第十八章勾股定理

三、主要内容

主要探索直角三角形的三边关系，学习勾股定理及勾股定理的逆定理，学会利用三边关系判断一个三角形是否为直角三角形。教学重点：勾股定理及勾股定理的逆定理的理解与应用。教学难点：探索直角三角形三边关系时，理解勾股定理及勾股定理的逆定理。

勾股定理能力提升

勾股定理能力提升【知识点回顾】 1、勾股定理：直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方。即： 222c b a =+。 2、勾股数满足22b a +=2c 的三个正整数，称为勾股数。如（1）3，4，5；（2）5，12，13；（3）6，8，10；（4）8，15，17 （5）7，24，25 （6）9, 40, 41 3、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a 、b 、c 满足222c b a =+，那么这个三角形是直角三角形。【考点解析】考点一：勾股定理的直接应用例1．若线段a ，b ，c 能构成直角三角形，则它们的比为 ( ) A ．2：3：4 B ．3：4：6 C ．5：12：13 D ．4：6：7 例2. 如果一个直角三角形的两条直角边长分别为n 2-1、2n(n>0)，那么它的斜边长为 ( ) A ．2n B ．n+1 C ．n 2-l D ．n 2+1 例3．如图，由Rt △ABC 的三边向外作正方形，若最大正方形的边长为8cm ，则正方形M 与正方形N 的面积之和为2_____cm 练习1、如图，一架25分米的梯子，斜立在一竖直的墙上，?这时梯的底部距墙底端7分米，如果梯子的顶端沿墙下滑4分米，那么梯的底部将平滑（） A ．9分米 B ．15分米 C ．5分米 D ．8分米

考点二：与高、面积有关例1．如图，一电线杆AB 的高为10米，当太阳光线与地面的夹角为60°时，其影长AC 约为 1.732，结果保留三个有效数字）（） A ．5.00米 B ．8.66米 C ．17.3米 D ．5.77米例2．如图，某公园内有一棵大树，为测量树高，?小明在C 处用测角仪测得树顶端A 的仰角为30°，已知测角仪高DC=1.4m ，BC=30m ，请帮助小明计算出树高AB 取1.732，结果保留三个有效数字）．例3．四年一度的国际数学家大会于2002年8月20日在北京召开．?大会会标如图甲，它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．?若大正方形的面积为13，每个直角三角形两直角边的和是5，求中间小正方形的面积；练习1、如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若AB ＝15cm ，则正方形ADEC 和正方形BCFG 的面积和为( )． _ B _ C _ D _ A

勾股定理能力提高练习题.doc

《勾股定理》练习题一、选择题（12×3′=36′） 1．已知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（） A、25 B、14 C、7 D、7或25 2．下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是Rt△的是（） A、a=1.5，b=2,c=3 B、a=7,b=24,c=25 C、a=6,b=8,c=10 D、a=3,b=4,c=5 3．若线段a，b，c组成Rt△，则它们的比为（） A、2∶3∶4 B、3∶4∶6 C、5∶12∶13 D、4∶6∶7 4．Rt△一直角边的长为11，另两边为自然数，则Rt△的周长为（） A、121 B、120 C、132 D、不能确定 5．如果Rt△两直角边的比为5∶12，则斜边上的高与斜边的比为（） A、60∶13 B、5∶12 C、12∶13 D、60∶169 6．如果Rt△的两直角边长分别为n2－1，2n（n>1），那么它的斜边长是（） A、2n B、n+1 C、n2－1 D、n2+1 7．已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm，c=10cm，则Rt△ABC的面积是（） A、24cm2 B、36cm2 C、48cm2 D、60cm2 8．等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则三角形的面积为（） A、56 B、48 C、40 D、32 9．三角形的三边长为（a+b）2=c2+2ab,则这个三角形是( ) A. 等边三角形; B. 钝角三角形; C. 直角三角形; D. 锐角三角

形. 10．某市在旧城改造中，计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮至少需要（） A、450a元 B、225a 元 C、150a元 D、300a元 11．已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（） A、6cm2 B、8cm2 C、10cm2 D、12cm2

勾股定理

尊敬的各位评委、老师，您们好。今天我说课的内容是人教版《数学》八年级下册第十八章第一节《勾股定理》第一课时，我将从教材、教法与学法、教学过程、教学评价以及设计说明五个方面来阐述对本节课的理解与设计。一、教材分析：（一）教材的地位与作用从知识结构上看，勾股定理揭示了直角三角形三条边之间的数量关系，为后续学习解直角三角形提供重要的理论依据，在现实生活中有着广泛的应用。从学生认知结构上看，它把形的特征转化成数量关系，架起了几何与代数之间的桥梁；勾股定理又是对学生进行爱国主义教育的良好素材，因此具有相当重要的地位和作用。根据数学新课程标准以及八年级学生的认知水平我确定如下学习目标：知识技能、数学思考、问题解决、情感态度。其中【情感态度】方面，以我国数学文化为主线，激发学生热爱祖国悠久文化的情感。（二）重点与难点为变被动接受为主动探究，我确定本节课的重点为：勾股定理的探索过程。限于八年级学生的思维水平，我将面积法发现勾股定理确定为本节课的难点，我将引导学生动手实验突

