沪科版九年级数学上册第23章解直角三角形知识点

【考点1 锐角三角函数的定义】

【方法点拨】锐角角A的正弦（sin）,余弦（cos）和正切（tan）,都叫做角A的锐角三角函数。

正弦（sin）等于对边比斜边，余弦（cos）等于邻边比斜边正切（tan）等于对边比邻边.

【例1】（2020?平房区二模）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝α，若BC＝m，则AB的长为（）

A．m

cosα

B．m?cosαC．m?sinαD．m?tanα

【考点2 网格中的锐角三角函数值计算】

【方法点拨】解决此类问题的关键在于构造直角三角形，利用勾股定理求解各边的长度，有时还会运用面积法来求解关键边的长度.

【例2】（2020?岳麓区模拟）如图，在6×6的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，则tan∠BAC的值是（）

【考点3 锐角三角函数的增减性】

【方法点拨】解决此类问题的关键在于掌握锐角三角函数的增减性，当角度在0°～90°间变化时，

正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）

余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）

正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）

【例3】（2019秋?新乐市期中）sin58°、cos58°、cos28°的大小关系是（）

A．cos28°＜cos58°＜sin58°B．sin58°＜cos28°＜cos58°

C．cos58°＜sin58°＜cos28°D．sin58°＜cos58°＜cos28°

【考点5 互余两角三角函数的关系】

【方法点拨】解决此类问题的关键在于掌握互余角的三角函数间的关系：sin(90°-α)=cosα, cos(90°-α)=sinα, 【例5】如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足为D．给出下列四个结论：①sinα＝sin B；②sinβ＝sin C；

③sin B＝cos C；④sinα＝cosβ．其中正确的结论有．【考点6 特殊角的三角函数值的计算】

【方法点拨】解决此类问题的关键在于熟记特殊角三角函数值：

【例6】（2020?灌云县模拟）计算：

（1）2sin30°+3cos60°﹣4tan45°

（2）

cos230°

1+sin30°

+tan260°

【考点8 解直角三角形】

【方法点拨】解决此类问题的关键在于解直角三角形（Rt△ABC,∠C＝90°）

①三边之间的关系：a2+b2=c2；②两锐角之间的关系：∠A＋∠B＝90°；③边角之间的关系；正弦（sin）等于对边比斜边，余弦（cos）等于邻边比斜边正切（tan）等于对边比邻边.；④解直角三角形中常见类型：①已知一边一锐角．②已知两边．

【例8】（2020秋?沙坪坝区校级月考）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BC＝14，AD＝12，sin B=

5．（1）求线段CD的长度；

（2）求cos∠C的值．

【考点9 解斜三角形】

【方法点拨】解决此类问题的关键在于作垂线将斜三角形分割成两个直角三角形，进而通过解直角三角形进行求解. 【例9】（2020春?牡丹江期末）如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，AC＝6，AB＝4，则BC的长是（）

A．6√2B．2√19C．2√13D．9

【考点10 解直角三角形（作垂线）】

【例10】（2019?包头模拟）如图，在四边形ABCD中，AB＝8，BC＝3，CD＝5，∠BCD＝120°，∠ADC+∠ABC＝180°．（1）求△BCD的面积；

（2）求cos∠ADB．

【考点11 解直角三角形的应用（实物建模问题）】

【例11】（2020?芝罘区一模）如图1，图2分别是网上某种型号拉杆箱的实物图与示意图，根据商品介绍，获得了如下信息：滑杆DE、箱长BC、拉杆AB的长度都相等，即DE＝BC＝AB，点B、F在线段AC上，点C在DE上，支杆DF＝30cm，CE：CD＝1：3，∠DCF＝45°，∠CDF＝30°．

请根据以上信息，解决下列问题；

（1）求AC的长度（结果保留根号）；

（2）求拉杆端点A到水平滑杆ED的距离（结果保留到1cm）．

参考数据：√2≈1.41，√3≈1.73，√6≈2.45．

【考点12 解直角三角形的应用（坡度坡脚问题）】

【方法点拨】解决此类问题的关键在于掌握坡度坡脚问题：

（1）坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比，又叫做坡比，它是一个比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用i表示，常写成i=1：m的形式．

（2）把坡面与水平面的夹角α叫做坡角，坡度i与坡角α之间的关系为：i=h/l=tanα．

（3）在解决坡度的有关问题中，一般通过作高构成直角三角形，坡角即是一锐角，坡度实际就是一锐角的正切值，水平宽度或铅直高度都是直角边，实质也是解直角三角形问题．

【例12】（2020?海陵区一模）水坝的横截面是梯形ABCD，现测得坝顶DC＝4m，坡面AD的坡度i为1：1，坡面BC的坡角β为60°，坝高3m，（√3≈1.73）求：

（1）坝底AB的长（精确到0.1）；

（2）水利部门为了加固水坝，在保持坝顶CD不变的情况下降低AD的坡度（如图），使新坡面DE的坡度i为1：√3，原水坝底部正前方2.5m处有一千年古树，此加固工程对古树是否有影响？请说明理由．【考点13 解直角三角形的应用（俯角仰角问题）】

【方法点拨】解决此类问题的关键在于掌握俯角仰角问题：

（1）概念：仰角是向上看的视线与水平线的夹角；俯角是向下看的视线与水平线的夹角．

（2）解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形，另当问题以一个实际问题的形式给出时，要善于读懂题意，把实际问题划归为直角三角形中边角关系问题加以解决．

