金属修复技术

金属结构胶接修理技术

金属结构的传统修理方法是铆接、螺接、焊接和其他机械连接等方法，修理之前需要在受损的结构上钻孔或冲孔，削弱了零件强度还产生了密封问题。零件承受负载时，孔的周围会形成应力集中和应力分布不均。为了解决应力集中，若加厚材料，会引起结构重量的增加，应力分布不均匀会降低结构疲劳寿命。钻边的边缘是人为的疲劳源，机械连接处有接触腐蚀的危险，在周期性载荷作用下会发生松动，而铆接和螺接往往费工又费时。目前，金属结构胶接修复主要有两种：高分子聚合金属陶瓷修复金属技术；复合材料修复。

金属胶接技术具有以下特点：

优点：

（1）无应力集中，抗疲劳性能好，在胶接结构中，疲劳裂纹的扩展缓慢。

（2）胶接结构重量轻，可省去大量的铆钉、螺栓。因为没有焊缝，不会起皱，表面光洁。

（3）胶接不仅提供了配合表面之间结构上的联系，而且保证了密封。

（4）胶粘剂层对振动有阻尼作用，降低了噪声载荷的声级。

（5）胶接结构中没有空穴和缝隙，不存在留潮气或其他腐蚀物质，减少了腐蚀作用。

（6）胶接工艺、设备要求比较简单、操作容易。

缺点：

（1）胶接的剥离强度较低，在使用环境F胶接剂老化程度难以鉴定。

（2）胶接质量因受多种因素的影响，它的无损检验手段还不够完善。

一、高分子聚合金属陶瓷修复金属技术

相对于电焊、气焊、热喷涂、电刷镀等传统的金属修复手段而言的,高分子聚合金属陶瓷修复金属称为冷焊技术，也称为化学粘接技术，把一种所需材料的胶状经过特别处理的金属及非金属合成物涂在经过处理的金属表面,通过渗透及分子结合,使合成物和金属形成一体,固化后能像金属一样进行机械加工,而且具有金属光泽,几乎和原来母体一样完全看不出疤痕,达到对零件表面形状及所需尺寸的修复作用，即可满足零件的耐磨、耐蚀、尺寸恢复、缺陷填补、密封堵漏等

要求。对一些重要的工业产品零部件,可提供快捷简便而价廉的修补,而且工艺简单不受设备场地的限制,因而在英美德日等国迅速发展,并广泛应用于石油、化工、造船、航空航天等领域。近几年,我国不少厂家也开始引进这项新技术,在机械制造以及设备维修中得到应用,取得显著成效。然而国内现在主要依赖于进口，国内产品的质量与国外相比仍有很大的差距，因此研究高分子聚合金属陶瓷修复金属，具有很强的现实意义。

近几十年来，随着新胶粘剂的不断出现，高分子聚合金属陶瓷修复金属的冷焊技术也得到了较大发展。德国早期研制的爱司凯西(SKC)及钻石( DIAMANT) 两大系列冷粘耐磨涂层较早应用于机床制造业中，如应用于重型龙门铣床的工作台导轨、横梁导轨、液压活塞等部件上使用效果很好。德国MultiMetall公司研制的冷焊系列技术产品：MM-SS-钢陶瓷、MM-SS-钢381、MM-SS-金属、MM-UW-金属、MM-S-金属、CERAMIUM钢陶瓷、CERAMIUM.DW钢陶瓷、VP-10-500、MOLYMETALL耐磨合金、SEALIUM、MM-合成橡胶95、VP10-017、MM-粘合剂，已经得到德国劳氏、英国劳氏、挪威、美国、俄罗斯、日本、巴西、中国等许多国家的船级社及德国MANB&W柴油机制造公司等世界许多权威机构的认可，这一系列冷焊产品在世界工业发达国家得到广泛的应用，其应用涉及：船舶、海洋工程、石油、化工、运输、冶金、机械、电力、水利、矿山、航空、市政以及军事装备等领域，其部分产品性能如表1所示。其它国家的产品，如瑞士的麦卡太克(MeCaTec)10号和12号用于修复严重冲蚀磨损的水轮机叶片。美国贝尔佐纳系列产品用于石油化工、造纸、机械等行业。我国广州机床研制的HNT环氧耐磨涂层材料是国内较早研制的冷焊产品，用于机床导轨或其它摩擦面；襄樊市胶粘技术研究所研制的AR-4、AR-5和装甲兵工程学院研制的TG系列超金属修补剂都广泛地应用于机械零部件耐磨损和耐腐蚀修复及预保护处理等领域，收到了很好的效果。

