人教版 高中数学 选修2-2 课时作业18
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课时作业(十八)
一、选择题
1.
下列表示图中f(x)在区间[a ，b]的图像与x 轴围成的面积总和的式子中，正确的是( )
A .??a
b f(x)d x
B .??????a b
f x d x
C .??a c 1f(x)d x ＋??c 1c 2f(x)d x ＋??c 2b f(x)d x
D .??a c 1f(x)d x －??c 1c 2f(x)d x ＋??c 2
b f(x)d x 答案 D
2．若?
?1
a (2x ＋1
x )d x ＝3＋ln 2，则a 的值是( )
A ．6
B ．4
C ．3
D ．2
答案 D
3．????－π
2
π2
(1＋cos x)d x 等于( ) A ．π B ．2 C ．π－2
D ．π＋2
答案 D
4．f(x)是一次函数，且??0
1f(x)d x ＝5，?
?0
1xf(x)d x ＝17
6，那么f(x)的解析式是( )
A ．4x ＋3
B ．3x ＋4
C ．－4x ＋2
D ．－3x ＋4
答案 A
解析 设y ＝kx ＋b(k≠0)，?
?0
1(kx ＋b)d x ＝(12kx 2＋bx)|1
0＝12k ＋b ＝5，①
?
?0
1x(kx ＋b)d x ＝(13kx 3＋12bx 2)|10＝17
6， 得13k ＋12b ＝176
.② 解①②得?
??
??
k ＝4，b ＝3.
5．下列各式中正确的是( )
A .12
?0
1x 2d x<1 B .12
?0
1x d x<1 C .12
?－11x 3d x<1
D ．0
1x d x<12
答案 B
解析 图解如图由几何性可知选B .
6．由曲线y ＝x 2
和直线x ＝0，x ＝1，y ＝t 2
，t∈(0,1)所围成的图形的面积的最小值为( )
A .14
B .13
C .12
D .23
答案 A
解析 如图S ＝t 2
·t－??0t x 2
d x ＋??t
1x 2
d x －(1－t)t 2
，
得S ＝f(t)＝43t 3－t 2
＋13.
∵f′(t)＝4t 2
－2t ，
令4t 2
－2t ＝0.得t ＝12
(t ＝0(舍))．
可知当t ＝12时，S 最小．最小值为S ＝1
4，选A .
7.
如图，阴影部分的面积是( )
A ．2 3
B ．－2 3
C .32
3
D .353
答案 C 8．由直线x ＝12，x ＝2，曲线y ＝1
x
及x 轴所围图形的面积为( )
A .154
B .174
C .1
2
ln 2
D ．2ln 2
答案 D 9．在下面所给图形的面积S 及相应表达式中，正确的有( )
S ＝??a b [g(x)－f(x)]d x S ＝??0
8(22x －2x ＋8)d x
① ②
S ＝??14f(x)d x －??47f(x)d x S ＝??0
a [g(x)－f(x)]d x ＋
??a
b [f(x)－g(x)]d x
③ ④
A ．①③
B ．②③
C ．①④
D ．③④
答案 D
解析 ①应是S ＝??a
b [f(x)－g(x)]d x ，
②应是S ＝??0822x d x －??4
8(2x －8)d x ，
③和④正确．故选D . 二、填空题
10．若??0
1x(a －x)d x ＝2，则实数a ＝________.
答案
143
11．设f(x)是连续函数，且f(x)＝x ＋2??0
1f(t)d t ，则f(x)＝________.
答案 x －2
12．设函数f(x)＝ax 2
＋c(a≠0)，若??0
1f(x)d x ＝f(x 0)，(0≤x 0≤1)，则x 0的值为________．
答案
3
3
三、解答题
13.??1
5(|2－x|＋|sin x)|d x.
解析 原式＝??15(|x －2|)d x ＋??1
5(|sin x|)d x
＝9
2＋2＋??0
πsin x d x ＋?
?π
5(－sin x)d x ＝92＋2＋2＋cos 5＋1＝19
2
＋cos 5. 14．已知f(x)是一个一次函数，其图像过(3,4)，且??0
1f(x)d x ＝1，求f(x)的解析式．
解析 设f(x)＝kx ＋b(k≠0)，其图像过点(3,4)， ∴4＝3k ＋b.
1＝?
?0
1(kx ＋b)d x ＝(12kx 2＋bx)|1
0＝12k ＋b.
从而有?????
12
k ＋b ＝1，
3k ＋b ＝4，
解得?????
k ＝6
5，b ＝2
5.
∴f(x)＝65x ＋2
5.
?重点班·选做题
15．求c 的值，使??0
1(x 2
＋cx ＋c)2
d x 最小．
解析 令y ＝??0
1(x 2＋cx ＋c)2
d x
＝??0
1(x 4＋2cx 3
＋c 2x 2＋2cx 2＋2c 2x ＋c 2
)d x
＝(15x 5＋12cx 4＋13c 2x 3＋23cx 3＋c 2x 2＋c 2x) |10 ＝15＋76c ＋73c 2，令y′＝143c ＋7
6＝0， 得c ＝－14，所以当c ＝－1
4
时，y 最小．
1．从空中自由下落的物体，在第一秒时刻恰经过电视塔顶，在第2秒时刻物体落地，已知自由落体的运动速度为v ＝gt(g 为常数)，则电视塔高为________．
答案 32
g
2．在曲线y ＝x 2
(x≥0)上某一点A 处作一切线与曲线及坐标轴所围成图形的面积为1n ，试
求：
(1)过点A 的坐标； (2)过切点A 的切线方程．
解析 如图所示，设切点A(x 0，y 0)．
由y′＝2x 知过A 点切线方程为y －y 0＝2x 0(x －x 0)且y 0＝x 2
0， 即y ＝2x 0x －x 2
0. 令y ＝0，得C(x 0
2
，0)．
设由曲线与过A 点的切线及x 轴围成的面积为S ，则S ＝S 曲线OAB －S △ABC ＝1
12.
∵S 曲边AOB ＝?
?0x 0x 2d x ＝13x 3??
?
x 0
0＝13
x 3
0， S △ABC ＝12BC·AB＝12(x 0－x 02)·x 2
0＝14x 30，
∴112＝13x 30－14x 30＝x 3
12
. 解得x 0＝1，从而A(1,1)切线方程为y ＝2x －1.
