2021中考数学模拟冲刺卷全真模拟题及答案

学考模拟测试题(一)

注意事项:

1.本试题分为选择题和非选择题两部分，其中选择题45分，非选择题75分，共120分.考试时间为120分钟.

2.用黑色、蓝色水笔或圆珠笔答卷，答卷前将密封线内的项目填写清楚.

一、选择题(本大题共15个小题，每小题3分，共45分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.) 1.-7的倒数是( )

A.7

B.-7

C.

17 D.- 17

2.2021年初，一列CRH5型高速车组进行了“300 000公里正线运营考核”.标志着中国高铁车从“中国制造”到“中国创新”的飞跃.将数300 000用科学记数法表示为( ) A.3×106

B.3×105

C.0.3×106

D.30×104

3.下列各图中，∠1与∠2互为余角的是

( )

4.下列计算结果正确的是( )

A.a 4

·a 2

=a 8

B.(a 5)2

=a

7

C.(a-b)2

=a 2

-b 2

D.(ab)2

=a 2b 2

5.如图所示的物体的左视图为

( )

6.若代数式x+2的值为-3，则x 等于( )

A.1

B.-1

C.-5

D.5 7.下列图形中，不是中心对称图形的是( )

8.某校九年级(1)班全体学生2021年初中毕业体育考试的成绩统计如下表

:

根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是( ) A.该班一共有40名同学

B.该班学生这次考试成绩的众数是45分

C.该班学生这次考试成绩的中位数是45分

D.该班学生这次考试成绩的平均数是45分

9.如图，若△ABC 中任意一点P(x ，y)经过平移后对应点为P 1(x+5，y-3)，那么将△ABC 作同样的平移得到△A 1B 1C 1，则点A 对应点A 1的坐标是

( )

A.(4，1)

B.(9，-4)

C.(-6，7)

D.(-1，2)

10.化简22a 1a 1

a 2a 1a

--÷++的结果是( )

A.

12 B. a a+1 C. a 1a + D. a 1a+2

+

11.同一直角坐标系中，一次函数y1=k1x+b与正比例函数y2=k2x的图象如图所示，则满足y1≥y2的x 的取值范围是( )

A.x≤-2

B.x≥-2

C.x＜-2

D.x＞-2

12.新年里，一个小组有若干人，若每人给小组的其他成员赠送一张贺年卡，则全组送贺卡共72张，此小组人数为( )

A.7

B.8

C.9

D.10

13.如图，已知正方形ABCD的边长为2，△BPC是等边三角形，则PD的长是( )

A. B.2

C.2

D.

14.对点(x，y)的一次操作变换记为P1(x，y)，定义其变换法则如下:P1(x，y)=(x+y，x-y)，且规定P n(x，y)= P1［P n-1(x，y)］(n为大于1的整数).

例如:P1(1，2)=(3，-1)，P2(1，2)=P1［P1(1，2)］=P1(3，-1)=(2，4)，P3(1，2)=P1［P2(1，2)］=P1(2，4)=(6，-2).

则P2 016(1，-1)= ( )

A.(0，21 007)

B.(21 008，-21 008)

C.(0，-21 008)

D.(21 007，-21 007)

15.如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OA=OC．则

下列结论:

①abc<0;②

2

b4ac

4a

>0;③ac-b+1=0;④OA·OB= -

c

a

.

其中正确结论的个数是( )

A．4 B．3 C．2 D．1

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，满分18分.)

16.分解因式:2mx-6my=________.

17.计算)0 +(-3)2=________.

18.如图，PA为⊙O的切线，A为切点，B是OP与⊙O的交点.若∠P=20°，OA=3，则的长为________.(结果保留π)

19.如图，正方形的阴影部分是由四个直角边长都是1和3的直角三角形组成的，假设可以在正方形内部随意取点，那么这个点取在阴影部分的概率为________.

