中国计量学院历年高数试卷
中国计量大学813高等代数2015-2021年考研真题合集
【完】
《高等代数》试题 第 4 页 共 4 页
一、填空题（本题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分） 1. 设 f (x) P[x], p(x) 是数域 P 上的不可约多项式， k 为非负整 数.如果 pk (x) | f (x) 且___________，则称 p(x) 是 f ( x) 的 k 重因
，线性方程组
Ax
=
b
有解，
则行列式 AMb = ［ ］。
（A）－1； （B）0； （C）1； （D）2。
《高等代数》试题 第 1 页 共 4 页
⎛1⎞
⎛ 2⎞
⎛1⎞
3.设向量组 α1
=
⎜ ⎜
2
⎟ ⎟
,
α
2
⎜⎝ −1⎟⎠
=
⎜ ⎜
5
⎟ ⎟
,
α
3
⎜⎝ 3⎟⎠
=
⎜ ⎜⎜⎝
3 4
⎟ ⎟⎟⎠
，下列向量中不能被α1, α2 , α3
（A）至少有一个有理根； （B）至少有一个实根； （C）存在一对实共轭复根； （D）有三个实根。
⎛ 1 −2 1 ⎞
⎛ −1⎞
2.设
A
=
⎜ ⎜ ⎜
2 1
⎜
⎝3
1 3 −1
−1 −2 0
⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠
，
x
=
⎛ ⎜ ⎜ ⎜⎝
x1 x2 x3
⎞ ⎟ ⎟ ⎟⎠
，
b
=
⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝
−1 0 −2
⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠
3.（13 分） 取何值时，线性方程组
x1x1
x2 x2
x3 x3
2
3
x1 x2 x3 2
2008-2010年中国计量学院考研试题 604数学分析
中国计量学院2008年攻读硕士学位研究生入学试题考试科目名称:数学分析考试科目代码: 604考生姓名:考生编号:本试卷共二大题，共二页。
一、（共 9小题，每小题10分，共90 分）1．数列{}n a ：),2,1,0(,54,610 =+==+n a a a n n ，求数列极限． 2．求极限：nn n n nn )3()22)(12(lim++∞→．3．方程0,3212>=+x x kx ，其中参数0≠k ，就参数的取值范围确定方程实 根个数．4．求幂级数的收敛域：nn n n x ∑+∞+-+0123]2)1(6[． 5．函数32z xy u =满足03222=-++xyz z y x ，在下列两种情形分别计算yu∂∂当1===z y x 的值：（1）x 是z y ,的函数，（2）z 是y x ,的函数．6．计算第二类曲面积分：⎰⎰-+++-=Sdxdy z dzdx z y dydz zx I )1(2)18()4(2其中S 是曲面)31(,122≤≤++=z y x z 的下侧．7．计算三重积分：⎰⎰⎰+=Vdv z x I )(，其中V 是由曲面22y x z +=与221y x z --=所围成的区域．8．)(x f 是),(+∞-∞上的连续、单调减函数，证明⎰-=xdt t f t x x g 0)()2()(是单调增函数．9．证明不等式：2ln 4ln 242<<⎰dx x x e ．二、（共 5小题，每小题12分，共60 分） 1．)(),(x g x f 是定义域D 上的有界函数，证明{}{})(i n f )(s u p)}()(sup{x g x f x g x f +≥+．2．证明函数序列33221)(xn x n x f n +=在区间]1,0[非一致收敛；在区间),1(+∞一致收敛．3．函数)(x f 在区间],[b a 可导，)()(,0)(b f a f a f >>'+，证明存在),(b a ∈ξ满足0)(='ξf ．4．函数)(x f 在]2,0[二阶可导，且1)(,1)(≤''≤x f x f ，证明2)(≤'x f ．5．证明广义参变积分⎰+∞-=0)(dx pe p I px 在参数区间[1，2]一致收敛，在[0，1]非一致收敛．【完】中国计量学院2009年攻读硕士学位研究生入学试题考试科目名称: 数学分析 考试科目代码: 604 考 生 姓 名: 考 生 编 号:本试卷共二大题，共二页。