出重点，合作交流突破难点。二、教法与学法分析教学方法叶圣陶说过“教师之为教，不在全盘授予，而在相机诱导。”因此教师利用几何直观提出问题，引导学生由浅入深的探索，设计实验让学生进行验证，感悟其中所蕴涵的思想方法。学法指导为把学习的主动权还给学生，教师鼓励学生采用动手实践，自主探索、合作交流的学习方法，让学生亲自感知体验知识的形成过程。三、教学过程我国数学文化源远流长、博大精深，为了使学生感受其传承的魅力，我将本节课设计为以下五个环节。首先，情境导入给出《七巧八分图》中的一组图片，让学生利用两组七巧板进行合作拼图。（请看视频）让学生观察并思考三个正方形面积之间的关系？它们围成了什么三角形？反映在三边上,又蕴含着什么数学奥秘呢？寓教于乐，激发学生好奇、探究的欲望。第二步追溯历史解密真相勾股定理的探索过程是本节课的重点，依照数学知识的循序渐进、螺旋上升的原则，我设计如下三个活动。从上面低起点的问题入手，有利于学生参与探索。学生很容

勾股定理优秀教案

勾股定理优秀教案【篇一：探索勾股定理优秀教案】 —1— —2— —3— 1.1探索勾股定理 1．小明用火柴棒摆直角三角形，已知他摆两条直角边分别用了6根和8根火柴棒，他摆完这个直角三角形共用火柴棒（）根 a．20 b. 14 c. 24 d. 30 2．在rt△abc中，斜边ab=1，则 ab2+bc2+ac2=（） a．2 b. 4 c. 6d. 8 3．如图，阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为（） a．8 b. 64 c. 16 d. 32 4．直角三角形的两条直角边的比为3:4，斜边长25cm，则斜边上的高为（） a．10cm b. 12cm c. 15cmd. 20cm 15 第3题 —4— 【篇二：勾股定理教学设计与反思】教学设计【篇三：《勾股定理》教学设计】《勾股定理》教学设计创新整合点本节课采用探究发现式教学，由浅入深，由特殊到一般地提出问题，鼓励学生采用观察分析、自主探索、合作交流的学习方法，让学生经历数学知识的形成与应用过程。教材分析这节课是苏科版《义务教育课程标准实验教科书》八年级（下）教材《勾股定理》第一节的内容。勾股定理的内容是全章内容的重点、难点，它的地位作用体现在以下三个方面： 1、勾股定理是学习锐角三角函数与解直角三角形的基础，学生只有正确掌握了勾股定理的内容，才能熟练地运用它去解决生活中的测量问题。

2、本章“勾股定理”的内容在本册书中占有十分重要的地位，它是学习斜三角形、三角函数的基础，在知识结构上它起到了承上启下的作用，为学生的终生学习奠定良好的基础。 3、解直角三角形内容在航空、航海、工程建筑、机械制造、工农业生产等各个方面都有着广泛的应用，并与生活息息相关。学情分析学生对几何图形的观察，几何图形的分析能力已初步形成。部分学生解题思维能力比较高，能够正确归纳所学知识，通过学习小组讨论交流，能够形成解决问题的思路。现在的学生已经厌倦教师单独的说教方式，希望教师设计便于他们进行观察的几何环境，给他们自己探索、发表自己见解和展示自己才华的机会；更希望教师满足他们的创造愿望。教学目标知识与技能目标：能说出勾股定理,并能应用其进行简单的计算和实际运用. 过程与方法目标：经历探索勾股定理的过程,发展合情推理的能力,体会数形结合和由特殊到一般的数学思想. 情感态度与价值观目标：通过对勾股定理历史的了解和实例应用，体会勾股定理的文化价值；通过获得成功的经验和克服困难的经历，增进数学学习的信心. 教学过程：（一）创设情境，提出问题。情境：数学来源于生活，生活离不开数学。在生活中有许多美丽的图案是由几何图形构成的，下面我们一起来欣赏一颗由几何图形构成的美丽的大树。问：请观察这棵树，它是由哪些几何图形构成的？问：如果这里不是一个一般直角三角形，而是一个等腰直角三角形，你能想象出此时大树的形状吗？（学生猜想，教师出示图片）问：这颗大树中有很多大大小小的形状相同的组合，你能把它找出来吗？这四个图形之间有着怎样的联系呢？哪个图形起决定作用？引入课题：三个正方形是以直角三角形的三条边为边长作出来的，这三个正方形之间有什么关系呢？直角三角形的三边之间有着怎样的关系呢？这棵美丽的大树是根据什么设计出来的呢？今天我们就一起来探讨这个问题。

勾股定理重难点妙招设计单

勾股定理重难点妙招设计单集团企业公司编码：（LL3698-KKI1269-TM2483-LUI12689-ITT289-

《勾股定理》(一)重难点解决妙招设计单一、教材分析（一）教材的地位与作用勾股定理是数学中几个重要定理之一，它揭示的是直角三角形中三边的数量关系。它在数学的发展中起着重要的作用，在现实世界中也有着广泛的应用。学生通过对勾股定理的学习，可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解。（二）教学目标知识与技能： 1、了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程，了解利用拼图验证勾股定理的方法。 2、了解勾股定理的内容。 3、能利用已知两边求直角三角形另一边的长。数学思考：在勾股定理的探索过程中，培养合情推理能力，体会数形结合和从特殊到一般的思想。解决问题： 1、通过拼图活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维。 2、在探索活动中，学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和探索的结果。情感与态度： 1、通过对勾股定理历史的了解，对比介绍我国古代和西方数学家关于勾股定理的研究，激发学生热爱祖国悠久文化的情感，激励学生奋发学习。 2、在探索勾股定理的过程中，体验获得结论的快乐，锻炼克服困难的勇气，培养合作意识和探索精神。（三）教学重、难点

