文科高中数学公式大全(超全完美)
5. 函数的单调性
第 1 页（共 9 页）
例： x R,x 2
x 1 0 的否定是 x R, x 2 x 1 0
高中文科数学公式总结
、函数、导数
1．元素与集合的关系 : x A x C U A , x C U A
x A . ? A A
集合 {a 1,a 2, ,a n } 的子集个数共有 2n 个；真子集有 2n 1个；非空子集有 2n
1个；非空的真
子集有 2n
2个 .
2. 真值表
3. 充要条件（记 表示条件，
表示结论）
（ 1）充分条件：若 p q ，则 p 是 q 充分条件 .
（ 2）必要条件：若 q p ，则 p 是 q 必要条件 .
（ 3）充要条件：若 p q ，且 q p ，则 p 是 q 充要条件 . 注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然
4. 全称量词 表示任意， 表示存在； 的否定是 ， 的否定是 。
ｐ
ｑ
非ｐ
ｐ或ｑ ｐ且ｑ 真 真 假 真 真 真 假 假 真 假 假 真 真 真 假 假 假 真
假
假
常见结论的否定形
式
;
原结论 反设词 原结论 反设词 是 不是 至少有一个 一个也没有 都是 不都是 至多有一个 至少有两个 大于 不大于 至少有 n 个 至多有（ n 1）个 小于
不小于
至多有 n 个 至少有（ n 1）个
对所有 x ，成立 存在某 x ，不成立 p 或q p 且 q 对任何 x ，不成立
存在某 x ，成立 p 且q p 或 q
四种命题的相互关系 （ 下图 ）: （原命题与逆否命题同真同假；逆命题与否命题同真同假
.）
(1) 设x1、 x2 [a,b], x1 x2那么f (x1) f (x2) 0 f (x)在[a,b] 上是增函数；
f (x1) f (x2) 0 f (x)在[a,b]上是减函数 .
(2) 设函数y f (x)在某个区间内可导，若f (x) 0，则f (x) 为增函数；若f (x) 0，则f (x) 为减函数 . 6. 复合函数y f[g(x)] 单调性判断步骤：
(1)先求定义域(2)把原函数拆分成两个简单函数y f (u)和u g(x)
( 3)判断法则是同增异减( 4)所求区间与定义域做交集
7. 函数的奇偶性
(1) 前提是定义域关于原点对称。
(2) 对于定义域内任意的x，都有f ( x) f(x) ，则f (x)是偶函数；对于定义域内任意的x，
都有f ( x) f (x)，则f(x) 是奇函数。
(3) 奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于 y 轴对称。
8 ．若奇函数在x=0 处有意义，则一定存在f 0 0 ；
若奇函数在x =0 处无意义，则利用f x f x 求解；
9．多项式函数P(x) a n x n a n 1x n 1a0的奇偶性
多项式函数P(x)是奇函数P( x)的偶次项 (即奇数项 )的系数全为零
多项式函数P(x)是偶函数P( x)的奇次项 (即偶数项 )的系数全为零
10. 常见函数的图像：
11 . 函数的对称性
函数y f (x)与函数y f ( x)的图象关于直线x 0(即y 轴)
对称 . 对于函数y f (x)( x R), f (a x) f (a x)恒成立 ,
则函数
(1
) (2
)
f (x) 的对称
轴是
xa
12 .
13 .
14 .
(3
)
对于函数y f (x)( x R), f (x a) f (b x)恒成立 ,则
函数
f (x) 的对称
轴是
ab
x
2 f
(x)
f
(x)
f
(x)
向左平移一个单位得到
函数
向右平移一个单位得到
函数
向上平移一个单位得到
函数
f(x
1)
f(x
1)
f(x)
1
f
(x)
f(x) 1
向下平移一个单位得到函数若将函数y f(x) 的图象向右移f (x,y) 0的图
象向右移a、向上移b个单位，得到曲线f (x a,y b) 0的图象 . 函数的周
期性
f (x) f (x a)，则f (x) 的周期T a ；
f (x a) f(x) ，则f(x)的周期T 2 a
1
，则f (x) 的周期T 2 a
1)
2)
3)
a 、再向上移
b 个单位，得
到函数
y f (x a) b 的图象；若将曲
线
f (x a) f (x)
f (x a) f (x b), 则f (x) 的周期T a
b ；
(4)
分数指数
m
(1) a n n a m( a 0,m,n N ，且n 1).
根式的性质 1) (n
a) a .
2)当 n 为奇数时， n a n
a ；
n n
a,a 0 当 n 为偶数时， n a n
|a| .
a,a 0
指数的运算性质
(1) a r a s a r s (a 0,r,s Q) (2) a r a s a r s
(a 0,r,s Q)
(3) (a r )s a rs (a 0,r,s Q) (4) (ab)r a r b r
(a 0,b 0,r Q) .
指数式与对数式的互化式 : log a N b a b
N (a 0,a 1,N 0) .
对数的四则运算法则 : 若 a>0，a ≠1，M>0，N>0，则 (1) log a (MN) log a M log a N ; (2) log a M log a M log a N ; N
(3) log a M n
nlog a M (n R) ; (4) log a m N n n
log a N(n,m R)
a
m
5)
log a a 1
(6) log a 1 0
对数的换底公式 :
log a N logmN
( a 0,且 a 1, m 0,且m 1, N
0).
log m a
倒数关系式： log a b log b a 1 对数恒等式： a logaN
N ( a 0,且 a 1, N 0).
零点存在定理：
(2) a
m
n m an
n
a m
a 0,m,n N ，且 n 1)
15
． 16． 17. 18． 19.
20.
21.
22.
23. 24. 如果函
数 f(x) 在区间( a, b )满足 f(a) f (b) 0，
则 f (x)
在区间( a, b )上存在零
点
相应的切线方
程
(1) C 0
(C 为常数) (2) (x n )' nx n 1
(n Q) (3) (sin x) cosx
(4)
(cos x) sinx
(5) (ln x) 1 x (6) (log a x) 1
xln a
(7) xx (e x ) e x
(8)
(a x ) a x ln a .
