八年级数学一次函数与几何图形综合题解题讲解

八年级数学一次函数与几何图形综合题解题讲解

例1、已知：如图，E 是正方形ABCD 的边AD 上一动点，以BE 为折痕将向内翻折，点A 落在F 处，连接CF 和DF.

ABE ?()()的值。，求此时，若如图的度数；

时，求，当如图DE

AE CFD CFD ABE 0090223011=∠∠=∠

(1)

方法一(几何）解;取线段BE 中点，设为M.连接AM,FM 。延长CF 交AD 于N 点，

易得AD//FM

因为M 点是BE 的中点，可得F 是CN

的中点，

1

图2

图

DF=CF(在RT 中，斜边的中线等于斜边的一半)

∴? 0

0015015753030290,=∠=∠=∠∴=?-=∠=CFD FCD BCF CBF BF BC 得即， 方法二（代数）解：分别以AB.BC 所在的直线为x 轴，y 轴建立空间直角坐标系。

过F 点向X 轴做垂线，交BC 于P. 设正方形的边长为m,FP 为n ，则BF 为n

3 ()

2221502

1213=∠=∴=

∴=

+=?DFC CF DF CD F m y m n n n m BFP RT F 的中垂线上

在线段即；解得：中，

在、

(2)

方法一（几何） 解;延长EF 交CD 于Q.

()2132121,222=-=∴=??? ?

?+=-+??? ???=?=∴???==??n m n DE AE n

m m n n m m EDQ RT n AE m FQ

DQ CDF RT CQ

FQ BQ

BQ BC BF BCQ RT BFQ RT 中，可得

在，

为设正方形的边长为中，可得在中，

和在方法二（代数）解：以BC,BA 所在的直线为x 轴，y 轴建立平面直角坐标系。设正方形的边长为m,直线DF 的斜率为k ，则

()()()()()()()

2

10m 3121

1121111111

,21m 2

112:12,122,,1,1;1:;2222222222222222=∴??

? ??=⊥???????????????????????-=++-++-+-???

? ??+-+?-=--?---=?⊥???? ??++-++-==-++=?--=???? ?

?++-⊥???????????? ?

?++---=-=-DE AE E E k BF EF k k m m k k k m k m m k k m k m

x x y y x x y y K K BF EF m k k k E k k k m x m y x k k k y x x x y y y BE k m k mk m O A F CF DF ABCD k m k mk m F m x k y CF m x k m y DF F E F E B F B F BF EF B o B o ，点坐标得，带入化简得翻折，得即时，

当直线：的中点坐标正方形联立得直线直线 总结：通过代数法解这种几何题目，需要建立合适的平面直角坐标系。将几何条件全部用代数来表达。不遗不漏。

例2、如图（1），在平面直角坐标系中，直线交坐标轴与A,B 两22

1+-=x y

点，以AB 为斜边在第一象限作等腰直角三角形ABC ，C 为直角顶点，连接OC.

(1),求C 点坐标；

(2)，若M 为AB 的中点，N 为OC 的中点，求MN 得值。

(3)，如图（2），将线段AB 绕B 点沿顺时针方向旋转至BD ，且OD ,直AD ⊥线DO 交直线与P 点，求P 点坐标。

4+=x

y （1）过C 点分别作X 轴，Y 轴的垂线构造全等直角三角形易得

C(3,3)

(2)

方法一，（几何）

1图2

图

2

2

1

)

2,2(3,3()(2,12

1//)

(======∴?⊥∴=∴??MN MH H C KA OK OB MK AB M OB MK MNH H OC K OA x M OC MN OC N MC

MO ACB RT AOB RT M 易得）

三角形中位线的中点

是，是直角等腰三角形

易得，

于，交于轴的垂线，交作过三线合一的中点

点是斜边上的中点

和分别是 方法二，（代数）

根据中点公式易得M(2,1),N （），2

3,23根据距离公式得：MN==2

2123223??? ??-+??? ??-22(3),

方法一（几何法）

取OA 中点Q,

)

2.2(1

,,--=-=∴==∴⊥P x

y OP K AD Q B BD

BA QD

QA AO Q AD OD BQ 联立得，：直线的中垂线上在线段的中点，

是

方法二（代数法）

()()

())

2,2(:2

24

14

000202),(5

22,0,0,422--=???-===-?????-=--?--=-+=∴P x

y OD n m n m m n m n n m n m D AB B A 直线联立得：得，，得

设； 总结：

))。

强理解，培养计算能力不断的试错中，才能加合的数学思想，只有在种数形结同学可以较早的培养这的优势，对于有能力的和几何方法解题各有各件。代数条件全部转化为代数条定要注意把所有的几何接，计算量比较大。一维比较直会比较大，代数方法思过代数方法表示计算量图形的条件较多，则通坐标系。如果几何或建立合适的平面直角在平面直角坐标系中，，代数方法对，过程相对简单。

深刻的理解。辅助线作有一个于几何图形的相关性质的题型做一个积累，对辅助线作法，对于相关思路，注意积累常见的作辅助线，不容易打开，几何方法，一般需要:21

练一练：下面的习题从代数和几何两种方法来解决，在实践中锻炼数学能力

1、如图，正方形ABCD ，的中点。为点，点于交BC E F CD EF AE ⊥()()()之间的关系。

与点，直接写出于交点，于交，如图点，求交于，上，且在，若点如图，求证：如图AB DM AN N AC EF M BD AE EF AH H EF AG GD AD CD G CF

DF ,3,3;,32,231,1==1图3

图2图

1、如图1，在平面直角坐标系中，已知正方形OBAC 的顶点B,C 分别在y 轴，x 轴上，OA=22()()()OP OF OE PF PE OE OF F E PF PE P OA P AMR P AC MN N x OM AB M A 2,),(,,,,33,22,1=+⊥>?求证：且交于点分别与坐标轴作直线上任意一点，过点为射线若点，如图的周长。求于点交，连接轴于点的中垂线交上一动点，为，点，如图的坐标。求点 12图

3

图

2、如图，直线已知直轴对称，关于与直线两点，直线轴分别交于轴，与x l l B A y x l 121,线,

31+=x y l 的解析式为

()的解析式。

求直线2,1l

,过点()E l BE B l ABC A 与作过点的外部作一条直线点在过33,,2⊥?，于作F l CF C 3⊥EF

CF BE =+法证明：通过几何和代数两种方

()))求出其值。

，并确的，请找出正确结论中，有且只有一个是正为定值。在这两个结论为定值平移的过程中，在，且轴相交与点，与相交于点边的延长线点的直线与，过轴于点边交轴向下移动，沿着MC OM ABC CQ BP M y Q AC P P x AB ABC 21,y ,3?=?