人教版选修3-5 第十六章第3节 动量守恒定律 作业

[随堂检测]

1．(多选)如图所示，A、B两物体质量之比m A∶m B＝3∶2，原来静止在平板小车C上，A、B间有一根被压缩的弹簧，地面光滑，当弹簧突然释放后，则( )

A．若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，A、B组成的系统的动量守恒

B．若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，A、B、C组成的系统的动量守恒

C．若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B组成的系统的动量守恒

D．若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B、C组成的系统的动量守恒

解析：选BCD．如果A、B与平板车上表面的动摩擦因数相同，弹簧释放后，A、B分别相对小车向左、向右滑动，它们所受的滑动摩擦力f A向右，f B向左，由于m A∶m B＝3∶2，所以f A∶f B＝3∶2，则A、B组成的系统所受的外力之和不为零，故其动量不守恒，A选项错误；对A、B、C组成的系统，A、B与C间的摩擦力为内力，该系统所受的外力为竖直方向的重力和支持力，它们的合力为零，故该系统的动量守恒与平板车间的动摩擦因数或摩擦力是否相等无关，故B、D选项正确；若A、B所受的摩擦力大小相等，则A、B组成的系统的外力之和为零，故其动量守恒，C选项正确．

2.如图所示的装置中，木块B与水平桌面间的接触是光滑的，子弹A沿水平方向射入木块后留在木块内，将弹簧压缩到最短．现将子弹、木块和弹簧合在一起作为研究对象(系统)，则此系统在从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短的整个过程中( )

A．动量守恒，机械能守恒B．动量不守恒，机械能不守恒

C．动量守恒，机械能不守恒D．动量不守恒，机械能守恒

解析：选B．在子弹射入木块时，存在剧烈摩擦作用，有一部分能量将转化为内能，机械能不守恒．实际上，在子弹射入木块这一瞬间过程，取子弹与木块为系统则可认为动量守恒(此瞬间弹簧尚未形变)．子弹射入木块后木块压缩弹簧过程中，机械能守恒，但动量不守恒(墙壁对弹簧的作用力是系统外力，且外力不等于零)．若以子弹、木块和弹簧合在一起为研究对象(系统)，从子弹射入木块到弹簧压缩至最短时，弹簧固定端墙壁对弹簧有外力作用，因此动量不守恒，故选项B正确．

3．(多选)如图所示，木块A静置于光滑的水平面上，其曲面部分MN光滑，水平部分NP粗糙．现有一物体B自M点由静止下滑，设NP足够长，则以下叙述正确的是( )

A ．A 、

B 最终以同一不为零的速度运动

B ．A 、B 最终速度均为零

C ．A 物体先做加速运动，后做减速运动

D ．A 物体先做加速运动，后做匀速运动

解析：选BC ．对于木块A 和物体B 组成的系统，由于在水平方向不受外力，故系统在水平方向动量守恒．因系统初动量为零，A 、B 在任一时刻的水平方向动量之和也为零，又因NP 足够长，B 最终与A 速度相同，此速度为零，选项B 正确；A 物体由静止到运动、最终速度又为零，选项C 正确．

4．光滑水平轨道上有三个木块A 、B 、C ，质量分别为m A ＝3m 、m B ＝m C ＝m ，开始时B 、C 均静止，A 以初速度v 0向右运动，A 与B 碰撞后分开，B 又与C 发生碰撞并粘在一起，此后A 与B 间的距离保持不变．求B 与C 碰撞前B 的速度大小．

解析：法一：把A 、B 、C 看成一个系统，整个过程中由动量守恒定律得

m A v 0＝(m A ＋m B ＋m C )v

B 、

C 碰撞过程中由动量守恒定律

m B v B ＝(m B ＋m C )v

联立解得v B ＝65

v 0. 法二：设A 与B 碰撞后，A 的速度为v A ，B 与C 碰撞前B 的速度为v B ，B 与C 碰撞后粘在一起的速度为v ，由动量守恒定律得

对A 、B 木块：m A v 0＝m A v A ＋m B v B ①

对B 、C 木块：m B v B ＝(m B ＋m C )v ②

由题意A 与B 间的距离保持不变可知v A ＝v ③

联立①②③式，代入数据得v B ＝65

v 0. 答案：65

v 0 5．结冰的湖面上有甲、乙两个小孩分别乘冰车在一条直线上相向滑行，速度大小均为v 1＝2 m/s ，甲与车、乙与车的质量和均为M ＝50 kg.为了使两车不会相碰，甲将冰面上一质量为5 kg 的静止冰块以v 2＝6 m/s(相对于冰面)的速率传给乙，乙接到冰块后又立即以同样的速率将冰块传给甲，如此反复，在甲、乙之间至少传递几次，才能保证两车不相碰？(设开始时两车间距足够远)