中国计量大学数学分析2007--2011,2016--2018年考研真题
6.计算 ，其中 是由曲面 及 所围成的闭区域；
7.设 是圆 的上半平面的逆时针方向的一段弧，计算 。
三、证明题（每小题8分，共16分）
1.设 在 上二阶可导， ，且存在一点 使得 ，证明：至少存在一点 使得 。
2.设函数 在 的某领域内二阶导数连续，且 ， ，证明级数 绝对收敛。
7、求幂级数 的和函数。
8、计算 ，其中 是由曲面 及平面 所围成的闭区域。
四、证明题（每小题7分，共14分）
1、设正项级数 ， 都收敛，证明： 也收敛。
2、已知 在 上具有一阶连续导数，且 ，设 ，证明：存在 ，使 。
【完】
中国计量大学
2017年攻读硕士学位研究生入学试题
考试科目名称:数学分析
考试科目代码:713
7、设 存在，则 ____________。
8、已知级数 ，则级数 。
三、计算题（每小题8分，共64分）
1、计算 ，其中 是上半平面上的椭圆 的逆时针方向的一段弧。
2、计算极限 。
3、计算极限 。
4、求不定积分 。
5、在半径为 的半球内求一个体积最大的内接长方体，并求出该长方体的体积。
6、设 ，且 具有二阶连续偏导数，求 。
2、设正项级数 收敛，证明：级数 也收敛。
【完】
中国计量大学
2018年攻读硕士学位研究生入学试题
考试科目名称:数学分析
考试科目代码:713
考 生 姓 名:
考 生 编 号:
一、填空题（每小题8分，共64分）
1.极限 ；
2.设 ，则 ___________；
3.极限 ；
4.设 ，则 阶导数 ；
5.函数 由方程 所确定，则 ；
中国中国计量学院误差理论与数据处理课程考试试卷F
一、填空题（每空0.5分，共10分） 1、服从正态分布的随机误差具有四个特征： 、 、 、 。
其中 是随机误差最本质的特征。
2、保留四位有效数字时4.51050应为 ，6.378501应为 。
3、量块的公称尺寸为10mm ，实际尺寸为10.002mm ，若按公称尺寸使用，始终会存在 mm 的系统误差，可用 方法发现。
采用修正方法消除，则修正值为 mm ，当用此量块作为标准件测得圆柱体直径为10.002mm ，则此圆柱体的最可信赖值 为 mm 。
4、对于相同的被测量，采用 误差 评定不同测量方法的精度高低；而对于不同的被测量，采用 误差评定不同测量方法的精度高低。
5、设校准证书给出名义值10Ω的标准电阻器的电阻Ω±Ωμ129000742.10，测量结果服从正态分布，置信水平为99％,则其标准不确定度u 为 。
这属于 类评定。
如评定u 的相对不确定度为0.25，则u 的自由度为 。
6、不等精度测量的方程组如下：6.53-=-y x 11=p ，1.84=-y x 22=p ，5.02=-y x 33=p ，求x 、y 的最小二乘估计，则系数矩阵A= ，实测值矩阵L= ，权矩阵P=7、现采用秩和检验法，检验两组测量数据间是否存在系统误差。
两组测量数据如下：第一组：50.82，50.83，50.87，50.89，第二组50.78，50.78，50.75，50.85，50.82，50.81 。
则第一组的秩和T= 。
二、单项选择题（每空2分，共20分）1、用算术平均值作为被测量的量值估计值是为了减小（ ）的影响。
A.随机误差 B.系统误差 C.粗大误差2、周期性变化的系统误差可用( )发现，测量中（ ）是消除周期系统误差的有效方法。
A. 马利科夫准则 B. 阿卑-赫梅特准则 C.秩和检验法D. 代替法E. 抵消法F.半周期法 G ．对称法 3、单位权化的实质是：使任何一个量值乘以（ ），得到新的量值的权数为1。
中国计量大学数值计算方法试卷
中国计量大学数值计算方法试卷一、选择题（每题3分，共30分）1. 数值计算方法主要用于（）。
A. 精确求解数学问题B. 近似求解数学问题C. 只求解线性数学问题D. 只求解非线性数学问题答案：B。
解析：数值计算方法就是用数值近似的方法来求解数学问题，因为很多数学问题很难得到精确解。
2. 在数值计算中，舍入误差是由（）引起的。
A. 计算方法不合理B. 计算机表示数字的有限精度C. 数据本身错误D. 算法复杂度答案：B。