3．(2013·广州质检)A ，B 两站相距7.2 km ，一辆电车从A 站开往B 站，电车开出t s 后到达途中C 点，这一段速度为1.2t(m /s )，到达C 的速度达24 m /s ，从C 点到B 点前的D 点匀速行驶，从D 点开始刹车，经t s 后，速度为(24－1.2t)m /s ，在B 处恰好停车，试求：
(1)A ，C 间的距离； (2)B ，D 间的距离； (3)从A 到B 的时间．
解析 (1)设A 到C 点经过t 1s ， 由1.2t 1＝24，得t 1＝20(s )． ∴AC＝??0
201.2t d t ＝0.6t 2 |20
0＝240 (m )．
(2)设从D→B 经过t 2s ， 由24－1.2t 2＝0，得t 2＝20(s )．
∴DB＝??0
20(24－1.2t)d t ＝(24t －0.6t 2
) |20
0＝240(m )．
从C 到D 的时间t 3＝6 720
24＝280(s )，
所求A 到B 的时间为20＋280＋20＝320(s )．
1．(2012·福建)如图所示，在边长为1的正方形OABC 中任取一点P ，则点P 恰好取自阴影部分的概率为( )
A .14
B .15
C .16
D .17
答案 C 解析 利用积分求出阴影部分的面积，应用几何概型的概率计算公式求解． ∵S
阴影
＝?
?0
1(x －x)d x ＝(23x 32－12x 2)| 1
0＝23－12＝16，又S
正方形OABC
＝1，∴由几何概型知，P
恰好取自阴影部分的概率为161＝1
6
.
2．(2011·湖南)曲线y ＝
sin x sin x ＋cos x －12在点M(π
4
，0)处的切线的斜率为( )
A ．－12
B .12
C ．－
22
D .
2
2 答案 B 解析 y′＝cos
sin x ＋cos －cos x －sin
sin x
sin x ＋cos 2
＝
1sin x ＋cos 2
，故y′| x ＝π4＝1
2
，
∴曲线在点M(π4，0)处的切线的斜率为1
2
.
3．(2011·江西)若f(x)＝x 2
－2x －4ln x ，则f′(x)>0的解集为( )
A ．(0，＋∞)
B ．(－1,0)∪(2，＋∞)
C ．(2，＋∞)
D ．(－1,0)
答案 C
解析 由题意知x>0，且f′(x)＝2x －2－4
x ，
即f′(x)＝2x 2
－2x －4x >0，∴x 2
－x －2>0，
解得x<－1或x>2.又∵x>0，∴x>2.
4．(2011·新课标全国)由曲线y ＝x ，直线y ＝x －2及y 轴所围成的图形的面积为( )
A .103
B ．4
C .163
D ．6
答案 C 解析 由??
?
y ＝x ，
y ＝x －2，
得其交点坐标为(4,2)．
因此y ＝x 与y ＝x －2及y 轴所围成的图形的面积为
??04[x －(x －2)]d x ＝??0
4
(x －x ＋2)d x ＝(23x 32－12x 2＋2x)| 4
0＝23×8－12×16＋2×4＝163
.
5．(2011·山东)函数y ＝x
2
－2sin x 的图像大致是( )
答案 C
解析 因为y ＝x
2－2sin x 是奇函数，所以其图像关于原点对称，因此可排除A .为求解本
题，应先研究x 2＝2sin x ，即sin x ＝14x ，在同一坐标系内作出y 1＝sin x 与y 2＝1
4x 的图像，如下
图，可知，当x>0时，y 1＝sin x 与y 2＝1
4x 只有一个交点，设其交点坐标为(x 0，y 0)，则当x∈(0，
x 0)时，sin x>14x ，即2sin x>12x ，此时，y ＝12x －2sin x<0.又f′(x)＝1
2－2cos x ，因此当x>0时，
可以有f′(x)>0，也可以有f′(x)<0，即函数有增有减，有多个极值点，且极值点呈周期性，因此可排除B 、D ，故选C .
6．(2010·山东)已知某生产厂家的年利润y(单位：万元)与年产量x(单位：万件)的函数关系式为y ＝－13
x 3
＋81x －234，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为( )
A ．13万件
B ．11万件
C ．9万件
D ．7万件
答案 C
解析 ∵y＝f(x)＝－13x 3
＋81x －234，
∴y′＝－x 2
＋81.
令y′＝0，得x ＝9，x ＝－9(舍去)． 当0
故当x ＝9时，y 取最大值． 7．(2010·辽宁)已知点P 在曲线y ＝4
e x
＋1
上，α为曲线在点P 处的切线的倾斜角，则α的取值范围是( )
A ．[0，π4
) B ．[π4，π2
) C ．(π2，
3π
4
] D ．[
3π
4
，π) 答案 D
解析 ∵y＝4e x ＋1，∴y′＝－4e
x
e x
＋2
.
令e x
＋1＝t ，则e x
＝t －1且t>1. ∴y′＝－4t ＋4t 2
＝4t 2－4
t . 再令1
t
＝m ，则0 ∴y′＝4m 2 －4m ＝4(m －12 )2－1，m∈(0,1)． 容易求得－1≤y′<0，∴－1≤tan α<0，得3 4 π≤α<π. 8．(2012·新课标全国)曲线y ＝x(3ln x ＋1)在点(1,1)处的切线方程为________． 答案 y ＝4x －3 解析 利用导数的几何意义先求得切线斜率． ∵y＝x(3ln x ＋1)，∴y′＝3ln x ＋1＋x·3 x ＝3ln x ＋4. ∴k＝y′|x ＝1＝4. ∴所求切线的方程为y －1＝4(x －1)，即y ＝4x －3. 9．(2012·山东)设a>0，若曲线y ＝x 与直线x ＝a ，y ＝0所围成封闭图形的面积为a 2 ，则a ＝________. 答案 49 解析 利用定积分的几何意义求解． S ＝??0 a x d x ＝23x 32 | a 0＝23a 32 ＝a 2 ，∴a＝49 . 10．(2011·广东)函数f(x)＝x 3 －3x 2 ＋1在x ＝________处取得极小值． 答案 2 解析 由f(x)＝x 3－3x 2＋1，可得f′(x )＝3x 2 －6x ＝ 3x(x －2)． 当x∈(0,2)时，f′(x)<0，f(x)为减函数，当x∈(－∞，0)∪(2，＋∞)时，f′(x)>0，f(x)为增函数，故当x ＝2时，函数f(x)取得极小值． 11．(2011·北京)已知函数f(x)＝(x －k)2e x k . (1)求f(x)的单调区间； (2)若对于任意的x∈(0，＋∞)，都有f(x)≤1 e ，求k 的取值范围． 解析 (1)f′(x)＝1k (x 2－k 2)e x k . 令f′(x)＝0，得x ＝±k. 当k>0时，f(x)与f′(x)的变化情况如下： 当k<0时，f(x)与f′(x)的变化情况如下： (2)当k>0时，因为f(k ＋1)＝e k ＋1k >1 e ，所以不会有 ?x∈(0，＋∞)，f(x)≤1 e . 当k<0时，由①知f(x)在(0，＋∞)上的最大值是 f(－k)＝4k 2 e . 所以?x∈(0，＋∞)，f(x)≤1e 等价于f(－k)＝4k 2 e ≤1e .解得－1 2≤k<0. 故当?x∈(0，＋∞)，f(x)≤1e 时，k 的取值范围是[－1 2 ，0)． 