解析：设甲、乙各接传冰块为n 1、n 2次，甲车的初始运动方向为正方向，末态甲、乙的速度分别为v 甲、v 乙，冰块质量为m ，甲或乙每次与冰块相互作用，冰块的动量改变量大小均为2mv 2(其中甲第一次传冰块，冰块的动量改变量大小为mv 2)，且方向与甲或乙相互作用前的动量方向相同．运用动量守恒定律对甲、冰块系统：

Mv 1＝mv 2＋(n 1－1)·2mv 2＋Mv 甲①

对乙、冰块系统：－Mv 1＝－n 2·2mv 2＋Mv 乙②

又临界条件为v 乙≥v 甲③

由①②两式得

v 乙－v 甲＝(n 1＋n 2)·2mv 2－mv 2－2Mv 1M

又由③式得

n 1＋n 2≥mv 2＋2Mv 12mv 2

④ 将M 、m 、v 1、v 2的数值代入④式得n 1＋n 2≥236

故最少传递次数为n 1＋n 2＝4次．

答案：4次

[课时作业]

一、单项选择题

1．(2017·秦皇岛高二检测)如图所示，在光滑水平面上，用等大异向的F 1、F 2分别同时作用于A 、B 两个静止的物体上，已知m A ＜m B ，经过相同的时间后同时撤去两力，以后两物体相碰并粘为一体，则粘合体最终将( )

A ．静止

B ．向右运动

C ．向左运动

D ．无法确定

答案：A

2．在高速公路上发生了一起交通事故，一辆质量为1 500 kg 向南行驶的长途客车迎面撞上了一辆质量为3 000 kg 向北行驶的卡车，撞后两车连在一起，并向南滑行一小段距离后静止．根据测速仪的测定，长途客车撞前以20 m/s 的速度匀速行驶，由此可判断卡车撞前的行驶速度( )

A ．小于10 m/s

B ．大于10 m/s ，小于20 m/s

C ．大于20 m/s ，小于30 m/s

D ．大于30 m/s ，小于40 m/s

解析：选A ．两车碰撞过程中尽管受到地面的摩擦力作用，但远小于相互作用的内力(碰撞力)，所以动量守恒．

依题意，碰撞后两车以共同速度向南滑行，即碰撞后系统的总动量方向向南．设长途客车和卡车的质量分别为m 1、m 2，撞前的速度大小分别为v 1、v 2，撞后共同速度为v ，选定向南为正方向，根据动量守恒定律有m 1v 1－m 2v 2＝(m 1＋m 2)v ，又v >0，则m 1v 1－m 2v 2>0，代入数据解得v 2

v 1＝10 m/s.

3．一个质量为2 kg 的装砂小车，沿光滑水平轨道运动，速度为3 m/s ，一个质量为1 kg 的球从0.2 m 高处自由落下，恰落入小车的砂中，此后小车的速度为( )

A ．3 m/s

B ．2 m/s

C ．2.7 m/s

D ．0 解析：选B ．车、砂、球组成的系统水平方向动量守恒，Mv ＝(M ＋m )v ′，故v ′＝

Mv M ＋m

＝2×32＋1 m/s ＝2 m/s. 4．甲、乙两个溜冰者质量分别为48 kg 和50 kg ，甲手里拿着质量为2 kg 的球，两人均以2 m/s 的速率，在光滑的冰面上沿同一直线相向滑行，甲将球传给乙，乙再将球传给甲，这样抛接几次后，球又回到甲的手里，乙的速度为零，则甲的速度的大小为( )

A ．0

B ．2 m/s

C ．4 m/s

D ．无法确定

解析：选A ．以甲、乙及球组成的系统为研究对象，以甲原来的滑行方向为正方向，有(m 甲＋m 球)v 甲＋m 乙v 乙＝(m 甲＋m 球)v 甲′得v 甲′＝(m 甲＋m 球)v 甲＋m 乙v 乙m 甲＋m 球

＝(48＋2)×2＋50×(－2)48＋2

m/s ＝0，A 正确． 5．两个小木块B 、C 中间夹着一根轻弹簧，将弹簧压缩后用细线将两个木块绑在一起，使它们一起在光滑水平面上沿直线运动，这时它们的运动图线如图中a 线段所示，在t ＝4 s 末，细线突然断了，B 、C 都和弹簧分离后，运动图线分别如图中b 、c 线段所示．从图中的信息可知( )