导数的运算法则
函数 y f(x)在点 x
0处的导数的几何意义 函数 y f (x) 在点 x 0处的导数是曲线 y f (x) 在 P(x 0, f (x 0)) 处的切线的斜率 f (x 0 )
， 是 y y 0 f (x 0)(x x 0)
. 几种常见函数的导数 1) (u v)'
u
2)
(uv)' u 'v uv ' (3)(u )' u v 2uv (v 0)
v v 2
复合函数的求导法则
复合函数 y f ( (x))在点 x 处有导数，且 y 'x y u ' u 'x ，或写作 f x '( (x)) f '(u) '
(x). 26. 求切线方程的步骤：
① 求原函数的导函数 f (x)
② 把横坐标
x 0带入导函数 f (x) ，得到 f ( x 0 ) ，则斜率 k f (x 0)
③ 点斜式写方程 y y 0 f (x 0 )(x x 0) 27. 求函数的单调区间
① 求原函数的导函数 f (x)
② 令 f (x) 0 ，则得到原函数的单调增区间。 ② 令 f (x) 0 ，则得到原函数的单调减区间。 28. 求极值常按如下步骤：
① 求原函数的导函数 f (x) ；
② 令方程 f (x) =0 的根，这些根也称为可能极值点
③ 检查在方程的根的左右两侧的符号，确定极值点。 (可以通过列表法 ) 如果在 x 0 附近的左侧 f
(x) 0， 右侧 f (x) 0，则 f(x 0)是极大值； 如果在 x 0附近的左侧 f (x) 0，右侧 f (x) 0，则 f ( x 0)是极小值 .
④ 将极值点带入到原函数中，得到极值。 29. 求最值常按如下步骤：
① 求原函数的极值。
② 将两个端点带入原函数，求出端点值。
③ 将极值与端点值相比较，最大的为最大值，最小的为最小值。
、三角函数、三角变换、解三角形、平面向量
30. 同角三角函数的基本关系式
sin
sin
2 cos 2 1 ， tan
= sin
.
cos
31. 正弦、余弦的诱导公式
奇变偶不变，符号看象限。 32. 和角与差角公式
sin( ) sin cos cos sin ; cos( ) cos cos sin sin
33. 二倍角公式
tan( )
tan tan
1 tan tan
sin2 sin cos .
cos2 cos2 sin2 2cos2 1 1 2sin 2.
22 2cos 1 cos2 ,cos
公式变形：
22 2sin 1 cos2 ,sin 三角函数的周期
a 与
b 的数量积 (或内积 )
平面向量的坐标运算
设 A (x 1,y 1)，B (x 2,y 2),则 AB OB OA (x 2 x 1,y 2 y 1).
两向量的夹角公式
设a =(x 1,y 1), b =(x 2,y 2)，且 b 0，则 向量的平行与垂直 a// b b a x 1 y 2 x 2y 1 0.
2tan tan2 2
1 tan 2
34. 35. 36.
36. 37. 38. 39. 40. 41.
42.
43.
函数 sin( x ) ， 周期 T
函数 cos( x ) ， 周期 T 2 ；
2； ；
函数 tan( x ) ， 周期 T sin( x ) 的周期、最值、单调区间、图象变换(熟记
) 辅助角公式(化一公式) y asinx bcosx a 2 b 2
sin(x ) 其中 tan b
a
函数 正弦定理 a
sin A 余弦定理 22 ab 22 bc 22 ca
b
2R . sin B sinC 2 c 2bc cos A ; a 2
2cacosB
; 2 b 2
2abcosC . 三角形面积公式 111
S absin C bc sin A casin B . 222
三角形内角和定理
在△ABC 中，有 A B C C (A B) sin(A B) sinC
2) a =(x 1,y 1), b =(x 2,y 2)， 则 a b =(x 1 x 2,y 1 y 2). 3) a =(x 1,y 1),
b =(x 2,y 2)， 则 a b =(x 1 x 2,y 1 y 2). 4) a =(x 1,y 1),
b =(x 2,y 2)， 则 a b =x 1x 2 y 1
y 2 . (5) 设 a =(x,y) ，
则 a x 2 y 2
1 cos2
2
1 cos
2 1)
a b(a 0) a
b 0
x 1x 2 y 1y 2 0.
44. 向量的射影公式
若， a 与 b 的夹角为 ，则 b 在 a 的射影为 |b|cos
三、数列
45. 数列 {a n } 的通项公式与前 n 项的和的关系(递推公式)
s 1, n 1 a n
1
( 数列 {a n } 的前 n 项的和为 s n a 1 a 2 a n ).
s n s n 1,n 2
46. 等差数列 {a n } 的通项公式
*
a n a 1 (n 1)d dn a 1 d(n N *
) ；
47. 等差数列 {a n } 的前 n 项和公式 n(a 1 a n ) n(n 1) d 2 1 s n na 1 d n (a 1 d)n .
2 2 2 2
48. 等差数列 {a n } 的中项公式
49. 等差数列 {a n }中，若 m n p q ，则 a m a n a p a q
50. 等差数列 {
a n }
中， s n ， s 2n s n ， s 3n s 2n 成等差数列 51. 等差数列 {a n }中，若 n 为奇数，则 s n na n 1
2
52. 等比数列的通项公式 an a1q
n 1 a1
q n (n N
q
53. 等比数列前 n 项的和公式
为 a 1(1 q n
),q 1
s n 1 q 或
na 1,q 1 当 q 1
时， a n na 1
54. 等比数列 {a n } 的中项公式
55. 等比数列 {a n }中，若 m n p q ，则 a m a n a p a q
56. 等比数列 {
a n }
中， s n ， s 2n s n ， s 3n s 2n 成等比数列
四、均值不等式
57. 均值不等式：如果 a,b R ，那么 a b 2 ab 。“一正二定三相等” 58. 已知 x, y 都是正数，则有 x y
xy ，当 x y 时等号成立。
2
(1)若积 xy 是定值 p ，则当 x y 时和 x y 有最小值 2 p ；
12
(2)若和 x y 是定值 s ，则当 x y 时积 xy 有最大值 s 2
.
）；
a 1 a n
q
1 n
,q 1 s n
1 q na 1,q 1
五、解析几何
59.斜率的计算公式
（ 1） k tan （2） k
y2 y1
（ 3）直线一般式中 k A
x 2 x 1
B
60. 直线的五种方程
（1）点斜式 y y 1 k （x x 1）（直线 l 过点P 1（x 1, y 1） ，且斜率为 k ）．
（ 2）斜截式 y kxb （b 为直线l 在 y 轴上的截距 ）.
y y 1 x x 1
（3）两点式 1 1
（ y 1 y 2）（ P 1（x 1,y 1）、 P 2（x 2,y 2） （ x 1 x 2））.
y
2
y
1
x
2
x
1
（4）截距式 x y
1（ a 、b 分别为直线的横、纵截距， a 、b 0） ab （5）一般式 Ax By C 0（其中 A 、B 不同时为 0）. 61. 两条直线的平行
若 l 1 : y k 1x b 1 ， l 2 : y k 2x b 2 （ 1） k 1 k 2,b 1 b 2 ; （ 2） k 1,k 2 均不存在 62. 两条直线的垂直
若 l 1 : y k 1x b 1 ， l 2 : y k 2x b 2 ( 1) k 1k 2 1.
