上海市初三二模数学汇编之18题(十六区全)
２01７年上海市初三二模数学汇编之1８题（十六区全）
1. (２017徐汇二模）如图,在ABC 中，(90180)ACB αα∠=<<,将ABC 绕点A
逆时针旋转2β后得
AED ,其中点E 、D 分别和点B 、C 对应,联结CD ,如果
⊥CD ED ,请写出一个关于α与β的等量关系式 :＿__＿___＿＿_＿____＿.
【考点】图形的旋转、等腰三角形 【解析】根据题意:ACB ADE α∠=∠=,
90CDE ∠=?，90ADC α∴∠=-?，
2,BAE DAC AC BC β∠=∠==, 90ACD ADC β∴∠=∠=?-，180αβ∴+=?.
2. (2０17黄埔二模)如图，矩形ABCD ,将它分别沿AE 和AF 折叠,恰好使点B 、C 落
到对角线AC 上点
M 、N 处．已知2MN =，1NC =，则矩形ABCD 的面积
是 .
【考点】图形的翻折、勾股定理
【解析】设AB x =,由题意可得：2,3.AN AD x AC x ==+=+在Rt ADC 中，
222AD DC AC +=,即222(2)(3)x x x ++=+．解得
:1x =
(
(319ABCD
S
AD DC ∴=?==+
3. (2０17静安二模)如图，
A 和
B 的半径分别为5和1，3AB =,点O 在直线AB
上.
O 与A 、B 都内切,那么O 半径是 .
【考点】圆与圆的位置关系
【解析】根据题意：,A O O B OA R R OB R R =-=-，|||62|3
O AB OA OB R ∴=-=-=32RO ∴=
，92
4. (2017闵行二模)如图，在Rt ABC 中，90,8,6,C AC BC ∠=?==点D E 、分别在
边AB AC 、上,将
ADE 沿直线DE 翻折，点A 的对应点在边AB 上，联结'A C .
如果''A C A A =,那么BD = .
【考点】勾股定理、图形的翻折 【解析】根据题意： 115'''5,''222
A A A
B A
C AB A
D DB A B ===
==== 15
''2
BD BA A D ∴=+=
图（1）
图（2）
5. （2０１7普陀二模）将ABC 绕点B 按逆时针方向旋转得到
EBD ,点E 、点D 分
别与点A 、点C 对应，且点D 在边AC 上，边DE 交边AB 于点F ,BDC ABC ,
已知BC =5AC =,那么
DBF 的面积等于 ．
【考点】图形的旋转、相似、八字形
【解析】2
2
235
BDC
ABC BC CD CA CD AD AC CD ∴=?∴==∴=-=
333=588
BDF BDF BDF BDE
ABC
BDE
S
S
S AD DF DF ADF BEF EB EF S
DE S
S
∴
=∴=
=∴=
= ? 6. （２01７杨浦二模）如图，在Rt ABC 中，
90, 4.C CA CB ∠=?==将ABC
翻折，是得点B 与点AC 的中点M
重合，如果折
痕与边AB 的交点为
E ，那么BE 的长为 .
【考点】图形的翻折、勾股定理、等腰直角三角 【解析】过点M 作MH AB ⊥，设BE x =，根据题意得
:
,
AB ME BE x AH MH HE x ======,在Rt MHE 中，
2222
22+
)MH HE ME x x x +=∴=∴=
（ B B
A
3315
458
8216BDF ABC
S
S ∴==?
=H
B
A
7. （2017嘉定二模)如图，在ABC 中,3
90,10,cos 5
ACB AB A ∠=?==
,将ABC 绕着点C 旋转，点A 、B 的对应点分别记为'A 、'B ,''A B 与边AB 相交于点E ,如果
''A B AC ⊥那么线段'B E 的长为 .
【考点】图形的旋转、母子三角形、锐角三角比 【解析】根据题意:3'''cos '1065A C A B A =?=?
=,318''cos '655
A F A C A =?=?= 32''''5
B F A B A F ∴=-=,246,55CF A AF A
C CF ==
∴=-= 42424''3155
AEF
ABC EF AF B E B F EF ∴=
=∴=-= 8. (２017长宁、金山、青浦二模）如图,在Rt ABC 中,,AB AC D E =、是斜边BC 上
两点，45DAE ∠=?,将
ADC 绕点A 顺时针旋转90?后，得到AFB .设
,=BD a EC b =.那么AB = .
