专题分析动态平衡

分析动态平衡问题

共点力平衡的几种解法

1. 力的合成、分解法：

2. 矢量三角形法：

3. 相似三角形法：通常寻找的是一个矢量三角形与三个结构（几何）三角形相似

4. 正弦定理法：

5. 三力汇交原理：如果一个物体受到三个不平行外力的作用而平衡，这三个力 的作

用线必在同一平面上，而且必为共点力。 6. 正交分解法：

7. 动态作图：如果一个物体受到三个不平行外力的作用而处于平衡，其中一个 力为恒力，第二个力的方向一定，讨论第二个力的大小和第三个力的大小和方向。 针对训练

一：

【典型例题】

例2.重G 的均匀绳两端悬于水平天花板上的 A 、B 两点。静止时绳两端的切线方向与天花

板成a 角.求绳的A 端所受拉力F i 和绳中点C 处的张力F 2.

解：以AC 段绳为研究对象，根据判定定理， 图中的A C p 点），但它们必为共点力. 设它们延长线的交点为 0,用平行四边形定则

作图可得：F 1

—^,F 2 一^ 2sin

2ta n

例3.用与竖直方向成a =30°斜向右上方， 为F 的推力把一个重量为 G 的木块压在粗糙竖直墙上

保持静止.求墙对木块的正压力大小 N 和墙对木块的摩擦力大小

解：从分析木块受力知， 重力为G 竖直向下，推力F 与竖直成30°斜向右上方， 墙对木块的弹力

大小跟

F 的水平分力平衡，所以 N=F/2，墙对木块的摩擦力是静摩擦

力，其大小和方向由 F 的竖直分力和重力大小的关系而决定：

当F 三G 时，f=0 ；当F -L G 时，f —F G ，方向竖直向下；当F -^G 也 2 73

时，f G ，方向竖直向上.

2

例4.如图所示，将重力为 G 的物体A 放在倾角0的斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为 卩，那么对A 施加一个多大的水平力 F ，可使物体沿斜 面匀速上滑？ 例5.如图所示，在水平面上放有一质量为

m 与地面的动动摩擦因数

为卩的物体，现用力

/F

X 0…

虽然AC 所受的三个力分别作用在不同的点

（如

大小

f

F

7

7777777777777777777777

F拉物体，使其沿地面匀速运动，求F的最小值及方向.

(F min，与水平方向的夹角为0 =arctan

卩）

例6.有一个直角支架AOBAO水平放置,表面粗糙，OB竖直向下，表面光滑.AO 上套有小环P，OB上套有小环Q,两环质量均为m两环由一根质量可忽略、不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡（如图所示）.现将P环向左移一小段距离，

两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO杆对P

环的支持力F N和摩擦力f的变化情况是

不变，f变大不变，f变小

变大，f变大变大，f变小

解：以两环和细绳整体为对象求F N,可知竖直方向上始终二力平衡，F N=2mg 不变；以Q环为对象，在重力、细绳拉力F和OB压力N作用下平衡，设细绳和竖

直方向的夹角为a,贝U P环向左移的过程中a将减小，N=mgta n a也将减小。再以

整体为对象，水平方向只有OB对Q的压力N和OA对P环的摩擦力f作用，因此

f=N也减小.答案选B. O

F

分析方法

1.动态平衡问题：通过控制某一物理量，使物体的状态发生缓慢变化的平衡问题，从宏观上看, 物体是运动变化的，但从微观上理解是平衡的，即任一时刻物体均处于平衡状态。

2.图解法：对研究对象进行受力分析，再根据三角形定则画出不同状态下的力的矢量图（画在同一个图中），然后根据有向线段（表示力）的长度变化判断各力的变化情况。

3.图解法分析动态平衡问题，往往涉及三个力，其中一个力为恒力，另一个力方向不变，但大小发生变化，第三个力则随外界条件的变化而变化，包括大小和方向都变化。

解答此类“动态型”问题时，一定要认清哪些因素保持不变，哪些因素是改变的，这是解答.动.态问题的关键.._

4.典型例题：

例1：半圆形支架BCD上悬着两细绳OA和OB结于圆心O,下悬重为G 的物体，使OA绳固定不动，将OB 绳的B端沿半圆支架从水平位置逐渐移至竖直的位置C的过程中，如图所示，分析OA绳和OB绳所受力的大小如D

