小六数学第8讲：列方程解应用题二(教师版)

第八讲列方程解应用题（二）

列方程解应用题的主要步骤

1.审题找出题目中涉及到的各个量中的关键量，这个量最好能和题目中的其他量有着紧密数量关系；

2.用字母来表示关键量，用含字母的代数式来表示题目中的其他量；

3.找到题目中的等量关系，建立方程；

4.解方程；

5.通过求到的关键量求得题目最终答案．

解二元一次方程（多元一次方程）

1.消元目的：即将二元一次方程或多元一次方程化为一元一次方程．

2.消元方法：主要有代入消元和加减消元．

1.会解各种方程及方程组，熟练掌握各种解方程的解法

2.根据题意寻找等量关系的方法来构建方程及方程组

3.合理规划等量关系，设未知数、列方程（组）。

例1：有一个五位数，在它后面写上一个7，得到一个六位数；在它前面写上一个7，也得

到一个六位数．如果第二个六位数是第一个六位数的5倍，那么这个五位数是．

分析：设五位数是x ，那么第一个六位数是107x +，第二个六位数是700000x +．依题意列方程7000005107x x +=+（）

，解得1425x =．

例2：松鼠妈妈采松子，晴天每天可以采20个，雨天每天可以采12个，它一连几天采了112

个松子，平均每天采14个，问这几天当中有几天是下雨天？

分析：根据题意，松鼠妈妈采的松子有晴天采的，也有雨天采的，总的采集数可以求得，采集天数也确定，因此可列方程组来求解．

设晴天有x 天，雨天有y 天，则可列得方程组：

()()20121121112214

x y x y +=???+=??L L L L L L ()1化简为5328x y += …………()3

用加减法消元：()()253?-得：5()(53)4028x y x y +-+=-

解得6y =.所以其中6天下雨.

例3：把金放在水里称，其重量减轻119；把银放在水里称，其重量减轻110

．现有一块金银合金重770克，放在水里称共减轻了50克，问这块合金含金、银各多少克？

分析：设770克合金中金有x 克，则银有(770)x -克，根据题意，有：

11(770)501910

x x +-=，解得570x =，即这块合金中金有570克，银有770570200-=克．

例4：口袋中有若干红色和白色的球．若取走一个红球，则口袋中的红球占27

；若取出的不是一个红球而是两个白球，则口袋中的白球占23

.原来口袋中白球比红球多多少个？分析：设原来红球数为x ，白球数为y ，那么根据题目条件有以下数量关系：

()()()()21172223x x y y x y ?-=+-????-=+-??

方程组解得920x y =??=?，原来口袋中白球比红球多20911-=个．

例5：张老师购买了一套教师住宅，原计划采取分期付款方式．一种付款方式是开始第一年

先付7万元，以后每年付款1万元；另一种付款方式是前一半时间每年付款2万元，后一半时间，每年付款1万5千元．两种付款方式的付款总数和付款时间都相同．假如一次性付款，可以少付房款1万6千元．现在张老师决定采用一次性付款方式．问：张老师要付房款多少万元？

分析：设分期付款方式的付款时间为2x 年，则：

7(21)12 1.5x x x +-?=+

26 3.5x x +=

1.56x =

4x =．

将x 的值代入方程的右式(也可代入左式)，可知分期付款的付款总数为24 1.5414?+?=(万元)．所以，一次性付款的总数为14 1.612.4-=(万元)．

例6：姐姐现在的年龄是弟弟当年年龄的4倍，姐姐当年的年龄和弟弟现在的年龄相同，姐

姐与弟弟现在的年龄和为26岁，则弟弟现在的年龄是多少岁？

分析：设弟弟现在的年龄是x 岁，那么姐姐的年龄为26x -岁，年龄差为262x -，

弟弟当年年龄为(262)326x x x --=-岁，

由题意可列方程(326)426x x -?=-，解得10x =

所以，弟弟现在的年龄是10岁。

1.用边长相同的正六边形白色皮块、正五边形黑色皮块总计32块，缝制成一个足球，如图所示，每个黑色皮块邻接的都是白色皮块；每个白色皮块相间地与3个黑色皮块及3个白色皮块相邻接．问：这个足球上共有多少块白色皮块？

分析：设这个足球上共有x 块白色皮块，则共有3x 条边是黑白皮块共有的．另一方面，黑色皮块有32x -（）块，共有532x -（）

条边是黑白皮块共有的（如图）．由于在这个足球上黑白皮块共有的边是个定值，列得方程：3532x x =-（）

，解得20x =．即这个足球上共有20块白色皮块．

2.某八位数形如2abcdefg ，它与3的乘积形如4abcdefg ，则七位数abcdefg 应是．分析：设x abcdefg =，则(20000000)3104x x +?=+，759999996x =，8571428x =，即七位数应是8571428

3.有三个连续的整数，已知最小的数加上中间的数的两倍再加上最大的数的三倍的和是68，求这三个连续整数.

分析：设最小的那个数为x ，那么中间的数和最大的数分别为1x +和2x +．则2(1)3(2)68x x x ++++=，10x =．所以这三个连续整数依次为10、11、12．

4.小军原有故事书的本数是小力的3倍，小军又买来7本书，小力买来6本书后，小军所有的书是小力的2倍，两人原来各有多少本书？

分析：设小力原有故事书x 本，则小军原有故事书3x 本。小力原有故事书5本，小军原有故事书15本．

共有多少人参加测验？

分析：设有x 人参加测验．

由上表看出，至少投进3个球的有()754x ---人，投进不到8个球的有()341x ---人．投中的总球数，既等于进球数不到3个的人的进球数加上至少投进3个球的人的进球数，为()()071524675458616683x x x ?+?+?+?---=++?-=-；

也等于进球数不到8个的人的进球数加上至少投进8个球的人的进球数，

为()()3341839410138243610346x x x ?---+?+?+?=?-+++=+；

由此可得方程：683346x x -=+，解得43x =．

故共有43人参加测验．

6.甲、乙、丙三人同乘汽车到外地旅行，三人所带行李的重量都超过了可免费携带行李的重量，需另付行李费，三人共付4元，而三人行李共重150千克．如果一个人带150千克的行李，除免费部分外，应另付行李费8元．求每人可免费携带的行李重量．

分析：设每人可免费携带x 千克行李．一方面，三人可免费携带3x 千克行李，三人携带150千克行李超重()1503x -千克，超重行李共付4元行李费；另一方面，一人携带150千克行李超重()150x -千克，超重行李需付行李费8元．根据超重行李每千克应付的钱数相同，可列方程：

150315048

x x --=，30x =．所以每人可免费携带的行李重量为30千克．

7.某旅游点有儿童票、成人票两种规格的门票卖，儿童票的价格为30元，成人票的价格为40元，如果是团体还可以买平均32元一位的团体票，一个由8个家庭组成的旅游团(每个家庭由两位大人，或两个大人、一个小孩组成)来景点旅游，如果他们买团体票那么可以比他们各自买票少花120元，问这个旅游团一共有多少人？

分析：设八个家庭中有x 个是三口之家，y 是个两口之家，则

20(21)24(21)9242024x y x y ?-+?-=--，所以旅游团一共有16189242024x y x y +=--人。

8.有一队伍以1.4米/秒的速度行军，末尾有一通讯员因事要通知排头，于是以2.6米/秒的速度从末尾赶到排头并立即返回排尾，共用了10分50秒。问：队伍有多长？

分析：这是一道“追及又相遇”的问题，通讯员从末尾到排头是追及问题，他与排头所行路程差为队伍长；通讯员从排头返回排尾是相遇问题，他与排尾所行路程和为队伍长。如果设通讯员从末尾到排头用了x 秒，那么通讯员从排头返回排尾用了()650x -秒，于是不难列方程。

设通讯员从末尾赶到排头用了x 秒，依题意得，()()2.6 1.4 2.6650 1.4650x x x x -=-+-，解得500x =推知队伍长为()2.6 1.4500600-?=（米）。

9.有甲、乙、丙三个人，当甲的年龄是乙的2倍时；丙是22岁，当乙的年龄是丙的2倍，甲是31岁；当甲60岁时，丙是多少岁?

