陕西省兴平市中考数学总复习：二次函数

2021年陕西省兴平市中考数学总复习：二次函数解析版一．选择题（共50小题）

1．若对于任意非零实数a，抛物线y＝ax2+ax﹣2a总不经过点P（m﹣3，m2﹣16），则符合条件的点P（）

A．有且只有1个B．有且只有2个

C．至少有3个D．有无穷多个

【解答】解：∵对于任意非零实数a，抛物线y＝ax2+ax﹣2a总不经过点P（m﹣3，m2﹣16），

∴m2﹣16≠a（m﹣3）2+a（m﹣3）﹣2a

∴（m﹣4）（m+4）≠a（m﹣1）（m﹣4）

∴（m+4）≠a（m﹣1）

∴要满足题意则有m＝﹣4或m＝1，

∴点P的坐标为（﹣7，0）或（﹣2，﹣15）

故选：B．

2．将抛物线y=?1

2

(x+1)2向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线解析式

为（）

A．y=?1

2

(x+4)2?2B．y=?12(x?2)2+2

C．y=?1

2

(x?2)2?2D．y=?12(x+4)2+2

【解答】解：∵抛物线y=?1

2

(x+1)2的顶点坐标为（﹣1，0），

∴向右平移3个单位，再向下平移2个单位后的顶点坐标是（2，﹣2）

∴所得抛物线解析式是y=?1

2

(x?2)2?2．

故选：C．

3．二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象如图所示，下列几个结论：

①对称轴为直线x＝2；②当y≥0时，x＜0或x＞4；③函数表达式为y＝﹣x2+4x；④

当x≤0时，y随x的增大而增大．其中正确的结论有（）

A ．①②③④

B ．①②③

C ．①③④

D ．②③④

【解答】解：①观察函数图象，可知：抛物线的对称轴为直线x ＝2，结论①正确； ②∵抛物线开口向下，与x 轴交于点（0，0）、（4，0），

∴当y ≥0时，0≤x ≤4，结论②错误；

③∵抛物线y ＝﹣x 2+bx +c 与x 轴交于点（0，0），对称轴是x ＝2，

∴{c =0

?b 2×(?1)

=2 解得{c =0b =4

∴二次函数解析式为y ＝﹣x 2+4x ，结论③正确；

④观察函数图象，可知：当x ≤0时，y 随x 的增大而增大，结论④正确．

故选：C ．

4．二次函数y ＝ax 2﹣4ax +2（a ≠0）的图象与y 轴交于点A ，且过点B （3，6）若点B 关于

二次函数对称轴的对称点为点C ，那么tan ∠CBA 的值是（ ）

A ．23

B ．43

C ．2

D ．34 【解答】解：∵y ＝ax 2﹣4ax +2，

∴对称轴为直线x =??4a 2a

=2，A （0，2）， ∵点B （3，6）关于二次函数对称轴的对称点为点C ，

∴C （1，6），

∴BC ∥x 轴，

∴∠ADB ＝90°，

∴tan ∠CBA =AD BD =6?23=43，