(2)
k 1 0,k 2 不存在
63. 平面两点间的距离公式
d A,B
(x 2 x 1)2 (y 2 y 1)2
(A (x 1,y 1) ，B (x 2,y 2) ).
64. 点到直线的距离
相切 0;
相交
0. 弦长 =2 r 2 d
2
67. 其中
d Aa Bb C A
2 B
2
椭圆、双曲线、抛物线的图形、定义、标准方程、几何性质
22 椭圆： x 2
y
2 1（a b 0） ， a 2 c 2 b 2 ，离心率 e c 1. 准线方程： a 2
b 2 a
2
a x
c
65.
66. d
| Ax 0 By 0 C|
A 2
B 2
圆的三种方程 1）圆的标准方
程
(点 P(x 0,y 0),直线 l ： Ax By C 0 ).
2 2 2
(x a)2
(y b)2
r 2
22 xy 22
Dx Ey F 0 ( D 2 E 2 4F > 0). 半径= D 2 2E 2
4F 2 D , E ） 22
直线与圆的位置关系
Ax By C 0 与圆 相离 0;
圆心坐标 （
直线
d 2 2 2
(x a)2 (y b)2 r 2 的位置关系有三种 :
2 2 2 x y 2 2 2 c a 双曲线： 2 2 1 （a>0,b>0） ， c 2
a 2
b 2
，离心率 e
1 ，准线方程： x
a 2
b 2
a c 渐近线方程是 y b
x .
a
抛物线： y 2
2 px ，焦点 （p
,0）,准线 x p
。抛物线上的点到焦点距离等于它到准
线的距离
22
68. 双曲线的方程与渐近线方程的关系
22
xy 22 ab
22
xy
1
渐近线方程： 2 2 0
ab
抛物线 y 2 2px(p 0)焦半径 |PF | x 0
p
2 . （抛物线上的点到焦点距离等于它
到准线的距离。
70. 过抛物线焦点的弦长 AB x 1 p x 2 p
x 1 x 2 p .
22
六、立体几何
71. 证明直线与直线平行的方法
（ 1）三角形中位线 （2）平行四边形（一组对边平行且相等） 72. 证明直线与平面平行的方法
（ 1 ）直线与平面平行的判定定理（证平面外一条直线与平面内的一条直线平行） （ 2 ）先证面面平行 73. 证明平面与平面平行的方法
平面与平面平行的判定定理（一个平面内的 两．条．相．交． 直线分别与另一平面平行） 74. 证明直线与直线垂直的方法
转化为证明直线与平面垂直 75. 证明直线与平面垂直的方法
（ 1）直线与平面垂直的判定定理（直线与平面内 两．条．相．交． 直线垂直） （ 2）平面与平面垂直的性质定理（两个平面垂直，一个平面内垂直交线的直线垂直另一个平面）
76. 证明平面与平面垂直的方法 平面与平面垂直的判定定理（一个平面内有一条直线与另
一个平面垂直）
77. 柱体、椎体、球体的侧面积、表面积、体积计算公式
（2） 若渐近线方程为
69. 2
（3） 若双曲线与 x
2 a 2
在y 轴上）.
抛物线 y 2
2px 的焦半径公
式 b yx
a
2
y
2
1 有公共渐近线， b a
x b y
0 双曲线可设为
22 可设为 x
2
y
2
ab
x 2 a
2
b
（ 0，焦点在 x 轴上， 0 ，焦点
（1 ）若双曲线方程为 y b
x .
a
2
圆柱侧面积 =2 rl ，表面积 =2 rl 2 r 2
2
圆椎侧面积 = rl ，表面积 = rl r 2
1
V柱体Sh （S 是柱体的底面积、h 是柱体的高） .
柱体
3
1
V锥体Sh（S是锥体的底面积、h是锥体的高） .
锥体
3
4
3 2
球的半径是 R ，则其体积 V R 3, 其表面积 S 4 R 2
3
78. 异面直线所成角、直线与平面所成角、二面角的平面角的定义及计算(构造二面角的平面角)
79. 点到平面距离的计算(定义法、等体积法)
80. 直棱柱、正棱柱、长方体、正方体的性质：侧棱平行且相等，与底面垂直。 正棱锥的
性质：侧棱相等，顶点在底面的射影是底面正多边形的中心。
七、概率统计
81. 平均数、方差、标准差的计算
1
方差: s 2
[(x 1 x)2
(x 2 x)2
(x n x)2
]
n
85. 几何概型的计算，转化为体积，面积，长度之比。
八、复数
86. 复数的相等
a bi c di a c,
b d .( a,b,c,d R ) 87. 复数 z a bi 的模
|z|=|a bi |= a 2 b 2
. 88. 复数 z a bi 的共轭复数
89. 复数的四则运算法则
(1) (a bi) (c di) (a c) (b d)i ; (2) (a bi) (c di) (a c) (b d)i ; (3) (a bi)(c di) (ac bd) (bc ad)i ;
ac bd bc ad (4) (a bi) (c di) ac 2 bd 2 bc 2 ad
2 i(c di 0) c d c d 90. 复数的周期 T 4
平均数 : x x
1 x
2
x
n
82.
标准差 : s n 1
[(x 1 x)2
回归直线方程 (x 2 x)2
(x n x)2
]
83.