【例13】（2020?赛罕区二模）如图，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC，数学兴趣小组的同学在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45°，然后他们沿着坡度为1：2.4的斜坡AP攀行了26米，在坡顶A处又测得该塔的塔顶B的仰角为76°．求：

（1）坡顶A到地面水平线PO的距离；

（2）古塔BC的高度．（结果用非特殊角三角函数和根号表示即可）

【考点14 解直角三角形的应用（方位角问题）】

【方法点拨】解决此类问题的关键在于掌握方位角问题：

（1）在辨别方向角问题中：一般是以第一个方向为始边向另一个方向旋转相应度数．

（2）在解决有关方向角的问题中，一般要根据题意理清图形中各角的关系，有时所给的方向角并不一定在直角三角形中，需要用到两直线平行内错角相等或一个角的余角等知识转化为所需要的角．

【例14】（2020?锦州一模）如图，在一条东西走向的公路MN的同侧有A，B两个村庄，村庄B位于村庄A的北偏东60°的方向上（∠QAB＝60°），公路旁的货站P位于村庄A的北偏东15°的方向上，已知P A平分∠BPN，AP＝2km，求村庄A，B之间的距离．（计算结果精确到0.01km，参考数据：√2≈1.414，√3≈1.732，√6≈2.449）

(完整版)沪科版九年级数学上册知识点总结

沪科版九年级数学上册知识点总结二次函数基本知识一．二次函数的性质 2y ax bx c =++ 1. 当时，抛物线开口向上，对称轴为，顶点坐标为．0a >2b x a =-2424b ac b a a ??-- ??? ，当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大；当2b x a <-y x 2b x a >-y x 时，有最小值．2b x a =-y 244ac b a - 2. 当时，抛物线开口向下，对称轴为，顶点坐标为．当0a <2b x a =-2424b ac b a a ??-- ???，时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小；当时，2 b x a <-y x 2b x a >-y x 2b x a =-有最大值．y 2 44ac b a -二．二次函数解析式的表示方法 1. 一般式：（，，为常数，）； 2y ax bx c =++a b c 0a ≠2. 顶点式：（，，为常数，）； 2()y a x h k =-+a h k 0a ≠3. 两根式：（，，是抛物线与轴两交点的横坐标）. 12()()y a x x x x =--0a ≠1x 2x x 4. 一次项系数b 的符号的判定：对称轴在轴左边则，在轴的右侧则，ab a b x 2- =y 0>ab y 0y x y ⑵ 当时，抛物线与轴的交点为坐标原点，即抛物线与轴交点的纵坐标为； 0c =y y 0

⑶ 当时，抛物线与轴的交点在轴下方，即抛物线与轴交点的纵坐标为 0c

沪科版九年级数学上册期末测试题

唐玲制作仅供学习交流期末测试题本检测题满分:120 分，时间:90 分钟）一、选择题（每小题 3 分，共30分） 1. 抛物线向右平移 3 个单位得到的抛物线对应的函数关系式为（） A. B. C. D. 2. 如图，P是 Rt△ABC的斜边BC上异于B，C的一点，过P 作直线截△ ABC，使截得的三角形与△ ABC相似，满足这样条件的直线共有（） A. 1 条 B.2 条 C.3 条 D.4 条 1 2 1 3. 把二次函数y x2 3x 的图象向上平移3个单位，再向右平移 4 个 22 单位，则两次平移后的图象的函数关系式是（） 1 2 1 2 A. y (x-1)2 7 B. y (x 7)2 7 22 1 2 1 2 C. y (x 3)2 4 D. y (x-1)2 1 4. 如图，△ ABC 中，点 D 在线段BC 上，且△ ABC∽△ DBA ，则下列结论一定正确的是( ) A. B. C. D. 5. 如图，△ ABC 中，D、E分别为AC、BC 边上的点，AB∥DE，CF 为AB 边上的中线，若AD＝5，CD ＝3， DE ＝4，则BF 的长为（）

唐玲制作仅供学习交流 C.10 A. 32 B.16 D.

6. 二次函数无论k 取何值，其图象的顶点都在（ A. 直线上 B. 直线上 C.x 轴上 D.y 7. 如图，在Rt△ABC 中， C 90，AC=1 cm ，以 1 cm/s 的速度沿折线AC→CB→BA 运动，最终回到 A 点.设点P 的运动时间轴上 BC=2 cm，点P从点 A 出发，为x（s），线段AP 的长度为y（cm ），则能反映y 与x 之间函数关系的图象 8.如图，在Rt△ ABC AD 中，∠ C=90 ，，点 D 在AC 上，，则D A C D的值为（） A. 3 B. 22 C. 3 1 D.不能确定 9.如图，在矩形ABCD 中，DE⊥AC 于点E，设∠，且 3， 5 AB＝4，则AD 的长为（ A. 3 16 B. 3 20 C. 3 16 D. 5 第8 题图 10. 已知反比例函数 y= k的图象如图所示，则二次函数 x22 y 2kx2 4x k2的图象大致为（）、填空题（每小题 3 分，共24分）

