高三物理总复习：《曲线运动》

高三物理总复习：《曲线运动》

曲线运动经典例题分析

〔一〕平抛运动初速度的求解方法

求解平抛运动的差不多思路是：水平方向做匀速直线运动，只要求出水平方向的位移和所用的时刻，就能求出平抛运动的初速度。竖直方向是自由落体运动，依照匀加速直线运动的规律就可列出时刻的有关方程。

例1：图1是研究平抛运动实验后在白纸上作的图和所测数据，依照图中给出的数据，运算出此平抛运动的初速度v 0。

分析与解：h g x t x v 20?==s m /10

6.1928.9103222--????=s m /6.1= 例2：如图2为一小球做平抛运动的闪光照相片的一部分，图中背景方格的边长均为5cm 。假如取2/10s m g =，那么：

〔1〕闪光频率是 Hz 。

〔2〕小球运动中水平分速度的大小是 m/s 。

〔3〕小球通过B 点时的速度大小是 m/s 。 C

B

A

相等均为t ，t f 1=

，而t 可依照竖直方向的自由落体运动求得。 2gt s =? s s g s t 1.010

10522=??=?=- Hz t f 101== 〔2〕s m t L v /1

.0105332

0-??==s m /5.1=

〔3〕220y

B v v v +=，其中y v 为竖直方向上通过B 点的瞬时速度。 s m s m t s v A

C y /2/1

.02105822

=???==-

〔二〕有关转动的几个实际咨询题

同一球体或同一转盘绕同一轴线转动，各点角速度大小相等。宜选用的向心加速度公式

为：r a 2ω=；宜选用的向心力的公式：r m F 2ω=向。

例4：放在赤道上的物体I 和放在北纬60°处的物体II ，由于地球的自转，它们的〔 〕

A. 角速度之比为1:2:=II I ωω

B. 线速度之比为1:2:=II I v v

C. 向心加速度之比为1:2:=II I a a

D. 向心加速度之比为1:4:=II I a a

分析与解：物体I 和物体II 都在地球上，角速度II I ωω=都等于地球自转角速度。由于物体II 的转动半径地R r 2

12=，物体I 的转动半径地R r =1，即212r r =。

因r v ω=，2ωr a =

明三个物体哪个先滑动跟物体的质量无关，只跟半径有关，半径较大的先滑动。

答案：B

点评：有关转动咨询题，应注意隐含条件，同一转轴的物体上各点角速度大小相等；同一皮带，与皮带接触的各点线速度大小相等。

〔三〕平抛运动的应用

分析平抛运动的方法是分解为水平和竖直的分运动，水平方向上由于没有受力，做匀速直线运动；竖直方向上由于只受重力，初速度为零，做自由落体运动。

例6：甲、乙两球位于同一竖直直线上的不同位置，甲比乙高出h 。将甲、乙两球以v 1、v 2的速度沿同一水平方向抛出，不计空气阻力，以下条件中有可能使乙球击中甲球的是〔 〕

加上h 。即2211t v t v = ① 22212

121gt h gt += ② 由②得21t t > 再结合①得21v v <

答案：选D

例7：甲乙两人在一幢楼的三楼窗口竞赛掷垒球，他们都尽力水平掷出同样的垒球，不计空气阻力，甲掷的水平距离正好是乙的两倍，假设乙要想水平掷出相当于甲在三楼窗口掷出的距离，那么乙应〔不计一楼窗口离地高度〕〔 〕

A. 在5楼窗口水平掷出

B. 在6楼窗口水平掷出

C. 在9楼窗口水平掷出

D. 在12楼窗口水平掷出

分析与解：设乙在n 楼窗口与甲在三楼窗口掷出的距离相等，一层楼高为h ，那么三楼 高为2h ，n 楼高为h n )1(-，有g

h v g h n v 22)1(2??=-??甲乙 ① 又甲、乙同在三楼时，甲掷的水平距离正好是乙的二倍，有

g

h v g h v 22222??=??乙甲 ②

v 0可通过测量射程x 和水泵的高度h ，求得h g x t x v 20?==

联立可得h

g x D Sv Q 24120??==π 只要测出管口的直径、射程x 和水泵的高度h ，即能得出流量Q 。

例9：张明在楼梯走道边将一颗质量为20g 的弹子沿水平方向弹出，不计阻力，弹子滚出走道后直截了当落到〝2〞台阶上，如图7示，设各级台阶宽、高都为20cm ，那么他将弹子打