解析：计算机只能表示有限精度的数字，在计算过程中就会产生舍入误差。
3. 对于迭代法求解方程，收敛性是指（）。
A. 迭代次数越来越少B. 迭代结果越来越接近精确解C. 迭代结果远离精确解D. 迭代过程中误差不变答案：B。
解析：收敛性就是说随着迭代的进行，得到的结果会不断接近方程的精确解。
4. 插值法的目的是（）。
A. 根据已知点构造函数B. 对函数进行积分C. 对函数进行微分D. 求函数的极值答案：A。
解析：插值法就是利用已知的一些点来构造一个函数，使得这个函数在这些点上的值与已知值相等。
5. 牛顿迭代法主要用于（）。
A. 求解线性方程组B. 求解非线性方程C. 进行数值积分D. 进行数值微分答案：B。
解析：牛顿迭代法是一种很常用的求解非线性方程的迭代方法。
6. 数值积分中，梯形公式是（）。
A. 一阶精度的数值积分公式B. 二阶精度的数值积分公式C. 三阶精度的数值积分公式D. 四阶精度的数值积分公式答案：A。
解析：梯形公式的误差阶数是一阶的，也就是它的精度是一阶精度。
7. 对于线性方程组Ax = b，高斯消元法的基本思想是（）。
A. 将系数矩阵A化为上三角矩阵B. 将系数矩阵A化为下三角矩阵C. 将系数矩阵A化为对角矩阵D. 将系数矩阵A化为单位矩阵答案：A。
解析：高斯消元法就是通过一系列的行变换将系数矩阵A化为上三角矩阵，然后再回代求解。
8. 数值计算中，条件数是用来衡量（）。
A. 算法的复杂度B. 矩阵的病态程度C. 误差的大小D. 计算速度的快慢答案：B。
中国计量学院复变函数试卷 (2)
《 复变函数与积分变换 》课程试卷（A ）参考答案及评分标准开课二级学院： 理学院_ ，学生专业： 自动化 ，教师：一、 选择题1、D2、D3、D4、C5、C6、A二、 填空题1、以1为圆心4为半径的圆2、1/43、-14、05、96、ks -1 三、解答题1、解：y x u 4=∂∂，x y u 4=∂∂， …………………………………………（2分） y v ∂∂=y xu 4=∂∂，（1） -=∂∂x v x y u 4=∂∂， （2） ………………（5分） 将（1）式对y 积分得⎰=ydy y x v 4),(=)(22x y ϕ+，（3）…………………………………………（8分）（3）对x 求导，代入（2），得 c x x +-=22)(ϕ ……………（10分） 于是，c x y y x v +-=2222),(， …………………………………………（12分） 由iv u z f +=)(，且i f =)0(，得 1=c ……………………………（14分） 因此所求的解析函数为：)(z f = )122(422+-+x y i xy ………………（15分）2、2101(1)1(2)cos 0|z-2|2(2)!(2)n n n z z n z ∞-=--=⋅<<+∞--∑ （5分） 所以是函数的本性奇点。
………… （10分）111Re (2)cos ;222s z C z -⎡⎤-==-⎢⎥-⎣⎦ ………… （15分） 四、 计算题《 复变函数与积分变换 》课程试卷参考答案及评分标准 第 1 页 共 2 页1、求函数)1(12+z z 分别在区域1||0<<z 与+∞<<||1z 中的罗朗级数。
(10分)解：)1(12+z z ＝∑∞=-⋅02)1(1n n n z z ＝∑∞=--012)1(n n n z ， )1||0(<<z ………………（5分） )1(12+z z ＝231111z z +⋅＝∑∞=⎪⎭⎫ ⎝⎛-0231)1(1n nn z z ＝,)1(032∑∞=+-n n n z (||1)z >………（10分）2、解：230330303 6sin 2sin (5)2cos (8)22cos ii iz z dz z dz z i ππππ==-=-⎰⎰ (10)3、021212[()]() (3) (5)1 (8)1() (10) st st st s s L f t f t e dt e dt e se e s-+∞----===-=-⎰⎰五、证明（4分）证明：(),, 1,()(),= 20,0'()0(). 4u v u v f z u iv x y y xu iv u v v u v v x y y y x xu v u v x y y xf z f z ∂∂∂∂=+∴==-∂∂∂∂=-∂∂-∂∂∂-∂∴==-=-∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∴====∂∂∂∂∴=∴ 解析分解析分为常数分《 复变函数与积分变换 》课程试卷参考答案及评分标准 第 2 页 共 2 页。
