锁定108分强化训练答案

锁定108分强化训练(一) 1. C 【解析】因为A={0,1,2},所以A∩B={1,2}.

2. B 【解析】由题意得

x0,

2-x0,

≥

?

?

>

?解得0≤x<2.

3. D 【解析】由题意可知

x-40,

2-x0,

<

?

?

<

?解得2

4. A 【解析】不等式x2-1>0的解集为x>1或x<-1,所以“x>1”是“x2-1>0”成立的充分不必要条件,故选A.

5. C 【解析】第一次循环:S=4,k=2;第二次循环:S=14,k=3;第三次循

环:S=45,k=4;第四次循环:S=139,k=5≥5,循环结束,输出S的值为139.

6. B 【解析】圆台上底面面积为S

1=π31=π(cm2),下底面面积为S

2

=π322=4

π(cm2),高为

=3(cm),所以体积

V=

()

12

1

S S

3

+

h=

1

3

3

()

π4π

33=7π(cm3).

7. A 【解析】抛物线y2=8x的焦点坐标为(2,0).设双曲线方程为

2

2

x

a-

2

2

y

b=1,又因为双曲线的离心率为2,所以

c

a=

2

a=2,即a=1,所以b2=c2-a2=3,所以双曲线的标准方程为x2-

2

y

3=1.

8. B 【解析】①②正确,③④⑤⑥错误.

9.

3

-,-

2

∞

??

?

??∪

5

,

2

∞

??

+?

???

【解析】不等式|x-2|+|x+1|≥4表示的几何意义是数轴上的点到2与-1的距离之和大于等于4的实数,所以不等式的解集为x≤-

3

2或x ≥

5

2,即不等式的解集为

3

-,-

2

∞

??

?

??∪

5

,

2

∞

??

+?

???

.

10. 64 【解析】因为S

3

=a

2

+5a

1

,所以a

1

+a

2

+a

3

=a

2

+5a

1

,即a

3

=4a

1

,所以q2=4.又因为

a n >0,所以q=2.因为a

5

=32,所以a

6

=a

5

q=3232=64.

11. y=4x-2 【解析】函数的导数为y'=3x+1,已知直线y=4x+3的斜率k=4,由3x+1=4,解得切点的横坐标x=1,所以y=2,即切点坐标为(1,2).所以切线方程为y-2=4(x-1),即y=4x-2.

【解析】因为S

△ABC =

1

2bcsin A=

1

2c

, 所以c=4.由余弦定理,

得

由正弦定理

a

sinA=

b

sinB,得sin

B=bsinA

a

1

13. 8 【解析】作出约束条件表示的可行域,知可行域的四个“角点”分别为

A(0,-2),B(1,-1),C(1,1),D(0,2),计算得z

A =-8,z

B

=-2,z

C

=6,z

D

=8,则z

max

=z

D

=8.

14.

x2cosθ,

y22sinθ

=

?

?

=+

?(其中θ为参数,且0≤θ<2π) 【解析】由ρ=4sin θ,得ρ

2=4ρsin θ,其直角坐标方程为x2+(y-2)2=4,其参数方程为

x2cosθ,

y22sinθ

=

?

?

=+

?(其中

θ为参数,且0≤θ<2π).

15. 3 【解析】如图,连结EN,因为四边形AEND是圆内接四边形,所以∠BNE=∠

A.又因为∠ABD=∠EBN,所以△BNE∽△BAD,所以BN

EN=

AB

AD.因为AB=AC,AC=2AD,所

以AB=2AD,所以BN=2EN.又因为∠ADE=∠NDE,所以AE=EN,所以

BN=2AE=3.

(第15题)

16. (1) f(π)=2cos

π

π

6

??

+

?

??=-2cos

π

6

(2) 因为cos θ=4

5,θ∈

π

-,0

2

??

?

??,

所以sin θ

35,所以f πθ-3?? ??

?=2cos ππθ-36??+ ???=2cos πθ-6?? ??? =2cos θ cos π6+2sin θ sin π

6 =2345

+233-5?? ?

??312

=.

17. (1) 小明在两年内领到证书的概率为P=1-(1-0.5)3(1-0.6)3(1-0.7)3(1-0.9)=0.994.

(2) ξ的可能取值分别为1,2,3,4.