表1 美特铁聚合金属陶瓷产品的性能及特点

1.1 高分子聚合金属陶瓷修复金属基本工艺

（1）表面处理

表面处理是通过机械、物理、化学等方法，清洁、粗化、活化被粘物表面，以利于修补剂的良好浸润和胶接，修补剂与基体的结合主要靠化学键结合，所以表明处理的好坏在很大程度上决定了能否成功地完成修复。在一般情况下，油脂、锈迹、尘土、水分等污物可使修补剂与待修表面的局部粘接性能下降，即使在不高的压力下也会引起涂层局部脱落和破碎。因此，务必对粘接的金属材料进行严格的表面处理。常见的表面处理方法有：有机溶剂的清理、机械打磨、等离子处理和喷砂等方法。

（2）高分子聚合金属陶瓷的配置

高分子聚合金属陶瓷一般为双组分，组份A（高分子聚合物）和组份B（金属陶瓷）；组份A和B之间在不同的应用场合需要进行调试配置，混合均匀，以确定高分子聚合金属陶瓷具有优异的性能。

（3）涂敷与固化

将高分子聚合金属陶瓷均匀的涂敷在已表面处理的金属材料表面，满足要求后进行粘接固化，固化温度和固化时间一般呈反比。

修复后的工件表面一般无法保证零件的尺寸精度，一般通过机械加工恢复零件尺寸精度。

1.2 高分子聚合金属陶瓷修复金属基本方法

（1）浸渗法

对于金属材料内部疏松、微孔< 0.1mm的缺陷，可用渗透法浸渗修复，即使用高分子聚合金属陶瓷修复剂涂敷于金属材料渗漏部位，渗透一段时间后用棉纱擦去残余，室温固化后即可。

（2）填补法

对直径0.5mm～5mm 的砂眼和气孔，可采用填补法，即把砂眼、气孔内的型砂、污物、水分清除干净后，直接把配制好的高分子聚合金属陶瓷修补剂填入孔洞内，固化后打磨平整即可。

（3）镶嵌法

对直径较大孔洞修补,可用配制好的高分子聚合金属陶瓷修补剂粘镶适当的金属块(柱)，这样既提高了强度，又节省了修补费用，具体工艺如下:

1) 用砂布、砂轮打磨孔洞处，清除孔洞内锈迹，并打磨出金属光泽(见图1a))。

2) 根据孔洞大小、形状选择金属块(柱)并把金属块(柱)表面打磨粗糙(见图1b))。

3) 配制高分子聚合金属陶瓷修补剂并搅拌均匀。

4) 孔洞内及金属块(柱)都涂敷高分子聚合金属陶瓷修补剂，然后将金属块(柱)镶入孔洞内(见图1c))。

5) 室温或者高温固化后修磨平整(图1d))。

图1 镶嵌法修复示意图

对于金属材料裂纹或受力较小部位的表层裂纹，可沿裂纹开V型坡口，将裂纹从基体金属上“挖”掉，然后用高分子聚合金属陶瓷修补剂填平，固化后加工处理即可。

1.3 高分子聚合金属陶瓷粘接机理及粘接涂层的主要性能

（1）表面粘接机理

高分子聚合金属陶瓷一般为A、B两组分，涂敷时按一定比例混合使用；由基料、固化剂和具有一定特性（耐磨、抗蚀、导电）的填料及辅助材料组成，其作用是把粘涂层中的各种材料包容并牢固地粘着在基体表面，形成粘接层。固化剂的作用是与基料发生化学反应，形成网状立体聚合物，把填料包在网络体之中，形成三向交联结构，特殊填料在粘涂层中起着非常重要的作用，如耐磨、抗蚀、导电等它包括一种或多种具有一定大小的粉末或纤维，如金属粉末、氮化物等。涂层的形成过程即是基料与固化剂固化反应的过程，其与粘接基体结合的机理与一般粘结机理相同。

（2）粘接涂层的主要性能

1) 粘接强度

粘着强度即粘接涂层与被粘物体的结合强度，可用抗拉强度或剪切强度来表示。粘接层与基体的结合强度一般要求在10MPa以上，抗拉强度在30MPa以上。

2) 压缩强度

压缩强度是指涂层固化后，为保证涂层在外来压力的作用下不会发生塑性变形而能承受的最大压应力，一般粘接层的压缩强度在80MPa以上，高的可达

200MPa。

3）耐磨性能

目前的冷焊材料大部分采用金属、陶瓷等为骨材的聚合物复合材料。坚硬的陶瓷、金属颗粒在粘接涂层中主要起耐磨损抗腐蚀的作用，可抵抗强烈的冲刷、气蚀、摩擦等；同时基体的吸振性能和粘着性能把陶瓷、金属骨材牢固地粘结在金属表面，形成坚硬、耐腐蚀的粘接涂层。

4）耐腐蚀性能

冷焊涂层本身基料为高分子材料，具有优异的耐腐蚀性，加上特殊耐腐蚀填

料使冷焊涂层耐腐蚀性更强。

5）绝缘性能和导电性能

粘接涂层一般都不导电，绝缘性很好。绝缘性最好的是陶瓷粘接层，绝缘强度可达400KV/cm。在特殊领域中如电刷镀复合修复，只有导电涂层才导电修复凹坑沟槽和裂纹。

1.4 高分子聚合金属陶瓷修复金属的冷焊技术主要的适用范围

（1）各种机械承载运动部件( 裂缝、磨蚀、磨损、断裂) 的损坏修复。

（2）各种水轮机、螺旋桨、风机、泥浆泵的气蚀, 磨蚀的保护修理。

（3）各种船舶、海洋工程、水闸的水上和水下设施的损坏修理。

（4）各种轴承座、孔、液压油缸、导轨、活塞面的磨损和划痕的修复。

（5）带油封堵各种输油管线、储油罐、变压器腐蚀泄漏或焊缝渗漏。

（6）各种热交换器、冷凝器、搪瓷反应釜、蒸馏塔的腐蚀性保护修复。

（7）密封铸件发纹渗漏及铸铁( 钢) 件气孔、砂眼等缺陷快速修复。

（8）高温热机管道、增压器、汽化炉等高温设备损坏修复

冷焊粘接技术以它工艺简单，密封性、耐水性、耐化学稳定性好等优点正逐步被人们所接受，当然它的使用温度不够高，使用强度比焊接差，不能承受高的冲击等，但只要使用得当仍不失为一种理想的修补手段。

二、复合材料修复飞机金属结构技术

用碳(硼)纤维环氧树脂基补强片粘结到损伤区域，改善损伤区的应力分布，力求将损伤后的结构的力学性能恢复到损伤之前。复合材料补片胶接修补损伤飞机结构的方法是使用胶接剂将复合材料补片粘结到损伤区域上。与传统方法相比，复合材料胶接修理技术具有以下突出优点：结构增重小；粘补胶接不需要对原结构开孔，不会形成新的应力集中源，从而完全避免了二次损伤；复合材料补片可设计性高，耐腐蚀性强；修补时间短。