沪科版初中数学九年级上册教学总结

数学教学工作总结今学期已结束，在本学期的教育教学工作中，我担任九年级（4）班的数学教学，虽经过一学期努力，但与兄弟学校存在一定差距，究其原因，主要忽略了学生心理方面的教育，影响了考试成绩的提高，为了今后在教育教学工作中做更加完善，为了克服缺点，发扬成绩，现总结如下： 1、做好课前准备工作：除认真钻研教材，研究教材的重点、难点、，吃透教材外，还要深入了解学生，但也要考虑到学生通过学习会有变化，我根据学生情况拟定了课堂上辅导方案，使课堂教学中的辅导有针对性，避免盲目性，提高了实效。在了解学生中还要注意了解每个学生的知识水平、智力水平和个性心理品质，考虑影响学生学习的各种因素，并研究相应对策。把教材和学生实际很好地结合起来。 2、做好课堂工作：(1)首先搞好组织教学，这是顺利进行正常教学的保证。我们知道，组织教学的任务就是把全班学生的注意力自始至终组织到当堂课的学习任务上来。教师既要亲切又要严肃，要使课堂气氛活而不乱，尽量避免学生产生压抑和过度焦虑，使学生在和谐的气氛中发挥出正常的智力水平，高效地进行学习。(2)其次是复习旧课，引入新课。根据学生掌握知识的情况以及涉及本课的有关知识进行复习，要简明扼要，抓住要点，点穿实质，然后，自然过渡，引入新课，，明确学习要求，以保证教学过程的计划性和完整性。充分地照顾了学生学习上的差异，，达到了班集体与个别化相结合。(3)再次是学生根据教师要求独立进行学习活动。在理解教材内容的基础

上做练习，每做一道大题或一个练习就核对答案，改错，及时反馈学习效果，自己不能解决的问题及时请教老师。在学生自学、自练、自检等独立活动中，教师一方面巡回辅导，另一方面根据备课时所掌握的学生情况，具体地，有目的地，有针对性地帮助指导每一个学生。具体地说，对于学习思维品质不踏实的学生，要注意用具体的事例，通过严格要求，逐渐培养他们的踏实品质；对于学习成绩优异者，应指导他们向深度、广度发展，向他们提出进一步深入学习的要求，并具体落实，让他们能够充分利用课堂上这段宝贵的时间，充分发挥其潜力，提高效率，超额超前完成学习任务，对于学习基础较差，思维不敏捷的学生，应加强重点辅导。在这里教师掌握每个学生的情况和把握整个课堂，始终处于积极主动的状态非常重要。在教师主动积极的辅导中，要善于根据学生的不同情况，设计不同的问题，采用不同的方式，主动地去引导、启发学生，可问他是怎样想的？怎佯理解的？听一听他们的见解掌握他们的情况，并进行有针对性，切合实际的个别辅导，真正做到因材施教。这对于提高差生，大面积提高初中数学教学质量是会起到一定作用的。差生形成的原因虽然是多方面的，但是学生的学习基础，学习兴趣，学习动机，学习方法等方面是值得引起我们注意的问题。在课堂教学中，教师加强了对差生的辅导，耐心地帮助他们，一方面解决了学习中产生的问题，补了基础，教了方法，更重要的是增强了他们的信心，提高了他们的兴趣，对他们精神上是一个很大的激励，他们感到教师关心他，从未放弃他，只要老师坚持不懈，会逐渐增强学生的学习兴趣，从而产生强烈的学习动机，不断地提高学习水平。我们深信，对于差生的事，只要我们的工作真正做到家，在自学辅导教学中，是会有所收获的。 3、课后做好作业检查和辅导。‘ ４、抓好单元目标过关测试。

沪科版九年级(上册)数学知识点整理

第 21章二次函数与反比例函数【知识点 1 函数 y=ax 2+bx+c 的解析式】 1. 形如2 y ax bx c =++（a ≠0）的函数叫做x 的二次函数； 2. 形如(0)k y k x = ≠的函数叫做x 的反比例函数；典例 1 在下列函数表达式中，表示y 是 x 的二次函数关系的有。 ①213y x =-；②(5)y x x =-；③21 3y x =；④3(1)(2)y x x =+-；⑤4221y x x =++； ⑥22(1)y x x =--；⑦2y ax bx c =++ 典例2 在下列函数表达式中，表示y 是 x 的反比例函数关系的有。 ①32y x =-；②k y x =-；③31y x -=+；④12y x =-；⑤21 y x =；⑥12y x -=- ；⑦xy =典例 3 若函数 22 (2)a y a x -=-是反比例函数，则a= ,若是二次函数，则a= 。典例 4 已知二次函数y=ax 2+bx+c 的y 与x 的部分对应值如表：则下列判断中正确C.当x=4时，y ＞0 D.方程ax 2+bx+c=0的正根在2与3之间典例 5 已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象过点 A （1，2），B （3，2），C （5，7）．若点M （-2，y 1），N （﹣1，y 2），K （8，y 3）也在二次函数y=ax 2+bx+c 的图象上，则下列结论正确的是（） A.y 1＜y 2＜y 3 B ．y 2＜y 1＜y 3 C ．y 3＜y 1＜y 2 D ．y 1＜y 3＜y 2 【知识点 3 二次函数解析式的确定】

