2019年高考模拟湖南省长沙一中高考(理科)数学模拟测试试卷 含答案
2019年高考模拟高考数学模拟试卷（理科）
一、选择题
1．已知集合A＝{x|x≤a，a∈R}，B＝{x|2x＜16}，若A?B，则实数a的取值范围是（）A．?B．R C．（﹣∞，4]D．（﹣∞，4）2．设函数f（x）＝ln（x﹣1）的定义域为D，命题p：?x∈D，f（x）≤x的否定是（）A．?x∈D，f（x）＞x B．?x0∈D，f（x0）≤x0
C．?x?D，f（x）＞x D．?x0∈D，f（x0）＞x0
3．已知复数z1＝cos23°+i sin23°和复数z2＝cos37°+i sin37°，则z1?z2为（）A．B．C．D．
4．已知直线l：y＝2x+10过双曲线的一个焦点且与其中一条渐近线平行，则双曲线的方程为（）
A．B．
C．D．
5．为研究语文成绩和英语成绩之间是否具有线性相关关系，统计两科成绩得到如图所示的散点图（两坐标轴单位长度相同），用回归直线＝bx+a近似的刻画其相关关系，根据图形，以下结论最有可能成立的是（）
A．线性相关关系较强，b的值为1.25
B．线性相关关系较强，b的值为0.83
C．线性相关关系较强，b的值为﹣0.87
D．线性相关关系太弱，无研究价值
6．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积等于（）
A．B．C．D．
7．若的展开式中的常数项为﹣12，则实数a的值为（）A．﹣2B．﹣3C．2D．3
8．已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D、E分别是边AB、BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE＝2EF，则?的值为（）
A．﹣B．C．D．
9．阿波罗尼斯（约公元前262～190年）证明过这样的命题：平面内到两定点距离之比为常数k（k＞0，k≠1）的点的轨迹是圆．后人将这个圆称为阿氏圆．若平面内两定点A，B间的距离为2，动点P与A，B的距离之比为，当P，A，B不共线时，△PAB的面积的最大值是（）
A．B．C．D．
10．如图，在四边形ABCD中，AB＝1，BC＝3，∠ABC＝120°，∠ACD＝90°，∠CDA ＝60°，则BD的长度为（）
A．B．C．D．
11．如图，正三棱柱ABC﹣A1B1C1各条棱的长度均相等，D为AA1的中点，M，N分别是线段BB1和线段CC1的动点（含端点），且满足BM＝C1N，当M，N运动时，下列结论中不正确的是（）
A．在△DMN内总存在与平面ABC平行的线段
B．平面DMN⊥平面BCC1B1
C．三棱锥A1﹣DMN的体积为定值
D．△DMN可能为直角三角形
12．已知函数f（x）＝3sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π），f（﹣）＝0，对x∈R恒有f （x）≤|f（）|，且在区间（）上有且只有一个x1使f（x1）＝3，则ω的最大值为（）
A．B．C．D．
二、填空题
13．设f（x）为定义在R上的偶函数，当x＜0时，f（x）＝2x+m（m为常数），若，则实数m的值为．
14．学校艺术节对同一类的A，B，C，D四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：
甲说：“A作品获得一等奖”；乙说：“C作品获得一等奖”
丙说：“B，D两项作品未获得一等奖”丁说：“是A或D作品获得一等奖”
若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是．
15．某公司生产甲、乙两种桶装产品．已知生产甲产品1桶需耗A原料1千克、B原料2千克；生产乙产品1桶需耗A原料2千克、B原料1千克．每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元．公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A、B原料都不超过12千克，通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是元．
16．设实数a＞0，若函数的最大值为f（﹣1），则实数a的最
