2012高考物理解题技巧专题7：电磁感应：交变电流

【专题七】 电磁感应 交变电流

【考情分析】

电磁感应是历年高考考查的重点，年年都有考题，且多为计算题，分值高，难度大，对考生具有较高的区分度。电磁感应图象问题也是高考常考的题型之一，这类问题常常是给出电磁感应过程要求选出或画出正确的图象。这类问题既要用到电磁感应知识，又要用到数学中函数图象知识，对运用数学知识求解物理问题的能力要求较高，是不少同学都感到困难的问题。因此，本专题是复习中应强化训练的重要内容。

【知识交汇】

1．感应电流

（1）产生条件___________???①闭合电路的部分导体做切割磁感线运动

②闭合电路的发生变化

（2）方向判断???

左手定则：常用于情况①

楞次定律：常用于情况②

（3）“阻碍”的表现__________??

???

阻碍磁通量变化（增反减同）

阻碍物体间的（来拒去留）

阻碍_________的变化（自感现象） 2．感应电动势的产生

（1）感生电场：英国物理学家麦克斯韦的电磁理论认为，变化的磁场能在周围空间激发电场，这种电场叫感生电场．感生电场是产生____________的原因．

（2）感生电动势：由感生电场产生的电动势称为感生电动势．如果在感生电场所在的空间存在导体，在导体中就能产生感生电动势，感生电动势在电路中的作用就是_________．

（3）动生电动势：由于导体运动而产生的感应电动势称为动生电动势．产生动生电动势的那部分导体相当于____________．

3．感应电动势的计算

（1）法拉第电磁感应定律：E n

t

?Φ

=?．若B 变，而S 不变，则E =____________；若S 变而B 不变，则E =____________．常用于计算______________电动势．

（2）导体垂直切割磁感线：E =BLv ，主要用于求电动势的__________值． （3）如图所示，导体棒围绕棒的一端在垂直磁场的平面内做匀速圆周运动而切割磁感线产生的电动势E =_____________．

（4）感应电荷量的计算

回路中发生磁通量变化时，在△t 内迁移的电荷量（感应电荷量）为

E q I t t R R t R

?Φ?Φ

=?=

?==

?．可见，q 仅由回路电阻和_____________变化量决定，与发生磁通量变化的时间无关．

4．交变电流的产生及表示

（1）在匀强磁场里，绕垂直于磁场方向的轴匀速转动的线圈里产生的是_________电流．

（2）若N 匝面积为s 的线圈以角速度．绕垂直于磁场方向的轴匀速转动，从中性面开始计时，其函数形式为：e =_______________，用E =NBs ω表示电动势最大值，则有e =____________．其电流大小为

sin sin m m E e i t I t R R

ωω=

==． 5．正弦式交流电的有效值与最大值的关系为

E =

，U =

，I =

非正弦交流电无此关系，必

须根据电流的_____________，用等效的思想来求解．

6．变压器的工作原理是根据______________原理来改变交流电压的．

【思想方法】

1．判断电磁感应中闭合电路相对运动问题的分析方法

（1）常规法：据原磁场（B 原方向及?Φ情况）????→楞次定律确定感应磁场（B 感方向）????

→安培定则

判断感应电流（I 感方向）

????→左手定则

导体受力及运动趋势．

（2）效果法：由楞次定律可知，感应电流的“效果”总是阻碍引起感应电流的“原因”．即阻碍物体间的_____________来作出判断．

2．电磁感应中能量问题的解题思路 （1）明确研究对象、研究过程．

（2）进行正确的受力分析、运动分析、感应电路分析（E I 感感和的大小、方向、变化）及相互制约关系．

（3）明确各力的做功情况及伴随的___________情况． （4）利用动能定理、能量守恒定律或功能关系列方程求解． 3．解决感应电路综合问题的一般思路是“先电后力”，即：