沪科版九年级数学上册教案全册教案

23.1 二次函数教学目标：（1）能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。（2）注重学生参与，联系实际，丰富学生的感性认识，培养学生的良好的学习习惯重点难点：能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。教学过程：一、试一试 1.设矩形花圃的垂直于墙的一边AB的长为xm，先取x的一些值，算出矩形的另一边BC2 2．x 3．我们发现，当AB的长(x)确定后，矩形的面积(y)也随之确定， y是x 的函数，试写出这个函数的关系式，对于1.，可让学生根据表中给出的AB的长，填出相应的BC的长和面积，然后引导学生观察表格中数据的变化情况，提出问题：(1)从所填表格中，你能发现什么？(2)对前面提出的问题的解答能作出什么猜想?让学生思考、交流、发表意见，达成共识：当AB的长为5cm，BC的长为10m时，围成的矩形面积最大；最大面积为50m2。对于2，可让学生分组讨论、交流，然后各组派代表发表意见。形成共识，x的值不可以任意取，有限定范围，其范围是0 ＜x ＜10。对于3，教师可提出问题，(1)当AB=xm时，BC长等于多少m?(2)面积y等于多少?并指出y=x(20－2x)(0 ＜x ＜10)就是所求的函数关系式．二、提出问题某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元出售，一天可销出约100件．该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加10件。将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大? 在这个问题中，可提出如下问题供学生思考并回答： 1．商品的利润与售价、进价以及销售量之间有什么关系? [利润=(售价－进价)×销售量] 2．如果不降低售价，该商品每件利润是多少元?一天总的利润是多少元? [10－8=2(元)，(10－8)×100=200(元)] 3．若每件商品降价x元，则每件商品的利润是多少元?一天可销售约多少件商品? [(10－8－x)；(100＋100x)] 4．x的值是否可以任意取?如果不能任意取，请求出它的范围，

沪科版九年级数学上册全册教案

21.1二次函数教学目标：（1）能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。（2）注重学生参与，联系实际，丰富学生的感性认识，培养学生的良好的学习习惯重点难点：能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。教学过程：一、试一试 1.设矩形花圃的垂直于墙的一边AB的长为xm，先取x的一些值，算出矩形的另一边BC的长，进而得出矩形的面积ym2．试将计算结果填写在下表的空格 3．我们发现，当AB的长(x)确定后，矩形的面积(y)也随之确定，y是x的函数，试写出这个函数的关系式，对于1.，可让学生根据表中给出的AB的长，填出相应的BC的长和面积，然后引导学生观察表格中数据的变化情况，提出问题：(1)从所填表格中，你能发现什么？(2)对前面提出的问题的解答能作出什么猜想?让学生思考、交流、发表意见，达成共识：当AB的长为5cm，BC的长为10m时，围成的矩形面积最大；最大面积为50m2。对于2，可让学生分组讨论、交流，然后各组派代表发表意见。形成共识，x的值不可以任意取，有限定范围，其范围是0 ＜x ＜10。对于3，教师可提出问题，(1)当AB=xm时，BC长等于多少m?(2)面积y等于多少?并指出y=x(20－2x)(0 ＜x ＜10)就是所求的函数关系式．二、提出问题某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元出售，一天可销出约100件．该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加10件。将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大? 在这个问题中，可提出如下问题供学生思考并回答： 1．商品的利润与售价、进价以及销售量之间有什么关系? [利润=(售价－进价)×销售量] 2．如果不降低售价，该商品每件利润是多少元?一天总的利润是多少元? [10－8=2(元)，(10－8)×100=200(元)] 3．若每件商品降价x元，则每件商品的利润是多少元?一天可销售约多少件商品? (10－8－x)；(100＋100x) 4．x的值是否可以任意取?如果不能任意取，请求出它的范围， [x的值不能任意取，其范围是0≤x≤2]

沪科版数学九年级上册10月月考试题

舒三中学—第一学期月考九年级数学试卷 (命题人：吴孝兵) 一.选择题(10×4) 1.二次函数 2)1(2+-=x y 的最小值是（） A ．– 2 B ．2 C ．– 1 D ．1 2.如图，抛物线 0)(2 ＞a c bx ax y ++=的对称轴是直线x = 1 且经过点P(3，0），则a – b + c 的值为（） A. 0 B. －1 C. 1 D. 2 3.二次函数 3)1(22+-=x y 的图象的顶点坐标是（） A ．(1，3) B ．( – 1，3) C ．(1，– 3) D ．(– 1，– 3) 4.函数y = ax+b 和y = ax 2+bx + c 在同一直角坐标系内的图象大致是（） 5.将一张边长为30㎝的正方形纸片的四角分别剪去一个边长为ｘ㎝的小正方形,然后折叠成一个无盖的长方体.当ｘ取下面哪个数值时,长方体的体积最大（） A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 6.下列命题：其中正确的是（）． ①若a + b + c = 0，则b 2 – ac ≥0； ②若b ＞a + c ，则一元二次方程ax 2+bx + c = 0有两个不相等的实数根； ③若b = 2a + 3c ，则一元二次方程ax 2+bx + c = 0有两个不相等的实数根； ④若b 2 – 4ac ＞0，则二次函数的图像与坐标轴的公共点的个数是2或3. Ａ.只有①②③ Ｂ．只有①③④ Ｃ．只有①④ Ｄ．只有②③④． 7.如图所示是二次函数22 12 +- =x y 的图象在轴上方的一部分，对于这段图象与x 轴所围成的阴影部分的面积，你认为与其最接近的值是（） A ．4 B ． 3 16 C ． D ． 8.在平面直角坐标系中，如果抛物线y ＝2x 2不动，而把x 轴、y 轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是 A ．y ＝2(x －2) 2 + 2 B ．y ＝2(x + 2) 2－2 C ．y ＝2(x －2) 2－2 D ．y ＝2(x + 2) 2 + 2 9.如图，正方形ABOC 的边长为2，反比例函数x k y =过点，则k 的值是（） x 2π8A –1 3 3 1 x y C O A B Ｏ x y 学校：___________ 班级：______ 姓名：________________学号：________