1．(2012·辽宁)设f(x)＝ln (x ＋1)＋x ＋1＋ax ＋b(a ，b ∈R ，a ，b 为常数)，曲线y ＝ f (x )与直线y ＝32 x 在(0,0)点相切． (1)求a ，b 的值； (2)证明：当0 9x x ＋6 . 解析 (1)由y ＝f (x )过(0,0)点，得b ＝－1. 由y ＝f (x )在(0,0)点的切线斜率为3 2， 又y ′|x ＝0＝(1x ＋1＋12x ＋1＋a )|x ＝0＝32 ＋a ， 得a ＝0. (2)证法一 由均值不等式，当x >0时，2x ＋ 2 ＋ 1. 记h (x )＝f (x )－ 9x x ＋6，则 h ′(x )＝1 x ＋1＋1 2x ＋1－ 54 x ＋ 2 ＝2＋x ＋1x ＋－54 x ＋ 2 54x ＋ 2 ＝ x ＋ 3 － x ＋x ＋ x ＋ 2 . 令g (x )＝(x ＋6)3 －216(x ＋1)，则当0 g ′(x )＝3(x ＋6)2－216<0. 因此g (x )在(0,2)内是递减函数，又由g (0)＝0，得 g (x )<0，所以h ′(x )<0. 因此h (x )在(0,2)内是递减函数， 又h (0)＝0，得h (x )<0.于是 当0 9x x ＋6 . 证法二 由(1)知f (x )＝ln(x ＋1)＋x ＋1－1. 由均值不等式，当x >0时， 2 x ＋ 2 ＋1. ① 令k (x )＝ln(x ＋1)－x ，则k (0)＝0，k ′(x )＝1x ＋1－1＝－x x ＋1 <0. 故k (x )<0，即ln(x ＋1) 2 x . 记h (x )＝(x ＋6)f (x )－9x ，则当0 h ′(x )＝f (x )＋(x ＋6)f ′(x )－9 <32x ＋(x ＋6)(1x ＋1＋1 2x ＋1)－9 ＝1 x ＋[3x (x ＋1)＋(x ＋6)(2＋x ＋1)－18(x ＋1)] <1x ＋ [3x (x ＋1)＋(x ＋6)(3＋x 2)－18(x ＋1)] ＝ x x ＋ (7x －18)<0. 因此h (x )在(0,2)内单调递减，又h (0)＝0， 所以h (x )<0，即f (x )<9x x ＋6 . 第1章集合 1.1集合的含义及其表示 第1课时集合的含义 创新练习（1～10题每小题7分，11～12题每小题15分，共100分） 1.方程：x2-2x+l=0的解集为. 2.若a是小于9的自然数，且a是集合A={x｜x=2n，n是整数}中的一个元素，则a的值可以是， 3.若集合A={x｜ax2-2x+l=0，x，a∈R}仅有一个元素，则a= . 4.若x，y是非零实数，则的取值集合为. 5.将集合{（x，y）｜x2-y2=5，x，y是整数}用列举法表示为. 6.对于集合：①{（1，2）}；②{（2，1）}；③{1，2}；④{2，1}.其中表示同一集合的两个集合是（用序号表示）. 7.对于集合：①{x｜x=l}；②{y｜（y-1）2=0}；③x =l}；④{1}.其中不同于另外三个集合的是（用序号表示）. 8.给出下列集合： ，其中是有限集的是. 9.给出下列语句：①0与{0}表示同一个集合；②由1，2，3组成的集合可表示为{1，2，3}或{2，3，1}；③方程（x-1）2（x-2）=0的所有解构成的集合可表示为1{l，1，2}；④集合{x｜y=x2}与集合{（x，y）｜y =x2}是同一集合.其中正确的有（用序号表示）. *10.若集合A由三个元素2，x，x2-x构成，则实数x的取值范围是. 11.已知集合A={1,2}，B={a+2,2a}，其中a∈R，我们把集合{x|x=x1·x2,x1是A中元素，x2是B中元素}记为集合A×B.若集合A×B中的最大元素是2a＋4，求实数a的取值集合. 12.已知集合A={x|（x－1）（x－a）（x－a2+2）=0，a∈R}. （1）若2∈A，求实数a的值； （2）若集合A中所有元素的和为0，求实数a的值. 第2课时元素与集合的关系 创新练习（1～10题每小题7分，11～12题每小题15分，共100分） 1.已知集合A={1,2，a2}，B={1，a＋2}，若4∈A且4?B，则a= . 2.若集合A={1,2，3,4,5}，B={（x，y）|x∈A，y∈A，x－y∈A}，则B中所含元素的 个数为 . 3.给出下列叙述：①集合N中最小的数是1；②若a∈N， b∈N*，则a＋b的最小值是2；③方程x2－2x＋1=0的解得是{1,1}；④{x|x2－x－2=0, x∈N*}={-1,2}.其中正确的个数是 . 4.已知P和Q是两个集合，定义集合P－Q={x|x∈P且x?Q}. 若P={1,2,3,4,5}，Q={2,4,5}，则P－Q= . 选修2-2 知识点及习题答案解析 导数及其应用 一.导数概念的引入 1. 导数的物理意义： 瞬时速率。一般的，函数()y f x =在0x x =处的瞬时变化率是000 ()()lim x f x x f x x ?→+?-?， 我们称它为函数 () y f x =在 x x =处的导数，记作 0() f x '或 |x x y ='，即 0()f x '=000 ()()lim x f x x f x x ?→+?-? 2. 导数的几何意义： 曲线的切线.通过图像,我们可以看出当点n P 趋近于P 时，直线PT 与曲线相切。容易知道，割线n PP 的斜率是00()()n n n f x f x k x x -=-，当点n P 趋近于P 时，函数 ()y f x =在0x x =处的导数就是切线PT 的斜率 k ，即00 ()()lim ()n x n f x f x k f x x x ?→-'==- 3. 导函数：当x 变化时， ()f x '便是x 的一个函数，我们称它为()f x 的导函数. ()y f x =的导函数有时 也记作 y ',即 ()()()lim x f x x f x f x x ?→+?-'=? 二.导数的计算 基本初等函数的导数公式: 1若()f x c =(c 为常数)，则()0f x '=； 2 若()f x x α=,则1 ()f x x αα-'=; 3 若()sin f x x =,则()cos f x x '= 4 若()cos f x x =,则()sin f x x '=-; 5 若()x f x a =,则()ln x f x a a '= 6 若()x f x e =,则()x f x e '= 7 若 ()log x a f x =,则1()ln f x x a '= 8 若 ()ln f x x =,则1()f x x '= 导数的运算法则 1. [()()]()()f x g x f x g x '''±=± 2. [()()]()()()()f x g x f x g x f x g x '''?=?+? 3. 2 ()()()()()[]()[()] f x f x g x f x g x g x g x ''?-?'= 复合函数求导 ()y f u =和()u g x =,称则y 可以表示成为x 的函数,即(())y f g x =为一个复合函数 (())()y f g x g x '''=? 三.导数在研究函数中的应用 1.