先作“源”的分析——分离出电路中由电磁感应所产生的电源，求出电源参数E 和r ；

再进行“路”的分析——分析电路结构，弄清串并联关系，求出相关部分的电流大小，以便安培力的求解；

然后是“力”的分析——分析力学研究对象（常是金属杆、导体线圈等）的受力情况，尤其注意其所受的安培力；

接着进行“运动”状态的分析——根据力和运动的关系，判断出正确的运动模型；

最后是“能量”的分析——寻找电磁感应过程和力学对象的运动过程中其能量转化和守恒的关系． 4．电磁感应中电路问题的处理方法

（1）用_________________定律和____________定律确定感应电动势的大小和方向．

（2）画出___________电路，对整个回路进行分析，确定哪一部分是电源，哪一部分为负载以及负载问的连接关系．

（3）运用全电路欧姆定律，串、并联电路的特点，电功率公式联立求解．这一部分知识要求熟练运用楞次定律、电磁感应定律、焦耳定律以及能量转化与守恒定律．

注意 ①在电磁感应中，切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势，该导体或回路相当于电源．

②在电源内部，电流由负极流向正极，电源两端电压为路端电压．

一、楞次定律的应用和图象

【例1】如图甲所示，空间存在B=0.5T ，方向竖直向下的匀强磁场，MN 、PQ 是处于同一水平面内相互平行的粗糙长直导轨，间距L =0.2m ， R 是连接在导轨一端的电阻，ab 是跨接在导轨上质量为m =0.1kg 的导体棒。从零时刻开始，通过一小型电动机对ab 棒施加一个牵引力F ，方向水平向左，使其从静止开始沿导轨做加速运动，此过程中棒始终保持与导轨垂直且接触良好。图乙是棒的v-t 图象，其中OA 段是直线，AC 是曲线，DE 是曲线图象的渐进线，小型电动机在12s 末达到额定功率P =4.5W ，此后保持功率不变。除R 外，其余部分电阻均不计，g =10m/s 2。

（1）求导体棒ab 在0－12s 内的加速度大小；

（2）求导体棒ab 与导轨间的动摩擦因数及电阻R 的值；

（3）若t=17s 时，导体棒ab 达最大速度，从0－17s 内共发生位移100m ，试求12－17s 内，R 上产生的热量是多少。

解析：（1）由图象知12s 末导体棒ab 的速度为v 1=9m/s ，在0－12s 内的加速度大小为

12

9

=??=

t v a m/s 2=0.75m/s 2 （2）t 1=12s 时，导体棒中感应电动势为 E=BLv 1 感应电流 R

E I =

导体棒受到的安培力F 1=BIL

即 R

v L B F 1

221=

此时电动机牵引力为 1

v P F =

由牛顿第二定律得 -

1

v P ma mg R v L B =-μ1

22 由图象知17s 末导体棒ab 的最大速度为v 2=10m/s ，此时加速度为零，同理有

-

2

v P 02

22=-mg R v L B μ 由以上各式解得 2.0=μ，R=0.4Ω

（3）0－12s 内，导体棒匀加速运动的位移 542

11

1==

t v s m 12－17s 内，导体棒的位移 46541002=-=s m

图甲

图乙

由能量守恒得 22

12

22)2

12

1(mgs mv mv Pt Q μ--

-= 代入数据解得R 上产生的热量 Q=12.35 J ●规律总结

对于线圈穿越磁场产生感应电流的图象问题，应注意以下几点：

1．要划分不同的运动阶段，对每一过程应用楞次定律和法拉第电磁感应定律进行分析． 2．要根据有关物理规律找到物理量间的函数关系，以便确定图象的形状． 3．线圈穿越方向相反的两磁场时，要注意有两条边都切割磁感线产生感应电动势．

【强化练习1】如图所示，（a ）是某人设计的一种振动发电装置，它的结构是一个半径为r ＝0.1 m 的有20匝的线圈套在辐向形永久磁铁槽中，磁场的磁感线均沿半径方向均匀分布［其右视图如图（b ）］．在线圈所在位置磁感应强度B 的大小均为0.2 T ．线圈的电阻为2Ω，它的引出线接有8Ω的电珠L ，外力推动线圈的P 端，作往复运动，便有电流通过电珠．当线圈向右的位移随时间变化的规律如图所示时（x 取