随着化学工业的发展，新的胶粘剂大量出现，金属胶接技术的应用得到了迅速发展。在航空方面，荷兰Delft大学复合材料研究所率先使用结构连接设计，而澳大利亚的Baker教授成功用于军机修理，至今已有20多年的历史，修理了大量的老龄飞机，取得了FAA的适航证。在21世纪的今天，随着使用经验的大量积累，性能和检验手段的不断完善，金属胶接修补技术在波音飞机上早已广泛应用。

对于波音737NG飞机，在2006年出版的波音737-700/800/900的SRM51-70-10手册中更新了铝合金蜂窝结构的修理方法，加大了用户的损伤允许修理范围。

2.1 关键技术

复合材料胶接修补飞机金属结构技术的关键技术主要包括损伤结构的检测与评估技术、修理材料选择技术、修理方案设计技术、修理工艺技术和修补质量评估技术。上述关键技术共同构成了复合材料胶接修补飞机金属结构技术的基本技术框架。各项关键技术的组织关系如图2所示。

图2 复合材料胶接修补飞机金属结构技术的关键技术

经济、有效的飞机金属结构损伤检测与评估技术能保证及时检查出飞机金属结构的损伤位置，并准确评估损伤程度，为下一步确定正确的维修方案打下基础。检测飞机结构损伤常用的方法有：目测检查、渗透检测、射线检测、超声波检测、涡流探伤等。由于目前行业内尚无损伤尺度的统一量化标准，所以需要基于现有通用的无损检测技术和检测手段，不断实践，充分比较，积累经验，最终确定切实有效的飞机金属结构损伤快速检测和损伤评估方法及评估指标，确保能够迅速有效地获得较准确的结构损伤信息，为后续的修理工作奠定基础。

修理方案设计技术包括对典型待修理结构的受力情况、传力路线、损伤破坏情况及其对结构完整性的影响进行分析，在此基础上制定适宜的修理方案，确定复合材料补片的几何参数、铺层数、铺层方向和工序等。可以采用有限元法和解析法进行修理设计计算。其中有限元法特别适于复杂结构形状和复合载荷情况，当修补结构部位处于临界状态(应力大，并且属于整个结构可能首先发生破坏的

部位)，并要求有长的使用寿命时，可采用有限元法作较细致的应力和变形分析；解析法只适用于构型比较简单的工程结构问题求解，其获得的修补应力场值一般都能满足工程设计的精度要求。

修理材料选择技术包括增强材料和胶粘剂的选择。需要综合材料的机械性能和物理特性、修补工艺性、价格等因素选择增强材料和胶粘剂。补片材料一般要求具有以下性能：适于连接各种金属材料；在较低的温度下固化；材料热膨胀系数与被修理零件材料接近；补片厚度不能太大；温度影响必须最小；与胶粘剂的相容性较好。胶粘剂要求能够承受飞机使用中的各种应力应变场、温度环境和化学环境等条件，其载荷传递特性、抗疲劳特性好，表面处理工艺简单。

修理工艺技术的关键主要是表面处理和粘结固化。表面处理时，必须首先保证有效清除掉修理表面的尘埃、油污、腐蚀等，然后粗化胶接区域，以增加实际胶接面积，提高胶接的质量。粘结固化需要一个相对恒定的环境状态，压力、温度、时间是主要的固化参数。操作时往往需要使用特定的保障设备，如真空袋、热补仪等，以保障粘接工艺的顺利完成。

修补材料和修补工艺技术密切结合，并且一直在不断地发展和完善之中。实践中，必须结合工程问题实际，选取性能可靠、价格合理的维修修补材料以及与之相适宜的修理工艺技术。

修理质量评估是在结构修理工艺完成后进行的质量评估与控制等后续工作。为了有效地保证结构的胶接修理质量，确保飞机的飞行安全，通常需要对修理结构进行无损检测和试验验证。无损检测和试验验证的目的是为了确定修理后的结构是否满足适航性要求和结构完整性要求。超声波扫描和涡流检测方法是较为常用的两种无损检测手段。这两种方法可以有效地检测出复合材料补片下损伤的扩展情况。在外场环境下的修理效果无损检测和评估技术具有较大的工程需求和使用价值。对修理结构的试验验证主要包括静强度试验、疲劳寿命试验、湿热环境下的耐久性试验以及损伤容限评定试验等。

