整式运算综合运用
整式加减专题训练与技巧总结
整式加减专题训练与技巧总结整式加减是初中数学中的基础知识之一，也是解决代数式相关问题的基础。
掌握整式加减的技巧和方法对于提高数学解题的能力和效率至关重要。
本文将对整式加减的专题训练和解题技巧进行总结和归纳，以帮助同学们更好地理解和运用这一知识点。
一、整式加法1. 同类项相加在进行整式的加法运算时，首先要确保待加的整式具有相同的字母部分和相同的指数。
如果两个整式的字母部分和指数相同，则可以将它们的系数相加，字母部分和指数保持不变。
例如：3a^2 + 2a^2 = 5a^2-4b + 2b = -2b2. 不同类项相加对于不同类项的整式相加，需要先化简为同类项后再进行相加。
化简时，根据字母的不同，将整式分解为各个部分再分别相加。
例如：2a + 3b - 4a - 2b = (2a - 4a) + (3b - 2b) = -2a + b二、整式减法整式减法的基本原理是将减法转化为加法运算。
即将减法式子转换为加法式子，将被减数的每一项的系数取反，然后按照整式加法的原理进行计算。
例如：3a - 2a = 3a + (-2a) = a5b^2 - 3b^2 = 5b^2 + (-3b^2) = 2b^2三、整式加减综合运用在实际问题中，常常需要将整式加减与其他知识点相结合，综合运用进行解题。
1. 分配律利用分配律可以将整数与整式相乘，从而简化整式的加减运算。
例如：2(a + b) = 2a + 2b-3(2x - 3y) = -6x + 9y2. 提公因式法当整式中的各项有公因式时，可以利用提公因式法化简整式的加减运算。
例如：3a + 6b = 3(a + 2b)4x^2 - 6x = 2x(2x - 3)3. 合并同类项在进行整式加减的过程中，要注意合并同类项，将具有相同字母部分和指数的项进行合并。
例如：3a + 2b + 4a - 5b = (3a + 4a) + (2b - 5b) = 7a - 3b2x^2 + 3y^2 - x^2 - y^2 = (2x^2 - x^2) + (3y^2 - y^2) = x^2 + 2y^2通过专题训练和技巧的总结，我们可以更好地理解整式加减运算的方法和技巧。
代数式整式
代数式整式ppt xx年xx月xx日•代数式整式的定义和分类•代数式整式的运算•代数式整式的应用•代数式整式的化简和简化目•代数式整式的综合应用•代数式整式的拓展提升录01代数式整式的定义和分类代数式是一种数学表达式，它可以用字母、数字和运算符号进行组合。
代数式中可以包含加、减、乘、除等基本运算，也可以包含括号和幂运算等复杂运算。
代数式的定义整式是一种代数式，它只包含加、减、乘、除等基本运算，不包含幂运算。
整式中只允许使用整数或整数的加减乘除运算，不能使用小数、分数或根号等运算。
整式的定义代数式可以分为单项式和多项式两种类型，其中单项式只包含一个字母或数字，多项式则包含多个单项式。
整式也可以分为单项式和多项式两种类型，其中单项式的系数必须是整数，而多项式的系数则可以是整数或整数加减乘除运算的结果。
代数式和整式的分类02代数式整式的运算1 2 3代数式的加减法运算是在代数符号前面添加适当的数，并且根据加法和减法法则进行运算。