分析：设丙22岁时，乙的年龄是x 岁，当时甲的年龄就是2x 岁，甲乙的年龄差为x 岁．

那么甲是3l 岁时，乙是(31)x -岁，丙是22(312)532x x +-=-岁，

列方程得，312(532)x x -=-，解得25x =，

所以乙25岁时，甲50岁，丙22岁．那么甲60岁时，丙32岁．

10.金银合金的重量是250克，放在水中称重时，重量减轻了16克，已知金在水中称重量减轻119，银在水中称重量减轻110

，求这块合金中金、银各含多少克？分析：设250克合金中，金有x 克，则银有(250)x -克；依题意：

11(250)161910

x x +-=，解得190x =，所以这块合金中金有190克，银有25019060-=克．

11.从前有一位王子，有一天，他把几位妹妹召集起来，出了一道数学题考她们．题目是：我有金、银两个首饰箱，箱内分别装有若干件首饰，如果把金箱中(770):(370)7:4x x ++=的首饰送给第一个算对这个题目的人，把银箱中30x =的首饰送给第二个算对这个题目的人，然后我再从金箱中拿出730210?=件送给第三个算对这个题目的，再从银箱中拿出33090?=件送给第四个算对这个题目的人．最后我的金箱中剩下的首饰比分掉的多2件，银箱中剩下的首饰与分掉的比是x ．王子的金箱中原来有首饰________件，银箱中原来有首饰________件．

分析：设原来金箱中有首饰y 件，银箱中有首饰73707704

x y x y ?=???+?=?+?件，则：21090x y =??=?，90，解得3，734-=，故金箱中原来有首饰743-=件，银箱中原来有首饰[3,4]12=件．

12.运来三车苹果，甲车比乙车多4箱，乙车比丙车多4箱，甲车比乙车每箱少3个苹果，乙车比丙车每箱少5个苹果，甲车比乙车总共多3个苹果，乙车比丙车总共多5个苹果，这三车苹果共有多少个？

分析：设乙车运来x 箱，每箱装y 个苹果，根据题意列表如下：

()()()()433455

x y xy xy x y ?+--=??--+=??，化简为4315(1)5415(2)y x x y -=??-=?L L ⑴+⑵，得：230x =，于是15x =．

将15x =代入⑴或⑵，可得：15y =．

所以甲车运19箱，每箱12个；乙车运15箱，每箱15个；丙车运11箱，每箱20个．三车苹果的总数是：191215151120673?+?+?=(个)．

13.有大、中、小三种包装的筷子27盒，它们分别装有18双、12双、8双筷子，一共装有330双筷子，其中小盒数是中盒数的2倍．问：三种盒各有多少盒？

分析：设中盒数为x ，大盒数为y ，那么小盒数为2x ，根据题目条件有两个等量关系：

227181282330x x y y x x ++=??++?=?

该方程组解得69x y =??=?

，所以大盒有9个，中盒有6个，小盒有12个.

14.甲、乙两人生产一种产品，这种产品由一个A 配件与一个B 配件组成．甲每天生产300个A 配件，或生产150个B 配件；乙每天生产120个A 配件，或生产48个B 配件．为了在10天内生产出更多的产品，二人决定合作生产，这样他们最多能生产出多少套产品？分析：假设甲、乙分别有8x -（）

天和y 天在生产86x --配件，则他们生产82x -+配件所用的时间分别为862x ---天和6216x x -=-（）

天，那么10天内共生产了26x =配件(300120)x y +个，共生产了B 配件150(10)48(10)198015048x y x y ?-+?-=--个．要将它们配成套，A 配件与B 配件的数量应相等，即300120198015048x y x y +=--，得到

7528330x y +=，则3302875

y x -=．此时生产的产品的套数为330283001203001201320875

y x y y y -+=?+=+，要使生产的产品最多，就要使得y 最大，而y 最大为10，所以最多能生产出132********+?=套产品．

15.米老鼠从A 到B ，唐老鸭从B 到A ，米老鼠与唐老鸭行走速度之比是65∶，

如下图所示．

M 是A 、B 的中点，

离M 点26千米的C 点有一个魔鬼，谁从它处经过就要减速25%，离M 点4千米的D 点有一个仙人，谁从它处经过就能加速25%．现在米老鼠与唐老鸭同时出发，同时到达，那么A 与B 之间的距离是千米．

分析：设AM MB x ==，米老鼠的行走速度为6k ，则唐老鸭的行走速度为5k (0k ≠)，如下图，则有米老鼠从A 到B 需要时间

2630466(125%)6(125%)(125%)

x x k k k --++?-?-?+ 11614(4)615x x k ??=++-????

，唐老鸭从B 到A 需要时间

4302655(125%)5(125%)(125%)x x k k k --++?+?-?+ 11620(26)515x x k ??=

++-????

．因为米老鼠与唐老鸭用的时间相同，所以列方程

11611614(4)20(26)615515x x x x k k ????++-=++-????????

，解得46x =．

所以，A 、B 两地相距92千米．

16.甲、乙两种商品的原来价格比是7:3．如果它们的价格各自上涨70元，它们的价格比变为7:4．求甲乙两种商品的原价各是多少元？

分析：方法1：设甲乙两种商品原来价格分别为7x 元，3x 元，根据涨价后价格比为7:4

，x -4

30x -26

A C M D

列方程得(770):(370)7:4x x ++=，解得30x =，所以原来两种商品的原价各是730210?=元，33090?=元

方法2：设甲乙两种商品原价各是x 元,y 元，依题意列方程组得73707704x y x y ?=???+?=?+?

解得21090x y =??=? 甲乙两种商品原价各是210元,90元

方法3：由于原来两种商品相差734-=份，涨价后相差743-=份，由于涨价钱数相同，

所以应涨[3,4]12=份，所以原来两种商品的价格比x ，涨价后价格比41101812

x x -+≥++，所以价格涨了232x ≥份，恰是A 元，所以B 份是50元，所以原来两种商品的价格各是为A 元，3元

17.求方程3x ＋5y ＝31的整数解

分析：方法一：利用欧拉分离法，由原方程，得 x ＝3153y -，即x ＝10－2y ＋13

y +，要使方程有整数解13

y +必须为整数．取y ＝2，得x ＝10－2y ＋13

y +＝10－4＋1＝7，故x ＝7，y ＝2 当y ＝5，得x ＝10－2y ＋13

y +＝10－10＋2＝2，故x ＝2，y ＝5 当y ＝8，得x ＝10－2y ＋13

y +＝10－16＋3无解所以方程的解为：72,25x x y y ==????==??

方法二：利用余数的性质3x 是3的倍数，和31除以3余1，所以5y 除以3余1（2y 除以3余1），根据这个情况用余数的和与乘积性质进行判定为：

取y ＝1，2y ＝2，2÷3＝0……2（舍）

y ＝2，2y ＝4，4÷3＝1……1（符合题意）

y ＝3，2y ＝6，6÷3＝2（舍）

y ＝4，2y ＝8，8÷3＝2……2（舍）

y ＝5，2y ＝10，10÷3＝3……1（符合题意）

y ＝6，2y ＝12，12÷3＝4（舍）

当y ＞6时，结果超过31，不符合题意。

所以方程的解为：72,25x x y y ==????==??

18.解方程180012008001600015

a b c a b c ++=??++=? （其中a 、b 、c 均为正整数）分析：根据等式的性质将第一个方程整理得9648015

a b c a b c ++=??++=?，根据消元的思想将第二个式子扩大4倍相减后为：(964)4()80415a b c a b c ++-++=-?，整理后得5220a b +=，根据

等式性质，2b 为偶数，20为偶数，所以5a 为偶数，所以a 为偶数，当2a =时，

52220b ?+=，

5b =，所以8c =，当4a =时，54220b ?+=，5b =，所以无解。所以方程解为258a b c =??=??=?

19.解不定方程1531003100

x y z x y z ?++=???++=? (其中x 、y 、z 均为正整数) 分析：根据等式的性质将第一个方程整理得159300100x y z x y z ++=??++=?

，根据消元思想与第二个式子相减得148200x y +=，根据等式的性质两边同时除以2得：74100x y +=，根据等式性质4y 为4的倍数，100为4的倍数，所以7y 为4的倍数，所以y 为4的倍数试值如下481218,11,4788184x x x y y y z z z ===??????===??????===???

20.某公交车起点站已停放10辆公交车，第一辆公交车开出后，每隔8分钟就有一辆公交车开出，在第一辆公交车开出4分钟后，有一辆公交车进站，以后每隔12分钟就有一辆公交车进站，回站的公交车在原有的公交车依次开出之后又依次每隔8分钟开出一辆，问：第一辆公交车开出后，经过多少时间，车站第一次不能正点发车？

分析：假设第一辆公交车开出x 分钟后车站无车可发，可列方程：

41101812

x x -+≥++，解得232x ≥．第一辆公交车开出后第232分钟可以发一趟车，到第240分钟时就无车可发了，所以答案是经过240分钟后车站第一次不能正点发车．

21.如图，图中5、8和10分别代表包含该数字的三个三角形的面积．试问：包含X 这个字母的四边形面积是多少？

分析：如图，设虚线把四边形X 分成面积为a 、b 的两个三角形.利用同高的两个三角形面积之比等于相应底边之比，可得：55108a a b +=++（可化简为28a b -=）和88105b a b

+=++（可化简为5420b a -=），由这两条方程构成方程组：

285420a b b a -=??-=?，方程组可解得：1012a b =??=?

，所以四边形X 的面积为101222+=.

22.甲、乙、丙三个人玩三张牌，这三张牌分别写着不同的自然数，洗牌后发给每人一张，按每人所拿的自然数得分，重复玩了3次后，甲共得19分，乙和丙各得13分，那么这三张牌上写的数是哪三个数？

分析：三张牌上的三个数之和是()191313315++÷=．

因为3不能整除13和19，所以甲、乙、丙谁也不可能三次拿到同一张牌，，又因为

谁也没有拿到三张牌各1次，所以三人都是拿了某张牌两次、另一张牌一次．设三张牌从大到小写的数依次为a 、b 、c .由乙、丙各得13分，推知乙、丙的三张牌

是c 、c 、a 和x 、()24x -、x .则甲的三张牌是()()824224x x x x --=?--、6x =、

8105b a X 8

105

x .

由24x y +=得82x y y x -=-.

由24(1)82(2)

x y x y y x +=??-=-?L L L L 得3y x =，从而324x x +=6x =. 将18y =代入()1、()3得5b =，3c =.