ξ=1表明小明第一次参加英语等级考试就通过了, 故P(ξ=1)=0.5;

ξ=2表明小明在第一次考试未通过,第二次通过了, 故P(ξ=2)=(1-0.5)30.6=0.3;

ξ=3表明小明前两次考试都未通过,第三次通过了, 故P(ξ=3)=(1-0.5)3(1-0.6)30.7=0.14; ξ=4表明前三次考试都未通过,

故P(ξ=4)=(1-0.5)3(1-0.6)3(1-0.7)=0.06. 所以ξ的分布列如下表:

所以E(ξ)=130.5+230.3+330.14+430.06=1.76. 18. (1) 因为AB 为圆O 的直径,所以AC ⊥CB.

在Rt △ABC 中,设AD=1,由AC=BC,得所以BD BC =BC AB ,则△BDC ∽△BCA,

所以∠BCA=∠BDC=π

2,即CD ⊥AO.

因为点P 在圆O 所在平面上的正投影为点D, 所以PD ⊥平面ABC,又CD ?平面ABC,所以PD ⊥CD. 又因为PD ∩AO=D,所以CD ⊥平面PAB, 又PA ?平面PAB,所以PA ⊥CD.

(2) 方法一:如图(1),过点D 作DE ⊥PB,垂足为E,连结CE.由(1)知CD ⊥平面PAB,

(第18题(1))

又PB ?平面PAB,所以CD ⊥PB.又DE ∩CD=D,所以PB ⊥平面CDE. 又CE ?平面CDE,所以CE ⊥PB.所以∠DEC 为二面角C-PB-A 的平面角.

由(1)可知

所以则DE=PD

PB

=.所以在Rt △CDE 中,tan ∠DEC=CD DE ,

所以cos ∠即二面角C-PB-A 方法二:以D 为原点, DC ,DB 和DP 的方向分别为x 轴、y 轴、z 轴的正向,建立如图(2)所示的空间直角坐标系D-xyz.(注:如果第(1)问就使用“坐标法”,建系之前要先证明CD ⊥AB)

(第18题(2))

由(1)知

D(0,0,0),C(,0,0),B(0,3,0),P(0,0,3),所以PC

=(,0,-3),

PB=(0,3,-3), CD

,0,0),

由CD⊥平面PAB,知平面PAB的一个法向量为CD

,0,0).

设平面PBC的一个法向量为n=(x,y,z),

则

n PC0,

n PB0,

?=

?

?

=

??

即

0,

3y-3z0,

=

=

??

令y=1,则

所以

设二面角C-PB-A的平面角的大小为θ,

则cos θ=|n CD| |n||CD|

所以二面角C-PB-A

锁定108分强化训练(二)

1. B 【解析】 z+

z

1i+=1-i+

2

1i+=2-2i.

2. D 【解析】因为f(x)为增函数,又f

3

2

??

?

??

+

3

2-9<0,f

5

2

??

?

??

5

2-9>0,

所以x

0∈

35

,

22

??

??

??,故选D.

3. C 【解析】 M={x|-3≤x≤5},N={0,2,4,6,…},M∩N={0,2,4}.

4. C 【解析】圆锥的底面积S

1=π332=9π,圆锥的侧面积S

2

=

1

232π3336=18

π,圆锥的表面积S=S1+S2=27π.

5. D 【解析】第一次循环:S=1+(-2)=-1,i=2;第二次循环:S=3,i=3;第三次循环:S=-5,i=4;第四次循环:S=11,i=5>4,循环结束,输出S=11.

6. D 【解析】设c=(m,n),则a+c=(1+m,2+n),a+b=(3,-1),由于(c+a)∥b,所以

-3(1+m)=2(2+n);又c⊥(a+b),所以3m-n=0,解得m=-7

9,n=-

7

3.

7. B 【解析】因为b2=ac,a2-c2=ac-bc,所以b2+c2-a2=bc.在△ABC中,由余弦定理

得cos A=1

2,所以

.

8. D 【解析】因为G∩H={2,4,8},当x∈G∩H={2,4,8}时,f

M (x)2f

N

(x)=1,不满

足条件f

M (x)2f

N

(x)=-1;故当x∈{1,6,10,16}时,满足条件,故G H={1,6,10,16}.

9.