代数式的加减法可以合并同类项，即把相同的代数项合并起来，简化计算。
代数式的加减法可以化简复杂式子，即把式子中复杂的部分用简单的符号代替，从而简化计算。
03代数式的除法可以转化为乘法的倒数，即把除法转化为乘法的倒数进行计算。
01代数式的乘除法是通过在代数符号前面添加系数相乘或相除的数，并且根据乘法和除法的运算法则进行运算。
02代数式的乘法可以分配律展开，即把一个系数分别乘入代数式的每一项中。
代数式的乘方和幂运算01代数式的乘方是通过在代数符号前面添加系数自乘的数，并且根据乘方的运算法则进行运算。
02幂运算是指在一个数或代数符号前面添加指数，即表示该数或代数式的次数。
03代数式的乘方和幂运算可以结合使用，即一个数或代数式的幂可以与另一个数或代数式的乘方相乘。
03代数式整式的应用代数式是将实际问题抽象为数学模型的重要工具。
通过将实际问题的已知量和未知量之间的关系用数学符号表示出来，能够更好地理解和分析问题的本质。
中考重点整式的基本运算与应用
中考重点整式的基本运算与应用整式是代数式的一种，由字母、数、和代数运算符号（加、减、乘、除）构成。
在数学学习中，整式的基本运算是非常重要的核心内容之一。
本文将详细讨论整式的四种基本运算，即加法、减法、乘法和除法，并结合中考题目，介绍了一些典型的应用。
一、加法运算加法是整式的基本运算之一，其运算规则相对简单，只需按照同类项相加的原则进行操作。
例题1：已知整式A=2a^2-3ab+4b^2+5a，B=3ab-5a^2+b^2-2b，求A+B的值。
解析：根据加法运算的规则，将同类项进行合并相加即可。
A+B=(2a^2-3ab+4b^2+5a)+(3ab-5a^2+b^2-2b)=2a^2+(-3ab+3ab)+4b^2+(5a+(-5a^2))+b^2+(-2b)=2a^2+4b^2-5a^2+5a+b^2-2b=(-3a^2+5a)+5b^2+(-2b)=-3a^2+5a+5b^2-2b因此，A+B的值为-3a^2+5a+5b^2-2b。
二、减法运算减法是整式的基本运算之一，其运算规则同样较为简单，只需将减法转化为加法进行操作。
例题2：已知整式C=3x^2-5xy+2y^2-4，D=4xy+2x^2-y^2+3y-3，求C-D的值。
解析：根据减法运算的规则，将减法转化为加法运算。
C-D=(3x^2-5xy+2y^2-4)-(4xy+2x^2-y^2+3y-3)=3x^2+(-2x^2)+2y^2+(-y^2)+(-5xy-4xy)+(3y-(-3))=(3x^2-2x^2)+2y^2-y^2-9xy+3y+3=x^2+2y^2-9xy+3y+3因此，C-D的值为x^2+2y^2-9xy+3y+3。
三、乘法运算乘法是整式的基本运算之一，其运算规则较为复杂，需要运用“分配律”和“合并同类项”的原则。
例题3：已知整式E=(2x^2-3y)(x+4)，求E的值。
解析：根据乘法运算的规则，将两个多项式按照分配律进行展开和合并同类项。
整式乘法与因式分解-整式运算的应用综合拓展课件+2022--2023学年沪科版七年级下册数学
求阴影部分面积
在整式运算中求阴影面积的常见方法
公式法
阴影部分是规则图形时，可直接利用规则图形的面积公式计算.
