小学奥数时钟夹角问题知识点+例题+练习(分类全面)
例2、根据时间画出时针
拓展、根据时间画上分针
时钟在任意时刻两针夹角公式：
设时钟所处的时刻是m时x分( m是从0到11的整数，0 x 60)。
先分析时针所经过的角度情况：时针每小时经过30 ，m小时共经过30m ；时针每分钟
经过0.5，x分钟共经过0.5x。故知从0时0分到m时x分这一段时间内，时针共经过(30m
0.5x) 。
再分析分针所经过的角度情况：分针每分钟经过6，x分钟共经过6x。故知从0分到x分这一段时间内，分针共经过6x。
我们由行程问题有关知识可知，当时钟所处的时刻是m时x分两针的夹角，相当于时针从0时0分到m时x分这一段时间所经过的角度与分针从0分到x分这一段时间所经过的角度之差，由于我们不能确定时针和分针谁经过的角度谁多谁少 (即不能确定两针的前后位置) ，所以夹角用大的减小的。
时钟在任意时刻两针夹角公式为：( 30°m+0.5°x)-6°x 或6°x-(30°m+0.5°x) 即：30°m-
5.5°x 或5.5 °x-30 °m 另外，我们在实际生活中对于两针的夹角是取小于或等于平角的
角，若所得结果大于
180°，则用360°减去所得角
例3、求下列时刻的时针与分针所形成的角的度数。
（1）9点整（2） 2 点整（3）5点30分（4）10点20分（5）7点36分
90 60 15 170 12
拓展、（1）8点45分针和时针构成多少度角？11点20呢？2点12呢？
7.5 140 6
（2）时钟从3时到3时20分，分针转过的角度是多少度？时针呢？
120
10
3）9时20分，时针与分针的夹角是多少度？
160
4)8 时15 分，时针与分针的夹角是多少度？
157.5
例4、现在是 3 点，什么时候时针与分针第一次重合？
11 分之180
拓展、在 6 点和7 点之间，两针什么时刻重合？
11 分之360
拓展、现在是2点15分，再过几分钟，时针和分针第一次重合？11分之675(61又11分之 4
例5、在10 点与11点之间，钟面上时针和分针在什么时刻垂直？
11分之60或11分之420
拓展、 2 点钟以后，什么时刻分针与时针第一次成直角？
11分之300
拓展、在7点与8点之间（包含7点与8点）的什么时刻，两针之间的夹角为120°？
11 分之180 ，7 点16.37 分
和8 点整
例6、在9 点与10 点之间的什么时刻，分针与时针在一条直线上？
11 分之180 11 分之540
拓展、在10 点与11 点之间，两针在什么时刻成一条直线？
11分之240
11分之600
拓展、从钟表的12 点整开始，时针与分针的第一次垂直与再一次重叠中间相隔的时间是11 分之540
拓展、从12 时到13 时，钟的时针与分针可成直角的机会有多少次?分别是什么时刻？
2次
11 分之180
11 分之540
例7、小明在7 点与8 点之间解了一道题，开始时分针与时针正好成一条直线，解完题时两针正好重合，小明解题的起始时间？小明解题共用了多少时间？
7 点整是210 度，一条直线是180 度，所以分针追击30 度，起始时间是
11 分之60 分
解题共用11 分之360
拓展、一只钟的时针与分针均指在4与 6 之间，且钟面上的“ 5”字恰好在时针与分针的正中央，问这时是什么时刻？
1. 时针在4.5 中间，设分针走x 分，0.5x=180-6x,x=13 分之360
4 时27 又13 分之9
2. 分针5.6 中间，设分针走x 分，150-6x=0.5x,x=13 分之300
5 时23 分又13 分之 1
例8、某人下午 6 点多外出时，看手表上两指针的夹角为110°，下午7 点前回家时发现两指针夹角仍为110°，问：他外出多长时间？
分针从落后110，到领先110，共追击220 度
220÷5.5=40 分钟
拓展、现在是10点和11点之间的某一时刻，在这之后 6 分，分针的位置与在这之前3分时