大值为．
三、解答题
17．已知{a n}是一个公差大于0的等差数列，且满足a3a5＝45，a2+a6＝14．（1）求数列{a n}的通项公式；
（2）若数列{b n}满足++…+＝a n+1（n∈N*）．求数列{b n}的前n项和S n．18．如图1，四边形ABCD为直角梯形，AD∥BC，AD⊥AB，∠BCD＝60°，，BC＝3，E为线段CD上一点，满足BC＝CE，F为BE的中点，现将梯形沿BE折叠（如图2），使平面BCE⊥平面ABED．
（1）求证：平面ACE⊥平面BCE；
（2）能否在线段AB上找到一点P（端点除外）使得直线AC与平面PCF所成角的正弦值为？若存在，试确定点P的位置；若不存在，请说明理由．
19．为了实现中华民族伟大复兴之梦，把我国建设成为富强民主文明和谐美丽的社会主义现代化强国，党和国家为劳动者开拓了宽广的创造性劳动的舞台．借此“东风”，某大型现代化农场在种植某种大棚有机无公害的蔬菜时，为创造更大价值，提高亩产量，积极开展技术创新活动．该农场采用了延长光照时间和降低夜间温度两种不同方案．为比较两种方案下产量的区别，该农场选取了40间大棚（每间一亩），分成两组，每组20间进行试点．第一组采用延长光照时间的方案，第二组采用降低夜间温度的方案．同时种植该蔬菜一季，得到各间大棚产量数据信息如下图：
（1）如果你是该农场的负责人，在只考虑亩产量的情况下，请根据图中的数据信息，对于下一季大棚蔬菜的种植，说出你的决策方案并说明理由；
（2）已知种植该蔬菜每年固定的成本为6千元/亩．若采用延长光照时间的方案，光照设备每年的成本为0.22千元/亩；若采用夜间降温的方案，降温设备的每年成本为0.2千元/亩．已知该农场共有大棚100间（每间1亩），农场种植的该蔬菜每年产出两次，且该蔬菜市场的收购均价为1千元/千斤．根据题中所给数据，用样本估计总体，请计算在两种不同的方案下，种植该蔬菜一年的平均利润；
（3）农场根据以往该蔬菜的种植经验，认为一间大棚亩产量超过5.25千斤为增产明显．在进行夜间降温试点的20间大棚中随机抽取3间，记增产明显的大棚间数为X，求X的分布列及期望．
20．已知椭圆E：（a＞b＞0）的离心率为，且左、右顶点分别为A，B，过左焦点的直线l交椭圆E于C，D两点，当直线l垂直于x轴时，四边形ACBD的面积为6．
（1）求椭圆E的方程；
（2）设直线AC，BD的交点为Q，试问点Q的横坐标是否为定值？若是，求出定值；
若不是，请说明理由．
21．已知f（x）＝ln（x+m），g（x）＝e x．
（1）当m＝2时，证明：f（x）＜g（x）；
（2）设直线l是函数f（x）在点A（x0，f（x0））（0＜x0＜1）处的切线，若直线l也与g（x）相切，求正整数m的值．
（二）选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]
22．在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建极坐标系，已知曲线C：ρsin2θ
＝2a cosθ（a＞0），过点P（﹣2，﹣4）的直线l的参数方程为：，直线l 与曲线C分别交于M，N．
（1）写出曲线C和直线L的普通方程；
（2）若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求a的值．
[选修4-5：不等式选讲]
23．已知函数f（x）＝|x﹣a|，（a∈R）
（1）当a＝2时，解不等式|x﹣|+f（x）≥1；
（2）设不等式|x﹣|+f（x）≤x的解集为M，若[，]?M，求实数a的取值范围．
参考答案
一、选择题
1．已知集合A＝{x|x≤a，a∈R}，B＝{x|2x＜16}，若A?B，则实数a的取值范围是（）A．?B．R C．（﹣∞，4]D．（﹣∞，4）解：集合A＝{x|x≤a，a∈R}，B＝{x|2x＜16}＝（﹣∞，4），
若A?B，
故a＜4，
故选：D．
2．设函数f（x）＝ln（x﹣1）的定义域为D，命题p：?x∈D，f（x）≤x的否定是（）A．?x∈D，f（x）＞x B．?x0∈D，f（x0）≤x0
C．?x?D，f（x）＞x D．?x0∈D，f（x0）＞x0
解：命题p：?x∈D，f（x）≤x的否定是
?x0∈D，f（x0）＞x0．