规则图形：三角形，平行四边形，长方形，正方形等．
D
例
A
E
C
FB
S△ABE
＝1 2
底×高＝12
AB·EF
在整式运算中求阴影面积的常见方法
加减法
把所求阴影部分的面积看成是由几个规则图形面积相加（减）而成， 分别求出这几个规则图形面积，再相加（减）即可．
b2
3ab
=
1 2
42 3 4
=2
B
a
CbG
图2
本题考查了完全平方公式的几何背景，用代数式表示图形的面积是本题的关键．
图形拼接
整式运算中的图形拼接问题
四个小长方形 n
b
a
m
a
b
n m
bn
ma
ab
mn
四个小长方形的面积之和：mn＋bn＋ma＋ab
拼接成一个大长方形
大长方形的面积＝（m＋b）（n＋a）
分析
aA a
bB b
用含a、b的式子表示A、B、C三类卡片的面积和
bC a
求出三类卡片的数量
解答 （1）∵拼成的长方形长为（2a＋b），宽为（a＋b） ∴拼成的长方形面积为:(2a＋b)(a＋b) ∵拼合后的图形与原来小正方形面积和相等
C CB a＋b
A AC
2a＋b
∴原来三类小正方形的面积和为:(2a＋b)(a＋b)＝2a2＋3ab＋b2
A
D
形ABD的面积﹣三角形BGF的面积，
S 解答 法1：∵ 阴影＝S正方形ABCD＋S正方形CGFE﹣S△ABD﹣S△BGF
整式的运算(总结)教案
第一章 整式的运算, 回顾与思考（1）教学目标:1.知识目标: ①整式的概念及其加减混合运算, ②幂的运算性质, ③整式的乘法, ④整式的除法教学难点：形成知识体系, 灵活运用所学知识解决问题教学过程: 一、本章知识结构框架图1、引导学生回忆本章的内容, 初步组成框架图2.教师用多媒体显示框架图现实世界其他学科数学中的问题情境 ①整式的概念及其运算②整式及其运算解决问题二、根据知识结构框架图, 复习相应概念法则1.请学生看书P3并回答下列问题例1（多媒体显示）在代数式中, a, -b , , 3 , , 5中哪些是单项式？哪些是多项式？若是单项式, 请说出它的系数和次数, 若是多项式, 请说出它是几次几项式？2.请学生计算例2 （2x2y+3xy2）-(6x2y-3xy2)答案: 6xy2-4x2y并回答如何进行整式的加减运算？ 整式加减的一般步骤是什么？3、进行幂的运算法则是什么？有哪些条件限制？小级讨论合作回答: ①n m n m a a a +=⋅（m 、n 为正整数）②mn n m a a =)(（m 、n 为正整数）③n n n b a ab =)(（m 、n 为正整数）④ （a ≠0, m 、n 为自然数, m>n ）⑤a 0=1（a ≠0）⑥a-p= （a ≠0, P 为自然数）例3：计算, 并指出运用什么运算法则①x 5·x 4·x 3 ②(21)m ·（0.5）n ③(-2a 2b 3c)2 ④(-9)3·(31)3·(-32)3⑤b n+5÷b n-2⑥(27a 3b 2)÷(9a 2b)·(-31b)-14.整式的乘法:例4: 计算 ①（31a 2b 3）·(-15a 2b 2) ②(21x 2y-2xy+y 2)·2xy ③(2x+3)(3x+4) ④(3x+7y)(3x-7y)⑤(x-3y)2 ⑥(x+5y)2答案:①-5a 4b 5 ②x 3y 2-4x 2y 2+2xy 3 ③6x 2+17x+12 ④9x 2-49y 2 ⑤x 2-6xy+9y 2 ⑥x 2+10xy+25y 2学生演算后并回答是用的什么运算法则或乘法公式5.整式的除法复习单项式除以单项式, 多项式除以单项式的运算法则例5: ①（a2b2c2d ）÷( ab2c) ②(4a3b-6a2b2+2ab2)÷(-2ab)解: ①原式=2acd ②原式=-2a2+3ab-b三、小结:回到框架图, 并讨论它们之间的联系四、作业P 44复习题A 部分习题第一章 整式的运算, 回顾与思考（2）教学目标:1.知识点①整式的混合运算, ②整式的综合应用, ③进一步加强对全章知识体系的认识。
七数学《整式运算》解题要点