A ．木块

B 、

C 都和弹簧分离后的运动方向相反

B ．木块B 、

C 都和弹簧分离后，系统的总动量增大

C ．木块B 、C 分离过程中B 木块的动量变化较大

D ．木块B 的质量是木块C 质量的14

解析：选D ．由x －t 图象可知，位移均为正，均朝一个方向运动，没有反向，A 错误；

木块都与弹簧分离后B 的速度为v 1＝10－46－4 m/s ＝3 m/s ，C 的速度为v 2＝5－46－4

m/s ＝0.5 m/s ，细线未断前B 、C 的速度均为v 0＝1 m/s ，由于系统所受合外力之和为零，故系统前后的动量守恒：(m B ＋m C )v 0＝m B v 1＋m C v 2，计算得B 、C 的质量比为1∶4，D 正确，B 错误；系统动量守恒，则系统内两个木块的动量变化量等大反向，C 错误．

6.如图所示，一个木箱原来静止在光滑水平面上，木箱内粗糙的底板上放着一个小木块．木箱和小木块都具有一定的质量．现使木箱获得一个向右的初速度v 0，则( )

A ．小木块和木箱最终都将静止

B ．小木块最终将相对木箱静止，二者一起向右运动

C ．小木块与木箱内壁将始终来回往复碰撞，而木箱一直向右运动

D ．如果小木块与木箱的左壁碰撞后相对木箱静止，则二者将一起向左运动

解析：选B ．把小木块和木箱看成一个系统，该系统所受合外力为零，故系统动量守恒，系统的初动量向右，末动量也应向右．选项C 中小木块始终在木箱内做往复运动，因摩擦力的存在，系统的机械能会越来越少，最终停止，这是不可能的．可见，只有选项B 正确．

二、多项选择题

7．如图所示，上表面相平的A 、B 两木块紧靠在一起且静止于光滑水平面上，木块C 以一定的初速度v 0从木块A 的左端开始在其表面上向右滑行，最后停在木块B 的右端．对此过程，下列说法正确的是( )

A ．当C 在A 上滑行时，A 、C 组成的系统动量守恒

B ．当

C 在B 上滑行时，B 、C 组成的系统动量守恒

C ．无论C 是在A 上滑行还是在B 上滑行，A 、B 、C 三木块组成的系统都动量守恒

D ．当C 在A 上滑行时，A 、B 间的作用力对A 、C 组成的系统是外力，对A 、B 、C 三木块组成的系统则是内力

解析：选BCD ．当C 在A 上滑行时，若以A 、C 为系统，B 对A 、C 系统的作用力为外力且不等于0，故系统动量不守恒，若以A 、B 、C 三木块为系统，A 、B 间的作用力则为内力，

选项A 错误，选项D 正确；当C 在B 上滑行时，A 、B 已脱离，以B 、C 为系统，沿水平方向不受外力作用，故系统动量守恒，选项B 正确；若将A 、B 、C 三木块视为一系统，则无论C 在A 上滑行还是在B 上滑行，沿水平方向都无外力作用，系统都动量守恒，选项C 正确．

8．如图所示，小车在光滑的水平面上向左运动，木块水平向右在小车的水平车板上运动，且未滑出小车，下列说法中正确的是( )

A ．若小车的动量大于木块的动量，则木块先减速再加速后匀速

B ．若小车的动量大于木块的动量，则小车先加速再减速后匀速

C ．若小车的动量小于木块的动量，则木块先减速后匀速

D ．若小车的动量小于木块的动量，则小车先加速后匀速

解析：选AC ．小车和木块组成的系统动量守恒．若小车的动量大于木块的动量，则最后相对静止时整体向左运动，故木块先向右减速，再向左加速，最后与车同速，小车先减速后匀速．若小车的动量小于木块的动量，则最后相对静止时整体向右运动，故木块先减速后匀速，小车先减速再加速后匀速．

9．一平板车静止在光滑的水平地面上，甲、乙两人分别站在车上左右两端．当两人同时相向而行时，发现小车向左移动．若( )

A ．两人质量相等，则必定是v 甲>v 乙

B ．两人质量相等，则必定是v 乙>v 甲

C ．两人速率相等，则必定是m 甲>m 乙

D ．两人速率相等，则必定是m 乙>m 甲

解析：选AC ．取甲、乙两人和平板车为系统，系统动量守恒．由于总动量始终为零，小车向左移动，说明甲和乙的总动量方向向右，即甲的动量大于乙的动量．当两人质量相等时，必定是v 甲>v 乙，所以选项A 正确，B 错误．若两人速率相等，则必定是m 甲>m 乙，所以选项C 正确，D 错误．