沪科版九年级上册数学全册教案

学期：2012至2013学年度第一学期学科：初中数学年级：九年级（上册）授课班级：九（）授课教师： 2012年9月

曹店中学电子教案模板第单元.第课时.总第课课题 22.1 二次函数教学目标（1）能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。（2）注重学生参与，联系实际，丰富学生的感性认识，培养学生的良好的学习习惯重点难点能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围教法教具问题引导法课时安排一课时课前准备复习初二一次函数的相关内容，作为二次函数的铺垫教学过程一、试一试 1.设矩形花圃的垂直于墙的一边AB的长为xm，先取x的一些值，算出矩形的另一边BC的长，进而得出矩形的面积ym2．试将计算结果填写在下表的空格中， AB长x(m) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 BC长(m) 12 面积y(m2) 48 2．x的值是否可以任意取?有限定范围吗? 3．我们发现，当AB的长(x)确定后，矩形的面积(y)也随之确定，y是x的函数，试写出这个函数的关系式，对于1.，可让学生根据表中给出的AB的长，填出相应的BC的长和面积，然后引导学生观察表格中数据的变化情况，提出问题：(1)从所填表格中，你能发现什么？(2)对前面提出的问题的解答能作出什么猜想?让学生思考、交流、发表意见，达成共识：当AB的长为5cm，BC 的长为10m时，围成的矩形面积最大；最大面积为50m2。

对于2，可让学生分组讨论、交流，然后各组派代表发表意见。形成共识，x的值不可以任意取，有限定范围，其范围是0 ＜x ＜10。对于3，教师可提出问题，(1)当AB=xm时，BC长等于多少m?(2)面积y等于多少?并指出y=x(20－2x)(0 ＜x ＜10)就是所求的函数关系式．二、提出问题某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元出售，一天可销出约100件．该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加10件。将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大? 在这个问题中，可提出如下问题供学生思考并回答： 1．商品的利润与售价、进价以及销售量之间有什么关系? [利润=(售价－进价)×销售量] 2．如果不降低售价，该商品每件利润是多少元?一天总的利润是多少元? [10－8=2(元)，(10－8)×100=200(元)] 3．若每件商品降价x元，则每件商品的利润是多少元?一天可销售约多少件商品? [(10－8－x)；(100＋100x)] 4．x的值是否可以任意取?如果不能任意取，请求出它的范围， [x的值不能任意取，其范围是0≤x≤2] 5．若设该商品每天的利润为y元，求y与x的函数关系式。 [y=(10－8－x) (100＋100x)(0≤x≤2)] 将函数关系式y=x(20－2x)(0 ＜x ＜10＝化为： y=－2x2＋20x (0＜x＜10) (1) 将函数关系式y=(10－8－x)(100＋100x)(0≤x≤2)化为： y=－100x2＋100x＋20D (0≤x≤2) (2) 三、观察；概括 1.教师引导学生观察函数关系式(1)和(2)，提出以下问题让学生思考回答； (1)函数关系式(1)和(2)的自变量各有几个? (各有1个) (2)多项式－2x2＋20和－100x2＋100x＋200分别是几次多项式? (分别是二次多项式) (3)函数关系式(1)和(2)有什么共同特点? (都是用自变量的二次多项式来表示的) (4)本章导图中的问题以及P1页的问题2有什么共同特点？让学生讨论、交流，发表意见，归结为：自变量x为何值时，函数y 取得最大值。

2019沪科版九年级上册数学全册教案

备课本沪科版九年级上册数学全册教案班级______ 教师______ 日期______

中学电子教案模板第单元.第课时.总第课课题二次函数教学目标（1）能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。（2）注重学生参与，联系实际，丰富学生的感性认识，培养学生的良好的学习习惯重点难点能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围教法教具问题引导法课时安排一课时课前准备复习初二一次函数的相关内容，作为二次函数的铺垫教学过程一、试一试 1.设矩形花圃的垂直于墙的一边AB的长为xm，先取x的一些值，算出矩形的另一边BC的长，进而得出矩形的面积ym2．试将计算结果填写在下表的空格中， AB长x(m) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 BC长(m) 12 面积y(m2) 48 2．x的值是否可以任意取?有限定范围吗? 3．我们发现，当AB的长(x)确定后，矩形的面积(y)也随之确定，y是x的函数，试写出这个函数的关系式，对于1.，可让学生根据表中给出的AB的长，填出相应的BC的长和面积，然后引导学生观察表格中数据的变化情况，提出问题：(1)从所填表格中，你能发现什么？(2)对前面提出的问题的解答能作出什么猜想?让学生思考、交流、发表意见，达成共识：当AB的长为5cm，BC 的长为10m时，围成的矩形面积最大；最大面积为50m2。