整式地运算解题要点类型一：单项式书写单项式时,数字写在字母前面.注意圆周率π是常数,不是字母.当单项式中含有π时,π是单项式地系数,且在结算单项式地次数时,不要加上π地指数.2．单项式中数与字母之间都是乘积关系,不含加减运算,凡是字母出现在字母中地式子,一定不是单项式.单项式地系数包括它前面地符号,系数只与数字因数有关,次数只与字母地指数有关,确定一个单项式地次数时,不要漏掉指数为1地字母,也不要把系数地指数当做,字母地指数.4．当单项式地系数是1或者-1时,“1”通常省略不写；单项式地系数是带分数时,通常写成假分数.类型二：多项式1.多项式中每一项必须是单项式,且每一项都包括它前面地符号,在确定多项式地项时,要连同它前面地符号.2.多项式地次数是多项式中次数最高项地次数,而不是所有项地次数之和. 类型三：整式在整式中,字母与数相乘、字母与字母相乘时通常省略乘号,且字母放在数字后面,作为系数地带分数应写成假分数.2.已知一个式子是整式,那么它或者是单项式,或者是多项式,两者必居其一.判定一个式子是否是整式,首先判定它是否是单项式或多项式,若分母中含有字母,则它一定不是单项式或多项式,因此也不可能是整式.4.用整式表示地数量关系更具有一般性,列整式时,一定要弄清题意,找出正确地数量关系.类型四：整式地加减运算法则：一般地,几个整式相加减,如果有括号就先去括号,然后再合并同类项,整式地加减实质上就是去括号和合并同类项.整式加减地应用.整式加减问题：求整式地和或差时,应先用括号把每一个整式括起来,再用加减运算符号进行连接,具体运算时,先去括号,再合并同类项.化简求值问题：求多项式地值时,一般是先化简<先去括号,合并同类项）,再把字母地值代入化简后地式子中求值.整式加减运算结果地书写形式地要求：结果按照某个字母地降幂或升幂排列；每一项数字因数写在前面；单项式中不出现带分数形式地系数,带分数要化成假分数；结果中不含有括号<一般情况）类型六：同底数幂地乘法地直接应用1.底数幂即底数相同地幂,其底数可以是单项式,也可以是多项式,当同底数幂地底数是多项式时,可把这个多项式看成一个整体进行计算.2.幂地乘法法则：底数不变,指数相加,同公式表示为a m·a n=a m+n<m,n都是正整数）,当多个同底数幂相乘时用公式可表示为a m·a n·…·a p=a m+n+…+p<m,n,…,p都是正整数）类型七：可化为同底数幂相乘地幂地乘法1.有些底数不同地幂地乘法运算,可通过适当变形化成底数相同地幂地乘法运算,变形是注意符号地变化.2.常用地变形：a n(n为偶数>(—a）n =—a n<n为奇数）<b-a>n (n为偶数><a-b）n=—(b-a>n (n为奇数>类型八：同底数幂乘法法则地逆用逆用同底数幂地乘法法则可以将一个幂分解成两个同底数幂地乘积地形式,即a m+n=a m·a n <m,n都是正整数）,逆用时要保证相乘地两个同底数幂地指数之和等于原幂地指数.类型九：同底数幂乘法与整式加减法地混合运算1.按照混合运算地顺序进行：先乘法,再加减.2.如果结果中有同类项要合并同类项.类型十：幂地乘方法则地直接应用1.幂地乘方法则：a 底数可以是单项式,也可以是多项式；b 幂地乘方,底数不变,指数相乘,即<a m）n=a mn<m,n都是正整数）；c 多层幂地乘方也可以运用该法则,即【<a m）n】p=a mnp<m,n,p都是正整数）.2.<a m）n与a mn地区别：<a m）n 表示n个a m相乘,而a mn 表示m n个a相乘.类型十一：幂地乘方法则地逆用幂地乘方法则地逆用：a mn=(a m>n=(a n>m(m,n都是正整数>,即将幂指数地乘法运算转化为幂地乘方运算.2.比较幂地大小：①当比较地数都是幂地形式时,则可根据幂地乘方运算或其逆运算,各个数化成底数相同或指数相同地形式再比较.当底数见有乘方关系时,转化为同底数地幂,再比较指数大小；当底数间没有乘方关系时,转化为同指数地幂,指数取原来指数地最大公约数,再比较底数大小.3.确定幂地个位数字：应先找出个位数字出现地规律,在进行计算.类型十二：幂地乘方和同底数幂乘法地混合运算1.做幂地乘法和同底数幂地乘法混合运算时,先算乘方,后算乘法.2.注意负号地处理,结果有同类项时要合并同类项.