剪力图和弯矩图
剪力图和弯矩图
课前分析【课题分析】
剪力、弯矩图不仅能反映内力随梁截面位置变化的分布情况，而且还是分析梁的危险截面的依据之一。因此熟练、正确地绘制剪力与弯矩图是本次授课的重要内容。
【授课对象分析】
学生在本章前几节课中已经系统的学习了剪力、弯矩的求法，绘制剪力图、弯矩图的概念，具备学习本节课内容的基础知识和能力。然而，该班学生基础参差不齐，授课时应该抓住知识点，通过由浅入深详细讲解，采用讲练结合、归纳总结、简捷的教学方法，来极大地调动学生听课的积极性。
【整体教学编排设想】
绘制剪力图与弯矩图的基本方法是根据截面法建立剪力、弯矩方程进而绘制剪力图与弯矩图。然而，学生运用此法绘制剪力与弯矩图时,感到繁琐、吃力，尤其在列剪力、弯矩方程及求各特征点剪力与弯矩值时经常出错。所以，为了达到简化计算、直接作剪力与弯矩图的目的，采用简捷法绘制剪力、弯矩图，同时为了方便记忆，采用口诀教学。
教学过程一．组织教学（1分钟）
环视学生、教室及黑板，了解学生出勤情况，并记录教学日志，组
织好本课授课秩序，使学生的注意力能够集中于本课教学。
二．复习与提问（2分钟）
1．首先拿出小黑板进行提问，检查学生课前自学尝试情况，分析讨论尝试题计算及作图结果；（口答）
2．直线方程的形式。（口答）
通
过
对
旧
知
识
教学过程
的
复
习，
为
讲
解
新
课
打
基
础。三．教材简析从而导入新课（3分钟）
熟练、正确地绘制剪力图与弯矩图是材料力学的一项基本功，也是
学好材料力学的关键。剪力、弯矩图不仅能反映内力随梁截面位置变化
的分布情况，而且是分析梁的危险截面的依据之一。不牢固掌握这一基
础知识，日后梁的弯曲强度、刚度一系列计算将无法顺利进行。因此，
这部分内容非常重要。
画剪力与弯矩图的基本方法是根据截面法建立剪力、弯矩方程进而
绘制剪力图与弯矩图。然而，学生运用此法绘制剪力与弯矩图时,感到繁
琐、吃力，尤其在列剪力、弯矩方程及求各特征点剪力与弯矩值时经常
教学过程出错。所以，为了达到简化计算、直接作剪力与弯矩图的目的，通过以
下对例题的分析，不难发现，荷载、剪力和弯矩之间的变化是有一定规
律的，利用这些规律绘制剪力与弯矩图就可使计算工作量大为减少，直
接绘制剪力与弯矩图，大大提高做题速度，并且不易出错，又便于检验，
下面介绍利用剪力、弯矩随荷载变化的规律（简捷法）绘制剪力图与弯
矩图。
通
过
教
师
口
述，
对
教
材
进
行
分
析，
并
将
教学过程
问
题
引
入
新
课
四．讲授新课（72分钟）
§10.2剪力图与弯矩图
（一）剪力图与弯矩图的画法
教学过程
本教材中将荷载分为三种情况：无荷载区段、集中荷载作用点和力
偶荷载作用点。
无荷载区段、集中荷载作用点
例1. 绘制图示梁的剪力图与弯矩图。
解：基本方法:
①求梁的支座反力:
l
b
P
R
A
=
l
a
P
R
B
=
②建立剪力、弯矩方程
AC段：
l
b
P
R
x
Q
A
=
=
)
( (0 x l b P x R x M A = =. ) ( (0≤x≤a) CB段: l Pa R x Q B - = - = ) ( (a ) ( ) ( ) (x l l a P x l R x M B - = - = (a≤x≤l) ③计算各特征点的Q值和M值（见下表） 实 际 荷 载 应 分 为 四 种 情 况， 除 x x Q图 M图 图一 教学过程 x Q(x) M(x) l Pb a左： l Pb 右： l a P - l ab P l l a P -0 ④绘出剪力图、弯矩图 根据剪力、弯矩方程及特征值绘出剪力图和弯矩图（如图一） 分析总结：老师提出问题，学生回答。 问题1. 1）各段剪力方程是什么方程？（回答：常数） 2）各段弯矩方程是什么方程？（回答：直线） 问题2. 梁上没有荷载的梁段： 1）剪力图是什么图形？（回答：水平直线） 2）弯矩图是什么图形？（回答：斜直线） 3）斜直线的斜向与剪力图有什么关系？ （回答：剪力为正斜向下，剪力为负斜向上） 4）斜直线的倾斜量与区段剪力图的面积关系？