20.如图，在平面直角坐标系xOy 中，△OAB 的顶点A 在x 轴正半轴上，OC 是△OAB 的中线，点B ，C 在反比例函数y=

3

x

(x ＞0)的图象上，则△OAB 的面积等于________.

21.如图，在矩形ABCD 中，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，交DC 的延长线于点F ，取EF 的中点G ，连接CG ，BG ，DG ，下列结论: ①BE=CD ；②∠DGF=135°； ③∠ABG+∠ADG=180°；④若

AB AD =2

3

，则3S △BDG =13S △DGF . 其中正确的结论是________.(填写所有正确结论的序号)

三、解答题(本大题共7个小题，满分57分，解答题写出必要的文字说明，证明过程或推演步骤.) 22.(本小题满分7分)

(1)化简:(a 2

b-2ab 2

-b 3

)÷b-(a-b)2

.

(2)解不等式组:()4x 61x,3x 1x 5.+>- ???-≤+ ??

①

②

23.(本小题满分7分)

已知:如图，正方形ABCD 中，点E 在BC 的延长线上，AE 分别交DC ，BD 于F ，G ，点H 为EF 的中点. 求证:(1)∠DAG=∠DCG ； (2)GC ⊥

CH.

24.(本小题满分8分)

“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3 000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5 000元购进第二批这种盒装花，已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍，且每盒花的进价

比第一批的进价少5元.求第一批盒装花每盒的进价是多少元.

25.(本小题满分8分)

为了提高中学生身体素质，学校开设了A:篮球，B:足球，C:跳绳，D:羽毛球四种体育活动，为了解学生对这四种体育活动的喜欢情况，在全校随机抽取若干名学生进行问卷调查(每个被调查的对象

必须选择而且只能在四种体育活动中选择一种)，将数据进行整理并绘制成以下两幅统计图(未画完整).

(1)这次调查中，一共调查了________名学生；

(2)请补全两幅统计图；

(3)若有3名喜欢跳绳的学生，1名喜欢足球的学生组队外出参加一次联谊活动，欲从中选出2人担任组长，求一人是喜欢跳绳、一人是喜欢足球的学生的概率.

26.(本小题满分9分)

如图，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点M(-2，-1)，且(-1，-2)为双曲线上的一点，点Q为坐标平面上一动点，PA垂直于x轴，QB垂直于y轴，垂足分别是A，B.

(1)写出正比例函数和反比例函数的关系式；

(2)当点Q在直线MO上运动时，直线MO上是否存在这样的点Q，使得△OBQ与△OAP面积相等？如果存在，请求出点的坐标；如果不存在，请说明理由.

27.(本小题满分9分)

如图1，在正方形ABCD中，E是BC的中点，点F在CD上，∠BAE=∠FAE.

(1)指出线段AF，BC，FC之间有什么关系，证明你的结论；

(2)如图2，过AE中点G的直线分别交AB，CD于P，Q，求PG

QG

的值.

28.(本小题满分9分)

在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A(-4，0)，B(0，-4)，C(2，0)三点.

(1)求抛物线的解析式；

(2)若点M为第三象限内抛物线上的一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值；

(3)若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y=-x上的动点，判断有几个位置能够使得点P，Q，B，O 为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标.

参考答案

1.D

2.B

3.C

4.D

5.A

6.C

7.B

8.D

9.A 10.B 11.A 12.C 13.D 14.B 15.B

16.2m(x-3y)

17.10

18.7

6

π

19.1 3

20.9 2

21.①③④

22.解:(1)原式=a2-2ab-b2-a2+2ab-b2=-2b2.

(2)解①式，得x>-1,

解②式，得x≤4,

∴不等式组的解集为-1

23.解:(1)∵四边形ABCD为正方形，

∴AD=DC，∠ADC=90°，

∠ADB=∠CDB=45°，

又∵DG=GD，∴△ADG≌△CDG，

∴∠DAG=∠DCG.

(2)∵四边形ABCD为正方形，

∴AD∥BE，∴∠DAG=∠E，

又∵∠DAG=∠DCG，∴∠E=∠DCG.