中国计量《概率论与数理统计A》09-10试卷B及答案
中国计量学院2009~2010学年第 一 学期《概率论与数理统计A 》课程试卷B 第 1 页 共 6 页中国计量学院2009~ 2010学年第 一 学期《概率论与数理统计A 》课程试卷B开课二级学院： 理学院 ，考试时间： 年 月 日 时 考试形式：闭卷√、开卷□，允许带 计算器 入场 考生姓名： 学号： 专业： 班级：题序 一 二 三 (1) 三 (2) 三 (3) 三 (4) 三 (5) 三 (6) 总分 得分 评卷人一、选择题：（每题2分，2×10=20）1．设A ，B 为任意两个事件，0)(,>⊂B P B A ，则下式成立的为（ ） （A ）B )|()(A P A P < （B ）B )|()(A P A P ≤ （C ）B )|()(A P A P > （D ）B )|()(A P A P ≥2. 设随机变量X ~()1,1N ,概率密度为()f x ,分布函数()F x ,则下列正确的是( )。
(A) {0}{0}P X P X ≤=≥; (B) {1}{1}P X P X ≤=≥; (C) ()()f x f x =-, x R ∈; (D) ()()1F x F x =--, x R ∈3. 下列函数为随机变量的密度函数的为：( )(A) ⎩⎨⎧∈=其他,0],0[,cos )(πx x x f (B) ⎪⎩⎪⎨⎧<=其他,02,21)(x x f(C) ⎪⎩⎪⎨⎧<≥=--0,00,21)(222)(x x e x f x σμπσ (D) ⎩⎨⎧<≥=-0,00,)(x x e x f x 4. 设4{1,1}9P X Y ≤≤=,5{1}{1}9P X P Y ≤=≤=,则{min{,}1}P X Y ≤=( )。
(A) 23; (B) 2081; (C) 49; (D) 135. 如果随机变量Y X ,满足)()(Y X D Y X D -=+，则必有（ ）装订线中国计量学院2009~2010学年第 一 学期《概率论与数理统计A 》课程试卷B 第 2 页 共 6 页 （A ）独立与Y X （B ）不相关与Y X（C ）0=DY （D ）0=DX6. 设12,,,n X X X 是正态总体X ~()2,N μσ的样本, 其中σ已知, μ未知, 则下列不是统计量的是( )。
2021 2021第一学期《高数试卷C》试题A答案1
2021 2021第一学期《高数试卷C》试题A答案12021-2021第一学期《高数试卷c》试题a答案1中国计量学院2022-2022学年第一学期《高等数学（c）(1)》课程试卷（a）参考答案及评分标准二级学院：理学院，学生班：07国际贸易1、2、07财务管理1、2、3、07工程1、07市场营销1、2，教师：张仁江、何曼溪、杨燕一、单项选择题（每题3分，共15分）1.A2、C3、B4、D5、a II。
填空（每空3分，共18分）1、-12、充分必要3、ex4、0；跳跃5、三、计算题（共35分）1．(5分)lim?1?x?013x12十、3x111解：lim?1?x?0x3x?lim??1?x??………………….…..…………….……………..…..(+2分)十、0 11?? 3.林？1.十、十、e3………………。
……………………。
…。
………。
（+3分）？十、0 12. （5分）limxlnxx?0?解：limxlnx?limx?0?lnx1xx?0?……………….…..…………………………………..…(+2分)1.林？十、0 x………………。
…。
………………………………。
……（+2分）1x2?lim?(?x)?0……………………………….…….…..……..……(+1分)十、03.（5点）来自方程式x？Y3axy？隐函数y由0决定（a？0）？Y（x）的微分dy解：dy?y?(x)dx…………………….…….…..…………………………………..……..…(+2分)是吗？x2233y？axdx…。