函数的单调性与导数: 一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系： 在某个区间(,)a b 内 [2020高一数学寒假作业答案]一遍过数学必修一 答案 参考答案 题号123456789101112 答案DDDADDBCACBC 13.;14.4;15.0.4;16.②③ 17.(1)∵A中有两个元素，∴关于的方程有两个不等的实数根， ∴，且，即所求的范围是，且;……6分 (2)当时，方程为，∴集合A=; 当时，若关于的方程有两个相等的实数根，则A也只有一个元素，此时;若关于的方程没有实数根，则A没有元素，此时， 综合知此时所求的范围是，或.………13分 18解： (1)，得 (2)，得 此时，所以方向相反 19.解:⑴由题义 整理得,解方程得 即的不动点为-1和2.…………6分 ⑵由=得 如此方程有两解,则有△= 把看作是关于的二次函数,则有 解得即为所求.…………12分 20.解：(1)常数m=1…………………4分 (2)当k<0时，直线y=k与函数的图象无交点,即方程无解; 当k=0或k1时,直线y=k与函数的图象有唯一的交点， 所以方程有一解; 当0 所以方程有两解.…………………12分 21.解：(1)设，有，2 取，则有 是奇函数4 (2)设，则，由条件得 在R上是减函数，在[-3，3]上也是减函数。6 当x=-3时有最大值;当x=3时有最小值， 由，， 当x=-3时有最大值6;当x=3时有最小值-6.8 (3)由，是奇函数 原不等式就是10 由(2)知在[-2，2]上是减函数 原不等式的解集是12 22.解：(1)由数据表知， (3)由于船的吃水深度为7米，船底与海底的距离不少于4.5米，故在船航行时水深米，令，得. 解得. 取，则;取，则. 故该船在1点到5点，或13点到17点能安全进出港口，而船舶要在一天之内在港口停留时间最长，就应从凌晨1点进港，下午17点离港，在港内停留的时间最长为16小时. 课时作业38 基本不等式 一、选择题 1．下列不等式一定成立的是( C ) A ．lg ? ?? ?? x 2＋14>lg x (x >0) B ．sin x ＋1 sin x ≥2(x ≠k π,k ∈Z ) C ．x 2＋1≥2|x |(x ∈R ) D.1 x 2＋1 >1(x ∈R ) 解析:对选项A,当x >0时,x 2 ＋1 4－x ＝? ????x －122≥0,所以lg ? ?? ??x 2＋14≥lg x ；对选项 B,当sin x <0时显然不成立；对选项C,x 2＋1＝|x |2＋1≥2|x |,一定成立；对选项D,因为x 2＋1≥1,所以0<1 x 2＋1 ≤1.故选C. 2．若2x ＋2y ＝1,则x ＋y 的取值范围是( D ) A ．[0,2] B ．[－2,0] C ．[－2,＋∞) D ．(－∞,－2] 解析:∵1＝2x ＋2y ≥22x ·2y ＝22x ＋y ? ????当且仅当2x ＝2y ＝12，即x ＝y ＝－1时等号成立, ∴2x ＋y ≤12,∴2x ＋y ≤1 4,得x ＋y ≤－2. 3．已知a ＋b ＝t (a >0,b >0),t 为常数,且ab 的最大值为2,则t ＝( C ) A ．2 B ．4 C ．2 2 D ．2 5 解析:∵a >0,b >0,∴ab ≤(a ＋b )24＝t 24,当且仅当a ＝b ＝t 2时取等号．∵ab 的最大值为2,∴t 2 4＝2,t 2＝8.又t ＝a ＋b >0,∴t ＝8＝2 2. 4．已知f (x )＝x 2－2x ＋1x ,则f (x )在? ??? ?? 12，3上的最小值为( D ) A.1 2 B.4 3 C ．－1 D ．0 解析:f (x )＝x 2－2x ＋1x ＝x ＋1x －2≥2－2＝0,当且仅当x ＝1 x ,即x ＝1时取等 号．又1∈??????12，3,所以f (x )在???? ?? 12，3上的最小值是0. 5．已知x ,y 为正实数,且x ＋y ＋1x ＋1 y ＝5,则x ＋y 的最大值是( C ) A ．3 B.72 C ．4 D.92 解析:∵x ＋y ＋1x ＋1y ＝5,∴(x ＋y )[5－(x ＋y )]＝(x ＋y )·? ?? ??1x ＋1y ＝2＋y x ＋x y ≥2＋2＝4,∴(x ＋y )2－5(x ＋y )＋4≤0,∴1≤x ＋y ≤4, ∴x ＋y 的最大值是4,当且仅当x ＝y ＝2时取得． 6．(吉林长春外国语学校质检)已知x >0,y >0,且3x ＋2y ＝xy ,若2x ＋3y >t 2＋5t ＋1恒成立,则实数t 的取值范围是( B ) A ．(－∞,－8)∪(3,＋∞) B ．(－8,3) C ．(－∞,－8) D ．(3,＋∞) 解析:∵x >0,y >0,且3x ＋2y ＝xy ,可得3y ＋2x ＝1,∴2x ＋3y ＝(2x ＋3y )3y ＋2 x ＝13＋6x y ＋6y x ≥13＋2 6x y ·6y x ＝25,当且仅当x ＝y ＝5时取等号．∵2x ＋3y >t 2＋5t ＋1恒成立,∴t 2＋5t ＋1<(2x ＋3y )min ,∴t 2＋5t ＋1<25,解得－8 课后作业（二十） 一、选择题 1．对任意的实数k ，直线y ＝kx ＋1与圆x 2＋y 2＝2的位置关系一定是( ) A ．相离 B ．相切 C ．相交但直线不过圆心 D ．相交且直线过圆心 2．已知直线l ：y ＝k (x －1)－3与圆x 2＋y 2＝1相切，则直线l 的倾斜角为( ) A.π6 B.π2 C.2π3 D.56 π 3．若直线x －y ＋1＝0与圆(x －a )2＋y 2＝2有公共点，则实数a 的取值范围是( ) A ．[－3，－1] B ．[－1，3] C ．[－3，1] D ．(－∞，－3]∪[1，＋∞) 4．过点(－4，0)作直线l 与圆x 2＋y 2＋2x －4y －20＝0交于A 、B 两点，如果|AB |＝8，则直线l 的方程为( ) A ．5x ＋12y ＋20＝0 B ．5x ＋12y ＋20＝0或x ＋4＝0 C ．5x －12y ＋20＝0 D ．5x －12y ＋20＝0或x ＋4＝0 5．设O 为坐标原点，C 为圆(x －2)2＋y 2＝3的圆心，且圆上有一点M (x ，y )满足OM →·CM →＝0，则y x ＝( ) A.33 B.33或－33 C. 3 D.3或－ 3 6．若圆C ：x 2＋y 2＋2x －4y ＋3＝0关于直线2ax ＋by ＋6＝0对称，则由点M (a ，b )向圆所作的切线长的最小值是( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．6 二、填空题 7．已知圆C 1：x 2＋y 2－6x －7＝0与圆C 2：x 2＋y 2－6y －27＝0相交于A 、B 两点，则线段AB 的中垂线方程为________． §3.2 简单的三角恒等变换 课时目标 1.了解半角公式及推导过程.2.能利用两角和与差的公式进行简单的三角恒等变换.3.了解三角变换在解数学问题时所起的作用，进一步体会三角变换的规律． 1．