1

x|x}

2

?

≥

?

?【解析】①当x<-2时,-(x+2)+(x-1)>2,化简得-3>2,无解;②当

-2≤x≤1时,x+2+x-1≥2,解得x≥1

2,所以

1

2≤x≤1;③当x>1时,x+2-(x-1)≥2,

化简得3>2,所以x>1.综上,不等式的解集为

1

x|x}

2

?

≥

?

?.

10. 4 【解析】因为S

n 是等差数列

{}

n

a

的前n项和,所以S

7

=

17

a a

2

+

37=7a

4

=28,

即 a

4

=4.

11. (-2,+∞) 【解析】由题意得f'(x)=e x+(x+1)e x=e x(x+2),令f'(x)>0,得x>-2.

12. -3 【解析】作出可行域如图中阴影部分所示

,

(第12题)

则A

33

,

24

??

?

??,B

3

3,

2

??

?

??,C(3,6),D(0,3),平移直线z=2x-y,得z

min

=-3.

13. 6 【解析】根据圆的对称性知,直线2x+y=0过圆心C

m

1,-

2

??

?

??,解得m=4,所以

圆的标准方程为(x-1)2+(y+2)2=9,圆的半径r=3.由t(x-1)+y+2=0易知直线l过圆心C(1,-2),所以|AB|为圆O的直径,所以|AB|=6.

14.

1

1,

2

??

?

??【解析】

由

x

1

y t,

2

?=

?

?

=

?

?得y=

1

2x2(x≥0),由

x1t,

1

y-t,

2

=+

?

?

?

=

??

得x+y=

3

2,联立解

得

x1,

1

y,

2

=

?

?

?

=

??

即交点坐标为

1

1,

2

??

?

??.

15. 【解析】过O作OD⊥AC于D,因为∠ABC=120°,则∠AOC=120°.又OA=OC,

所以∠OAD=∠OCD=30°.在Rt△AOD中,cos∠OAD=AD

OA,又OA=1,所以AD=OA2cos

30°

,所以

.在△AOB中,OA=OB=1,∠AOB=2∠ACB=90°,所以

所以AB

AC

.

16. (1) 因为m=

π

sin x-,0

6

??

??

?

?

??

??,n=(4,0),所以f(x)=m2n=4sin

π

x-

6

??

?

??,

即函数f(x)的表达式为f(x)=4sin

π

x-

6

??

?

??.

(2) f(π)=4sin

π

π-

6

??

?

??=4sin

π

6=2.

(3) 因为f

2π

α

3

??

+

?

??=

12

5,α∈

π

-,0

2

??

?

??,

所以sin

π

α

2

??

+

?

??=

3

5,即cos α=

3

5.所以sin α

4

5,

所以f(α)=4sin

π

α-

6

??

?

??=4sin αcos

π

6-4cos αsin

π

6

=43

4

-

5

??

?

??

-43

3

53

1

2

=-.

17. (1) 由题意,知抽出号码为22的组数为第3组.

因为2+103(3-1)=22,所以第1组抽出的号码应该为02,抽出的10名学生的号码依次分别为02,12,22,32,42,52,62,72,82,92.

(2) 这10名学生的平均成绩为

x=

1

103(70+62+73+76+81+59+78+56+67+79)

=71,

故样本方差为s2=

1

103(12+92+22+52+102+122+72+62+42+82)=52.

(3) ξ的可能取值分别为0,1,2.

则P(ξ=0)=

2

6

2

10

C

C=

1

3,

P(ξ=1)=

11

46

2

10

C C

C=

8

15,

P(ξ=2)=242

10C C =215.

所以随机变量ξ的分布列如下表所示:

所以E(

ξ)=0313+138

15+23215

=4

5.

18. (1) 由

得PB 2

=AB 2+PA 2=20.所以△

PAB 是直角三角形,PA ⊥AB.同理可得 PA ⊥AC. 因为AC ∩AB=A,所以PA ⊥平面ABC.

(第18题(1))

(2) 方法一:如图(1),

取BC 的中点D,连结AD,PD, 因为△ABC,△

PBC 都是等腰三角形,所以PD ⊥BC,AD ⊥BC, 所以∠PDA 就是二面角P-BC-A 的平面角,

又因为PA ⊥平面ABC,所以PA ⊥AD. 所以cos ∠PDA=AD

PD 13,

(第18题(2))

即二面角P-BC-A 的余弦值为1

3.

