高考数学周周练 8

高考数学周周练8

一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1.已知复数z＝2－i，则z i在复平面上对应的点位于()

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

解析z i＝(2－i)·i＝2i＋1，

∴z i对应点(1，2)在第一象限.

答案 A

2.设全集为R，集合A＝{x|0

A.{x|0

B.{x|0

C.{x|1≤x<2}

D.{x|0

解析因为B＝{x|x≥1}，所以?R B＝{x|x<1}，因为A＝{x|0

答案 B

3.古希腊数学家阿基米德构造了一个“圆柱容器”的几何体：在圆柱容器里放一个球，使该球四周碰壁，且与上、下底面相切，则在该几何体中，圆柱的体积与球的体积之比为()

A.2

3 B.

C.2

3或

2 D.

解析由已知可知，该几何体的轴截面如图所示，

即圆柱的底面半径与球的半径r相等，高等于球的直径2r，所以V圆柱

V球

＝πr2×2r

3πr

＝

答案 D

4.若双曲线x2

a2－y2

b2＝1(a>0，b>0)的一条渐近线与直线x－3y＋1＝0垂直，则该双

曲线的离心率为()

A.2

B. 5

C.10

D.2 3

解析依题意可得－b

＝－3，则b

＝3，所以e＝1＋

＝10.

答案 C

5.甲、乙两人要在一排8个空座上就坐，若要求甲、乙两人每人的两旁都有空座，则坐法种数为()

A.10

B.16

C.20

D.24

解析一排共有8个座位，现有两人就坐，故有6个空座.∵要求每人左右均有空座，∴在6个空座的中间5个空中插入2个座位让两人就坐，即有A25＝20种坐法.

答案 C

6.已知向量a＝(2，1)，b＝(1，m)，c＝(2，4)，且(2a－5b)⊥c，则实数m＝()

A.－3

10 B.－1 10

C.1

10 D.

解析因为2a－5b＝2(2，1)－5(1，m)＝(－1，2－5m)，又(2a－5b)⊥c，所以

(2a－5b)·c＝0，则(－1，2－5m)·(2，4)＝－2＋4(2－5m)＝0，解得m＝3 10.

答案 D

7.已知等比数列{a n }中，a 1＝2，数列{b n }满足b n ＝log 2a n ，且b 2＋b 3＋b 4＝9，则a 5＝( ) A.8 B.16 C.32

D.64

解析由{a n }是等比数列，且b n ＝log 2a n ， ∴{b n }是等差数列，

又b 2＋b 3＋b 4＝9，所以b 3＝3.

由b 1＝log 2a 1＝1，知公差d ＝1，从而b n ＝n ，因此a n ＝2n ，于是a 5＝25＝32. 答案 C

8.函数f (x )＝3sin(2x ＋θ)＋cos(2x ＋θ)? ????

|θ|<π2的图象向左平移π12个单位长度后得函

数g (x )的图象，若g (x )的图象关于点? ????

π6，0对称，则g (x )的单调递减区间是( )

A.??????

π12＋2k π，7π12＋2k π，k ∈Z B.??????

－5π12＋k π，π12＋k π，k ∈Z C.??????

－π12＋k π，5π12＋k π，k ∈Z D.??????

－5π12＋k π，7π12＋k π，k ∈Z 解析易得f (x )＝2sin ? ?

??2x ＋θ＋π6，

则g (x )＝2sin ??????2? ?

???x ＋π12＋θ＋π6＝2sin ? ????2x ＋θ＋π3， ∵g (x )的图象关于点? ??

π6，0对称，

∴2sin ? ?

???2×π6＋θ＋π3＝0，则θ＋2π3＝k π，k ∈Z ，

由|θ|<π2，所以θ＝π3，∴g (x )＝2sin ? ?

??2x ＋2π3，

令2kπ＋π

2≤2x＋2π

3≤2kπ＋

2π，k∈Z，得kπ－

12≤x≤kπ＋

5π

，k∈Z.

答案 C

二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.)

9.设a，b，c表示不同直线，α，β表示不同平面，下列命题为假命题的是()

A.若a∥c，b∥c，则a∥b

B.若a∥b，b∥α，则a∥α

C.若a∥α，b∥α，则a∥b

D.若a?α，b?β，α∥β，则a∥b

解析易知A正确，B中a∥α或a?α，C中a∥b，a与b相交或异面，D中a∥b 或a与b异面，故选BCD.

