动态矩阵控制算法

MATLAB 环境下动态矩阵控制实验

一 算法实现

设某工业对象的传递函数为：G P (s)=e -80s

/(60s+1)，采用DMC 后的动态特性如图1所示。在仿真时采样周期T=20s ，优化时域P=10，控制时域M=2，建模时域N=20。

MATLAB 程序1：

g=poly2tfd(1,[60 1],0,80);%通用传递函数模型转换为MPC 传递函数模型

delt=20; %采样周期

nt=1; %输出稳定性向量

tfinal=1000; %截断时间

model=tfd2step(tfinal,delt,nt,g);%传递函数模型转换为阶跃响应模型

plant=model; %进行模型预测控制器设计

p=10; %优化时域

m=2; %控制时域

ywt=[];uwt=1; %设置输入约束和参考轨迹等控制器参数

kmpc=mpccon(plant,ywt,uwt,m,p);%模型预测控制器增益矩阵计算

tend=1000;r=1; %仿真时间

[y,u,yrn]=mpcsim(plant,model,kmpc,tend,r);%模型预测控制仿真

t=0:20:1000;

plot(t,y)

xlabel('图1 DMC 控制系统的动态阶跃响应曲线(time/s)');

ylabel('响应曲线');

图1 DMC 控制系统的动态阶跃响应曲线(time/s)响应曲线

图中曲线为用DMC 控制后系统的阶跃响应曲线。从图中可以看出：采用DMC 控制后系统的调整时间小，响应的快速性好，而且系统的响应无超调。该结果是令人满意的。

二 P 和M 对系统动态性能的影响

1．P对系统性能的影响

优化时域P表示我们对k时刻起未来多少步的输出逼近期望值感兴趣。当采样周期T=20s，控制时域M=2，建模时域N=20，优化时域P分别为6，10和20时的阶跃响应曲线如图2所示。

MATLAB程序2：

g=poly2tfd(1,[60 1],0,80);%通用传递函数模型转换为MPC传递函数模型

delt=20; %采样周期

nt=1; %输出稳定性向量

tfinal=1000; %截断时间

model=tfd2step(tfinal,delt,nt,g);%传递函数模型转换为阶跃响应模型

plant=model; %进行模型预测控制器设计

p1=6;p2=10;p3=20; %优化时域

m=2; %控制时域

ywt=[];uwt=1;

kmpc1=mpccon(plant,ywt,uwt,m,p1);

kmpc2=mpccon(plant,ywt,uwt,m,p2);

kmpc3=mpccon(plant,ywt,uwt,m,p3);

tend=1000;r=1;

[y1,u,yrn]=mpcsim(plant,model,kmpc1,tend,r);

[y2,u,yrn]=mpcsim(plant,model,kmpc2,tend,r);

[y3,u,yrn]=mpcsim(plant,model,kmpc3,tend,r);

t=0:20:1000;

plot(t,y1,t,y2,t,y3)

legend('1-p=6','2-p=10','3-p=20');

xlabel('图2 P不同对系统性能的影响(time/s)');

ylabel('响应曲线');

0100

2003004005006007008009001000

00.2

0.4

0.6

0.81

1.2

1.4

图2 P 不同对系统性能的影响(time/s)响应曲线

图中曲线1为P=6时的阶跃响应曲线；曲线2为P=10时的阶跃响应曲线；曲线3为P=20时的阶跃响应曲线。从图中可以看出：增大P ，系统的快速性变差，系统的稳定性增强；减小P ，系统的快速性变好，稳定性变差。所以P 的选择应该兼顾快速性和稳定性。

2．M 对系统性能的影响

控制时域M 表示所要确定的未来控制量的改变数目。当采样周期T=20s ，优化时域P=20，建模时域N=20，控制时域M 分别取4，2和1时系统的响应曲线如图3所示。

MATLAB程序3：

g=poly2tfd(1,[60 1],0,80);%通用传递函数模型转换为MPC传递函数模型delt=20; %采样周期

nt=1; %输出稳定性向量

tfinal=1000; %截断时间

model=tfd2step(tfinal,delt,nt,g);%传递函数模型转换为阶跃响应模型plant=model; %进行模型预测控制器设计

p=20; %优化时域

m1=4;m2=2;m3=1; %控制时域

ywt=[];uwt=1;

kmpc1=mpccon(plant,ywt,uwt,m1,p);

kmpc2=mpccon(plant,ywt,uwt,m2,p);

kmpc3=mpccon(plant,ywt,uwt,m3,p);

tend=1000;r=1;

[y1,u,yrn]=mpcsim(plant,model,kmpc1,tend,r);

[y2,u,yrn]=mpcsim(plant,model,kmpc2,tend,r);

[y3,u,yrn]=mpcsim(plant,model,kmpc3,tend,r);

t=0:20:1000;

plot(t,y1,t,y2,t,y3)

legend('1-m=4','2-m=2','3-m=1');

xlabel('图2 M不同对系统性能的影响(time/s)');

ylabel('响应曲线');

0100

2003004005006007008009001000

00.2

0.4

0.6

0.81

1.2

1.4

图2 M 不同对系统性能的影响(time/s)响应曲线

图中曲线1为M=4时的响应曲线；曲线2为M=2时的响应曲线；曲线3为M=1时的响应曲线。从图中可以看出：减小M ，系统的快速性变差，系统的稳定性增强；增大M ，系统的快速性变好，稳定性变差。增大P 和减小M 效果类似，所以在选择时，可以先确定M 再调整P ，并且M 小于等于P 。

三 模型失配时的响应曲线

当预测模型失配时，即当G M (S)≠G P (S),当G M (S)=2e

-50s /(40s+1)时的响应曲线如图4所示。

MATLAB程序4：

g1=poly2tfd(1,[60 1],0,80);%通用传递函数模型转换为MPC传递函数模型

g2=poly2tfd(2,[40 1],0,50);

delt=20; %采样周期

nt=1; %输出稳定性向量

tfinal=1000; %截断时间

model1=tfd2step(tfinal,delt,nt,g1);%传递函数模型转换为阶跃响应模型

model2=tfd2step(tfinal,delt,nt,g2);

plant1=model1; %进行模型预测控制器设计

plant2=model2;

p=10; %优化时域

m=2; %控制时域

ywt=[];uwt=1; %设置输入约束和参考轨迹等控制器参数

kmpc1=mpccon(plant1,ywt,uwt,m,p);%模型预测控制器增益矩阵计算

kmpc2=mpccon(plant2,ywt,uwt,m,p);

tend=1000;r=1; %仿真时间

[y1,u,yrn]=mpcsim(plant1,model1,kmpc1,tend,r);%模型未失配时的预测控制仿真[y2,u,yrn]=mpcsim(plant1,model2,kmpc2,tend,r);%模型失配时的预测控制仿真t=0:20:1000;

plot(t,y1,t,y2)

legend('1-模型未失配','2-模型失配');

xlabel('图4 模型失配时的响应曲线(time/s)');

ylabel('响应曲线');