84.
y a bx ，其中 独立性检验 K 2
n
b
i 1 b
n
2
x i x i1 a y bx
x i x y i
2
n(ac bd)2
n
x i y i nx y
i1 n
22
x i nx
i1
(a b)(c d)(a c)(b d)
古典概型的计算(必须要用列举．法．．、列．表．法．、树．状．图．的方法把所有基本事件
高中数学公式史上最全大全
高中数学公式大全 （最全面，最详细） 高中数学公式大全 抛物线：y = ax *+ bx + c 就是y等于ax 的平方加上bx再加上c a > 0时开口向上 a < 0时开口向下 c = 0时抛物线经过原点 b = 0时抛物线对称轴为y轴 还有顶点式y = a（x+h）* + k 就是y等于a乘以（x+h）的平方+k -h是顶点坐标的x k是顶点坐标的y 一般用于求最大值与最小值 抛物线标准方程:y^2=2px 它表示抛物线的焦点在x的正半轴上,焦点坐标为(p/2,0) 准线方程为x=-p/2 由于抛物线的焦点可在任意半轴,故共有标准方程y^2=2px y^2=-2px x^2=2py x^2=-2py 圆：体积=4/3(pi）(r^3) 面积=(pi)(r^2) 周长=2(pi)r 圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2 注：（a,b）是圆心坐标 圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0 （一）椭圆周长计算公式 椭圆周长公式：L=2πb+4(a-b) 椭圆周长定理：椭圆的周长等于该椭圆短半轴长为半径的圆周长（2πb）加上四倍的该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的差。 （二）椭圆面积计算公式 椭圆面积公式：S=πab 椭圆面积定理：椭圆的面积等于圆周率（π）乘该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的乘积。 以上椭圆周长、面积公式中虽然没有出现椭圆周率T，但这两个公式都是通过椭圆周率T推导演变而来。常数为体，公式为用。 椭圆形物体体积计算公式椭圆的长半径*短半径*PAI*高 三角函数： 两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
(完整版)高中数学公式大全最新整理
高 中 数 学 公 式 大 全（简化版）
目录 1 集合与简易逻辑 (01) 2 函数 (03) 3 导数及其应用 (09) 4 三角函数 (11) 5 平面向量 (13) 6 数列 (14) 7 不等式 (15) 8 立体几何与空间向量 (17) 9 直线与圆 (20) 10圆锥曲线 (23) 11排列组合与二项式定理 (25) 12统计与概率 (26) 13复数与推理证明 (29)
§01. 集合与简易逻辑 1. 元素与集合的关系 U x A x C A ∈??,U x C A x A ∈??. 2．集合运算 全集U ：如U=R 交集：}{B x A x x B A ∈∈=且I 并集：}{B x A x x B A ∈∈=?或 补集：}{A x U x x A C U ?∈=且 3．集合关系 空集A ?φ 子集B A ?:任意B x A x ∈? ∈ B A B B A B A A B A ??=??=Y I 注：数形结合---文氏图、数轴 4. 包含关系 A B A A B B =?=I U U U A B C B C A ????U A C B ?=ΦI U C A B R ?=U 5．集合12{,,,}n a a a L 的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1个；非空的真子集有2n –2个. 6. 真值表 7. 常见结论的否定形式
8. 四种命题 原命题：若p 则q 逆命题：若q 则p 否命题：若p ?则q ? 逆否命题：若q ?则p ? 原命题与逆否命题真假相同 否命题与逆命题真假相同 9. 充要条件 （1）充分条件：若p q ?，则p 是q 充分条件. （2）必要条件：若q p ?，则p 是q 必要条件. （3）充要条件：若p q ?，且q p ?，则p 是q 充要条件. 注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然.
(完整版)文科高中数学公式大全(超全完美)
高 中文科数学公式总结 一、函数、导数 1．元素与集合的关系:U x A x C A ∈??,U x C A x A ∈??.A A ??≠?? 集合12{,,,}n a a a L 的子集个数共有2n 个；真子集有21n -个；非空子集有21n -个；非空的真子集有 22n -个. 2. 真值表 常 四种命题的相互关系(下图):（原命题与逆否命题同真同假；逆命题与否命题同真同假.） 3. 充要条件（记p 表示条件，q 表示结论） （1）充分条件：若p q ?，则p 是q 充分条件. （2）必要条件：若q p ?，则p 是q 必要条件. （3）充要条件：若p q ?，且q p ?，则p 是q 充要条件. 注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然. 4. 全称量词?表示任意，?表示存在；?的否定是?，?的否定是?。 例：2 ,10x R x x ?∈++> 的否定是 2 ,10x R x x ?∈++≤ 5. 函数的单调性
(1)设2121],,[x x b a x x <∈、那么 ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在?<-上是增函数； ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在?>-上是减函数. (2)设函数)(x f y =在某个区间内可导，若0)(>'x f ，则)(x f 为增函数；若0)(<'x f ，则)(x f 为减函数. 6. 复合函数)]([x g f y =单调性判断步骤： （1）先求定义域 （2）把原函数拆分成两个简单函数)(u f y =和)(x g u = （3）判断法则是同增异减（4）所求区间与定义域做交集 7. 函数的奇偶性 (1)前提是定义域关于原点对称。 (2)对于定义域内任意的x ，都有)()(x f x f =-，则)(x f 是偶函数； 对于定义域内任意的x ，都有)()(x f x f -=-，则)(x f 是奇函数。 (3)奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称。 8．若奇函数在x =0处有意义，则一定存在()00f =； 若奇函数在x =0处无意义，则利用 ()()x x f f -=-求解； 9．多项式函数1 10()n n n n P x a x a x a --=++?+的奇偶性 多项式函数()P x 是奇函数?()P x 的偶次项(即奇数项)的系数全为零. 多项式函数()P x 是偶函数?()P x 的奇次项(即偶数项)的系数全为零. 10. 常见函数的图像： 11. 函数的对称性 (1)函数()y f x =与函数()y f x =-的图象关于直线0x =(即y 轴)对称. (2)对于函数)(x f y =(R x ∈),)()(x a f x a f -=+恒成立,则函数)(x f 的对称轴是a x = (3)对于函数)(x f y =(R x ∈),)()(x b f a x f -=+恒成立,则函数)(x f 的对称轴是2 b a x +=; 12. 由 )(x f 向左平移一个单位得到函数)1(+x f 由)(x f 向右平移一个单位得到函数)1(-x f 由 )(x f 向上平移一个单位得到函数1)(+x f 由)(x f 向下平移一个单位得到函数1)(-x f 若将函数)(x f y =的图象向右移a 、再向上移b 个单位，得到函数b a x f y +-=)(的图象；若将曲线 0),(=y x f 的图象向右移a 、向上移b 个单位，得到曲线0),(=--b y a x f 的图象. 13. 函数的周期性 （1）)()(a x f x f +=，则)(x f 的周期T a =||； （2）()()f x a f x +=-，则)(x f 的周期2T a =|| （3）1 ()() f x a f x += ，则)(x f 的周期2T a =|| （4）()()f x a f x b +=+,则)(x f 的周期T a b =|-|； 14. 分数指数 (1)m n a =0,,a m n N *>∈，且1n >）.