半角公式 (1)S α2：sin α 2＝____________________； (2)C α2：cos α 2＝____________________________； (3)T α2：tan α 2＝______________(无理形式)＝________________＝______________(有理 形式)． 2．辅助角公式 使a sin x ＋b cos x ＝a 2＋b 2 sin(x ＋φ)成立时，cos φ＝__________________，sin φ＝______，其中φ称为辅助角，它的终边所在象限由__________决定． 一、选择题 1．已知180°<α<360°，则cos α 2的值等于( ) A ．－1－cos α 2 B. 1－cos α 2 C ．－ 1＋cos α2 D. 1＋cos α 2 2．函数y ＝sin ? ????x ＋π3＋sin ? ????x －π3的最大值是( ) A ．2 B ．1 C.1 2 D. 3 3．函数f (x )＝sin x －cos x ，x ∈? ?????0，π2的最小值为( ) A ．－2 B ．－ 3 C ．－ 2 D ．－1 4．使函数f (x )＝sin(2x ＋θ)＋3cos(2x ＋θ)为奇函数的θ的一个值是( ) A.π6 B.π3 C.π2 D.2π3 5．函数f (x )＝sin x －3cos x (x ∈[－π，0])的单调递增区间是( ) A.??????－π，－5π6 B.??????－5π 6 ，－π6 C.??????－π3，0 D.???? ??－π6，0 6．若cos α＝－4 5，α是第三象限的角，则1＋tan α21－tan α 2 等于( ) A ．－12 B.1 2 C ．2 D ．－2 高中数学人教版选修2-1全套教案 第一章常用逻辑用语 日期： 1.1.1命题 （一）教学目标 １、知识与技能：理解命题的概念和命题的构成，能判断给定陈述句是否为命题，能判断命题的真假；能把命题改写成“若p，则q”的形式； ２、过程与方法：多让学生举命题的例子，培养他们的辨析能力；以及培养他们的分析问题和解决问题的能力； ３、情感、态度与价值观：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。 （二）教学重点与难点 重点：命题的概念、命题的构成 难点：分清命题的条件、结论和判断命题的真假 教具准备：与教材内容相关的资料。 教学设想：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。 教学时间 （三）教学过程 学生探究过程： 1．复习回顾 初中已学过命题的知识，请同学们回顾：什么叫做命题？ 2．思考、分析 下列语句的表述形式有什么特点？你能判断他们的真假吗？ （1）若直线a∥b，则直线a与直线b没有公共点． （2）2+4=7． （3）垂直于同一条直线的两个平面平行． （４）若x2=1,则x=1． （５）两个全等三角形的面积相等． （６）３能被２整除． 3．讨论、判断 学生通过讨论，总结：所有句子的表述都是陈述句的形式，每句话都判断什么事情。其中（1）（3）（5）的判断为真，（2）（4）（6）的判断为假。 教师的引导分析：所谓判断，就是肯定一个事物是什么或不是什么，不能含混不清。 4．抽象、归纳 定义：一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．命题的定义的要点：能判断真假的陈述句． 在数学课中，只研究数学命题，请学生举几个数学命题的例子．教师再与学生共同从命题的定义，判断学生所举例子是否是命题，从“判断”的角度来加深对命题这一概念的理解． 2高中数学选修《2-2》复习试题 一、选择题（共8题，每题5分） 1.复数(2)z i i =+在复平面内的对应点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2. 一质点做直线运动，由始点经过s t 后的距离为321 6323 s t t t =-+，则速度为0的时刻是 （ ） A ．4s t = B ．8s t = C ．4s t =与8s t = D ．0s t =与4s t = 3. 某射击选手每次射击击中目标的概率是0.8，如果他连续射击5次，则这名射手恰有4次击中目 标的概率是（ ） （A ）40.80.2? （B ）445 C 0.8? （C ）445C 0.80.2?? （ D ）45C 0.80.2?? 4. 已知14a b c =+==则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．a>b>c B ．c>a>b C ．c>b>a D ．b>c>a 5. 曲线3 2y x =-+上的任意一点P 处切线的斜率的取值范围是（ ） A ．)+∞ B. )+∞ C. ()+∞ D. [)+∞ 6. 有一段“三段论”推理是这样的： 对于可导函数()f x ，如果0()0f x '=，那么0x x =是函数()f x 的极值点，因为函数 3()f x x =在0x =处的导数值(0)0f '=，所以，0x =是函数3()f x x =的极值点. 以上推理中（ ） A ．大前提错误 B ． 小前提错误 C ．推理形式错误 D ．结论正确 7. .在复平面内, 复数1 + i 与31+i 分别对应向量和, 其中O 为坐标原点, =（ ） A.2 B.2 C. 10 D. 4 8、函数2 ()1 x f x x =-（ ） A ．在(0,2)上单调递减 B ．在(,0)-∞和(2,)+∞上单调递增 C ．在(0,2)上单调递增 D ．在(,0)-∞和(2,)+∞上单调递减 二、填空题（共6题，30分） 9. .观察下列式子 2222221311511171,1,1222332344 + <++<+++< , … … , 则可归纳出________________________________ 10. 复数 1 1z i = -的共轭复数是________。 11.由曲线2 y x =与2 x y =所围成的曲边形的面积为________________ 一、选择题：本大题共10小题．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.已知全集U =R ，集合{|22}A x x =-<<，2{|20}B x x x =-≤，则 A B = （ ） A ．(0,2) B ．(0,2] C ．[0,2) D ．[0,2] 2.某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们每场比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员中位数分别是( ) A ．19、13 B ．13、19 C ．20、18 D ．18、20 3.已知向量)1,(),2 1 ,8(x x ==，其中1>x ，若)2(b a +∥，则x 的值 为 （ ） A ．0 B ．2 C ．4 D ．8 4.已知函数2log (0)()2 (0) x x x f x x >?=?≤?，若1 ()2 f a = ，则实数a = （ ） A ．