方法二:因为

,所以BC 2=AB 2+AC 2.所以△ABC 是直角三角形,AC ⊥AB.

以A 为空间坐标原点建立如图(2)所示的空间直角坐标系A-xyz,则A(0,0,0),B(0,2,0),C(2,0,0),P(0,0,4),所以BC =(2,-2,0),PB =(0,2,-4). 设平面PBC 的一个法向量n=(x,y,z),

则n BC 0,n PB 0,?=??=??即2x-2y 0,2y-4z 0,=??

=?

不妨设z=1,则x=2,y=2,所以n=(2,2,1). 又因为AP =(0,0,4)是平面ABC 的一个法向量,

所以cos=n AP |n||AP|=434?=13,

由图可知,二面角P-BC-A 为锐角,

所以二面角P-BC-A 的余弦值为1

3.

(3) 因为

所以BC 2=AB 2+AC 2.

所以△ABC 是直角三角形,AC ⊥AB.所以PABC V =13S △ABC 2PA=13312323234=8

3.

设点A 到平面PBC 的距离为h,

则APBC V =13S △PBC 2h=1331

23BC 3PD 3h =1331

23

3

3h=2h. 因为APBC V =PABC V ,即2h=83,所以h=4

3,

即点A 到平面PBC 的距离为4

3.

锁定108分强化训练(三)

1. C 【解析】 z 12z 2=(1-i)(1+i)=1-i 2=

2.

2. C 【解析】 由题意得B={0,1,2},所以A ∩B={1,2}.

3. D 【解析】 由题意得a 2b=-2,即2-x=-2,所以x=

4.

4. B 【解析】 第一次循环:S=2,n=2;第二次循环:S=6,n=3;第三次循环:S=14,n=4;第四次循环:S=30,n=5;第五次循环:S=62,n=6,跳出循环,所以判断框中M 表示的条件应是“n>5?”.

5. A 【解析】 侧视图是底边长为6cm,两腰分别是侧面PAD 和PBC 所在三角形的

高(正四棱锥的斜高)组成的等腰三角形,腰长为=4(cm),所以侧视图的

高(cm),面积S=1

236(cm 2).

6. D 【解析】 作图可知,三个“角点”分别是A(2,0),B(5,3),C(1,3),易得z max =z B =13.

7. B 【解析】 设切线方程为y-5=k(x-3),即kx-y-3k+5=0,=1,解

得k=3

4,所以切线方程为3x-4y+11=0.当k 不存在时,切线方程为x=3.

8. B 【解析】 由题意知不可能是曲边界的区域,如果区域边界为曲边,当向量a ∈M,对任意正实数λ所得的向量λa 不能再通过平移到原区域内,所以排除A,C,D,给出图象,易知B 正确.

9. (-∞,-4]∪[1,+∞) 【解析】 因为x 2+3x-4≥0,所以(x+4)(x-1)≥0,即x ≤-4或x ≥1.

10. 24 【解析】 由题意得12a 6d 32,

4d 8,+=??

=?解得1a 10,d 2,=??=?所以a 8=a 1+7d=10+732=24.

11. 1

3【解析】由题意知F(x)=ax2+bx+b-1,Δ

1

=b2-4a(b-1)>0恒成立,即

b2-4ab+4a>0恒成立,所以Δ

2=16a2-16a<0,即0

1

3.

【解析】因为c2=a2+b2-2abcos C=62+42-23634cos120°=76,所以

.因为

b

sinB=

c

sinC,所以sin B=

bsinC

c

4

.

13. 31 22k-1-1 【解析】当k=2时,G={1,2,3,4},满足条件的M是

{1},{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3},{1,2,3},所以f(2)=7=23-1;当k=3

时,G={1,2,3,4,5,6},满足条件的M有f(3)=25-1=31;同理f(4)=27-1……故

f(k)=22k-1-1.

14. ρsin θ+2=0 【解析】曲线C的方程为x2+y2=4,其在点(0,-2)处的切线为

y=-2,将公式

xρcosθ,

yρsinθ

=

?

?

=

?代入得其极坐标方程为ρsin θ+2=0.

