第1讲 集合初步

第1讲 集合初步

【课标要求】

1.集合的含义与表示

（1） 通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系。

（2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用。

2.集合间的基本关系

（1）理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。

（2）在具体情境中，了解全集与空集的含义。

3.集合的基本运算

（1）理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集。

（2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集。

（3）能使用Venn 图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。

【知识要点】

1.集合的概念

（1）集合中元素的性质.

（2）元素与集合的关系及其表示.

（3）集合的表示方法.

（4）常用数集.

2．集合的关系

（1）子集与真子集的概念.

（2）集合相等.

（3）空集、全集及补集.

3.集合运算

（1）交集： _________A B ?=.（2）并集：___________A B ?=.

（3）补集： U U C A A ?若，则=________________.

（4）集合运算的简单性质：

（1）;,,A B B A A A A A ?=?Φ=Φ?=?（2）;,A B B A A A ?=?=Φ?

（3）);()(B A B A ???（4）B B A B A A B A B A =???=???;.

【基本题型】

题型一：集合的基本概念

例1．用符号∈或?填空：

（1）π____R ;（2）0(1)-_____N ；（3）2____{x x <；（4）0____{}0；

（5）3____{}21,x x n n N +=+∈；（6）{}1,1-____{}2y y x =，{}1,1-____{}

2(,)x y y x =. 变式1.已知{}21,0,x x ∈，求实数x 的值。

变式2.已知集合{}

2210,A x ax x x R =--=∈，若集合A 中至多有一个元素，求实数a 的取值范围。 题型二：集合的基本关系

例2.设a 、b R ∈，集合{}1,,0,,b a b a b a ??+=????

，则b a -=___________. 变式1.设集合{}{}

260,10,A x x x B x mx B A =+-==+=?，求m 的值。 变式2.已知集合M 满足{}{}1,21,2,3,4,5M ??，写出集合M 。

题型三：集合的基本运算

例3.设集合{}

{}2,21,4,5,1,9A x x B x x =--=--，若满足{}9A B ?=，求A B ?。 变式1.已知集合{}22A x x x =<+，集合{}58B x x =->，求A B ?与A B ?。

变式2.已知全集U R =，集合{}{}

22120,0A x x ax b B x x ax b =++==-+=，满足{}()2u C A B ?=，{}()4u A C B ?=，求实数a 、b 。

题型四：关于集合的“新定义”问题

例4.定义集合运算：{}(),,A B z z x y x y x A y B ==?+∈∈ ，设集合{}{}0,1,2,3A B ==，则集合A B 的所有元素之和为_____________.

变式1.定义集合的一种运算：{}

1212,,A B x x x x x A x B *==+∈∈，若{}{}2,3,4,1,2A B ==，则A B *所有元素之积为___________.

【高考真题】

1.设集合{|32}M m m =∈-<

A ．{}01，

B ．{}101-，，

C ．{}012，，

D ．{}1012-，，，

2.若集合{}|2A x x =≤，{}

|B x x a =≥满足{2}A B = ，则实数a = ．

3.定义集合运算:{}

,,.A B z z xy x A y B *==∈∈设{}1,2A =,{}0,2B =,则集合A B *的所有元素之和为( )A ．0 B ．2 C ．3 D ．6

4.已知集合=?<--=<=N M x x x N x x M 则集合},032|{},4|{22（ ）

A ．{2|-

B ．{3|>x x }

C ．{21|<<-x x }

D ． {32|<，}{2,1,1,2B =--则下列结论正确的是（ ）

A.}{2,1A B =-- B ()(,0)R C A B =-∞ C (0,)A B =+∞ D }{

()2,1R C A B =--

6.已知全集U R =，集合{212}M x x =-≤-≤和{21,1,2,}

N x x k k ==-= 的关系的韦恩（Venn ）图如图1所示，则阴影部分所示的集合的元素共有（ ）

A. 3个

B. 2个

C. 1个

D. 无穷多个

7.已知集合},2|{},2,1,0{M a a x x N M ∈===，则集合N M ?=（ ）

A ．{0}

B ．{0，1}

C ．{1，2}

D ．{0，2} 8.设集合044|{},01|{2<-+∈=<<-=mx mx R m Q m m P 对任意实数x 恒成立}，则下列关系中成立的是（ ） A ．P ?Q B ．Q ?P C ．P=Q D ．P Q=?

9. 已知全集{1

2345}U =，，，，，集合2{|320}A x x x =-+=，{|2}B x x a a A ==∈，，则集合)(B A C U 中元素的个数为____________.

10. 已知集合(){,A x y = ∣,x y 为实数，且}221x y +=，(){,B x y =,x y 为实数，且}y x =，则A B ?的元素个数为（ ）Ａ．0 Ｂ．1 Ｃ．2 Ｄ．3

11. 若集合}02|{},3121|{≤-=≤+≤-=x

x x B x x A ,则B A ?= ( ) A.}01|{<≤-x x B.}10|{≤

12. 若全集{1,2,3,4,5,6},{2,3},{1,4}U M N ===,则集合{5,6}等于（ ）

A.M N ?

B.M N ?

C.()()U U C M C N ?

D.()()U U C M C N ?

【自我归纳】

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【参考答案】