1- B C ．1- D ．1或5.直线20ax y a -+=与圆229x y +=的位置关系是（ ） A ．相离 B ．相交 C ．相切 D ．不确定 6.在区间[0,1]上任取两个数a 、b ，则方程220x ax b ++=有实根的概率为 （ ） A ．18 B ． 1 4 C ． 1 2 D ． 34 7.已知a ∈R ，则“2a >”是“22a a >”的 ( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 甲 乙 7 9 8 0 7 8 5 5 7 9 1 1 1 3 3 4 6 2 2 0 2 3 1 0 1 4 2017-2018学年高一数学必修1 全册同步课时作业 目录 1.1.1-1集合与函数概念 1.1.1-2集合的含义与表示 1.1.1-3集合的含义与表示 1.1.2集合间的包含关系 1.1.3-1集合的基本运算（第1课时）1.1.3-2集合的基本运算（第2课时）1.1习题课 1.2.1函数及其表示 1.2.2-1函数的表示法（第1课时）1.2.2-2函数的表示法（第2课时）1.2.2-3函数的表示法（第3课时）1.2习题课 1.3.1-1单调性与最大（小）值（第1课时） 1.3.1-2单调性与最大（小）值（第2课时） 1.3.1-3单调性与最大（小）值（第3课时） 1.3.1-4单调性与最大（小）值（第4课时） 1.3.2-1函数的奇偶性（第1课时）1.3.2-2函数的奇偶性（第2课时）函数的值域专题研究 第一章单元检测试卷A 第一章单元检测试卷B 2.1.1-1基本初等函数（Ⅰ） 2.1.1-2指数与指数幂的运算（第2课时） 2.1.2-1指数函数及其性质（第1课时）2.1.2-2指数函数及其性质（第2课时）2.1.2-3对数与对数运算（第3课时）2.2.1-1对数与对数运算（第1课时）2.2.1-2对数与对数运算（第2课时）2.2.1-3对数与对数运算（第3课时）2.2.2-1对数函数及其性质（第1课时）2.2.2-2对数函数的图像与性质（第2课时） 2.2.2-3对数函数的图像与性质 2.3 幂函数 图像变换专题研究 第二章单元检测试卷A 第二章单元检测试卷B 3.1.1函数的应用 3.1.2用二分法求方程的近似解 3.2.1函数模型及其应用 3.2.2函数模型的应用实例 第三章单元检测试卷A 第三章单元检测试卷B 全册综合检测试题模块A 全册综合检测试题模块B 1.1.1-1集合与函数概念课时作业 1.下列说法中正确的是() A.联合国所有常任理事国组成一个集合 B.衡水中学年龄较小的学生组成一个集合 C.{1，2，3}与{2，1，3}是不同的集合 D.由1，0，5，1，2，5组成的集合有六个元素 答案 A 解析根据集合中元素的性质判断. 第一章 导数及其应用 变化率与导数 问题中的变化率可用式子 1 212) ()(x x x f x f --表示, 称为函数f (x )从x 1到x 2的平均变化率 若设12x x x -=?, )()(12x f x f f -=? (这里x ?看作是对于x 1的一个“增量”可用x 1+x ?代 替 x 2, 同 样 ) ()(12x f x f y f -=?=?)则平均变化率为 = ??=??x f x y x x f x x f x x x f x f ?-?+=--)()()()(111212 在前面我们解决的问题： 1、求函数2 )(x x f =在点（2，4）处的切线斜率。 x x x f x f x y ?+=?-?+=??4)()2(，故斜率为4 2、直线运动的汽车速度V 与时间t 的关系是12 -=t V ，求o t t =时的瞬时速度。 t t t t v t t v t V o o o ?+=?-?+=??2) ()(，故斜率为4 二、知识点讲解 上述两个函数)(x f 和)(t V 中，当x ?(t ?)无限趋近于0时，t V ??(x V ??)都无限趋近于一个常数。 归纳：一般的，定义在区间（a ，b ）上的函数)(x f ，)(b a x o ，∈，当x ?无限趋近于0 时， x x f x x f x y o o ?-?+=??)()(无限趋近于一个固定的常数A ，则称)(x f 在o x x =处可导，并称A 为)(x f 在o x x =处的导数，记作)('o x f 或o x x x f =|)('， 函数y =f (x )在x =x 0处的瞬时变化率是: 000 0()()lim lim x x f x x f x f x x ?→?→+?-?=?? 我们称它为函数()y f x =在0x x =出的导数，记作'0()f x 或0' |x x y =，即 2019高一数学完美假期寒假作业答案 我们从一出生到耋耄之年，一直就没有离开过数学，或者说我们根本无法离开数学，这一切有点像水之于鱼一样。以下是查字典数学网为大家整理的高一数学完美假期寒假 作业答案，希望可以解决您所遇到的相关问题，加油，查字典数学网一直陪伴您。 一、选择题(每小题4分，共16分) 1.(2019济南高一检测)若圆(x-3)2+(y+5)2=r2上有且仅有两个点到直线4x-3y-2=0的距离为1，则半径长r的取值范围是() A.(4，6) B.[4，6) C.(4，6] D.[4，6] 【解析】选A.圆心(3，-5)到直线的距离为d= =5， 由图形知4 2.(2019广东高考)垂直于直线y=x+1且与圆x2+y2=1相切于第一象限的直线方程是() A.x+y- =0 B.x+y+1=0 C.x+y-1=0 D.x+y+ =0 【解析】选A.由题意知直线方程可设为x+y-c=0(c0)，则圆心到直线的距离等于半径1，即 =1，c= ，故所求方程为x+y- =0. 3.若曲线x2+y2+2x-6y+1=0上相异两点P，Q关于直线 kx+2y-4=0对称，则k的值为() A.1 B.-1 C. D.2 【解析】选D.由条件知直线kx+2y-4=0是线段PQ的中垂线，所以直线过圆心(-1，3)，所以k=2. 4.(2019天津高一检测)由直线y=x+1上的一点向 (x-3)2+y2=1引切线，则切线长的最小值为() A.1 B.2 C. D.3 【解题指南】切线长的平方等于直线上的点到圆心的距离的平方减去半径的平方，所以当直线上的点到圆心的距离最小时，切线长最小. 【解析】选C.设P(x0，y0)为直线y=x+1上一点，圆心C(3，0)到P点的距离为d，切线长为l，则l= ，当d最小时，l 最小，当PC垂直于直线y=x+1时，d最小，此时d=2 ， 所以lmin= = . 二、填空题(每小题5分，共10分) 5.(2019山东高考)圆心在直线x-2y=0上的圆C与y轴的正半轴相切，圆C截x轴所得的弦的长为2 ，则圆C的标准方程为________. 【解题指南】本题考查了直线与圆的位置关系，可利用圆心到直线的距离、弦长一半、半径构成直角三角形求解. 【解析】设圆心，半径为a. 由勾股定理得 + =a2，解得a=2. 2019-2019高一数学寒假作业答案 一、选择题 1~5 BBACA 6~9DBDD 二、填空题 10. [-3，33]，11 . ，12.5，13. 三、计算题 14. 15.