【考点】图形的翻折、勾股定理
【解析】将ABD 沿AD 翻折得到ADF ，联结EF .根据题意得：
,ABD AFD AEF AEC ?? ,,DF BD a EF EC b ∴====.
45B C DFA AFE ∠=∠
=∠=∠=?90DFE ∴∠=
?DE ∴=
+BC BD DE EC a b AB ∴=
+=++=
B
B
9. (2０１7崇明二模）如图，已知ABC 中，3,4,BC AC BD ==平分ABC ∠,将
ABC 绕着点A 旋转后，点B 、C 的对应点分别记为11B C 、，如果点1B 落在射线
BD 上.那么1CC 的长度为 .
【考点】图形的旋转、八字形、旋转相似 【解析】
1111111,//ABB CBB ABB AB B CBB AB B AB BC ∠=∠∠=∠∴∠=∠∴
11111
11AB B D
BB AD AB BB ABB ACC BC DC DB
AC CC ∴
==∴=∴
=,
即1
54=
15
CC ∴=
10. (2017虹口二模)如图，在Rt ABC 中，4
90,10,sin ,5
C AB B ∠=?==
点D 在斜边AB 上，把ACD 沿直线CD 翻折,使得点A 落在同一平面内的'A 处，当'A D 平行Rt ABC 的直角边时，AD 的长为 .
【考点】图形的翻折、八字形
【解析】图(2)根据题意12,1332AC AB ∠=∠∠=∠∴∠=∠∴⊥
2416
''''//'4455
AC BC A D A E
CE A E A D BC A D AD AB BC CE
?∴=
=∴=∴
=∴=∴= 图（３）根据题意1238AD AC ∠=∠=∠∴==．综上：4AD =或8.
B
A'
B
11. （２017松江二模)如图,已知在矩形ABCD 中，4,=8AB AD =，将ABC 沿对角线
AC 翻折，点B 落在点E 处,联结DE ，则DE 的长为 .
【考点】图形的翻折、八字形、勾股定理
【解析】根据题意:123AF CF ∠=∠=∠∴=,设AF x =，在Rt AFC 中
2222216(8)5AE EF AF x x x +=∴+-=∴=,//EF DF AF CF ED AC ==∴
35DE EF DE AC FC ∴
==∴=
12. （201７宝山二模)如图，E F 、分别在正方形ABCD 的边
AB 、AD 上的点，且AE AF =,联结EF ，将AEF 绕点A 逆时针旋转45?，使E 落在1E ，F 落在1F ，
联结1BE 并延长交1DF 于点G ,如
果1AB AE ==，则
DG = .
【考点】图形的旋转、勾股定理、全等、八字型、Ａ字型 【解析】根据题意：
11ABE AF D ABF ADG
AQB DQG AQB DQG ?∴∠=∠∠=∠∴
34DG DQ DG AB BQ ∴===
E
13. (20１7奉贤二模)如图,在矩形ABCD 中,点
E 是边AD 上的一点，过点E 作
EF BC ⊥.垂足为点F ,将BEF 绕点E 逆时针旋转，使点B 落在边BC 上的点N
处，点F 落在边DC 上的点M 处，如果点M 恰好使边DC 的中点,那么AD
AB
的值
是 .
【考点】图形的旋转、一线三等角
【解析】根据题意：,EBF EFN ENM NMC
DEM ENM ??
设CM x =,
则2,DM CM CD AB EN x ED CN x ED ?===∴=∴=
=
233AD MN x BN MN x AB ∴=
∴==∴=
１4. (２017 浦东二模)如图，矩形ABCD 中,4,7AB AD ==,点E F 、分别在边
AD BC 、上,且点B F 、关于过点E 的直线对称，如果以CD 为直径的圆与EF 相切，那
么
AE = .
M
2x
7-2x
4
【考点】图形的翻折、勾股定理
【解析】根据题意:设AE x = ，则7DE x =-,2,72BF x FC x ==-，
,7,142DEG HEG HFG CFG DE HE x CF HF x ??∴==-==-
143,BE FE x ∴==-在Rt ABE 中，222AB AE BE +=,即22
16(143x x +=-）
解得：1215
3,()2
x x ==舍去，故 3.AE =