重点：探索和证明勾股定理难点：用拼图方法证明勾股定理二、学情分析学生对几何图形的观察，几何图形的分析能力已初步形成。部分学生解题思维能力比较高，能够正确归纳所学知识，通过学习小组讨论交流，能够形成解决问题的思路。现在的学生已经厌倦教师单独的说教方式，希望教师设计便于他们进行观察的几何环境，给他们自己探索、发表自己见解和展示自己才华的机会；更希望教师满足他们的创造愿望。三、教学策略本节课采用探究发现式教学，由浅入深，由特殊到一般地提出问题，鼓励学生采用观察分析、自主探索、合作交流的学习方法，让学生经历数学知识的形成与应用过程。四、教学程序

勾股定理(1)

第一章勾股定理 17.1探索勾股定理一、问题引入： 1、你能发现各图中三个正方形的面积之间有何关系吗？图中的较小的两个正方形面积分别记为A S ，B S 较大那个正方形的面积记为C S ；则有：（1）（2）图（1）中，C S = A S = B S = ，图（2 ）中，C S = A S = B S = 。学生通过观察，归纳发现：结论1 以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于的正方形的面积． 2、由结论1我们自然产生联想：一般的直角三角形是否也具有该性质呢？（1）观察下面两幅图：第①个图中，A S = ，B S = ，C S = 。第②个图中，A S = ，B S = ，C S = 。（2）你是怎样得到正方形C 的面积的？与同伴交流。你发现了什么？学生通过分析数据，归纳出：结论 2 以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于的正方形的面积． 3、（1）你能用直角三角形的边长a 、b 、c 来表示上图中正方形的面积吗？（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？勾股定理：如果直角三角形两直角边长分别为a 、b ，斜边长为c ，那么即直角三角形的平方和等于的平方。二、基础训练： 1、如图（1），图中的数字代表正方形的面积，则正方形A 的面积为。（1）（2） 2、如图（2），三角形中未知边x 与y 的长度分别是x= ,y= 。 A B C C B A

25 7 3、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若AC ＝6，BC ＝8，则AB 的长为（） A.6 B.8 C.10 D.12 三、例题展示：例1在△ABC 中，∠C=90°，（1）若a=3，b=4，则c=_____________；（2）若a=9，c=15，则b=______________；例2如图,一根旗杆在离地面9米处折断倒下,旗杆顶部落在离旗杆底部12米处,旗杆折断前有多高？四、课堂检测： 1、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若AB ＝13，BC ＝5，则AC 的长为（） A.5 B.12 C.13 D.18 2、已知Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若14=+b a cm ，10=c cm ，则Rt △ABC 的面积为（） A.24cm 2 B.36cm 2 C.48cm 2 D.60cm 2 3、若△ABC 中，∠C=90°，（1）若a =5，b =12，则c = ；（2）若a =6，c =10，则b = ；（3）若a ∶b =3∶4，c =10，则a = ，b = 。 4、如图，阴影部分是一个半圆，则阴影部分的面积为。（π不取近似值） 5、一个直角三角形的斜边为20cm ,且两直角边长度比为3:4，求两直角边的长。 6、一个长为10m 为梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直高度为8m ，梯子的顶端下滑2m 后，底端向外滑动了多少米？

勾股定理教案完整版

勾股定理教案一、指导思想与教学理念：以学生为主体的讨论探索法二、教学对象分析：八年级学生好奇心强，学生对几何图形的观察，几何图形的分析能力已初步形成。能够正确归纳所学知识，通过学习小组讨论交流，三、教材分析：勾股定理是直角三角形的一条非常重要的性质，它将数与形密切地联系起来，揭示了一个直角三角形三边之间的数量关系，是后续学习解直角三角形的基础，是三角形知识的深化。四、教学方法：讲授法、讨论法五、教学目标：（1）知识与技能：了解勾股定理的产生背景，体验勾股定理的探索过程，掌握验证勾股定理的方法；了解勾股定理的内容；能利用已知两边求直角三角形另一边的长；（2）过程与方法：在勾股定理的探索过程中，培养合情推理能力，体会数形结合和从特殊到一般的思想；（3）情感与态度：在探索勾股定理的过程中，体验获得结论的快乐，培养合作意识和探索精神。六、教学环境：普通教室七、教学用具：黑板、粉笔、自制的方格纸、画笔八、教学重、难点：重点：探索和证明勾股定理难点：用拼图方法证明勾股定理九、教学过程：一、创设情境，导入新课 1、出示问题，引发思考（用多媒体播放视频）“某楼房二楼失火，消防队