所以，三张牌从大到小写的数依次是7，5，3.

23.三张卡片上分另标有p 、q 、r 数码(整数)且0p q r <<<，游戏时将三张卡片随意分发给A 、B 、C 三个人，每人各一张，根据每个人得到卡片上的数码数分别给他们记分，如此重复游戏若干轮，结果A 、B 、三人得分总数分别为20、10、9．已知B 在最后一轮的得分是r ，那么⑴ 在第一轮得分是q ；（2）p 、q 、r 分别是、、．分析：三人总分为2010939139313++==?=?．

如果游戏进行了39或13轮，则1p q r ++=或3，与0p q r <<<矛盾；如果游戏只进行了1轮，则20r =，被A 得到，与“B 在最后一轮的得分是r ”矛盾．所以游戏进行了3轮，且13p q r ++=．

⑴因为B 共得10分，且最后一次得r 分，所以前两次都得p 分，否则三次至少得13分．因为C 三次总分比B 少，所以C 没得过r 分，前两次都得q 分，即第一轮得q 分的是C ． ⑵假设C 三次都得q ，由B 得10p p r ++=和A 得20r r p ++=，解得10r =，0p =，与0p >矛盾，所以C 前两次得q ，最后一次得p ．

由29,210,220,p q p r r q +=??+=??+=?

解得1p =，4q =，8r =．

24.购买3斤苹果，2斤桔子需要6.90元；购买8斤苹果，9斤桔子需要22.80元，那么苹果、桔子各买1斤需要元.

分析：假设购买1斤苹果、桔子分别需要x 元、y 元，则：

32 6.98922.8x y x y +=??+=?

，两式相加得111129.7x y +=，即 2.7x y +=。

所以各买1斤需要2.7元。

点评：从上面的过程可以看出，本题可以直接采用算术解法：买3811+=斤苹果和2911+=斤苹果，须6.9022.8029.7+=元，所以各买1斤需要29.711 2.7÷=元.

25.有甲、乙、丙三种货物，若购甲3件、乙7件、丙1件，共需20元；若购甲4件、乙10件、丙1件，共需27元；则购买甲、乙、丙各1件，共需要元。

分析：设甲、乙、丙的单价分别为x ，y ，z ，则3720(1)41027(2)x y z x y z ++=??++=??

L L L ，由(1)3(2)2?-?得3202276x y z ++=?-?=，即各买一件需要6元。

点评：本题实际上是三元一次方程，但整体代入消元的思想与二元一次方程是相同的。

26.假设五家共用一井取水，甲用绳2根不够，差乙家绳子1根；乙用绳3根不够，差丙家绳子1根；丙用绳子4根不够。差丁家绳子1根；丁用绳子5根不够，差戊家绳子1根；戊用绳6根不够，差甲家绳子1根．如果各得所差的绳子1根，都能到达井深．问井深，绳长各是多少？（井深为小于1000的整数）

分析：依次设甲、乙、丙、丁、戊家绳长为A 、B 、C 、D 、E ，井深k ，则可列出方程组如下：

23456A B k B C k C D k D E k E A k

+=??+=??+=??+=?+=??

这个方程组不是二元一次方程组，但是解方程组的思想方法与二元一次方程组相同，依次迭代2B k A =-，362C k B A k =-=-，4924D k C k A =-=-，512044E k D A k =-=-，代入最后一个式子，()612044A k A k ?-+=，即721265A k =，所以265A =，

721k =．

于是，191B =，148C =，129D =，76E =．

27.在同一路线上有4个人:第一个人坐汽车，第二个人开摩托车，第三个人乘助力车，第四个人骑自行车，各种车的速度是固定的，坐汽车的12时追上乘助力车的，14时遇到骑自行车的，而与开摩托车的相遇是16时．开摩托车的遇到乘助力车的是17时，并在18时追上骑自行车的，问骑自行车的几时遇见乘助力车的？

分析：12时以前的位置关系对于这个问题的解决不起任何作用，

所以我们从12时开始考虑．设汽车、摩托车、助力车、自行车的速度分别为a 、b 、c 、d ，设在12时骑自行车的与坐汽车的距离为x ，骑自行车的与开摩托车的之间的距离为y ．

有()()()()()()()()21425364x a d x y a b x y b c y b d ?=+?+=+???+=+???=-?

L L L L L L L L L L L L ()()()()123224?+?--得到()310x c d =+，即()103

x c d =+ 设骑自行车的在t 时遇见骑助力车的，则

()()12x t c d =-?+，即10123t -=，所以1153

t =．所以骑自行车的在15时20分遇见骑助力车的．

28.河水是流动的，在Q 点处流入静止的湖中，一游泳者在河中顺流从P 到Q ，然后穿过湖到R ，共用3小时．若他由R 到Q 再到P ，共需6小时．如果湖水也是流动的，速度等于河

水的速度，那么从P 到Q 再到R 需52

小时．问在这样的条件下，从R 到Q 再到P 需几小时？分析：设游泳者的速度为1，水速为y ，PQ a =，QR b =，则有：

()

()()3115212

631a b y a b y a b y ?+=?+??+=?+??+=?-?

L L L L L L L 且有1y +、1y -、y 均不为0．

()()12-得112by y =+，即()142y b y

+=L L L L ()()31-得2231ay y =-，即()()2

3152y a y -=L L

由()2、()4、()5得：()()5114322y y a b y y

+?+=+=?-，即543y y =-．于是，12

y =

．由()2得：51151224a b ??+=?+= ???． 1511511422

a b y +??=÷-= ?-??小时．即题中所述情况下从R 到Q 再到P 需152

小时．

1.丁丁和玲玲两人摘苹果，丁丁说：“把我摘的苹果给玲玲7个，玲玲摘的苹果的个数就是我的2倍．”玲玲说：“把我摘的苹果给丁丁7个，他的苹果个数就和我的一样多了．”问丁丁和玲玲各摘了多少个苹果？

分析：设丁丁摘了x 个苹果，由题意得：

772(7)7x x ++=--

14221x x +=-

35x =．

即丁丁摘了35个苹果，而玲玲的苹果个数为357749++=(个)．

2.大强参加6次测验，第三、四次的平均分比前两次的平均分多2分，比后两次的平均分少2分．如果后三次的平均分比前三次的平均分多3分，那么第四次比第三次多得多少分？分析：设第三次分数是a 分，第四次的分数为a x +（）分，则前两次的分数之和24a x +-（）分，最后两次的分数之和24a x ++（）分，有24249a x a x a x a ++++=+-++（）（）（），解得1x =，即第四次比第三次多得1分．

3.儿子与父亲下围棋，双方约定父亲胜一局就得2分，儿子胜一局得8分，负的一方不管是谁都要扣1分，比赛24局以后，父子得分相同，问他们各胜几局？

分析：法一：设儿子胜了x 局，输了()24x -局，父亲胜了()24x -局，输了x 局，则由得分关系得()()824224x x x x --=?--，解得6x =，

所以儿子赢了6局，父亲赢了18局．

法二：本题中要求儿子和父亲各胜多少局，可分别设两个未知数为x 和y ，要求两个未知数的值，一般要根据不同的等量关系列出两个方程．题中儿子、父亲比赛的总局数是24局，可列出一个方程：24x y +=．另外，两人的得分相同，儿子胜的局数正好是父亲负的局数，

由此列出另一个方程：82x y y x -=-．所以可列出方程组：24(1)82(2)x y x y y x +=??-=-?

L L L L 将⑵变形为3y x =，代入⑴，得324x x +=，解得6x =，所以18y =．

所以儿子胜了6局，父亲胜了18局．

4.一位牧羊人赶着一群羊去放牧，跑出一只公羊后，他数了数羊的只数，发现剩下的羊中，公羊与母羊的只数比是9:7；过了一会儿跑走的公羊又回到羊群，却又跑走了一只母羊，牧羊人又数了数羊的只数，发现公羊与母羊的只数比是7:5．这群羊原来有多少只？分析：设原来公羊有x 只，母羊有y 只，那么根据题目条件有以下数量关系：

()()1:9:7:17:5

x y x y ?-=??-=??

根据有关比例性质，方程组可化简为：2821x y =??=?

，所以这群羊原来有282149+=只.

5.有甲、乙、丙三堆石子，从甲堆中取出8个给乙堆后，甲、乙两堆的石子数就相等了；再从乙堆中取出6个给丙堆，乙、丙两堆的石子数也相等；此时又从丙堆中取2个给甲堆，使甲堆石子数是丙堆石子数的2倍，问：原来甲堆有多少个石子？

分析：解：设甲堆原来有x 个石子，那么甲堆取出8个给乙堆后，甲乙两堆都是8x -（）个石子；再从乙堆中取出6个给丙堆，乙、丙两堆的石子数都变成（86x --）个石子；此时又从丙堆中取2个给甲堆，那么甲堆石子数变成（82x -+）个，丙堆石子数变成（862x ---）个，有6216x x -=-（）

，解得26x =．

1.有三个连续的整数，已知最小的数加上中间的数的两倍再加上最大的数的三倍的和是68，求这三个连续整数.