所以选项A，B，C错误，D正确．
故选：D．
3．已知复数z1＝cos23°+i sin23°和复数z2＝cos37°+i sin37°，则z1?z2为（）A．B．C．D．
解：z1?z2＝（cos23°+i sin23°）?（cos37°+i sin37°）＝cos60°+i sin60°＝
故选：A．
4．已知直线l：y＝2x+10过双曲线的一个焦点且与其中一条渐近线平行，则双曲线的方程为（）
A．B．
C．D．
解：由题意得F（﹣5，0），c＝5，
且因为l与一条渐近线平行，故＝2，即b＝2a，
所以a2＝5，b2＝20，
则双曲线方程为，
故选：A．
5．为研究语文成绩和英语成绩之间是否具有线性相关关系，统计两科成绩得到如图所示的散点图（两坐标轴单位长度相同），用回归直线＝bx+a近似的刻画其相关关系，根据图形，以下结论最有可能成立的是（）
A．线性相关关系较强，b的值为1.25
B．线性相关关系较强，b的值为0.83
C．线性相关关系较强，b的值为﹣0.87
D．线性相关关系太弱，无研究价值
解：由散点图可得，点的分布比较集中在一条直线赋值，∴语文成绩和英语成绩之间具有线性相关关系，
且线性相关关系较强，由于所有的点都在直线y＝x的下方，
∴回归直线的斜率小于1，
故结论最有可能成立的是B，
故选：B．
6．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积等于（）
A．B．C．D．
解：根据几何体的三视图知，该几何体是三棱柱与半圆柱体的组合体，结合图中数据，它的体积为V＝V三棱柱+V半圆柱＝．
故选：D．
7．若的展开式中的常数项为﹣12，则实数a的值为（）A．﹣2B．﹣3C．2D．3
解：因为的展开式的通项为，
从而的展开式中的常数项为，
得a＝2，
故选：C．
8．已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D、E分别是边AB、BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE＝2EF，则?的值为（）
A．﹣B．C．D．
【分析】由题意画出图形，把、都用表示，然后代入数量积公式得答案．解：如图，
∵D、E分别是边AB、BC的中点，且DE＝2EF，
∴?＝＝
＝＝
＝＝＝
＝．
故选：C．
9．阿波罗尼斯（约公元前262～190年）证明过这样的命题：平面内到两定点距离之比为常数k（k＞0，k≠1）的点的轨迹是圆．后人将这个圆称为阿氏圆．若平面内两定点A，B间的距离为2，动点P与A，B的距离之比为，当P，A，B不共线时，△PAB的面积的最大值是（）
A．B．C．D．
【分析】根据条件不妨设A（﹣1，0），B（1，0），P（x，y），则，
整理可得点P运动轨迹方程为（x+3）2+y2＝8，进而判断出当点P到AB（x轴）距离最大时，△PAB的面积最大．
解：设A（﹣1，0），B（1，0），P（x，y），则，
化简得（x+3）2+y2＝8（如图），
当点P到AB（x轴）距离最大时，△PAB的面积最大，
∴△PAB面积的最大值是，
故选：A．
10．如图，在四边形ABCD中，AB＝1，BC＝3，∠ABC＝120°，∠ACD＝90°，∠CDA ＝60°，则BD的长度为（）
A．B．C．D．
【分析】先在△ABC中由余弦定理求得AC的长，进而求得CD，再借助于正弦定理得，可求得cos∠BCD，再在△BCD中，利用余弦定理求得结论．解：设∠ACB＝α，在△ABC中，
由余弦定理得AC2＝AB2+BC2﹣2AB×BC×cos120°＝10﹣6cos120°＝13，
则，
∵∠ACD＝90°，∠CDA＝60°，从而，
由正弦定理得，
即，
从而，
在△BCD中，由余弦定理得：，
则，
故选：D．
11．如图，正三棱柱ABC﹣A1B1C1各条棱的长度均相等，D为AA1的中点，M，N分别是线段BB1和线段CC1的动点（含端点），且满足BM＝C1N，当M，N运动时，下列结论中不正确的是（）
A．在△DMN内总存在与平面ABC平行的线段
B．平面DMN⊥平面BCC1B1
C．三棱锥A1﹣DMN的体积为定值
D．△DMN可能为直角三角形