证明:(1)取CE的中点G，连接FG，BG.因为F为CD的中点，所以GF∥DE且GF= DE. ----2分 因为AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，所以AB∥DE，所以GF∥AB. 又因为AB= DE，所以GF=AB. --------------------------------------------------2分 所以四边形GFAB为平行四边形，则AF∥BG.因为AF?平面BCE，BG 平面BCE， 所以AF∥平面BCE. --------------------------------------------------5分 死记硬背是一种传统的教学方式，在我国有悠久的历史。但随着素质教育的开展，死记硬背被作为一种僵化的、阻碍学生能力发展的教学方式，渐渐为人们所摒弃；而另一方面，老师们又为提高学生的语文素养煞费苦心。其实，只要应用得当，“死记硬背”与提高学生素质并不矛盾。相反，它恰是 提高学生语文水平的重要前提和基础。 (2)因为△ACD为等边三角形，F为CD的中点，所以 AF⊥CD，因为DE⊥平面ACD，AF 平面ACD，所以DE⊥AF.又CD∩DE=D，故AF⊥平面CDE. ------------------------8分 因为BG∥AF，所以BG⊥平面CDE.因为BG 平面BCE，教师范读的是阅读教学中不可缺少的部分，我常采用范读，让幼儿学习、模仿。如领读，我读一句，让幼儿读一句，边读边记；第二通读，我大声读，我大声读，幼儿小声读，边学边仿；第三赏读，我借用录好配朗读磁带，一边放录音，一边幼儿反复倾听，在反复倾听中体验、品味。所以平面BCE⊥平面CDE. -------------------------------------------10分 与当今“教师”一称最接近的“老师”概念，最早也要追溯至宋元时期。金代元好问《示侄孙伯安》诗云：“伯安入小学，颖悟非凡貌，属句有夙性，说字惊老师。”于是看，宋元时期小学教师被称为“老师”有案可稽。清代称主考官也为“老师”，而一般学堂里的先生则称为“教师”或“教习”。可见，“教师”一说是比较晚的事了。如今体会，“教师”的含义比之“老师”一说，具有资历和学识程度上较低一些的差别。辛亥革命后，教师与其他官员一样依法令任命，故又称“教师”为“教员”。 课时作业(二) 一、选择题 1．已知函数y＝f(x)在x＝x0处的导数为11，则 lim Δx→0f x0－Δx－f x0 Δx ＝( ) A．11 B．－11 C.1 11 D．－ 1 11 答案 B 2．函数f(x)在x＝0可导，则lim h→a f h－f a h－a ＝( ) A．f(a) B．f′(a) C．f′(h) D．f(h) 答案 B 3．已知函数y＝x2＋1的图像上一点(1,2)及邻近点(1＋Δx,2＋Δy)，则lim Δx→0Δy Δx ＝ ( ) A．2 B．2x C．2＋Δx D．2＋Δx2答案 A 4．设f(x)为可导函数，且满足lim x→0f1－f1－2x 2x ＝－1，则f′(1)的值为( ) A．2 B．－1 C．1 D．－2 答案 B 二、填空题 5．一个物体的运动方程为S＝1－t＋t2，其中S的单位是米，t的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是________． 答案5米/秒 6．函数y＝(3x－1)2在x＝x0处的导数为0，则x0＝________. 答案1 3 解析Δy＝f(x0＋Δx)－f(x0)＝(3x0＋3Δx－1)2－(3x0－1)2＝18x0Δx＋9(Δx)2－6Δx， ∴Δy Δx ＝18x0＋ 9Δx－6. ∴li m Δx→0 Δy Δx ＝18x0－6＝0，∴x0＝ 1 3 . 7．设f(x)＝ax＋4，若f′(1)＝2，则a＝________. 答案 2 解析Δy＝f(1＋Δx)－f(1) ＝a(1＋Δx)＋4－a－4＝aΔx. ∴f′(1)＝li m Δx→0 Δy Δx ＝li m Δx→0 a＝a. 又f′(1)＝2，∴a＝2. 8．质点M按规律s＝2t2＋3做直线运动(位移单位：m，时间单位：s)，则质点M的瞬时速度等于8 m/s时的时刻t的值为________． 答案 2 解析设时刻t的值为t0，则 Δs＝s(t0＋Δt)－s(t0)＝2(t0＋Δt)2＋3－2t20－3 ＝4t0·Δt＋2·(Δt)2， Δs Δt ＝4t0＋2Δt，lim Δt→0 Δs Δt ＝4t0＝8，∴t0＝2(s)． 9．已知f(x)＝ 1 x ，则lim Δx→0 f2＋Δx－f2 Δx 的值是________． 答案－ 1 4 10. 如图，函数f(x)的图像是折线段ABC，其中A，B，C的坐标分别为(0,4)，(2,0)，(6,4)， 高中数学选修1-1知识点总结 1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句. 真命题：判断为真的语句.假命题：判断为假的语句. 2、“若p ，则q ”形式的命题中的p 称为命题的条件，q 称为命题的结论. 3、原命题：“若p ，则q ” 逆命题： “若q ，则p ” 否命题：“若p ?，则q ?” 逆否命题：“若q ?，则p ?” 4、四种命题的真假性之间的关系： （1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性； （2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系． 5、若p q ?，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件． 若p q ?，则p 是q 的充要条件（充分必要条件）． 利用集合间的包含关系： 例如：若B A ?，则A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件；若A=B ，则A 是B 的充要条件； 6、逻辑联结词：⑴且(and) ：命题形式p q ∧；⑵或（or ）：命题形式p q ∨； ⑶非（not ）：命题形式p ?. 7、⑴全称量词——“所有的”、“任意一个”等，用“ 全称命题p ：)(,x p M x ∈?； 全称命题p 的否定?p ：)(,x p M x ?∈?。 ⑵存在量词——“存在一个”、“至少有一个”等，用“?”表示； 特称命题p ：)(,x p M x ∈?； 特称命题p 的否定?p ：)(,x p M x ?∈?； 第二章 圆锥曲线 1、平面内与两个定点1F ，2F 的距离之和等于常数（大于 12F F ）的点的轨迹称为椭圆． 即：|)|2(,2||||2121F F a a MF MF >=+。 这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距． 2、椭圆的几何性质： 综合检测 一、选择题 1.“金导电、银导电、铜导电、锡导电，所以一切金属都导电”.此推理方法是( ) A.完全归纳推理 B.归纳推理 C.类比推理 D.演绎推理 答案 B 解析 由特殊到一般的推理为归纳推理.故选B. 2.