对于2，可让学生分组讨论、交流，然后各组派代表发表意见。形成共识，x的值不可以任意取，有限定范围，其范围是0 ＜x ＜10。对于3，教师可提出问题，(1)当AB=xm时，BC长等于多少m?(2)面积y等于多少?并指出y=x(20－2x)(0 ＜x ＜10)就是所求的函数关系式．二、提出问题某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元出售，一天可销出约100件．该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加10件。将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大? 在这个问题中，可提出如下问题供学生思考并回答： 1．商品的利润与售价、进价以及销售量之间有什么关系? [利润=(售价－进价)3销售量] 2．如果不降低售价，该商品每件利润是多少元?一天总的利润是多少元? [10－8=2(元)，(10－8)3100=200(元)] 3．若每件商品降价x元，则每件商品的利润是多少元?一天可销售约多少件商品? [(10－8－x)；(100＋100x)] 4．x的值是否可以任意取?如果不能任意取，请求出它的范围， [x的值不能任意取，其范围是0≤x≤2] 5．若设该商品每天的利润为y元，求y与x的函数关系式。 [y=(10－8－x) (100＋100x)(0≤x≤2)] 将函数关系式y=x(20－2x)(0 ＜x ＜10＝化为： y=－2x2＋20x (0＜x＜10) (1) 将函数关系式y=(10－8－x)(100＋100x)(0≤x≤2)化为： y=－100x2＋100x＋20D (0≤x≤2) (2) 三、观察；概括 1.教师引导学生观察函数关系式(1)和(2)，提出以下问题让学生思考回答； (1)函数关系式(1)和(2)的自变量各有几个? (各有1个) (2)多项式－2x2＋20和－100x2＋100x＋200分别是几次多项式? (分别是二次多项式) (3)函数关系式(1)和(2)有什么共同特点? (都是用自变量的二次多项式来表示的) (4)本章导图中的问题以及P1页的问题2有什么共同特点？让学生讨论、交流，发表意见，归结为：自变量x为何值时，函数y 取得最大值。

沪科版九年级数学上册知识点总结

沪科版九年级数学上册知识点总结二次函数基本知识一．二次函数2y ax bx c =++的性质 1. 当0a >时，抛物线开口向上，对称轴为2b x a =-，顶点坐标为2424b ac b a a ??-- ???，．当2b x a <- 时，y 随x 的增大而减小；当2b x a >-时，y 随x 的增大而增大；当2b x a =-时，y 有最小值2 44ac b a -． 2. 当0a <时，抛物线开口向下，对称轴为2b x a =-，顶点坐标为2424b ac b a a ??-- ??? ，．当 2b x a <- 时，y 随x 的增大而增大；当2b x a >-时，y 随x 的增大而减小；当2b x a =-时，y 有最大值2 44ac b a -．二．二次函数解析式的表示方法 1. 一般式：2y ax bx c =++（a ，b ，c 为常数，0a ≠）； 2. 顶点式：2()y a x h k =-+（a ，h ，k 为常数，0a ≠）； 3. 两根式：12()()y a x x x x =--（0a ≠，1x ，2x 是抛物线与x 轴两交点的横坐标）. 4. 一次项系数b ab 的符号的判定：对称轴a b x 2- =在y 轴左边则0>ab ，在y 轴的右侧则0时，抛物线与y 轴的交点在x 轴上方，即抛物线与y 轴交点的纵坐标为正； ⑵ 当0c =时，抛物线与y 轴的交点为坐标原点，即抛物线与y 轴交点的纵坐标为0；

⑶ 当0c <时，抛物线与y 轴的交点在x 轴下方，即抛物线与y 轴交点的纵坐标为负．总结起来，c 决定了抛物线与y 轴交点的位置．总之，只要a b c ，，都确定，那么这条抛物线就是唯一确定的．相似三角形基本知识一．比例性质 1.基本性质: bc ad d c b a =?= （两外项的积等于两内项积） 2.合比性质： d d c b b a d c b a ±=±?=（分子加（减）分母,分母不变） 3.等比性质：（分子分母分别相加，比值不变.）如果 )0(≠++++====n f d b n m f e d c b a ，那么 b a n f d b m e c a =++++++++ ．二．黄金分割 1）定义：在线段AB 上，点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC （AC ＞BC ），如果 AC BC AB AC = ，即AC 2 =AB ×BC ，那么称线段AB 被点C 黄金分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点， AC 与AB 的比叫做黄金比。其中AB AC 2 1 5-= ≈0.618AB 。三．平行线分线段成比例定理 1.推论:平行于三角形一边的直线截其它两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例.

九年级数学(沪科版)上册测试卷

九年级数学（沪科版）上册测试卷时间：120分钟满分：150分一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．抛物线2 )2(-=x y 的顶点坐标是（） A ．（2，0） B ．（－2，0） C ．（0，2） D ．（0，－2） 2．若（2，5）、（4，5）是抛物线c bx ax y ++=2 上的两个点，则它的对称轴是（） A.5=x B.1=x C.2=x D.3=x 3．抛物线y ＝x 2 的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位，则所得抛物线的解析式为（） A. y ＝x 2＋4x ＋5 B. y ＝x 2＋4x ＋3 C. y ＝x 2－4x ＋3 D.y ＝x 2 －4x ＋5 4．已知△ABC 中，∠C ＝90°，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ，且c ＝3b ，则cosA 等于（） A ． 3 1 B ．32 C ．332 D ．310 5．在Rt△ABC 中，∠C ＝90°，若sinA ＝ 2 3 ，则tanB ＝（） A ． 5 3 B ．5 C ．25 D ．5 6．如图，锐角△ABC 的高CD 和BE 相交于点O ，图中与△ODB 相似的三角形有（） A ．4个 B ．3个 C ． 2个 D ．1个 7. 如图，F 是平行四边形ABCD 对角线BD 上的点，BF ∶FD ＝1∶3，则BE ∶EC ＝（） A ．1∶2 B ．1∶3 C ．2∶3 D ．1∶4 8．如图：点P 是△ABC 边AB 上一点（AB ＞AC ），下列条件不一定能使△ACP ∽△ABC 的是（） A ．∠ACP ＝∠B B ．∠APC ＝∠ACB C ．AC AP AB AC = D ．AB AC BC PC = （第6题图）（第7题图）（第8题图） 9.如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 、BD 相交于O 点，若AOD S ?∶OCD S ?＝1∶2，则AOD S ?∶BOC S ?＝（） A ． 61 B ．31 C ．4 1 D ．66 10．已知二次函数2 y ax bx c =++的图象如图所示，有以下结论： ①0a b c ++<； ②1a b c -+>； ③0abc >； ④420a b c -+<； ⑤1c a ->。其中所有正确结论的序号是（） A ．①② B ．①③④ C ．①②③⑤ D ．①②③④⑤ A E D C B O 1 1 y