【分析】由直线与平面平行的定义得在△DMN内总存在与平面ABC平行的线段；由BM ＝C1N，得线段MN必过正方形BCC1B1的中心O，由DO⊥平面BCC1B1，可得平面DMN ⊥平面BCC1B1；由△A1DM的面积不变，N到平面A1DM的距离不变，得到三棱锥A1﹣DMN的体积为定值；利用反证法思想说明△DMN不可能为直角三角形．
解：如图，当M、N分别在BB1、CC1上运动时，
由直线与平面平行的定义得在△DMN内总存在与平面ABC平行的线段，故A正确若满足BM＝C1N，则线段MN必过正方形BCC1B1的中心O，而DO⊥平面BCC1B1，∴平面DMN⊥平面BCC1B1，故B正确；
当M、N分别在BB1、CC1上运动时，△A1DM的面积不变，N到平面A1DM的距离不变，
∴棱锥N﹣A1DM的体积不变，即三棱锥A1﹣DMN的体积为定值，故C正确；
若△DMN为直角三角形，则必是以∠MDN为直角的直角三角形，但MN的最大值为BC1，
而此时DM，DN的长大于BB1，∴△DMN不可能为直角三角形，故D错误．
故选：D．
12．已知函数f（x）＝3sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π），f（﹣）＝0，对x∈R恒有f （x）≤|f（）|，且在区间（）上有且只有一个x1使f（x1）＝3，则ω的最大值为（）
A．B．C．D．
【分析】由题意知，k1，k2∈Z，可得，k，k′∈Z，其中k＝k2﹣k1，k′＝k2+k1＝k+2k1，可得k与k′同为奇数或同为偶数．要使f（x）在区间（）上有且只有一个最大，且要求ω最大，则（）包含的周期应该最多，求出周期范围，进一步得到0＜ω≤30，即，可得k≤19.5，然后分别取k＝19，k＝18，k＝17分析可得ω的最大值为．
解：由题意知，，k1，k2∈Z，
则，k，k′∈Z，其中k＝k2﹣k1，k′＝k2+k1＝k+2k1，
故k与k′同为奇数或同为偶数．
f（x）在区间（）上有且只有一个最大，且要求ω最大，
则（）包含的周期应该最多，
∴，得0＜ω≤30，即，∴k≤19.5．
当k＝19时，，k′为奇数，φ＝，此时∈（2.7π，6.6π），
当或6.5π时，f（x1）＝3都成立，舍去；
当k＝18时，ω＝，k′为偶数，φ＝，此时∈（2.1π，5.8π），
当或4.5π时，f（x1）＝3都成立，舍去；
当k＝17时，，k′为奇数，φ＝，此时∈（2.5π，6π），
当且仅当时，f（x1）＝3成立．
综上所述，ω的最大值为．
故选：B．
二、填空题：共4小题，每小题5分，共20分.
13．设f（x）为定义在R上的偶函数，当x＜0时，f（x）＝2x+m（m为常数），若，则实数m的值为1．
【分析】由已知可知f（﹣1）＝f（1），结合已知函数解析式代入即可求解．
解：因为f（x）为定义在R上的偶函数，当x＜0时，f（x）＝2x+m（m为常数），所以f（﹣1）＝，
则f（﹣1）＝2﹣1+m＝，
∴m＝1．
故答案为：1
14．学校艺术节对同一类的A，B，C，D四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：
甲说：“A作品获得一等奖”；乙说：“C作品获得一等奖”
丙说：“B，D两项作品未获得一等奖”丁说：“是A或D作品获得一等奖”
若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是C．
【分析】根据题意，依次假设参赛的作品为A、B、C、D，判断甲、乙、丙、丁的说法的正确性，即可判断．
解：根据题意，A，B，C，D作品进行评奖，只评一项一等奖，
假设参赛的作品A为一等奖，则甲、丙，丁的说法都正确，乙错误，不符合题意；
假设参赛的作品B为一等奖，则甲、乙、丙、丁的说法都错误，不符合题意；
假设参赛的作品C为一等奖，则乙，丙的说法正确，甲、丁的说法错误，符合题意；
假设参赛的作品D为一等奖，则甲、乙，丙的说法都错误，丁的说法正确，不符合题意；
故获得参赛的作品C为一等奖；
故答案为：C．
15．某公司生产甲、乙两种桶装产品．已知生产甲产品1桶需耗A原料1千克、B原料2千克；生产乙产品1桶需耗A原料2千克、B原料1千克．每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元．公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A、B原料都不超过12千克，通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是2800元．