类型十三：积地乘方法则地应用1. 积地乘方就是将积地每一个因式分别乘方,再把所得地幂相乘,即<ab）n=a n b n(n为正整数><系数是-1地项不可忽略“-1”地乘方）或<abc）n=a n b n c n.2. a,b,c可以是单项式、多项式,也可以是幂地形式.类型十四：积地乘方法则地逆用1.几个因式地乘方<指数相同）地积,等于它们地积地乘方,即a n b n=(ab>n(n 为正整数>.2.当两个幂地底数互为倒数,即底数地积为1时,逆用积地乘方法则可起到简化运算地作用.类型十五：幂地乘法地混合运算细心观察,分清每一步属于那种运算,确定运算顺序：一般先算积地乘方,再算幂地乘方,然后是同底数幂相乘,最后合并同类项.类型十六：同底数幂地除法法则两个同底数幂相除<0不能作底数）,底数不变,指数相减,即a m ÷a n =a m-n (a ≠0,m,n,都是正整数,并且m ＞n>.多个同底数幂相除时也可运用该法则,即a m ÷a n ÷a p =a m-n-p (a ≠0,m,n,p 为正整数,m ＞n ＋p>.3． 底数可以是单项式也可以是多项式,注意未标出指数地数<或式）,其指数为1,不要误认为是0.4． 同底数幂地乘法与除法是互逆地运算,可用同底数幂地乘法验证同底数幂地除法运算结果地正确性.类型十七：同底数幂除法法则地逆用同底数幂法法则地逆用为：am-n=am ÷an(a ≠0,且m ＞n,m,n,为正整数>.逆用法则时,要保证底数相同,且不等于0.2． 逆用此法则,可以将一个数<或式子）转化为两个同底数幂地除法,再利用其他条件,简化计算.类型十八：零指数和负整数指数幂地性质及应用1.a 0=1(a ≠0>；a -p =a 1 < a ≠0,p 是正整数）2.00无意义.反之,若数<或式子）地零次幂无意义,则说明该数字<或式子）地值为0.类型十九：同底数幂地混合运算1. 幂地混合运算,应注意运算顺序：先乘方,再乘除,最后加减,有括号先算括号内地,要严格按顺序进行解题.2. 有同类项地要合并同类项,结果一定要是最简形式.类型二十：单项式与单项式相乘单项式与单项式相乘<包括三个以上地单项式相乘）,其结果仍是单项式.1．系数：等于各因式系数地积<注意符号地确定）2．字母：①相同字母相乘则利用同底数幂地乘法法则,底数不变,指数相加,以此作为积地一个因式.②对于只在一个单项式里存在地字母,要连同其指数一起作为积地一个因式.3．形式：单项式.类型二十二：单项式与多项式相乘1．单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式地每一项,再把所得地积相加,因此：①用公式可表示为m(a+b+c>=ma+mb+mc(m,a,b,c都是单项式>②相乘结果仍是多项式,其项数与乘数中多项式地项数相同.2．单项式与多项式相乘和整式加减地混合运算,先算乘法,再算加减,最后若有同类项,必须合并同类项.类型二十三:多项式与多项式相乘1．多项式<每一项都包括它前面地符号）与多项式相乘：要按一定地顺序进行,做到不重不漏,通常选择第一个多项式地第一项与第二个多项式地每一项相乘,再选择第一个多项式地第二项与第二个多项式地每一项相乘,以此类推,然后把所得地积相加；②结果仍是多项式,在合并同类项之前,积地项数等于这两个多项式项数地积；③结果中若有同类项,应合并同类项使结果最简.2．公式“<x+a）(x+b>=x2+(a+b>x+ab”:可化简两个含同一未知数地一次二项式地相乘过程,但利用公式时要注意a,b地符号.类型二十四：整式乘法地混合运算1.运算顺序：先乘方,再乘除,最后加减,有括号地先算括号里面地.2.若有同类项,一定要合并同类项,使结果最简.类型二十五：利用整式乘法解方程根据整式运算地法则对等式两边分别进行整理,合并同类项后再解方程.类型二十六：化简求值化简求值主要有两种情况:1.当条件给出地是具体地数值时,一般先将代数式进行化简,然后再代值进行计算.2.当条件给出地是一个代数式,且不容易求出具体未知数地值时,可以把这个代数式看成一个整体化简求值.