运筹学知识体系概述样本

运筹学知识体系概述

于玉琪

中科院上海药物研究所

摘要: 运筹学是包含多种学科的综合性学科, 是最早形成的一门软科学。它把科学的方法、技术和工具应用到包括一个系统管理在内的各种问题上, 以便为那些掌管系统的人们提供最佳的解决问题的办法。本文首先对运筹学做了简单介绍, 并回顾了运筹学的产生和历史, 同时介绍了运筹学研究对象、定义和特点, 重点介绍了运筹学的各个分支及主要解决方法, 深入探讨了各个分支的应用领域和具体解决问题。

关键词: 运筹学; 分支; 解决方法

1运筹学简介

运筹学是包含多种学科的综合性学科, 是最早形成的一门软科学。它把科学的方法、技术和工具应用到包括一个系统管理在内的各种问题上, 以便为那些掌管系统的人们提供最佳的解决问题的办法。它用科学的方法研究与某一系统的最优管理有关的问题。它能帮助决策人解决那些能够用定量方法和有关理论来处理的问题。

现在普遍认为, 运筹学是近代应用数学的一个分支, 主要是将生产、管理等事件中出现的一些带有普遍性的运筹问题加以提炼, 然后利用数学方法进行解决。前者提供模型, 后者提供理论和方法。

运筹学主要研究经济活动和军事活动中能用数量来表示的有关策划、管理方面的问题。当然, 随着客观实际的发展, 运筹学的许多内容不但研究经济和军事活动, 有些已经深入到日常生活当中去了。运筹学能够根据问题的要求, 经过数学上的分析、运算, 得出各种各样的结果, 最后提出综合性的合理安排, 以达到最好的效果。

虽然不大可能存在能处理及其广泛对象的运筹学, 可是在运筹学的发展过程中还是形成了某些抽象模型, 并能应用解决较广泛的实际问题。

随着科学技术和生产的发展, 运筹学已渗入很多领域里, 发挥了越来越重要的作用。运筹学本身也在不断发展, 现在已经是一个包括好几个分支的数学部门了。比如: 数学规划( 又包含线性规划、非线性规划、整数规划、组合规划等) 、图论、网络流、决策分析、排队论、可靠性数学理论、库存论、对策论、搜索论、模拟等。

运筹学有广阔的应用领域,它已渗透到诸如服务、库存、搜索、人口、对抗、控制、时间表、资源分配、厂址定位、能源、设计、生产、可靠性、设备维修和更换、检验、决策、规划、管理、行政、组织、信息处理及恢复、投资、交通市场分析、区域规划、预测、教育、医疗卫生各个方面。

2 运筹学的历史

最早进行的运筹学工作是以英国生理学家希尔为首的英国国

防部防空试验小组在第一次世界大战期间进行的高射炮系统利用研究。同时英国人莫尔斯建立的分析美国海军横跨大西洋护航队损失的数学模型也是运筹学的早期工作, 这一工作在第二次世界大战中有了深入而全面的发展。1938年, 英国空军就有了飞机定位和控制系统, 并在沿海设立了雷达站, 用来发现敌机, 但在一次空防演习中发现, 由这些雷达送来的( 常常是互相矛盾) 的信息, 需要加以协调和关联, 才能改进作战效能。于是提出了{运筹}的课题。为此, 英国成立了专门的小组, 由罗威把这一课题研究命名为运筹学。专门小组就是空军运筹学小组, 当时主要从事警报和控制系统的研究。在1939年到1940年, 这个小组的任务扩大到包括防卫战斗机的布置, 并对未来的战斗进行预测, 以供决策之用, 这个小组的工作对后来的不列颠空战的胜利起了积极的作用。当时英国把这些研究成为”作战研究”, 英文是Operational Research。

第二次世界大战中, 运筹学被广泛应用于军事系统工程中去, 除英国外, 美国、加拿大等国也成立了军事数学小组, 研究并解决战争提出的运筹学课题, 例如, 组织适当的护航编队使运输船队损失最小, 改进搜索方法, 及时发现敌军潜艇; 改进深水炸弹的起爆深度, 提高了毁伤率; 合理安排飞机维修, 提高了飞机的利用率等。这些运筹学成果对盟军大西洋海战的胜利起了十分重要的作用, 对许多战斗的胜利也起了积极的作用。