高中数学公式大全(最新整理版)54508教学内容
高中数学公式大全(最新整理版)54508
高中数学公式大全（最新整理版） 1、二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式2 ()(0)f x ax bx c a =++≠; (2)顶点式 2 ()()(0)f x a x h k a =-+≠; (3)零点式12()()()(0) f x a x x x x a =--≠. 2、四种命题的相互关系 原命题：与逆命题互逆，与否命题互否，与逆否命题互为逆否； 逆命题：与原命题互逆，与逆否命题互否，与否命题互为逆否； 否命题：与原命题互否，与逆命题互为逆否，与逆否命题互逆； 逆否命题：与逆命题互否，与否命题互逆，与原命题互为逆否 § 函数 1、若)()(a x f x f +--=,则函数)(x f y =的图象关于点) 0,2(a 对称; 若)()(a x f x f +-=,则函数)(x f y =为周期为a 2的周期函数. 2、函数()y f x =的图象的对称性 (1)函数()y f x =的图x a =象关于直线对称()()f a x f a x ?+=- (2)()f a x f x ?-=. (2)函数()y f x =的图象关于直线2a b x += 对称()()f a mx f b mx ?+=- ()()f a b mx f mx ?+-=. 3、两个函数图象的对称性 (1)函数()y f x =与函数()y f x =-的图象关于直线0x =(即y 轴)对称. (2)函数()y f mx a =-与函数()y f b mx =-的图象关于直线 2a b x m += 对称. (3)函数)(x f y =和)(1 x f y -=的图象关于直线y=x 对称. 4、若将函数)(x f y =的图象右移a 、上移b 个单位，得到函数b a x f y +-=)(的图象；若将曲线0),(=y x f 的图象右移a 、上移b 个单位，得到曲线 0),(=--b y a x f 的图象. 5、互为反函数的两个函数的关系： a b f b a f =?=-)()(1 . 6、若函数)(b kx f y +=存在反函数,则其反函数为] )([1 1b x f k y -=-,并不是 )([1 b kx f y +=-,而函数)([1 b kx f y +=-是 ])([1 b x f k y -= 的反函数. 7、几个常见的函数方程 (1)正比例函数()f x cx =,()()(),(1)f x y f x f y f c +=+=.
高中数学公式大全(完整版)
高中数学常用公式及常用结论 1.包含关系 A B A A B B =?=U U A B C B C A ???? U A C B ?=ΦU C A B R ?= 2．集合12{,, ,}n a a a 的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1个；非空的真子集有2n –2 个. 3.充要条件 （1）充分条件：若p q ?，则p 是q 充分条件. （2）必要条件：若q p ?，则p 是q 必要条件. （3）充要条件：若p q ?，且q p ?，则p 是q 充要条件. 注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然. 4.函数的单调性 (1)设[]2121,,x x b a x x ≠∈?那么 []1212()()()0x x f x f x -->? []b a x f x x x f x f ,)(0) ()(2 121在?>--上是增函数； []1212()()()0x x f x f x --'x f ，则)(x f 为增函数；如果0)(<'x f ，则)(x f 为减函 数. 5.如果函数)(x f 和)(x g 都是减函数,则在公共定义域内,和函数)()(x g x f +也是减函数; 如果函数 )(u f y =和)(x g u =在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数)]([x g f y =是增函数. 6．奇偶函数的图象特征 奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y 轴对称，那么这个函数是偶函数． 7.对于函数)(x f y =(R x ∈),)()(x b f a x f -=+恒成立,则函数)(x f 的对称轴是函数2 b a x +=;两个函数)(a x f y +=与)(x b f y -= 的图象关于直线2 b a x += 对称. 8.几个函数方程的周期(约定a>0) （1）)()(a x f x f +=，则)(x f 的周期T=a ； （2），)0)(()(1 )(≠=+x f x f a x f ，或1()() f x a f x +=-(()0)f x ≠,则)(x f 的周期T=2a ； 9.分数指数幂 (1)m n a = （0,,a m n N * >∈，且1n >）.(2)1m n m n a a - = （0,,a m n N * >∈，且1n >）. 10．根式的性质 （1 ）n a =.（2）当n a =；当n ,0 ||,0a a a a a ≥?==? -∈.(2) ()(0,,)r s rs a a a r s Q =>∈.(3)()(0,0,)r r r a b a b a b r Q =>>∈. 12.指数式与对数式的互化式 log b a N b a N =?=(0,1,0)a a N >≠>. ①.负数和零没有对数，②.1的对数等于0：01log =a ，③.底的对数等于1：1log =a a ， ④.积的对数：N M MN a a a log log )(log +=，商的对数：N M N M a a a log log log -=，
高中数学公式大全完整版
高中数学常用公式及常用结论 1. 包含关系 A B A A B B A B C U B C U A A C U B C U ABR 2 ．集合 { a 1, a 2 , , a n } 的子集个数共有 2n 个；真子集有 2n – 1 个；非空子集有 2n – 1 个；非空的真子集有 2n – 2 个 . 3.充要条件 （ 1）充分条件：若 （ 2）必要条件：若 （ 3）充要条件：若 p q ，则 p 是 q 充分条件 . q p ，则 p 是 q 必要条件 . p q ，且 q p ，则 p 是 q 充要条件 . 注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然 . 4. 函数的单调性 (1) 设 x 1 x 2 a,b , x 1 x 2 那么 (x 1 x 2 ) f ( x 1 ) f ( x 2 ) f ( x 1 ) f ( x 2 ) 0 f (x)在 a,b 上是增函数； x 2 x 1 (x x ) f ( x ) f ( x ) f ( x 1 ) f ( x 2 ) f ( x)在 a, b 上是减函数 . 1 2 1 2 x 1 x 2 (2) 设函数 y f ( x) 在某个区间内可导，如果 f (x) 0 ，则 f (x) 为增函数；如果 f ( x) 0 ，则 f ( x) 为减函 数 . f ( x) 和 g( x) 都是减函数 , , 和函数 f ( x) g( x) 也是减函数 ; 5. 如果函数 则在公共定义域内 如果函数 y f (u) 和 u g (x) 在其对应的定义域上都是减函数 , 则复合函数 y f [ g( x)] 是增函数 . 6．奇偶函数的图象特征 奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于 y 轴对称 ; 反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么 这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于 y 轴对称，那么这个函数是偶函数． 7. 对于函数 y f (x) ( x R ), f (x a) f (b x) 恒成立 , 则函数 f ( x) 的对称轴是函数 a b x ; 两个函 a b 2 数 y f (x a) 与 y f (b x) 的图象关于直线 x 对称 . 