分析：设最小的那个数为x ，那么中间的数和最大的数分别为1x +和2x +．

则2(1)3(2)68x x x ++++=

6868x += 660x =

10x =．

所以这三个连续整数依次为10、11、12．

答案：10、11、12

2.兄弟二人共养鸭550只，当哥哥卖掉自己养鸭总数的一半，弟弟卖出70只时，两人余下的鸭只数相等，求兄弟两人原来各养鸭多少只？

分析：设兄原来养鸭x 只，则弟原来养鸭550x -（）

只．

255070

24802

3960

320x x x x x x x x -÷=---=-?==（）（）

550320330-=（只）

．答案：兄原来养鸭320只，弟原来养鸭230只

3.一人看见山上有一群羊，他自言自语到：“我如果有这些羊，再加上这些羊，然后加上这些羊的一半，又加上这些羊一半的一半，最后再加上我家里的那只，一共有100只羊”．山上的羊群共有______只．

分析：设山上的羊有x 只，那么有等量关系0.50.251001x x x x +++=-，解得36x =．所以山上的羊一共有36只.

答案：36只

4.寒暑表上通常有两个刻度，摄氏度(记为℃)和华氏度(记为F 。)，它们之间的换算关系是：摄氏度9325

?+=华氏度，那么在摄氏多少度时，华氏度的值恰好比摄氏度的值大60．分析：设在摄氏x 度时，华氏度的值恰好比摄氏度的值大60，列方程：

932605

x x ?+=+ 35x =

答：在摄氏35度时，华氏度的值恰好比摄氏度的值大60．

答案：35度

5.重阳节那天，延龄茶庄请来25位老人品茶，这25位老人的年龄恰好是25个连续自然数，并且年龄之和恰好是2000。问：其中年龄最大的老人多少岁？

分析：设年龄最大的x 岁，则最小的（x －24）岁。

［（x －24）＋x ］×25÷2＝2000，

x ＝92

答案：92岁

6.甲、乙两车先后以相同的速度从A 站开出，10点整甲车距A 站的距离是乙车距A 站距离的三倍，10点10分甲车距A 站的距离是乙车距A 站距离的二倍。问：甲车是何时从A 站出发的？

分析：提示：因为两车速度相同，故甲、乙两车距A 站的距离之比等于甲、乙两车行驶的时间之比。设10点时乙车行驶了x 分，用车行驶了3x 分，据题意有2（x ＋10）=3x ＋10。解得x=10,所以汽车行驶了30分钟

答案：9点30分。

7. 10个小朋友的平均身高是1.5米，其中有一些低于1.4米的，他们的平均身高是1.2米；另一些高于1.4米的，他们的平均身高是1.6米。那么最多有多少人的身高恰好是1.4米？分析：假设身高低于1.4米的有x 人，高于1.4米的有y 人：

()1.2 1.6 1.410 1.510x y x y ++--=?

解得5y x -=

那么身高恰好是1.4米的最多有()101153--+=人。

答案：3人

8.水果店运来的西瓜的个数是白兰瓜的个数的2倍．如果每天卖白兰瓜40个，西瓜50个，若干天后卖完白兰瓜时，西瓜还剩360个．水果店运来的西瓜和白兰瓜共多少个？分析：设卖了x 天，根据题意列方程得40250360x x ?=+，解得12x =，

所以西瓜和白兰瓜共有405036090123601440x x ++=?+=

答案：西瓜和白兰瓜共有1440个

9.两年前，甲的年龄是乙的年龄的4倍；而现在，甲的年龄是乙的年龄的3倍，那么甲今年多少岁？

分析：设今年甲的年龄为3x 岁，则乙的年龄为x 岁，由两年前的年龄关系列方程得()3242x x -=-，解得6x =，所以甲今年18岁．

答案：甲今年18岁

10.平行四边形ABCD 的周长是80厘米，以AD 边为底时，高为12厘米；以AB 边为底时，高为20厘米，求平行四边形ABCD 的面积．

分析：40AB AD +=厘米，设AB 的长为x 厘米，AD 的长为()40x -厘米，则()201240x x =- ，解得15x =．所以平行四边形的面积是2015300?=平方厘米．答案：300平方厘米

11.苹果和梨共80斤，价值200元，已知苹果2元一斤，梨2.8元一斤，那么苹果和梨各多少斤？

分析：设苹果x 斤，梨()80x -斤，

则有()2 2.880200x x +-=，解得30x =．

所以苹果有30斤，梨有50斤．

答案：苹果有30斤，梨有50斤

12.今年父母的年龄和是78岁，兄弟的年龄和是17岁；四年后父亲的年龄是弟弟的年龄的4倍，母亲的年龄是哥哥的年龄的3倍，那么几年后父亲的年龄是哥哥年龄的3倍？分析：四年后兄弟俩的年龄和是17825+=岁，设此时哥哥x 岁，弟弟()25x -岁，根据题意，列方程()3425788x x +-=+，解得14x =；因此，今年哥哥14410-=岁，父亲114440?-=岁，所以5年后父亲的年龄是哥哥年龄的3倍．

答案：5年

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六年级数学应用题大全(含答案)

六年级数学应用题大全（含答案）六年级数学应用题1 一、分数的应用题 1、一缸水，用去1／2和5桶，还剩30%，这缸水有多少桶？ 2、一根钢管长10米，第一次截去它的7／10，第二次又截去余下的1／3，还剩多少米？ 3、修筑一条公路，完成了全长的2／3后,离中点16.5千米，这条公路全长多少千米？ 4、师徒两人合做一批零件，徒弟做了总数的2／7，比师傅少做21个，这批零件有多少个？ 5、仓库里有一批化肥，第一次取出总数的2／5，第二次取出总数的1／3少12袋，这时仓库里还剩24袋，两次共取出多少袋？ 6、甲乙两地相距1152千米,一列客车和一列货车同时从两地对开,货车每小时行72千米,比客车快 2/7，两车经过多少小时相遇？ 7、一件上衣比一条裤子贵160元,其中裤子的价格是上衣的3/5,一条裤子多少元?

9、学校要挖一条长80米的下水道,第一天挖了全长的1/4,第二天挖了全长的1/2,两天共挖了多少米?还剩下多少米? 六年级数学应用题2 二、比的应用题 1、一个长方形的周长是24厘米，长与宽的比是 2：1 ，这个长方形的面积是多少平方厘米？ 2、一个长方体棱长总和为 96 厘米，长、宽、高的比是3∶2 ∶1 ，这个长方体的体积是多少？ 3、一个长方体棱长总和为 96 厘米，高为4厘米，长与宽的比是 3 ∶2 ，这个长方体的体积是多少？ 4、某校参加电脑兴趣小组的有42人，其中男、女生人数的比是4 ∶3，男生有多少人？ 5、有两筐水果，甲筐水果重32千克，从乙筐取出20％后，甲乙两筐水果的重量比是4:3，原来两筐水果共有多少千克？ 6、做一个600克豆沙包,需要面粉红豆和糖的比是3:2:1,面粉红豆和糖各需多少克?

列方程解行程问题教师版

列方程解行程问题一、概念一元一次方程三要素：1.含有未知数的代数式必须是整式（即分母不含有未知数） 2.只含有一个未知数 3.经整理后未知数的最高次数为1 2、解一元二次方程三、行程问题中三个量之间的关系：路程=时间×速度，时间=，速度=（注意单位：路程——米、千米；时间——秒、分、时；速度——米／秒、米／分、千米／小时）行程问题解决方法：画图分析法 4、常见的行程问题中的类型直线型的行程问题（1）相遇问题 1、同时相遇甲乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行驶100公里，一列快车同时从乙站开出，每小时行驶140公里，几个小时后两车相遇？慢车的速度×慢车的时间+快车的速度×快车的时间=总路程解：设x小时后相遇 [这个x小时同时是慢车的时间也是快车的时间] 100x+140x=480 x=2 答：2小时后相遇 2、先后相遇甲乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行驶100公里，1小时之后，一列快车从乙站开出，每小时行驶140公里，快车开出几个小时后两车相遇？

慢车的速度×慢车的时间1+慢车的速度×慢车的时间2+快车的速度×快车的时间=总路程解：设x小时后相遇 [这个x小时同时是慢车的时间也是快车的时间] 100*1+100x+140x=480 答：小时后两车相遇。 3、同时不相遇（相距）甲乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行驶100公里，一列快车同时从乙站开出，每小时行驶140公里，几个小时后两车相距60公里？情况一：相遇前相距慢车的速度×慢车的时间+快车的速度×快车的时间+相互距离=总路程解：设x小时后相遇 [这个x小时同时是慢车的时间也是快车的时间] 100x+140x+60=480 答：小时后相距60公里情况二：相遇后相距慢车的速度×慢车的时间+快车的速度×快车的时间-相互距离=总路程解：设x小时后相遇 [这个x小时同时是慢车的时间也是快车的时间] 100x+140x-60=480 答：小时后相距60公里慢车速×时间1 +慢车速×时间2 +快车速×时间2 =总路程总结：慢车速×时间+快车速×时间= 总路程

小学奥数之列简易方程解应用题(一)