何变化？

A h

例2：如图所示，把球夹在竖直墙AC和木板BC之间，不计摩擦，球对墙的压力为的压力为F NZ.在将板BC逐渐放至水平的过程中，下列说法中，正确的是（

A.F NI和F N2都增大

B.F NI和F N2都减小

C.F NI增大，F N2减小

D.F NI减小，F N2增大

思考：1如图所示，电灯悬挂于两壁之间，更换水平绳F NI，球对板

）

OA 使连结点A向上移动而保持O点的位

A 点向上移动时(

0A 勺拉力逐渐增大； 0A 勺拉力逐渐减小；

0A 的拉力先增大后减小;

0A 的拉力先减小后增大。

例3:如图所示，一个重为 G 的匀质球放在光滑斜直面上，斜面倾角为 的不计厚度的木板挡住球，使之处于静止状态.今使板与斜面的夹角 程中，球对挡板和球对斜面的压力大小如何变化？ 思考：2.如图所示，细绳一端与光滑小球连接，另一端系在竖直墙壁上的 球缓慢上移的过程中，细绳对小球的拉力、墙壁对小球的弹力如何变化？

思考：3重G 的光滑小球静止在固定斜面和竖直挡板之间。若挡板逆 时针缓慢转到水平位置，在该过程中，斜面和挡板对小球的弹力的大 小F i 、F 2各如何变化？

4.相似三角形法分析动态平衡问题：

(1) 相似三角形： 正确作出力的三角形后，如能判定力的三角形与 图形中已知长度的三角形(几何三角形)相似，则可用相似三角形对 应边成比例求出三角形中力的比例关系，从而达到求未知量的目的。 (2) 往往涉及三个力，其中一个力为恒力，另两个力的大小和方向均发生变化，则此时用相似

三角形分析。相似三角形法是解平衡问题时常遇到的一种方法, 寻找力三角形和结构三角形相似。

例4:如图所示，在半径为 R 的光滑半球面上高为 h 处悬挂一定滑轮，重力为 G 的小球被站在 地面上的人用绕过定滑轮的绳子拉住，人拉动绳子，在与球面相切的某点缓慢运动到接近顶点 的过程中，求小球对半球的压力和绳子的拉力大小将如何变化

?

5. 平衡方程式法：平衡方程式法适用于三力以上力的平衡，且有一个恒力，通过它能— 够建立恒定

不变的方程式。根据其.中一个力的变化情况―一求出另二个力的变化情况。

例5 :人站在岸上通过定滑轮用绳牵引低处的小船，若水的阻力不变，则船在匀速靠岸的过程 中，下列说法中正确的是(

)

(A) 绳的拉力不断增大 (B) 绳的拉力保持不变

置不变，则 A. 绳 B. 绳 C. 绳 D. 绳

a ，在斜面上有一光滑 卩缓慢增大，问：在此

A 点，当缩短细绳小

解题的关键是正确的受力分析,

(C) 船受到的浮力保持不变 (D) 船受到的浮力不断减小

课后练习

1. 如图所示，电灯悬挂于两墙之间，更换绳 OA 使连接点A 向上移，但保持O 点位置不变，则A 点向上移时，绳OA 的拉力

A. 逐渐增大 B .逐渐减小 C.先增大后减小 D .先减小后增大

2. 如图所示，质量不计的定滑轮用轻绳悬挂在 B 点，另一条轻绳一端系重物C,绕 过滑轮后，另一端固定在墙上 A 点，若改变B 点位置使滑轮位置发生移动，但使 A 段绳子始终保持水平，则可以判断悬点 B 所受拉力F T 的大小变化情况是： A. 若B 向左移， B. 若B 向右移， C. 无论B 向左、 D. 无论B 向左、

3. 轻绳一端系在质量

为 m 的物体A 上，另一端系在一个套在粗糙竖直杆 MN 的圆环

上。现用水平力F 拉住绳子上一点O,使物体A 从图中实线位置缓慢下降到虚线位 置，但圆环仍保持在原来位置不动。则在这一过程中，环对杆的摩擦力 F i 和环对杆 的压力F 2的变化情况是 A. F i 保持不变， B. F i 逐渐增大， C. F i 逐渐减小， D. F i 保持不变，