（回答：相等） 问题3. 集中力作用点处： 1）剪力图有什么变化？（回答：有突变） 2）突变方向与荷载方向关系？（回答：相同） 3）弯矩图怎样？（回答：有尖点） 4）尖点方向与荷载方向关系？（回答：相同） 经分析可得出：剪力、弯矩随荷载变化的规律 无荷载区段：剪力图水平线；弯矩图斜直线（剪力为正斜向下， 倾斜量等于此段剪力图面积）。 集中荷载作用点：剪力图有突变（突变方向与荷载方向相同，突变量 等于荷载的大小）；弯矩图有尖点（尖点方向与荷 载方向相同）。 此 三 种 情 况 外， 还 有 均 布 载 荷 区 段 情 教学过程 为加深印象和便于记忆： 口诀表述：剪力图没有荷载水平线，集中荷载有突变。 弯矩图没有荷载斜直线, 集中荷载有尖点。 集中力偶作用点 例题2、绘制图示梁的剪力图和弯矩图。 解：基本方法： ①求梁的支座反力 R A =R B = l m ②建立剪力、弯矩方程： AC段： Q（x）=R A = l m (0＜x≤a) M(x) =R A x=l m x (0≤x≤a) CB段： Q（x）=R A = l m (a≤x＜l) M(x) =R A x－m=l m x-m (a≤x≤l) 况。 但 本 教 材 仅 介 绍 三 种。 可 在 授 课 时 教学过程③计算各特征点的Q值和M值（见下表） x Q(x) M(x) l m0 a l m 左： l ma 右：－ l mb l l m0 ④绘制剪力图和弯矩图 根据剪力、弯矩方程及特征值绘出剪力图和弯矩图（如图二） 分析总结：老师提出问题，学生回答。 问题1. 1）各段剪力方程是什么方程？（回答：常数） 2）各段弯矩方程是什么方程？（回答：直线） 问题2、在集中力偶作用点： 1)剪力图有什么变化?（回答：无变化） 2)弯矩图有什么变化?（回答：有突变） 3)突变方向与荷载方向关系？（回答：荷载逆时针转向，向上突变） 4)突变量与荷载大小关系？（回答：相等） 经分析得出：剪力、弯矩随荷载变化的规律 力偶荷载作用点：剪力图无变化；弯矩图有突变（荷载逆时针转向， 向上突变，突变量等于荷载的大小）。 为加深印象和便于记忆： 口诀表述：剪力图力偶荷载无影响。 弯矩图力偶荷载有突变。 由以上两道例题：可总结出绘制剪力与弯矩图的规律表（见下表）。 （二）绘制剪力图与弯矩图的规律表及口诀 剪力、弯矩随荷载变化的规律表（绘制剪力图与弯矩图的规律表） 荷载图剪力图弯矩图 无荷载水平线斜直线（剪力为正 提 及， 但 不 作 要 求。 区段 斜向下，倾斜量等于此段剪力图的面积） 集中荷载作用点 有突变 （突变方向与荷载方向相同，突变量等于荷载的大小） 有尖点 （尖点方向与荷载方向相同） 力偶荷载作用点 无变化 有突变 （荷载逆时针转 向，向上突变，突变量等于荷载的 大小） 口 诀 剪力图 没有荷载水平线， 集中荷载有突变， 力偶荷载无影响。 弯矩图 没有荷载斜直线， 集中荷载有尖点， 力偶荷载有突变。 (三)、用简捷法绘制剪力图与弯矩图的要点及注意 要点：先求出支座反力，再用规律表和口诀绘制剪力与弯矩图。 注意：利用规律表绘制剪力与弯矩图时，只能从左至右进行。 （四）、再次深化认识新知识 例3、利用简捷法绘制梁的剪力图与弯矩图(如图三、图四) 无荷载区段、集中荷载作用点 图三 Q图M图 检验：从左至右画Q 图得，Q B =2 P - 而实际B 截面剪力也为2 P - ， ∴Q 图正确 检验：从左至右画M 图得，M B =0，而实际 B 截面弯矩也为0， ∴M 图正确。 师生互动，完成表格 检验：从左至右画Q 图得Q B =l m -而 实际B 截面剪力也为Q B =l m -， ∴Q 图正确。 检验：从左至右画M 图得M B =0，而实际 B 截面弯矩也为M B =0， ∴M 图正确。 力偶荷载作用点 图四 Q图 M图 算。 启发、引导 生观察图形，分析并回答问题，为后 的归纳总结进行铺垫。 师生互 动，启发、引导学生归纳总结。培养学生 析问题、解决问题和绘图的能力。