2 8. 几个函数方程的周期 ( 约定 a>0) （ 1） f (x) f (x a) ，则 f (x) 的周期 T=a ； （ 2）， f ( x a) 1 ( f ( x) 0) ，或 f (x a) 1 f ( x) ( f (x) 0) , 则 f ( x) 的周期 T=2a ； f (x) 9. 分数指数幂 m 1 m 1 (1) a n （ a 0, m, n N ，且 n 1 ） .(2) a n 0, m, n N ，且 n 1） . n a m m （ a a n 10．根式的性质 （ ） ( n a )n a . （ 2）当 n 为奇数时， n n a ；当 n 为偶数时， n a n | a | a, a 0 . 1 a a, a 0 11．有理指数幂的运算性质 (1) a r a s a r s ( a 0, r , s Q ) .(2) (a r ) s a rs (a 0, r , s Q) .(3) (ab)r a r b r (a 0, b 0, r Q) . 12. 指数式与对数式的互化式log a N b a b N (a 0, a 1, N 0) . ①.负数和零没有对数，② .1 的对数等于 0： log a 1 0 ，③ .底的对数等于 1： log a a 1 ， ④ .积的对数： log a (MN ) log a M log a N ，商的对数： log a M log a M log a N ， N n log a b 幂的对数： log a M n nlog a M ； log a m b n m
高中大学高等数学公式集锦
高学高等数学公式集锦 常用导数公式： 基本积分表： 三角函数的有理式积分： 2 22212211cos 12sin u du dx x tg u u u x u u x +==+-=+=， ， ， a x x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22= '='?-='?='-='='2 2 22 11 )(11 )(11 )(arccos 11 )(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +- ='+= '-- ='-= '? ?????????+±+=±+=+=+=+-=?+=?+-==+==C a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C a a dx a C x ctgxdx x C x dx tgx x C ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx x x )ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 222 22 22 2C a x x a dx C x a x a a x a dx C a x a x a a x dx C a x arctg a x a dx C ctgx x xdx C tgx x xdx C x ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=????????arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 2 2222222? ????++-=-+-+--=-+++++=+-= ==-C a x a x a x dx x a C a x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n n n n arcsin 22ln 22)ln(221 cos sin 22 2222222 2222222 22 2 22 2 π π
最全面高中数学公式大全最全-高中数学公式大全总结(精华版)
高中数学常用公式及结论 元素与集合的关系 : x A x C U A , x C U A x A . 1 ? A A 2 n 2 n 2 n 1个；非空子集有 2 1 个；非空的真子集有 集合 { a ,a , , a } 的子集个数共有 个；真子集有 1 2 n n 2 2 个. 3 二次函数的解析式的三种形式： ax 2 (1) 一般式 f (x) bx c(a 0) ; h)2 (2) 顶点式 f (x) a(x k(a 0) ; （当已知抛物线的顶点坐标 (h, k ) 时，设为此式） (3) 0) ；（当已知抛物线与 x 轴的交点坐标为 零点式 f (x) a(x x 1 )( x x 2 )(a ( x 1,0),( x 2 ,0) 时，设 为此式） 2 a(x x 0 ) （ 4）切线式： f ( x) (kx d ), (a 0) 。（当已知抛物线与直线 y kx d 相切且切点的横 坐标为 x 0 时，设为此式） 4 5 真值表： 同真且真，同假或假 ; 常见结论的否定形式 原结论是 都是大于 小于 反设词 不 是 不都是不大于不小于 存在某 存在某 原结论 至少有一个至多有一个至少有 n 个至多有 n 个 p 或 q p 且 q 反设词 一个也没有至少有两个 n n q q 1）个 1）个 至多有（ 至少有（ p 且 p 或 x ，成立 x ，不成立 x ，不成立 x ，成立 对所有 对任何 6 ( 下图 ): （ 原命题与逆否命题同真同假；逆命题与否命题同真同假 . ） 四种命题的相互关系 原命题 若ｐ则ｑ 互逆 逆命题 若ｑ则ｐ 互 互 互 否 为 为 互 否 逆 逆 否 否 否命题 若非ｐ则非ｑ 逆否命题 若非ｑ则非ｐ 互逆 p p q ，则 q ，且 充要条件： (1) P 是 q 的充分条件，反之， q 是 p 的必要条件； 、 （ 2）、 q ≠> p ，则 P 是 q 的充分不必要条件； (3) 、p ≠ > p ，且 q p ，则 P 是 q 的必要不充分条件； 4、p ≠ > p ，且 q ≠ > p ，则 P 是 q 的既不充分又不必要条件。 7 函数单调性 : 增函数： (1) y 随 x 的增大而增大。 、文字描述是：
(完整版)高中数学公式大全
高中数学公式大全.txt鲜花往往不属于赏花的人，而属于牛粪。。。道德常常能弥补智慧的缺陷，然而智慧却永远填补不了道德空白人生有三样东西无法掩盖：咳嗽贫穷和爱，越隐瞒，就越欲盖弥彰。抛物线：y = ax *+ bx + c 就是y等于ax 的平方加上 bx再加上 c a > 0时开口向上 a < 0时开口向下 c = 0时抛物线经过原点 b = 0时抛物线对称轴为y轴 还有顶点式y = a（x+h）* + k 就是y等于a乘以（x+h）的平方+k -h是顶点坐标的x k是顶点坐标的y 一般用于求最大值与最小值 抛物线标准方程:y^2=2px 它表示抛物线的焦点在x的正半轴上，焦点坐标为(p/2，0) 准线方程为x=-p/2 由于抛物线的焦点可在任意半轴，故共有标准方程y^2=2px y^2=-2px x^2=2py x^2=-2py 圆：体积=4/3(pi）(r^3) 面积=(pi)(r^2) 周长=2(pi)r 圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注：（a，b）是圆心坐标 圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0 （一）椭圆周长计算公式 椭圆周长公式：L=2πb+4(a-b) 椭圆周长定理：椭圆的周长等于该椭圆短半轴长为半径的圆周长（2πb）加上四倍的该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的差。 （二）椭圆面积计算公式 椭圆面积公式： S=πab 椭圆面积定理：椭圆的面积等于圆周率（π）乘该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的乘积。以上椭圆周长、面积公式中虽然没有出现椭圆周率T，但这两个公式都是通过椭圆周率T推导演变而来。常数为体，公式为用。 椭圆形物体体积计算公式椭圆的长半径*短半径*PAI*高 三角函数： 两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA) cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA) 倍角公式 tan2A=2tanA/(1-tan2A) cot2A=(cot2A-1)/2cota cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0 cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0 以及