度最小值。

由11t v L =，212

1gt L = 解得s m v /11=，打弹子消耗的体能为J mv 01.02

121= 当速度较大时落在B 点，现在为弹子打出的速度最大值。

由222t v L =，222

12gt L = 解得s m v /41.12=，打弹子消耗的体能为

J mv 02.02122= 答案：s m /1～s m /41.1；J 01.0～J 02.0

万有引力定律章节部分易错咨询题例析

〔一〕关于万有引力表达式中的r 和向心力表达式中的r

例1：两颗靠的较近的天体称为双星，它们以两者的连线上某点为圆心做匀速圆周运动，而可不能由于万有引力作用，使它们吸在一起〔不考虑其他天体对它们的阻碍〕，两天体质量分不为m 1和m 2，相距为L ，求它们运转的角速度ω。

分析：同学们在适应了万有引力2r

mM G 提供向心力r v m 2、2ωmr 后可能会形成一种解题定势，即万有引力表达式2r

mM G 的r 和向心力表达式r v m 2、2ωmr 的r 始终是同一个物理量，殊不知2r

mM G 中的r 为m 、M 两者间的距离，而r v m 2、2ωmr 中的r 为圆周运动的轨道半径，两者含义并不相同。在解此题时学生由于忽略两者区不导致如下错误：

设m 1、m 2的运动轨道半径分不为r 1、r 2，那么得

2112121ωr m r m m G = ① 22222

21ωr m r m m G = ② L r r =+21 ③

联立①②③三式解得332313)(L m m G +

=ω

正确答案：m 1、m 2间的万有引力分不提供两者的向心力，从而建立如下等式

211221ωr m L m m G = ④ 222221ωr m L

m m G = ⑤ L r r =+21 ⑥ 联立④⑤⑥解得321)(L m m G +=

ω

〔二〕关于星球表面的重力加速度和星球的向心加速度

例2：〔2002年上海卷〕一卫星绕某行星做匀速圆周运动，行星表面的重力加速

度为g 1，行星的质量M 与卫星的质量m 之比81=m

M ，行星的半径R 1与卫星的半径R 2之比6.321=R R ，行星与卫星之间的距离r 与行星的半径1R 之比601

=R r 。设卫星表面的重力加速度为g 2，那么在卫星表面有：22mg r

GMm = 通过运算得出：卫星表面的重力加速度为行星表面重力加速度的三千六百分之一。上述结果是否正确？假设正确，列式证明；假设错误，求出正确结果。

分析：同学们对星球表面的重力加速度和星球的向心加速度的概念没有从本质上搞清晰，从而经常将两者混为一谈，凭感受下结论，认为题中所提供的〝设卫星表面的重力加速度为g 2，那么在卫星表面有：22

mg r GMm =〞这一句话是正确的，从而得到〝卫星表面的重力加速度为行星表面重力加速度的三千六百分之一〞结论是正确的错误判定。

正确解承诺该是第一弄清晰重力加速度和向心加速度概念的区不：题中卫星表面的重力加速度应明白得为忽略自转时其对表面物体的万有引力与表面物体质量的比值，假设卫星表面有一物体质量为m 0，卫星表面的重力加速度为g 2，那么有2022

0.g m R Gmm = ① 而卫星的向心加速度a 应是行星对卫星的万有引力〔提供卫星绕行星运转的向心力〕与卫星质量的比值。那么有：ma r GMm =2。由此可见题中所列等式〝22mg r

GMm =〞的错误就在于将卫星的向心加速度当成了卫星表面的重力加速度。理清了重力加速度与向心加速度的概念后，关于行星表面的重力加速度g 1可如此求解

10210g m R m GM '=' ② 联立①、②两式并结合题中条件可得卫星表面的重力加速度g 2为行星表面重力加速度g 1的0.16倍。

〔三〕关于卫星的发射速度和运行速度

例3：由第一、第二、第三宇宙速度的值可知，人造地球卫星在贴近地表时的第一宇宙速度最小；而由公式r

GM v =可知，围绕半径r 越小，其线速度v 越大，即贴近地表的围绕速

度s km v /9.7=为最大，这是否矛盾？

例4：关于第一宇宙速度，以下讲法正确的选项是〔 〕

A. 它是人造地球卫星绕地球飞行的最小速度

B. 它是近地圆形轨道上人造地球卫星的运行速度

C. 它是能使卫星进入近地圆形轨道的最小发射速度

D. 它是卫星在椭圆轨道上运行时近地点的速度

分析：同学们在解答上述关于宇宙速度、发射速度和运行速度的类似咨询题时，经常会产生一些错误，诸如将发射速度与运行速度明白得为同一种速度；不能判定随着运行轨道半径的增大，运行速度与发射速度的大小情形；或者产生象例题3中那样的困惑。