复数z 满足(z －3)(2－i)＝5(i 为虚数单位)，则z 的共轭复数z 为( ) A.2＋i B.2－i C.5＋i D.5－i 答案 D 解析 由(z －3)(2－i)＝5得，z －3＝5 2－i ＝2＋i ， ∴z ＝5＋i ，∴z ＝5－i. 3.设f (x )＝10x ＋lg x ，则f ′(1)等于( ) A.10 B.10ln 10＋lg e C.10ln 10＋ln 10 D.11ln 10 答案 B 解析 ∵f ′(x )＝10x ln 10＋ 1 x ln 10 ，∴f ′(1)＝10ln 10＋lg e ，故选B. 4.如图，在复平面内，向量OP →对应的复数是1－i ，若将OP →向左平移1个单位长度后得到O 0P 0→ ，则点P 0对应的复数为( ) A.－i B.1－2i C.－1－i D.1－i 答案 A 解析 ∵O 0P 0→＝OP →，OO 0→ 对应的复数是－1， ∴点P 0对应的复数，即OP 0→ 对应的复数是－1＋(1－i)＝－i. 5.已知n 为正偶数，用数学归纳法证明：1－12＋13－14＋…＋1n －1－1n ＝2(1n ＋2＋1n ＋4＋…＋1 2n ) 时，若已假设n ＝k (k ≥2且k 为偶数)时命题为真，则还需要利用归纳假设再证( ) A.n ＝k ＋1时等式成立 B.n ＝k ＋2时等式成立 C.n ＝2k ＋2时等式成立 D.n ＝2(k ＋2)时等式成立 答案 B 解析 由k ≥2且k 为偶数知选B. 6.函数f (x )＝x 3－ax 2－bx ＋a 2在x ＝1处有极值10，则a ，b 的值为( ) A.????? a ＝3b ＝－3或???? ? a ＝－4 b ＝11 B.????? a ＝－4b ＝11 C.? ???? a ＝－1 b ＝5 D.以上都不对 答案 B 解析 ∵f ′(x )＝3x 2 －2ax －b ，∴????? 3－2a －b ＝0，1－a －b ＋a 2 ＝10，解得????? a ＝3，b ＝－3或? ???? a ＝－4， b ＝11.经检验a ＝3，b ＝－3不合题意，应舍去. 7.下列三句话按三段论的模式排列顺序正确的是( ) ①z 1，z 2不能比较大小；②虚数不能比较大小；③z 1，z 2是虚数. A.①②③ B.②①③ C.②③① D.③②① 答案 C 解析 ②是大前提，③是小前提，①是结论. 8.设f (x )＝1 3x 3＋ax 2＋5x ＋6在区间[1,3]上为单调函数，则实数a 的取值范围是( ) A.[－5，＋∞) B.[－∞，－3] C.(－∞，－3]∪[－5，＋∞) D.[－5，5] 答案 C 解析 因f ′(x )＝x 2＋2ax ＋5，若f (x )在[1,3]上为单调函数且单调递增，则x ∈[1,3]时，x 2＋2ax 2019学年高一数学寒假作业试题及答案 数学是利用符号语言研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的一门学科。小编准备了高一数学寒假作业试题及答案，具体请看以下内容。 2019学年高一数学寒假作业试题及答案 一、选择题 1.对于集合A，B，AB不成立的含义是() A.B是A的子集 B.A中的元素都不是B的元素 C.A中至少有一个元素不属于B D.B中至少有一个元素不属于A [答案] C [解析] AB成立的含义是集合A中的任何一个元素都是B的元素.不成立的含义是A中至少有一个元素不属于B，故选 C. 2.若集合M={x|x6}，a=35，则下列结论正确的是() A.{a}?M B.a?M C.{a}M D.aM [答案] A [解析] ∵a=3536=6， 即a6，a{x|x6}， aM，{a}?M. [点拨] 描述法表示集合时，大括号内的代表元素和竖线后的制约条件中的代表形式与所运用的符号无关，如集合 A={x|x1}=B{y|y1}，但是集合M={x|y=x2+1，xR}和 N={y|y=x2+1，xR}的意思就不一样了，前者和后者有本质的区别. 3.下列四个集合中，是空集的是() A.{0} B.{x|x8，且x5} C.{xN|x2-1=0} D.{x|x4} [答案] B [解析] 选项A、C、D都含有元素.而选项B无元素，故选 B. 4.设集合A={x|x=2k+1，kZ}，B={x|x=2k-1，kZ}，则集合A，B间的关系为() A.A=B B.A?B C.B?A D.以上都不对 [答案] A [解析] A、B中的元素显然都是奇数，A、B都是有所有等数构成的集合.故A=B.选A. [探究] 若在此题的基础上演变为kN.又如何呢?答案选B你知道吗? 5.已知集合A={x|ax2+2x+a=0，aR}，若集合A有且只有2个子集，则a的取值是() 课时作业8 指数与指数函数 一、选择题 1．化简 4a 23 ·b － 13 ÷? ?? ???－23 a － 13 b 23 的结果为( C ) A ．－2a 3b B ．－8a b C ．－6a b D ．－6ab 2．设函数f (x )＝??? ? ?? ??12x －7，x <0， x ，x ≥0，若f (a )<1,则实数a 的取值范围是( C ) A ．(－∞,－3) B ．(1,＋∞) C ．(－3,1) D ．(－∞,－3)∪(1,＋∞) 解析:当a <0时,不等式f (a )<1为? ?? ?? 12a －7<1, 即? ????12a <8,即? ????12a －3, 此时－3 C ．y ＝? ?? ?? 12x D ．y ＝log 2x 解析:y ＝2x －2－x 是定义域为R 的单调递增函数,且是奇函数．而y ＝sin x 不是 单调递增函数,不符合题意；y ＝? ?? ??12x 是非奇非偶函数,不符合题意；y ＝log 2x 的定义 域是(0,＋∞),不符合题意；y ＝x 3是定义域为R 的单调递增函数,且是奇函数符合题意．故选B. 4．二次函数y ＝－x 2 －4x (x >－2)与指数函数y ＝? ?? ??12x 的图象的交点个数是 ( C ) A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 解析:因为函数y ＝－x 2－4x ＝－(x ＋2)2＋4(x >－2),且当x ＝－2时,y ＝－x 2－ 4x ＝4,y ＝? ????12x ＝4,则在同一直角坐标系中画出y ＝－x 2－4x (x >－2)与y ＝? ?? ??12x 的图 象如图所示,由图象可得,两个函数图象的交点个数是1,故选C. 5．(福建厦门一模)已知a ＝? ?? ??120.3 ,b ＝log 12 0.3,c ＝a b ,则a ,b ,c 的大小关系是 ( B ) A ．a log 12 1 2＝1>a ＝? ?? ??120.3,c ＝a b 0时,1 高中数学选修2-2和2-1综合试卷 一、填空题 1.函数y =x 2 co sx 的导数为 2.下列结论中正确的是( ) (A)导数为零的点一定是极值点 (B)如果在0x 附近的左侧0)('>x f ，右侧0)('功到自然成课时作业本高中数学必修第章集合
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