员赶来救火，了解到每层楼高3米，消防队员取来6.5米长的云梯,如果梯子的底部离墙基的距离是2.5米,请问消防队员能否进入三楼灭火?” 2、引入新课：教师引导学生将实际问题转化成数学问题,也就是“已知一直角三角形的两边，如何求第三边？”的问题。二、探究勾股定理 1、探究等腰直角三角形的三边之间的特殊关系引导思考：等腰直角三角形的三边之间有怎样的特殊关系? 给出证明:通过斜边的中线为斜边的一半可以证明,可以让学生证明也可以自己证明归纳总结：等腰直角三角形的两条直角边平方的和等于斜边的平方. 2、探究一般直角三角形的三边之间的特殊关系引导思考：在一般的直角三角形中是否满足这个关系学生根据问题，分组交流给出证明:引导学生证明勾股定理,通过构建四个直角三角形围成正方形的方法给出证明归纳总结：直角三角形两条直角边的平方和，等于斜边的平方。介绍勾股定理的命名：.约 2000年前,代算书《周髀算经》中就记载了公元前1120年我国古人发现的“勾三股四弦五”.当时把较短的直角边叫做勾, 较长的直角边叫做股,斜边叫做弦.“勾三股四弦五”的意思是,在直角三角形中，如果勾为3,股为 4,那么弦为5.这里 .人们还发现,勾为6,股为8,那么弦一定为10.勾为5,股为12,那么弦一定为13等.所以我国称它为勾股定理. 介绍古今中外数学家和数学爱好者对勾股定理研究和证明的历史. 西方国家称勾股定理为毕达哥拉斯定理。十一、布置作业：课后作业1、2 十二、教材反思：在课堂教学中，始终注重学生的自主探究能力，创设情境，由实例引入，激发学生的学习兴趣，然后通过动手操作、大胆猜想、勇于验证等一系列自主探究、合作交流活动得出定理，并运用定理进一步巩固提高。但本节课拼图验证的方法以前学生没接触过，稍嫌吃力。另在举勾股定理在生活中的例子时，学生思

北师大版八年级上册第一章勾股定理能力提升卷(二)(无答案)

专题一：《勾股定理》能力提升卷（二）本卷难度系数中上，题目类型多样，比较灵活。涉及到以下问题：（1）勾股定理及逆定理的经典题型（2）利用面积法求线段问题（3）D折叠问题（4）蚂蚁问题（两点之间线段最短问题）（5）配方法（6）动点问题（7）分类讨论思想建议：耐心认真思考，不懂多问，多整理，学完这个专题，相信你能学到很多解题技巧，对勾股定理有更深刻的理解，加油！一：选择题 1. 如图，有一块边长为24米的正方形绿地，在绿地旁边B处有健身器材，由于居住在A 处的居民践踏了绿地，小明想在A处树立一个标牌“少走▇米，踏之何忍”，请你计算后帮小明在标牌的“▇”填上适当的数字是() A．3米B．4米C．5米D．6米 2．如图，一个梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，测得AO＝8米．若梯子的顶端沿墙面向下滑动2米，这时梯子的底端在水平的地面也恰好向外移动2米，则梯子AB的长度为（） A．10米B．6米C．7米D．8米 3．如图，已知△ABC中，AB＝10，AC＝8，BC＝6，AB的垂直平分线分别交AC，AB于D，E，连接BD，则CD的长为（）

A ．1 B ． C ． D ． 4．如图是一块长、宽、高分别是6 cm ，4 cm 和3 cm 的长方体木块．一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点A 处，沿着长方体的表面到长方体上和点A 相对的顶点B 处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长的平方是( ) A ．85 B ．97 C ．109 D ．81 5．若△ABC 的三边长a ，b ，c 满足(a －b)(a 2＋b 2－c 2)＝0，则△ABC 是( ) A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．等腰直角三角形 D ．等腰三角形或直角三角形 6．如图，将三边分别为3，4，5的△ABC ，沿最长边AB 翻转180°得到△ABD ，则CD 的长等于( ) A.125 B.512 C.56 D.245 7．如图，在3×3的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A ，B ，C 都在格点上，若BD 是△ABC 的高，则BD 的长为（）

勾股定理能力提升训练(整理4)

1文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑. 《勾股定理》能力提升训练 1、以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（） A ．32，42，52 B ．C ． D ．1，2，3 2. 下列说法中, 不正确的是 ( ) A. 三个角的度数之比为1:3:4的三角形是直角三角形 B. 三个角的度数之比为3:4:5的三角形是直角三角形 C. 三边长度之比为3:4:5的三角形是直角三角形 D. 三边长度之比为5:12:13的三角形是直角三角形 3、若直角三角形的三边长分别为2，4，x ，则x 的可能值有（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 4、如图，在平面直角坐标系中，点P 坐标为（-2，3），以点O 为圆心，以OP 的长为半径画弧，交x 轴的负半轴于点A ，则点A 的横坐标介于（） A ．-4和-3之间 B ．3和4之间 C ．-5和-4之间 D ．4和5之间 5、如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8m 处，发现此时绳子末端距离地面2m ，则旗杆的高度为（滑轮上方的部分忽略不计）为（） A ．12m B ．13m C ．16m D ．17m 6、如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分a 的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（） A ．12≤a ≤13 B ．12≤a ≤15 C ．5≤a ≤12 D ．5≤a ≤13 7、如图，在单位正方形组成的网格图中标有AB 、CD 、EF 、GH 四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（） A. CD 、EF 、GH B. AB 、EF 、GH C. AB 、CD 、GH D. AB 、CD 、EF 8、如图，将矩形ABCD 的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH ， EH=12厘米，EF=16厘米，则边AD 的长是（） A ．12厘米 B ．16厘米 C ．20厘米 D ．28厘米 9、已知x 、y 为正数，且│x 2-4│+（y 2-3）2=0，如果以x 、y 的长为直角边作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为（） A 、5 B 、25 C 、7 D 、15 10. 直角三角形的两条直角边长为a,b,斜边上的高为h,则下列各式中总能成立的是 ( ) A. ab=h 2 B. a 2+b 2=2h 2 C. a 1+b 1=h 1 D. 21a +21b =21h 11.已知，如图，在矩形ABCD 中，P 是边AD 上的动点，AC PE ⊥于E ，BD PF ⊥于F ，如果AB=3，AD=4，那么（）第6题