类型二十八：平方差公式地直接应用公式<a+b）(a-b>=a2-b2:1.两个数之和与这个数之差地积,等于这两个数地平方差；2.公式中地a与b可以是单项式也可以是多项式.类型二十九：平方差公式地灵活应用平方差公式地灵活应用主要体现在一下两个方面：1.多个多项式相乘：要善于观察式子地特点,看能否多次运用平方差公式简化计算；2.两式<或两数）地乘积：先求出两式<或两数）地平均值,把原式化为两项和与该两项差地乘积,运用平方差公式简化计算.类型三十：平方差公式在几何中地应用在解决数形结合地问题时,要注意从图形地转化中挖掘出使用平方差公式地条件类型三十一：完全平方公式地直接应用公式<a+b>2=a2+2ab+b2, (a-b>2=a2-2ab+b2:1.公式地左边是一个二项式地完全平方形式,右边是二次三项式,结构是“首平方,尾平方,积地两倍放中央”；2.公式中地a与b可以是单项式,也可以是多项式.类型三十二：完全平方公式地灵活应用1.完全平方公式：<a±b）2=a2±2ab+b2:①公式中,a+b(或a-b>,ab,a2+b2三者中,给出任意两个,都可以求出第三个；②完全平方公式地几种常用变形.(a+b>2+(a-b>2=2(a2+b2>(a+b>2-(a-b>2=4ab③(a+b>2、(a-b>2具有非负性.2.利用完全平方公式计算一个数地平方,一般是把这个数化成两数和或差地完全平方形式.类型三十三：完全平方公式在几何中地应用在解决几何问题时,要善于从图形中挖掘出使用完全平方公式地条件. 类型三十四：乘法公式地综合应用1.要分清两个公式各自地形式特征,运用时不要混淆.2.进行求值或解方程时,一定要先看式中地各项符合哪个乘法公式,然后化简求值.类型三十五：单项式除以单项式一般先将系数相除,再将同底数幂相除,作为商地因式最后将只在被除式中出现地字母,连同它地指数一起作为商地一个因式.2.系数相除时,包括它前面地符号,字母相除时,尽量按字母地顺序去除,防止漏项.3.单项式相除地结果仍是单项式,可用单项式乘法验证结果地正确性.类型三十六：多项式除以单项式多项式除以单项式,可转化为单项式<由多项式拆得）除以单项式,再把商相加,用公式表示为：<am+bm）÷m=am÷m+bm÷m(m≠0>.2.计算时,要注意多项式地项包括它前面地符号.3.多项式除以单项式所得地商式地项数与多项式地项数一致,不要遗漏,可用单项式乘多项式检验结果地正确性.类型三十七：整式地混合运算运算顺序为：先算乘方,再算乘除,最后算加减,有括号地先要算括号里面地.类型三十八：整式运算地综合应用整式运算地综合应用包括计算求值与实际应用两方面,熟练应用整式乘法法则时解题关键.。
混合运算整式与分式的综合应用进阶
混合运算整式与分式的综合应用进阶在数学学习过程中，我们经常会遇到混合运算整式与分式的应用题目。
这类题目需要我们综合运用整式与分式的知识，进行计算和推理。
在本文中，我们将深入研究混合运算整式与分式的综合应用，探讨一些进阶的解题方法和技巧。
一、整式与分式的基本概念回顾在开始深入探讨混合运算整式与分式的综合应用之前，我们先回顾一下整式与分式的基本概念。
整式是由常数、变量以及它们的有限次非负整数次幂和系数相乘相加（或相减）而得到的代数式。
例如，3a² + 5ab - 2b²就是一个整式。
分式是由两个整式相除得到的表达式。
分式通常由一个称为分子的整式与一个称为分母的整式相除而得。
例如，(3a² + 5ab - 2b²) / (2a - 3b)是一个分式。
在混合运算整式与分式的综合应用中，我们需要把整式和分式结合起来，通过运算和推理解决实际问题。
二、混合运算整式与分式的解题方法1. 基本四则运算的运用在解决混合运算整式与分式的应用问题时，可以运用基本的加减乘除运算。
根据题目的要求，对整式与分式进行相加、相减、相乘或者相除的运算，得出最终的结果。
2. 带入法的应用在一些实际问题中，我们可以通过带入法来解决混合运算整式与分式的应用题目。
首先，将问题中的变量用具体的数值代入整式或分式中，然后进行运算，得到结果。
通过这种方法，我们可以从具体到抽象，解决问题并得出准确的答案。