要解决上述咨询题，同学们必须真正明白得透彻发射速度和运行速度的概念。运行速度是卫星在圆形轨道上运行的线速度，由万有引力提供向心力r v m r

mM G F 2

2==得运行速度r

GM v =可知：随轨道越高〔即运行半径r 越大〕，运行速度越小，而发射速度是指在地面上将卫星发射出去的速度。尽管轨道越高时运行速度越小，但由于人造地球卫星发射过程中要克服地球引力做功，增大势能，因此要想将卫星发射到离地面越远的轨道上时，在地面上所需要的发射速度就越大。例如要挣脱地球引力，需要的发射速度为s km v /2.11≥，而假设要使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度为s km v /7.16=。因此人造地球卫星发射速度越大，离地面的高度越大，其运行速度反而越小。只有当卫星贴近地面飞行时，其发射速度与运行速度才相等，现在发射速度最小，而运行速度却最大，即第一宇宙速度s km v /9.7=是人造地球卫星绕地球飞行的最大速度，也是使卫星能进入近地圆形轨道的最小发射速度。

〔四〕关于卫星的稳固运行速度和动态变轨速度

例5：有两艘宇宙飞船均在同一轨道上绕地球做匀速圆周运动，一前一后，假设后面的飞船突然加速，咨询能否追上前面的飞船？假设不能请进一步分析后面的飞船加速后是向外飞依旧向里飞？

分析：许多同学在回答前一个咨询题时一样都能判定得到〝不能追上前面的飞船〞这一正确答案，理由是由r

GM v =可知，飞船稳固运行速度v 与圆周轨道半径r 是一一对应的，当v 变化时，r 必发生变化，故后面的飞船加速后会脱离原轨道，无法追上前面的飞船。但在回答后一个咨询题〝加速后，后面的飞船是向外依旧向里飞〞时，专门多同学就会产生〝飞船向里飞〞的错误结论，理由是依照等式r

GM v =，当v 增大时，必有r 减小，因此，飞船向里飞，靠近地球，依照r

GM v =分析之因此得出错误结论，是因为不了解该式的适用对象是正在做匀速圆周运动的卫星〔物体〕，即r GM v =

是卫星的稳固运行速度，而飞船加速后〔现在的速度称作变轨速度〕它将离开原先的轨道，并非正做匀速圆周运动，不能再用等

式r

GM v =分析，而应依照所需向心力与所提供的向心力的大小关系来判定。设飞船在轨道上做匀速圆周运动时所需向心力为圆F ，外力提供的向心力为供F ，只有当供圆F F =时，物体才做圆周运动；当圆供F F >时，物体做近心运动；当圆供F F <时，物体做离心运动。此题中，飞船速度加大时，由r

v m F 2

=圆知，圆F 增大。而现在的向心力仍由万有引力提供，即2r

Mm G

F =供，有供圆F F >，故后面的飞船加速后将做离心运动而向外飞。 【模拟试题】

1. 关于曲线运动，以下讲法正确的选项是〔 〕

A. 曲线运动一定是变速运动

B. 变速运动不一定是曲线运动

C. 曲线运动可能是匀变速运动

D. 曲线运动其加速度方向一定改变

2. 以下关于圆周运动的讲法中正确的选项是〔 〕

A. 作匀速圆周运动的物体，所受合外力一定指向圆心

B. 作圆周运动的物体，其加速度能够不指向圆心

C. 作圆周运动的物体，其加速度一定指向圆心

D. 作匀速圆周运动的物体，其加速度是不变的

3. 物体受到几个外力的作用而做匀速直线运动，假如撤掉与速度共线的一个力，其他力不变，那么它有可能〔 〕

A.

C. 4. A. A a C. C a 5. 不变，即由A. C.

A. d c b a T

T T T === B. b a a a <，d c a a <

C. c b g g =，c b a a <

D. b a v v <，c b v v =

13. 220

s H sv +；H s H -+22

14. 1221T T T T -；)

(21221T T T T -