战后这些研究成果逐渐公开发表, 这些理论和方法被应用到经济计划、生产管理领域, 也产生了很好的效果。这样,

Operations Research就转义成为”作业研究”。中国把Operations Research译成”运筹学”, 非常贴切地涵盖了这个词关于作战研究和作业研究两方面的涵义。

形成现代运筹学被引入中国是在五十年代后期。中国第一个运筹学小组在钱学森、许国志先生的推动下在1956年于中国科学院力学研究所成立。可见, 运筹学一开始就被理解为同工程有密切联系的学科。

3运筹学的研究对象

运筹学主要研究经济活动和军事活动中能用数量来表示的有关策划、管理方面的问题。随着客观实际的发展, 运筹学的许多内容不但研究经济和军事活动, 也应用于日常生活问题的解决。运筹学能够根据问题的要求, 经过数学上的分析、运算, 得出各种各样的结果, 最后提出综合性的合理安排, 以达到最好的效果。

运筹学是软科学中”硬度”较大的一门学科, 兼有逻辑的数学和数学的逻辑的性质, 是系统工程学和现代管理科学中的一种基础理论和不可缺少的方法、手段和工具。运筹学已被应用到各种管理工程中, 在现代化建设中发挥着重要作用。

4运筹学的内容和研究方法

4.1运筹学的各分支介绍

运筹学的具体内容包括: 规划论( 包括线性规划、非线性规划、整数规划和动态规划) 、图论、决策论、排队论、对策论、存储论、可靠性理论等。

4.1.1规划论

数学规划即上面所说的规划论, 是运筹学的一个重要分支, 早在1939年苏联的康托洛维奇H.B.Kahtopob美国的F.L.Hitchcock等人就在生产组织管理和制定交通运输方案方面首先研究和应用一线性规划方法。1947年旦茨格等人提出了求解线性规划问题的单纯形方法, 为线性规划的理论与计算奠定了基础, 特别是电子计算机的出现和日益完善, 更使规划论得到迅速的发展, 可用电子计算机来处理成千上万个约束条件和变量的大规模线性规划问题, 从解决技术问题的最优化, 到工业、农业、商业、交通运输业以及决策分析部门都能够发挥作用。从范围来看, 小到一个班组的计划安排, 大至整个部门, 以至国民经济计划的最优化方案分析, 它都有用武之地, 具有适应性强, 应用面广, 计算技术比较简便的特点。非线性规划的基础性工作则是在1951年由H.W.Kuhn和A.W.Tucker等人完成的, 到了70年代, 数学规划无论是在理论上和方法上, 还是在应用的深度和广度上都得到了进一步的发展。

数学规划的研究对象是计划管理工作中有关安排和估值的问题, 解决的主要问题是在给定条件下, 按某一衡量指标来寻找安排的最优方案。它能够表示成求函数在满足约束条件下的极大极小值问题。

数学规划和古典的求极值的问题有本质上的不同, 古典方法只能处理具有简单表示式, 和简单约束条件的情况。而现代的数学

规划中的问题目标函数和约束条件都很复杂, 而且要求给出某种精确度的数字解答, 因此算法的研究特别受到重视。

这里最简单的一种问题就是线性规划。如果约束条件和目标函数都是呈线性关系的就叫线性规划。要解决线性规划问题, 从理论上讲都要解线性方程组, 因此解线性方程组的方法, 以及关于行列式、矩阵的知识, 就是线性规划中非常必要的工具。

线性规划及其解法—单纯形法的出现, 对运筹学的发展起了重大的推动作用。许多实际问题都能够化成线性规划来解决, 而单纯形法有是一个行之有效的算法, 加上计算机的出现, 使一些大型复杂的实际问题的解决成为现实。

线性规划是线性规划的进一步发展和继续。许多实际问题如设计问题、经济平衡问题都属于非线性规划的范畴。非线性规划扩大了数学规划的应用范围, 同时也给数学工作者提出了许多基本理论问题, 使数学中的如凸分析、数值分析等也得到了发展。还有一种规划问题和时间有关, 叫做”动态规划”。近年来在工程控制、技术物理和通讯中的最佳控制问题中, 已经成为经常使用的重要工具。

4.1.2图论

图论是一个古老的但又十分活跃的分支, 它是网络技术的基础。图论的创始人是数学家欧拉。1736年她发表了图论方面的第一篇论文, 解决了著名的哥尼斯堡七桥难题, 相隔一百年后, 在1847年基尔霍夫第一次应用图论的原理分析电网, 从而把图论引