∵H为EF中点，

∴CH=HE=

1

2

EF ，∠HCE=∠E ， ∴∠DCG=∠HCE. 又∵∠FCH+∠HCE=90°，

∴∠FCH+∠DCG=90°，即∠GCH=90°. ∴GC ⊥CH.

24.解:设第一批盒装花的进价是x 元/盒，则

2 3 000 5 000

x x 5

?=-, 解得x=30，

经检验,x=30是原方程的根.

答:第一批盒装花每盒的进价是30元. 25.解:(1)200 (2)如图.

(3)分别用A ，B ，C 表示3名喜欢跳绳的学生，D 表示1名喜欢足球的学生，画树状图

∵共有12种等可能的结果，一人是喜欢跳绳、一人是喜欢足球的学生的情况有6种， ∴P=

612=12

.

26.解:(1)设反比例函数的解析式为y=k

x

(k≠0)，正比例函数的解析式为y=k′x，

∵正比例函数和反比例函数的图象都经过点M(-2，-1)，

∴-1=k

-2

，-1=-2k′，

∴k=2，k′=1

2

.

∴正比例函数的解析式为y=1

2

x，反比例函数的解析式为y=

2

x

.

(2)当点Q在直线MO上运动时，假设在直线MO上存在这样的点Q(x，1

2

x)，使得△OBQ与△OAP的

面积相等，则B(0，1

2 x).

∴1

2

·x·

1

2

x=

1

2

×2×1.

解得x=±2.

当x=2时，1

2

x=1；

当x=-2时，1

2

x=-1.

∴存在点Q(2，1)或(-2，-1).

27.解:(1)AF=BC+FC.证明如下: 如图1，过E作EM⊥AF于点M，

∵∠BAE=∠FAE，∴BE=ME.

在Rt △ABE 和Rt △AME 中，

AE AE,

BE ME,

=??

=? ∴Rt △ABE ≌Rt △AME ， ∴AM=AB=BC ，ME=BE=CE. 在Rt △MFE 和Rt △CFE 中，

EF EF,

ME CE,

=??

=? ∴Rt △MFE ≌Rt △CFE ， ∴MF=FC ， ∴AF=AM+MF=BC+FC.

(2)如图2，过G 作RS ∥BC 交AB 于点R ，交CD 于点

S.

∵G 为AE 的中点，∴R 为AB 的中点， ∴RG=

12BE=1

4

BC ， GS=RS-RG=BC-14BC=3

4

BC. ∵AB ∥CD ，

∴

1

BC

PG RG 4

133QG SG BC 4

===. 28.解:(1)设抛物线的解析式为y=ax 2

+bx+c(a ≠0)， 将A ，B ，C 三点代入得

16a 4b c 0,c 4,

4a 2b c 0,-+=??

=-??++=?

解得1a ,2b 1,c 4,?=??

=??=-??

∴函数解析式为y=

12

x 2

+x-4. (2)∵M 点的横坐标为m ，且点M 在抛物线上， ∴M(m ，

12

m 2

+m-4)， ∴S=S △AOM +S △OBM -S △AOB =

12×4(-12m 2-m+4)+ 12×4×(-m)- 12

×4×4 =-m 2

-4m=-(m+2)2

+4. ∵-4＜m ＜0，

∴当m=-2时，S 有最大值为S=4. (3)设P(x ，

12

x 2

-x+4)， 当OB 为边时， ∵PB ∥OQ ，

∴Q 的横坐标的绝对值等于P 的横坐标的绝对值， ∴Q(x ，-x). 由PQ=OB,得|-x-(

12

x 2

+x-4)|=4， 解得x=0(舍去)，-4，-2±

当BO 为对角线时，点A 与点P 重合，OP=4， ∴BQ=PO=4，即点Q 的横坐标为4， ∴Q(4，-4).

综上Q(-4，4)或

或

或(4，-4).