向右为正）：

（1）试画出感应电流随时间变化的图象（取逆时针电流为正）． （2）求每一次推动线圈运动过程中的作用力． （3）求该发电机的功率。（摩擦等损耗不计）

解析：（1）从图可以看出，线圈往返的每次运动都是匀速直线运动，其速度为

m/s 8.0m/s 1

.008.0==??=t x v

线圈做切割磁感线运动产生的感应电动势

V 2V 8.02.01.014.32202=?????==rBv n E π

感应电流 A 2.0A 2

82

21=+=+=

R R E I

根据右手定则可得，当线圈沿x 正方向运动时，产生的感应电流在图（a ）中是向下经过电珠L 的．于是可得到如图所示的电流随时间变化的图象．

（2）由于线圈每次运动都是匀速直线运动，所以每次运动过程中推力必须等于安培力．

N)(5.02.01.014.322.020)2(=?????====B r nI nILB F F π安推． （3）发电机的输出功率即灯的电功率．

W 32.0W 8)2.0(222=?==R I P

二、电磁感应中的动力学分析

【例2】如图甲所示，相距为L 的光滑平行金属导轨水平放置，导轨一部分处在以OO ''为右边界匀强磁场中，匀强磁场的磁感应强度大小为B ，方向垂直导轨平面向下，导轨右侧接有定值电阻R ，导轨电阻忽略不计．在距边界OO '也为L 处垂直导轨放置一质量为m 、电阻为r 的金属杆ab ．

（1）若ab 杆在恒力作用下由静止开始向右运动3L 距离，其速度－位移的图象如图乙所示（图中所示量为已知量）．求此过程中电阻R 上产生的焦耳热Q ．及ab 杆在刚要离开磁场时的加速度大小a ．

（2）若ab 杆固定在导轨上的初始位置，使匀强磁场保持大小不变，绕OO '轴匀速转动．若从磁场方向由图示位置开始转过

2

π

的过程中，电路中产生的焦耳热为Q ．则磁场转动的角速度ω大小是多少?

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解析：（1）ab 杆离起始位置的位移从L 到3L 的过程中，由动能定理可得

2

2211(31)()2

F L m v v -=-

（2分）

Ab 杆在磁场中由起始位置发生位移L 的过程，根据功能关系，恒力F 做的功等于ab 杆增加的动能与

回路产生的焦耳热之和，则

211

2

FL mv Q =+总

（2分） 联立解得2221(3)

4

m v v Q -=总

（1分） R 上产生热量2

221(3)

4()

R Rm v v Q R r -=+

（1分）

Ab 杆刚要离开磁场时，水平方向上受安培力F 安和恒力F 作用

安培力为221

B L v F R r

=+安

（2分） 由牛顿第二定律可得：F F ma -=安

（1分）

解得2222211

4()

v v B L v a L m R r -=-

+ （1分）

（2）磁场旋转时，可等效为矩形闭合电路在匀强磁场中反方向匀速转动，所以闭合电路中产生正弦式电流，感应电动势的峰值2m E BS BL ωω==（2分）

有效值

E =

（2分）

24E T Q R r =+

（1分） 而2T πω

=

（1分）

∴24

4()

Q R r B L ωπ+=

（2分）

答案：（1）2221(3)4()

Rm v v R r -+ 2

2222114()v v B L v L m R r --

+ （2）244()

Q R r B L π+ ●审题指导

本题是与电磁感应有关的力电综合题，涉及到图象、法拉第电磁感应定律、安培力、牛顿运动定律．动能定理．

1．利用动能关系的观点分析电磁感应问题，首先应对研究对象进行准确的受力分析，判断各力做功情况，利用动能定理或功能关系列式求解．

2．利用能量守恒分析电磁感应问题时，应注意明确初、末状态及其能量转化，根据力做功和相应形式能的转化列式求解、

【强化练习2】如图所示，MN 、PQ 为平行光滑导轨，其电阻忽略不计，与地面成30°角固定．N 、Q 间接一电阻R ′=10Ω，M 、P 端与电池组和开关组成回路，电动势E =6V ，内阻r=1.0Ω，导轨区域加有与两导轨所在平面垂直的匀强磁场．现将一条质量m=10g ，电阻R=10 Ω的金属导线置于导轨上，并保持导线ab 水平。已知导轨间距L =0.1m ，当开关S 接通后导线ab 恰静止不动．

（1）试计算磁感应强度的大小。

（2）若某时刻将电键S 断开，求导线ab 能达到的最大速度。（设导轨足够长） 解析：（1）导线ab 两端电压 61

55

?+=

+=

E r

R R U 并并V=5V

导线ab 中的电流 5.0==

R

U

I A 导线ab 受力如图所示，由平衡条件得 ?=30sin mg BIL 解得 IL

mg B ?