列简易方程解应用题（一）二. 重点、难点：在解答一些数量关系比较复杂的应用题时，我们可以用列简易方程的方法来求出答案。列方程解应用题的一般步骤是：（1）根据题意设题中某一个未知数为x ；（有时候还需要用含有x 的式子表示其它的未知数）（2）找出题中的等量关系，并根据等量关系列出方程（3）解方程（4）检验并写出答案在这个过程中，认真分析数量关系，找出题中的等量关系是解题的关键【典型例题】例1. 看图找出数量关系，列方程。故事书： 50本 130本科技书： x 本分析解答：等量关系故事书＋科技书本数＝130本方程：50130+=x 例2. 一辆车平均每小时行驶x 千米，6小时行驶了360千米。求速度是多少千米？分析解答：等量关系速度×时间＝路程方程6360x = x =÷3606 x =60 答：速度是60千米。例3. 某班有男生30人，比女生的2倍少10人，这个班有女生多少人？分析解答：这道题求女生人数，所以我们设女生有x 人。从题中可以知道女生的2倍减去10人，正好等于男生人数。也就是：女生人数×2－10＝男生人数可以这样解答：解：设女生有x 人。 21030x -= 240x = x =÷402 x =20 答：女生有20人。例4. 小明和哥哥的年龄和是23岁，哥哥比小明大5岁，问小明和哥哥各多少岁？分析解答：在这道题中，小明和哥哥的年龄都是未知数。我们可以设小明有x 岁，则

x+5岁。小明和哥哥的年龄和是23岁，等量关系式就是：小明年龄＋哥哥年龄＝哥哥有() 23岁。 x+5岁解：设小明有x岁，哥哥有() ()523 x x ++= x+= 2523 x= 218 x=9 59514 x+=+= 答：小明有9岁，哥哥有14岁。想一想：如果设哥哥有x岁，小明就怎样表示？怎样列方程解答？【模拟试题】（答题时间：30分钟） 1. 某班46名同学去划船，一共乘坐10只船，大船坐6人，小船坐4人，全部坐满。问大船和小船各几只？ 2. 甲油库存油112吨，乙油库存油80吨，每天从两个油库各运走8吨油，多少天后甲油库剩下的油是乙油库剩下油的2倍？ 3. 幼儿园小朋友分糖，每人分5块就多出13块，每人分6块就还少7块，请问有多少小朋友，有多少块糖？ 4. 甲贮水池存水40吨，乙贮水池存水66吨，每分钟从乙池中抽出2吨水放入甲池，多少分钟后，两个贮水池存水同样多？ 5. 松鼠妈妈采松子，晴天每天可采20个，雨天每天可采12个，它一连几天共采了112个松子，平均每天采14个，问这几天当中有几天有雨？【试题答案】 1. 某班46名同学去划船，一共乘坐10只船，大船坐6人，小船坐4人，全部坐满。问大船和小船各几只？大船3只，小船7只 2. 甲油库存油112吨，乙油库存油80吨，每天从两个油库各运走8吨油，多少天后甲油库剩下的油是乙油库剩下油的2倍？运6天 3. 幼儿园小朋友分糖，每人分5块就多出13块，每人分6块就还少7块，请问有多少小朋友，有多少块糖？ 20个小朋友，113块糖 4. 甲贮水池存水40吨，乙贮水池存水66吨，每分钟从乙池中抽出2吨水放入甲池，多少分钟后，两个贮水池存水同样多？ 6.5分钟 5. 松鼠妈妈采松子，晴天每天可采20个，雨天每天可采12个，它一连几天共采了112个松子，平均每天采14个，问这几天当中有几天有雨？雨天有6天

六年级数学上册应用题100道

1、儿童商店新来一批书包，上午售出了30%，下午售出了40个，这是正好还剩下一半，这批书包共有多少个？40÷（50％-30％）=40÷20％=200个 2、某工厂有甲、乙两个车间，职工人数的比为3：5，如果从甲车间调120人到乙车间，则甲、乙两车间人数的比为3：7，甲、乙两车间原来各有多少人？120÷（7/10-5/8）=120÷3/40=1600人甲：1600×3/8=600人乙：1600×5/8=1000人 3、一辆摩托车1/2小时行30千米,他每小时行多少千米?他行1千米要多少小时? 30÷1/2=60千米1÷60=1/60小时 4、阅览室看书的同学中，男同学占七分之四，从阅览室走出5位男同学后，看书的同学中，女同学占二十三分之十二，原来阅览室一共有多少名同学在看书？原来有x名同学（1-4/7）x=（x-5）x=28 5、红，黄，蓝气球共有62只，其中红气球的五分之三等于黄气球的三分之二，蓝气球有24只，红气球和黄气球各有多少只？ 62-24=38(只) 3/5红=2/3黄 9红=10黄红:黄=10:9 38/(10+9)=2 红:2×10=20 黄:2×9=18 6、学校阅览室有36名学生看书,其中4/9是女学生.后又来了几名女学生,这时女学生人数占看书人数的3/5,后来了几名女生? 原有女生:36×4/9=16(人) 原有男生:36-16=20(人) 后有总人数:20÷(1-3/5)=50(人) 后有女生:50×3/5=30(人) 来女生人数:30-16=14(人) 7、水结成冰后,体积要比原来膨胀11分之1,2.16立方米的冰融化成水后,体积是多少? 2.16/（1+1/11）=1.98(立方米） 8、甲乙的粮食560吨,如果把甲的粮食运出2/9给乙,则甲乙的粮食正好相等.原来甲的粮食有多少吨？，乙的粮食有多少吨？现在甲乙各有 560÷2＝280吨原来甲有280÷（1－2/9）＝360吨原来乙有560－360＝200吨 9、电视机降价200元.比原来便宜了2/11.现在这种电视机的价格是多少钱? 原价是200÷2/11＝2200元现价是2200－200＝2000元 10、一辆车从甲地到乙地,行了全程的2/5还多20千米,这时候离乙地还有70千米,甲乙两地相距多少千米? 全程的 1－2/5＝3/5 20＋70＝90千米甲乙两地相距90÷3/5＝150千米 11、小明看一本书,第一天看了28页,第二天看了全书的1/5(5分之1),两天共看了全书的3/8(3分之8),这本书共有多少页？第一天看的占全书的3/8－1/5＝7/40 这本书共有28÷7/40＝160页

小六数学第7讲：列方程解应用题一(学生版)

第七讲列方程解应用题（一）在小学数学中，列方程解应用题与用算术方法解应用题是有密切联系的。它们都是以四则运算和常见的数量关系为基础，通过分析题目里的数量关系，根据四则运算的意义列式解答的。但是，两种解答方法的解题思路却不同。由于数量关系的多样性和叙述方式的不同，用算术方法解答应用题，时常要用逆向思考，列式比较困难，解法的变化也比较多。用列方程的方法解答应用题，由于引进了字母表示未知数，可以使未知数直接参与运算，使题目中的数量关系更加清楚，把未知数当成已知数来用，使我们很容易理清数量关系，正确解决问题。特别是在解比较复杂的或有特殊解法的应用题时，用方程往往比较容易。 1.基本概念： 2.列方程解应用题的一般步骤是：

1.理解一元一次方程、二元一次方程（组）及确定方程解的概念，会解一元一次方程、二元一次方程组； 2.能根据题意列方程解答问题。例1：解下列方程：（1）357x x +=+ （2）452x x -=- （3）12(3)7x x +-=+ （4）132(23)5(2)x x --=-- （5）5118()2352 x x ????-=???? （6）1123x x +-= （7）527x y x y +=?? +=? （8）2311329 x y x y +=??+=? 例2：汽车以每小时72公里的速度笔直地开向寂静的山谷，驾驶员按一声喇叭，4秒后听到回音，听到回音时汽车离山谷多远？（声音的速度以340米/秒计算）例3：用绳子测井深，绳子两折时,余60厘米,绳子三折时,差40厘米，求绳长和井深？例4：箱子里面有红、白两种玻璃球，红球数比白球数的3倍多两个，每次从箱子里取出7个白球，15个红球．如果经过若干次以后，箱子里只剩下3个白球，53个红球，那么，箱子里原有红球比白球多多少个? 例5：小新去动物园看猩猩，有的猩猩在洞中，有的在外面玩耍。他就问管理员叔叔共有多少只猩猩，管理员叔叔开心的答道：“头数加只数，只数减头数，头数乘只数，只数除头数，把四个得数相加恰好是100 .”