【分析】设每天生产的甲、乙两种产品分别为x，y桶，可使公司获得的利润z＝300x+400y
元．
将已知数据列成表格如下：
甲产品（桶）乙产品（桶）原料kg A原料/kg12≤12
B原料/kg21≤12
利润（元/桶）300400
根据表格列出约束条件，画出可行域，将目标函数进行平移即可得出．
解：设每天生产的甲、乙两种产品分别为x，y桶，可使公司获得的利润z＝300x+400y 元．
将已知数据列成表格如下：
甲产品（桶）乙产品（桶）原料kg A原料/kg12≤12
B原料/kg21≤12
利润（元/桶）300400
由表格可得约束条件，画出可行域如图所示：
联立，解得，即B（4，4）．
画出函数y＝﹣的图象，将其平移，当y＝﹣经过点B时，取得最大值，z＝300×4+400×4＝2800．
故答案为2800元．
16．设实数a＞0，若函数的最大值为f（﹣1），则实数a的最
大值为2e3．
【分析】由已知函数的最大值进行合理转化后转化为求和函数的最值，结合导数可求．解：由f（﹣1）＝a，又当x＞0时，alnx﹣x2≤a，即a（lnx﹣1）≤x2．
当0＜x≤1时，a（lnx﹣1）≤x2显然成立；
当x＞1时，由a（lnx﹣1）≤x2等价于，
令，，
当时，g'（x）＞0，g（x）单调递增，
当时，g'（x）＜0，g（x）单调递减，
故，则，又a＞0，得a≤2e3，
因此a的最大值为2e3．
故答案为：2e3．
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.
17．已知{a n}是一个公差大于0的等差数列，且满足a3a5＝45，a2+a6＝14．（1）求数列{a n}的通项公式；
（2）若数列{b n}满足++…+＝a n+1（n∈N*）．求数列{b n}的前n项和S n．【分析】（1）根据等差数列的通项公式求出首项和公差即可求数列{a n}的通项公式；
（2）根据数列的递推关系，利用作差法求出数列{b n}的通项公式，根据等比数列的定义判断数列是等比数列即可得到结论．
解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，则依题设d＞0．
由a2+a6＝14，可得a4＝7．
由a3a5＝45，得（7﹣d）（7+d）＝45，可得d＝2．
即a1＝7﹣3d＝1．
可得a n＝1+2（n﹣1）＝2n﹣1．
（2）∵++…+＝a n+1＝2n，
∴当n≥2时，++…+＝2（n﹣1），
两式作差得＝2，
即b n＝2?2n＝2n+1，
∴数列{b n}是首项为4，公比为2的等比数列．
即数列{b n}的前n项和S n＝．
18．如图1，四边形ABCD为直角梯形，AD∥BC，AD⊥AB，∠BCD＝60°，，BC＝3，E为线段CD上一点，满足BC＝CE，F为BE的中点，现将梯形沿BE折叠（如图2），使平面BCE⊥平面ABED．
（1）求证：平面ACE⊥平面BCE；
（2）能否在线段AB上找到一点P（端点除外）使得直线AC与平面PCF所成角的正弦值为？若存在，试确定点P的位置；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）在直角梯形ABCD中，利用条件可得△BCE为等边三角形再利用余弦定理可得AE，利用勾股定理的逆定理可得AE⊥BE，且折叠后AE与BE位置关系不变，根据线面面面垂直的判定定理性质定理即可证明结论．
（2）由△BCE为等边三角形，F为BE的中点，可得CF⊥BE，根据面面垂直的性质定理可得：CF⊥平面ABED，取AB的中点G，连结FG，可得FG⊥BE，以F为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系．假设在AB上存在一点P使直线AC与平面PCF所成角的正弦值为，且＝λ，λ∈（0，1），利用法向量、向量夹角公式即可得出．
【解答】（1）证明：在直角梯形ABCD中，BE＝BC＝3，∠BCD＝60°，
因此△BCE为等边三角形，从而BE＝3，
又，由余弦定理可知，
∴AE2+BE2＝AB2，即AE⊥BE，且折叠后AE与BE位置关系不变，