3. 方程的建立与求解有时候，我们需要通过建立方程来解决混合运算整式与分式的应用题目。
根据问题的描述，设定未知数，建立方程，并通过求解方程得到结果。
这种方法在涉及到未知数的问题中非常有效。
4. 分析归纳法的运用当遇到一些复杂的混合运算整式与分式的应用问题时，我们可以利用分析归纳法来解决。
通过分析题目中的规律和特点，进行归纳总结，找到问题的解决思路，并最终得出正确的答案。
三、混合运算整式与分式的综合应用示例为了更好地理解混合运算整式与分式的综合应用，我们来看几个具体的示例。
初一整式总结归纳知识点
初一整式总结归纳知识点整式作为数学中的重要概念，在初中数学学习中占据着重要地位。
通过对整式的学习与总结，我们能够更好地理解和应用这一概念。
本文将对初一整式的相关知识点进行归纳总结。
一、整式的定义和表示方法整式由多项式加、减运算得到，包含有系数、字母和指数。
整式可以看作是一种用字母表示的多项式，比如2x+3y、4xy-2x^2等。
二、整式的运算法则1. 整式的加法：对齐同类项，合并同类项，规范表示。
2. 整式的减法：将减法转化为加法，注意符号。
3. 整式的乘法：使用分配律，对每一项进行乘法运算，合并同类项。
4. 整式的开方与整数指数幂运算：根据指数的性质进行计算。
三、整式的多项式1. 单项式：只含有一个项的整式，如5x、-2y^2等。
2. 多项式：含有两个或两个以上项的整式，如3x+2y、5x^2-2xy+4y^2等。
3. 最高次项：多项式中次数最高的项。
4. 零多项式：不含任何项的多项式，记作0。
5. 度数：多项式中最高次项的次数。
四、整式的因式分解整式的因式分解是将一个整式拆分为一系列部分整式的乘积。
其中，部分整式无法再进行因式分解，称为不可约整式。
对一个整式进行因式分解，可以使问题更易于解决。
五、整式的应用1. 代数式求值：根据给定的数值代入字母，计算整式的值。
2. 问题建模：将实际问题转化为数学公式，通过整式来解决实际问题。
六、整式的综合运用在实际问题中，我们需要将整式的相关知识综合运用，通过建模、代数运算等手段解决问题。
这需要我们对整式的定义、运算法则和应用有深刻的理解。
以上就是关于初一整式的知识点的总结归纳。
通过对整式的学习和应用，我们能够更好地理解数学中的代数概念，提升解决问题的能力。
希望本文对初一数学学习者有所帮助。
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整式运算综合运用
知识点精
在指数运算律是整式乘除的基础，有以下四个：()(),,n n
m n m n m mn n n a a a a a ab a b +⋅===m n m n a a a -÷=，在运算这些定律时，要注意其特征和每一个公式的逆运用，其中每个字它不光是表示一个字母，它还可以表示一个代数式。
比如有：
如果有m n b a =，那么有()()y y
m n b a =等等式的变形。
多项式除以多项式是整式除法延拓与发展，方法与多位数除以多位数的演算方法相似，基本步骤是：（1）将被除数和除式按照某字母降幂排列，如有缺项，要留空位。
（2）确定商式，竖式演算式，同类项上下对齐。
（3）演算到余式为零式余式的次数小于除式的次数为止。
在解数学题时，将问题中的某些元素用适当的数表示，再进行运算、推理解题的方法叫“赋值法”。
用数赋值法解题有两种类型：1、常规数学问题中，恰当地对字母取值，简化解题过程；2、非常规数字问题通过赋值，把问题“数学化”。
典型例题
例1、（1）如果210x x +-=，则12234-++x x x =＿＿＿＿＿；
（2）把()6
21x x -+展开后得到121121211210a x a x a x a x a +++++L ，则1211210a a a a a +++++L =＿＿＿＿；
例2、已知252000,802000.x y
==求11
x y +的值；
例3、已知()()222762x xy y x y x y A x y B -----=-+++。
求A ，B 的值；