、B 为带有等量同种电荷的金属小球，现用等长的绝缘细线把二球悬吊于绝缘墙面 上的O 点，稳定后B 球摆起，A 球压紧墙面，如图所示。现把 二球的带电量加倍，则下列关于OB 绳中拉力及二绳间夹角的变 化的说法中正确的是： A. 二绳间的夹角增大， B. 二绳间的夹角增大， C. 二绳间的夹角增大， D. 二绳间的夹角不变， 5.如图所示，绳子的两端分别固定在天花板上的 A B 两点，开始在绳的中点

一重物G,绳子OA OB 的拉力分别为F i 、F 2。若把重物右 移到O 点悬挂(O A O B )，绳O A 和O B 中的拉力分别

为F i 和F 2，则力的大小关系正确的是：

A. F i F i ， F 2 F 2

B. F i F i , F 2 F 2

C. F i F i ， F 2 F 2

D. F i F i ， F 2 F 2

6. 如图所示，将一根不可伸长的柔软轻绳的两端系在两根立于水平地面上的竖直杆

F T 将增大 F T 将增大 向右移，F T 都保持不变 向右移，F T 都减小

F 2逐渐增大 F 2保持不变 F 2保持不变 F 2逐渐减小

OB 绳中拉力增大 OB 绳中拉力减小 OB 绳中拉力不变 OB 绳中拉力不变 B

B

M N 等高的两点a 、b 上，用一个动滑轮悬挂一个重物 G 后挂在绳子上，达到平衡 时，两段绳子的拉力为T i ，现将绳子b 端慢慢向下移动一段距离，待系统再次达到 平衡时，两绳子的拉力为T 2,则 > T i =1 C v T i

D.由于b 点下降高度未知，T 1和T 2的关系不能确定

7. 如图所示，硬杆BC —端固定在墙上的B 点，另一端装有滑轮C,重物D 用绳拴 住通过滑轮固定于墙上的A 点。若杆、滑轮及绳的质量和摩擦均不计，>A 将绳的固定端从A 点稍向下移，则在移动过程中

站、、C

(A ) (B ) (C ) (D )

8. 重力为G 的重物D 处于静止状态。如图所示， 角分别为a 和

p 。

大到90°，在P

A. T1逐渐增大，

B. T1逐渐增大，

C. T 1逐渐增大，

D. T 1逐渐增大，

9. 如图所示，均匀小球放在光滑竖直墙和光滑斜木板之间，木板上端用水平细 绳固定，下端可以绕0点转动，在放长细绳使板转至水平的过程中(包括水平):

A.

B.

C.

D.

10. (全国)有一个直角支架 AOB AO 是水平放置，表面粗糙.OB 竖直向下，表 面光滑.OA 上套有小环P, OB 套有小环Q 两环质量均为m 两环间由一根质量 可以忽略.不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡，如 图所示.现将P 环向左移一小段距离，两环再次达到平衡， 那么移动后的平衡状态和原来的平衡状态相比较，AO 杆对 P 的支持力F N 和细绳上的拉力F 的变化情况是：

A . F N 不变，F 变大

B . F N 不变，F 变小 C. F N 变大，F 变大 D . F N 变大，F 变小 11. 如图所示，小船用绳牵引.设水平阻力不变，在小船匀 速靠岸的过程中

绳的拉力、滑轮对绳的作用力都增大 绳的拉力减小，滑轮对绳的作用力增大 绳的拉力不变，滑轮对绳的作用力增大 绳的拉力、滑轮对绳的作用力都不变 AC 和BC 两段绳子与竖直方向的夹 a + pv 90°。现保持a 角不变，改变P 角，使P 角缓慢增 角增大过程中，AC 的张力T 1，BC 的张力T 2的变化情况为： T2也逐渐

增大

T2逐渐减小

丁2先增大后减小

丁2先减小后增大

小球对板的压力逐渐增大且恒小于球的重力 小球对板的压力逐渐减小且恒大于球的重力 小球对墙的压力逐渐增大 小球对墙的压力逐渐减小 ■

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Q

A绳子的拉力不断增大B、绳子的拉力保持不变