2.2 铝蒙皮铝蜂窝芯夹层的粘接修理

（1）B737 NG飞机上采用了铝蜂窝夹层结构，分别用于翼尖、减速板、前缘缝翼、内外侧襟翼的后缘楔形件。如图3所示。

图3 B737 NG飞机采用铝蜂窝夹层结构示意图（2）金属蜂窝结构的典型构造和承载如图4所示。

图4 金属蜂窝结构的典型构造和承载（3）金属蜂窝结构的典型损伤及其修理

蒙皮表面划伤（如图5）

图5 表面划伤及修理蒙皮表面压伤或冲击下沉（如图6）

图6 表面压痕及修理蒙皮上有小孔或分层（如图7）

图7 蒙皮上小孔或分层及其修理蜂窝损伤（如图8）

图8 蜂窝芯损伤及其修理

蒙皮及蜂窝芯穿透（如图9）

图9 蒙皮和蜂窝芯均损伤及其修理典型边缘损伤（如图10）

图10 典型边缘损伤及其修理

铝合金蜂窝结构的修理流程图（如图11）

采用胶接技术修理的关键是修补前的准备工作，按波音SRM51-70-10进行。对铝及铝合金的待修表面，再确定了损伤部分，进行了表面清洁以后，为使膜层与粘接剂有较高的胶接强度，必须在粘接部位预先进行磷酸阳极化处理。在飞机上应用这种传统的方法处理，只能采用局部磷酸阳极化处理方法--The Phosphoric Acid Containment System (PACS)和在此基础上的改进。波音公司在SRM中推荐采用Heatcon Composite System进行热补修理。

图11 铝合金蜂窝结构的修理流程图

多年以来，损伤飞机结构的修理技术和老龄化飞机结构的延寿技术一直是世界各国航空界高度重视和普遍关注的问题。由于国内军机和部分航空民机老龄化现象渐趋严重，延寿工作势在必行，所以目前对飞机金属结构的修理和延寿技术有着较强的工程现实需求。胶接修补飞机金属结构技术经过30多年的发展，在国外已被运用到了相当数量现役飞机的金属结构修理上，并被充分证明是一项经济、有效、切实可行的先进的飞机金属结构修理技术。技术可以有效缩短现役飞机损伤结构的修补周期，降低修补成本，简化修补工艺，提高飞机的可靠性和延长老龄飞机的使用寿命，创造巨大的经济和社会效益。目前我国在该技术领域内的研究还相当薄弱，核心技术储备严重不足，尤其是缺乏切实有效的设计、分析和测试手段及相关规范。国内军机和部分航空民机老龄化现象渐趋严重，延寿工作迫在眉睫。尽快在胶接修补飞机金属结构技术领域内开展全面、深人的理论和试验研究，开发和完善相关核心技术和设备，并力争尽快将该项技术推广应用于现役飞机金属结构的修理和延寿工程实践中，在当前具有极强的工程现实意义。

三、北航主要金属胶接修复研究工作

3.1 粘结剂的制备

北航课题组积累了大量的理论基础和实践经验，通过对胶黏剂体系中树脂和填料的重新选取和调和使胶粘剂体系能满足金属/陶瓷、陶瓷/陶瓷和金属/金属胶接的粘结剂。选取有机硅树脂、环氧树脂、金属填料、固化剂等制备粘结剂。