10.如图所示，两物块质量关系为m 1＝2m 2，两物块与水平面间的动摩擦因数μ2＝2μ1，两物块原来静止，轻质弹簧被压缩且用细线固定．若烧断细线后，弹簧恢复到原长时，两物块脱离弹簧且速率均不为零，则( )

A ．两物块在脱离弹簧时的速率最大

B ．两物块在刚脱离弹簧时的速率之比为v 1v 2＝12

C ．两物块的速率同时达到最大

D ．两物块在弹开后同时达到静止

解析：选BCD ．烧断细线后，对m 1、m 2及弹簧组成的系统，在m 1、m 2运动过程中，都受到滑动摩擦力的作用，其中F 1＝μ1m 1g ，F 2＝μ2m 2g ，根据题设条件，两摩擦力大小相等，方向相反，系统所受外力的合力为零，动量守恒．两物块未脱离弹簧时，在水平方向各自受到弹簧弹力和地面对物块的摩擦力作用，其运动过程分为两个阶段，先是弹簧弹力大于摩擦力，物块做变加速运动，直到弹簧弹力等于摩擦力时，物块速度达到最大，此后弹簧弹力小于摩擦力，物块做变减速运动，弹簧恢复原长时，两物块与弹簧脱离．脱离弹簧后，物块在水平方向只受摩擦力作用，做匀减速运动，直到停止．综合以上分析可知，A 选项错误；在从开始直到最后停止的整个过程中，系统动量守恒，则有0＝m 1v 1－m 2v 2，显然，任意时刻，两物块的速率之比v 1v 2＝m 2m 1＝12

；当v 1最大时，v 2亦最大；当v 1＝0时，亦有v 2＝0，所以B 、C 、D 选项都正确．

三、非选择题

11．将两条完全相同的磁铁(磁性极强)分别固定在质量相等的小车上，水平面光滑．开始时甲车速度大小为3 m/s ，乙车速度大小为2 m/s ，方向相反并在同一直线上，如图所示．

(1)当乙车速度为零时(即乙车开始反向运动时)，甲车的速度多大？方向如何？

(2)由于磁性极强，故两车不会相碰，那么两车的距离最小时，乙车的速度是多大？方向如何？

解析：两个小车及磁铁组成的系统在水平方向不受外力作用，系统水平方向动量守恒．设向右为正方向．

(1)据动量守恒知mv 甲－mv 乙＝mv 甲′ 代入数据解得v 甲′＝v 甲－v 乙＝(3－2) m/s ＝1 m/s ，

方向向右．

(2)两车相距最小时，两车速度相同，设为v ′，由动量守恒知

mv 甲－mv 乙＝mv ′＋mv ′

解得v ′＝mv 甲－mv 乙2m ＝v 甲－v 乙2＝3－22

m/s ＝0.5 m/s ，方向向右． 答案：(1)1 m/s 方向向右 (2)0.5 m/s 方向向右

12.如图所示，甲、乙两小孩各乘一辆冰车在水平冰面上游戏，甲和他乘的冰车质量共为M ＝30 kg ，乙和他乘的冰车质量之和也是30 kg.游戏时，甲推着一个质量为m ＝15 kg 的箱子，共同以速度v 0＝2.0 m/s 滑行．乙以同样大小的速度迎面滑来，为了避免相撞，甲突然将箱子沿冰面推给乙，箱子滑到乙处时，乙迅速把它抓住．若不计冰面的摩擦力，求甲至少要以多大的速度(相对于地面)将箱子推出，才能避免与乙相撞．

解析：选取甲开始运动的方向为正方向，设甲推出箱子后的速度为v 1，箱子的速度为v ，以甲和箱子为系统，则由动量守恒定律得

(m ＋M )v 0＝Mv 1＋mv .

设乙抓住箱子后其速度为v 2，取箱子和乙为系统，则由动量守恒定律得 mv －Mv 0＝(m ＋M )v 2.

而甲、乙两冰车不相碰的条件是v 2≥v 1，当v 1＝v 2时，甲推箱子的速度最小．

联立以上各式可得v ＝m 2＋2mM ＋2M 2

m 2＋2mM

v 0＝5.2 m/s. 即甲至少要以5.2 m/s 的速度将箱子推开，才能避免与乙相撞． 答案：见解析