北师版八年级数学上册1.3勾股定理的应用能力提升卷

北师版八年级数学上册 1.3勾股定理的应用能力提升卷一、选择题（共10小题，3*10=30） 1．如图，小红想用一条彩带缠绕一个圆柱，正好从A点绕四圈到正上方B点，已知圆柱底面周长是12 cm，高是20 cm，那么所需彩带最短是() A．13 cm B．24 cm C．25 cm D．52 cm 2．如图，长方体的长为9，宽为4，高为12，点B与点C的距离为1，一只蚂蚁如果要沿长方体的侧面从点A爬行到点B，需要爬行的最短距离是() A．12B．13 C．15 D．17 3．一有盖长方体笔盒长、宽、高分别为12 cm，6 cm，4 cm，则它能容纳的最长的笔的长度为( ) A．12 cm B．13 cm C．14 cm D．15 cm 4．如图，一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别是50 cm，30 cm，10 cm，A和B是这个台阶的两个相对的点，A点处有一只壁虎，它想到B点去吃可口的食物，请你想一想，这只壁虎从A 点出发，沿着台阶爬到B点，至少需爬() A．13 cm B．40 cm C．130 cm D．169 cm 5．我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题目：“问有沙田一块，有三斜，

条边长分别为5里、12里、13里，问这块沙田面积有多大？题中的“里”是我国市制长度单位，1里＝500米，则该沙田的面积为() A．7.5平方千米B．15平方千米 C．75平方千米D．750平方千米 6. 国庆假期中，小华与同学去玩探宝游戏，按照探宝图，他们从门口点A处出发先往东走8 km，又往北走2 km，遇到障碍后又往西走3 km，再折向北走到6 km处往东拐，仅走了1 km，就找到了宝藏，则门口点A到藏宝点的直线距离是( ) A．20 km B．14 km C．11 km D．10 km 7．如图，在长方形ABCD中，点E在边AB上，将长方形ABCD沿直线DE折叠，点A恰好落在BC边上的点F处，若AE＝5，BF＝3，则CD的长是() A．7 B．8 C．9 D．10 8．如图，长方体的透明玻璃鱼缸，假设其长AD＝80 cm，高AB＝60 cm，水深为AE＝40 cm，在水面上紧贴内壁G处有一鱼铒，G在水面线EF上，且EG＝60 cm；一小虫想从鱼缸外的A点沿壁爬进鱼缸内到G处吃鱼铒，则小虫爬行的最短路线长为( ) A．40 cm B．60 cm C．80 cm D．100 cm 9．如图，圆锥的轴截面是边长为6cm的正三角形ABC，P是母线AC的中点，则在圆锥的侧面上从B点到P点的最短路线的长为( ) A． 5 B．2 5 C．3 5 D．4 5

《勾股定理》教学分析

《勾股定理》教学分析本节课我从教材、教法与学法、教学过程、信息技术与课程整合、教学评价五个方面对本节课进行分析。一、教材分析（一）本节内容在全书和章节的地位 “勾股定理”是义务教育新课程标准人教版八年级第十八章第一课时内容。勾股定理是几何中几个重要的定理之一，它揭示了直角三角形三边之间的一种美妙关系，它将数与形密切联系起来，在数学的发展中起着重要的作用,在现实世界中有着广泛的应用。（二）学情分析八年级学生已初步具有几何图形的观察，几何证明的理论思维能力。他们希望老师创设便于他们进行观察的几何环境，给他们发表自己见解和表现自己才华的机会，希望老师满足他们的创造愿望，让他们实际操作，使他们获得施展自己创造才能的机会。但对于勾股定理的得出，首先需要学生通过动手操作，在观察的基础上，大胆猜想数学结论，而这需要学生具备一定的分析、归纳的思维方法和运用数学的思想意识，但学生在这一方面的可预见性和耐挫折能力并不是很成熟，从而形成困难。据此，我制定教学目标及重难点如下：（三）三维教学目标【知识与能力目标】⒈理解并掌握勾股定理的内容和证明，能够灵活运用勾股定理及其计算； ⒉通过观察分析，大胆猜想，并探索勾股定理，培养学生动手操作、合作交流、逻辑推理的能力。【过程与方法目标】在探索勾股定理的过程中，让学生经历“观察-猜想-归纳-