15. 5

7【解析】因为△ABD和△DBC等高,S

△ABD

∶S

△DBC

=1∶2, 所以AD∶BC=1∶2.

又因为EF是中位线,所以EF=1

2(AD+BC)=

3

2AD.所以

AEFD

BCFE

S

S

四边形

四边形=

3

AD AD

2

3

AD2AD

2

+

+

=

5

7.

16. (1) 由图可知A=2,T

2=

11π

12-

5π

12=

π

2,

所以T=π,所以ω=2π

T=

2π

π=2,

所以函数y=f(x)的表达式为f(x)=2sin

π

2x-

3

??

?

??.

(2) 因为f

απ

-

212

??

?

??=2sin

αππ

2--

2123

??

??

?

??

??

??

=2sin

π

α-

2

??

?

??=-2cos α=

6

5,

所以cos α=-3

5, 因为α∈

π

,π

2

??

?

??,

所以sin α

4 5.

所以cos

π

α-

4

??

?

??=cos αcos

π

4+sin αsin

π

4

=-3

5

+

4

5

.

17. (1) 由题意知,n=

5

0.5

0.01010

?=100.

所以x=

27

1000.03010

??=0.9,

y=

3

1000.01510

??=0.2.

b=(100-10-20-30-15)30.36=9,

a=

9

0.3610010

??=0.025.

(2) 因为第2,3,4组中回答正确的人数分别为18,27,9, 所以第2,3,4组中每组抽取的人数分别为2,3,1.

(3) P=1-

2

3

2

6

C

C=

4

5.

18. (1) 如图,设PC与DE交于点N,连结MN,在△PAC中,M,N分别为PA,PC的中点,所以MN∥AC.

又因为MN?平面MDE,AC?平面MDE, 所以AC∥平面MDE.

(第18题)

(2) 如图,以D为原点建立空间直角坐标系D-xyz.设DP=m,则

P(0,0,m),C(0,2,0),B(1,1,0),PB=(1,1,-m),BC=(-1,1,0),设平面PAD,PBC的

法向量分别为n

1,n

2

,则n

1

=(0,1,0),设n

2

=(x,y,z),

则

2

2

n PB(x,y,z)(1,1,-m)0, n BC(x,y,z)(-1,1,0)0,?==?

?

==??

即

x y-mz0,

-x y0,

+=

?

?

+=

?所以x=y=

m

2z,

取z=2,则n

2

=(m,m,2).

设平面PAD与PBC所成二面角的平面角为θ,

则|cos θ

1

2,解得m=

故PD

锁定108分强化训练(四)

1. B 【解析】因为M={0,1,2,3},所以?

U

M={-2,-1,4,5,6}.

2. D 【解析】因为y'=(sin x+2x)'=cos x+2>0,所以y=sin x+2x在区间(0,+∞)上为增函数.

3. A 【解析】因为z=3-i

1-i=

(3-i)(1i)

(1-i)(1i)

+

+=

42i

2

+

=2+i,所以z=2-i.

4. B 【解析】第一次循环:S=1,n=2;第二次循环:S=6,n=3;第三次循

环:S=27,n=4,此时跳出循环,输出的结果为27,故判断框①处应填入的条件是“n>3?”.

5. D 【解析】该几何体为圆台,上底面面积S

1=π,下底面面积S

2

=4π,高

所以体积V=1

3

3

()

π4π

+

32=

14π

3 .

6. C 【解析】因为AC=AB+AD=(-2,3)+(3,7)=(1,10),所以OC=1

AC

2=

1

,5

2

??

?

??,

所以CO=

1

-,-5

2

?? ???.

7. D 【解析】取点(0,0),(2,2)验证,知选项D正确.

8. A 【解析】设U={1,2,3},M={1},N={1,2},对于①,有

f M (1)=1=f

N

(1),f

M

(2)=0

N

(2)=1,f

M

(3)=f

N

(3)=0,可知①正确;对于②,有

f M (1)=1,f

M

(2)=0,f

M

(3)=0,U M

f

e(1)=0,U M

f

e(2)=1,U M

f

e(3)=1,可知②正确;对于③,

有f

M (1)=1,f

M

(2)=0,f

M

(3)=0,f

N

(1)=1,f

N

(2)=1,f

N

(3)=0,f

M∩N

(1)=1,f

M∩N

(2)=0,f

M∩

N

(3)=0,可知③正确.④错误.

