄道面 与赤道面的夹角， 约23.5度 黄极：通过天球中 心，垂直于黄道面 的直线与天球的交 点
天极
天轴与天球的交点 北天极、南天极
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天球的基本概念
天球赤道面
通过地球质心，与 天轴垂直的平面； 与地球赤道面重合 重要基准面
天球赤道
天球赤道面与天球 相交的圆 半径无穷大
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天球的基本概念
天球子午面