专题人拉船小船过河(答案)
专题一：人拉船问题
1． D2．cosα
cosβv 水平向右
3.解析：(1)汽车在时间t 内向左走的位移：x ＝H
tanθ， 又汽车匀加速运动x ＝1
2at2 所以a ＝2x t2＝2H
t2·tanθ
(2)此时汽车的速度v 汽＝at ＝2H
t·tanθ
由运动的分解知识可知，汽车速度v 汽沿绳的分速度与重物m 的速度相等，即v 物＝v 汽
cosθ 得v 物＝
2Hcosθt·tanθ.答案：(1)2H t2·tanθ (2)2Hcosθ
t·tanθ
4．解析：物体B 向左的速度vB 是合速度， 根据其效果，分解为如右图所示的两
个速度v1和v2，其中v2＝vA ，又因为v2 ＝vBcos θ，所以当物体B 向左匀速运动
时，vB 大小不变，θ变小，cos θ变大，即A 向上做加速运动，由牛顿第二定律得FT －mg ＝ma ，所以绳的拉力FT ＝mg ＋ma ＞mg.故正确答案为A.
5.vA ＝123gl ，vB ＝1
2gl. 专题二：船过河问题
1答案：A
解析：两个运动的初速度合成、加速度合成．当a 和v 共线时，物体做直线运动；当a 和v 不共线时，物体做曲线运动．
2答案：BC 3答案：D
解析：河宽一定，过河时间只与垂直河岸的速度有关，与水速无关；但水速越大，合速
度与垂直河岸方向夹角越大，过河位移越大．
4答案：v 0y ＝v 0sin30°＝50m/s ；v 0x ＝v 0cos30°＝503m/s ； a y ＝a sin30°＝5m/s 2；a x ＝a cos30°＝53m/s 2； x ＝v x t ＋12a x t 2＝2403m ；y ＝v 0y t ＋1
2a y t 2＝240m. 5答案：(1)与正西成30°偏南 (2)2h
解析：飞机实际运动为合运动，风速为一分运动．(1)如图所示：由合速度与分速度的关系可得飞机飞行速度方向与正西方向夹角θ的正弦值为(v 1是风速，v 2是飞机速度)：sin θ＝v 1v 2＝1
2，得θ＝30°
(2)飞机的合速度v ＝v 2cos30°＝403km/h ，据s ＝v t 得t ＝s t ＝803
403h ＝2h.
6答案：(1)100s (2)106.1s
解析：(1)当渡船的船头方向垂直于河岸时，即船在静水中的速度v 1方向垂直于河岸时，过河时间最短，则t min ＝d v 1
＝300
3s ＝100s.
(2)因为v 1＝3m/s ，v 2＝1m/s ，则v 1>v 2，故当渡船合速度方向垂直河岸时，过河位移最短，此时合速度如图所示，则渡河时间为
t ＝d v ＝
d
v 21－v 2
2
＝
30032
－1
2
s ＝752s ≈106.1s.
7答案：(1)90.8m(2)1.2m/s,9.08m/s(3)见下图．
解析：(1)猴子对地的位移为猴子相对人的位移与人的位移的矢量和，所以为x 2＋h 2＝
90.8m
(2)猴子相对人的速度v 1＝1210m/s ＝
1.2m/s ，猴子相对地的速度v 2＝90.8
10m/s ＝9.08m/s.
(3)如图所示．
1答案：B
解析：红蜡块参与了竖直方向的匀速直线运动和水平方向的匀加速直线运动这两个分运动，实际运动的轨迹即是合运动的轨迹．由于它在任意一点的合速度方向是向上或斜向右上的，而合加速度就是水平方向的加速度，方向是水平向右的，合初速度和合速度之间有一定夹角，故轨迹是曲线．又因为物体做曲线运动的轨迹曲线总向加速度方向偏折(或加速度方向总指向曲线的凹向)，本题选B.
2答案：B
解析：人感觉到的风速是风相对车的速度，是风的一个分速度v2，大小是10m/s，方向向南，风还有一个与车速相同的分速度v1，方向向东，大小为10m/s，这个分速度相对车静止，所以人感觉不到．实际的风速是v1和v2合成的：v＝v21＋v22＝102＋102m/s≈14m/s
其方向tanθ＝v2
v1＝10
10＝1，θ＝45°.
3答案：BC
解析：物体B参与了两个方向上的运动：水平方向上和小车A以相同的水平速度沿吊臂方向匀速运动．在竖直方向上，由于A、B之间的距离以d＝H－2t2(SI)(SI表示国际单位制，
式中H为吊臂离地面的高度)规律变化，所以物体与地面之间的竖直距离关系式为s＝2t2＝1 2
×a×t2，所以物体在竖直方向上以4m/s2的加速度做匀加速直线运动，则物体做加速度大小方向均不变的曲线运动，且速度在不断地增加．
4答案：B
解析：要想以箭在空中飞行的时间最短的情况下击中目标，v2必须垂直于v1，并且v1、v2的合速度方向指向目标，如图所示，故箭射到靶的最短时间为
d
v2，C、D均错误；运动员放箭处离目标的距离为d2＋x2，又x＝v1t＝v1·
d
v2，故d
2＋x2＝d2＋(
v1d
v2)
2＝
d v21＋v22
v2，A错误，B正确．
5答案：BD
6答案：4
解析：木球的运动可分两个过程．一个是在空中的自由落体运动．另一个是在水中的匀变速曲线运动，这个曲线运动可分解成两个分运动，一个是水平方向的匀速运动．另一个是竖直方向的匀减速运动．
在空中：v2＝2gH；v＝2gH＝10m/s
在水中：mg－F浮＝ma即ρ木gV－ρ水gV＝ρ木Va
代入数值得a＝－10m/s2
木球落入水中到浮出水面所需时间t＝2
v
a＝2s.
故所求距离为：L＝v水t＝4m.
7答案：4m/s37°
解析：小船要想在到达危险区域之前恰好到达对岸，则其合位移必为OA，如图所示，设水速为v1，小船速度为v2，由平行四边形和几何知识知v2⊥v时v2有最小值，方向如图所示，由图知v2＝v1cosθ，cosθ＝
400
3002＋4002
＝0．8，即θ＝37°v1＝4m/s.
8答案：(1)1N(2)3m/s沿x
方向(3)5m/s，与x轴成53.13°(4)12.6m，与x轴成18.4°
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(5)x 2＝36y
解析：(1)由甲图和乙图得： a x ＝0，a y ＝4－0
8＝0.5m/s 2， 由牛顿第二定律物体所受合外力为： F ＝ma y ＝2×0.5＝1N
(2)t ＝0时，v x ＝3m/s ，v y ＝0， 所以初速度v 0＝3m/s ，沿x 方向． (3)t ＝8s 时，v x ＝3m/s ，v y ＝4m/s ，v ＝v 2
x ＋v 2y ＝
32＋42＝5m/s ，v 与x 轴的夹角为θ，
tan θ＝v y v x
＝4
3，θ＝53.13°；
(4)t ＝4s 时：x ＝v x ·t ＝3×4m ＝12m ，y ＝12at 2＝1
2×0.5×42m ＝4m ，合位移s ＝x 2＋y 2＝
122＋42m ＝12.6m ，s 与x 轴夹角tan α＝y x ＝4
12，得α＝18.4°
(5)位移公式x ＝v x t ＝3t 和y ＝12a y t 2＝12×0.5t 2＝1
4t 2消去t 得轨迹方程x 2＝36y .