验证”的数学思想，并体会数形结合和从特殊到一般的思想方法。【情感态度与价值观】通过介绍中国古代勾股方面的成就，激发学生热爱祖国悠久文化的思想感情，培养学生的民族自豪感和钻研精神。（四）教学重点、难点【教学重点】探索发现并验证勾股定理。【教学难点】1．“割补法”探究直角三角形斜边为边长的正方形的面积计算。 2．通过拼图验证勾股定理；【学具准备】4个全等的直角三角形硬纸板. 二、教法与学法分析在教学中我采用的是“引导探索法”，由浅到深，由特殊到一般的提出问题。以导为主,采用设疑的形式，让学生逐步进行探究性学习。这种教学理念紧随新课改理念，也反映了时代精神。同时鼓励学生采用自主探索，合作交流的研讨式学习方式，培养学生“动手”、“动脑”、“动口”的习惯与能力，使学生真正成为学习的主人。”授之以鱼,不如授之以渔”这才是中学教育的真正目标. 三、教学过程分析教学过程我采用以下环节：创设情境以古引新，提出问题发现探索动手操作证明定理，应用知识回归生活，总结升华推荐作业。在创设情境以古引新这一环节，我由故事引入了商高定理的由来，这样引起学生学习兴趣，激发学生求知欲。然后出示问题：是不是所有的直角三角形都有这个性质呢？问题的设计有一定的挑战性，目的是激发学生的探究欲望，使学生进入乐学状态。在提出问题发现探索这一环节，由古希腊著名数学家毕达哥拉斯从朋友家的地砖铺成的地面上发现了直角三角形的某种特性开始，提出问题，首先让学生用数方

勾股定理回顾与思考

第一章勾股定理回顾与思考一、学生起点分析通过前面三节的学习，学生已经基本掌握了勾股定理及逆定理的知识，并能应用勾股定理及其逆定理解决一些具体的实际问题，因而学生已经具备解决本课问题所需的知识基础和活动经验基础．同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力．八年级学生已初步具有几何图形的观察，几何证明的理论思维能力．他们希望老师创设便于他们进行观察的几何环境，给他们发表自己见解和表现自己才华的机会，希望老师满足他们的创造愿望，让他们实际操作，使他们获得施展自己创造才能的机会．但对于勾股定理的综合应用，还需要学生具备一定的分析、归纳的思维方法和运用数学的思想意识，但学生在这一方面的可预见性和耐挫折能力并不是很成熟，可能部分同学会有一些困难．二、教学任务分析勾股定理是反映自然界基本规律的一条重要结论，它揭示了直角三角形三边之间的数量关系，将形与数密切联系起来，理论上占有重要的地位，它有着悠久的历史，在数学发展中起过重要的作用，在现实世界中也有着广泛的应用，勾股定理的应用蕴含着丰富的文化价值．勾股定理也是后续有关几何度量运算和代数学习必要的基础，具有学科的基础性与广泛的应用．本课时教学是复习课，强调让学生经历数学知识的形成与应用过程，鼓励学生自主探索与合作交流，以学生自主探索为主，并强调同桌之间的合作与交流，强化应用意识，培养学生多方面的能力．让学生通过动手、动脑、动口自主探索，感受数学的美，以提高学习兴趣．为此，本节课的教学目标是： ①让学生回顾本章的知识，同时重温这些知识尤其是勾股定理的获得和验证的过程，体会勾股定理及其逆定理的广泛应用． ②在回顾与思考的过程中，提高解决问题，反思问题的能力．

八年级数学人教版下册第十七章《勾股定理》单元检测与能力提升试题

人教版八年级数学下册《勾股定理》单元检测与能力提升试题一．选择题. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项 1. 满足下列条件的△ABC ，不是直角三角形的是( ) A.b 2=c 2-a 2 B.a ∶b ∶c=3∶4∶5 C.∠C=∠A-∠B D.∠A ∶∠B ∶∠C=12∶13∶15 2. 如图，在Rt △ACB 中，900.5C sinB ∠=?=，，若6AC =，则BC 的长为（） A ．8 B ．12 C ．63 D ．123 3. 在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB 于D ，CE 平分∠ACD 交AB 于E ，则下列结论一定成立的是（） A ．BC=EC B ．EC=BE C ．BC=BE D ．AE=EC 4. 已知Rt △ABC 中，∠C＝90°，若a ＋b ＝12cm ，c ＝10cm ，则Rt △ABC 的面积是( ) A ．48cm 2 B ．24cm 2 C ．16cm 2 D ．11cm 2 5. 如图，一个梯子AB 长2.5米，顶端A 靠在墙AC 上，这时梯子下端B 与墙角C 距离为1.5米，梯子滑动后停在DE 的位置上，测得BD 长为0.5米，则梯子顶端A 下落了（）米．

A．0.5 B．1 C．1.5 D．2 6. 在△ABC中，AB＝10，AC＝210，BC边上的高AD＝6，则BC的长为 ( ) A．10 B．8 C．6或10 D．8或10 7. 一块木板如图所示，已知AB=4，BC=3，DC=12，AD=13，∠B=90°，则木板的面积为( ) 8. 如图，在高3米，坡面线段距离AB为5米的楼梯表面铺地毯，则地毯长度至少需________米.（） A.4 B.6 C. 8 D.10 9. 如图，长方体的底面边长为1cm和3cm，高为6cm.如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要( ) A.12cm B.11cm C.10cm D.9cm 10. 如图，在△ABC中，AD，BE分别是BC，AC边上的中线，且AD⊥BE，垂足为点F，设BC＝a，AC＝b，AB＝c，则下列关系式中成立的是（）