9. (-∞,1] 【解析】 |x-2|-|x|≥0?|x-2|≥|x|?(x-2)2≥x2?x≤1.

10. 24 【解析】设等比数列{a

n }的公比为q(q>0),由题意得a

1

+a

2

+a

3

=21,即

3+3q+3q2=21,q2+q-6=0,解得q=2,所以a

4

=3323=24.

11. 0.158 7 【解析】 P(X>4)=1-0.6826

2=0.1587.

12. 2 【解析】展开式通项为T

r+1=r10

C

)10-r

r

1

-

3x

??

?

??

=

r3

5-r

r2

10

1

C-x

3

??

?

??,令5-

3

2r

∈N*,又0≤r≤10,r∈N*,所以r=0或2.

13. k=4

3【解析】作图可知,不等式组表示的可行区域为△ABC及其内部,且

A(1,0),B(6,10),C(1,5),要使z的最大值为18,只能经过点B,此时

6k+10=18,k=4 3.

14. 2ρcos θ-ρsin θ+4=0 【解析】圆的平面直角坐标方程为x2+y2+4x=0,圆心坐标为(-2,0),将其代入2x-y+c=0,得c=4,所以直线l的方程为2x-y+4=0,即2ρcos θ-ρsin θ+4=0为所求 .

【解析】因为A,B,C,D共圆,所以∠DAE=∠BCD.

又因为CD=CD,所以∠DAC=∠DBC.又∠DAE=∠DAC,所以∠DBC=∠DCB,所以

16. (1) 因为

所以Asin

π

3

,解得A=2,所以f(x)=2sin

π

2x

3

??

+

?

??.

(2) 因为f

απ

212

??

+

?

??=2sin

αππ

2

2123

??

??

++

?

??

??

??

=2sin

π

α

2

??

+

?

??=2cos α=

10

13,

所以cos α=

5

13,因为α∈

π

-,0

2

??

?

??,所以sin α

12

13.

所以sin

π

α-

4

??

?

??=sin αcos

π

4-cos αsin

π

4

=-12

13

-

5

13

=- .

17. (1) 依题意得ξ的可能取值分别为0,1,2,3.

P(ξ=0)=

2

5

2

5

C

C2

2

4

2

5

C

C2

2

3

2

5

C

C=

18

100=

9

50,

P(ξ=1)=

2

5

2

5

C

C2

11

41

2

5

C

C2

2

3

2

5

C

C+

2

5

2

5

C

C2

2

4

2

5

C

C2

11

23

2

5

C

C=

12

25,

P(ξ=2)=2525C C 2114125C C 21325C C +2525C C 22425C C 222

2

5C C =310, P(ξ=3)=2525C C 2114125C C 222

25C C =125.

所以ξ的分布列如下表所示:

所以E(ξ)=03950

+131225+233

10

+33125=1.2.

(2) P(ξ≥2)=P(ξ=2)+P(ξ=3)=

310+125=17

50, 所以这批产品被商场拒绝的概率为

17

50.

18. 方法一:(1) 因为PA

⊥底面ABCD,所以PA ⊥CD. 又CD ⊥AD,AD ∩PA=A,所以

CD ⊥平面 PAD. 又因为CD ?平面PCD,所以平面PAD ⊥平面PCD.

(第18题(1))

(2) 如图(1),过点A 作AE ⊥PD 于E,过点E 作EF ⊥PC 于F,连结AF,则AE ⊥平面PCD,所以AF ⊥PC,

所以∠AFE 为二面角A-PC-D 的平面角. 在Rt △PAC 中所以所以

在Rt△AEF中,sin ∠AFE=AE AF

即二面角A-PC-D

方法二:如图(2),以点A为原点建立空间直角坐标系

A-xyz,

(第8题(2))

则A(0,0,0),P(0,0,4),B(2,0,0),C(2,2,0),D(0,2,0).

(1) CD=(-2,0,0),PA=(0,0,-4),AD=(0,2,0),

则CD2PA=0,CD2AD=0,

所以CD⊥PA,CD⊥AD,又PA∩AD=A,所以CD⊥平面PAD. 又CD?平面PCD,所以平面PAD⊥平面PCD.

