高中数学必修基本初等函数单元测试题含参考答案

高中数学必修基本初等函数单元测试题含参考

答案

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高一数学单元测试题 必修1第二章《基本初等函数》

班级 姓名 序号 得分

一．选择题．（每小题5分，共50分）

1．若0m >，0n >，0a >且1a ≠，则下列等式中正确的是 ( ) A ．()m n

m n

a a

+= B ．11

m

m

a a =

C ．log log log ()a a a m n m n ÷=-

D ．43

()mn =

2．函数log (32)2a y x =-+的图象必过定点 ( )

A ．(1,2)

B ．(2,2)

C ．(2,3)

D ．2

(,2)3

3．已知幂函数()y f x =的图象过点(2,2

，则(4)f 的值为 （ ）

A ．1

B ． 2

C ．

1

2

D ．8 4．若(0,1)x ∈，则下列结论正确的是 （ ）

A ．12

2lg x

x x >> B ．12

2lg x

x x >> C ．12

2lg x x x >> D ．12lg 2x x x >>

5．函数(2)log (5)x y x -=-的定义域是 （ ）

A ．(3,4)

B ．(2,5)

C ．(2,3)(3,5)

D ．(,2)(5,)-∞+∞

6．某商品价格前两年每年提高10%，后两年每年降低10%，则四年后的价格与原

来价格比较，变化的情况是 （ ）

A ．减少1.99%

B ．增加1.99%

C ．减少4%

D ．不增不减

7．若1005,102a b ==，则2a b += （ ）

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

8． 函数()lg(101)2

x x

f x =+-是

（ ）

A ．奇函数

B ．偶函数

C ．既奇且偶函数

D ．非奇非偶函数 9．函数2log (2)(01)a y x x a =-<<的单调递增区间是 （ ）

A ．(1,)+∞

B ．(2,)+∞

C ．(,1)-∞

D ．(,0)-∞

10．已知2log (2)y ax =- (0a >且1a ≠)在[0,1]上是x 的减函数，则a 的取值范围是（ ）

A ．(0,1)

B ．(0,2)

C ．(1,2)

D ．[2,)+∞

11．计算：459log 27log 8log 625??= ．

12．已知函数3log (0)()2(0)

x x x >f x x ?=?≤?，， ,则1

[()]3f f = ．

13．若3())2f x a x bx =++，且(2)5f =，则(2)f -= ． 14．若函数()log (01)f x ax a =<<在区间[,2]a a 上的最大值是最小值的3倍，则

a = ．

15．已知01a <<，给出下列四个关于自变量x 的函数：

①log x y a =，②2

log a y x =， ③3

1(log )a

y x = ④1

2

1(log )a

y x =．

其中在定义域内是增函数的有 ． 三．解答题（6小题，共75分） 16．(12分)计算下列各式的值：

（Ⅰ）41

6

0.253

216(22)4()849

-+-?．

（Ⅱ）21log 3

2393ln(log (log 81)2

log log 125

43

++++-

17．求下列各式中的x 的值(共15分，每题5分)

1)1x (ln )1(<- 0231)2(x

1<-?

??

??-

1.a 0a ,1)3(2

12≠>?

??