勾股定理教学总结

拓展时间与空间放手让学生发展 ————《勾股定理》教学总结新课程改革要求我们：将数学教学置于学生自主探究与合作交流的数学活动中；将知识的获取与能力的培养置于学生形式各异的探索经历中；关注学生探索过程中的情感体验，并发展实践能力及创新意识。为学生的终身学习及可持续发展奠定坚实的基础。为此我在教学设计中注重了以下几点：一、引经据典，激发了学生的学习兴趣上这节课前一个星期教师布置给学生任务：查有关勾股定理的资料（可上网查，也可查阅报刊、书籍）.提前两三天由几位学生汇总(教师可适当指导)。这样可使学生在上这节课前就对勾股定理历史背景有全面的理解，从而使学生认识到勾股定理的重要性，学习勾股定理是非常必要的，激发学生的学习兴趣，对学生也是一次爱国主义教育，培养民族自豪感，激励他们奋发向上．同时培养学生的自学能力及归类总结能力。二、大胆放手，注重了学生的自主探究首先，创设情境，由实例引入，激发学生的学习兴趣，然后通过动手操作、大胆猜想、勇于验证等一系列自主探究、合作交流活动得出定理，并运用定理进一步巩固提高。体现了学生是数学学习的主人，人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。对于拼图验证，学生还没有接触过，所以在教学中教师给予学生适当

指导与鼓励。充分体现了教师是学生数学学习的组织者、引导者、合作者。三、拓展思维，培养了学生的各种能力课前查资料，培养学生的自学能力及归类总结能力；课上的探究培养学生的动手动脑的能力、观察能力、猜想归纳总结的能力、合作交流的能力…… 四、开阔视野，培养了学生的数学应用意识数学来源于实践，而又应用于实践。因此从实例引入，最后通过定理解决引例中的问题，并在定理的应用中，让学生举生活中的例子，充分体现了数学的应用价值。整节课都是在生生互动、师生互动的和谐气氛中进行的，在教师的鼓励、引导下学生进行了自主学习。学生上讲台表达自己的思路、解法，体验了数形结合的数学思想方法，培养了细心观察、认真思考的态度。但本节课拼图验证的方法以前学生没接触过，稍嫌吃力。另在举勾股定理在生活中的例子时，学生思路不够开阔。以后要多培养学生实验操作能力及应用拓展能力，使学生思路更开阔。

2.7 探索勾股定理能力培优训练(含答案)

2.7探索勾股定理专题一勾股定理的折叠问题 1. 如图，将边长为8cm的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在F 处，折痕为MN，则线段CN的长是（） A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm 2. 如图，EF是正方形两对边中点的连线段，将∠A沿DK折叠，使它的顶点A落在EF上的G点，求∠DKG的度数． 3. 已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，有一个圆心角为45°，半径长等于CA的扇形 CEF绕点C旋转，直线CE、CF分别与直线AB交于点M、N．（1）如图①，当AM=BN时，将△ACM沿CM折叠，点A落在弧EF的中点P处，再将△BCN沿CN折叠，点B也恰好落在点P处，此时，PM=AM，PN=BN，△PMN的形状是____________．线段AM、BN、MN之间的数量关系是 ______________________________；（2）如图②，当扇形CEF绕点C在∠ACB内部旋转时，线段MN、AM、BN之间的数量

关系是_______________，试证明你的猜想；（3）当扇形CEF绕点C旋转至图③的位置时，线段MN、AM、BN之间的数量关系是_______________．（不要求证明）专题二勾股定理的证明 4. 在教材中，我们通过数格子的方法发现了直角三角形的三边关系，利用完全相同的四个直角三角形采用拼图的方式验证了勾股定理的正确性．问题1：以直角三角形的三边为边向外作等边三角形，探究S′+ S″与S的关系（如图1）；问题2：以直角三角形的三边为斜边向形外作等腰直角三角形，探究S′+S″与S的关系（如图2）；问题3：以直角三角形的三边为直径向形外作半圆，探究S′+ S″与S的关系（如图3）．

第十七章勾股定理第一节《勾股定理(3)》教学设计

17.1 勾股定理（3）一、教学目标知识与技能 1．利用勾股定理，能在数轴上找到表示无理数的点． 2．进一步学习将实际问题转化为直角三角形的数学模型，?并能用勾股定理解决简单的实际问题．过程与方法 1．经历在数轴上寻找表示地理数的总的过程，?发展学生灵活勾股定理解决问题的能力． 2．在用勾股定理解决实际问题的过程中，体验解决问题的策略，?发展学生的动手操作能力和创新精神． 3．在解决实际问题的过程中，学会与人合作，?并能与他人交流思维过程和结果，形成反思的意识．情感、态度与价值观 1．在用勾股定理寻找数轴上表示无理数点的过程中，?体验勾股定理的重要作用，并从中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心．2．在解决实际问题的过程中，?形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考的习惯．二、教学重、难点重点：，……这样的表示无理数的点．难点利用勾股定理寻找直角三角形中长度为无理数的线段．三、教学准备多媒体课件四、教学方法分组讨论，讲练结合五、教学过程 (一)复习回顾，引入新课复习勾股定理的内容。本节课探究勾股定理的综合应用。