=

30sin

代入数值，解得 B =1T

（2）电键S 断开后，导线ab 开始加速下滑，当速度为v 时，产生的感应电动势为

BLv E ='，

导线ab 中的感应电流 R

R E I '+'

=

' A 导线ab 受的安培阻力 R

R v

L B L I B F '+='='22

当导线ab 达到最大速度时，

R

R v L B m

'+22?=30sin mg 代入数值解得

100=m v m/s

【能力提升】

1．如图所示EF 、GH 为平行的金属导轨，其电阻可不计，R 为电阻器，C 为电容器，AB 为可在EF 和GH 上滑动的导体横杆。有均匀磁场垂直于导轨平面。若用21I I 和分别表示图中该处导线中的电流，则当横杆AB （ ）

A ．匀速滑动时，0021==I I ，

B ．匀速滑动时，0021≠≠I

I ， C ．加速滑动时，0021==I I ， D ．加速滑动时，0021≠≠I I ，

2．在水平桌面上，一个面积为S 的圆形金属框置于匀强磁场中，线框平面与磁场垂直，磁感应强度B 1随时间t 的变化关系如图（1）所示。0~1s 内磁场方向垂直线框平面向下。圆形金属框与一个水平的平行金属导轨相连接，导轨上放置一根导体棒，导体棒的长为L 、电阻为R ，且与导轨接触良好，其余各处电阻不计，导轨处于另一匀强磁场中，其磁感应强度恒为B 2，方向垂直导轨平面向下，如图（2）所示。若导体棒始终保持静止，则其所受的静摩擦力f 随时间变化的图象是图（3）中的（设向右为静摩擦力的正方向 ） （ ）

/s

/s

f /s

× × ×

× × × ×

× × × ×

× × × × × × × ×

× × × × B 1

B 2

图（2）

3．一磁棒自远处匀速沿一圆形线圈的轴线运动，并穿过线圈向远处而去，如图所示。则下列四个图中较正确反映线圈中I与时间t关系的是（线圈中电流以图示箭头为正方向）（）

4．平行金属导轨MN竖直放置于绝缘水平地板上，如图所示，金属杆PQ可以紧贴导轨无摩擦滑动，导轨间除固定电阻R以外，其它部分电阻不计，匀强磁场B垂直穿过导轨平面，以下有两种情况：第1次，先闭合开关S，然后从图中位置由静止释放PQ，经一段时间后PQ匀速到达

地面；第2次，先从同一高度由静止释放PQ，当PQ下滑一段距离后突然闭

合开关S，最终PQ也匀速到达了地面。设上述两种情况PQ由于切割磁感线

产生的电能（都转化为热）分别为W1、W2，则可以判定（）

A．W1 > W2 B．W1 = W2

C．W1 < W2 D．以上结论都不正确

5．如图所示，竖直放置的螺线管与导线abcd构成回路，导线所围区域内有一垂直纸面向里的变化的匀强磁场，螺线管下方水平桌面上有一导体圆环，导线abcd所围区域内磁场的磁感强度按下列哪一图线所表示的方式随时间变化时，导体圆环将受到向上的磁场作用力（）

6．物理实验中，常用一种叫做“冲击电流计”的仪器测定通过电路的电荷量．如图所示，将探测线圈A与冲击电流计G串联后测定磁场的磁感应强度．已知线圈的匝数为N，面积为S，线圈与冲击电流计组成的回路的总电阻为R．将线圈放在被测匀强磁场中，开始时线圈平面与磁场垂直，双刀双置开关K置于1位置。现把开关K从1扳到2，测出通过线圈的电荷量为q，由上述数据可得出被测磁场的磁感应强度为（）

A．

S

qR

B．

NS

qR

C．

NS

qR

2

D．

S

qR

2

7．如图所示，光滑无电阻的金属框架MON竖直放置，水平方向的匀强磁场垂直MON平面，质量为m的金属棒ab从∠abO=60°的位置由静止释放，两端沿框架在重力作用下滑动。在棒由图示的位置滑动到处于水平位置的过程中，ab中感应电流的方向是（）

A．由a到

b

A B D

C

B ．由b 到a

C ．先由a 到b ，再由b 到a

D ．先由b 到a ，再由a 到b

8． 如图所示，MN 、PQ 是两条水平放置彼此平行的金属导轨，匀强磁场的磁感线垂直导轨平面．导轨左端接阻值R =1.5Ω的电阻，电阻两端并联一电压表，垂直导轨跨接一金属杆ab ，ab 的质量m =0.1kg ，电阻r =0.5Ω．ab 与导轨间动摩擦因数μ =0.5，导轨电阻不计，现用F =0.7N 的恒力水平向右拉ab ，使之从静止开始运动，经时间t =2s 后，ab 开始做匀速运动，此时电压表示数U =0.3V ．重力加速度g =10m/s 2．求：ab 匀速运动时，外力F 的功率．