在有机硅树脂中加入环氧树脂,对有机硅树脂进行改性,达到室温固化并提高粘接强度是可行的。

以Al粉和Si粉为填料，在高温下能与树脂分解放出的CO或O2发生反应生成Al2O3、SiO2、Al2SiO5。这些氧化物能消耗树脂高温下分解产生的气相物质减少应力集中。树脂在高温分解后会产生许多空隙，而Al2SiO5能灌注到孔隙中起到“钉扎”作用从而增加胶粘剂内聚力提高粘接强度。此外，氧化铝作为硬相，可以提高胶的强度和变形抗力，降低胶层的收缩率，其提供的化学键合可以均匀内部应力并减少缺陷，所以采用无机填料在高温下与有机树脂发生有机/无机杂化，形成硅酸盐提高胶黏剂的耐高温性能是可行的。

丙烯酸端基在无氧情况下可以使用引发剂迅速聚合，聚合类型为自由基聚合，其控制步骤为引发剂的分解，金属可以激活引发剂的分解，促进丙烯酸酯的

聚合，因此，采用丙烯酸类单体制备锁固胶在室温固化是完全可行的。

硅氧烷端基在高温下可以水解缩合成Si-O-Si网状结构，并且可以与无机纳米颗粒特别为二氧化硅颗粒，表面的羟基相互缩合，以提高树脂基体与无机颗粒的相容性，提高整体的热稳定性，能够实现锁固胶在1000℃下稳定使用。

图12为采用所制备粘结剂粘接金属/陶瓷的测试后样品照片，从图中可以看出粘接效果良好，胶接层仍然保持，而陶瓷片断裂。

图12粘接金属/陶瓷的测试后样品照片

3.2 初步建立了铝合金蜂窝结构修理结构性能评估模型和修理方案设计分析模

型

全部的模型开发工作都是基于MSC/Patran平台的二次开发实现的，模型的启动界面如图13和图14所示。修理结构性能评估模型的主要作用是针对有缺陷的结构，评估结构损伤程度，结合使用环境判定其不用修理、可修理及不能修理。修理方案设计分析模型的主要作用针对修补后的结构，输入结构和损伤参数及修补参数，输出修补后的强度恢复值；进行优化设计，输出最优修补方案。

图13 修理结构性能评估模型

图14 修理方案设计分析模型

铝合金蜂窝结构作为夹层结构的一种，它的面板一般采用模量较大、强度较高的薄板材。因较厚的轻质夹芯将面板隔开，使该结构具有较大的横断面惯性矩，及较高的比强度和比刚度。从受力角度看，承力板主要是面板，而支撑及传递剪力的则是蜂窝芯。

简单的夹芯板力学模型是假定由等厚度、相同材质的两层平面刚度较大的均质各向同性面层和一层可以不计面内模量的均质材料做成的较厚的夹芯组成的3层板。建立在这种力学模型上的Reissner夹芯板理论在经典的各向同性单层薄板理论基础上考虑了夹芯的剪应变。

蜂窝夹芯板并非各向同性，而且还不是连续介质，表层面板也不一定都是均

质各向同性薄膜。正交各向异性夹芯板的方程为：

121221x x y y y x x y x y y x xy k Q C x Q C y M D x

y M D y

x M D y x ψωψψψμψψμψψ=- ????

???=- ????

????=-- ?????????=-- ?????????=-+ ????

? (1) 式中D ——板的抗弯刚度；C ——板的剪切刚度；ω——挠度；μ——泊松比；ψ——板的广义位移。

所以各向异性夹芯板的平衡方程为：

()()2221121222221222222222121222002y y x k k x y y x k k y y x x xy y D D D D C x y x y x D D D D C x y x y y C C C N N N q x y y x x y y

ψψψωμψψψψωμψψψωωωω??????++++-= ????????

??????++++-= ????????