解方程和列方程解应用题练习(最简单的一步方程)

列方程解下列应用题。 1、小红身高152厘米，比小明矮5厘米。小明身高多少厘米？ 2、某水库的水位达14.14米，超过警戒水位0.64米。这个水库的警戒水位是多少米？ 3、学校食堂运来60袋大米，比运来的面粉多15袋。运来面粉多少袋？ 4、一只大象的体重是6吨，正好是一头牛的15倍。一头牛的体重是多少吨？

5、军军跑步后每分钟心跳130下，比跑步前多55下。跑步前每分钟心跳多少下？ 6、张庄今年植树节栽杨树420棵，比栽柏树少330棵，栽柏树多少棵？ 7、今天卖出《小数报》86份，比昨天多18份，昨天卖出多少份？ 8、汽车每小时行80千米，比火车每小时少行30千米。火车每小时行多少千米？ 9、爷爷今年65岁，是小明年龄的5倍，小明今年多少岁？

二、列方程解应用题。 1、学校买来20米长的布，准备做16件儿童表演服。每件儿童表演服用布多少米？ 2、王老师买奖品，其中有42棵练习本，是日记本的3倍。日记本有多少本？ 3、一分钟过去了，地球上大约又增加了300个婴儿，全球平均每秒有大约多少个婴儿出生？ 4、五（6）中队用水桶在一个滴水的龙头下接水，3小时一共接了1.8千克。这个水龙头每分钟浪费多少克水？

5、一瓶雪碧，平均分给5个小朋友，每人正好分得400毫升。这瓶雪碧一共有多少毫升？ 6、小军家去年的总收入是10.8万元，比今年少2.4万元，今年收入多少？ 7、地球上海洋的面积有3.6亿平方千米，大约是陆地面积的1.5倍。陆地面积大约是多少亿平方千米？ 8、一块小麦地占地600平方米，已知长是30米，求宽是多少米？

9、红山动物园有102只天鹅。其中白天鹅有68只，其余都是黑天鹅。黑天鹅有多少只？

(完整版)小学六年级数学应用题大全(附标准答案)

六年级数学应用题大全六年级数学应用题1 一、分数的应用题 1、一缸水，用去12 和5桶，还剩30%，这缸水有多少桶？ 5÷（12 －30%）=5÷0.2=25（桶） 2、一根钢管长10M ，第一次截去它的710 ，第二次又截去余下的13 ，还剩多少M ？ 10×（1－710 ）×（1－13 ）=10×310 ×23 =2（M ） 3、修筑一条公路，完成了全长的23 后,离中点16.5千M ，这条公路全长多少千M ？ 16.5÷（23 －12 ）=99（千M ） 4、师徒两人合做一批零件，徒弟做了总数的27 ，比师傅少做21个，这批零件有多少个？ 21÷（1－27 －27 ）=49（个） 5、仓库里有一批化肥，第一次取出总数的25 ，第二次取出总数的13 少12袋，这时仓库里还剩24袋，两次共取出多少袋？解：设两次共取出x 袋 25 x ＋(13 x －12)＋24=x 解得：x=45 6、甲乙两地相距1152千M,一列客车和一列货车同时从两地对开,货车每小时行72千M,比客车快 27 ，两车经过多少小时相遇？ 72÷（1＋27 ）=56（km/h ） 1152÷（72＋56）=9（h ） 7、一件上衣比一条裤子贵160元,其中裤子的价格是上衣的35 ,一条裤子多少元? 解：设一条裤子x 元（x ＋160）×35 = x 解得：x=240 8、饲养组有黑兔60只,白兔比黑兔多15 ,白兔有多少只? 60×（1＋15 ）=72（只） 9、学校要挖一条长80M 的下水道,第一天挖了全长的14 ,第二天挖了全长的12 ,两天共挖了多少M?还剩下多少M? 80×（14 ＋12 ）=60（M ） 80－60=20（M ）六年级数学应用题2 二、比的应用题 1、一个长方形的周长是24厘M ，长与宽的比是 2：1 ，这个长方形的面积是多少平方厘M ？ 24÷2÷（2＋1）=4(cm ) （4×2）×(4×1)=32(cm 2 ) 2、一个长方体棱长总和为 96 厘M ，长、宽、高的比是 3∶2 ∶1 ，这个长方体的体积是多少？ 96÷4÷（3＋2＋1）=4(cm ) （4×3）×（4×2）×(4×1)=384( cm 3)

六年级奥数-第七讲.行程问题(一).教师版

第七讲行程问题（一）教学目标： 1、比例的基本性质 2、熟练掌握比例式的恒等变形及连比问题 3、能够进行各种条件下比例的转化，有目的的转化； 4、单位“1”变化的比例问题 5、方程解比例应用题知识点拨：发车问题（1）、一般间隔发车问题。用3个公式迅速作答；汽车间距=（汽车速度+行人速度）×相遇事件时间间隔汽车间距=（汽车速度-行人速度）×追及事件时间间隔汽车间距=汽车速度×汽车发车时间间隔（2）、求到达目的地后相遇和追及的公共汽车的辆数。标准方法是：画图——尽可能多的列3个好使公式——结合s全程＝v×t-结合植树问题数数。（3）当出现多次相遇和追及问题——柳卡火车过桥火车过桥问题常用方法 ⑴火车过桥时间是指从车头上桥起到车尾离桥所用的时间，因此火车的路程是桥长及车身长度之和. ⑵火车及人错身时，忽略人本身的长度，两者路程和为火车本身长度；火车及火车错身时，两者路程和则为两车身长度之和. ⑶火车及火车上的人错身时，只要认为人具备所在火车的速度，而忽略本身的长度，那么他所看到的错车的相应路程仍只是对面火车的长度. 对于火车过桥、火车和人相遇、火车追及人、以及火车和火车之间的相遇、

追及等等这几种类型的题目，在分析题目的时候一定得结合着图来进行. 接送问题根据校车速度（来回不同）、班级速度（不同班不同速）、班数是否变化分类为四种常见题型：（1）车速不变-班速不变-班数2个（最常见）（2）车速不变-班速不变-班数多个（3）车速不变-班速变-班数2个（4）车速变-班速不变-班数2个标准解法：画图＋列3个式子 1、总时间=一个队伍坐车的时间+这个队伍步行的时间； 2、班车走的总路程； 3、一个队伍步行的时间=班车同时出发后回来接它的时间。时钟问题：时钟问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上2人追及问题，不过这里的两个“人”分别是时钟的分针和时针。时钟问题有别于其他行程问题是因为它的速度和总路程的度量方式不再是常规的米每秒或者千米每小时，而是2个指针“每分钟走多少角度”或者“每分钟走多少小格”。流水行船问题中的相遇及追及 ①两只船在河流中相遇问题，当甲、乙两船（甲在上游、乙在下游）在江河里相向开出：甲船顺水速度+乙船逆水速度=（甲船速+水速）＋（乙船速-水速）=甲船船速+乙船船速

列方程解应用题的一般步骤是

列方程解应用题的一般步骤是：（1）审（2）找（3）设（4）列（5）解（6）答，而最关键的是第二步找等量关系，只有找出等量关系才可列方程，下面我来谈谈怎样找相等关系和设未知数。一、怎样找等量关系（一）、根据数量关系找相等关系。好多应用题都有体现数量关系的语句,即“…比…多…”、“ …比…少…”、“…是…的几倍”、“ …和…共…”等字眼，解题时只要找出这种关键语句，正确理解关键语句的含义，就能确定相等关系。例1：某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生相等关系：女生人数－男生人数＝80 例2：合唱队有80人，合唱队的人数比舞蹈队的3倍多15人，则舞蹈队有多少人相等关系：舞蹈队的人数×3＋15＝合唱队的人数

例3：在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人，现在另调20人去支援，使在甲处人数为在乙处的人数的2倍，应调往甲、乙两处各多少人相等关系：调动后甲处人数＝调动后乙处人数×2 解：设调x人到甲处，则调（20-x）人到乙处，由题意得： 27+x=2(19+20-x)，解得 x＝17 所以 20-x＝20－17＝3（人）答：应调往甲处17人，乙处3人。（二）、根据熟悉的公式找相等关系。单价×数量＝总价，单产量×数量＝总产量，速度×时间＝路程，工作效率×工作时间＝工作总量，售价＝原价×打折的百分数，利润＝售价－进价，利润＝进价×利润率，几何形体周长、面积和体积公式，都是解答相关方程应用题的工具。例1：一件商品按成本价提高100元后标价，再打8折销售，售价为240元。求这件商品的成本价为多少元

相等关系：（成本价＋100）×80%=售价例2：用一根长20cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少相等关系：正方形的周长＝边长×4 例3：一个梯形的下底比上底多2厘米，高是5厘米，面积是40平方厘米，求上底。相等关系：梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2 例4：商品进价1800元，原价2250元，要求以利润率为5%的售价打折出售，则此商品应打几折出售相等关系：售价－进价＝进价×利润率解：设最低可打x折。据题意有： 2250x-1800=1800×5% 解得 x＝

新人教版小学数学分数应用题练习

新人教版小学数学分数应用题精选练习 1. 美术班有男生25人，是女生的6 5 ，女生有多少人？ 2. 甲铁块重65吨，相当于乙铁块的12 5 。乙铁块重多少吨？ 3. 小明家九月份电话费24元，相当于八月份的7 6 ，八月份电话费多少元？ 4. 一本故事书162页，张杨今天看了6 1 ，他明天从第几页开始看？ 5. 一辆汽车从甲地去乙地，已经行了120千米，相当于全程的5 3 。两地相距多少千米？ 6. 601班男生人数比女生多6 1 ，女生30人，全班多少人？ 7. 食堂运来800千克大米，已经吃去 4 3 ，吃去多少千克？

8. 食堂运来一批大米，已经吃去600千克，正好吃去4 3 ，这批大米共多少千克？ 9. 汽车厂8月份比7月份多生产500辆，已知8月份比7月份增产9 1 。7月份生产汽车多少辆？ 10. 小兰的邮票比小军多24枚，这个数目正好是小军的5 1 。小兰和小军各有多少枚邮票？ 11. 一批煤，烧去60吨，正好少去这批煤的7 2 ，这批煤多少吨？ 12. 一批煤420吨，，烧去 7 2 ，烧去多少吨？ 13. 长跑锻炼，小明跑了1500米，小红跑了900米。小明跑的是小红的几倍？小红跑的是小明的几分之几？ 14. 一种电脑现在比原价降低 15 2 ，正好降低800元，这种电脑原价多少元？