沪科版九年级上册数学知识点整理

第 21 章二次函数与反比例函数【知识点 1 函数 y=ax 2+bx+c 的解析式】 1. 形如 y ax 2 bx c （a ≠0）的函数叫做 x 的二次函数； 2. 形如 y k (k 0) 的函数叫做 x 的反比例函数；典例 1 x y 是 x 在下列函数表达式中，表示的二次函数关系的有。 ① y 1 3x 2 ；② y x(x 5) ；③ y 1 ；④ y 3( x 1)( x 2) ；⑤ y x 4 2x 2 1 ； 3x 2 ⑥ y (x 1)2 x 2 ；⑦ y ax 2 bx c 典例 2 在下列函数表达式中，表示 y 是 x 的反比例函数关系的有。 ① y 3 ；② y k ；③ y 3 ；④ y 1 2 ；⑤ y 1 ；⑥ y 2x 1 ；⑦ xy 2 2x x x 1 x x 2 典例 3 若函数 y (a 2)x a 2 2 是反比例函数，则 a= ,若是二次函数，则 a=。【知识点 2 二次函数的图象与性质】函数 y ax 2 bx c(a, b, c 是常数 , a 0) a 的值 a ＞ 0 a ＜0 1. 抛物线开口，并向无限延伸； 1. 抛物线开口，并向； 2. 对称轴是，顶点坐标 2. 对称轴是，顶点坐标（，）；（，） 3. 当 x 时，y 随 x 的增大而减小， 3. 当 x 时，y 随 x 的增大而减小，性质当 x 时， y 随 x 的增大而增大；当 x 时， y 随 x 的增大而增大； 4. 抛物线有最点，当 x= 时，y 4. 抛物线有最点，当 x= 时，有最值， y ___ 4ac b 2 ； y 有最值， y ___ 4ac b 2 ； 4a 4a 典例 4 已知二次函数 y=ax 2+bx+c 的 y 与 x 的部分对应值如表：则下列判断中正确的是（） x -1 0 1 2 y -3 1 3 1 A. 抛物线开口向上 B. 抛物线与 y 轴交于负半轴 C. 当 x=4 时， y ＞0 D. 方程 ax 2+bx+c=0 的正根在 2 与 3 之间典例 5 已知二次函数 y=ax 2+bx+c 的图象过点 A （1，2），B （3，2），C （5，7）．若点 M （-2 ，y 1 ）， N （﹣ 1，y 2）， K （8，y 3）也在二次函数 y=ax 2+bx+c 的图象上，则下列结论正确的是（） A.y 1 ＜ y 2＜ y 3 B ．y 2＜ y 1 ＜y 3 C ． y 3 ＜ y 1 ＜ y 2 D ． y 1＜ y 3 ＜y 2 【知识点 3 二次函数解析式的确定】 1. 待定系数法：

沪科版九年级数学上册教学计划

九年级上册数学教学工作计划蒋疃学校葛新利

九年级上册数学教学工作计划蒋疃学校葛新利一，教学指导思想贯彻2011年《初中数学新课程标准》的精神，以学生发展为本,以改变学习方式为目的，培养学生创新精神和实践能力为重点的素质教育，探索有效教学的新模式。义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展。它不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。以课堂教学为中心，紧紧围绕初中数学教材、数学学科“基本要求”进行教学，针对近年来中考命题的变化和趋势进行研究，收集试卷，精选习题，建立题库，努力把握中考方向，积极探索高效的复习途径，力求达到减负、减压、增效的目的，力求中考取得好成绩。二，学生基本情况分析：本学期是初中学习的关键时期,整个年级已经开始出现两极分化了，对优生来说，能够透彻理解知识，知识间的内在联系也较为清楚，对后进生来说，简单的基础知识还不能有效的掌握，成绩较差，学生仍然缺少大量的推理题训练，推理的思考方法与写法上均存在着一定的困难，对几何有畏难情绪，相关知识学得不很透彻。在学习能力上，学生课外主动获取知识的能力较差，为减轻学生的经济负担与课业负担，不提倡学生买教辅参考书，学生自主拓展知识面，向深处学习知识的能力没有得到培养。在以后的教学中，对有条件的孩子应鼓励他们买课外参考书，不一定是教辅参考书，有趣的课外数学读物更好，培养学生课外主动获取知识的能力。学生的逻辑推理、逻辑思维能力，计算能力需要得到加强，以提升学生的整体成绩，应在合适的时候补充课外知识，拓展学生的知识面，提升学生素质；在学习态度上，绝大部分学生上课能全神贯注，积极的投入到学习中去，

