一元一次方程几种常见类型

列方程解应用题的几种常见题型及其特点

将列方程解应用题的几种常见题型及其特点归纳下来，如下：

（1）和、差、倍、分问题：此问题中常用“多、少、大、小、几分之几”或“增加、减少、缩小”等等词语体现等量关系。审题时要抓住关键词，确定标准量与比校量，并注意每个词的细微差别。类似于：甲乙两数之和56，甲比乙多3（乙是甲的1/3），求甲乙各多少？这样的问题就是和倍问题。问题的特点是，已知两个量之间存在合倍差关系，可以求这两个量的多少。基本方法是：以和倍差中的一种关系设未知数并表示其他量，选用余下的关系列出方程。

（2）行程问题：要掌握行程中的基本关系：路程＝速度×时间。

相遇问题（相向而行）：等量关系是：甲所走的路程+乙所走的路程=两地之间的距离。 追及问题（同向而行）：等量关系是：被追者的路程=追赶者的路程 。

环形跑道上的相遇和追及问题： ①相遇：同地反向而行的等量关系是两人走的路程和等于一圈的路程；

②追及：同地同向而行的等量关系是两人所走的路程差等于一圈的路程。

航行问题：基本等量关系：①顺水速度＝静水中速度＋水流速度；

②逆水速度＝静水中速度－水流速度。

飞行问题： 基本等量关系：①顺风速度＝无风速度＋风速

②逆风速度＝无风速度－风速

行程问题可以采用画示意图的辅助手段来帮助理解题意，并注意两者运动时出发的时间和地点。

（3）工程问题：其基本数量关系：工作总量＝工作效率×工作时间；合做的效率＝各单独

做的效率的和。当工作总量未给出具体数量时，常设总工作量为“1”，分析时可采用列表或画图来帮助理解题意。

（4）溶液配制问题：其基本数量关系是：溶质＝溶液×浓度（浓度溶质，溶液溶液溶质浓度==

），

溶液＝溶质＋溶剂。

这类问题常根据配制前后的溶质质量或溶剂质量找等量关系，分析时可采用列表的方法来帮助理解题意。

（5）利润率问题：其数量关系是：商品的利润率=

商品利润商品进价，商品利润＝商品售价－商

品进价。 （6）数字问题：要正确区分“数”与“数字”两个概念，这类问题通常采用间接设法，常见的解题思路

分析是抓住数字间或新数、原数之间的关系寻找等量关系。列方程的前提还必须正确地表示多位数的代数式，一个多位数是各位上数字与该位计数单位的积之和。若一个三位数，百位数字为a ，十位数字为b ，个位数字为c ，则这三位数为 10010a b c ++。

( 7) 鸡兔同笼类:例如：一笼内有鸡和兔，共有头70个，有腿280条，问有鸡和兔各多少？ 这类问题特点是：两处总量都和包含的个体有关系。因此两处总量就是两个等量关系，利用等量关系列方程。 列方程解应用题例题

一、和、差、倍、分问题：

1、 一个机床厂今年第一季度生产机床180台，比去年同期的二倍多36台，去年第一季度

的产量多少台？

二、行程问题： 1 . 一队学生去学校外进行军事训练,他们以每小时5千米的速度行进,走了18分钟,学校要将一个紧急通知传给队长,通讯员从学校出发,骑自行车以每小时14千米的速度按原路追上去,通讯员需要多少时间可以追上学生队伍?

三、工程问题：

1 .一项工程，甲单独做需20天完成，乙单独做需30天完成，如果先由甲单独做8天，再由乙单独做3天，剩下的由甲，乙两人合作还需要几天完成？

四、溶液配制问题。

1 .有浓度为98%的硫酸溶液8千克，加入浓度为20%的硫酸溶液多少千克，可配制成浓度为60%的硫酸溶液。

五、利润率问题。

1. 商店对某种商品进行调价，按标价的8折出售，此时商品的利润率是10％，此商品进价是1600元，求商品的标价是多少元？

六、数字问题。

1．有一个三位数，十位数字是个位数字2倍，百位数字比个位数字大3，如果把十位上的数字与百位上的数字对调，新的三位数与原来三位数和为1326，求原来的三位数。