15. 一条彩带，用去15米，正好是剩下的，剩下多少米？全长多少米？ 16. 一堆煤，用去 5 3 ，剩下的是用去的几分之几？ 17. 今年妈妈36岁，小明12岁。小明年龄是妈妈的几分之几？ 18. 今年妈妈36岁，小明年龄是妈妈的3 1 。小明今年多少岁？ 19. 今年小明12岁，是妈妈年龄的 3 1 。妈妈今年多少岁？ 20. 小红做了40面红旗，60面蓝旗。蓝旗是红旗的几倍？红旗是蓝旗的几分之几？ 21. 果园有桃树280棵，正好是梨树的5 4 。梨树有多少棵？

小学六年级数学应用题大全(含答案解析)

范文范例指导参考六年级数学应用题大全六年级数学应用题1 一、分数的应用题 1、一缸水，用去12 和5桶，还剩30%，这缸水有多少桶？ 5÷（12 －30%）=5÷0.2=25（桶） 2、一根钢管长10米，第一次截去它的710 ，第二次又截去余下的13 ，还剩多少米？ 10×（1－710 ）×（1－13 ）=10×310 ×23 =2（米） 3、修筑一条公路，完成了全长的23 后,离中点16.5千米，这条公路全长多少千米？ 16.5÷（23 －12 ）=99（千米） 4、师徒两人合做一批零件，徒弟做了总数的27 ，比师傅少做21个，这批零件有多少个？ 21÷（1－27 －27 ）=49（个） 5、仓库里有一批化肥，第一次取出总数的25 ，第二次取出总数的13 少12袋，这时仓库里还剩24袋，两次共取出多少袋？解：设两次共取出x 袋 25 x ＋(13 x －12)＋24=x 解得：x=45 6、甲乙两地相距1152千米,一列客车和一列货车同时从两地对开,货车每小时行72千米,比客车快 27 ，两车经过多少小时相遇？ 72÷（1＋27 ）=56（km/h ） 1152÷（72＋56）=9（h ） 7、一件上衣比一条裤子贵160元,其中裤子的价格是上衣的35 ,一条裤子多少元? 解：设一条裤子x 元（x ＋160）×35 = x 解得：x=240 8、饲养组有黑兔60只,白兔比黑兔多15 ,白兔有多少只? 60×（1＋15 ）=72（只） 9、学校要挖一条长80米的下水道,第一天挖了全长的14 ,第二天挖了全长的12 ,两天共挖了多少米?还剩下多少米? 80×（14 ＋12 ）=60（米） 80－60=20（米）六年级数学应用题2 二、比的应用题 1、一个长方形的周长是24厘米，长与宽的比是 2：1 ，这个长方形的面积是多少平方厘米？ 24÷2÷（2＋1）=4(cm ) （4×2）×(4×1)=32(cm 2 ) 2、一个长方体棱长总和为 96 厘米，长、宽、高的比是 3∶2 ∶1 ，这个长方体的体积是多少？

列方程解应用题

第七讲列方程解应用题（一）知识要点：用方程解答数学问题，在前面的一些题目中多次用到。在小学数学中对于一些较复杂的题目来说，由于条件较多，或数量关系比较“乱”，往往给人的感觉是无从下手。如果用方程解问题就简单多了。这是因为未知的是用字母来表示，并且直接参与到运算中去，从而使整个题目的思路清晰、明了。用方程解答应用题应注意两点：一是能够根据题意准确地设立未知数。二是熟练、灵巧地运用数量之间的各种已知条件确立等量关系式。列方程解应用题的一般步骤是：（1）根据题意，确立未知数，并用字母表示。（2）依据题目中数量之间的等量关系，列出方程。（3）解方程。（4）检验，并写出答案。设未知数的方法：①设直接未知数：问什么设什么 ②设与问题相关的另一个量为未知数。例题分析：例1．有一个两位数，如果把数字1加在它的前面可以得到一个三位数，加在它的后面也可得到另一个三位数，这两个三位数的和是794。求这个两位数。例2．某数的3倍减5等于这个数加9，求这个数。例3．甲筐有苹果45千克，乙筐有苹果25千克，从乙筐取出多少千克放在甲筐中，甲筐的苹果是乙筐的4倍？例4．七个连续偶数的和比其中最小的数多246,这七个数中最小的数是多少? 例5．育红小学参加集体操表演的同学比不参加的同学多480人。现因需要，又增加50人参加集体体操表演，这样参加的人数正好是不参加人数的5倍。参加集体操表演和不参加集体操表演的人数共有多少人？例6．甲的年龄比乙的年龄的3倍少4岁，甲8年前的年龄和乙10年后的年龄相等，问甲、乙现年各几岁？

例7．五年级（1）班52人，（2）班48人；数学考试中，两班全体学生的平均分为78分，（2）班的平均分比（1）班的平均分高5分，两个班的平均分各是多少分？例8．有黑白棋子一堆，其中黑子个数是白子个数的2倍，如果从这堆棋子中每次同时取出黑子4个，白子3个，那么取了多少次后，白子只剩1个，而黑子还剩下18个？例9．甲、乙、丙三个数的和是166。已知甲数除以乙数，乙数除以丙数都是商3余2。甲、乙、丙三数各是多少？练习： 1．某旅行社，今年旅游旺季组织旅游57次，比去年同期组团的次数的3倍少6次，问去年同期组织旅游多少次？ 2．一个数的4倍加上8等于它的6倍减去4，求这个数。 3．3年前母亲的岁数是女儿的6倍，今年母亲33岁，女儿今年多少岁？ 4．一个两位数，个位数字比十位数字多4。如果把这个两位数的个位数字与十位数字对调，那么得到的新的两位数与原来的两位数的和是88，求原来的两位数。 5．三个连续偶数的和比其中最大的一个大18，求这三个偶数的积是多少？ 6．一道除法算式中，商是除数的4倍，除数是余数的5倍，商与除数、余数的和是416，这道算式中被除数是多少？ 7．一箱苹果24千克，一箱梨20千克，已知苹果、梨共有45箱，共重1004千克，求苹果和梨各有多少箱？

列方程解应用题练习题

一、列方程解应用题和倍问题例1 图书馆买回来60本文艺书和科普书，其中文艺书的本数是科普书的3倍，文艺书有多少本？例2 一个果园有荔枝、龙眼和芒果这三种果树108棵，其中荔枝的棵树是龙眼的3倍，芒果的棵树是龙眼的2倍，这三种果树各有多少棵？例3一个水池装有甲、乙两排水管，甲管每小时的排水量是乙管的3倍。水池里有16吨水，打开两管5小时能把水排完，甲管每小时排水量多少吨？例4 某粮店全天卖出大米、面粉和玉米面11520千克，卖出大米的千克数是面粉的6倍，面粉的千克数是玉米免的5倍，卖出的大米比玉米面多多少千克？较复杂的和倍问题例1甲粮仓有510吨大米，乙粮仓有1170吨大米，每天从乙粮仓调30吨大米到甲粮仓，多少天以后甲粮仓大米的吨数是乙粮仓的6倍？例2 图书馆买回来故事书、科普书和连环画236本，如果故事书增加10本，就是科普书本数的2倍，科普书减少12本，就是连环画本数的一半，买回来的故事书有多少本？例3 甲数与乙数的和是30，甲数的8倍与乙数的3倍的和是160.甲数、乙数各是多少？

例4 甲站和乙站相距299千米，一辆大客车从甲站开往乙站，1.5小时后一辆小轿车从乙站开往甲站，行驶速度是客车的3倍，小轿车行驶2.5小时遇见大客车，小轿车每小时行多少千米？差倍问题一个问题的已知条件是有关数量的差与数量之间的倍的关系，这种问题就是差倍问题。列方程解差倍问题，可以吧问题中的一个未知数量用x表示，再根据问题中的“差”或“倍”的关系，把其他未知数量用含有x 的式子表示，再找出数量之间的等量关系列方程。在设未知数x时，通常把倍的关系中作为1的数量设为x较好。例1一张办公桌的价钱是一把椅子的4倍，办公桌的定价比椅子贵138元，一张办公桌的价钱是多少钱？例2 一个书柜下层放的书的本数是上层的3倍，如果从下层取43本数放到上层，两层的书的本数相同，这个书柜一共方有多少本书？例3 水果店购进的一批西瓜，分三天售完，其中第一天售出的千克数是第二天的2倍，第二天售出的千克数是第三天的1.5倍，第三天售出的比第一天少88千克，这批西瓜共有多少千克？例4 有对黑棋子和白棋子，其中黑棋子的个数是白棋子的3倍，每次取走相同的个数的黑棋子和白棋子，取了若干次后，白棋子还剩8个，黑棋子还剩94个，原来这堆棋子中多少个黑棋子? 较复杂的差倍问题例1 有两根同样长的绳子，第一根绳子剪去10米，第二根绳子剪去28米，第一根绳子剩下的长度是第二根的4倍。原来两根绳子一共有多少米？

人教版小学数学三年级上册应用题63题(含答案)

1. 用一根2米长的木料，锯成同样长的四根，用来做凳腿，这个凳子的高大约是多少？【书本第6页第6题】2米= 20分米 20÷4 = 5（分米）答：这个凳子的高大约是5分米. 2. 妈妈带小明坐长途汽车去看奶奶，途中要走 308千米.他们早上8时出发，汽车平均每小时行80千米，中午12时能到达吗？（书本第10页第6题） 12时－8时=4（小时） 80×4 = 320 （千米）308千米＜320千米答：中午12时能到达.