高中数学公式大全(最全面,最详细)
高中数学公式大全（最全面，最详细） 高中数学公式大全 抛物线：y = ax *+ bx + c 就是y等于ax 的平方加上bx再加上c a > 0时开口向上 a < 0时开口向下 c = 0时抛物线经过原点 b = 0时抛物线对称轴为y轴 还有顶点式y = a（x+h）* + k 就是y等于a乘以（x+h）的平方+k -h是顶点坐标的x k是顶点坐标的y 一般用于求最大值与最小值 抛物线标准方程:y^2=2px 它表示抛物线的焦点在x的正半轴上,焦点坐标为(p/2,0) 准线方程为x=-p/2 由于抛物线的焦点可在任意半轴,故共有标准方程y^2=2px y^2=-2px x^2=2py x^2=-2py 圆：体积=4/3(pi）(r^3) 面积=(pi)(r^2) 周长=2(pi)r 圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2 注：（a,b）是圆心坐标 圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0 （一）椭圆周长计算公式 椭圆周长公式：L=2πb+4(a-b) 椭圆周长定理：椭圆的周长等于该椭圆短半轴长为半径的圆周长（2πb）加上四倍的该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的差。 （二）椭圆面积计算公式 椭圆面积公式：S=πab 椭圆面积定理：椭圆的面积等于圆周率（π）乘该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的乘积。 以上椭圆周长、面积公式中虽然没有出现椭圆周率T，但这两个公式都是通过椭圆周率T推导演变而来。常数为体，公式为用。 椭圆形物体体积计算公式椭圆的长半径*短半径*PAI*高 三角函数： 两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA) cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA) 倍角公式 tan2A=2tanA/(1-tan2A) cot2A=(cot2A-1)/2cota cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0 cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0 以及 sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2 tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0 四倍角公式： sin4A=-4*(cosA*sinA*(2*sinA^2-1)) cos4A=1+(-8*cosA^2+8*cosA^4) tan4A=(4*tanA-4*tanA^3)/(1-6*tanA^2+tanA^4) 五倍角公式： sin5A=16sinA^5-20sinA^3+5sinA cos5A=16cosA^5-20cosA^3+5cosA tan5A=tanA*(5-10*tanA^2+tanA^4)/(1-10*tanA^2+5*tanA^4) 六倍角公式：
高中数学公式大全【全面】
高中数学常用公式及常用结论 1.元素与集合的关系 x 三A 二x C u A, x 三C u A 二x A. 2.德摩根公式 C U(A B^C U A C U B;C U (A B^C U A C u B . 3.包含关系 A B = A ：二A B = B ：二A —B ：二C u B —C u A =A CjB = ：：」u C u A B 二R 4.容斥原理 card (A B) =cardA cardB — card (A B) card(A B C) =cardA cardB cardC -card (A B) -card (A B)-card(B C)-card(C A) card (A B C). 5?集合｛a1,a2/ ,a n｝的子集个数共有2n个；真子集有2n- 1个；非空子集有2n- 1个；非空的真子集有2n- 2个. 6.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式f (x)二ax1 2 bx c(a = 0)； (2)顶点式f(x)二a(x-h)2 k(a = O); ⑶零点式f(x) =a(x-xj(x-x2)(a =0). 7.解连不等式N ：：：f (x) ::: M常有以下转化形式 ::f(x) :: M = [ f (x) —M ][ f (x) — N] ：： 0 M - f(x)
8.方程f(x)=0在(k「k2)上有且只有一个实根，与f (kjf(k2)：：： 0不等价,前者是后 者的一个必要而不是充分条件?特别地，方程ax2 bx 0(a = 0)有且只有一个实根在 b k t + k2 (k i,k2)内，等价于f (kjf(k2)：： 0,或f(kJ = 0 且k i - -,或f(k2)=0 且 2a 2 k t k2 b , k2. 2 2a 9?闭区间上的二次函数的最值 二次函数f (x) =ax2 bx - c(a =0)在闭区间〔p,q〕上的最值只能在x —处及区 2a 间的两端点处取得，具体如下： ⑴当a>0 时，若X 二-f lp,q L 则fx> nm f( -)jfx xmm =(f)p)fq ?； 2a 2a b ' '-P，q L f (x)max 二max C f (P), f (q)^，f(X)min 二min f (P), f 9) ? 2a ⑵当a<0 时，若X 二-卫〔P,q 1 ,则f ( x m i n mfi nf p( f, q (若) 2a x 二-兰」p,q L 则f &爲=max1f(p), f (q)1, f(x)m^ -min「f(p), f(q)L 2a 10.一元二次方程的实根分布 依据：若f (m) f (n) ：：：0，则方程f(x) =0在区间(m,n)内至少有一个实根. 设f (x) = X2 px q，则 / 2 p _ 4q 启0 (1)方程f(x)=0在区间(m,^)内有根的充要条件为f(m)=0或< p； > m u 2 f(m) 0 |f(n)>0 (2)方程f (x) =0在区间(m,n)内有根的充要 条件为 f (m) f (n) 或* p2 _4q启。 p m ￡—上< n I 2 f(m) =0 f(n )=0 或或 af (n) 0 af(m) 0
高中数学公式大全(最新整理版)(可编辑修改word版)