9．两根金属导轨平行放置在倾角为θ=30°的斜面上，导轨左端接有电阻R =10Ω，导轨自身电阻忽略不计。匀强磁场垂直于斜面向上，磁感强度B =0.5T 。质量为m =0.1kg ，电阻可不计的金属棒ab 静止释放，沿导轨下滑（金属棒a b 与导轨间的摩擦不计）。如图所示，设导轨足够长，导轨宽度L =2m ，金属棒ab 下滑过程中始终与导轨接触良好，当金属棒下滑h =3m 时，速度恰好达到最大值。求此过程中金属棒达到的最大速度和电阻中产生的热量。

10． 如图所示，匝数N =100匝、截面积S =0.2m 2、电阻r =0.5Ω的圆形线圈MN 处于垂直纸面向里的匀强磁场内，磁感应强度随时间按B =0.6+0.02t （T ）的规律变化．处于磁场外的电阻R 1=3.5Ω，R 2=6Ω，电容C =30μF ，开关S 开始时未闭合，求：

（1）闭合S 后，线圈两端M 、N 两点间的电压U MN 和电阻R 2消耗的电功率； （2）闭合S 一段时间后又打开S ，则S 断开后通过R 2的电荷量为多少？

附：【能力提升】参考答案

1．D （AB 杆做匀速运动时，AB 杆两端电压与电容器两端电压相等，此时电容器上无充放电电流，

02=I ，但01≠I ，当A B 杆做加速运动时，电容器上有充放电电流，0021≠≠I I ，）

2．A （磁感应强度随时间均匀变化时，感应电流大小恒定，导体棒受力大小恒定，故CD 均错误；再由楞次定律、左手定则及平衡条件可知A 正确。）

3．B （由楞次定律可判断B 正确。）

4．B （两种情况下，PQ 最终速度都相等，由能量守恒可得W 1 = W 2）

5．A （穿过环的磁通量减少时，环受到向上的作用力，则abcd 中的感应电流减小，此时要求abcd 内磁通量变化率减小，故A 选项正确。）

6．C （由R

BS

N t t R N

t I q 2=????Φ=?=，得C 正确） 7．D （回路面积先增加后减小，根据楞次定律可知感应电流先由b 到a ，再由a 到b ）

8．解：设导轨间距为L ，磁感应强度为B ，ab 杆匀速运动的速度为v ，电流为I ，此时ab 杆受力如图所示：

由平衡条件得：F =μmg +ILB 由欧姆定律得：R

U r R BLv I =+=

解得：BL =1T ·m v =0.4m/s F 的功率：P =Fv =0.7×0.4W=0.28W

9．解：当金属棒速度恰好达到最大速度时，受力分析， 则mg sin θ=F 安 解得F 安=0.5N

据法拉第电磁感应定律：E =BLv

据闭合电路欧姆定律：I =E

R

∴F 安=BIL

由以上各式解得最大速度v =5m/s

下滑过程据动能定理得：mgh －W = 1

2

mv 2

解得W =1.75J ，∴此过程中电阻中产生的热量Q =W =1.75J

10．（1）线圈中感应电动势 1000.020.20.4V B

E N N S t t φ??===??=??

通过电源的电流强度120.40.04A 3.560.5E I R R r ===++++ 线圈两端M 、N 两点间的电压 0.40.040.50.38V MN U E Ir =-=-?=

电阻R 2消耗的电功率23

220.040.0469.610W

P I R -==??=?． （2）闭合S 一段时间后，电路稳定，电容器C 相当于开路，其两端电压U C 等于R 2两端的电压，即

20.0460.24V c U IR ==?= ，

电容器充电后所带电荷量为6630100.247.210C c Q CU --==??=?． 当S 再断开后，电容器通过电阻R 2放电，通过R 2的电荷量为67.210C -?

．

高╔考)试;题*库https://www.360docs.net/doc/af4459451.html,

高|考∵试≧题γ库https://www.360docs.net/doc/af4459451.html,