(2) 易得平面PCD的一个法向量n

1

=(0,2,1),

设平面PAC的法向量为n

2

=(x,y,z),

则

2

2

n PC2x2y-4z0, n PA-4z0,

?=+=?

?

==

??

令y=1,则n

2=(-1,1,0),所以cos

1

,n

2

>=

12

12

n n

|n||n |

,

则sin

1,n

2

即二面角A-PC-D

的平面角的正弦值为.

锁定108分强化训练(五)

1. A 【解析】 z 2z +|z

2. B 【解析】 因为B={x|x>2或x<-2},所以?U B={x|-2≤x ≤2}, 所以A ∩?

U

B={x|0

3. C 【解析】 函数y=x 2+1和y=2cos x 是偶函数,y=3x 和y=|x+1|是非奇非偶函数.

4. D 【解析】 在等差数列{a n }中,S 11=111(a a )112+?=48(a a )112+?=811

2?=44.

5. A 【解析】 (a-b)a 2<0?a-b<0?a

6. C 【解析】 第一次循环:S=1,a=1;第二次循环:S=2;a=2;第三次循环:S=8,a=3;第四次循环:S=64,a=4≥4,循环结束,输出z=log 264=6.

7. D 【解析】 正视图的底边长为3cm,侧视图的底边长为3cm,因此该四棱锥底

面是边长为3cm 的正方形,且高为1cm,所以V=1

3333331=3(cm 3).

8. B 【解析】 ①恒成立;

②λ(a ⊕b)=λ|a|2|b|sin,(λa)⊕b=|λa|2|b|2sin,当λ<0时,λ(a ⊕b)=(λa)⊕b 不成立;

③当a,b,c 不共面时,(a+b)⊕c=(a ⊕c)+(b ⊕c)不成立,例如取a,b,c 为两两垂直的单位向量,易得(a+b)⊕

⊕c)+(b ⊕c)=2;

④由a ⊕b=|a|2|b|sin,a 2b=|a|2|b|cos,可知(a ⊕b)2+(a

2

b)2=|a|2

2

|b|2,(a ⊕b)2

=|a|2

2|b|2

-(a 2b)2

=(21

x +

2

1

y )(

22

x +

22

y )-

2

1212(x x y y )+=

2

1221(x y -x y ),故a ⊕

b=|x 1y 2-x 2y 1|恒成立.

9. (-∞,1]∪[2,+∞) 【解析】 由题意得x 2-3x+2≥0,解得x ≤1或x ≥2.

10. 24 【解析】 3

2323

-1-13x -2x 1)dx (x -x x)| 24.+=+=?

11. 6 【解析】 作图可知,三个“角点”分别是A(1,0),B(2,0),C(1,1),可知z max =4,z min =2,z max +z min =6.

【解析】在双曲线中,e=c

a

因为

b

a

,故所求的双曲线的

13. 33 【解析】若从三个集合中选出的是不同的三个数,则可以组成533A=30个不同的点,若在B,C中选取的元素相同都是1,则可以确定3个不同的点,故共有33个不同的点.

14.

【解析】曲线C的方程为x2+y2=2,其在点

π

2,

4

??

?

??

即处的切

线为

15. 3 【解析】在正方形ABCD中,因为BH

HC=

CM

MD=

1

2,所以

BH

BC=

CM

CD=

1

3,所以

BH AB=CM

BC=

1

3.又∠ABH=∠C=90°,所以△ABH∽△BCM,∠PBH=∠BAH.又因为∠

BAH+∠BHA=90°,所以∠PBH+∠BHP=90°,即BP⊥AH.在Rt△ABH中,设BH=k,则

k.所以AB2=AP2AH,BH2=PH2AH,所以

2

2

AB

BH=

AP AH

PH AH=

AP

PH=

2

2

(3k)

k.

所以AP=9PH,所以AP=3.

16. (1) 由S

△ABC =3,得

1

2absin C=3,

即1

23532sin C=3,所以sin C=

3

5.

因为△ABC是锐角三角形,

所以

4 5.

又因为在△ABC中,A+B=π-C,

所以cos(A+B)=cos(π-C)=-cos C=-4 5.

(2) 由(1)知sin C=3

5,cos C=

4

5,