高中数学公式大全（最新整理版） 1、二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式 f (x ) = ax 2 + bx + c (a ≠ 0) ; (2)顶点式 f (x ) = a (x - h )2 + k (a ≠ 0) ; (3)零点式 f (x ) = a (x - x 1 )(x - x 2 )(a ≠ 0) . 2、四种命题的相互关系 原命题：与逆命题互逆，与否命题互否，与逆否命题互为逆否； 逆命题：与原命题互逆，与逆否命题互否，与否命题互为逆否； 否命题：与原命题互否，与逆命题互为逆否，与逆否命题互逆； 逆否命题：与逆命题互否，与否命题互逆，与原命题互为逆否 § 函数 f (x ) = - f (-x + a ) y = f (x ) a ( ,0) 2 1、若 ,则函数 的图象关于点 对称; 若 f (x ) = - f (x + a ) ,则函数 y = f (x ) 为周期为2a 的周期函数. 2、函数 y = (1) 函数 y = f (x ) 的图象的对称性 f (x ) 的图 x = a 象关于直线对称? f (a + x ) = f (a - x ) ? f (2a - x ) = f (x ) . (2) 函数 y = f (x ) 的图象关于直线 x = a + b 2 对称? f (a + mx ) = f (b - mx ) ? f (a + b - mx ) = f (mx ) . 3、两个函数图象的对称性 (1) 函数 y = f (x ) 与函数 y = f (-x ) 的图象关于直线 x = 0 (即 y 轴)对称. x = a + b (2) 函数 y = f (mx - a ) 与函数 y = f (b - mx ) 的图象关于直线 2m 对称. (3) 函数 y = f (x ) 和 y = f -1 (x ) 的图象关于直线 y=x 对称. 4、若将函数 y = f (x ) 的图象右移 a 、上移b 个单位，得到函数 y = f (x - a ) + b 的图象； 若将曲线 f (x , y ) = 0 的图象右移a 、上移b 个单位，得到曲线 f (x - a , y - b ) = 0 的图象. 5、互为反函数的两个函数的关系： f (a ) = b ? f -1 (b ) = a . y = 1 [ f -1 (x ) - b ] 6、 若 函 数 - y = f (kx + b ) 存 在 反 函 数 ,则 其 反 函 数 为 k y = 1 [ f (x ) - b ] ,并 不 是 y = [ f 1 (kx + b ) ,而函数 y = [ f -1 (kx + b ) 是 k 的反函数. 7、几个常见的函数方程 (1)正比例函数 f (x ) = cx , f (x + y ) = f (x ) + f ( y ), f (1) = c . (2)指数函数 f (x ) = a x , f (x + y ) = f (x ) f ( y ), f (1) = a ≠ 0 . (3)对数函数 f (x ) = lo g a x , f (xy ) = f (x ) + f ( y ), f (a ) = 1(a > 0, a ≠ 1) . (4)幂函数 f (x ) = x , f (xy ) = f (x ) f ( y ), f ' (1) =. (5)余弦函数 f (x ) = cos x ,正弦函数 g (x ) = sin x ， f (x - y ) = f (x ) f ( y ) + g (x )g ( y ) ， § 数 列
高中数学常用公式大全
高中数学常用公式大全 1. 元素与集合的关系 U x A x C A ∈??,U x C A x A ∈??. 2.德摩根公式 ();()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B ==I U U I . 3．集合12{,,,}n a a a L 的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1个；非空的真子集有2n –2个. 4.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式2 ()(0)f x ax bx c a =++≠; (2)顶点式2 ()()(0)f x a x h k a =-+≠; (3)零点式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠. 5.方程0)(=x f 在),(21k k 上有且只有一个实根,与0)()(21
高中数学公式大全完整版
高中数学常用公式及常用结论 1. 元素与集合的关系 U x A x C A ∈??,U x C A x A ∈??. 2.德摩根公式 ();()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B ==. 3.包含关系 A B A A B B =?=U U A B C B C A ???? U A C B ?=ΦU C A B R ?= 4.容斥原理 ()()card A B cardA cardB card A B =+- ()()card A B C cardA cardB cardC card A B =++- ()()()()card A B card B C card C A card A B C ---+. 5．集合12{,,,}n a a a 的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1个；非空的真子集有2n –2个. 6.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式2()(0)f x ax bx c a =++≠; (2)顶点式2()()(0)f x a x h k a =-+≠; (3)零点式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠. 7.解连不等式()N f x M <<常有以下转化形式 ()N f x M <- ? 11 ()f x N M N >--. 8.方程0)(=x f 在),(21k k 上有且只有一个实根,与0)()(21
高中数学公式大全(最新整理版)(精选.)
高中数学公式大全（最新整理版） 1、二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式 2 ()(0)f x ax bx c a =++≠; (2)顶点式 2 ()()(0)f x a x h k a =-+≠; (3)零点式12()()()(0) f x a x x x x a =--≠. 2、四种命题的相互关系 原命题：与逆命题互逆，与否命题互否，与逆否命题互为逆否； 逆命题：与原命题互逆，与逆否命题互否，与否命题互为逆否； 否命题：与原命题互否，与逆命题互为逆否，与逆否命题互逆； 逆否命题：与逆命题互否，与否命题互逆，与原命题互为逆否 § 函数 1、若)()(a x f x f +--=,则函数)(x f y =的图象关于点) 0,2(a 对称; 若)()(a x f x f +-=,则函数)(x f y =为周期为a 2的周期函数. 2、函数()y f x =的图象的对称性 (1)函数()y f x =的图x a =象关于直线对称()()f a x f a x ?+=- (2)()f a x f x ?-=. (2)函数()y f x =的图象关于直线 2a b x += 对称()()f a mx f b mx ?+=- ()()f a b mx f mx ?+-=. 3、两个函数图象的对称性 (1)函数()y f x =与函数()y f x =-的图象关于直线0x =(即y 轴)对称. (2)函数()y f mx a =-与函数()y f b mx =-的图象关于直线 2a b x m += 对称. (3)函数)(x f y =和 )(1 x f y -=的图象关于直线y=x 对称. 4、若将函数)(x f y =的图象右移a 、上移b 个单位，得到函数b a x f y +-=)(的图象；若将曲线0),(=y x f 的图象右移a 、上移b 个单位，得到曲线0),(=--b y a x f 的图象. 5、互为反函数的两个函数的关系： a b f b a f =?=-)()(1 . 6、若函数)(b kx f y +=存在反函数,则其反函数为] )([11 b x f k y -= -,并不是 )([1b kx f y +=-,而函数)([1 b kx f y +=-是])([1 b x f k y -=的反函数. 7、几个常见的函数方程 (1)正比例函数()f x cx =,()()(),(1)f x y f x f y f c +=+=. (2)指数函数()x f x a =,()()(),(1)0f x y f x f y f a +==≠. (3)对数函数()log a f x x =,()()(),()1(0,1) f xy f x f y f a a a =+=>≠. (4)幂函数()f x x α=, ' ()()(),(1)f xy f x f y f α==. (5)余弦函数()cos f x x =,正弦函数()sin g x x =，()()()()()f x y f x f y g x g y -=+， § 数 列