又∵平面BCE⊥平面ABED，且平面BCE∩平面ABED＝BE．
∴AE⊥平面BCE，∵AE?平面ACE，∴平面ACE⊥平面BCE．
（2）解：∵△BCE为等边三角形，F为BE的中点，∴CF⊥BE，又∵平面BCE⊥平面ABED，且平面BCE⊥平面ABED＝BE，
∴CF⊥平面ABED，取AB的中点G，连结FG，则FG∥AE，从而FG⊥BE，
以F为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系．
则A（，﹣，0），C（0，0，），
则＝（，﹣，﹣），
假设在AB上存在一点P使直线AC与平面PCF所成角的正弦值为，且＝λ，λ∈（0，1），
∵B（0，，0），∴＝（﹣，3，0），
故＝（﹣λ，λ，0），
∴＝+＝（﹣，，﹣），
又＝（0，0，），
该平面PCF的法向量为＝（x，y，z），∴?＝?＝0，可得：（﹣）x+y﹣z＝0，z＝0，
取＝（（2λ﹣1），2（λ﹣1），0），
∴cos＜，＞＝＝，λ∈（0，1），
解得．
综上可知，存在点P是线段AB的中点，使得直线AC与平面PCF所成角的正弦值为．
19．为了实现中华民族伟大复兴之梦，把我国建设成为富强民主文明和谐美丽的社会主义现代化强国，党和国家为劳动者开拓了宽广的创造性劳动的舞台．借此“东风”，某大型现代化农场在种植某种大棚有机无公害的蔬菜时，为创造更大价值，提高亩产量，积极开展技术创新活动．该农场采用了延长光照时间和降低夜间温度两种不同方案．为比较两种方案下产量的区别，该农场选取了40间大棚（每间一亩），分成两组，每组20间进行试点．第一组采用延长光照时间的方案，第二组采用降低夜间温度的方案．同时种植该蔬菜一季，得到各间大棚产量数据信息如下图：
（1）如果你是该农场的负责人，在只考虑亩产量的情况下，请根据图中的数据信息，对于下一季大棚蔬菜的种植，说出你的决策方案并说明理由；
（2）已知种植该蔬菜每年固定的成本为6千元/亩．若采用延长光照时间的方案，光照设备每年的成本为0.22千元/亩；若采用夜间降温的方案，降温设备的每年成本为0.2千元/亩．已知该农场共有大棚100间（每间1亩），农场种植的该蔬菜每年产出两次，且该蔬菜市场的收购均价为1千元/千斤．根据题中所给数据，用样本估计总体，请计算在两种不同的方案下，种植该蔬菜一年的平均利润；
（3）农场根据以往该蔬菜的种植经验，认为一间大棚亩产量超过5.25千斤为增产明显．在进行夜间降温试点的20间大棚中随机抽取3间，记增产明显的大棚间数为X，求X的分布列及期望．
【分析】（1）求出每组的平均数进行判断即可；
（2）分别求出两种方案的年利润，比较判断即可；
（3）根据题意，增产明显的大棚间数为5间，由题意可知，x的可能取值有0，1，2，3，根据超几何分布求出分别列，求出数学期望．
解：（1）第一组数据平均数为5.05×0.1+5.15×0.2+5.25×0.4+5.35×0.3＝5.24千斤/亩，第二组数据平均数为（5.18×5+5.20×4+5.22×4+5.24×2+5.26×3+5.28×2）＝5.22千斤/亩，可知第一组方法较好，所以采用延长光照时间的方法；
（2）（i）对于采用延长光照时间的方法：
每亩平均产量为5.05×0.1+5.15×0.2+5.25×0.4+5.35×0.3＝5.24千斤，
∴该农场一年的利润为（5.24×2×1﹣6﹣0.22）×100＝426千元，
（ii）对于采用降低夜间温度的方法：
每亩平均产量为（5.18×5+5.20×4+5.22×4+5.24×2+5.26×3+5.28×2）＝5.22千斤，∴该农场一年的利润为（5.22×2×1﹣6﹣0.2）×100＝424千元．
因此，该农场若采用延长光照时间的方法，预计每年的利润为426千元；若采用降低夜间温度的方法，预计每年的利润为424千元．
（3）由图可知，增产明显的大棚间数为5间，由题意可知，x的可能取值有0，1，2，3，P（X＝0）＝；P（X＝1）＝，
P（X＝2）＝，P（X＝3）＝，
所以X的分布列为
X0123
P
所以EX＝0×+1×+2×+3×＝．
20．已知椭圆E：（a＞b＞0）的离心率为，且左、右顶点分别为A，B，过左焦点的直线l交椭圆E于C，D两点，当直线l垂直于x轴时，四边形ACBD的面积为6．
（1）求椭圆E的方程；