2020-2021高三数学第一次月考(10月份)试题
2020—2021学年度单县五中高三第一次月考试题 数学试题 2020．09
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合{1,0,1,2},{|03}A B x x =-=<<，则A∩B＝ （ ）
A. {1,0,1}
B. {0,1}
C. {1,1,2}
D. {1,2}--
2.下列函数中，在区间（0，+∞）上单调递增的是 （ ）
A. 12y x =
B. y =2x -
C.
12log y x = D. 1y x = 3. 函数f (x )＝log 2(1－2x )＋1x ＋1
的定义域为 （ ） A ．? ????0，12 B ．? ????－∞，12C ．(－1，0)∪? ????0，12 D ．(－∞，－1)∪?
????－1，12 4．若实数x ＞y ，则 （ ）
A ．log 0.5x ＞log 0.5y
B ．x y ＞
C ．x 2＞xy
D ．2x ＞2y
5．设x ∈R ，则“｜x +1｜＜2”是“lg x ＜0”的 （ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件 6若定义域为R 的奇函数f (x )在(－∞，0)内单调递减，且f (3)＝0，则满足(1)0xf x -≥的x 的取值范围是 （ ）
A. [1,1][4,)
B. [2,1][0,1]
-?+∞--? A. [1,1][4,) B. [2,1][0,1] C. [1,0][1,) D. [2,0][1,4]
-?+∞--?-?+∞-? 7．函数22()log ||,()2f x x g x x ==-+，则函数()()f x g x ?的图像大致是（ ）
8.对任意的实数x ，不等式220mx mx --<恒成立，则实数m 的取值范围是（ ） A. (8,0)- B. (8,0]- C. [8,0]- D. [8,0)
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。
9.已知命题p ：实数的平方是非负数，则下列结论正确的是 ( )
A ．命题?p 是假命题
B ．命题p 是存在量词命题
C ．命题p 是全称量词命题
D ．命题p 既不是全称量词命题也不是存在量词命题
10．下列不等式证明过程正确的是 （ ）
A ．若a ，b ∈R ，则b a ＋a b ≥2b a ·a
b ＝2
B ．若x ＞1，y ＞1，则lg x ＋lg y ≥2lg x ·lg y
C ．若正数m ，n 满足2m ＋n ＝1，则1m ＋1n 的最小值为3＋22
D ．若x ＜0，则2x ＋2－x ＞22x · 2－x ＝2
11．已知f （x ）是定义域为（－∞，＋∞）的奇函数，满足f （x ）＝f （2—x ），若f （1）＝1，则 （ ）
A ． f （3）＝1
B ． 4是f （x ）的一个周期
C ． f （2018）＋f （2019）＋f （2020） ＝－1
D ． f （x ）必存在最大值
12．德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，是解析数论的创始人之一，以
其名命名的函数1()0x f x x ?=??，为有理数，为无理数
，称为狄利克雷函数，则关于f(x)，下列
说法正确的是 （ ）
A ．,(())1x R f f x ?∈=；
B ．函数f(x)是偶函数：
C ．任意一个非零有理数T ，f(x+T) =f(x)对任意x ∈R 恒成立；
D ．存在三个点A(x 1，f(x 1)，B(x 2，f(x 2)，C(x 3，f(x 3)，使得△ABC 为等边三角形．
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡对应题号的横线上
13．命题p ：“x R ?∈，x 2－πx ≥0”的否定p ?是___________________。
14.已知函数f (x )＝4＋2a x －1的图象恒过定点P ，则点P 的坐标是_______。
15．计算：lg 0.001＋ln e ＋213log －＋2＝________．
16. 设函数f (x )＝?????1x ，x ＞1，－x －2，x ≤1，
则f (f (2))＝________，函数f (x )的值域是________．
四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，答案写在答题卡相应位置上
17.（10分）设全集U R =，函数()f x =A ，函数
()x g x e 2=+的值域为集合B ．
()1求()U A B ?；
()2若集合{}+0C x x a =>，满足B C C ?=，求实数a 的取值范围．
18．(12分)已知定义域为R 的函数，f(x)=a x －(k －1)a -x
(a ＞0且a ≠1)是奇函数．
(1)求实数k 的值：
(2)若f (1)＜0，判断函数单调性，并解不等式f (x 2－4x )+f (4－x )＜0。
19．（12分）已知函数f (x )＝x 2＋(2a －1)x －3.
(1)当a ＝2，x ∈[－2，3]时，求函数f (x )的值域；
(2)若函数f (x )在[－1，3]上的最大值为1，求实数a 的值．
20．已知函数f (x )＝b ·a x (其中a ，b 为常量，且a ＞0，a ≠1)的图象经过点A (1，6)，B (3，24).
(1)求f (x )的表达式；
(2)若不等式(1a )x ＋(1b )x －m ≥0在(－∞，1]上恒成立，求实数m 的取值范围．
21．(12分)己知集合{}24120A x x x =--≤，{}
2240B x x x m =--+4≤
(1)求集合A 、B ；
(2)当m ＞0时，若x ∈A 是x ∈B 成立的充分不必要条作，求实数m 的取值范围．
22．(14分)某市城郊有一块大约500m ×500m 的接近正方形的荒地，地方政府准备在此建一个综合性休闲广场，首先要建设如图所示的一个矩形体育活动场地，其中总面积为3000平方米，其中阴影部分为通道，通道宽度为2米，中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地(其中两个小场地形状相同)，塑胶运动场地占地面积为S 平方米．
(1)分别用x 表示y 及S 的函数关系式，并给出定义域；
(2)请你设计规划该体育活动场地，使得该塑胶运动场地占地面积S 最大，并求出最大值。
2020—2021学年度单县五中高三第一次月考试题
数学试题 （参考答案）
一．单项选择题：DADDB DCB ；
二．多项选择题：9.AC 10.BCD 11.BC 12.ABCD
三．填空题：13. 2000,0x R x x π?∈-< 14.（1,6） 15.-1 16.－52 ，[－3，＋∞)
四．解答题：
17.【详解】（1）解2320x x +-≥得：13x -≤≤ []1,3A ?=----------------------2分
0x
e > 22x e ∴+> ()2,B ?=+∞---------------------------------------4分 (]2,3A B ∴?=
()(](),23,U C A B ∴?=-∞?+∞---------------------------------------------------------6分 （2）{}
C x x a =>--------------------------------------------------7分 B C C = B C ∴?----------------------------------------------8分
2a ∴-≤ 2a ?≥-
a ∴的取值范围为[)2,-+∞-----------------------------------------------------10分
【点睛】本题考查集合基本运算、集合间的关系，属于基础题.
18．解：(1)∵()f x 是定义域为R 的奇函数，
∴00(0)(1)1(1)0f a k a k =--=--= …… 2分
∴2k =. …… 4分
（2）()(>01)x x f x a a a a -=-≠且
， ……6分 而x y a =在R 上单调递减，x y a -=在R 上单调递增，