??????+----=??????? (2) 式中N ——内力。

假设蜂窝夹芯板力学模型其两表层面板等厚、均质、各向同性、相同材质，夹芯是软质。夹芯板的抗弯性能可视为各向同性的，而抗剪性能就视为正交各向异性。令式2中D 1=D 2=D ，μ1=μ2=μ，D k =D(1-μ)/2，则蜂窝夹心板的基本方程：

222122222122222221212222211022110222y x x x y y x y y x x xy y D C x y x y x D C y x x y y C C C C N N N q x y x y x x y y

ψψψμμωψψψψμμωψψψωωωωω?????-+???+++-= ? ? ??????????

???????-+?+++-= ? ? ?????????

????????+-----=???????? (3) 3.2.1 失效判断

在众多的复合材料以及胶层的失效判断准则中为母板、补片和胶层选择合适的强度准则，对于复合材料修补结构的最终强度判断尤为重要。目前，对复合材料结构的破坏判据主要有：

（1） 最大应力准则：

111

,0t c X σσ=?

,0,0t c Y Y σσσ>?=?

其中：12,σσ分别是单层板1，2方向的应力，6σ则为单层板面内剪切应力。,t c X X 为单层板1方向的拉伸、压缩强度，,t c Y Y 为单层板1方向的拉伸、压缩强

度，S 则为单层板剪切强度。

（2）Tsai-Hill 准则：

2

22612122221X Y S X σσσσσ????????++-≥ ? ? ? ????????? (7) （3）Tsai-Wu 准则：

1)(=+j i ij i i k F F f σσσσ (8)

其中：

()()()12321122334455661

1

1

222121323111111,,,1111,,,0.5,0.5,0.5.t c t c t c

t c t c

t c t c t c t c t c t c t c F F F X X Y Y Z Z F F F F F F X X YY Z Z S F X X YY F X X Z Z F YY Z Z -

--=-=-=-=======-=-=-(9) 其中,t c Z Z 为板厚度方向的拉伸、压缩强度。

（4）点应力准则和平均应力准则

图15 点应力准则 图16 平均应力准则点应力准则（PSC ） 如图15所示，在点应力准则中假设当在离损伤孔边缘o d （特征长度）应力

y σ大于不含损伤孔结构的强度o σ时，就认为该含孔结构在此外载荷下破坏。即：

(,0)y o x σσ= 在 o x R d =+ (10)

（5）平均应力准则(ASC)：

如图16所示，与点应力准则类似，平均应力准则假设沿x 轴，距离孔边某一距离o a 上的平均应力，大于或等于大于不含损伤孔结构的强度o σ时，该结构发生破坏，其数学表达式为：

?+=000)0,(1

a R R y dx x a σσ (11)

为研究复合材料修补中胶层对修补结构强度的影响，Soutis C 和Hu FZ 对平均应力准则进行了修改，并成功的运用到了胶层的强度判断中。其形式如下：

01

(,0)o d ys o x dx a ττ=? (12)

其中ys τ为胶层的剪切强度。

另外，在胶层强度预测中，经常用到的还有下面的最大剪应力准则。

（6）最大剪应力准则

对于塑性材料，尤其对于复合材料贴补中的胶层这类以剪切破坏为主的材料，最大剪应力准则较为常用。其数学表达式为：

13

2ys σστ-≥ (13)

其中：12,σσ分别为材料的主应力，ys τ是材料剪切强度。

在为强度预测模型的各个组成部分选择失效准则时主要考虑修补结构的几何特征、材料特性、受载情况、计算量等诸多因素。

对于含中心圆孔的母板，Whitney 和Nuismer 的平均应力准则、点应力准则都是针对这种具体的结构形式，而且根据工程界的实验论证，二者对于以树脂为基体的纤维复合材料多向层压板的强度预测结果与实验都符合得较好，而且计算量较小。相比之下，平均应力准则对强度的判断又更准确一些。因此，选择平均应力准则对母板的强度进行预测。

由于对补片的分析需要， Tsai-Wu 准则的判断结果在同类判断准则中则相对准确，而且使用十分方便。因而用来预测补片的强度。