思考：在八年级上册中我们曾经通过画图得到结论：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.学习了勾股定理后，你能证明这一结论吗？先画出图形，再写出已知、求证. 探究：我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在的点呢？设计意图：上一节，我们利用勾股定理可以解决生活中的不少问题．在初一时我们 ……这样的无理数 ……可以当直角三角形师生行为：学生小组交流讨论，……这样的包含在直角三角形中的线段．此活动，教师应重点关注：这样的线段所在的直角三角形； ②学生是否有克服困难的勇气和坚强的意志； ③学生能否积极主动地交流合作．，所以只需画出长的线段即可． 1的直角三角形的斜边．的线段能否是直角边为正整数的直角三角形的斜边呢？生：设，两直角边为a ， b ，根据勾股定理a 2+b 2= c 2即a 2+b 2=13．若 a ， b 为正整数，?则13必须分解为两个平方数的和，即13=4+9，a 2=4，b 2=9，则a=2，b=3．?的线段是直角边为2，3的直角三角形的斜边．

2014年折教版数学八上能力培优2.7探索勾股定理

2.7探索勾股定理（附答案）专题一勾股定理的折叠问题 1. 如图，将边长为8cm的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在F处，折痕为MN，则线段CN的长是（） A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm 2. 如图，EF是正方形两对边中点的连线段，将∠A沿DK折叠，使它的顶点A落在EF上的 G点，求∠DKG的度数． 3. 已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，有一个圆心角为45°，半径长等于CA的扇形CEF 绕点C旋转，直线CE、CF分别与直线AB交于点M、N．（1）如图①，当AM=BN时，将△ACM沿CM折叠，点A落在弧EF的中点P处，再将△BCN 沿CN折叠，点B也恰好落在点P处，此时，PM=AM，PN=BN，△PMN的形状是____________．线段AM、BN、MN之间的数量关系是______________________________；（2）如图②，当扇形CEF绕点C在∠ACB内部旋转时，线段MN、AM、BN之间的数量关系是_______________，试证明你的猜想；（3）当扇形CEF绕点C旋转至图③的位置时，线段MN、AM、BN之间的数量关系是_______________．（不要求证明）

专题二勾股定理的证明 4. 在教材中，我们通过数格子的方法发现了直角三角形的三边关系，利用完全相同的四个直角三角形采用拼图的方式验证了勾股定理的正确性．问题1：以直角三角形的三边为边向外作等边三角形，探究S′+ S″与S的关系（如图1）；问题2：以直角三角形的三边为斜边向形外作等腰直角三角形，探究S′+S″与S的关系（如图2）；问题3：以直角三角形的三边为直径向形外作半圆，探究S′+ S″与S的关系（如图3）． 5.如图，是用硬纸板做成的两种直角三角形各有若干个，图①中两直角边长分别为a 和b，斜边长为c；图②中两直角均边长为c．请你动手，将它们拼成一个能够证明勾股定理的图形．（1）请你画出一种图形，并验证勾股定理．（2）你非常聪明，能再拼出另外一种能证明勾股定理的图形吗？请画出拼后的图形（无需证明）．

《勾股定理》重难点创新教学方法

《勾股定理》重难点创新教学方法一、设计说明本节课选自上海科学技术出版社数学八年级下册第18章第一节“勾股定理”的内容，本节课揭示了直角三角形三条边之间的数量关系，由形的特征转化为数量之间的关系，架起了几何与代数之间的桥梁，为后续学习解直角三角形提供重要的理论依据，有着广泛的应用，同时又是对同学们进行爱国主义教育的良好素材。二、教学重难点教学重点：探索和证明勾股定理教学难点：用拼图方法证明勾股定理三、学情分析学生对几何图形的观察，几何图形的分析能力已初步形成。部分学生解题思维能力比较高，能够正确归纳所学知识，通过学习小组讨论交流，能够形成解决问题的思路。现在的学生已经厌倦教师单独的说教方式，希望教师设计便于他们进行观察的几何环境，给他们自己探索、发表自己见解和展示自己才华的机会；更希望教师满足他们的创造愿望。四、重难点教学策略本节课采用动手实践，发现探究式教学，由浅入深，由特殊到一般地提出问题，鼓励学生采用观察分析、自主探索、合作交流的学习方法，让学生经历数学知识的形成与应用过程。

五、重难点创新教学方法（一）主动探究动手实践----锻炼学生的动手能力如果直接根据赵爽弦图直接进行勾股定理的探究，势必显得有些生硬刻板，学生也难以接受。基于以上教学铺垫，学生对勾股定理有了初步的感知，为了帮助学生进一步探索勾股定理，设计了如下的教学实践活动。实验材料准备：用硬纸板剪4个大小相同的直角三角形，并在分别标记两条直角边分别为a 和b ，斜边为c 。一张大白纸。实验要求：在大白纸上画出一个边长为a b 的大正方形。在大正方形内部摆放4个直角三角形硬纸板。实验过程：画出你的设计方案。以小组为单位交流讨论，展示自己本组的设计方案。此时，学生已经跃跃欲试，不一会功夫，一幅幅漂亮的图案便呈现在眼前。图4图2图3图1a （二）面积搭桥猜想证明----培养学生的思维能力师：你们的设计方案太精美了，你能计算出空白处的面积吗？生1：我们研究的是图1，空白处的面积是2c 。生2：我们研究的是图2，用大正方形的面积减去4个小直角三