??>--且其中x x a a

18．(共12分)（Ⅰ）解不等式2121

()x x a a

--> (01)a a >≠且．

（Ⅱ）设集合2{|log (2)2}S x x =+≤，集合1

{|()1,2}2

x T y y x ==-≥-求S T ，

S T ．

19．（ 12分） 设函数4

21

()log 1x x f x x x -?<=?≥?．

（Ⅰ）求方程1()4

f x =的解．

（Ⅱ）求不等式()2f x ≤的解集．

20．（ 13分）设函数22()log (4)log (2)f x x x =?的定义域为1

[,4]4

,

（Ⅰ）若x t 2log =,求t 的取值范围；

（Ⅱ）求()y f x =的最大值与最小值，并求出最值时对应的x 的值．

21．（14分）已知定义域为R 的函数12()22

x x b

f x +-+=+是奇函数．

（Ⅰ）求b 的值；

（Ⅱ）证明函数()f x 在R 上是减函数；

（Ⅲ）若对任意的t R ∈，不等式22

(2)(2)0f t t f t k -+-<恒成立，求k 的取值范

围．

22.已知函数)1a (log )x (f x a -= )1a 0a (≠>且， （1）求f(x)的定义域；（2）讨论函数f(x)的增减性。

参考答案

11． 9 ． 12．

1

2

． 13． 1-． 14． 4． 15． ③，④．

三．解答题：

16．（Ⅰ）． 解：原式427272101=?+--=．

（Ⅱ）解：原式33log (425)3315

223223211222log ()25?=++?+=++?-=?．

17．（1）解：ln(x-1)

}

1|{1

1-<∈∴+<∴<-∴e x x x e x e

x

}

2log 1|{2

log 12

log 1)

31()31(2

)3

1

()2(3

13

13

12

log 1x 13

1

+<∈∴+<∴>-∴<∴<--x x x x x x 解：

1

212,101212,11)3(2122

1

2<∴-<-<<>∴->->∴>∴??

? ??>----x x x a x x x a a a a a

x

x x x 时当时当解：

．

18．解：（Ⅰ）原不等式可化为：212x x a a -->．

当1a >时，2121x x x ->-?>．原不等式解集为(1,)+∞． 当1a >时，2121x x x -<-?<．原不等式解集为(,1)-∞． （Ⅱ）由题设得：

{|024}(2,2]S x x =<+≤=-,21

{|1()1}(1,3]2

T y y -=-<≤-=-．

∴(1,2]S T =-， (2,3]S T =-．

19．解：（Ⅰ） 1

1()1424x x f x -

=??=??

（无解）或411log 4

x x x ≥???=?=??

∴方程1()4

f x =

的解为x = （Ⅱ）1

()222

x

x f x -

≤?或41log 2x x ≥??

≤?11x x

≥-?或1

16x x ≥??≤?

． 11x ?-≤<或116x ≤≤即116x -≤≤． ∴不等式()2f x ≤的解集为：[1,16]-．

20．解：（Ⅰ）t 的取值范围为区间221

[log ,log 4][2,2]4

=-．

（Ⅱ）记22()(log 2)(log 1)(2)(1)()(22)y f x x x t t g t t ==++=++=-≤≤．

∵231()()24y g t t ==+-在区间3[2,]2--是减函数，在区间3

[,2]2

-是增函数

∴当23

log 2

t x ==-即3224x -==时，()y f x =有最小值

31()424

f g =-=-； 当2log 2t x ==即224x ==时，()y f x =有最大值(4)(2)12f g ==． 21．解：（Ⅰ）∵()f x 是奇函数，所以1(0)014

b

f b -==?=(经检验符合题设) ．

（Ⅱ）由（1）知21

()2(21)

x x

f x -=-+．对12,x x R ?∈，当12x x <时，总有 2112220,(21)(21)0x x x x ->++> ．

∴1221

1

2121212121122()()()0221212(21)(21)x x x x x x x x f x f x ----=-?-=?>++++，即12()()f x f x >．

∴函数()f x 在R 上是减函数．

（Ⅲ）∵函数()f x 是奇函数且在R 上是减函数，

∴22222

(2)(2)0(2)(2)(2)f t t f t k f t t f t k f k t -+-

222211

22323()33

t t k t k t t t ?->-?<-=--．（*）

对于t R ?∈（*）成立1

3k ?<-．

∴k 的取值范围是1

(,)3-∞-．

}

0|{函数的定义域为,时10当}0|x {函数的定义域为,时1当1

a 01(1)a :解22x x <<<>>∴>∴>-x x a x a

.

)0,()(,10;),0()(,1)2(上递增在时当上递增在时当-∞<<+∞>x f a x f a