………….…….…..…………………………………..………....…(+3分)高等数学（c）（1）课程试卷（a）参考答案和评分标准第1页，共4页4.（5分）求函数y?x3?6x2?9x?4的极值解：y??3x?12x?9?3(x?1)(x?3)停滞点：X1？1，x2？3….…..…………………………………..…… (+22分)Y6x？12? 6（x？2）？Y(1)?? 6. Y(3)? 6..…… （+2分）故函数有极大值y(1)?0,极小值y(3)??4………………..……….(+1分)x2，5。
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中国计量学院2009 ~~2010 学年第 2 学期 《高等数学(A)(2) 》课程考试试卷( B ) 第 1 页 共 6 页
中国计量学院2009~ 2010学年第 2 学期
高等数学
开课二级学院： 理学院 ，考试时间： 2010 年_7月 1_日 9：00 时
考试形式：闭卷□√、开卷□，允许带 铅笔、钢笔、橡皮 、胶带纸等文具 入场
考生姓名： 学号： 专业： 班级：
题序 一 二 三 四 五 六 总分
得分
评卷人
一、单项选择题（每小题3分，共15分）
1、极限0011,,limxyxyxy的值是（ ）
A 1 B 12 C 12 D
1
2、改变积分次序，则1100(,)xdxfxydy( )
．
A 1100(,)xdyfxydx B
1100(,)xdyfxydx
C 1100(,)ydyfxydx D
11
00
(,)dyfxydx
3、幂级数2102nnnx的收敛半径为（ ）
A 2 B 12 C 2 D
1
2
4、下列级数中,收敛的是( )
A 1154()nn B 111514()()nnn C 115445()nn D
1145()nn
5、直线123:213xyzL与平面:4267xyz的位置关系是（ ）．
A 直线L与平面平行 B
直线L与平面垂直
C 直线L在平面上 D
直线L与平面只有一个交点，但不垂直
得分
评卷人
装
订
线
中国计量学院2009 ~~2010 学年第 2 学期 《高等数学(A)(2) 》课程考试试卷( B ) 第 2 页 共 6 页
二、填空题（每小题3分，共15分）
1、设2ln()zxy，则)1,1(dz ．
2、已知(3,1,),(1,2,3)amb，则当m 时，向量ab．
3、设(,)xfab存在，则0(,)(,)limxfxabfaxbx ．
4、曲线21,,xytzt在1t处的法平面方程 ．
5、设D是圆229xy所围成的区域，则 2Ddxdy ．
三、计算题(每小题7分,共56分)
1、求过点1(1,1,1)M和2(0,1,1)M，且垂直于平面0xyz的平面方程
2、设22,,zuvuxyvxy，求,zzxy．
3、设D是由22yx及21yx所围成的闭区域，计算二重积分(2)Dxydxdy
得分
评卷人
得分
评卷人
中国计量学院2009 ~2010 学年第 2 学期 《高等数学(A)(2) 》课程考试试卷( B ) 第 3 页 共 6 页
4、计算三重积分:zdxdydz，其中是由旋转抛物面221()2zxy及平面1z所围成
的闭区域．
5、计算曲线积分22LydxxdyIxy，其中22:111Lxy（逆时针方向）.
中国计量学院2009 ~~2010 学年第 2 学期 《高等数学(A)(2) 》课程考试试卷( B ) 第 4 页 共 6 页
6、计算dxdyzdzdxydydzx222，是抛物面22yxz被平面1z所截下的有限部
分的下侧。
7、把2143()fxxx展开成(1)x的幂级数.
中国计量学院2009 ~~2010 学年第 2 学期 《高等数学(A)(2) 》课程考试试卷( B ) 第 5 页 共 6 页
8、求幂级数1nnxn的收敛域与和函数.
四、应用题（8分）
在半径为a的半球内求一个体积最大的内接长方体，并求出该长方体
的体积．
得分
评卷人
中国计量学院2009 ~~2010 学年第 2 学期 《高等数学(A)(2) 》课程考试试卷( B ) 第 6 页 共 6 页
五、证明题（6分）
设级数21nnu收敛，证明：级数1nnun绝对收敛
得分
评卷人