例4、已知()()201020122011a a -•-=那么()
()22
20102012a a -+-=＿＿＿＿＿；
例5、已知,,a b c 满足22227,21,617a b b c c a +=-=--=-，求a b c ++的值
例6、（1）已知,x y 满足22524x y x y ++=+，求代数式xy x y +的值；
（2）整数,x y 满足不等式22122x y x y ++≤+，求x y +的值；
例7、已知a 、b 、c 均为正整数，且 236a
b c -==，求a bc 的值
例8、已知：a b c d 、、、都是自然数，5432,a b c d ==，a c -=17，求d b - 的值
三、课堂练习
1.满足()30020031〉-x 的x 的最小正整数为 。
2. 已知909
9999
11,999==Q P ，那么P 、Q 的大小关系是（ ） A 、P ﹥Q B 、P=Q C 、P ﹤Q D 、无法确定
3.计算：1998200020002000200073153735+⎛⎫⨯= ⎪+⎝⎭ ；()()
=-++3422222n n n ； 4. 若0132=-+x x ，求185523+++x x x 的值。
5. 已知
211=-b a ，求代数式b ab a b ab a 232343--++-的值。
6. 已知：()
112=-+x x ，求整数x 的值。
7. 已知：4925,27,25a b c ===
，求a 、b 、c 的关系。
8. 已知：1251000,81000,x y ==求
y
x 11+的值。
9、若n 满足()()22200820091n n -+-=，那么代数式()()1200820092n n -•-的值是多少？
10、已知a 满足等式210a a --=，求代数式847a a -+的值；
11、已知,a b a b x y a b a b +-=
=-+，且2005191431922=++y xy x ，求x y +的值；
四、课后作业
1. 填空题：
（1）21234(0.25)1⨯--= 。
（2）若23,n a = 则621n a -= 。
（3）已知554433222,3,5,6,a b c d ==== 那么a 、b 、c 、d 从小到大的顺序是 。
2.选择题：
（1）()()()22241332xyz yx xy xyz xyz xy -++-+--+的值（ ）。
A. 与x,y,z 的大小无关
B. 与x,y,z 的大小有关
C. 与z 的大小无关
D. 与y,z 的大小无关
(2) 下列四个式子的结果为1210的有（ ）。
① 661010+ ② ()2101025+ ③ ()56251010⨯⨯⨯ ④ ()4310
A. ①②
B. ③④
C. ②③
D. ①④
(3).若()3
1915·,n m a b a b +=那么m,n 的值是（ ）。
A. m=9,n=-4 B. m=3,n=4 C. m=4,n=3 D. m=9,n=6
3.计算：（1）()33
131223(0.125)1835⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
（2）()1
03112 3.141222π-⎛⎫⎛⎫-+---⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
4. 已知32232,x += 且y=-2, 求()()()34
··x y x y x y +++的值。
5. 已知117·n m a a a ++=，且m-2n=1, 求n
m 的值。
6. 已知252510a b c d ⨯=⨯=，求证（a -1）(d-1)=(c-1)(b-1).
7. 已知 ()621211212112101x x a x a x a x a x a ++=+++++L ， 求 ① 1211210a a a a a +++++L
② 121086420a a a a a a a ++++++ ③1197531a a a a a a +++++ 的值。