沪教版数学九年级上册23.1.3-课后作业

23.1.3 30°，45°，60°角的三角函数值课后作业：方案（B ）一、教材题目：P118 练习T2 1．求下列各式的值：（1）sin 245°+cos 245°；（2）2sin 30°+2cos 60°+4tan 45°；（3）cos 230°+sin 245°-tan 60°?tan 30°；（4）；1-2cos30sin302?? （5）.2tan45-tan60tan45-sin60??? ? 二.补充: 部分题目来源于《点拨》 2．sin 30°的值等于( ) A .12 B .22 C .3 2 D ．1 3．cos 60°的值为( ) A .32 B .22 C .1 2 D .3 3 4．在△ABC 中，∠A ＝75°，sin B ＝3 2，则tan C 等于( ) A.3 3 B . 3 C ．1 D .3 2 5．计算：cos 245°＋tan 60°·cos 30°等于( ) A ．1 B. 2 C ．2 D. 3

6．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A＝1 2 ，则∠B＝________． 7．已知α为锐角，且cos (90°－α)＝1 2 ，则α＝________． 8．如图，已知△ACB与△DFE是两个全等的直角三角形，量得它们的斜边长为 10 cm，较小锐角为30°，将这两个三角形摆成如图(1)所示的形状，使点B、 C、F、D在同一条直线上，且点C与点F重合，将图(1)中的△ACB绕点C 顺时针方向旋转到图(2)的位置，点E在AB边上，AC交DE于点G，则线段FG的长为________cm(保留根号)． 9．在△ABC中，∠C＝90°，sin A＝1 2 ，则cos B的值为( ) A.1 2 B. 3 2 C. 2 2 D．1 10．若α为锐角，且3tan (90°－α)＝3，则α为( ) A．30°B．45°C．60°D．75° 11．菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠AOC＝45°，OC＝2，则点B的坐标为( ) A．(2，1) B．(1，2) C．(2＋1，1) D．(1，2＋1) 12．计算：2sin 45°－1 2 cos 60°＝________． 13．4 cos 30°sin 60°＋(－2)－1－( 2 009－2 008)0＝________．

沪教版数学九年级上一课一练及答案__同优书院

沪教版数学九年级上学期一课一练、单元测试卷和参考答案目录第二十四章相似三角形 24.1放缩与相似形（1）3 24.2 比例线段（1）6 24.3 三角形一边的平行线第一课时（1）10 24.3 三角形一边的平行线第二课时（1）14 24.3 三角形一边的平行线第三课时（1）19 24.3 三角形一边的平行线第四课时（1）22 24.4 相似三角形的判定第一课时（1）25 24.4 相似三角形的判定第二课时（1）29 24.4 相似三角形的判定第三课时（1）33 24.4 相似三角形的判定第四课时（1）37 24.5 相似三角形的性质第一课时（1）43 24.5 相似三角形的性质第二课时（1）47 24.5 相似三角形的性质第三课时（1）52 24.6 实数与向量相乘第一课时（1）57 24.7向量的线性运算第一课时（1）62九年级(上)数学第二十四章相似三角形单元测试卷一67第二十五章锐角三角比 25.1 锐角三角比的意义（1）72

25.2 求锐角的三角比的值（1）75 25.3 解直角三角形（1）79 25.4 解直角三角形的应用（1）84九年级(上)数学第二十五章锐角的三角比单元测试卷一90第二十六章二次函数 26.1 二次函数的概念（1）94 26.2 特殊二次函数的图像第一课时（1）98 26.2 特殊二次函数的图像第二课时（1）102 26.2 特殊二次函数的图像第三课时（1）106 26.3二次函数y=ax2+bx+c的图像第一课时（1）111 26.3二次函数y=ax2+bx+c的图像第二课时（1）116 26.3二次函数y=ax2+bx+c的图像第三课时（1）121九年级(上)数学第二十六章二次函数单元测试卷一126参考答案132

沪科版九年级上册数学_全册教案

学期：2014至2015学年度第一学期学科：初中数学年级：九年级（上册）授课班级：九（1）授课教师：刘林 2012年9月

邵庙初级中学电子教案第 1 单元.第 1 课时.总第课课题 21.1 二次函数教学目标（1）能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。（2）注重学生参与，联系实际，丰富学生的感性认识，培养学生的良好的学习习惯重点难点能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围教法教具问题引导法课时安排一课时课前准备复习初二一次函数的相关内容，作为二次函数的铺垫教学过程一、试一试 1.设矩形花圃的垂直于墙的一边AB的长为xm，先取x的一些值，算出矩形的另一边BC的长，进而得出矩形的面积ym2．试将计算结果填写在下表的空格中， AB长x(m) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 BC长(m) 12 面积y(m2) 48 2．x的值是否可以任意取?有限定范围吗? 3．我们发现，当AB的长(x)确定后，矩形的面积(y)也随之确定，y是x的函数，试写出这个函数的关系式，对于1.，可让学生根据表中给出的AB的长，填出相应的BC的长和面积，然后引导学生观察表格中数据的变化情况，提出问题：(1)从所填表格中，你能发现什么？(2)对前面提出的问题的解答能作出什么猜想?让学生思考、交流、发表意见，达成共识：当AB的长为5cm，BC 的长为10m时，围成的矩形面积最大；最大面积为50m2。