3. 在一辆载重2吨的货车上，装3台600千克的机器，超载了吗？（书本第12页第2题）2吨= 2000千克 600×3 = 1800（千克）答：没有超重. 4. 有5台机器，分别重600千克、400千克、 800千克、1000千克、700千克，用两辆载重2吨的货车运这些机器，怎样装车能一次运走？（书本第13页第3题） 2吨=200千克一台装： 600＋400＋800=1800（千克）另一台装： 1000＋700 = 1700（千克）答：一台装1800千克，另一台装1700千克就可以一次性运走.

5、一个地球仪85元，一个书包48元，买一个地球仪和一个书包一共要多少钱? （书本第17页第2题） 85＋48= 133（元）答：买一个地球仪和一个书包一共要133元. 6、有公鸡59只，母鸡77只，小鸡85只，（1）公鸡和母鸡一共有多少只？（书本第17页第3题） 59＋77 = 136（只）答：公鸡和母鸡一共有136只. （2）你还能提出什么数学问题? ①问题：公鸡、母鸡和小鸡一共有多少只？59＋77＋85 = 221（只）

六年级下册数学应用题

六年级应用题练习卷 1、饲养场有鸡250只，比鸭的多25只，饲养场有鸭多少只？ 2、兰花乡挖了两条水渠，第一条长850米，第二条比第一条的多65米，第二条水渠长多少米？ 3、一种手表原价每块100元，现在降价到80元，降价百分之几？ 4、某种甘蔗的出糖率是14%，如需榨112千克糖需要多少千克甘蔗？ 5、少先队员种树，已知成活率是94%，未活的比成活的少44棵，一共种了多少棵树？ 6、一种电冰箱原价2400元，现在比原价降低了240元，这种电冰箱按原价打了几折？

7、小琴妈妈七月份的工资收入是1350元，扣除800元后按5％的税率缴个人所得税。小琴妈妈应缴个人所得税多少元？ 8、李叔叔写了一部长篇小说，除800元以外，按14%交纳了532元个人所得税，李叔叔这次共得了多少元稿费？ 9、张明家买了5000元国债券，定期三年，每年的利率是2.89%，到期时一共能取出多少元？10、小红把500元压岁钱存入银行，按月利率0.18%计算，小红存一年能得到多少利息？ 11、修路队要修一条长15千米的路，已经修了9 千米，再修多少千米可完成这条路的？

12、甲、乙、丙三人共修一段路，甲一天修了千米，乙一天修的比甲多，丙一天修的比甲少千米，丙一天修多少千米？ 13、一台织布机小时织布16米，照这样计算，每织1米布需要多少小时？小时可以织布多少米？ 14、少先队员采集树种，第一小队12人，共采集千克，第二小队8人，每人采集千克，两个小队平均每人采集多少千克？ 15、小明看一本105页的书，第一天看了30页，第二天看了剩下的，还剩多少页没看？ 16、一根铁丝长120米，用它围成一个长方形，长与宽的比是7：5，这个长方形的面积是多少？

五年级奥数第二讲：列方程解应用题

第二讲列方程解应用题【专题精析】列方程解应用题是运用方程来解决实际问题，很多稍复杂的应用题，特别是需要逆向思维的，运用算术方法解答有一定困难，列方程解答就比较容易。列方程解应用题的一般步骤是：（1）弄清题意，找出未知数，用x表示（直接设），也可以把一种量用x表示，待求出x的数值后再求出未知数（间接设）（2）找出应用题中数量之间的相等关系，列出方程，对于所设的未知数要当作已知数来用，通过已知与未知的有关数组成两个表示同一个数量的式子，构成一个方程（3）解方程；（4）检验，写出答案。（也可以用算术解法检验）【我的心得】列方程解应用题通常有两个等量关系，我们可以用第一个等量关系设未知数，用第二个等量关系列方程。列方程的方法通常可以这样做： 1、提炼出题中的等式，抄在纸上。 2、将文字语言转化为数学语言。 3、代入数字解方程。如这道题：修一条公路，未修长度是已修长度的3倍，如果再修300米，未修的长度就是已修的2倍，这条公路长多少米？（1）提炼：未修长度是已修长度的3倍。（解：设已修长度为x米，则未修长度是3x米。）未修的长度就是已修的2倍。（2）转化：未修的长度=已修×2 (小窍门：将文中的关键字如：是、等于、比、相当于等用“=”代替。) （3）带入求值。3x-300=(x+300)×2 基础提炼例1一种香梨的价格比橘子的2倍还多0.3元，已知4千克与9千克的价格一样多，每千克香梨和橘子各多少元？例2修一条公路，未修长度是已修长度的3倍，如果再修300米，未修的长度就是已修的2倍，这条公路长多少米？例37年前爸爸的岁数是小华的3倍，7年后是小华的2倍，小华今年多少岁？例4甲、乙两人原来身上的钱分别是丙身上钱的6倍和5倍，后来甲又收入180元，乙又收入30 元，甲身上的钱就是乙的1.5倍，原来甲、乙、丙三人钱数之和是多少？例5今年爷爷78岁，三个孙子的年龄分别是27岁，23岁，16岁，经过几年后爷爷的年龄等于三个孙子的年龄和？例6被除数和除数的和是80，如果被除数和除数都减去13，那么被除数除以除数的商是5，求原来的被除数和除数。

人教版小学一年级上册数学应用题

小学一年级下数学应用题(一) 1、学校有兰花和菊花共16盆，兰花有6盆，菊花有几盆？ 2、小红两次画了9个，第一次画了5个，第二次画了多少个？ 3、小白家有苹果和梨子共18个，苹果有9个，梨子有多少个？ 4、学校要把20箱文具送给山区小学，已送去10箱，还要送几箱？ 5、家有15棵白菜，吃了5棵，还有几棵？ 6、一条马路两旁各种上9棵树，一共种树多少棵？ 7、从车场开走9辆汽车，还剩5辆，车场原来有多少汽车？ 8、从车场开走8辆大汽车，又开走同样多的小汽车，两次开走多少辆汽车？ 9、学校体育室有8个足球，又买来7个，现在有多少个？ 10、学雷锋小组上午修了8张椅，下午修了12张，一天修了多少张椅？ 11.小明和小丽一共拍了65下，小丽拍了20下，小明拍了多少下？ 12.树上有20只小鸟，先飞走了7只，又飞走了6只，一共飞走了多少只？ 13.蓝花：20盆红花：45盆黄花：8盆 (1)红花和黄花一共有多少盆？ (2)蓝花比黄花多多少盆？ (3)蓝花再添多少盆就和红花同样多了？ (4)你还能提出什么数学问题？写出来，列式计算。 14.地球仪：32元上衣：47元书：8元 (1)买一件上衣可以怎样付钱？ (2)买一件上衣和一本书一共多少钱？ (3)50元钱可以买到什么？还剩多少钱？ 15.给希望小学捐书。一班二班三班故事书 32本 27本 19本作文书 16本 23本 44本 (1) 一班的故事书和二班的故事书一共多少本？

(2) 三班的故事书比作文书多几本？ (3) 一班的作文书比故事书少几本？ (4) 你还能提出什么数学问题？ --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 小学一年级数学应用题(二) 1.河里有7只鸭子，岸边有5只鸭子，一共有多少只鸭子？ 2.飞走了6只小鸟，树上还有8只小鸟，飞走的小鸟比树上的小鸟少几只？ 3.12个小朋友玩捉迷藏的游戏，小强已经捉到9人，还有几人没捉到？ 4.13个小朋友排成一排，小明的右边有7人，小明的左边有几人？ 5.篮球队有15名同学。男生8名，女生有多少人？ 6.小明有14张邮票，送给小华7张，又买来6张，现在小明有几张邮票？ 7.有12位家长参加家长会，现在有10把椅子，每人坐一把，还差几把？ 8.停车场先开走12辆汽车，后来又开走6辆，两次共开走多少辆汽车？ 9.停车场停有12辆汽车，后来又开走了6辆，停车场现在停有多少辆汽车？ 10.一共有14只小鸡，左边有8只，右边有几只？ 11.共有13个气球，飞走6个，还剩几个？ 12.14个同学在打羽毛球，打球的有2人，观看的有几人？ 13.明明：“我有15张邮票。” 红红：“我比你少6张。”红红原来有几张邮票？ 14.树上原来有12只猴子，跑走3只，还剩几只？ 15.课间操，小丽的后面有8位同学，前面有6位同学，小丽站的这一队一共有多少位同学？ 16.有11盆红花，两盆之间放入一盆黄花，一共可以放入多少盆黄花？ 17.树上有15只小鸟，飞走6只后，又飞来7只。现在树上一共有多少只小鸟？ 18.小明和13名同学玩老鹰抓小鸡的游戏，已经捉住了5人，还有几人没捉住？ 19.妈妈买来14个梨，上午吃了5个，下午吃了6个。还剩几个？ 20.小明用15元钱买了下面两种商品后，还剩多少元？其中皮球：5元，文具盒：6元。