答案BCD

10.若a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有()

A.a

d＞

c B.

d＜

C.a

c＞

d D.

解析因为c＜d＜0，所以0＞1

＞1

，两边同乘－1，得－1

＞－1

＞0，又a＞b＞

0，故由不等式的性质可知－a

＞－b

＞0.两边同乘－1，得a

＜b

，B正确.另外，

b>1，0

c<1，故D正确.故选BD.

答案BD

11.直线x＋y＋2＝0分别与x轴、y轴交于A，B两点，点P在圆(x－2)2＋y2＝2上，则△ABP面积的取值可能是()

A. 2

B.2

C.4

D.6

解析圆心(2，0)到直线的距离d＝|2＋0＋2|

＝22，所以点P到直线的距离

d1∈[2，32].根据直线的方程可知A，B两点的坐标分别为(－2，0)，(0，－

2)，所以|AB |＝22，所以△ABP 的面积S ＝1

2|AB |d 1＝2d 1.因为d 1∈[2，32]，所以S ∈[2，6]，结合选项，得△ABP 面积的取值可能为2，4，6. 答案 BCD

12.若x ∈? ????0，π2，y ∈? ?

???0，π2且sin 2x ＝6tan(x －y )cos 2x ，则x ＋y 的取值可能是

( ) A.π

6 B.π4 C.π3

D.3π4

解析由x ∈? ????0，π2，y ∈? ????0，π2得2x ∈(0，π)，x －y ∈? ????

－π2，π2，则sin 2x ≠0，所

以cos 2x ≠0，tan (x －y )∈(－∞，0)∪(0，＋∞)，又由sin 2x ＝6tan(x －y )cos 2x 得6tan(x －y )＝tan 2x ，不妨设6tan(x －y )＝tan 2x ＝6a (a ≠0)，则tan(x ＋y )＝tan[2x －(x －y )]＝

tan 2x －tan （x －y ）1＋tan 2x ·tan （x －y ）

＝

5a 6a 2＋1，设5a 6a 2

＋1

＝k (k ≠0)，则有6ka 2

－5a ＋k ＝0有解，则Δ＝(－5)2

－4×6k 2

≥0，解得－5612≤k <0或0

3＝

3???????－5612，0∪? ????

0，5612，故选ABD. 答案 ABD

三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分.)

13.已知x ＝1

e 是函数

f (x )＝x ln(ax )＋1的极值点，则a ＝________.

解析由f (x )＝x ln(ax )＋1，得f ′(x )＝ln(ax )＋x ·1ax ·a ＝ln(ax )＋1，又x ＝

e 是

f (x )的极值点，

∴f ′? ????1e ＝ln ? ????

a e ＋1＝0，则a ＝1. 答案 1

14.已知m >0，若(1＋mx )5的展开式中x 2的系数比x 的系数大30，则m ＝________.

解析 (1＋mx )5展开式的通项T r ＋1＝C r 5(mx )r

，由题意，得C 25m 2－C 15m ＝30，

则2m 2－m －6＝0，又m >0，解得m ＝2. 答案 2

15.已知f (x )＝1x ＋2

－m |x |，若f (x )有三个零点，则实数m 的取值范围是________.

解析函数f (x )的零点，即为方程1x ＋2－m |x |＝0即1

m ＝|x |(x ＋2)(x ≠－2)的实数

根，令g (x )＝|x |(x ＋2)

＝?????x 2＋2x ，x ≥0，－x 2－2x ，x <0，

其图象如图所示，当0<1

m <1，即m >1时，有3个交点. 答案 (1，＋∞)

16.已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2

b 2＝1(a >b >0)的右焦点为F (1，0)，其关于直线y ＝bx 的对称点Q 在椭圆上，则离心率e ＝________，S △FOQ ＝________.(本题第一空2分，第二空3分)

解析设点Q (x ，y )，则由点Q 与椭圆的右焦点F (1，0)关于直线y ＝bx 对称得

???y

x －1

＝－1b ，

y 2＝b ·x ＋12，解得?????x ＝1－b 21＋b

，y ＝2b 1＋b

，

代入椭圆C 的方程得

（1－b 2）2

a 2（1＋

b 2）2＋4b 2

b 2（1＋b 2）2

＝1，

结合a 2

＝b 2

＋1解得?????a ＝2，

b ＝1，

则椭圆的离心率e ＝c a ＝2

2，

S △FOQ ＝12|OF |·??????2b 1＋b 2＝12×1×21＋12＝12. 答案 22 1