2018高考数学专题高考数学专题汇编——理科数学(解析版)13：概率

高考真题分类汇编：概率

1. 【高考真题辽宁理10】在长为12cm 的线段AB 上任取一点C. 现作一矩形，领边长分别等于线段AC ，CB 的长，则该矩形面积小于32cm 2的概率为 (A) 16 (B) 13 (C) 23 (D) 45

【答案】C

【解析】设线段AC 的长为x cm ，则线段CB 的长为(12x -)cm,那么矩形的面积为(12)x x -cm 2，

由(12)32x x -<，解得48x x <>或。又012x <<

，所以该矩形面积小于32cm 2的概率为23

，故选C 【点评】本题主要考查函数模型的应用、不等式的解法、几何概型的计算，以及分析问题的能力，属于中档题。

2. 【高考真题湖北理8】如图，在圆心角为直角的扇形OAB 中，分别以OA ，OB 为直径作两个半圆. 在扇形OAB 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是 A. 21π- B.

112π

- C. 2π D. 1π

【答案】A 【解析】令1=OA ，扇形OAB 为对称图形，ACBD 围成面积为1S ，

围成OC 为2S ，作对称轴OD ，则过C 点。2S 即为以OA 为直径的

半圆面积减去三角形

OAC 的面积，8

2212121212122-=??-??? ??=ππS 。在扇形OAD 中21S 为扇形面积减去三角形OAC 面积和22S ，()16

22811812221-=--=ππS S ，第8题图

21-=+πS S ，扇形OAB 面积π4

1=S ，选A. 3. 【高考真题广东理7】从个位数与十位数之和为奇数的两位数种任取一个，其个位数为0的概率是 A. 49 B. 13 C. 29

D. 19 【答案】D

【解析】法一：对于符合条件“个位数与十位数之和为奇数的两位数”分成两种类型：一是十位数是奇数，个位数是偶数，共有2555=?个，其中个位数为0的有10,30,50,70,90共5个；二是十位数是偶数，个位数是奇数，共有2054=?，所以9

120255=+=P . 故选D. 法二：设个位数与十位数分别为y x ,，则12-=+k y x ，=k 1,2,3,4,5,6,7,8,9，所以y x ,分别

为一奇一偶，第一类x 为奇数，y 为偶数共有251515=?C C 个数；第二类x 为偶数，y 为奇数

共有201514=?C C 个数。

两类共有45个数，其中个位是0，十位数是奇数的两位有10,30,50,70,90这5个数，所以其中个位数是0的概率是9

1455=，选D 。 4. 【高考真题福建理6】如图所示，在边长为1的正方形OABC 中任取一点P ，则点P 恰好取自阴影部分的概率为

A. 14

B. 15

C. 16

D. 17

【答案】Ｃ.

【解析】根据定积分的几何意义可知阴影部分的面积

61|)2132()(10223

10=-=-=?x x dx x x S ，而正方形的面积为１，所以点Ｐ恰好取自阴影部分的概率为6

1. 故选Ｃ. 5. 【高考真题北京理2】设不等式组?

??≤≤≤≤20,20y x ，表示平面区域为D ，在区域D 内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是

（A ）4π （B ）22π- （C ）6

π （D ）44π-

【答案】D

【解析】题目中???≤≤≤≤2

020y x 表示的区域如图正方形所示，而动点D 可以存在的位置为正方形面积减去四分之一圆的面积部分，因此

422241222ππ-=??-?=P ，故选D 。

6. 【高考真题上海理11】三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛，若每人都选择其中两个项目，则有且仅有两人选择的项目完全相同的概率是（结果用最简分数表示）。【答案】3

2 【解析】三位同学从三个项目选其中两个项目有27232323=C C C 中，若有且仅有两人选择的项

目完成相同，则有18122323=C C C ，所以有且仅有两人选择的项目完成相同的概率为3

22718=。 7. 【高考真题新课标理15】某个部件由三个元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作，设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布2(1000,50)N ，且各个元件能否正常相互独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为

【答案】8

3 【解析】三个电子元件的使用寿命均服从正态分布2(1000,50)N

得：三个电子元件的使用寿命超过1000小时的概率为12

p = 超过1000小时时元件1或元件2正常工作的概率2131(1)4P p =--=

那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为2138

p p p =?=. 8. 【高考江苏6】（5分）现有10个数，它们能构成一个以1为首项，3-为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是 ▲ . 【答案】35。